人工智能不确定性推理
不确定性推理方法
不确定性推理是一种在不确定情况下进行推理的方法，是人工智能领域中的一个重要分支。
它是基于对不确定性的建模，使用数学方法对不确定的信息进行推理的过程。
不确定性推理的应用非常广泛，在计算机科学、统计学、人工智能等领域都有广泛的应用。
它可以用于解决各种类型的推理问题，例如：
决策支持：通过不确定性推理，可以对决策过程中的不确定信息进行推理，为决策者提供支持。
建模和预测：不确定性推理可以用于对复杂的系统进行建模，并预测未来的发展趋势。
诊断和故障排除：不确定性推理可以用于诊断系统故障，并提供
解决矛盾问题：不确定性推理可以用于解决矛盾问题，例如两个相互矛盾的命题的真假性判定。
自然语言理解：不确定性推理可以用于自然语言理解，例如解决句子的歧义问题。
模式识别：不确定性推理可以用于模式识别，例如识别图像中的物体。
不确定性推理方法有许多种，其中包括贝叶斯网络、规则基系统、不确定性推理语言、随机游走模型等。
贝叶斯网络是一种用于不确定性推理的图形模型，它基于贝叶斯定理，通过对条件概率进行建模，可以对不确定的信息进行推理。
规则基系统是一种基于规则的不确定性推理方法，它使用规则来描述系统的知识，并使用规则来对不确定的信息进行推理。
不确定性推理语言是一种用于表示不确定信息的语言，常见的不确定性推理语言有PROLOG 和Fuzzy Logic。
随机游走模型是一种基于随机游走的不确定性推理方法，它通过模拟随机游走的过程，对不确定的信息进行推理。
在实际应用中，不确定性推理方法通常需要与其他方法结合使用，才能得到最优的结果。
例如，在人工智能系统中，不确定性推理方法常常与机器学习方法结合使用，以获得更好的结果。
人工智能第十二讲不确定性推理-可信度方法
基本概念 －－不确定性推理方法的分类
? 沿着两条路线发展：一是 模型方法 ，与控制策略 无关；二是控制方法，没有统一模型，依赖于控 制策略。我们只讨论模型方法。
? 例如： IF 发热38 °以上 AND 四肢关节疼痛无力 AND 胸闷咳嗽 THEN 患SARS (0.7) 表示病人如有上述症状则有七成把握认为他患 SARS
可信度方法
－－C-F模型
? 定义： CF(H,E) = MB(H,E) －MD(H,E), 其中CF(H,E) ∈[-1,1] MB（Measure Belief ）－－信任增长度 ，表示因 与E匹配的证据的出现，使 H为真的信任增长度。
不确定性推理
－－可信度方法
内容简介
一． 不确定性推理的基本概念与原理 二． 可信度方法的基本模型和三个扩展方法
基本概念
－－不确定性推理的定义
? 从不确定性的初始证据出发，通过运用不 确定性的知识，最终推出具有一定程度的 不确定性但却是合理或者近乎合理的结论 的思维过程。
? 事实和知识是构成推理的两个基本要素。 已知事实称为证据（E），用以指出推理 的出发点及推理时应该使用的知识；而知 识是推理得以向前推进，并逐步达到最终 目标（H）的依据。
基本概念
－－ 一些基本问题
1. 不确定性的表示与量度
a. 知识不确定性的表示
? 制定表示方法时需要考虑：一是要能根据领域 问题的特征把其不确定性比较准确地描述出来， 满足问题求解的需要；另一是要便于推理过程 中对不确定性的推算。
? 一般由领域专家给出，称为知识的 静态强度 。 静态强度可以是相应知识在应用中成功的概率， 也可以是该条知识的可信程度或其他。
人工智能教程习题及答案第4章习题参考解答
第四章不确定性推理习题参考解答4.1 练习题4.1什么是不确定性推理？有哪几类不确定性推理方法？不确定性推理中需要解决的基本问题有哪些？4.2什么是可信度？由可信度因子CF(H，E)的定义说明它的含义。
4.3什么是信任增长度？什么是不信任增长度？根据定义说明它们的含义。
4.4当有多条证据支持一个结论时，什么情况下使用合成法求取结论的可信度？什么情况下使用更新法求取结论可信度？试说明这两种方法实际是一致的。
4.5设有如下一组推理规则：r1：IF E1THEN E2(0.6)r2：IF E2AND E3THEN E4 (0.8)r3：IF E4THEN H (0.7)r4：IF E5THEN H (0.9)且已知CF(E1)=0.5，CF(E3)=0.6，CF(E5)=0.4，结论H的初始可信度一无所知。
求CF(H)=？4.6已知：规则可信度为r1：IF E1THEN H1(0.7)r2：IF E2THEN H1(0.6)r3：IF E3THEN H1(0.4)r4：IF (H1 AND E4) THEN H2(0.2)证据可信度为CF(E1)=CF(E2)=CF(E3)=CF(E4)=CF(E5)=0.5H1的初始可信度一无所知，H2的初始可信度CF0(H2)=0.3计算结论H2的可信度CF(H2)。
4.7设有三个独立的结论H1，H2，H3及两个独立的证据E1与E2，它们的先验概率和条件概率分别为P(H1)=0.4，P(H2)=0.3，P(H3)=0.3P(E1/H1)=0.5，P(E1/H2)=0.6，P(E1/H3)=0.3P(E2/H1)=0.7，P(E2/H2)=0.9，P(E2/H3)=0.1利用基本Bayes方法分别求出：（1）当只有证据E1出现时，P(H1/E1)，P(H2/E1)，P(H3/E1)的值各为多少？这说明了什么？（2）当E1和E2同时出现时，P(H1/E1E2)，P(H2/E1E2)，P(H3/E1E2)的值各是多少？这说明了什么？4.8在主观Bayes方法中，请说明LS与LN的意义。
人工智能第4章(不确定性推理方法)
例：容器里的球
现分别有 A，B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球。
现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球， 问：这个红球是来自容器 A 的概率是多少?
假设已经抽出红球为事件 B，从容器 A 里抽出球为事件 A， 则有：P(B) = 8 / 20 P(A) = 1 / 2 P(B | A) = 7 / 10，
证据（前提）的不确定性表示 规则的不确定性表示 推理计算---结论的不确定性表示
11
证据的不确定性度量
单个证据的不确定性获取方法：两种 初始证据：由提供证据的用户直接指定，用可信度因子对 证据的不确定性进行表示。如证据 E 的可信度表示为 CF(E)。 如对它的所有观测都能肯定为真，则使CF(E)=1；如能肯定 为假，则使 CF(E)=-1 ；若它以某种程度为真，则使其取小 于1的正值，即0< CF(E)<1;若它以某种程度为假，则使其 取大于 -1 的负值，即-1< CF(E)<0; 若观测不能确定其真假， 此时可令CF(E)=0。
P (H | E) - P (H) , 当 P (H | E) P (H) 1 P (H) CF(H, E) P (H | E) - P (H) , 当P (H | E) P (H) P (H)
15
确定性方法
规则
规则的不确定性表示 证据（前提）的不确定性表示 推理计算—结论的不确定性表示
24
规则
(推理计算 4）
CF(E) < =0，
规则E H不可使用，即此计算不必进行。
0 < CF(E) <= 1，
人工智能导论 第4章 不确定性推理方法(导论) 1-41
CF1(H ) =CF(H , E1)× max{0,CF(E1)} CF2(H ) =CF (H , E2 )× max{0,CF (E2 )}
19
4.2 可信度方法
5. 结论不确定性的合成算法
（2）求出E1与E2对H的综合影响所形成的可信度 CF1,2(H )：
教材：
王万良《人工智能导论》（第4版） 高等教育出版社，2017. 7
第4章 不确定性推理方法
现实世界中由于客观上存在的随机性、模糊性，反 映到知识以及由观察所得到的证据上来，就分别 形 成了不确定性的知识及不确定性的证据。因而 还必 须对不确定性知识的表示及推理进行研究。 这就是 本章将要讨论的不确定性推理。
3
第4章 不确定性推理方法
✓4.1 不确定性推理中的基本问题
4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法
4
4.1 不确定性推理中的基本问题
推理：从已知事实（证据）出发，通过运用相 关 知识逐步推出结论或者证明某个假设成立或 不成 立的思维过程。
不确定性推理：从不确定性的初始证据出发， 通 过运用不确定性的知识，最终推出具有一定 程度 的不确定性但却是合理或者近乎合理的结 论的思 维过程。
r1 : CF1(H ) 0.8 max{0,CF(E1 )}
0.8 max{0,0.35} 0.28
23
4.2 可信度方法
解： 第一步：对每一条规则求出CF（H）。
r2 : CF2 (H ) 0.6 max{0,CF(E2 )}
0.6 max{0,0.8} 0.48
r3 : CF3(H ) 0.5 max{0,CF(E3 )}
4. 不确定性的传递算法
人工智能中的不确定性建模与推理
人工智能中的不确定性建模与推理引言人工智能的发展使得机器能够模拟人类的思维过程，实现复杂的推理和决策任务。
然而，在现实世界中存在大量不确定性，包括信息的不完备性、噪声、随机性等等。
因此，在人工智能中，如何对不确定性进行建模和推理成为了一个重要的研究领域。
本文将介绍人工智能中的不确定性建模和推理的基本概念和方法，并探讨其在实际应用中的一些挑战和解决方案。
一、不确定性建模1. 随机性建模随机性是不确定性的一种形式，它表示事物或事件的结果不是确定的，而是在一定概率范围内的可能性。
在人工智能中，我们可以使用概率论和统计学的方法来建立随机性模型。
例如，贝叶斯网络是一种常用的概率图模型，它能够描述变量之间的依赖关系和条件概率分布。
2. 不完备性建模不完备性指的是我们无法获得关于事物或事件的全部信息。
在人工智能中，我们可以使用逻辑和知识表示方法来描述不完备性。
例如，谓词逻辑可以用来表示事物之间的关系和条件，一阶逻辑和高阶逻辑可以推理出新的结论。
3. 噪声建模噪声是指在信息传递和处理过程中引入的不确定性。
在人工智能中，我们常常使用概率模型来建立噪声模型。
例如，高斯分布是一种常用的连续噪声模型，可以描述实际数据中的噪声。
二、不确定性推理1. 概率推理概率推理是指根据给定的概率模型和观测数据，推断未知变量的概率分布。
在人工智能中，概率推理被广泛应用于模式识别、机器学习、自然语言处理等任务中。
例如，给定一张图片，我们可以使用概率模型来计算每个类别（例如猫、狗等）的后验概率，并选择概率最大的类别作为预测结果。
2. 逻辑推理逻辑推理是指根据给定的逻辑知识和观测数据，推导出新的逻辑结论。
在人工智能中，逻辑推理被广泛应用于知识表示、推理引擎、自动证明等任务中。
例如，给定一些逻辑规则和已知事实，我们可以使用逻辑推理来推导出新的结论。
3. 统计推理统计推理是指根据给定的统计模型和观测数据，推断未知参数的分布。
在人工智能中，统计推理被广泛应用于参数估计、假设检验、模型选择等任务中。
人工智能第五章不确定性推理 (2)
概率论基础（概率性质 ）
• 定 穷多义个：事设件{A，n, 两n=两1,不2相, …交}，为且一组 A有n 限 ，或可则称列事无
件族{An, n=1, 2, …}为样本空间n Ω的一个完备
，
事 2,件…族，，则又称若{A对n,任n=意1事, 2件, …B有}为B基An=本An事或件φ族, 。n=1,
• 定义：设Ω为一个随机实验的样本空间， 对Ω上的任意事件A，规定一个实数与之 对应，记为P(A)，满足以下三条基本性
，
质，称为事件A发生的概率：
0 P(A) 1 P() 1 P() 0
–若二事件AB互斥，即，则
P(A B) P(A) P(B)
• 以上三条基本规定是符合常识的。
《人工智能原理》第五章 不确定性推理
• 随机事件：随机事件是一个随机实验的一些 可能结果的集合，是样本空间的一个子集。 常用大写字母A,B,C,…表示。
《人工智能原理》第五章 不确定性推理
概率论基础（事件间的关系与运算 ）
• 两个事件A与B可能有以下几种特殊关系：
– 包含：若事件B发生则事件A也发生，称“A包含B”， 或“B含于A”，记作AB或BA。
• 设A，B是两事件，则
P(A B) P(A) P(B) P(A B)
《人工智能原理》第五章 不确定性推理事件且P(A)>0，称
P(B | A) P( AB)
P( A)
，
• 为事件A已发生的条件下，事件B的条件
概率，P(A)在概率推理中称为边缘概率。
《人工智能原理》第五章 不确定性推理
第五章 不确定性推理
• 概述 • 概率论基础 • Bayes网络 • 主观Bayes方法 • 确定性方法 • 证据理论
人工智能4不确定性推理
模糊集上的运算主要有：包含、交、并、补等等。
1. 包含运算
定义4.5 设A，B∈F(U)，若对任意u∈U，都有
μB(u)≤μA(u) 成立，则称A包含B，记为B A。 2. 交、并、补运算
定义4.6 设A，B∈F(U)，以下为扎德算子
A
B : A
B (u)
max{ uU
A
(u
),
B
(u)}
A (u) B (u)
3
模糊集的表示方法（1）
若论域离散且有限，则模糊集A可表示为：
也可写为：
A={μA(u1),μA(u2),…,μA(un)}
或者：
A=μA(u1)/u1+μA(u2)/u2+…+μA(un)/un
n
n
A (u ) / u , 或者A (u ) / u
Ai
i
Ai
i
i 1
i 1
A={μA(u1)/u1,μA(u2)/u2,…,μA(un)/un} A={(μA(u1),u1),(μA(u2),u2),…,(μA(un),un)} 隶属度为0的元素可以不写。
(A, B) 1 [1 (1 0.2)] 0.9 2
即A和B两个模糊集之间的匹配度为0.9。
21
语义距离
如果论域U上两个模糊集A和B的语义距离为d(A,B)，则其匹配度为 1-d(A,B)。
曼哈顿距离（Manhattan Distance）或者海明距离（Hamming
Distance）
d (A, B)
A
•
B
{
U
A
(ui
)
B
(ui
)}
A⊙
B
{
人工智能原理教案03章 不确定性推理方法3.2.3证据理论
3.4证据理论0. 前言●主观Bayes方法必须给出先验概率。
●Dempster和Shafer提出的证据理论，可用来处理这种由不知道所引起的不确定性。
●证据理论采用信任函数而不是概率作为不确定性度量，它通过对一些事件的概率加以约束来建立信任函数而不必说明精确的难于获得的概率。
●证据理论满足比概率论更弱的公理系统，当这种约束限制为严格的概率时（即概率值已知时），证据理论就退化为概率论了。
1. 证据的不确定性度量(1) 基本理论辨别框概念：设U为假设x的所有可能的穷举集合，且设U 中的各元素间是互斥的，我们称U为辨别框（Frame of discernment）。
设U的元素个数为N，则U的幂集合2U的元素个数为2N，每个幂集合的元素对应于一个关于x取值情况的命题（子集）。
对任一A U，命题A表示了某些假设的集合(这样的命题间不再有互斥性)。
针对医疗诊断问题，U就是所有可能疾病(假设)的集合，诊断结果必是U 中确定的元素构成的。
A 表示某一种(单元素)或某些种疾病。
医生为了进行诊断所进行的各种检查就称作证据，有的证据所支持的常不只是一种疾病而是多种疾病，即U 的一子集A 。
定义1：基本概率分配函数（Basic probability assignment ）：对任一个属于U 的子集A （命题），命它对应于一个数m ∈[0,1]，而且满足∑⊆==ΦUA A m m 1)(0)(则称函数m 为幂集2U 上的基本概率分配函数bpa ，称m(A)为A 的基本概率数。
m(A)表示了证据对U 的子集A 成立的一种信任的度量，取值于[0,1]，而且2U 中各元素信任的总和为1。
m(A)的意义为● 若A ⊂U 且A ≠U ，则m(A)表示对A 的确定信任程度。
● 若A=U ，则m(A)表示这个数不知如何分配（即不知道的情况）。
例如，设U={红，黄，白}，2U 上的基本概率分配函数m 为m （{ }，{红}，{黄}，{白}，{红,黄}，{红,白}，{黄,白}，{红,黄,白}）=（0，0.3，0，0.1，0.2，0.2，0，0.2）其中，m({红})=0.3 表示对命题{红}的确定信任度。
人工智能中的不确定性建模与推理
人工智能中的不确定性建模与推理人工智能作为一门新兴的学科领域，已经在各个方面展现出了极大的潜力和应用价值。
然而，要想充分发挥人工智能的优势，就必须充分考虑其中存在的不确定性因素。
在实际应用中，不确定性是不可避免的，因此如何对不确定性进行建模和推理就显得尤为重要。
不确定性在人工智能中广泛存在，主要包括模糊性、随机性、不完全性和不确定性等方面。
在决策过程中，各种不确定性因素相互作用，往往会导致决策结果的不确定性。
因此，通过有效的建模和推理技术，可以帮助人工智能系统更好地理解和应对这些不确定性，提高决策的准确性和可靠性。
在人工智能中，不确定性建模与推理是一个重要的研究领域，主要包括概率论、模糊逻辑、贝叶斯网络、马尔可夫决策过程等方法。
这些方法可以帮助人工智能系统对不确定性进行量化和处理，从而提高系统的可靠性和鲁棒性。
例如，在自然语言处理领域，模糊逻辑可以帮助系统更好地理解含糊不清的语义，提高对话系统的交互效果；在机器学习领域，概率论和贝叶斯网络可以帮助系统更好地对数据进行建模和推理，提高预测模型的准确性和泛化能力。
除了传统的数学方法外，人工智能领域还涌现出了一些新的不确定性建模与推理技术，如深度学习、强化学习和元学习等。
这些技术通过模拟人类大脑的神经网络结构，实现了对复杂不确定性问题的高效建模与推理。
例如，在图像识别领域，深度学习可以通过多层次的神经网络结构，实现对图像特征的自动提取和分类，提高图像识别的精度和速度；在智能游戏领域，强化学习可以帮助系统根据环境的实时反馈，自动学习和优化决策策略，提高游戏水平和用户体验。
然而，不确定性建模与推理也面临着一些挑战和困难。
首先，不确定性的表征和量化是一个复杂而多样化的过程，需要考虑各种不同类型的不确定性因素，如认知不确定性、环境不确定性和模型不确定性等。
其次，有效的推理算法需要充分考虑不确定性的逻辑推理规则和模式，从而在面对复杂的决策情境时能够做出正确的判断和决策。
人工智能及其应用-不确定性推理方法-可信度方法
7
7
C－F模型
2. 证据不确定性的表示
静态强度CF（H，E）：知识的强度，即当 E 所对应
的证据为真时对 H 的影响程度。 动态强度 CF（E）：证据 E 当前的不确定性程度。
8
8
C－F模型
3. 组合证据不确定性的算法
组合证据：多个单一证据的合取
E=E1 AND E2 AND … AND En 则 CF (E)＝min{CF (E1), CF (E2 ),..., CF (En )} 组合证据：多个单一证据的析取
0.28
15
CF (H , E)：可信度因子（certainty factor），反映前提
条件与结论的联系强度 。
IF 头痛 AND 流涕 THEN 感冒 （0.7）
5 5
C－F模型
1. 知识不确定性的表示
CF（H，E）的取值范围: [-1,1]。 若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度， 则 CF（H，E）> 0，证据的出现越是支持 H 为真， 就使CF（H，E) 的值越大。 反之，CF（H，E）< 0，证据的出现越是支持 H 为 假，CF（H，E）的值就越小。 若证据的出现与否与 H 无关，则 CF（H，E）= 0。
不确定性推理方法
• 不确定性推理的基本概念 • 概率方法
可信度方法
• 证据理论 • 主观Bayes方法
1
1
可信度方法
• 1975年肖特里菲（E. H. Shortliffe）等人在 确定性理论（theory of confirmation）的基 础上，结合概率论等提出的一种不确定性 推理方法。
• 优点：直观、简单，且效果好。
H H
人工智能 课件 第十二讲 不确定性推理-可信度方法
基本概念
－－ 一些基本问题
b.
证据的不确定性的表示 证据来源于用户在求解问题时提供的初始 证据或者在推理中用前面推出的结论作为 当前推理的证据。证据的不确定性称为动 态强度。 不管怎么表示，通常证据的不确定性表示 方法与知识的不确定性表示方法保持一致， 以便于推理过程中对不确定性进行统一的 处理。
可信度方法
－－带有阈值限度的不确定性推理
2.
3.
证据不确定性的表示 证据可信度的取值范围也作了改变： 0≤CF(E)≤1 CF(E)=0时，表示该证据可信度无法得 知。 组合证据不确定性的算法 与C-F模型一样。
可信度方法
－－带有阈值限度的不确定性推理
4.
不确定性的传递算法 当CF(E)≥λ时，结论H的可信度CF(H)由下式计 算得到： CF(H)=CF(H,E)×CF(E) 注：由于CF(E)≥0,所以用CF(E)与CF(H,E)“相 乘”，而不是max{0,CF(E)}；并且这里的“×” 既可为“相乘”运算，也可为“取极小”或其 他运算，要按实际情况定。（后面出现的“×” 号均表示这个意思，不再赘述）
可信度方法
－－带有阈值限度的不确定性推理
加权求和法： CF(H,Ei)被看作权值 III. 有限和法： 各结论H的可信度和不能大于1，否则CF(H)取1
II.
可信度方法
－－带有阈值限度的不确定性推理
上式是加权求和法 下式是有限和法
可信度方法
－－带有阈值限度的不确定性推理
IV.
递推计算法： 从CF1(H)开始，按知识被应用的顺序逐步进行 递推。可用以下两条公式表示： 令 C1 = CF(H,E1)×CF(E1) 对任意的k>1,
人工智能_不确定性推理
不确定性推理模型
不确定性推理模型没有一个统一的模型，种类不计其数，其中比 较著名的有：
– – – – – – Shortliffe在1975年结合医疗专家系统MYCIN建立的确定性理论 Duda在1976年结合探矿专家系统PROSPECTOR建立的主观Bayes推理 Dempster Shafer在1976年提出的证据理论 Zadeh在1978年提出的可能性理论，1983年提出的模糊逻辑和逻辑推理 Nilsson在1986年提出的概率逻辑 Pearl在1986年提出的信任网络
蝴蝶效应：亚马逊河热带雨林中的一只蝴蝶扇动了两下翅膀，可 能两周之后会引发美国德克萨斯州的一场龙卷风。 “失之毫厘，差之千里”。初始条件的微小的差别能引起结果的 巨大的差异。
复杂网络：Internet
具有小世界效应和无尺度特 性
不确定性推理基本理论
什么事不确定性推理
– 不确定性推理是指从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识， 最终推理出具有一定程度的不确定性，但又是合理或者似乎合理的结论的思 维过程。
– 例
如果乌云密布（电闪雷鸣），则可能要下暴雨。 如果头痛发烧，则大概是换了感冒。
不确切性（模糊性）
不确切性(imprecision)就是一个命题中所出现的某些言词其含义 不够确切，从概念角度讲，其表示的意义没有硬性的标准或条件， 其外延没有硬性的边界，其边界是不明确的。
– 例
小王是个高个子。 张三和李四是好朋友。
模糊性（非明晰性）和模糊数学
– 模糊集合论，隶属度 – 粗糙集理论 – Vague集理论
通过对模糊对象赋予真、假隶属函数，从正反面两个方面来处理模糊性
人工智能第四章不确定性推理
– 如制导回溯、启发式搜索等等
2016-1-22
史忠植 人工智能：不确定性推理
5
内容提要
4.1 概述 4.2 可信度方法 4.3 主观贝叶斯方法 4.4 证据理论 4.5 模糊逻辑和模糊推理 4.6 小结
2016-1-22
史忠植 人工智能：不确定性推理
6
知识的不确定性表示
• 产生式规则：
If E Then H (CF(H, E))
MB(H,E)= m-a--x-{-P--(-H--1-|-E-P-)-(,-H-P-)-(-H--)-}--–---P--(-H--)--- 否则
• MD的定义：
1
若P（H）=0
MD(H,E)= m-i-n---{-P--(-H---P|-E-(-)H-,-)P--(-H--)-}--–---P--(-H--)--- 否则
信度CF(H)
2016-1-22
史忠植 人工智能：不确定性推理
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结论不确定性合成算法
• r1: if E1 then H (CF(H,E1))
r2: if E2 then H (CF(H,E2)) 求合成的CF(H)
(ห้องสมุดไป่ตู้)首先对每条知识求出CF(H)，即：
CF1(H)=CF(H,E1) max{0, CF(E1)} CF2(H)=CF(H,E2) max{0, CF(E2)}
• 已知C(A), AB f(B,A),如何计算C(B)
• 已知C1(A),又得到C2(A),如何确定C(A)
• 如何由C(A1),C(A2)计算C(A1A2), C(A1A2)
–语义问题: 指的是上述表示和计算的含义是
什么,如何进行解释.
2016-1-22