新鲁教版六年级数学下册《幂的乘方与积的乘方(2)》教案

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鲁教版六年级数学下册幂的乘方与积的乘方教案

《幂的乘方与积的乘方》教案第1课时教学目标1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．过程与方法在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力．情感、态度与价值观通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神和团结合作的学习习惯．重点难点重点理解并正确运用幂的乘方的运算性质．难点幂的乘方的运算性质的探究过程及应用．教学设计本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业．第一环节：复习回顾活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则：1．幂的意义：nanaaaa=⨯⨯⨯个2．a m·a n=a nm+（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感．而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致．第二环节：情境引入活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：1．乙正方体的棱长是2cm ，则乙正方体的体积V 乙=cm 3．甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V 甲=cm 3．2．乙球的半径为3cm ，则乙球的体积V 乙=cm 3甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲=cm 3．如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍．地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍．活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的．课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人．学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍．第三环节：探究新知活动内容：1．通过问题情境继续研究：为什么()6321010=？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程．2．计算下列各式，并说明理由．（1）（62）4；（2）（a 2）3；（3）（a m ）2；（4）（a m ）n ．仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性．完成本节课的主要教学任务．活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验．第四环节：落实基础活动内容：【例】计算：（1）（102）3；（2）（b 5）5；（3）（a n ）3；（4）-（x 2）m ；（5）（y 2）3·y ；（6）2（a 2）6－（a 3）4．随堂练习1．计算：（1）（103）3；（2）-（a2）5；（3）（x3）4·x2；（4）[（-x）2]3；（5）（-a）2（a2）2；（6）x·x4–x2·x3．2．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：（1）（x3）3=x6；（2）a6a4=a24．活动目的：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标．第五环节：联系拓广活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主．（1）a12＝（a3）（）＝（a2）（）＝a3a（）＝（）3＝（）4（2）32﹒9m＝3（）（3）y n3＝3，y n9＝．（4）（a2）1 m＝．（5）[（a-b）3]2＝（b-a）（）（6）若4﹒8m﹒16m＝29，则m＝．（7）如果2a＝3，2b＝6，2c＝12，那么a、b、c的关系是．活动目的：课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早学习过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求．第六环节：课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的整合也是这堂课要掌握的．活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的．第七环节：布置作业1．学习了两种幂的运算后，你又有了什么样的感受和认识？请你记录在作业本上．2．完成课本习题第2课时教学目标知识与技能1．能说出积的乘方的运算性质并会用符号表示．2．使学生能运用积的乘方的运算性质进行计算，并能说出每一步运算的依据．过程与方法经历推导积的乘方法则过程，培养学生逻辑思维和分析问题的能力．情感、态度与价值观经历探究积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力．重点难点重点理解并掌握积的乘方的运算性质．难点积的乘方运算性质的灵活运用．教学设计本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业．第一环节：复习回顾活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点．1．幂的意义：na n a a a a=⨯⨯⨯ 个 2．同底数幂的乘法运算法则n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）3．幂的乘方运算法则（a m ）n =a mn （m 、n 都是正整数）第二环节：探索交流活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V ，r 分别代表球的体积和半径，那么334r V π=．地球的半径约为6×103km ，它的体积大约是多少立方千米？本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：（1）根据幂的意义，（ab ）3表示什么？（2）为了计算（化简）算式ab ·ab ·ab ，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式？（3）由（ab ）3=a 3b 3出发，你能想到更为一般的公式吗？活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果．第三环节：知识扩充活动内容：积的乘方的运算法则：（ab ）n ＝a n b n积的乘方，等于每一因数乘方的积．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？进一步探讨出答案（abc ）n =a n ·b n ·c n第四环节：巩固新知活动内容：1．计算：（1）（3x ）2；（2）（-2b ）5；（3）（-2xy ）4；（4）（3a 2）n ．2．完成引例的求地球体积问题．3．下面的计算是否正确？如有错误请改正．（1）844)(ab ab =；（2）2226)3(q p pq -=-．4．课本随堂练习第五环节：公式逆用活动内容：计算：（1）23×53；（2）28×58；（3）（-5）16×（-2）15；（4）24×44×（-0．125）4；（5）0．25100×4100；（6）812×0．12513．第六环节：课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．第七环节：布置作业1．完成课本习题2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b ）2=9b 2吗？。

鲁教版(五四制)数学六年级下册6.2.幂的乘方与积的乘方说课稿

（二）教学反思
在教学过程中，可能遇到的问题包括学生对新概念的理解困难、计算错误以及学习兴趣不高等。为应对这些问题，我会采用直观的教学手段，提供丰富的实例，引导学生通过动手操作加深理解。同时，我会设计互动环节，鼓励学生提问和参与，提高他们的学习兴趣。课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和小组讨论反馈来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：针对学生的理解难点，调整教学方法和节奏；根据学生的反馈，优化作业设计和互动环节；持续关注学生的学习进步，及时调整教学策略，以提升教学效果。
2.探究式教学：引导学生通过观察、猜想、验证、归纳等步骤，自主发现幂的乘方与积的乘方的运算规律。
3.互动式教学：鼓励学生提问、讨论和合作，通过生生互动和师生互动，促进学生思维的发展和深化理解。
选择这些方法的理论依据是，情境教学法能够激发学生的学习兴趣，探究式教学能够培养学生的探究能力和创新精神，互动式教学能够促进学生思维碰撞和知识的内化。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
-通过引入生活中的实际例子，让学生感受到幂的乘方和积的乘方在现实生活中的应用，增强学习的实际意义。
-设计有趣的数学游戏或竞赛，让学生在游戏中学习和巩固知识点，提高学习的趣味性。
-鼓励学生进行小组讨论和合作学习，通过同伴互助，促进学生的交流和思考，增强团队合作的意识。
2.积的乘方运算规则，即(xy)^n = x^n * y^n。
3.幂的乘方与积的乘方在实际问题中的应用。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
学生能够掌握幂的乘方和积的乘方的运算规则，能够运用这些规则解决实际问题。具体包括：
-能够熟练运用幂的乘方运算规则进行计算。
-能够熟练运用积的乘方运算规则进行计算。

《幂的乘方与积的乘方》教案 (公开课)2022年 (2)

４．幂的乘方与积的乘方〔二〕一、学生起点分析：学生知识技能根底：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：n an a a a a =⨯⨯⨯个的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法〞与“幂的乘方〞法那么已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。

学生活动经验根底：在探讨“积的乘方〞的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式表达展示这一规律。

同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法那么的探索过程及对算理的理解。

二、教学任务分析：教科书通过一组算式的计算入手，深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来。

通过前期的数学学习，学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑。

在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间。

为此，本节课的教学目标是：1. 经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，开展推理能力和有条理的表达能力。

2. 了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

三、教学设计分析：本节课设计了七个教学环节：复习回忆、探索交流、知识扩充、稳固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业。

第一环节：复习回忆：活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：1．幂的意义：n an a a a a =⨯⨯⨯个 2．同底数幂的乘法运算法那么.n m n m a a a +=⋅〔m 、n 为正整数〕3．幂的乘方运算法那么(a m )n =a m n (m 、n 都是正整数)活动目的：在学习的过程中要让学习者保持思维的连贯性是一件十分重要的事情，因而必要的铺垫是要进行的。

鲁教版(五四制)六年级下册幂的乘方与积的乘方(第二课时)学案

鲁教版(五四制）六年级下册幂的乘方与积的乘方（第二课时）学案学习目的：1、能依据乘方的意义正确推导〝积的乘方〞的性质。

2、熟练掌握积的乘方的性质，运用性质停止运算。

3、灵敏运用性质，停止变式运用。

学习重点：1、〝积的乘方〞性质的了解和运用。

2、熟练掌握积的乘方的性质，运用性质停止运算。

学习难点：运用〝积的乘方〞的性质停止运算。

知识温习：1、说出〝同底数幂的乘法〞和〝幂的乘方〞的法那么。

2、说出以下各式的结果96752653)()()5()5(33x x x x a a nm -•-•--⨯-•⨯观察与思索：〔2×3〕2= ， 22×32= 依据以上结果，你能失掉什么结论？〔ab 〕m 与a m b m 相等吗？你会推导吗？新课学习：一、性质推导：nn bn n abn nba b b b a a a ab ab ab ab =•••••••=•••=个个个)()()()()()(a〔前面的进程，你了解吗？你能说出依据吗？〕二、积的乘方的性质〔ab 〕n =a n b n (n 是正整数)积的乘方等于把积的每一个因式区分乘方，再把所得的幂相乘。

直接说出以下各式的结果〔mn 〕3 (2a)2 (-3xy)3 (a 2b)m (-xy 2)5 让先生相互举例检验性质的了解，说说能够出现的错误效果。

三、例题学习：例2 计算〔1〕〔3x 〕2 〔2〕〔-2b 〕5 〔3〕〔-2xy 〕4 〔4〕〔3a 2〕n 剖析：①分清底数是几个因数的乘积，乘方是多少。

②各因数的符号，计算结果怎样确定符号。

〔2题、3题〕看课本27页，解题进程，不明白的可以相互讨论。

对应练习：计算1)(-5ab)2 2)-(3x 2y)2 3〕(2x 4y 3 )2 4〕、(-1.1x m y 3m )2 5〕〔5×105〕3 6〕-〔x 2y 3〕m例3，计算 244253)2()(x x x x -++•剖析：题中含有〝同底数幂的乘法〞〝幂的乘方〞〝积的乘方〞以及加法运算，应按运算顺序和法那么区分停止。

鲁教版五四制数学六年级下册《6.1 同底数幂的乘法2》说课稿

鲁教版五四制数学六年级下册《6.1 同底数幂的乘法2》说课稿一. 教材分析鲁教版五四制数学六年级下册《6.1 同底数幂的乘法2》这一节，是在学生已经掌握了同底数幂的乘法基本概念和运算法则的基础上进行进一步的拓展和深化。

本节内容主要让学生理解和掌握同底数幂的乘法在乘方运算中的应用，能够熟练地进行计算和解答相关问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，并能够灵活运用。

二. 学情分析六年级的学生在数学学习方面已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

对于同底数幂的乘法，他们已经在之前的学习中有了初步的了解和掌握。

但是，对于同底数幂的乘法在乘方运算中的应用，他们可能还存在着一些困惑和模糊的地方。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过实例去理解和掌握同底数幂的乘法在乘方运算中的应用，并通过练习题来巩固所学知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握同底数幂的乘法在乘方运算中的应用，能够熟练地进行计算和解答相关问题。

2.过程与方法目标：通过实例分析和练习题的解答，学生能够培养自己的逻辑思维能力和运算能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，对数学产生兴趣，培养自己的探究精神和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握同底数幂的乘法在乘方运算中的应用。

2.教学难点：学生能够灵活运用同底数幂的乘法进行乘方运算，并能够解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导发现法、实例分析法、练习法等教学方法。

通过引导学生自主探究、合作交流，结合实例分析和练习题的解答，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法在乘方运算中的应用。

同时，我还会利用多媒体教学手段，如PPT等，来展示和讲解相关概念和运算法则，以提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过复习同底数幂的乘法的基本概念和运算法则，引导学生进入本节内容的学习。

2.实例分析：通过具体的实例，让学生观察和分析同底数幂的乘法在乘方运算中的应用，引导学生理解和掌握相关知识。

春鲁教版数学六下6.2《幂的乘方与积的乘方》word学案

幂的乘方与积的乘方导学案学习目标：1、学习探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学习幂的乘方的运算性质，学会运用“幂的乘方”法则进行运算。

3、熟练掌握幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则的区别及这两个法则的混合运用。

学习过程：一、复习巩固、交流预习（10分）1.同底数幂的乘法法则(表达式)（1）7233⨯ = （2）3=m a ，4=n a ，n m a +2 =2、幂32的三次方怎么表示?3、试一试（1） 42)6( （2） 32)(a （3） 2)(m a二、互助探究（10分）1、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:(1) (23)2＝23×23＝；(2) (32)3＝ × × ＝；(3) (a 3)5＝ × × × = 。

观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?3、猜想：n m a )(＝幂的乘方的意义（表达式）语言描述：三、分层提高（15分）1.、判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1) (x 3)3 = x 6 ; (2)a 6 · a4 = a 24. 2.计算：(1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ;(3) (x3)4· x2 ; (4) [(-x)2 ]33.若2a=3, 2b=5, 2c=30,试用a,b表示出c.四、总结归纳（3分）1、幂的乘方性质用语言表达为______________________________.2、同底数幂相乘与幂的乘方的区别：前者是指数_______，后者是指数＿＿＿＿．五、巩固反馈（7分）1、计算: (1) (-a)2 ·(a2)2;(2) x·x4–x2·x3 .(3) -p·(-p)4 ;(4) (x4)-(x3)8.= cm3;甲球的半径是乙2.、乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V乙球的10倍，则甲球的体积V= cm3 . 甲球体积 =甲乙球体积3、若84=2x, 求x的值.。

初中数学鲁教版六年级下册《62幂的乘方与积的乘方》教学设计

3、还有疑问吗？
学生自我评价
找到自己的优势和劣势
教学后记
填空：（见课件）
思考题（7分钟）
1.计算:
(1)（xn）n+1(2)〔(x+y)3〕4
2.填空：
（1）8 = 2x，则x =；
（2）84= 2x，则x =；
（3）273= 3x，则x =
1、学生先抢答，说出结论，并说明理由
2、同桌之间合作，完成练习
3幸运52李咏砸蛋环节，答对者得红分1分
4、学生合作、交流，生生互动
培养学生对新知识的灵活运用能力。
同桌之间合作，完成练习。
提高学生积极性及胆量，培养学生课堂成就感
兵教兵，培养学生的分析能力
四、小结（1分钟）
教师点拨
梳理知识点及数学方法。
五、拓展延伸：（7分钟）
课堂小主人人上台展示
培养学生的表达能力和分析能力，生生互动
六：自我评价：
1、本节课学到了什么？
2、对你本节课的表现打多少分？
（am）n=？例题引领：
演板演板演板演板
教学设计
师生互动
设计意图
教
学
过
程
及
内
容
教
学
过
程
及
内
容
一、回顾思考(3分钟)
1、an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
2、同底数幂的乘法法则？
老师提问，学生独自回答。
为学习本节内容作理论基础与准备
二、互动探究：（5分钟）
1、探究：（23）2==2（）
教学重点
正确理解幂的乘方法则
教学难点
正确理解幂的乘方法则
课型
课题探究课

6-2幂的乘方与积的乘方(第二课时)课件 2022 2023学年鲁教版五四制六年级数学下册

引入新课
根据乘方的意义填空:
(2 3)5 表示个 23 相乘；
6.2幂的乘方与积的乘方
（第2课:积的乘方）
学习目标
1.积极探索、理解积的乘方运算法则并做到灵活应用.
预习诊断
积的乘方法则：
积的乘方，等于
。
用字母表示为：
(ab)n
（n是正整数）
规律探究
(2 3)5 表示个 23相乘；
规律应用例2：计算 (1)(3x)2;
(2) (2b)5 ; (3)(2 xy) 4 ; (4)(3a2 )n.
提示：直接运用积的乘方法则进行计算.
对应练习
计算
(1)( 3a) 4 ; (2) (mn 2 )a ; (3)(2a2 )3
提示：直接运用法则进行计算，注意符号问题.
规律拓展
(ab)m a mbm （m,n都是正整数）
写成乘法算式为
；
利用乘法交换结合律（相同因数结合在一起）
可以写成
；
即：
.
观察上面的算式，猜想并验证你的结果：
(ab)m ambm
规律探究
你会计算（ ab）m吗？由此你能得到什么结论？
No Image
规律探究
积的乘方法则： (ab)m ambm （m是正整数）
积的乘方于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
请将公式中等号左右两边交换一下，得到
a mbm (ab)m （m,n都是正整数）
逆用积的乘方法则（确保幂的指数相同）.
例计算
(2) 2007 ( 1 ) 2007 2
规律拓展
逆用积的乘方法则:
a mbm (ab)m（m是正整数）
对应练习：

鲁教版数学六年级下课件第六章2 幂的乘方与积的乘方

山东星火国际传媒集团
例题解析【例1】计算：
(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3; (4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 . 解： (1) (102)3 =102×3 =106 ; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an)3 = an×3 =a3n ; (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ; (5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y = y6 ·y = y7;
2 4
求ａｂ的值。
5 10
山东星火国际传媒集团
5、若ａ＋ａ＝0，（ａ 0）
2
求ａ＋ａ＋ 12的值。
2003
2002
山东星火国际传媒集团
6、如果2 8 16 ＝2 ，求ｎ的值。
ｎｎ 22
7、如果 9
ｎ 2
＝3 ，求ｎ的值。
16
山东星火国际传媒集团
8、已知ａ＝3，ａ＝2，求下列各式的值。（ 1）ａ
底数不变，指数相加 .
练习1、计算
山东星火国际传媒集团
(1)(10 )
3 3 2 5 2
(6)(x4)3·(x2)8
( 2) ( a )
3 4
(7)(a2)3·(a3)4
(8)(am+3)2
(3)(x ) x (4)(a )
3 2n
(9)[(x-3y)m]3
(10)9m·27n
m 4 (5)(a )
注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.
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练习1、下列各式是真是假：

鲁教版数学六年级下册6.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计

鲁教版数学六年级下册6.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是鲁教版数学六年级下册第6.2节的内容。

本节内容是在学生掌握了有理数的乘方的基础上进行的，是进一步深化幂的运算规则，培养学生对幂的运算能力，为学习初中数学打下基础。

本节课的主要内容是让学生掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则，并能够灵活运用。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了有理数的乘方，对幂的概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于幂的乘方与积的乘方的运算法则，还需要进一步的引导和讲解。

此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力有待提高。

三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方的运算法则。

2.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.幂的乘方与积的乘方的运算法则。

2.灵活运用幂的乘方与积的乘方的运算法则解决问题。

五. 教学方法1.讲解法：对幂的乘方与积的乘方的运算法则进行详细的讲解，让学生理解和掌握。

2.案例分析法：通过具体的案例，让学生理解和运用幂的乘方与积的乘方的运算法则。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算法则的理解和运用。

六. 教学准备1.PPT课件：制作幂的乘方与积的乘方的运算法则的PPT课件。

2.教学案例：准备一些典型的幂的乘方与积的乘方的运算案例。

3.练习题：准备一些幂的乘方与积的乘方的运算练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念和运算规则。

然后，提出本节课的主要学习内容：幂的乘方与积的乘方。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示幂的乘方与积的乘方的运算法则。

通过详细的讲解，让学生理解和掌握运算法则。

3.操练（15分钟）让学生通过课堂练习，运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些典型的案例，让学生运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算。

六年级数学下册第六章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方课件鲁教版五四制

8Βιβλιοθήκη =7 x3y6.8
当x=1 ,y=4时,原式= 7 ×( )13×46=56.
4
84
1,y=4.
4
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You made my day!
我们，还在路上……
【规律总结】如何应用幂的乘方与积的乘方
1.运用幂的乘方计算时,要先分清底数和指数分别是什么,再根据法则:底数不变,指数相乘进行计算. 2.运用积的乘方计算时,要先分清的是底数中有哪些因数,注意拆分,然后分别乘方.当积的系数是负数时,一定要特别注意符号问题.
【跟踪训练】
1.(2012·泉州中考)(a2)4等于( )
二、积的乘方 1.计算ab·ab·ab=(a·a·a)·(b·b·b)=____,根据a乘3b3方的意义,ab·ab·ab可以写成(ab)3,所以可得(ab)3=___a_3.b3 2.同理可知:(ab)4=_a_4b_4_,(ab)5=a5b5.
【归纳】由此可得积的乘方法则an:b积的乘方等于__每__一__个__因__数__乘_ _方__的__积__,用公式表示为(ab)n=_n___(n是正整数).
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
【解析】选B.3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321,所以
1+5m=21,解得m=4.
3.化简y3·(y3)2-2(y3)3=
.
【解析】y3·(y3)2-2(y3)3=y3·y6-2y3×3=y9-2y9=-y9.
答案:-y9
4.有一道计算题:(-a4)2,李老师发现全班有以下四种解法:
【预习思考】 (abc…z)n的结果是什么? 提示:(abc…z)n=anbncn…zn.

《幂的乘方与积的乘方》教学设计

《幂的乘方与积的乘方》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解幂的乘方和积的乘方的运算法则。

能够熟练运用幂的乘方和积的乘方的运算法则进行计算。

2、过程与方法目标通过观察、类比、猜想、归纳等数学活动，经历幂的乘方和积的乘方运算法则的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。

通过实际问题的解决，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在数学活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及合作交流的意识。

二、教学重难点1、教学重点幂的乘方和积的乘方的运算法则。

正确运用幂的乘方和积的乘方的运算法则进行计算。

2、教学难点幂的乘方和积的乘方运算法则的推导过程。

灵活运用幂的乘方和积的乘方的运算法则解决问题。

三、教学方法讲授法、启发式教学法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：＼（a^m×a^n ＝ a^｛m+n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）提出问题：如果一个幂的指数再乘方，或者几个同底数幂相乘，结果又会怎样呢？从而引出本节课的课题——幂的乘方与积的乘方。

2、讲授新课（1）幂的乘方计算：＼（（a^m)＾n\）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）引导学生思考：这个式子表示什么意义？讲解：＼（（a^m)＾n\）表示\（n\）个\（a^m\）相乘，即：＼＼begin{align}（a^m)＾n&＝a^m×a^m×＼cdots×a^m\＼＆＝a^｛m+m+＼cdots+m}＼＼＆＝a^｛mn}＼end{align}＼得出幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即：＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）（2）积的乘方计算：＼（（ab)＾n\）（＼（n\）为正整数）引导学生思考：这个式子表示什么意义？讲解：＼（（ab)＾n\）表示\（n\）个\（ab\）相乘，即：＼＼begin{align}（ab)＾n&＝（ab)×（ab)×＼cdots×（ab)＼＼＆＝（a×a×＼cdots×a)×（b×b×＼cdots×b)＼＼＆＝a^n×b^n＼end{align}＼得出积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

鲁教版五四制数学六年级下册《6.1 同底数幂的乘法2》教学设计

鲁教版五四制数学六年级下册《6.1 同底数幂的乘法2》教学设计一. 教材分析《6.1 同底数幂的乘法2》是鲁教版五四制数学六年级下册的一章内容。

这一章节主要让学生掌握同底数幂的乘法运算规则，并能灵活运用到实际问题中。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生理解并掌握同底数幂相乘的法则，为学生以后学习更高阶的数学知识打下基础。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了幂的基本概念和运算方法，对同底数幂的乘法有一定的认知基础。

但是，学生在应用同底数幂的乘法解决实际问题时，可能会出现混淆和错误。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例题，加深对同底数幂乘法运算规则的理解和运用。

三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法运算规则，并能正确进行计算。

2.能够将同底数幂的乘法运用到实际问题中，解决相关问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法运算规则的理解和运用。

2.解决实际问题中同底数幂的乘法运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置实际问题，引导学生运用同底数幂的乘法进行解决，培养学生的解决问题的能力。

同时，学生进行小组讨论和合作，提高学生的沟通能力和团队合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出同底数幂的乘法运算，激发学生的兴趣和思考。

2.呈现（15分钟）讲解同底数幂的乘法运算规则，并通过例题进行演示和解释。

引导学生理解和掌握同底数幂相乘的法则。

3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用同底数幂的乘法运算规则解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，学生独立完成，巩固对同底数幂的乘法运算的理解和运用。

5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在其他数学领域的应用，如代数、几何等，拓展学生的知识视野。

鲁教版(五四制)(2012)六年级数学下册-6.2 幂的乘方与积的乘方-教案设计

幂的乘方与积的乘方【教学目标】（一）教学知识点：1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

（二）能力训练要求：1．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

2．学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

（三）情感与价值观要求：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

【教学重点】幂的乘方的运算性质及其应用。

【教学难点】幂的运算性质的灵活运用。

【教学过程】（一）提出问题，引入新课：［师］我们先来看一个问题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？［生］正方体的体积等于边长的立方。

所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米。

［师］(102)3，(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？大家可以独立思考。

［生］可以。

根据幂的意义可知(102)3表示3个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109。

于是我们就求出了V=106立方毫米，V 1=109立方毫米。

我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍。

［生］也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数。

［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。

102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。

这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方。

鲁教版数学六下6.2《幂的乘方与积的乘方》课件2

A、x3 m1 B、 xm 31 C、 x• x3mD、 xm 2m1 x2y7
3、填空：如果 xmyn3x3y，12那么 m _1__ n_ _4_ _．,_
4、计算：
0.752003
420．03
=(-1)2003
3 =-1
点评：要根据具体情况灵活利用积的乘方运算性质（正用与逆用）。
自学检测
随堂练习第1题
积的乘方性质
(ab积)n =的an乘·bn方（n法是正则整数）
积的乘方乘方的积
反向使用: an·bn = (ab)n
拓展延伸： a5 3_-_8a_1，_5 __
x2y72x3 y2y_3_x_2y_7 ．_____
2、选择：x3m1可以写成_____．
3
地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？
V
4 3
r
3=
4（6103，）3 那么
3
（61等03）于3 多少？
自学指导
1、仔细理解课本27页做一做内容，并熟记积的乘方运算性质。
（ab）n=
.(n都是正整数）
积的乘方等于把
,再把
.
2、自学27页例2，例3.
6分钟后，比谁能正确地完成与例题类似的检测题。
6.2.2幂的乘方与积的乘方
知识回顾 ☞
回顾与思考
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
情境导入
地球可以近似地看做是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么 V 4 r 3 ，

六年级下数学教案(A)6.2.2积的乘方_鲁教版(五四制)-文档资料

《积的乘方》教材分析幂的乘方积的乘方是整式乘除与因式分解这章中继同底数幂乘法的又一种幂运算。

从数的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索，归纳“式”的运算性质。

使原有知识得到扩充，自然地引入到整式运算，为整式运算打下基础和提供依据。

这节课无论从其内容还是从所处地位都十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。

学情分析学生已学习了同底数幂的乘法，这为本节课的学习打下了基础. 通过六年级上册的学习，学生已经初步具备了发现问题，分析、合作、讨论、解决问题的能力。

根据这节课的内容特点、学生认知规律，本课采取引导探索发现法来组织教学。

让学生在探索中发现、形成、应用和拓展新知识，让学生在活动的过程中体验学习的快乐，培养学生之间相互合作、相互交流的能力，为今后的学习、生活、工作打下基础。

教学目标1经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；2了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

3经历观察、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；4培养学生逆向思维的能力；5在探索的过程中，体验解决问题策略的多样性，学会与人合作，并能与人交流思维的过程和结果；教学重难点了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题教学过程一、问题引入：1在归纳、整理学生对问题1的不同做法的基础上，挑起学生在对下面的两个问题上的认知冲突，引导学生探索问题。

在自主探索的基礎上，与同伴交流做法，学生可能的做法：2 Array3师生互动：阐明每一步运算的意义。

幂的意义，乘方的意义，乘法交换律乘法结合律。

4、上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？二、探索积的乘方的运算性质：说出得出结论的理由。

用自己的语言描述发现的规律。

——幂的意义——乘方的意义试一试：( )×7( )( )×7( )交流、归纳：1、启发学生讨论，式中的a、b是因式或因数，可表示数，也可以是字母，单项式、多项式。

幂的乘方与积的乘方(2)教学设计(五四制)数学六年级下册

总第 10 课时教学目标：理解并掌握积的乘方法则的推导过程，并做到熟练、有条理地应用于运算.通过观察、归纳、猜想、证明，培养学生探究、合作交流、解决问题的能力，体会转化的数学思想。

教学重点：理解和熟练运用积的乘方运算性质。

教学难点：积的乘方运算性质的探索过程及应用方法。

教学过程：一、情境导入：填表：合并同类项同底数的幂相乘幂的乘方公式系数________，字母及字母的指数____________=⋅n m a a_____)(=n m a 底数指数例题_____4322=+b a b a _____108=⋅x x ______)(43=x二、自主学习（一）基础导学理解积的乘方的含义： n ab )(底数是_______ 指数是________ ,表示_____________________ 2)(ab 底数是_______指数是________ ,表示_____________________4、计算①和； ②和；③和（请观察比较）④怎样计算？说出根据是什么？（二）能力提升（1）（2x ）4 （2）（3ab 2）2积的乘方公式与幂的乘方公式，同底数幂相乘公式的综合运用。

①n a )3(2 ②32)2(x x ⋅ ③3332⨯()253⨯2253⨯()22ab ()222b a ⨯()432a3222)2()3(y y x ⋅解：原式=( )n ( )n 解：原式=( )2 )2 解：原式=( )2( )2= = = 小结：（1）题先积的乘方，再幂的乘方；（2）题先积的乘方，再同底数幂相乘；（3）题先积的乘方，再幂的乘方，最后才同底数幂相乘。

三、智慧碰撞（互帮互检，展示提升，精讲点拨，质疑解惑）（一）质疑解惑，展示提升积的乘方性质的逆用，即：n n n ab b a )(=例：（1）、20052005)312()73(⋅=（ × 2005)= （2）、=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯20152015212（ × ）2015=（3）、 810×(0.125)10=__________（二）精讲点拨，拓展延伸① ⨯=⨯⨯353222（）2 =________② ________)103()313(20082009=⋅ 【反思拓展】：1、注意积的乘方与幂的乘方法则的区别；2、积的乘方是指每个因式的乘方的积，而不是指个别因式乘方n n ab ab ≠)(3 、运用积的乘方时要注意符号2422)(b a b a -≠-四、知识建构五、分层训练（一）基础训练1、判断题：①33)(xy xy = ( ) ②3336)2(y x xy = ( ) ③6239)3(a a -=- （）④(x 32)3=x 2783( ) ⑤4844)(b a b a = （） ⑥2226)3(q p pq -=- ( )2、计算32)21(b a -结果正确的是( ) （A ）b a 441 （B ）3681b a （C ）3681b a - （D ）3581b a - 3、下列计算正确的是（）.（A ）（B ）()422ab ab =()42222a a -=-（C ）（D ） (二)能力训练①22)21(xy - ②2222)()(z y x ⋅ ③2)(b a n - ④ 24])(3[a --⑤)106()102.1(422⨯⨯⨯- ⑥ )12()31()21(2322b a abc c ab ⋅-⋅⑦ (52)2008×(221)2006 ⑧ ⑨⑩ （3x 2）3+（2x 3）2 ⑾ 2x 4·x 7 + x 2·（3x 3）3 ；1、已知58232)(+=m m n y x y x ，求n m 23+2、已知x n = 5 ，y n = 3，求（x 2y ）2n 的值。