第4章 晶体光学及元器件概要
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③.双轴晶体
a.双轴晶体中的光轴 对于双轴晶体，介电张量的三个主介电系数不 相等，即ε1≠ε2≠ε3，因而n1≠n2≠n3，所以折射率椭 球方程为：
x x x 1 n n n
2 1 2 1
2 2 2 2
2 3 2 3
若约定n1<n2<n3，则折射率椭球与x1Ox3平面的 交线是椭圆(图4 - 15)，它的方程为：
12
13
四、折射率椭球（光率体）
在传统的晶体光学中，人们引入了几何图形方法来使我们 直观地看出晶体中光波的各个矢量场间的方向关系，以及 与各传播方向相应的光速或折射率的空间取值分布。折射 率椭球便是其中一种描述晶体光学性质的三维曲面。 在主轴坐标系中，由光的电磁理论可知：
2 2 x12 x2 x3 2 2 1 2 n1 n2 n3
在各向同性介质或立方晶体中，主介电系数
ε 1 = ε 2=ε
程为：
3
，主折射率n1=n2=n3=n0，折射率椭球方
2 1 2 3 2 0
x x x n
2 1
这就是说，各向同性介质或立方晶体的折射率椭球是 一个半径为n0的球。不论k在什么方向，垂直于k的中 心截面与球的交线均是半径为n0的圆，不存在特定的 长、短轴，因而光学性质是各向同性的。
实际上，一个标量可以看作是一个零阶张量，一个矢量可以看
作是一个一阶张量。从分量的标记方法看，标量无下标，矢
量有一个下标，二阶张量有两个下标，三阶张量有三个下标。
因此，下标的数目等于张量的阶数。
4
2.
由电磁场理论已知，介电常数ε是表征介 质电学特性的参量。在各向同性介质中，电 位移矢量D与电场矢量E满足如下关系：
x n
2 1 2 1
x n
2 3 2 3
Biblioteka Baidu
Di 0 ij E j
i, j=1, 2, 3
即电位移矢量D的每个分量均与电场矢量E的各个分量线性 相关。在一般情况下，D与E 又由光的电磁理论，晶体的介电张量 是一个对称张 量，因此它有六个独立分量。 经主轴变换后的介电张量是 对角张量，只有三个非零的对角分量，为：
其中，ne>no的晶体，称为正单轴晶体；ne <
no
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(3).
双轴晶体的三个主介电系数都不相等，即 ε 1≠ε 2≠ε 3, 因而n1≠n2≠n3。通常主介电 系数按ε 1<ε 2<ε 3取值。这类晶体之所以叫 双轴晶体，是因为它有两个光轴，当光沿该 二光轴方向传播时，其相应的二特许线偏振 光波的传播速度(或折射率)相等。
1 0 0 0 2 0 0 0 3
6
ε
1
,ε 2,ε 3 称为主介电系数。由麦克斯韦关系
式：
n r
还可以相应地定义三个主折射率n1,
n 2, n 3。
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二、几类特殊晶体及其特点
(1).
各向同性介质或立方晶体的主介电系数
ε =ε =ε =n 2
x
1
2 1
x
2
2 2
x
3
2 3
1
或
14
这是一个在归一化D空 间中的椭球，它的三个 主轴方向就是介电主轴 方向，它就是在主轴坐 标系中的折射率椭球 （光率体）方程。对于 任一特定的晶体，折射 率椭球由其光学性质 （主介电常数或主折射 率）唯一地确定。
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讨论
①.各向同性介质或立方晶体
第 4章
光在各向异性介质中的 传输特性
主要内容 一、晶体的介电张量 二、几类特殊晶体及其特点 三、单轴晶体中的o光与e光 四、折射率椭球（光率体） 五、光在晶体界面上的双反射和双折射 六、晶体光学元器件
1
2
一、晶体的介电张量
1.
把一个矢量与一个或者多个矢量以等式的形式关联 起来，等式的关联系数（即关联因子；下同）就 是张量。 例如，矢量p与矢量q有关，则其一般关系应为：
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②.
单轴晶体
在单轴晶体中，ε1=ε2≠ε3，或n1=n2=no， n3=ne≠no，因此折射率椭球方程为：
x n
2 1 2 o
x n
2 2 2 o
x n
2 3 2 e
1
显然这是一个旋转椭球面，旋转轴为x3轴。若 ne>no称为正单轴晶体(如石英晶体)，折射率椭球 是沿着x3轴拉长了的旋转椭球；若ne< no，称为负 单轴晶体(如方解石晶体)，折射率椭球是沿着x3轴 压扁了的旋转椭球。
在此，介电常数ε=ε0εr是标量，电位移矢 量D与电场矢量E的方向相同，即D矢量的每 个分量只与E矢量的相应分量线性相关。对 于各向异性介质(例如晶体)，D和E间的关系 为:
D 0 r E
D 0 r E
5
介电常数
0 r 是二阶张量。其分量形式为：
p T q
3
中，上式可表示为矩阵形式 ：
式中， 是关联p和q的二阶张量。在直角坐标系O-x1x2x3 T
T T T p 11 12 13 q1 1 p T T T q 2 21 22 23 2 q T T T 3 p3 31 32 33
10
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三、单轴晶体中的o光与e光
在单轴晶体中，有两种特许偏振光波（本征模式）。
第一种：折射率与光的传播方向无关，与之相应的光波称为 寻常光波，简称o光。
第二种：折射率与光的传播方向有关，随角度θ 变化，相应 的光波称为异常光波（非常光波），简称e光。
这两种光波的E矢量（和D矢量）彼此垂直。对于o光，E矢量 和D矢量总是平行，并且垂直于波法线k与光轴所确定的平面。 对于e光，其折射率随k矢量的方向改变；E矢量与D矢量一般 不平行，并且都在波法线k与光轴所确定的平面内，它们与 光轴的夹角随着k的方向改变。
1 2 3 0
在各向同性介质或立方晶体中，沿任意方向传 播的光波折射率都等于主折射率n0，或者说， 光波折射率与传播方向无关。
8
(2).单轴晶体
单轴晶体的主介电系数为：
2 2 2 1 2 no , 3 ne no
在这种晶体中存在着一个特殊方向，当波矢K与 该方向一致时，光的传播特性如同在各向同性 介质中一样，该方向叫做光轴，所以晶体称为 单轴晶体。
③.双轴晶体
a.双轴晶体中的光轴 对于双轴晶体，介电张量的三个主介电系数不 相等，即ε1≠ε2≠ε3，因而n1≠n2≠n3，所以折射率椭 球方程为：
x x x 1 n n n
2 1 2 1
2 2 2 2
2 3 2 3
若约定n1<n2<n3，则折射率椭球与x1Ox3平面的 交线是椭圆(图4 - 15)，它的方程为：
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13
四、折射率椭球（光率体）
在传统的晶体光学中，人们引入了几何图形方法来使我们 直观地看出晶体中光波的各个矢量场间的方向关系，以及 与各传播方向相应的光速或折射率的空间取值分布。折射 率椭球便是其中一种描述晶体光学性质的三维曲面。 在主轴坐标系中，由光的电磁理论可知：
2 2 x12 x2 x3 2 2 1 2 n1 n2 n3
在各向同性介质或立方晶体中，主介电系数
ε 1 = ε 2=ε
程为：
3
，主折射率n1=n2=n3=n0，折射率椭球方
2 1 2 3 2 0
x x x n
2 1
这就是说，各向同性介质或立方晶体的折射率椭球是 一个半径为n0的球。不论k在什么方向，垂直于k的中 心截面与球的交线均是半径为n0的圆，不存在特定的 长、短轴，因而光学性质是各向同性的。
实际上，一个标量可以看作是一个零阶张量，一个矢量可以看
作是一个一阶张量。从分量的标记方法看，标量无下标，矢
量有一个下标，二阶张量有两个下标，三阶张量有三个下标。
因此，下标的数目等于张量的阶数。
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2.
由电磁场理论已知，介电常数ε是表征介 质电学特性的参量。在各向同性介质中，电 位移矢量D与电场矢量E满足如下关系：
x n
2 1 2 1
x n
2 3 2 3
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Di 0 ij E j
i, j=1, 2, 3
即电位移矢量D的每个分量均与电场矢量E的各个分量线性 相关。在一般情况下，D与E 又由光的电磁理论，晶体的介电张量 是一个对称张 量，因此它有六个独立分量。 经主轴变换后的介电张量是 对角张量，只有三个非零的对角分量，为：
其中，ne>no的晶体，称为正单轴晶体；ne <
no
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(3).
双轴晶体的三个主介电系数都不相等，即 ε 1≠ε 2≠ε 3, 因而n1≠n2≠n3。通常主介电 系数按ε 1<ε 2<ε 3取值。这类晶体之所以叫 双轴晶体，是因为它有两个光轴，当光沿该 二光轴方向传播时，其相应的二特许线偏振 光波的传播速度(或折射率)相等。
1 0 0 0 2 0 0 0 3
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ε
1
,ε 2,ε 3 称为主介电系数。由麦克斯韦关系
式：
n r
还可以相应地定义三个主折射率n1,
n 2, n 3。
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二、几类特殊晶体及其特点
(1).
各向同性介质或立方晶体的主介电系数
ε =ε =ε =n 2
x
1
2 1
x
2
2 2
x
3
2 3
1
或
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这是一个在归一化D空 间中的椭球，它的三个 主轴方向就是介电主轴 方向，它就是在主轴坐 标系中的折射率椭球 （光率体）方程。对于 任一特定的晶体，折射 率椭球由其光学性质 （主介电常数或主折射 率）唯一地确定。
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讨论
①.各向同性介质或立方晶体
第 4章
光在各向异性介质中的 传输特性
主要内容 一、晶体的介电张量 二、几类特殊晶体及其特点 三、单轴晶体中的o光与e光 四、折射率椭球（光率体） 五、光在晶体界面上的双反射和双折射 六、晶体光学元器件
1
2
一、晶体的介电张量
1.
把一个矢量与一个或者多个矢量以等式的形式关联 起来，等式的关联系数（即关联因子；下同）就 是张量。 例如，矢量p与矢量q有关，则其一般关系应为：
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②.
单轴晶体
在单轴晶体中，ε1=ε2≠ε3，或n1=n2=no， n3=ne≠no，因此折射率椭球方程为：
x n
2 1 2 o
x n
2 2 2 o
x n
2 3 2 e
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显然这是一个旋转椭球面，旋转轴为x3轴。若 ne>no称为正单轴晶体(如石英晶体)，折射率椭球 是沿着x3轴拉长了的旋转椭球；若ne< no，称为负 单轴晶体(如方解石晶体)，折射率椭球是沿着x3轴 压扁了的旋转椭球。
在此，介电常数ε=ε0εr是标量，电位移矢 量D与电场矢量E的方向相同，即D矢量的每 个分量只与E矢量的相应分量线性相关。对 于各向异性介质(例如晶体)，D和E间的关系 为:
D 0 r E
D 0 r E
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介电常数
0 r 是二阶张量。其分量形式为：
p T q
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中，上式可表示为矩阵形式 ：
式中， 是关联p和q的二阶张量。在直角坐标系O-x1x2x3 T
T T T p 11 12 13 q1 1 p T T T q 2 21 22 23 2 q T T T 3 p3 31 32 33
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三、单轴晶体中的o光与e光
在单轴晶体中，有两种特许偏振光波（本征模式）。
第一种：折射率与光的传播方向无关，与之相应的光波称为 寻常光波，简称o光。
第二种：折射率与光的传播方向有关，随角度θ 变化，相应 的光波称为异常光波（非常光波），简称e光。
这两种光波的E矢量（和D矢量）彼此垂直。对于o光，E矢量 和D矢量总是平行，并且垂直于波法线k与光轴所确定的平面。 对于e光，其折射率随k矢量的方向改变；E矢量与D矢量一般 不平行，并且都在波法线k与光轴所确定的平面内，它们与 光轴的夹角随着k的方向改变。
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在各向同性介质或立方晶体中，沿任意方向传 播的光波折射率都等于主折射率n0，或者说， 光波折射率与传播方向无关。
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(2).单轴晶体
单轴晶体的主介电系数为：
2 2 2 1 2 no , 3 ne no
在这种晶体中存在着一个特殊方向，当波矢K与 该方向一致时，光的传播特性如同在各向同性 介质中一样，该方向叫做光轴，所以晶体称为 单轴晶体。