第五章 第3讲 机械能守恒定律及应用

第3讲机械能守恒定律及应用

一、重力做功与重力势能的关系

1．重力做功的特点

(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．

(2)重力做功不引起物体机械能的变化．

2．重力势能

(1)表达式：E p＝mgh.

(2)重力势能的特点

重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关．

3．重力做功与重力势能变化的关系

(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大；

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量．即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p.

自测

1关于重力势能，下列说法中正确的是()

A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定

B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大

C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了

D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功

答案 D

二、弹性势能

1．定义：发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．

2．弹力做功与弹性势能变化的关系：

弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加．即W＝－ΔE p.

自测

2 (多选)关于弹性势能，下列说法中正确的

是( )

A ．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能

B ．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变

C ．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能

D ．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关 答案 AB

三、机械能守恒定律

1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．

2．表达式：mgh 1＋12m v 12＝mgh 2＋1

2

m v 22.

3．机械能守恒的条件

(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．

(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．

(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．

(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化．

自测

3下列几种运动中，机械能一定守恒的是()

A．做匀速直线运动的物体

B．做匀变速直线运动的物体

C．做平抛运动的物体

D．做匀速圆周运动的物体

答案 C

解析做匀速直线运动的物体，动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故A错

误；若是在水平面上的匀加速直线运动，动能增大，重力势能不变，则机械能不守恒，故B 错误；做平抛运动的物体，只有重力做功，机械能必定守恒，故C正确；若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能在变化，机械能不守恒，故D错误.

例

1(2019·湖南衡阳市第二次联考)2019年春晚在开场舞蹈《春海》中拉开帷幕．如图1所示，五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，若五名领舞者的质量(包括衣服和道具)相等，下面说法中正确的是()

图1

A．观众欣赏表演时可把领舞者看做质点

B．2号和4号领舞者的重力势能相等

C．3号领舞者处于超重状态

D．她们在上升过程中机械能守恒

答案 B

解析观众欣赏表演时要看领舞者的动作，所以不能将领舞者看做质点，故A错误；2号和4号领舞者始终处于同一高度，质量相等，所以重力势能相等，故B正确；五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，所以处于平衡状态，故C错误；上升过程中，钢丝绳对她们做正功，所以机械能增大，故D错误．

变式

1(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()

A．运动员到达最低点前重力势能始终减小

B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加

C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关

答案ABC

解析在运动员到达最低点前，运动员一直向下运动，根据重力势能的定义可知重力势能始终减小，故选项A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向向上，而运动员向下运动，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项B正确；对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，蹦极过程中只有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒，故选项C正确；重力做功是重力势能转化的量度，即W G＝－ΔE p，而蹦极过程中重力做功与重力势能零点的选取无关，所以重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关，故选项D错误．

变式

2如图2所示，P、Q两球质量相等，开始两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)()

图2

A．在任一时刻，两球动能相等

B．在任一时刻，两球加速度相等

C．在任一时刻，系统动能与重力势能之和保持不变

D．在任一时刻，系统机械能是不变的

答案 D

解析细绳烧断后，由于弹簧处于伸长状态，通过对P、Q两球受力分析可知a P>a Q，在任一时刻，两球的动能不一定相等，选项A、B错误；系统内有弹力做功，弹性势能发生变化，系统的动能与重力势能之和发生变化，选项C错误；Q落地前，两球及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，整个系统的机械能守恒，选项D正确．

1．表达式