2016高中数学人教A版必修5课时作业11 等差数列

【高考调研】2015年高中数学课时作业11 等差数列（第3课时)
新人教版必修5
1、在等差数列{a n｝中,已知a1＝2,a2＋a3＝13,则a4＋a5＋a6等于（)
A、40
B、42
C、43
D、45
答案 B
解析∵a2＋a3＝13，∴2a1＋3d＝13、∵a1＝2，∴d＝3、
而a4＋a5＋a6＝3a5＝3（a1＋4d）＝42、
2、在等差数列－5，－3错误!,－2，－错误!,…中，每相邻两项之间插入一个数，使之组成一个新的等差数列,则新数列的通项公式为（）
A、an＝错误!n－错误!
B、an＝－5－错误!（n－1）
C、an＝－5－错误!（n－1)
D、an＝错误!n2－3n
答案 A
解析首项为－5,公差为错误!＝错误!,
∴an＝－5＋(n－1）·错误!＝错误!n－错误!、
3、若a,b，c成等差数列,则二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图像与x轴交点的个数就是（）
A、0
B、1
C、2
D、1或2
答案 D
解析∵a、b、c成等差，∴2b＝a＋c、
∴Δ＝（2b）2－4ac＝(a＋c）2－4ac＝(a－c)2≥0、
4、数列｛an｝中,a1＝15,3an＋1＝3an－2，那么该数列中相邻两项的乘积为负数的就是( ）
A、a21与a22
B、a22与a23
C、a23与a24
D、a24与a25
答案 C
解析由3an＋1＝3an－2可知｛an｝为等差数列，又a1＝15，
∴an＝15＋（n－1）·（－2
3
）＝－错误!n＋错误!＝错误!、
令an·an＋1〈0，即错误!·错误!<0、
可得错误!<n〈错误!、又n∈N＊,
∴n＝23、（或由a n＞0,得n≤23，∴a23＞0,a24＜0）
5、（2013·辽宁)下面就是关于公差d〉0的等差数列{a n｝的四个命题：
p1：数列｛a n}就是递增数列；
p2：数列{na n｝就是递增数列;
p3:数列｛错误!}就是递增数列;
p4:数列｛a n＋3nd}就是递增数列、
其中的真命题为( )
A、p1，p2
B、p3,p4
C、p2，p3
D、p1,p4
答案 D
解析如数列为｛－2，－1,0,1，…}，则1×a1＝2×a2，故p2就是假命题;如数列为{1，2，3,…｝，则错误!＝1,故p3就是假命题,故选D项、
6、(2013·广东）在等差数列｛a n｝中,已知a3＋a8＝10,则3a5＋a7＝________、
答案20
解析因为数列{a n｝为等差数列，
所以由等差数列的性质,得a3＋a8＝a5＋a6＝a4＋a7＝10、
所以3a5＋a7＝a5＋2a5＋a7＝a5＋a4＋a6＋a7＝2×10＝20、
7、(2012·广东）已知递增的等差数列{a n}满足a1＝1，a3＝a错误!－4,则a n＝________、
答案2n－1
解析设等差数列{a n｝的公差为d（d>0）、
由a3＝a错误!－4，得a1＋2d＝（a1＋d）2－4,即1＋2d＝（1＋d)2－4，d2＝4、又{a n}就是递增数列，∴d＝2、
∴a n＝a1＋(n－1）d＝1＋（n－1）·2＝2n－1、
8、在200到600之间，被5除余2的整数有______个、
答案80
解析由200≤5n＋2≤600,得39、6≤n≤119、6、
∴（119－40)＋1＝80、
9、已知数列｛an｝中,a3＝2，a7＝1,又数列{错误!｝为等差数列,则an＝________、
答案19－n n＋5
解析∵错误!＝错误!＋4d，∴d＝错误!、
∴
1
a n＋1
＝
1
a3＋1
＋（n－3)d＝错误!，∴a n＝错误!、
10、将等差数列2,7,12，17，22,…中的数按顺序抄写在本子上，见下表，若每行可写12个数,每页共15行,则数1 997应抄在第________页第________行第________个位置上、
解析an＝5n－3，由5n－3＝1 997，得n＝400、
每页共12×15＝180个数，360＜400＜540、
又400－360＝40＝3×12＋4,
∴1 997应抄在第3页，第4行第4个位置上、
11、数列｛an｝满足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1,an>0,则an＝____________、
答案4n－3
12、在等差数列{a n}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73、求数列｛a n}的通项公式、
解析因为｛a n｝就是一个等差数列,
所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，a4＝28、
设数列｛a n}的公差为d,
则5d＝a9－a4＝73－28＝45,故d＝9、
由a4＝a1＋3d，得28＝a1＋3×9,即a1＝1、
所以a n＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1）＝9n－8（n∈N＊)、
13、设数列{an｝就是公差不为零的等差数列，且a20＝22，｜a11｜＝｜a51|，求an、解析设公差为d,∵a20＝22,｜a11|＝｜a51｜,
∴｜22－9d｜＝|22＋31d|、
∵d≠0，∴22－9d＝－22－31d、
∴d＝－2,∴a1＝22－19×(－2）＝60、
∴an＝－2n＋62、
14、已知函数f(x)＝错误!,数列{x n｝的通项由x n＝f(x n－1)（n≥2，且n∈N＊）确定、(1)求证：｛错误!｝就是等差数列;
（2）当x1＝错误!时，求x100、
解析（1）x n＝f(x n－1）＝错误!(n≥2,n∈N*），
所以错误!＝错误!＝错误!＋错误!,
错误!－错误!＝错误!（n≥2，n∈N*）、
所以｛错误!｝就是等差数列、
（2）由（1）知{错误!}的公差为错误!、又因为x1＝错误!，
所以错误!＝错误!＋（n－1）×错误!，错误!＝2＋(100－1）×错误!＝35、所以x100
＝1 35、
15、已知数列｛a n ｝满足a 1＝4，a n ＝4－错误!(n >1)，记b n ＝错误!、 (1)求证：数列{b n }就是等差数列; (2)求数列｛a n ｝的通项公式、
解析 （1)证明 ∵b n ＋1－b n ＝错误!－错误! ＝错误!－错误!＝错误!－错误! ＝错误!＝错误!， 又∵b 1＝错误!＝错误!,
∴数列｛b n ｝就是首项为错误!,公差为错误!的等差数列、 (2)由(1)知b n ＝1
2＋(n －1)×错误!＝错误!n ，
∵b n ＝错误!,∴a n ＝错误!＋2＝错误!＋2、。