R语言与机器学习(1)K-近邻算法

K-近邻算法原理及举例

工作原理：我们知道样本集中每一个数据与所属分类的对应关系，输入没有标签的新数据后，将新数据与训练集的数据对应特征进行比较，找出“距离”最近的k(通常k<20)数据，选择这k个数据中出现最多的分类作为新数据的分类。

算法描述：

(1) 计算已知类别数据及中的点与当前点的距离;

(2) 按距离递增次序排序

(3) 选取与当前点距离最小的k个点

(4) 确定前K个点所在类别出现的频率

(5) 返回频率最高的类别作为当前类别的预测

这里我们使用最常见欧氏距离作为衡量标准，以鸢尾花数据集为例来说明K-近邻算法：鸢尾花数据集包含150个数据，测量变量为花瓣，花萼的长度与宽度，分类变量为setosa, versicolor, 和 virginica。

准备数据：

为了了解数据，我们先通过作图分析，相关分析来看看数据分类指标的合理性，这一点十分重要，有助于减少分类指标中的噪声。

从上图可以看出，我们通过这2个变量大致是可以把鸢尾花分类的，也就是说分类的特征变量选择是合理的，(同理可以分析另外2个，分类效果不如这两个，但大致上还是能区分的)当然我们也可以选择计算相关系数来看特征变量的合理性。

我们很容易发现，数值差最大的属性对距离的影响最大，所以在特征值等权重的假定下，我们先得归一化特征值，计算公式为：

Newvalue=(oldvalue-min)/(max-min)

R代码：

autonorm<-function(data){

for(iin 1:length(data))

data[i]<-(data[i]-min(data))/(max(data)-min(data))

return(data)

}

data<-as.matrix(apply(iris[,1:4],2,autonorm))

得到了归一化后的数据集，下面计算距离。我们在这里取三个数据作为验证集来看看分类的效果，首先将验证集归一化：

x<-iris[13,1:4]

y<-iris[79,1:4]

z<-iris[100,1:4]

x<-(x-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))/(apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,max)-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))

y<-(y-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))/(apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,max)-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))

z<-(z-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))/(apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,max)-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))

计算距离，仅以x为例，运行代码：(k取5)

dis<-rep(0,length(data[,1]))

for(iin 1:length(data[,1]))

dis[i]<-sqrt(sum((z-data[i,1:4])^2))

table(data[order(dis)[1:5],5])

x,y,z的输出结果为

标签xyyz

分类1233

频数5415

虽然对测试y出现了错误分类，但根据多数投票法x,y,z为setosa, versicolor, 和virginica，得到了正确分类结果。

值得一提的是，我们用同样的办法计算K=3时的情形，会发现没有出现误分类。这也就引出了一个值得思考的问题：k应该如何选取?k过小，噪声对分类的影响就会变得非常大，K过大，那么包含错误就理所当然，误分类也不足为奇。虽然这里我们对K的取值并未进行讨论，但在实际中，我们应该通过交叉验证的办法来确定k值。

R语言内置函数kknn简介

R语言里的kknn包也可以实现最邻近算法——使用kknn函数。

kknn(formula = formula(train),train, test, na.action = na.omit(),

k= 7, distance = 2, kernel = "optimal", ykernel = NULL, scale=TRUE, contrasts= c('unordered' = "contr.dummy", ordered ="contr.ordinal"))参数解释：

formula 一个回归模型，具体为：分类变量~特征变量

train 训练集

test 测试集

na.action 缺失值处理，默认为去掉缺失值

k k值选择，默认为7

distance 这个是明科夫斯基距离，p=2时为欧氏距离

其他参数略

上面的鸢尾花例子使用kknn包可以实现(k=5)：

library(kknn)

data(iris)

m <- dim(iris)[1]

val <- sample(1:m, size =round(m/3), replace = FALSE,

prob= rep(1/m, m))

iris.learn <- iris[-val,]

iris.valid <- iris[val,]

iris.kknn <- kknn(Species~.,iris.learn, iris.valid, distance = 5, kernel= "triangular")

summary(iris.kknn)

fit <- fitted(iris.kknn)

table(iris.valid$Species, fit)

这里我们的训练集选取更随机化，得到结果是：

fit

setosa versicolor virginica

setosa 12 0 0

versicolor 0 22 0

virginica 0 0 16

分类完全正确。

应用举例：手写数字识别

下面我们来做一个规模大一些的数据处理，利用k-近邻实现一下数字的模式识别。这个例子来自《机器学习实战》，具体数据集已上传至百度云盘(点击这里下载)。数据为了简单起见，仅提供0~9,10个数字的识别。需要识别的数字你可以看做是被图像处理软件处理为了32*32的黑白图像。尽管文本格式储存图片不能够有效地利用存储空间，但是为了方便理解还是提供了这个文本版的图片数据。