中考数学专题测试卷：等边(腰)三角形相关计算与证明

2021年江西省中考数学专题测试卷：等边（腰）三角形相关计算与证明

一、选择题

1.等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm，则它的周长为（）

A．17cm B．19cm C．21cm D．17cm或19cm

2.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )

A．40°B．

50°C．60°D．70°

3．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和C为圆心，以大于

1

2AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N,作直线MN，交BC于D，连接AD，则∠BAD的度数为（）

A.65°

B.60°

C.55°

D.45°

4．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）

A．8 B．9 C．10 D．11

5．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE．下面给出的四个结论，①BD⊥AC；

②BD平分∠ABC；③BD=DE；④∠BDE=120°．其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是边PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为( ).

A.44°

B.66°

C.88°

D.92°

二、填空题

7．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为______．

8.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是______．

1．如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CG=CD，DF=DE，

则∠E=______．

10.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点为F，则图中等腰三角形有______个．

三、解答题

11.如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．

12.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．

（1）求证：AB=CD．

（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．

13.如图，△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形．

14．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，且PD∥AB，PE∥AC，BC=5，求△PDE的周长．

15．如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．

求证：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°．

参考答案

1. D

2.D 3．A

4．C 【解析】∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，

∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．

5．D 【解析】∵△ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，

∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC，

∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，CD=CE，

∴∠CDE=∠DEC=30°，

∴∠CBD=∠DEC，

∴DB=DE．

∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°.

所以这四项都是正确的．

6．D【解析】∵PA=PB，∴∠A=∠B，

在△AMK和△BKN中，

∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，

∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，

∴∠A=∠MKN=44°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=92°。

7．55°【解析】AB=AC，D为BC中点，

∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，

∵∠BAD=35°，

∴∠BAC=2∠BAD=70°，

∴∠C=（180°-70°）=55°。

8. 18°【解析】∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

∵BD是AC边上的高，

∴BD⊥AC，

∴∠DBC=90°-72°=18°。

9． 15°【解析】∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，

∵CG=CD，

∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，

∵DF=DE，

∴∠E=15°.

10. 8【解析】∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE=∠A=36°，

∠ABC=∠ACB=∠CDB=∠CFD=∠BFE=∠BEF=72°，

∴△ABC，△ABD，△ACE，△BEF，△CDF，△BCF，△BCE，△BCD均为等腰三角形，

11.证明：∵AB=AC=AD，

∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，

∴∠ABC=∠CBD+∠D，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠D，

∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，

又∵∠C=∠ABC，

∴∠C=2∠D．

12.解:（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AB=CD。

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴AB=CD，BE=CF，

∵AB=CF，∠B=30°，

∴AB=BE，

∴△ABE是等腰三角形，

∴∠D=×(180°−30°)＝75°．

13.证明：∵DF⊥AC，

∴∠DFA=∠EFC=90°，

∴∠A=90°-∠D，∠C=90°-∠CEF，

∵BD=BE，

∴∠BED=∠D．

∵∠BED=∠CEF，

∴∠D=∠CEF．

∴∠A=∠C．

∴△ABC为等腰三角形．

14．解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，

∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，

又∵PD∥AB，PE∥AC，

∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，

∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，

∴BD=PD，CE=PE，

∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5．1．证明：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，