初中数学之概率初步(人教版)PPT课件
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本题中元音字母: A E I
辅音字母: B C D H
概率初步
A
B
C
D
E
C
D
E
H
IH
IH
IH
IH
IH
I
A
AA
AA
A
BBB
BBB
C
CD
DE
E
CCD
DEE
H
IH
IH
I
HI
H
I
HI
概率初步 解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能 性相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
则P（1个元音）=
2、事件发生的概率与事件发生的频 率有什么联系？
一般地，在大量重复进行同一 试验时，事件A发生的频率m/n稳定
在某个常数 p 的附近，那么这个
常数就叫做事件A的概率，
记作 P（A）=P.
概率初步
因为在 n 次试验中，随机事件A
发生的频数 m 次 0≤m≤n ，
所以Biblioteka Baidu
0≤
m
n
≤1,
可知频率
m
n
会稳
定到常数p 附近，且满足0≤ p ≤1.
（3）至少有两辆车左转
第一辆车
概率初步
左
直
右
第二辆 左 车
直右
左
直右
左
直右
左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
第三 辆车
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= 1
例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们概分率初别步 写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球， 它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2 个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3
个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？
（4）从装有两个红球和一个白球的口袋
中，摸出两个球一定有一个红球。
（5）在一个等式两边同时除以同一个数，
结果仍是等式
（1）（4）
概率初步
• 一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这 些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一 球，则取得红球的概率是___________
红球的个数是2个，球总数是10个
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
1
2
作纵坐标的数 1
21 2
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
现的结果
概率初步
练习：
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能左转或右转，如果这三种可能性大小 相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字 路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
一般地,当试验的可能结果有很多且 各种可能结果发生的可能性相等时, 可 以用Ｐ（Ａ）＝m/n的方式得出概率.
当试验的所有可能结果不是有限个, 或各种可能结果发生的可能性不相等时, 常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,大量重复试验所得到的随机事 件发生的频率的稳定值来估计这个事件 发生的概率。
用列表法求概率
概率初步
同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列 事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2
说明---当一次试验涉及两个因素时，且可 能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列 出所有可能的结果，通常用列表法
1
2
3
4
5 概率6初步
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
于是可得 0≤P(A) ≤1.
显然，必然事件的概率是 1，不 可能事件的概率是 0 .
概率初步
3、如何用列举法求概率？
1.当事件要经过一步完成时列举 出所有可能情况。
2.当事件要经过两步完成时用列 表法，列举出所有可能情况。
3.当事件要经过三步以上完成时 用树形图法，列举出所有可能情况。
4、用频率估计概率的一般做法概率初步
朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10
解：（1）P(两个骰子的点数相同)=
6 1 36 6
(2) P(两个骰子的点数的和是9) =
4 1 36 9
（3）P(至少有一个骰子的点数为2)=11/36
概率初步
用树型图求随机事件的概率
当一次试验涉及3个因素或3个以 上的因素时，列表法就不方便了， 为不重复不遗漏地列出所有可能 的结果，通常用树形图
取得红球的概率是 2 10 1 5
概率初步
• 9.某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动 中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸 条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒 中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸 条的概率是 （ 23 ）。
49
概率初步
13、（2007贵阳）小颖和小红两位同 学在学习“概率”时，做投掷骰子（ 质地均匀的正方体）实验，他们共做 了60次实验，实验的结果如下：
5 12
满足只有两个元音字母的结果有4个，
则 P（2个元音）=
4 12
=
1 3
满足三个全部为元音字母的结果有1个，
则 P（3个元音）= 1
12
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，
则 P（3个辅音）= 2 =
12
1 6
例----用1和2可以在直角坐标系中概率初步 组成几个点？
用树状图来研究上述问题
作横坐标的数
概率初步
第二十五章 概率初步
一、本章知识结构图
概率初步
随机事件
概率
用列举法求概率
用频率估计概率
二、回顾与思考
概率初步
1、举例说明什么是随机事件？
在一定条件下必然要发生的事件， 叫做必然事件。
在一定条件下不可能发生的事件， 叫做不可能事件。
在一定条件下可能发生也可能不发 生的事件，叫做随机事件。
概率初步
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
27
P（两辆车右转，一辆车左转）= = 3
1
27
9
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）=
7 27
课堂练习
概率初步
1、下列事件中哪些是必然事件？
（1）平移后的图形与原来图形对应线段
相等。
（2）任意一个五边形外角和等于5400.
（3）已知：3＞2，则3c>2c
辅音字母: B C D H
概率初步
A
B
C
D
E
C
D
E
H
IH
IH
IH
IH
IH
I
A
AA
AA
A
BBB
BBB
C
CD
DE
E
CCD
DEE
H
IH
IH
I
HI
H
I
HI
概率初步 解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能 性相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
则P（1个元音）=
2、事件发生的概率与事件发生的频 率有什么联系？
一般地，在大量重复进行同一 试验时，事件A发生的频率m/n稳定
在某个常数 p 的附近，那么这个
常数就叫做事件A的概率，
记作 P（A）=P.
概率初步
因为在 n 次试验中，随机事件A
发生的频数 m 次 0≤m≤n ，
所以Biblioteka Baidu
0≤
m
n
≤1,
可知频率
m
n
会稳
定到常数p 附近，且满足0≤ p ≤1.
（3）至少有两辆车左转
第一辆车
概率初步
左
直
右
第二辆 左 车
直右
左
直右
左
直右
左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
第三 辆车
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= 1
例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们概分率初别步 写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球， 它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2 个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3
个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？
（4）从装有两个红球和一个白球的口袋
中，摸出两个球一定有一个红球。
（5）在一个等式两边同时除以同一个数，
结果仍是等式
（1）（4）
概率初步
• 一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这 些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一 球，则取得红球的概率是___________
红球的个数是2个，球总数是10个
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
1
2
作纵坐标的数 1
21 2
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
现的结果
概率初步
练习：
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能左转或右转，如果这三种可能性大小 相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字 路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
一般地,当试验的可能结果有很多且 各种可能结果发生的可能性相等时, 可 以用Ｐ（Ａ）＝m/n的方式得出概率.
当试验的所有可能结果不是有限个, 或各种可能结果发生的可能性不相等时, 常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,大量重复试验所得到的随机事 件发生的频率的稳定值来估计这个事件 发生的概率。
用列表法求概率
概率初步
同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列 事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2
说明---当一次试验涉及两个因素时，且可 能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列 出所有可能的结果，通常用列表法
1
2
3
4
5 概率6初步
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
于是可得 0≤P(A) ≤1.
显然，必然事件的概率是 1，不 可能事件的概率是 0 .
概率初步
3、如何用列举法求概率？
1.当事件要经过一步完成时列举 出所有可能情况。
2.当事件要经过两步完成时用列 表法，列举出所有可能情况。
3.当事件要经过三步以上完成时 用树形图法，列举出所有可能情况。
4、用频率估计概率的一般做法概率初步
朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10
解：（1）P(两个骰子的点数相同)=
6 1 36 6
(2) P(两个骰子的点数的和是9) =
4 1 36 9
（3）P(至少有一个骰子的点数为2)=11/36
概率初步
用树型图求随机事件的概率
当一次试验涉及3个因素或3个以 上的因素时，列表法就不方便了， 为不重复不遗漏地列出所有可能 的结果，通常用树形图
取得红球的概率是 2 10 1 5
概率初步
• 9.某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动 中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸 条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒 中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸 条的概率是 （ 23 ）。
49
概率初步
13、（2007贵阳）小颖和小红两位同 学在学习“概率”时，做投掷骰子（ 质地均匀的正方体）实验，他们共做 了60次实验，实验的结果如下：
5 12
满足只有两个元音字母的结果有4个，
则 P（2个元音）=
4 12
=
1 3
满足三个全部为元音字母的结果有1个，
则 P（3个元音）= 1
12
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，
则 P（3个辅音）= 2 =
12
1 6
例----用1和2可以在直角坐标系中概率初步 组成几个点？
用树状图来研究上述问题
作横坐标的数
概率初步
第二十五章 概率初步
一、本章知识结构图
概率初步
随机事件
概率
用列举法求概率
用频率估计概率
二、回顾与思考
概率初步
1、举例说明什么是随机事件？
在一定条件下必然要发生的事件， 叫做必然事件。
在一定条件下不可能发生的事件， 叫做不可能事件。
在一定条件下可能发生也可能不发 生的事件，叫做随机事件。
概率初步
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
27
P（两辆车右转，一辆车左转）= = 3
1
27
9
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）=
7 27
课堂练习
概率初步
1、下列事件中哪些是必然事件？
（1）平移后的图形与原来图形对应线段
相等。
（2）任意一个五边形外角和等于5400.
（3）已知：3＞2，则3c>2c