江苏省常州市中山路小学四年级数学竞赛试卷及答案

江苏省常州市中山路小学四年级数学竞赛试卷及答案

一、拓展提优试题

1．有一个数学运算符号“⊙”，使下列算式成立：2⊙4＝8，4⊙6＝14，5⊙3＝13，8⊙7＝23．按此规定，9⊙3＝．

2．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个没有重复数字的偶数．3．空心圆和实心圆排成一行如下图所示：

○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…

在前200个圆中有个空心圆．

4．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分．

5．一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8千米．一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿岸边返回原地需要小时．

6．（7分）有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数．

7．爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍，年后爸爸的年龄是儿子的三倍．

8．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝．

9．一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，山洞长390米．

10．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是．

11．一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？

12．喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃．他们算了一下，平均每只小羊割了45千克．如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克．回到村里，懒羊羊走来，也要分一份．这样一来，每只小羊就只能分得千克草了．

13．21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装盒．

14．教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁．如果加上李老师的年龄，他们的平均年龄就是11岁．已知李老师的年龄是32岁．那么，教室里一共有

人．

15．100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐狸总说假话．当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这200只动物中恰有128只回答“是”，其它的都回答“不是”．那么同组2只动物都是狐狸的共有组．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：9⊙3＝9×2+3＝21；

故答案为：21．

2．解：一位偶数有：0，2和4，3个；

两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；

三位偶数：

位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A42＝12种结果，

当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A21A31A31＝18种结果，

根据分类计数原理知共有12+18＝30种结果；

四位偶数：

当个位数字为0时，这样的四位数共有：＝24个，

当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2×C41×＝36个，

一共是24+36＝60（个）

五位偶数：

当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44＝24个，

当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2×C31A33＝36个，

所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36＝60个．

一共是：3+10+30+60+60＝163（个）；

答：可以组成 163个没有重复数字的偶数．

故答案为：163．

3．解：200÷9＝22…2，

所以22×3+1＝67（个），

答：前200个圆中有67个空心圆．

故答案为：67．

4．【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解．

解：由分析可得：

故答案为：4，7．

【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的部分越多．

5．解：船的静水速度为：

360÷10﹣10，

＝36﹣10，

＝26（千米/时）；

返回原地需要：

360÷（26﹣8），

＝360÷18，

＝20（小时）；

答：这条船沿岸边返回原地需要20小时．

故答案为：20．

6．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．

解：2007÷3＝669，

又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，

所以前2007个数中偶数的个数是：1×669＝669；

答：前2007个数中，有699是偶数．

故答案为：699．

7．解：根据题意，由差倍公式可得：

今年爸爸的年龄是儿子的五倍时，儿子的年龄是：24÷（5﹣1）＝6（岁）；爸爸的年龄是儿子的三倍时，儿子的年龄是：24÷（3﹣1）＝12（岁）；

12﹣6＝6（年）．

答：6年后爸爸的年龄是儿子的三倍．

故答案为：6．

8．解：（3△2）△x＝20，

（2×3+2）△x＝20，

8△x＝20，

2×8+x＝20，

16+x＝20，

x＝20﹣16，

x＝4；

故答案为：4．

9．解：160×3﹣90，

＝480﹣90，

＝390（米），

答：山洞长390米．

故答案为：390．

10．解：除数最小为：3+1＝4

12×4+3

＝48+3

＝51

故答案为：51．

11．解：设第n站以后车上坐满了乘客，可得：

[1+1+（n﹣1）×1]×n÷2＝78

[2+n﹣1]×n÷2＝78，

[1+n]×n÷2＝78，

（1+n）×n＝156，

由于12×13＝156，

即n＝12．

答：12站以后，车上坐满乘客．

12．解：设割草的小羊有x只，则它们一共割草45x千克，45x＝36（x+1）

45x＝36x+36

9x＝36

x＝4

45×4÷（4+1+1）

＝180÷6

＝30（千克）