2016高中数学人教A版必修5课时作业11 等差数列

【高考调研】2015年高中数学课时作业11 等差数列（第3课时)

新人教版必修5

1、在等差数列{a n｝中,已知a1＝2,a2＋a3＝13,则a4＋a5＋a6等于（)

A、40

B、42

C、43

D、45

答案 B

解析∵a2＋a3＝13，∴2a1＋3d＝13、∵a1＝2，∴d＝3、

而a4＋a5＋a6＝3a5＝3（a1＋4d）＝42、

2、在等差数列－5，－3错误!,－2，－错误!,…中，每相邻两项之间插入一个数，使之组成一个新的等差数列,则新数列的通项公式为（）

A、an＝错误!n－错误!

B、an＝－5－错误!（n－1）

C、an＝－5－错误!（n－1)

D、an＝错误!n2－3n

答案 A

解析首项为－5,公差为错误!＝错误!,

∴an＝－5＋(n－1）·错误!＝错误!n－错误!、

3、若a,b，c成等差数列,则二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图像与x轴交点的个数就是（）

A、0

B、1

C、2

D、1或2

答案 D

解析∵a、b、c成等差，∴2b＝a＋c、

∴Δ＝（2b）2－4ac＝(a＋c）2－4ac＝(a－c)2≥0、

4、数列｛an｝中,a1＝15,3an＋1＝3an－2，那么该数列中相邻两项的乘积为负数的就是( ）

A、a21与a22

B、a22与a23

C、a23与a24

D、a24与a25

答案 C

解析由3an＋1＝3an－2可知｛an｝为等差数列，又a1＝15，

∴an＝15＋（n－1）·（－2

3

）＝－错误!n＋错误!＝错误!、

令an·an＋1〈0，即错误!·错误!<0、

可得错误!

∴n＝23、（或由a n＞0,得n≤23，∴a23＞0,a24＜0）

5、（2013·辽宁)下面就是关于公差d〉0的等差数列{a n｝的四个命题：

p1：数列｛a n}就是递增数列；

p2：数列{na n｝就是递增数列;

p3:数列｛错误!}就是递增数列;

p4:数列｛a n＋3nd}就是递增数列、

其中的真命题为( )

A、p1，p2

B、p3,p4

C、p2，p3

D、p1,p4

答案 D

解析如数列为｛－2，－1,0,1，…}，则1×a1＝2×a2，故p2就是假命题;如数列为{1，2，3,…｝，则错误!＝1,故p3就是假命题,故选D项、

6、(2013·广东）在等差数列｛a n｝中,已知a3＋a8＝10,则3a5＋a7＝________、

答案20

解析因为数列{a n｝为等差数列，

所以由等差数列的性质,得a3＋a8＝a5＋a6＝a4＋a7＝10、

所以3a5＋a7＝a5＋2a5＋a7＝a5＋a4＋a6＋a7＝2×10＝20、

7、(2012·广东）已知递增的等差数列{a n}满足a1＝1，a3＝a错误!－4,则a n＝________、

答案2n－1

解析设等差数列{a n｝的公差为d（d>0）、

由a3＝a错误!－4，得a1＋2d＝（a1＋d）2－4,即1＋2d＝（1＋d)2－4，d2＝4、又{a n}就是递增数列，∴d＝2、

∴a n＝a1＋(n－1）d＝1＋（n－1）·2＝2n－1、

8、在200到600之间，被5除余2的整数有______个、

答案80

解析由200≤5n＋2≤600,得39、6≤n≤119、6、

∴（119－40)＋1＝80、

9、已知数列｛an｝中,a3＝2，a7＝1,又数列{错误!｝为等差数列,则an＝________、

答案19－n n＋5

解析∵错误!＝错误!＋4d，∴d＝错误!、

∴

1

a n＋1

＝

1

a3＋1

＋（n－3)d＝错误!，∴a n＝错误!、

10、将等差数列2,7,12，17，22,…中的数按顺序抄写在本子上，见下表，若每行可写12个数,每页共15行,则数1 997应抄在第________页第________行第________个位置上、

解析an＝5n－3，由5n－3＝1 997，得n＝400、

每页共12×15＝180个数，360＜400＜540、

又400－360＝40＝3×12＋4,

∴1 997应抄在第3页，第4行第4个位置上、

11、数列｛an｝满足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1,an>0,则an＝____________、

答案4n－3

12、在等差数列{a n}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73、求数列｛a n}的通项公式、

解析因为｛a n｝就是一个等差数列,

所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，a4＝28、

设数列｛a n}的公差为d,

则5d＝a9－a4＝73－28＝45,故d＝9、

由a4＝a1＋3d，得28＝a1＋3×9,即a1＝1、

所以a n＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1）＝9n－8（n∈N＊)、

13、设数列{an｝就是公差不为零的等差数列，且a20＝22，｜a11｜＝｜a51|，求an、解析设公差为d,∵a20＝22,｜a11|＝｜a51｜,

∴｜22－9d｜＝|22＋31d|、

∵d≠0，∴22－9d＝－22－31d、

∴d＝－2,∴a1＝22－19×(－2）＝60、

∴an＝－2n＋62、

14、已知函数f(x)＝错误!,数列{x n｝的通项由x n＝f(x n－1)（n≥2，且n∈N＊）确定、(1)求证：｛错误!｝就是等差数列;

（2）当x1＝错误!时，求x100、

解析（1）x n＝f(x n－1）＝错误!(n≥2,n∈N*），

所以错误!＝错误!＝错误!＋错误!,

错误!－错误!＝错误!（n≥2，n∈N*）、

所以｛错误!｝就是等差数列、

（2）由（1）知{错误!}的公差为错误!、又因为x1＝错误!，

所以错误!＝错误!＋（n－1）×错误!，错误!＝2＋(100－1）×错误!＝35、所以x100

＝1 35、