布拉格方程的讨论

布拉格方程的讨论------干涉面和干涉指数


面间距为dHKL的晶面不一定是晶体中真实存在 的原子面，而是为了简化布拉格公式而引入的 反射面，常将它称为干涉面。 HKL称为干涉指数。 干涉指数有公约数n，而晶面指数只能是互质 的整数。当干涉指数也互为质数时，它就代表 一组真实的晶面，因此，干涉指数为晶面指数 的推广，是广义的晶面指数。
布拉格方程的讨论------干涉面和干涉指数
2dsin n
d HKL d hkl n
L2 L3 L1 N2 N3
θ
A
θ
N1
d200 d200
C
θ θ
B
D
d100
2d HKL sin
d hkl 2 sin n
n=2
晶面间距为dhkl的(hkl)晶面的n级反 射，可以看成由晶面间距为 dHபைடு நூலகம்L=dhkl/n的HKL晶面的1级反射。
布拉格方程的讨论------产生衍射的条件
2d sin n n sin 2d sin 1 n 1 2d n 1 d




2

只有面间距d ≥ λ/2的晶面才能产生 衍射。 例如一组晶面间距从大到小依次 为：2.02Å, 1.43Å, 1.17Å, 1.01 Å, 0.90 Å, 0.83 Å, 0.76 Å …… 当用波长为λkα=1.94Å的铁靶照射 时，只有四个d值大于λkα/2，故产 生衍射的晶面组有四个。 用铜靶进行照射，因λkα/2=0.77Å， 前六个晶面组都能产生衍射。
布拉格方程的讨论------衍射线方向

2dsinθ=λ
波长选定后，衍射线束的方 向（用θ表示）是晶面间距d 的函数。 将晶面间距公式代入布拉格 方程得： 立方系
2



sin 2
4a 2
H
2
K 2 L2



斜方（正交）系 2 2 2 2 H K L 2 sin 2 2 2
布拉格方程的讨论
选自第二章：X射线衍射方向 第4节:布拉格方程的讨论
内容回顾


晶体对X射线的衍射可视为晶体中某些 原子面对X射线的“反射”。 干涉加强的必要条件为： 2dsinθ=nλ
d-晶面间距 θ -衍射角 n-衍射级数 λ-X射线的波长
布拉格方程的讨论------选择反射



Ⅹ射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原 子相干散射波之间互相干涉的结果。 但因衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线 的反射，故可用布拉格定律代表反射规律来描 述衍射线束的方向。在以后的讨论中，常用 “反射”这个术语描述衍射问题，或者将“反 射”和“衍射”作为同义词混合使用。 但应强调指出，X射线在原子面的反射和可见 光的镜面反射不同。
布拉格方程的讨论------选择反射




可见光的镜面反射效率可达100%，而X射线的 晶面反射效率却微乎其微。 可见光的镜面反射只发生在反射面上，而X射 线的晶面反射是晶体内部多个原子面的反射线 干涉的结果。 可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生 反射，即反射不受条件限制。而X射线是有选 择地反射：只有满足布拉格方程的入射角才能 发生反射。 因此，将X射线的晶面反射称为选择反射。
4 a b c
波长选定后，不同晶 系或同一晶系而晶胞 大小不同的晶体，其 衍射束的方向不同。 因此，研究衍射束的 方向，可以确定晶胞 的形状大小。 衍射束的方向与原子 在晶胞中的位置和原 子种类无关，只有通 过衍射束强度的研究， 才能解决这类问题。