圆周运动知识点及例题

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高中物理【圆周运动】知识点、规律总结

高中物理【圆周运动】知识点、规律总结
7.因为“绳”和“杆”施力特点不同,竖直平面内的圆周运动中“绳”模型和“杆” 模型在最高点的最小速度是不同的.
考点一 圆周运动的运动学分析 1.圆周运动各物理量间的关系
自主学习
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2.常见的三类传动方式及特点 (1)皮带传动:如图甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大 小相等,即 vA=vB.
3.当 v 一定时,a 与 r 成反比;当 ω 一定时,a 与 r 成正比. 4.向心力是效果力,在分析完物体受到的重力、弹力、摩擦力等性质力后,不能 另外添加一个向心力.
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5.物体做匀速圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向 心力间的大小关系决定的.
6.皮带传动和摩擦传动装置中两轮边缘线速度大小相等,而同轴传动装置中两轮 角速度相等.
向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是
几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.
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2.运动模型 运动模型
飞机水平转弯
火车转弯
向心力的来源图示
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运动模型 圆锥摆
飞车走壁
向心力的来源图示
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运动模型 汽车在水平路面转弯
水平转台(光滑)
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三、离心现象 1.定义:做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 __向__心__力__的情况下,就做逐渐远离圆心的运动. 2.本质:做圆周运动的物体,由于本身的_惯__性___,总有沿着圆周切线方向飞出去 的趋势.
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3.受力特点 (1)当 F =mω2r 时,物体做匀速圆周运动,如图所示.
(2)摩擦传动和齿轮传动:如图丙、丁所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时, 两轮边缘线速度大小相等,即 vA=vB.

高一物理 必修2 5.4圆周运动的运动学问题 知识点总结 题型总结 同步巩固 新高考 练习

高一物理  必修2  5.4圆周运动的运动学问题   知识点总结   题型总结   同步巩固  新高考  练习

高中物理 必修2 圆周运动的运动学问题1、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的基本参量有:半径、线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等。

(1)v =∆l∆t =2πr T =2πrf(2)ω=∆θ∆t =2πT(3)T =1f =2πr v3、圆周运动中的运动学分析 (1)对公式v =ωr 的理解当r 一定时,v 与ω成正比;当ω一定时,v 与r 成正比;当v 一定时,ω与r 成反比。

(2)对a =v 2r=ω2r =ωv 的理解在v 一定时,a 与r 成反比;在ω一定时,a 与r 成正比。

在分析传动装置中的各物理量时,要抓住不等量和想等量的关系,具体有: (1)同一转轴的轮上各点角速度ω相同,而线速度v=ωr 与半径r 成正比。

(2)当皮带(或链条、齿轮)不打滑时,传动皮带上各点以及用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等,而角速度ω=vr 与半径r 成反比。

(3)齿轮传动时,两轮的齿数与半径成正比,角速度与齿数成反比。

1、如图所示装置中,A、B、C三个轮的半径分别为r、2r、4r,b点到圆心的距离为r,求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比,周期之比,转速之比,频率之比。

答案:①2:1:2:4;②2:1:1:1;③4:1:2:4;④1:2:2:2;⑤2:1:1:1;⑥2:1:1:12、一个环绕中心线AB以一定的角速度转动,P、Q为环上两点,位置如图所示,下列说法正确的是(A)A.P、Q两点的角速度相等B.P、Q两点的线速度相等C.P、Q两点的角速度之比为3∶1D.P、Q两点的线速度之比为3∶13、自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分,且半径R B=4R A、R C=8R A,如图所示.正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比a A∶a B∶a C等于(C)A.1∶1∶8 B.4∶1∶4C.4∶1∶32 D.1∶2∶44、如图所示,传动轮A、B、C的半径之比为2︰1︰2,A、B两轮用皮带传动,皮带不打滑,B、C两轮同轴,a、b、c三点分别处于A、B、C三轮的边缘,d点在A轮半径的中点。

圆周运动章节知识点与练习37

圆周运动章节知识点与练习37

圆周运动一、匀速圆周运动1.概念:质点做沿着圆周运动,如果在相等时间内通过的弧长相等,这种运动叫匀速圆周运动。

2.描述圆周运动的物理量1.线速度:做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。

(1)物理意义:描述质点沿切线方向运动的快慢.(2)方向:某点线速度方向沿圆弧该点切线方向.(3)大小:V=S/t说明:线速度是物体做圆周运动的即时速度,其方向时刻改变,所以匀速圆周运动是变速运动。

2.角速度:做匀速圆周运动的物体,连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。

(l)物理意义:描述质点绕圆心转动的快慢.(2)大小:ω=φ/t 单位:(rad/s)3.周期T,频率f:做圆周运动物体一周所用的时间叫周期.周期的广范含义:做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速4.转速:单位时间内绕圆心转过的圈数。

r/min5.V、ω、T、f的关系T=1/f,ω=2π/T= v /r=2πf,v=2πr/T=2πrf=ωr.T、f、ω三个量中任一个确定,其余两个也就确定了.但v还和半径r有关.例题1.下列说法正确的是()A.匀速圆周运动是一种匀速运动B.匀速圆周运动是一种匀变速运动C.匀速圆周运动是一种变加速运动D.物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向,不改变线速度的大小3.关于匀速圆周运动的周期大小,下列判断正确的是()A.若线速度越大,则周期一定越小B.若角速度越大,则周期一定越小C.若半径越大,则周期一定越大D.若向心加速度越大,则周期一定越大.3.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是 [ ]A.速度大小和方向都改变B.速度的大小和方向都不变C.速度的大小改变,方向不变D.速度的大小不变,方向改变4.关于角速度和线速度,下列说法正确的是 [ ]A.半径一定,角速度与线速度成反比B.半径一定,角速度与线速度成正比C.线速度一定,角速度与半径成正比D.角速度一定,线速度与半径成反比5.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是 [ ]A.它们线速度相等,角速度一定相等B.它们角速度相等,线速度一定也相等C.它们周期相等,角速度一定也相等D.它们周期相等,线速度一定也相等6.如图所示的两轮以皮带传动,没有打滑,A、B、C三点的位置关系如图,若r1>r2,O1C=r2,则三点的向心加速度的关系为( )a A=a B=a C B.a C>a A>a BA.B.C.a C<a A<a B D.a C=a B>a A7.如图所示的皮带传动装置,主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r,从动轮O2的半径为2r,A、B、C分别为轮缘上的三点,设皮带不打滑,求:⑴A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=⑵A、B、C三点的线速度大小之比v A∶v B∶v C=8.如图所示,直径为d的纸筒,以角速度ω绕O轴转动,一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒,先后留下a、b两个弹孔,且Oa、Ob间的夹角为α,则子弹的速度为多少?9.在如图所示的传动装置中,已知大轮A的半径是小轮B半径的3倍,A、B分别在边缘接触,形成摩擦传动,接触点无打滑现象,B为主动轮,B转动时边缘的线速度为v,角速度为ω,试求:(1) 两轮转动周期之比;(2) A轮边缘上点的线速度的大小;(3) A轮的角速度.二、向心力1.向心力(1)作用:产生向心加速度,只改变线速度的方向,不改变速度的大小.因此,向心力对做圆周运动的物体不做功.(2)大小: ma f m r Tm r mw r v m F =====22222244ππ(3)方向:总是沿半径指向圆心,时刻在变化.即向心力是个变力.说明: 向心力是按效果命名的力,不是某种性质的力,因此,向心力可以由某一个力提供,也可以由几个力的合力提供,要根据物体受力的实际情况判定.2.向心加速度(1)物理意义:描述线速度方向改变的快慢的物理量。

高考数学圆周运动综合复习(含知识点和例题详解)

高考数学圆周运动综合复习(含知识点和例题详解)

圆周运动一、描述述圆周运动物理量:1、线速度=矢量方向――切向理解:单位时间内通过的弧长匀速圆周运动不匀速,是角速度不变的运动可理解为前面学过的即时速度2、角速度=矢量方向――不要求单位:rad / s 弧度/ 秒理解:单位时间内转过的角度3线速度和角速度是从两个不同的角度去描速同一个运动的快慢3、周期和频率周期(T)――物体运动一周所用的时间频率(f)――单位时间内完成多少个圆周,周期倒数(Hz S-1)转速(n)――单位时间内转过的圈数(r/s r/min)【例1】如图所示装置中,三个轮的半径分别为r、2r、4r,b点到圆心的距离为r,求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。

解析:v a= v c,而v b∶v c∶v d =1∶2∶4,所以v a∶ v b∶v c∶v d =2∶1∶2∶4;ωa∶ωb=2∶1,而ωb=ωc=ωd,所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd=2∶1∶1∶1;再利用a=vω,可得a a∶a b∶a c∶a d=41∶2∶4二、向心力和加速度1、大小F=m ω2 r2、方向:把力分工—切线方向,改变速度大小半径方向,改变速度方向,充当向心力注意:区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的力的不同3、来源:一个力、某个力的分力、一些力的合力时间弧长tsv=时间角度tϕω=fT1=rvmF2=向心加速度a :(1)大小:a = 2 f 2r (2)方向:总指向圆心,时刻变化 (3)物理意义:描述线速度方向改变的快慢。

三、应用举例(临界或动态分析问题)提供的向心力 需要的向心力= 圆周运动 > 近心运动< 离心运动 =0 切线运动1、火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力,则向心力完全由重力和支持力提供,v 增加,外轨挤压,如果v 减小,内轨挤压问题:飞机转弯的向心力的来源2、汽车过拱桥mg sin θ = f如果在最高点,那么此时汽车不平衡,mg ≠N说明:F =mv 2 / r 同样适用于变速圆周运动,F 和v补充 : (抛体运动)3、圆锥问题ππω442222===r Tr r v rv m 2rv mmg 2tan =ααtan gr v =⇒rvm N mg 2cos =-θrv m N mg 2=-rv m mg N 2=-θωωθωθθtan tan cos sin 22r g rgr m N mgN =⇒=⇒==例:小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动,试分析图中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v 、周期T 的关系。

高中物理必修二第六章圆周运动基础知识点归纳总结(带答案)

高中物理必修二第六章圆周运动基础知识点归纳总结(带答案)

高中物理必修二第六章圆周运动基础知识点归纳总结单选题1、将火车在铁轨上转弯的过程近似看作水平面内的匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.转弯时内轨一定不受力B.转弯时外轨一定不受力C.转弯时火车速度越小越好D.转弯处应内轨低外轨高答案:D根据匀速圆周运动的规律,做匀速圆周运动的物体的向心力由其合力提供。

对火车进行受力分析,火车受到重力和轨道对火车的支持力,若火车轨道内轨低外轨高,设与水平方向夹角为θ,则满足mgtanθ=m v2 r即当v=√grtanθ时火车内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的侧向压力均恰好为零,火车的重力和轨道对火车的支持力的合力提供向心力。

当火车速率大于v时,所需要的向心力增大,车轮轮缘对外轨施加压力;当火车速率小于v时,所需要的向心力减小,车轮轮缘对内轨施加压力;所以火车的速率过大或者过小都不好;综上所述选项ABC 错误,D正确。

故选D。

2、如图所示是“陀螺旋转醒酒器”,它可以绕底座的支点旋转,当其转动醒酒时,瓶上的A、B两点,下列说法正确的是()A.AB杆上各点角速度大小都相同B.AB杆上各点线速度大小都相同C.AB杆上各点加速度大小都相同D.以上关于AB杆的说法都不正确答案:AA.AB杆上各点,相同时间内转过的角度相同,所以角速度大小相同,故A正确;B.AB杆上各点做圆周运动的半径不同,角速度相同,根据v=ωr可知,各点的线速度大小不同,故B错误;CD.根据a=ω2r可知,各点的加速度大小不同,故CD错误;故选A。

3、如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.小球在水平线ab以上的管道中运动时,内侧管壁对小球可能有作用力)B.小球通过最高点时的最小速度v min=√g(R+r2C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,外侧管壁对小球一定无作用力D.小球通过最高点时的最小速度v min=√g(R+r)答案:ABD.在最高点,由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用,当小球的速度等于0时,内管对小球产生弹力,大小为mg,故最小速度为0,故BD错误;C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,故C错误;A.小球在水平线ab以上的管道运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,当速度非常大时,内侧管壁没有作用力,此时外侧管壁有作用力,当速度比较小时,内侧管壁对小球有作用力,故A正确。

高中物理必修二第六章圆周运动知识点总结归纳完整版(带答案)

高中物理必修二第六章圆周运动知识点总结归纳完整版(带答案)

高中物理必修二第六章圆周运动知识点总结归纳完整版单选题1、如图所示为走时准确的时钟面板示意图,M、N为秒针上的两点。

以下判断正确的是()A.M点的周期比N点的周期大B.N点的周期比M点的周期大C.M点的角速度等于N点的角速度D.M点的角速度大于N点的角速度答案:C由于M、N为秒针上的两点,属于同轴转动的两点,可知M与N两点具有相同的角速度和周期。

故选C。

2、如图所示,一杂技演员驾驶摩托车沿半径为R的圆周做线速度大小为v的匀速圆周运动。

若杂技演员和摩托车的总质量为m,其所受向心力大小为()A.mvR B.mv2RC.mv2R2D.mvR2答案:B根据向心力公式得F 向=mv2R故选B。

3、如图,一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一块橡皮,橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)。

某段时间内圆盘转速不断增大,但橡皮块仍相对圆盘静止,在这段时间内,关于橡皮块所受摩擦力F f的方向的四种表示(俯视图)中,正确的是()A.B.C.D.答案:C因为圆盘转速不断增大,所以橡皮块将随圆盘一起进行加速圆周运动,此时摩擦力F f既要提供指向圆心的向心力,又要提供与运动方向相同的切向力,所以合力方向应该在轨道内侧且与速度成锐角,故选C。

4、如图所示,半径为R的光滑半圆形轨道放在竖直平面内,AB连线为竖直直径,一小球以某一速度冲上轨道,运动到最高点B时对轨道的压力等于重力的2倍。

则小球落地点C到轨道入口A点的距离为()A.2√3R B.3R C.√6R D.2R答案:A在最高点时,根据牛顿第二定律3mg=m v2 R通过B点后做平抛运动2R=12gt2x=vt解得水平位移x=2√3R故选A。

5、质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示,此时牵引秋千的轻绳绷直,小明相对秋千静止,下列说法正确的是()A.此时秋千对小明的作用力可能不沿绳的方向B.此时秋千对小明的作用力小于mgC.此时小明的速度为零,所受合力为零D.小明从最低点摆至最高点过程中先处于失重状态后处于超重状态答案:BABC.在最高点,小明的速度为0,设秋千的摆长为l,摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ,秋千对小明的作用力一定沿绳的方向,设为F,则对人,沿摆绳方向受力分析有F−mgcosθ=0得F=mgcosθ<mg沿垂直摆绳方向有F合=mgsinθ=ma显然小明在最高点的合力不为零,加速度为a=gsinθ故B正确,AC错误;D.小明从从最低点摆至最高点过程中,做圆周运动,根据圆周运动的特点可推知小明加速度在竖直方向上的分量方向先向上,后向下,所以小明先处于超重状态后处于失重状态,故D错误。

高中物理第六章圆周运动易错知识点总结(带答案)

高中物理第六章圆周运动易错知识点总结(带答案)

高中物理第六章圆周运动易错知识点总结单选题1、如图所示是利用两个大小不同的齿轮来达到改变转速的自行车传动结构的示意图。

已知大齿轮的齿数为48个,小齿轮的齿数为16个,后轮直径约为小齿轮直径的10倍.假设脚踏板在1s内转1圈,下列说法正确的是()A.小齿轮在1s内也转1圈B.大齿轮边缘与小齿轮边缘的线速度之比为3:1C.后轮与小齿轮的角速度之比为10:1D.后轮边缘与大齿轮边缘的线速度之比为10:1答案:DAB.齿轮的齿数与半径成正比,因此大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍,大齿轮与小齿轮是链条传动,边缘点线速度大小相等,令大齿轮为A,小齿轮为B,后轮边缘为C,故v A:v B=1:1又r A:r B=3:1根据v=ωr可知,大齿轮与小齿轮的角速度之比ωA:ωB=r B:r A=1:3所以脚踏板在1s内转1圈,小齿轮在1s内转3圈,故AB错误;CD.B、C两点为同轴转动,所以ωB:ωC=1:1根据v=ωr可知,后轮边缘上C点的线速度与小齿轮边缘上B点的线速度之比v C:v B=r C:r B=10:1故C错误,D正确。

故选D。

2、如图所示,轻杆一端与一质量为m的小球相连,另一端连在光滑固定轴上,轻杆可在竖直平面内自由转动。

现使小球在竖直平面内做完整的圆周运动,不计空气阻力,重力加速度为g。

下列说法正确的是()A.小球在运动过程中的任何位置对轻杆的作用力都不可能为0B.当轻杆运动到水平位置时,轻杆对小球的拉力大小不可能等于mgC.小球运动到最低点时,对轻杆的拉力可能等于4mgD.小球运动到最低点时,对轻杆的拉力一定不小于6mg答案:BA.小球在轻杆的作用下做圆周运动,在最高点时,若只有重力提供向心力,则小球对轻杆的作用力为0,故A错误;B.假设当轻杆运动到水平位置时,轻杆对小球的拉力等于重力,则有mg=m v2 r此时小球的动能为1 2mv2=12mgr由机械能守恒定律可知,小球不可能运动到最高点,不能完成完整的圆周运动,假设不成立,B正确;CD.若小球恰能完成完整的圆周运动,则在最高点时,小球的速度为0,在最低点时,由机械能守恒得小球的动能为E k=2mgr由F−mg=m v2r=4mg得F=5mg由牛顿第三定律,可知小球对轻杆的作用力最小为5mg,故CD错误。

圆周运动知识点与经典练习

圆周运动知识点与经典练习

圆周运动知识点与经典练习一、圆周运动的基本概念圆周运动是指物体沿着圆周路径进行的运动。

在圆周运动中,物体的运动轨迹是一个圆,其速度方向不断变化。

1、线速度(v)线速度是物体在圆周运动中通过的弧长与所用时间的比值。

线速度的大小等于弧长除以时间,即 v =Δs/Δt。

线速度的方向沿圆周的切线方向。

2、角速度(ω)角速度是物体在单位时间内转过的角度。

角速度的大小等于角度的变化量除以时间,即ω =Δθ/Δt。

角速度的单位是弧度每秒(rad/s)。

3、周期(T)和频率(f)周期是物体做圆周运动一周所用的时间,频率则是单位时间内完成圆周运动的次数。

它们之间的关系是 T = 1/f。

4、转速(n)转速是指物体单位时间内转过的圈数,单位通常为转每秒(r/s)或转每分钟(r/min)。

二、圆周运动的线速度、角速度、周期之间的关系1、线速度与角速度的关系v =ωr,其中 r 是圆周运动的半径。

2、线速度与周期的关系v =2πr/T3、角速度与周期的关系ω =2π/T三、向心加速度向心加速度是描述物体在圆周运动中速度方向变化快慢的物理量。

向心加速度的大小为 a = v²/r =ω²r,方向始终指向圆心。

四、向心力1、向心力的定义向心力是使物体做圆周运动的力,其方向始终指向圆心。

2、向心力的来源向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由某个力的分力提供。

3、向心力的大小F = ma = mv²/r =mω²r五、常见的圆周运动模型1、水平圆盘上的物体随圆盘转动当圆盘匀速转动时,物体受到的摩擦力提供向心力。

若摩擦力不足以提供所需的向心力,物体将相对圆盘滑动。

2、圆锥摆摆球在水平面内做圆周运动,摆线的拉力和重力的合力提供向心力。

3、汽车在弯道上行驶汽车在水平弯道上转弯时,地面对汽车的摩擦力提供向心力。

为了安全,弯道通常设计成外高内低的倾斜路面,以减小对摩擦力的依赖。

4、拱形桥和凹形桥汽车通过拱形桥的最高点时,重力和支持力的合力提供向心力;通过凹形桥的最低点时,支持力和重力的合力提供向心力。

[荐]高考高中物理必考:圆周运动-知识点+例题详解

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【下载后获高清完整版】高考高中物理必考:圆周运动-知识点+例题详解1.圆周运动的物理量⑴线速度:通过的弧长与所用时间的比值方向为圆周上该点的切线方向,线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动;⑵角速度:连接质点与圆心的半径转过的弧度与所用时间的比值方向用右手定则判断,四指表示运动方向,大拇指指向角速度的方向;对于圆周来讲,弧长与圆心角存在几何关系∆s=R·∆θ,所以有=·R;⑶周期T:完成一周运动所用的时间;⑷频率和转速:1s时间内完成的周数为频率,频率和转速的含义相同,显然有[例1]如图所示,一个圆台上底半径为,下底半径为,其母线AB长为L,侧放在水平地面上。

推动它之后,它自身以角速度ω旋转,整体绕O点做匀速圆周运动,若接触部分不打滑,求旋转半径OA及旋转一周所需的时间。

解析:由几何关系,可得解得OA=求出A点的线速度有设旋转一周所需的时间为T,则T==2.同心轮与皮带轮同心轮各轮的角速度ω相同,线速度与轮半径成正比;用皮带连接的两个轮的线速度相同,角速度ω与轮半径成反比。

3.向心加速度由于做圆周运动的物体其速度方向时刻沿圆周的切线,即速度方向时刻都在变化,所以一定存在加速度,而力是产生加速度的原因,因此做圆周运动的物体一定受到合外力的作用。

如图,运用相似三角形的知识,容易得到对上式进行变形,两边同除以∆t,可得当∆t 0时,上式可改写为,即为向心加速度的表达式方向指向圆心。

注:不要误认为向心加速度与成正比,与R成反比,实际上加速度只由受力决定,受力确定了,加速度也就确定了,在确定的前提下,才可以讨论与R的关系。

4.曲率圆的概念任意一段曲线都可以分成很多小段,每小段都可以看成圆弧的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧代替,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点做一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径ρ叫作A点的曲率半径。

通过向心加速度的表达式,告诉了我们求曲率半径的方法。

第六章-圆周运动章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题

第六章-圆周运动章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题

第六章:圆周运动章末复习知识点一:匀速圆周运动及其描述一、匀速圆周运动1.圆周运动:物体的运动轨迹是圆的运动.2.匀速圆周运动:质点沿圆周运动,如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等,这种运动就叫匀速圆周运动.二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1.线速度(1)定义式:v=Δs Δt.如果Δt取的足够小,v就为瞬时线速度.此时Δs的方向就与半径垂直,即沿该点的切线方向.(2)线速度的方向:质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向.(3)物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.2.角速度:半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值,即ω=ΔφΔt(如图所示).国际单位是弧度每秒,符号是rad/s.3.转速与周期(1)转速n:做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数,常用符号n表示.(2)周期T:做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期,用符号T 表示.(3)转速与周期的关系:若转速的单位是转每秒(r/s),则转速与周期的关系为T=1n .4.匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小处处相等.(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变,所以它是一种变速运动.这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度三、描述圆周运动的各物理量之间的关系1.线速度与周期的关系:v=2πr T.2.角速度与周期的关系:ω=2πT.3.线速度与角速度的关系:v=ωr.知识点二、同轴转动和皮带传动1.同轴转动(1)角速度(周期)的关系:ωA=ωB,T A=T B.(2)线速度的关系:vAvB=rR.2.皮带(齿轮)传动(1)线速度的关系:v A=v B(2)角速度(周期)的关系:ωAωB=rR、TATB=Rr.知识点三、向心力1.定义:物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心,这个指向圆心的合力就叫做向心力.2.大小:F=mω2r=m v2 r.3.方向:总是沿半径指向圆心,方向时刻改变.4.效果力向心力是根据力的作用效果来命名的,凡是产生向心加速度的力,不管属于哪种性质,都是向心力.二:向心力的来源物体做圆周运动时,向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供.几种常见的实例如下:实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力,F向=F+G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力,F向=F T物体随转盘做匀速圆周运动,且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力,F向=F f小球在细线作用下,在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力,F向=F合知识点四:向心加速度的方向及意义1.物理意义描述线速度改变的快慢,只表示线速度的方向变化的快慢,不表示其大小变化的快慢.2.方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心,即方向始终与运动方向垂直,方向时刻改变.3.圆周运动的性质不论向心加速度a n的大小是否变化,a n的方向是时刻改变的,所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变,圆周运动一定是非匀变速曲线运动.“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”.4.变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体,加速度一般情况下不指向圆心,该加速度有两个分量:一是向心加速度,二是切向加速度.向心加速度表示速度方向变化的快慢,切向加速度表示速度大小变化的快慢.所以变速圆周运动中,向心加速度的方向也总是指向圆心.二:向心加速度的公式和应用1.公式a n =v2r=ω2r=4π2T2r=4π2n2r=4π2f2r=ωv.2.向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时,向心加速度的大小与角速度的平方成正比,也与线速度的平方成正比.随频率的增大或周期的减小而增大.(2)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比.(3)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比.(4)a n与r的关系图象:如图5­5­2所示.由a n­r图象可以看出:a n与r成正比还是反比,要看ω恒定还是v恒定.图5­5­2知识点五:生活在的圆周运动一:火车转弯问题1.轨道分析火车在转弯过程中,运动轨迹是一圆弧,由于火车转弯过程中重心高度不变,故火车轨迹所在的平面是水平面,而不是斜面.火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心.图5­7­32.向心力分析如图5­7­3所示,火车速度合适时,火车受重力和支持力作用,火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,合力沿水平方向,大小F=mg tan θ.3.规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用,不受轨道压力,则mg tan θ=m v 2 0R,可得v0=gR tan θ(R为弯道半径,θ为轨道所在平面与水平面的夹角,v0为转弯处的规定速度).4.轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和弹力的合力提供,此时火车对内外轨道无挤压作用.(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时,火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供,此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用,具体情况如下:①当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有侧压力.②当火车行驶速度v<v0时,内轨道对轮缘有侧压力.二:拱形桥汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点) 受力分析牛顿第二定律求向心力 F n =mg -F N =m v 2rF n =F N -mg =m v 2r牛顿第三定律求压力F 压=F N =mg -m v 2rF 压=F N =mg +m v 2r讨论v 增大,F 压减小;当v 增大到rg 时,F 压=0v 增大,F 压增大 超、失重汽车对桥面压力小于自身重力,汽车处于失重状态汽车对桥面压力大于自身重力,汽车处于超重状态知识点六:离心运动1.离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现.做圆周运动的物体,由于惯性,总是有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到向心力的作用.从某种意义上说,向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来.2.离心运动的条件做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力.3.离心运动、近心运动的判断如图5­7­8所示,物体做圆周运动是离心运动还是近心运动,由实际提供的向心力F n 与所需向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 2r 或mr ω2的大小关系决定.图5­7­8(1)若F n =mr ω2(或m v 2r)即“提供”满足“需要”,物体做圆周运动.(2)若F n>mrω2(或m v2r)即“提供”大于“需要”,物体做半径变小的近心运动.(3)若F n<mrω2(或m v2r)即“提供”不足,物体做离心运动.由以上关系进一步分析可知:原来做圆周运动的物体,若速率不变,所受向心力减少(或向心力不变,速率变大)物体将做离心运动;若速度大小不变,所受向心力增大(或向心力不变,速率减小)物体将做近心运动.知识点七.竖直平面的圆周运动1.“绳模型”如上图所示,小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。

高中物理 专题5.7 生活中的圆周运动(讲)(基础版)(含解析)

高中物理 专题5.7 生活中的圆周运动(讲)(基础版)(含解析)

5.7 生活中的圆周运动※知识点一、火车转弯问题1.火车车轮的特点火车的车轮有凸出的轮缘,火车在铁轨上运行时,车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面,这种结构特点,主要是避免火车运行时脱轨,如图所示。

2.火车弯道的特点弯道处外轨高于内轨,火车在行驶过程中,重心高度不变,即火车的重心轨迹在同一水平面内,火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。

3.火车转弯的向心力来源火车速度合适时,火车只受重力和支持力作用,火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。

如图所示。

4.轨道轮缘压力与火车速度的关系(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时,内、外轨道对轮缘都没有侧压力。

(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时,火车有离心运动趋势,故外轨道对轮缘有侧压力。

(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时,火车有向心运动趋势,故内轨道对轮缘有侧压力。

★特别提醒:汽车、摩托车赛道拐弯处,高速公路转弯处设计成外高内低,也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力,以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。

★思考与讨论1、火车转弯时的运动是圆周运动,分析火车的运动回答下列问题:(1)如果轨道是水平的,火车转弯时受到哪些力的作用?需要的向心力由谁来提供?(2)靠这种方式迫使火车转弯有哪些危害?如何改进?提示:(1)火车受重力、支持力和外轨对火车的弹力,弹力提供火车转弯所需的向心力.(2)由于火车质量很大,转弯时需要的向心力很大,容易造成对外轨的损坏,同时造成火车脱轨.可以把弯道处建成外高内低的斜面,由重力和支撑力的合力提供合心力.2、如图为火车在转弯时的受力分析图,试根据图讨论以下问题:(1)设斜面倾角为θ,转弯半径为R,当火车的速度为多大时铁轨和轮缘间没有弹力,向心力完全由重力与支持力的合力提供?(2)当火车行驶速度v>v0=gR tan θ时,轮缘受哪个轨道的压力?当火车行驶速度v<v0=gR tan θ时呢?【典型例题】【例题1】铁路转弯处的圆弧半径是300m ,轨距是1.435m ,规定火车通过这里的速度是72km/h ,内外轨的高度差应该是多大,才能使铁轨不受轮缘的挤压?保持内外轨的这个高度差,如果车的速度大于或小于72km/h ,会分别发生什么现象?说明理由。

圆周运动知识点与经典练习

圆周运动知识点与经典练习

圆周运动知识点与经典练习一、圆周运动的基本概念圆周运动是一种常见的曲线运动,它是指物体沿着圆周轨迹运动的情况。

在圆周运动中,物体的运动轨迹是一个圆,而物体的速度方向则不断变化。

1、线速度线速度是描述物体在圆周运动中沿切线方向运动快慢的物理量。

它的大小等于物体通过的弧长与所用时间的比值,公式为:$v =\frac{\Delta s}{\Delta t}$,其中$v$表示线速度,$\Delta s$表示弧长,$\Delta t$表示时间。

线速度的方向沿圆周的切线方向。

2、角速度角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量。

它的大小等于物体转过的角度与所用时间的比值,公式为:$\omega =\frac{\Delta \theta}{\Delta t}$,其中$\omega$表示角速度,$\Delta \theta$表示角度,$\Delta t$表示时间。

角速度的单位是弧度每秒(rad/s)。

3、周期和频率周期是物体做圆周运动一周所用的时间,用$T$表示,单位是秒(s)。

频率是单位时间内完成圆周运动的周数,用$f$表示,单位是赫兹(Hz)。

它们之间的关系为:$T =\frac{1}{f}$。

4、转速转速是指物体单位时间内转过的圈数,常用$n$表示,单位是转每秒(r/s)或转每分(r/min)。

二、圆周运动的向心力1、向心力的概念向心力是使物体做圆周运动的合力,它的方向始终指向圆心,其效果是不断改变物体的速度方向。

2、向心力的大小向心力的大小可以通过公式计算:$F_{向} = m\frac{v^2}{r} =m\omega^2 r = m\frac{4\pi^2}{T^2}r$ ,其中$m$是物体的质量,$v$是线速度,$r$是圆周运动的半径,$\omega$是角速度,$T$是周期。

3、向心力的来源向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,甚至可以由一个力的分力提供。

例如,在光滑水平面上,用绳子拉着小球做匀速圆周运动时,绳子的拉力提供向心力;在圆锥摆运动中,重力和绳子拉力的合力提供向心力。

(完整版)圆周运动讲义

(完整版)圆周运动讲义

圆周运动讲义【知识点】1.匀速圆周运动:质点沿圆周运动,如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等,这种运动叫做匀速圆周运动。

匀速圆周运动是一种变加速曲线运动,虽然匀速圆周运动的速度大小不变,但它的速度的方向时刻在发生变化,所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动,而是匀速率圆周运动。

2.线速度v①物理意义:描述物体做圆周运动快慢的物理量;②定义:质点沿圆周运动通过的弧长s 和所以时间t 的比值叫做线速度 ③大小:v =s/t ,单位:m/s④矢量,它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。

实际上就是该点的瞬时速度。

3.角速度①物理意义:描述质点转过的圆心角的快慢②定义:在匀速圆周运动中,连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t 的比值,就是质点运动的角速度。

③大小:=/t ,单位:rad/s④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

4.周期T 、频率f 和转速n①周期T :在匀速圆周运动中,物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期。

在国际单位制中,单位是秒(s )。

匀速圆周运动是一种周期性的运动。

②频率f :每秒钟完成圆周运动的转数。

在国际单位制中,单位是赫兹(Hz )。

③转速n:单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。

在国际单位制中,单位是转/秒(n/s). 匀速圆周运动的T 、f 和n 均不变。

5.描述匀速圆周运动的物理量之间的关系①线速度和角速度间的关系: ②线速度和周期的关系: ③角速度和周期的关系: ④周期和频率之间的关系: 6。

描述圆周运动的动力学物理量———向心力(1)向心力来源:向心力是根据力的作用效果命名的,不是一种特殊的性质力。

向心力可以是某一个性质力,也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。

做匀速圆周运动的物体向心力是所受外力的合力做非匀速圆周运动的物体,其向心力为沿半径方向的外力的合力,而不是物体所受合外力。

(2)向心力大小:根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知,向心力大小为:22224T r m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。

2023年新高考物理三轮查补易混易错点06 圆周运动(解析版)

2023年新高考物理三轮查补易混易错点06 圆周运动(解析版)

查补易混易错点06圆周运动1.巧记知识1易错易混知识大全知识点一描述圆周运动的物理量1.描述圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度(v)①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量②是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切①v=ΔsΔt(定义式)=2πrT(与周期的关系)②单位:m/s角速度(ω)①描述物体绕圆心转动快慢的物理量②是矢量,但不研究其方向①ω=ΔθΔt(定义式)=2πT(与周期的关系)②单位:rad/s③ω与v的关系:v=ωr周期(T)转速(n)频率(f)①周期是物体沿圆周运动一周所用的时间,周期的倒数为频率②转速是单位时间内物体转过的圈数①T=2πrv=1f(与频率的关系)②T的单位:sn的单位:r/s、r/minf的单位:Hz向心加速度(an)①描述线速度方向变化快慢的物理量②方向指向圆心①an=v2r=ω2r=4π2T2r=ωv②单位:m/s22.匀速圆周运动(1)定义:如果物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,所做的运动就是匀速圆周运动.(2)特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动.(3)条件:合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心.圆周运动的动力学问题1.匀速圆周运动的向心力(1)作用效果向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小.(2)大小Fn=m v2r=mrω2=m4π2T2r=mωv.(3)方向始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力.(4)来源向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分力提供.2.离心运动和近心运动(1)离心运动:做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动.(2)受力特点(如图)①当F=0时,物体沿切线方向飞出,做匀速直线运动.②当0<F<mrω2时,物体逐渐远离圆心,做离心运动.③当F>mrω2时,物体逐渐向圆心靠近,做近心运动.(3)本质:离心运动的本质并不是受到离心力的作用,而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力.知识点三实验:探究影响向心力大小的因素实验方案一 用绳和沙袋定性研究如图甲所示,绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体),在离小沙袋重心40cm的地方打一个绳结A,在离小沙袋重心80cm的地方打另一个绳结B.同学甲看手表计时,同学乙按下列步骤操作:步骤1:手握绳结A,如图乙所示,使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动,每秒运动1周.体会此时绳子拉力的大小.步骤2:手仍然握绳结A,但使沙袋在水平方向上每秒运动2周.体会此时绳子拉力的大小.步骤3:改为手握绳结B,使沙袋在水平方向上每秒运动1周.体会此时绳子拉力的大小.步骤1和步骤2两者相比,可以比较在半径相同的情况下,向心力大小与角速度的关系.步骤1和步骤3两者相比,可以比较在角速度相同的情况下,向心力大小与半径的关系.实验方案二 利用向心力演示器探究向心力演示器如图所示.转动手柄1,可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动.皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上,可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动.小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供,球对挡板的反作用力,通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降,从而露出标尺8,标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小.1.皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上,小球转动半径和转动角速度相同时,可以探究向心力与小球质量的关系.2.皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上,小球转动角速度和质量相同时,可以探究向心力与转动半径的关系.3.皮带套在塔轮2、3的不同半径的圆盘上,小球质量相同、转动半径相同时,可以探究向心力与角速度的关系.实验方案三 利用力传感器和光电传感器探究如图所示,利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力,利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m,做圆周运动的半径r及角速度ω.实验过程中,力传感器与DIS数据分析系统相连,可直接显示力的大小.光电传感器与DIS数据分析系统相连,可直接显示挡光条挡光的时间,由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径,可得到重物做圆周运动的角速度.实验时采用控制变量的方法,分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系.实验结论:向心力大小与物体的质量成正比,与角速度的平方成正比,与转动半径成正比.2真题演练1(2021·北京·高考真题)如图所示,圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动,圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。

圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲(张晓整理)

圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲(张晓整理)

高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲(复习大全)一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点,也是高考的热点,同时它又容易和很多知识综合在一起,形成能力性很强的题目,如除力学部分外,电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识,对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点,首先是匀速圆周运动的运动学规律,其次是其动力学规律,现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。

匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变,而方向都是时刻变化的,因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。

为了描述其运动的特殊性,又引入周期(T)、频率(f)、角速度( )等物理量,涉及的物理量及公式较多。

因此,熟练理解、掌握这些概念、公式,并加以灵活选择运用,是我们学习的重点。

1. 匀速圆周运动的基本概念和公式(1)线速度大小,方向沿圆周的切线方向,时刻变化;(2)角速度,恒定不变量;(3)周期与频率;(4)向心力,总指向圆心,时刻变化,向心加速度,方向与向心力相同;(5)线速度与角速度的关系为,、、、的关系为。

所以在、、中若一个量确定,其余两个量也就确定了,而还和有关。

【例1】关于匀速圆周运动,下列说法正确的是()A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析:匀速圆周运动的角速度和周期是不变的;线速度的大小不变,但方向时刻变化,故匀速圆周运动的线速度是变化的,加速度不为零,答案为B、D。

【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点,如图1所示,过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°,则A 、B 两点的线速度之比为 ;向心加速度之比为 。

ωO60°30°AB解析:A 、B 两点做圆周运动的半径分别为RR r A 2130sin =︒= R R r B 2360sin =︒=它们的角速度相同,所以线速度之比3331====BA B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322==BB A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件 (1)具有一定的速度;(2)受到的合力(向心力)大小不变且方向始终与速度方向垂直。

高一物理必修2圆周运动复习知识点总结及经典例题详细剖析25131

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匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看,匀速圆周运动上承牛顿运动定律,下接万有引力,因此在高一物理中占据极其重要的地位,同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。

(一)基础知识1. 匀速圆周运动的基本概念和公式(1)线速度大小,方向沿圆周的切线方向,时刻变化;(2)角速度,恒定不变量;(3)周期与频率;(4)向心力,总指向圆心,时刻变化,向心加速度,方向与向心力相同;(5)线速度与角速度的关系为,、、、的关系为。

所以在、、中若一个量确定,其余两个量也就确定了,而还和有关。

2. 质点做匀速圆周运动的条件(1)具有一定的速度;(2)受到的合力(向心力)大小不变且方向始终与速度方向垂直。

合力(向心力)与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。

任何一个力或者几个力的合力,或者某一个力的某个分力,只要其效果是使物体做圆周运动的,都可以认为是向心力。

做匀速圆周运动的物体,向心力就是物体所受的合力,总是指向圆心;做变速圆周运动的物体,向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力,合外力的另一个分力沿着圆周的切线,使速度大小改变,所以向心力不一定是物体所受的合外力。

(二)解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象;2. 确定圆心、半径、向心加速度方向;3. 进行受力分析,将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向;4. 根据向心力公式,列牛顿第二定律方程求解。

基本规律:径向合外力提供向心力(三)常见问题及处理要点1. 皮带传动问题例1:如图1所示,为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上,若在传动过程中,皮带不打滑,则()A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等图1解析:皮带不打滑,故a、c两点线速度相等,选C;c点、b点在同一轮轴上角速度相等,半径不同,由,b点与c点线速度不相等,故a与b线速度不等,A错;同样可判定a与c角速度不同,即a与b角速度不同,B错;设a点的线速度为,则a点向心加速度,由,,所以,故,D 正确。

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匀速圆周运动知识点及例题二、匀速圆周运动的描述1.线速度、角速度、周期和频率的概念(1)线速度v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量,是矢量,其大小为Trt s v π2==; 其方向沿轨迹切线,国际单位制中单位符号是m/s ;(2)角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量,是矢量,其大小为Ttπφω2==; 在国际单位制中单位符号是rad /s ;(3)周期T 是质点沿圆周运动一周所用时间,在国际单位制中单位符号是s ;(4)频率f 是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数,在国际单位制中单位符号是 Hz ; (5)转速n 是质点在单位时间内转过的圈数,单位符号为r /s ,以及r /min . 2、速度、角速度、周期和频率之间的关系线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢,它们之间有关系v =r ω.f T 1=,T v π2=,f πω2=。

由上可知,在角速度一定时,线速度大小与半径成正比;在线速度一定时,角速度大小与半径成反比.三、向心力和向心加速度 1.向心力(1)向心力是改变物体运动方向,产生向心加速度的原因.(2)向心力的方向指向圆心,总与物体运动方向垂直,所以向心力只改变速度的方向. 2.向心加速度(1)向心加速度由向心力产生,描述线速度方向变化的快慢,是矢量.(2)向心加速度方向与向心力方向恒一致,总沿半径指向圆心;向心加速度的大小为22224T r r rv a n πω===公式:1.线速度V =s/t =2πr/T2.角速度ω=Φ/t =2π/T =2πf3.向心加速度a =V 2/r =ω2r =(2π/T)2r4.向心力F 心=mV 2/r =m ω2r =mr(2π/T)2=m ωv=F 合5.周期与频率:T =1/f6.角速度与线速度的关系:V =ωr7.角速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位:弧长s:米(m);角度Φ:弧度(rad );频率f :赫(Hz );周期T :秒(s );转速n :r/s ;半径r :米(m );线速度V :(m/s );角速度ω:(rad/s );向心加速度:(m/s 2)。

二、向心力和加速度1、大小F =m ω2r rv m F 2=向心加速度a :(1)大小:a =ππω442222===r Tr r v 2 f 2r (2)方向:总指向圆心,时刻变化 (3)物理意义:描述线速度方向改变的快慢。

三、应用举例(临界或动态分析问题)提供的向心力 需要的向心力r v m 2= 圆周运动 > 近心运动 < 离心运动 =0 切线运动1、火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力,则向心力完全由重力和支持力提供r v m mg 2tan =ααtan gr v =⇒,v 增加,外轨挤压,如果v 减小,内轨挤压 问题:飞机转弯的向心力的来源2、汽车过拱桥r v m N mg 2cos =-θmg sin θ = f 如果在最高点,那么rv m N mg 2=- 此时汽车不平衡,mg ≠N说明:F =mv 2 / r 同样适用于变速圆周运动,F 和v补充 :r v m mg N 2=- (抛体运动)3、圆锥问题θωωθωθθtan tan cos sin 22r g rgr m N mgN =⇒=⇒==例:小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动,试分析图中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v 、周期T 的关系。

22sin sin tan θωθθmR R mv mg ==,由此可得:gh gR T gR v πθπθθ2cos 2,sin tan ===,4、绳杆球这类问题的特点是:由于机械能守恒,物体做圆周运动的速率时刻在改变,物体在最高点处的速率最小,在最低点处的速率最大。

物体在最低点处向心力向上,而重力向下,所以弹力必然向上且大于重力;而在最高点处,向心力向下,重力也向下,所以弹力的方向就不能确定了,要分三种情况进行讨论。

①弹力只可能向下,如绳拉球。

这种情况下有mg R mv mg F ≥=+2即gR v ≥,否则不能通过最高点。

②弹力只可能向上,如车过桥。

在这种情况下有:gR v mg R mv F mg ≤∴≤=-,2,否则车将离开桥面,做平抛运动。

③弹力既可能向上又可能向下,如管内转(或杆连球、环穿珠)。

这种情况下,速度大小v 可以取任意值。

但可以进一步讨论:①当gR v >时物体受到的弹力必然是向下的;当gR v <时物体受到的弹力必然是向上的;当gR v =时物体受到的弹力恰好为零。

②当弹力大小F <mg 时,向心力有两解:mg ±F ;当弹力大小F >mg 时,向心力只有一解:F +mg ;当弹力F =mg 时,向心力等于零。

四、牛顿运动定律在圆周运动中的应用(圆周运动动力学问题)1.向心力 (1)大小:R f m R Tm R m R v m ma F 22222244ππω=====向N F θ绳 FG G F(2)方向:总指向圆心,时刻变化 2.处理方法:一般地说,当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时,可以将它沿半径方向和切线方向正交分解,其沿半径方向的分力为向心力,只改变速度的方向,不改变速度的大小;其沿切线方向的分力为切向力,只改变速度的大小,不改变速度的方向。

分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢,切向加速度描述速度大小变化的快慢。

做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律:F n =ma n 在列方程时,根据物体的受力分析,在方程左边写出外界给物体提供的合外力,右边写出物体需要的向心力(可选用R T m R m R mv 2222⎪⎭⎫ ⎝⎛πω或或等各种形式)。

【例1】 如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,以带负电荷的小球从高h 的A 处静止开始下滑,沿轨道ABC 运动后进入圆环内作圆周运动。

已知小球所受到电场力是其重力的3/4,圆滑半径为R ,斜面倾角为θ,s BC =2R 。

若使小球在圆环内能作完整的圆周运动,h 至少为多少?解析:小球所受的重力和电场力都为恒力,故可两力等效为一个力F ,如图所示。

可知F =1.25mg ,方向与竖直方向左偏下37º,从图6中可知,能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D 点,若恰好能通过D 点,即达到D 点时球与环的弹力恰好为零。

由圆周运动知识得:R v m F D 2= 即:Rv m mg D225.1=由动能定理:221)37sin 2cot (43)37cos (D mv R R h mg R R h mg =︒++⨯-︒--θ联立①、②可求出此时的高度h 。

五、综合应用例析【例2】如图所示,用细绳一端系着的质量为M =0.6kg 的物体A 静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为m =0.3kg 的小球B ,A 的重心到O 点的距离为0.2m .若A 与转盘间的最大静摩擦力为f =2N ,为使小球B 保持静止,求转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范围.解析:要使B 静止,A 必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度.A 需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成.角速度取最大值时,A 有离心趋势,静摩擦力指向圆心O ;角速度取最小值时,A 有向心运动的趋势,静摩擦力背离圆心O .对于B ,T =mg 对于A ,21ωMr f T =+ 22ωMr f T =-5.61=ωrad/s 9.22=ωrad/s 所以 2.9 rad/s 5.6≤≤ωrad/s【例3】一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R (比细管的半径大得多).在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A 球的质量为m 1,B 球的质量为m 2.它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v 0.设A 球运动到最低点时,B 球恰好运动到最高点,若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m 1、m 2、R 与v 0应满足的关系式是______. 解析:A 球通过圆管最低点时,圆管对球的压力竖直向上,所以球对圆管的压力竖直向下.若要此时两球作用于圆管的合力为零,B 球对圆管的压力一定是竖直向上的,所以圆管对B 球的压力一定是竖直向下的.最高点时2022*******v m R g m v m =⋅+根据牛顿运动定律对于A 球,Rv m g m N 2111=- 对于B 球,R v m g m N 2222=+又 N 1=N 2 解得 0)5()(21221=++-g m m Rv m m【例5】如图所示,滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A 点由静止出发到B 点时撤去外力,又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动,且恰好通过轨道最高点C ,滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A ,试求滑块在AB 段运动过程中的加速度.解析:设圆周的半径为R ,则在C 点:mg =m RvC 2①离开C 点,滑块做平抛运动,则2R =gt 2/2 ② v C t =s AB ③ 由B 到C 过程: mv C 2/2+2mgR =mv B 2/2 ④ 由A 到B 运动过程: v B 2=2as AB ⑤由①②③④⑤式联立得到: a =5g /4例6、如图所示,M 为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球,悬线长为L ,质量为m 的子弹以水平速度V 0射入球中而未射出,要使小球能在竖直平面内运动,且悬线不发生松驰,求子弹初速度V 0应满足的条件。

分两种情况:(1)若小球能做完整的圆周运动,则在最高点满足:L V M m g M m /)()(22+≤+由机械能守定律得:gL M m V M m V M m )(2)(21)(212122+-+=+由以上各式解得:gL mMm V 50+≥. (2)若木球不能做完整的圆周运动,则上升的最大高度为L 时满足:gL M m V M m )()(2121+≤+ 解得:gL mM m V 20+≤.所以,要使小球在竖直平面内做悬线不松驰的运动,V 0应满足的条件是:gL m M m V 50+≥或gL mMm V 20+≤1.L V 0图4-2-11在观看双人花样滑冰表演时,观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动.已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°,重力加速度为g=10 m/s2,若已知女运动员的体重为35 k g,据此可估算该女运动员()A.受到的拉力约为350 2 N B.受到的拉力约为350 NC.向心加速度约为10 m/s2D.向心加速度约为10 2 m/s2解析:本题考查了匀速圆周运动的动力学分析.以女运动员为研究对象,受力分析如图.根据题意有G=mg=350 N;则由图易得女运动员受到的拉力约为350 2 N,A正确;向心加速度约为10 m/s2,C正确.答案:AC2.图4-2-12中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故.家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面,第八次有辆卡车冲进李先生家,造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案.经公安部门和交通部门协力调查,画出的现场示意图如图4-2-12所示.交警根据图示作出以下判断,你认为正确的是() A.由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B.由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C.公路在设计上可能内(东)高外(西)低D.公路在设计上可能外(西)高内(东)低解析:由题图可知发生事故时,卡车在做圆周运动,从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动,故选项A正确,选项B错误;如果外侧高,卡车所受重力和支持力提供向心力,则卡车不会做离心运动,也不会发生事故,故选项C正确.答案:AC3.图4-2-13(2010·湖北部分重点中学联考)如图4-2-13所示,质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则()A.该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πR gB.该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πR gC.盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D.盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg解析:要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则有mg=m v2R,解得该盒子做匀速圆周运动的速度v=gR,该盒子做匀速圆周运动的周期为T=2πRv=2πRg.选项A错误,B正确;在最低点时,盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力,由F-mg=m v2R,解得F=2mg,选项C、D错误.答案:B4.图4-2-14如图4-2-14所示,半径为r=20 cm的两圆柱体A和B,靠电动机带动按相同方向均以角速度ω=8 rad/s转动,两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内,转动方向已在图中标出,质量均匀的木棒水平放置其上,重心在刚开始运动时恰在B的正上方,棒和圆柱间动摩擦因数μ=0.16,两圆柱体中心间的距离s=1.6 m,棒长l>2 m,重力加速度取10 m/s2,求从棒开始运动到重心恰在A正上方需多长时间?解析:棒开始与A、B两轮有相对滑动,棒受向左摩擦力作用,做匀加速运动,末速度v=ωr=8×0.2m/s=1.6 m/s,加速度a=μg=1.6 m/s2,时间t1=va=1 s,此时间内棒运动位移s1=12at21=0.8 m.此后棒与A、B无相对运动,棒以v=ωr做匀速运动,再运动s2=AB-s1=0.8 m,重心到A正上方时间t2=s2v=0.5 s,故所求时间t=t1+t2=1.5 s.答案:1.5 s5.图4-2-15在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A 用长H =50 m 的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m =50 k g 的被困人员B ,直升机A 和被困人员B 以v 0=10 m/s 的速度一起沿水平方向匀速运动,如图4-2-15甲所示.某时刻开始收悬索将人吊起,在5 s 时间内,A 、B 之间的竖直距离以l =50-t 2(单位:m)的规律变化,取g =10 m/s 2.(1)求这段时间内悬索对被困人员B 的拉力大小. (2)求在5 s 末被困人员B 的速度大小及位移大小. (3)直升机在t =5 s 时停止收悬索,但发现仍然未脱离洪水围困区,为将被困人员B 尽快运送到安全处,飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标,致使被困人员B 在空中做圆周运动,如图乙所示.此时悬索与竖直方向成37°角,不计空气阻力,求被困人员B 做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B 的拉力.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)解析:(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上被困人员的位移y =H -l =50-(50-t 2)=t 2,由此可知,被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a =2 m/s 2的匀加速直线运动,由牛顿第二定律可得F -mg =ma ,解得悬索的拉力F =m (g +a )=600 N.(2)被困人员5 s 末在竖直方向上的速度为v y =at =10 m/s ,合速度v =v 20+v 2y=10 2 m/s ,竖直方向上的位移y =12at 2=25 m ,水平方向的位移x =v 0t =50 m ,合位移s =x 2+y 2=25 5 m.(3)t =5 s 时悬索的长度l ′=50-y =25 m ,旋转半径r =l ′sin 37°,由m v ′2r =mg tan 37°,解得v ′=1522 m/s.此时被困人员B 的受力情况如右图所示,由图可知T cos 37°=mg ,解得T =mgcos 37°=625 N. 答案:(1)600 N (2)10 2 m/s 25 5 m (3)625 N 6.图4-2-26如图4-2-26所示,小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时,光电装置被触动,控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来.转筒的底面半径为R ,已知轨道末端与转筒上部相平,与转筒的转轴距离为L ,且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h ;开始时转筒静止,且小孔正对着轨道方向.现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下,若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大,小球视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g ),求:(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度为H ; (2)转筒转动的角速度ω.解析:(1)设小球离开轨道进入小孔的时间为t ,则由平抛运动规律得h =12gt 2,L -R =v 0t小球在轨道上运动过程中机械能守恒,故有mgH =12m v 2联立解得:t = 2hg ,H =(L -R )24h .(2)在小球做平抛运动的时间内,圆筒必须恰好转整数转,小球才能钻进小孔,即ωt =2n π(n =1,2,3…).所以ω=n π 2gh (n =1,2,3…)答案:(1)(L -R )24h (2)n π 2gh (n =1,2,3…) 、圆周运动的应用专题知识简析一、圆周运动的临界问题1.圆周运动中的临界问题的分析方法首先明确物理过程,对研究对象进行正确的受力分析,然后确定向心力,根据向心力公式列出方程,由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系,从而分析找到临界值.2.特例(1)如图所示,没有物体支撑的小球,在竖直平面做圆周运动过最高点的情况:注意:绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力①临界条件:绳子或轨道对小球没有力的作用:mg=mv2/R→v=Rg(可理解为恰好转过或恰好转不过的速度)临界注意:如果小球带电,且空间存在电、磁场时,临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力作≠Rg为向心力,此时临界速度V临②能过最高点的条件:v≥Rg,当V>Rg时,绳对球产生拉力,轨道对球产生压力.(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道)③不能过最高点的条件:V<V临界(2)如图(a)的球过最高点时,轻质杆(管)对球产生的弹力情况:注意:杆与绳不同,杆对球既能产生拉力,也能对球产生支持力.①当v=0时,N=mg(N为支持力)②当0<v<Rg时,N随v增大而减小,且mg>N>0,N为支持力.③当v=Rg时,N=0①当v>Rg时,N为拉力,N随v的增大而增大(此时N为拉力,方向指向圆心)注意:管壁支撑情况与杆子一样若是图(b)的小球,此时将脱离轨道做平抛运动.因为轨道对小球不能产生拉力.注意:如果小球带电,且空间存在电场或磁场时,临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力,此时临界速度gR V ≠0 。

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