【新课标】2018年最新沪教版(五四制)八年级数学下册同步练习：等腰三角形
【新课标】2018—2019年最新沪教版(五四制)八年级数学下册期中考试模拟试题2及答案解析
2017-2018学年（新课标）沪教版五四制八年级下册期中考试数学试卷说明：1、全卷共8页。
考试时间100分钟，满分150分．2、答卷前，考生必须将自己的座号、姓名、班级、学校按要求填写在密封线左边的空格内。
3、答题可用黑色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔。
第Ⅰ部分 选择题（共30分）一、选择题。
（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的 4 个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内）1、在式子a 1，π xy 2，2334a b c，x ＋ 65， 7x ＋8y ，9 x +y 10 ,xx 2 中，分式的个数是（ ）A.5B.4C.３D.２2、下列各式正确的是（ ） A ．c b a c b a +-=-- B.c ba cb a --=-- C ．c b a c b a +-=+- D.cba cb a ---=+- 3、如果把分式yx x+10中的x 和y 都扩大10倍,那么分式的值是( ) A.扩大100倍; B.扩大10倍; C.不变; D.缩小到原来的101 4、已知关于x 的函数y=k(x-1) 和ky x=-(0)k ≠,它们在同一坐标系中的图象大致是( )班 级考 号得分 评卷人姓 名密封线内不要答题5、已知函数xky =的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限 C ．当x ＜0时，必有y ＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上 6、若点(-2,y 1)、(-1,y 2)、(1,y 3)在反比例函数1y x=的图象上,则下列结论中正确的是( ) A.123y y y >>; B.213y y y >> C.312y y y >> D.321y y y >>7、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A B C D8、现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任爷,求原来每天装配机器的台数x,下列所列方程中不正确的是( ) A.62432x x +=; B.62432x x +=+; C.63032x x +=; D.303032x x+= 9、下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．12，22，32C ．4，5，9D ．32，2，5210、若△ABC 中，AB=13，AC=15，AD 是BC 边上的高，且AD=12 ，则BC 的长为y xOyxOyxOy xO→← 3m4m “路”（ ）A ．14B ．4C ．14或4D ．以上都不对第Ⅱ部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．请把下列各题的正确答实填写在横线上）11、若分式11--x x 的值等于零，则x 的值等于 。
上海教育版数学八下22.5《等腰三角形》同步练习
22.5等腰三角形一、课本巩固练习1．已知：在等腰ABC ∆中，︒=∠80B ,求：C ∠ 和 A ∠的度数。
2、上海教育版数学八下22.5《等腰三角形》同步练习是5cm 和6cm ，则这个等腰三角形的周长是_______cm ．3、如图，在△ABC 中，A=108°，AB=AC,BD 是角平分线。
求证：BC=AB+CD.4、已知：如图，在ABC ∆ 中，AC AB = ，BC BD =，EB DE AD ==。
求：A ∠的度数。
A CD 125、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，AD=AE 。
（1）若∠BAD=40o，则∠EDC= ；（2）若∠BAD=70o ，则∠EDC= ；（3）∠BAD 与∠EDC 在数量上有什么关系？并说明理由。
二、基础过关一、选择题1、下列命题中的假命题是（ ）（A ）等腰三角形的底角一定是锐角。
（B ）等腰三角形至少有两个角全等。
（C ）等腰三角形的顶角一定是锐角。
（D ）等腰三角形顶角的外角是底角的2倍。
2、如果三角形的三边c b a 、、满足()()()0=---a c c b b a ，那么这个三角形是（ ）.（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形（C ）等边三角形 （D ）锐角三角形3、等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）.（A ）25° （B ）40° （C ）25°或40° （D ）以上都不对4、已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（ ）.（A ）110° （B ）55° （C ）35° （D ）以上都不对5、三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ）（A ）锐角三角形 （B ） 钝角三角形（C ）等腰三角形 （D ）等边三角形二、填空题1、已知：在等腰ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80B ,求=∠C =∠A .2、已知等腰三角形的一个角等于︒42，则它的底角为 .3、已知一等腰三角形两边为4,2，则它的周长为 .4、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 .5、ABC ∆ 中，︒=∠65A ，︒=∠50B ，则=AC AB : _________6、已知等腰三角形两个内角之比为1:2，求此等腰三角形的顶角和底角。
【新课标】2018—2019年最新沪教版(五四制)八年级数学下册《一次函数与方程、不等式》测试题及答案
2017-2018学年（新课标）沪教版五四制八年级下册《13.3、13.4》同步测试题（范围：13.3一次函数与一次方程、一次不等式 13.4二元一次方程组的图象解法）一、慎重选择，展示技巧！（每小题4分，共32分） 1.函数y=12-x+3与x 轴的交点的横坐标为（ ）A ．-3B ．6C ．3D ．-6 2.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图1所示，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3.如图2，直线y kx b =+与x 轴交于点A （-4，0），则当y ＜0时，x 的取值范围是（ • ）A ．x ＞-4B ．x ＞0C ．x ＜-4D ．x ＜4.已知一次函数y kx b =+的图象如图3所示，则当0＜x ＜1时，y 的取值范围是（ • ）A ．y ＞0B ．y ＜0C ．-2＜y ＜0D ．y ＜-25.如果直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为（a ，b ），则下列方程组中解是x ay b =⎧⎨=⎩的是（ • ）A ．3624y x y x -=⎧⎨+=-⎩ B ．3624y x y x -=⎧⎨-=-⎩ C ．3624x y x y -=-⎧⎨+=⎩ D ．3624x y x y -=-⎧⎨-=⎩6.直线AB ∥y 轴，且A 点坐标为（1，-2），则直线AB 上任意一点的横坐标都是 1，我们称直线AB 为直线x=1，那么直线y=2与直线x=-3的交点的坐标是（ ）A ．（-3，2）B ．（2，3）C ．（-2，-3）D ．（-3，-2）7.对于函数y=-x+4，当x ＞1时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＜5B ．y ＞5C ．y ＜3D ．y ＞ 3xyO3 2y x a =+1y kx b =+图1 图28.已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点坐标为（ ） A ．（1，0） B ．（1，3） C ．（-1，-1） D ．（-1，5）二、精心填空，展示耐心！（每小题4分，共24分）9.关于x 的方程3x+4a=2的解是正数，则a ．10.用加减法解方程组53x y x y +=⎧⎨-=⎩得其解为，则直线y=-x+5和y=x-3的交点的坐标为．•11.已知关于x 的方程ax-5=6的解为x=3，则一次函数y=ax-11与x •轴的交点的坐标为．12.二元一次方程113y x =+和230x y -=的图象的交点的坐标为．13.已知3x-2y=0，且x-1＞y ，则x 的取值范围是．14.直线y=2x+1b 与y=x+2b 的交点坐标是（4，3），则当x_______时，直线y=2x+1b •上的点在直线y=x+2b 上相应的点的上方． 三、全面作答，展示智慧！（共34分） 15.（8分）已知一次函数y 1=-2x+1，y 2=x-2． ⑴当x 分别满足什么条件时，y 1=y 2，y 1＜y 2，y 1＞y 2？⑵在同一直角坐标系中作出这两个函数的图象，并用自己的话归纳出⑴中的答案与函数图象之间的关系．16.（8分）利用图象法解二元一次方程组：图3124x y y x +=⎧⎨-=⎩．17.（9分）在同一直角坐标系中画出一次函数y 1=-2x+1与y 2=2x-3的图象，并根据图象解答下列问题：⑴直线y 1=-x+1、y 2=2x-2与y 轴分别交于点A 、B ，请写出A 、B 两点的坐标；⑵写出直线y 1=-2x+1与y 2=2x-3的交点P 的坐标；⑶求△PAB 的面积．18.（9分）某学校为改善老师的办公条件，计划购买若干台电脑，现从两个电脑城了解到某品牌同一型号的电脑每台标价都是4000元，但学校集体购买都有一定的优惠．甲电脑城的优惠方法是：第一台按标价收费，其余每台可优惠15%.则甲电脑城的总收费y 1（元）与学校所买电脑的台数x 之间的关系式是．乙电脑城的优惠方法是：每台都优惠12%.则乙电脑城的总收费y 2（元）与学校所买电脑的台数x 之间的关系式是．⑴学校在什么情况下到甲电脑城购买更优惠？⑵学校在什么情况下到乙电脑城购买更优惠？四、自主探索，展示素质！（10分）19.某产品每件的成本是100元，为了解市场对该产品的认可规律，销售部门分别按两种方案组织了试销售，情况如下：方案A：固定以每件140元的价格销售，日销售量为50件；方案B：每天都适当调整售价，发现日销售量y （件）近似是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表所示：x（元）130 140 150 y（件）70 50 30 如果方案B中的第四天的售价为155元、第五天的售价为160元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？备用题：1.张翔有将平时的零用钱节约一些存起来的习惯，他已经存了98元，从现在起每月固定存8元．⑴请写出张翔存款的总数y1（元）与从现在开始的月数x之间的函数关系式；⑵张翔的好朋友李飞以前没有存过零用钱，知道张翔存了98元零用钱后决定从现在起每个月存14元.请你在同一平面直角坐标系中分别画出张翔和李飞的存款总数与月份数的函数关系的图象．一年以后李飞的存款总数是多少？超过张翔了吗？•至少多少个月后李飞的存款总数才超过张翔？2.有两条直线y=kx+b和y=ax+3，学生甲求得它们的交点坐标为（2，-1），学生乙因抄错了a而求得它们的交点坐标为（1，4）.请求出这两条直线的解析式．《13.3、13.4》同步测试题参考答案： 1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.＜1210.41x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩11.（3，0） 12.（3，2）13.x ＜-214.x ＞415.⑴当y 1=y 2时，-2x+1=x-2，-3x=-3，所以x=1；当y 1＞y 2时，-2x+1＞x-2，-3x ＞-3，所以x＜1；当y 1＜y 2时，-2x+1＜=x-2，-3x ＜-3，所以x ＞1；即，当x=1时，y1=y2；当x＜1时，y1＞y2；当x＞1时，y1＜y2..⑵y1与y2的图象如图1所示．利用图象也能得出⑴中相同的答案，即两条直线的交点的横坐标就是y1=y2时x的值；直线y1=-2x+1位于直线y2=x-2上方的部分所对应的x 的取值范围就是第2问的答案；直线y1=-2x+1位于直线y2=x-2下方的部分所对应的x的取值范围就是第3问的答案.16.主要步骤是：⑴分别列表得到两个二元一次方程的两组解；⑵分别描点画出两个方程的图象；⑶找到两条直线的交点的坐标；⑷根据坐标写出方程组的解.答案为：12xy=-⎧⎨=⎩．17.①A（0，1）、B（0，-2）；②P（1，-1）；③1.5 .18.y1=4000+（1-15%）×4000（x-1），化简得y1=3400x+600；y2=（1-12%）×4000x，化简得y2=3520x；⑴当y1＜y2时，3400x+600＜3520x，即x＞5.所以当学校所买电脑的台数超过5时，去甲电脑城更优惠．⑵当y1＞y2时，3400x+600＞3520x，即x＜5.所以当学校所买电脑的台数小于5时，去乙电脑城更优惠．19.设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把x=130，y=70和x=140，y=50分别代入函数关系式中，得7013050140k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得2330kb=-⎧⎨=⎩.所以，函数关系式为y=-2x+330．当x=155时，y=20；当x=160时，y=10.则方案A的总利润为（140-100）×50×5=10000（元）；方案B的总利润为30×70+40×50+50×30+55×20+60×10=7300（元）．所以，前5天中销售方案A获得的总利润大．备用题答案：1.⑴y1=98+8x；⑵设李飞的存款总数为y2，则y2=14x．图象略．当x=12时，y1=98+12×8=98+96=194；y2=14×12=168．所以一年后李飞的存款总数为168元，还没有超过张翔．当y2＞y1时，14x＞98+8x，x＞1613, 所以，至少17个月后李飞的存款总数才会超过张翔．2.根据题意得231214ak bk b+=-⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩，解得295abk=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以两条直线得解析式分别为y=-5x+9，y=-2x+3.。
沪教版(五四制)八年级数学下同步练习：22.2特殊的平行四边形(无答案)
22.3 特殊的平行四边形一、课本巩固练习1、如图，矩形ABCD 内一点P ，PC=3，PD=4，PB=5，求PA 的长。
2、如图，在ABC ∆中， 90=∠BAC ，AD 是BC 边上的高，ABC ∠的平分线交AD 与点E ，EF//BC 交AC 于点F ，求证：AE=CF3、如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长 线交于点F ，联结AE 、CE 。
（1）求证：AF=CE（2）若AC=EF ，试判断四边形AFCE 是什么四边形，并证明你的结论。
二、基础过关1、下列命题中是真命题的是（ ）A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形D.两边相等的平行四边形是菱形2、关于下列结论，正确的是_______________________。
①有一组对边平行，且有两个角是直角的四边形是矩形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③两组对边分别相等的四边形是矩形；④有一个角是60°的平行四边形是菱形；⑤有两边相等的平行四边形是菱形；⑥有一组邻边相等的矩形是正方形；⑦有三边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形；⑧对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；3、下列四边形中，不是矩形的是（ ）A. 三个角都是直角的四边形B.四个角都相等的四边形C. 一组对边平行且对角线相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形4、在下列命题中，真命题是（ ）A. 两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D.两边对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，能判断它是正方形的条件是（ ）A. DA CD BC AB ===B.BD AC DO BO CO AO ⊥==,,C. ,,BD AC BD AC =⊥且AC 、BD 互相平分D.DA CD BC AB ==,6、□ABCD 的周长是60cm ，AC 、BD 相交于点O,AOB ∆的周长比BOC ∆的周长大8cm 。
沪教版(五四制)八年级下册三角形与四边形的综合题
沪教版（五四制）八年级下册三角形与四边形的综合题（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．5已知：如图，BD 、CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别为F 、G ，连结FG ，延长AF 、AG 与直线BC 相交，易证：，若：（1）BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线（如图2）； （2）BD 为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线（如图3），则在图2、图3两种情况下，线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并对其中的一种情况进行证明。
6已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC =∠，60MBN =∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD DC ，（或它们的延长线）于E F ，．当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如题图1），易证AE CF EF +=．当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE CF ，，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．7已知∠AOB=900，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个三角板的直角顶点与C 重合，它的两条直角边分别与OA 、OB(或它们的反向延长线)相交于点D 、E ．当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时(如图1)，易证：OD+OE=2OC ．当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD 、OE 、OC 之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．图1 图2 图38已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图1中的位置时，则有结论：S △PBC =S △PAC +S △PCD 理由：过点P 作EF 垂直BC ，分别交AD 、BC 于E 、F 两点．图l∵ S △PBC +S △PAD =12BC ·PF+12AD ·PE=12BC （PF+PE ）=12BC ·EF=12S 矩形ABCD又∵ S △PAC +S △PCD +S △PAD =12S 矩形ABCD∴ S △PBC +S △PAD = S △PAC +S △PCD +S △PAD ． ∴ S △PB C =S △PA C +S △P CD ．请你参考上述信息，当点P 分别在图2、图3中的位置时，S △PB C 、S △PAC 、S PCD 又有怎样的)(21AC BC AB FG ++=B B M B C NC N M C N M 图图图AA A DD D 图1 ABC DEFMN图2 ABC DE FMN图3ABCDE F MN数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．图2 图39已知：点 C 是∠MAN 平分线上一点∠BCD 两边 CB 、CD 分别与射线 AM 、AN 相交 于 B 、D 两点，且∠BCD ＋∠MAN = 180° .（1）当∠MAN = 90°（如图 l ）时，求证： AB + AD=2AC ;（2）若∠MAN = 60°（如图 2 ) ，则 AB 、AD 、AC 之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明． 10．．在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧．．作，使，连接．（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；（2）设，．①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．1．ABC △是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B C 、重合），ADE △是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交射线AB AC 、于点F G 、，连接BE ． （1）如图（a ）所示，当点D 在线段BC 上时．①求证：AEB ADC △≌△；②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由； （2）如图（b ）所示，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由．2．已知：如图所示，直线MA NB MAB ∠∥，与NBA∠的平分线交于点C ，过点C 作一条直线l 与两条直线MA NB 、分别相交于点D E 、．（1）如图1所示，当直线l 与直线MA 垂直时，猜想线段AD BE AB 、、之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明； （2）如图2所示，当直线l 与直线MA 不垂直且交点D E 、都在AB 的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；（3）当直线l 与直线MA 不垂直且交点D E 、在AB 的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD BE AB 、、之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．ABC △AB AC =D BC B C 、AD AD ADE △AD AE DAE BAC =∠=∠，CE D BC 90BAC ∠=°BCE ∠=BAC α∠=BCE β∠=D BC αβ，D BC αβ，AE EA C CD DB B 图图A A 备用BC B C 备用A G C DB F E图1A D CB F E G 图3.图中是一副三角板，45°的三角板Rt △DEF 的直角顶点D 恰好在30°的三角板Rt △ABC 斜边AB 的中点处，∠A =30o，∠E = 45o，∠EDF=∠ACB=90 o，DE 交AC 于点G ，GM ⊥AB 于M ．（1）如图①，当DF 经过点C 时，作CN ⊥AB 于N ，求证：AM=DN ．（2）如图②，当DF ∥AC 时，DF 交BC 于H ，作HN ⊥AB 于N ，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．4在图1至图3中，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段CE 的中点．四边形BCGF 和CDHN 都是正方形．AE 的中点是M ．N 与点G 重合时，点M 与点C 重合，求证：FM = MH ，FM ⊥MH ； （2）将图1中的CE 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH 是等腰直角三角形；（3）将图-2中的CE 缩短到图-3的情况，△FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）5. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°, ∠B =60°，BC =2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．6. 如下左图，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F . (1) 求证：DE －BF = EF ．(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系， 并说明理由．(3) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．7. 如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形．（1.当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE 绕A 点旋转到图3的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，A BE D C M N l A B ED C M N l A B C M N A B C M N图图备备图1 A HC (M )D EB F G (N ) G 图2A HDEBFNMAH CDE图BFG MN EF C B N D AG 45°第3①4530 B F C N D G H ②8.将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90º，∠A ＝∠D ＝30º，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．(1)求证：AF ＋EF ＝DE ；(2)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0º＜α＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立； (3)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60º＜β＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．9. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF,DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连结EF 。
沪科版 八年级数学课本 第十五章 轴对称图形与等腰三角形 复习题答案
P149 A组复习题1.已知：点A(a，b)与点B(c,d).（1）如果点A,B关于y轴对称，那么a,b,c,d应满足什么条件？（2）如果点A,B关于x轴对称，那么a,b,c,d应满足什么条件？答：（1）a=-c,b=d. （2）a=c,b=-d.2.直线l与直线y=2x关于y轴对称，写出直线l所表示的函数表达式.答：y=-2x3.已知：如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，AC=2AB,点D是AC的中点.ΔEAD为等腰直角三角形，∠AED=90°.试猜想线段BE和EC的关系，并证明你的猜想.猜想：BE=EC, BE⊥EC.证明：∵AC=2AB,点D是AC的中点(已知)，AC (中点定义)∴AD=DC= 12∴AB=DC（等量代换）,又∵ΔEAD为等腰直角三角形（已知），∴AE=DE, ∠EAD=∠EDA=45°（等腰直角三角形定义），∴∠CDE=135°（平角定义）∵∠BAC=90°（已知），∴∠BAE=∠BAC+∠EAD=135°，∴∠BAE=∠CDE（等量代换）,在ΔABE和ΔDCE中AB=DC（已证）∠BAE=∠CDE（已证）AE=DE（已证）∴ΔABE≌ΔDCE（SAS）∴BE=EC(全等三角形对应边相等),∠AEB=∠DEC(全等三角形对应角相等),∵∠AEB+∠BED=∠DEC+∠BED(等式的性质)4.已知：ΔABC中，AB=AC,AD是BC边上中线，AB的垂直平分线交AD于点O,∠B的平分线交AD于点Ｉ.求证：（1）OA=OB=OC; （2）点Ｉ到BC,CA,AB的距离相等.证明：（1）∵OG是AB的垂直平分线（已知），∴OA=OB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）又∵AB=AC,AD是BC边上的中线（已知），∴AD是BC边的垂直平分线（三线合一），∵点O在AD上（已知），∴OB=OC（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）,∴OA=OB=OC（等式的性质）.（2）∵AB=AC,AD是BC边上的中线（已知），∴AD是∠BAC的平分线，又是BC边上的高（三线合一），∵ＩB平分∠ABC,ＩE⊥AB,ＩF⊥AC（已知）,∴ＩE=ＩF=ＩD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,即：点Ｉ到BC,CA,AB的距离相等.5.已知：如图，AD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F为垂足.求证：AD 垂直平分EF.证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC（已知）,∴∠EAD=∠FAD（角平分线定义）,∠AED=∠AFD=90°（垂直的定义），在ΔAED和ΔAFD中，∠EAD=∠FAD（已证）,AD=AD（公共边）,∴ΔAED≌ΔAFD（AAS）, ∴AE=AF,DE=DF（全等三角形对应边相等）,∴点A,D都在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上），∴AD垂直平分EF（两点确定一条直线）.6.已知：如图，ΔABC是等边三角形，BD是中线.点E在BC的延长线上，使CE=CD. 求证：DB=DE.证明：∵ΔABC是等边三角形（已知），∴∠ABC=∠ACB=60°（等边三角形定义），∵BD是中线（已知）.∴BD又是∠ABC的平分线（三线合一），∴∠DBC=30°（角平分线定义），∵CE=CD（已知）, ∴∠E=∠CDE（等边对等角）,又∵∠ACB=∠E+∠CDE=60°（三角形外角等于不相邻的两个内角和），即∠E=30°，∴∠DBC=∠E（等量代换）, ∴DB=DE（等角对等边）.7.求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形.已知：如图，ΔABC中，BD,CE分别是AC,AB边上的高，且BD=CE.求证：ΔABC是等腰三角形.证明：∵BD,CE分别是AC,AB边上的高（已知），∴∠ADB=∠AEC=90°（垂直的定义），了在ΔABD和ΔACE中，∠A=∠A（公共角）,BD=CE （已知）,∴ΔABD ≌ΔACE （AAS ）,∴AB=AC （全等三角形对应边相等）,∴ΔABC 是等腰三角形（等腰三角形定义）.8.已知：如图，ΔABC 中，AD 是BC 边上的高，AB=AC,∠BAC=120°，垂足分别是E,F.求证：DE+DF=12BC. 证明：∵AB=AC （已知）,∴∠B=∠C （等边对等角）,∵∠BAC=120°（已知），∴∠B=∠C=30°（三角形内角和为180°），又∵DE ⊥AB,DF ⊥AC （已知）,∴DE=12BD,DF=12DC （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）,∴DE+DF=12BD+12DC=12BC （等量代换）. 9.已知：如图，在ΔABC 中，AB=AC,∠A=120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E,交BC 于点F. 求证：BF=2CF.证明：连接AF,∵AB=AC （已知）,∴∠B=∠C （等边对等角）,∵∠A=120°（已知），∴∠B=∠C=30°（三角形内角和为180°），∵EF 是AC 的垂直平分线（已知），∴AF=CF （线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）,∴∠BAF=∠A-∠FAC=120°-30°=90°，∴BF=2AF（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）,∴BF=2CF（等量代换）.10.已知：如图，AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分别平分∠DAB,∠ABE,点C在线段DE上.求证：AB=AD+BE.证明：过C作CF⊥AB,垂足为F,又∵CD⊥AD,CE⊥BE（已知）,AC平分∠DAB,BC平分∠ABE,∴CD=CF=CE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,在RtΔACD和RtΔACF中，AC=AC（公共边）,CD=CF（已证）,∴RtΔACD≌RtΔACF（HL）,∴AF=AD（全等三角形对应边相等）,在RtΔBCE和RtΔBCF中，BC=BC（公共边）,CE=CF（已证）,∴RtΔBCE≌RtΔBCF（HL）,∴BF=BE（全等三角形对应边相等）,∴AB=AF+BF=AD+BE（等量代换）.11.已知：如图，在ΔABC中，∠A=90°，AB=AC,点D在BC上，BD=AB,作DE⊥BC,点E在边AC上.求证：（1）BE平分∠ABC;（2）AE=ED=DC.证明：(1)在RtΔABE和RtΔDBE中，BE=BE（公共边）,AB=DB（已知）,∴RtΔABE≌RtΔDBE（HL）,∴∠ABE=∠DBE（全等三角形对应角相等）,∴BE平分∠ABC（角平分线定义）;(2)∵∠A=90°，AB=AC（已知）,∴∠C=∠CBA=45°（等腰直角三角形定义），又∵DE⊥BC(已知),∴∠DEC=∠C=45°（三角形内角和180°），∴ED=DC（等角对等边）,∵RtΔABE≌RtΔDBE（已证）,∴AE=ED（全等三角形对应边相等）,∴AE=ED=DC（等式的性质）.12.已知：如图，在ΔABC中，以它的边AB,AC为边，分别在形外作等边三角形ABD,ACE,连接BE,DC. 求证：BE=DC.证明：∵ΔABD和ΔACE都是等边三角形（已知），∴AB=AD,AE=AC（等边三角形定义）,∠BAD=∠CAE=60°（等边三角形定义），∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC（等式的性质）即∠BAE=∠DAC,AB=AD（已证）,∠BAE=∠DAC（已证）,AE=AC（已证）,∴ΔABE≌ΔADC（SAS）,∴BE=DC(全等三角形对应边相等).13.已知：如图，线段CD与∠AOB,通过作图求一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB 两边的距离相等.14.已知：如图，RtΔABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与边AB上的点D重合.要使D恰好为AB的中点，问还需增加一个什么条件？说明你增加的条件及依据.解：可以增加：∠A=30°或BC=½AB,或∠ABC=60°，或∠ABC=2∠A.理由：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=½AB,由折叠可知BC=BD=½AB,∴D为AB的中点.B组复习题1.根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换？（1）（-3，-1）（3，-1）；（2）（-5, 6）（-5，1）；（3）（4，3）（4，-3）；（4）（2，-3）（3，-2）.答;：(1)关于y轴对称（或沿x轴方向向右平移6个单位）.(2)沿y轴方向向下平移5个单位(或关于直线y=3.5x对称).(3)关于x轴对称（或沿y轴方向向下平移6个单位）.(4)关于直线y=-x对称（或先沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移1个单位）.2. BD是ΔABC的角平分线，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E.求证：∠EAB=∠EBC.证明：∵E在BD的垂直平分线上（已知），∴EB=ED（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）,∴∠EBD=∠EDB（等边对等角）,∵BD平分∠ABC（已知）,∴∠ABD=∠DBC（角平分线的定义）,又∵∠EAB=∠EDB+∠ABD（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和）,EBC=∠EBD+∠DBC,∴∠EAB=∠EBC（等量代换）3.已知：O是线段AB的中点，直线MN经过点O,点C,D在直线MN上，∠1=∠2=45°.（1）若点C与点O重合[图(1)],请直接写出AC与BD的数量关系和位置关系；（2）若点C,D不重合[图(2)],求证：AC=BD,AC⊥BD.（1）解：AC与BD的数量关系和位置关系：AC=BD, AC⊥BD.（2）证明：过B作BE//AC,交MN于点E,∴∠A=∠OBE（两直平行，内错角相等）,又∵O是线段AB的中点（已知），∴OA=OB（线段的中点定义）,在ΔOAC和ΔOBE中，∠A=∠OBE（已证）,∠AOC=∠BOE（对顶角相等）,OA=OB（已证）,∴ΔOAC≌ΔOBE（ASA）,∴AC=BE,∠OCA=∠OEB（全等三角形对应边、对应角相等）,∴∠1=∠BED（等角的补角相等）∵∠1=∠2=45°（已知），∴∠2=∠BED=45°（等量代换），∴BE=BD（等角对等边）,∠DBE=90°（三角形内角和等于180°），∴AC=BD（等量代换）,BE⊥BD（垂直的定义）∵BE//AC（已证）,∴AC⊥BD（垂直于两条平行线中的一条时必垂直于另一条）4.已知：如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，D,E是边AB上的两点，且AD=AC,BE=BC. 求证：∠DCE=45°.证明：∵AD=AC,BE=BC（已知）,∴∠ACD=∠ADC,∠BEC=∠BCE（等边对等角）,又∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∠B+∠BEC+∠BCE=180°（三角形内角和等于180°），即∠A+2∠ACD=180°①，∠B+2∠BCE=180°②，∴①+②得：∠A+∠B+2∠ACD+2∠BCE=360°，∴∠A+∠B+2∠ACD+2∠BCD+2∠DCE=360°，即∠A+∠B+2∠ACB+2∠DCE=360°，又∵∠ACB=90°,∠A+∠B+∠ACB=180°，∴2∠DCE=90°，∴∠DCE=45°.5.已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AC上，点E在边AB的延长线上，使BE=CD,DE交BC于点P. 求证:PD=PE.证明：过D作DF//AB交BC于F,∴∠CDF=∠A,∠CFD=∠CBA（两直线平线，同位角相等）,∠FDP=∠E（两直线平行，内错角相等）,又∵ΔABC是等边三角形（已知），∴∠A=∠CBA=∠C=60°（等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°），∴∠C=∠CDF=∠CFD（等量代换）,∴ΔCDF是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形），∴CD=FD（等边三角形定义）,∵BE=CD（已知）,∴FD=BE（等量代换）,在ΔFDP和ΔBEP中，∠FDP=∠E（已证）,∵∠DPF=∠EPB（对顶角相等）,FD=BE（已证）,∴ΔFDP≌ΔBEP（AAS）,∴PD=PE（全等三角形对应边相等）.6.（1）已知：如图（1），在ΔABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,过点O 的直线DE//BC,DE分别与AB,AC交于点D,E.求证：BD+CE=DE.（2）将（1）题条件“∠ACB的平分线”改为“∠ACB的外角平分线”，如图（2）所示.原来的关系式BD+CE=DE还成立吗？如果不成立，你能推断出BD,CE,DE存在的数量关系式吗？请证明你的推断.（1）证明：∵DE//BC（已知）,∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB（两直线平线，内错角相等）,又∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACB（已知）,∴∠OBD=∠OBC,∠OCE=∠OCB（角平分线定义）,∴∠DOB=∠OBD,∠EOC=∠OCE（等量你换）,∴BD=DO,CE=OE（等角对等边）,∴BD+CE=DO+OE（等式的性质）,即BD+CE=DE.（2）解：不成立.BD,CE,DE存在的数量关系式：BD-CE=DE.证明：∵DE//BC（已知）,∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCF（两直线平行，内错角相等）,∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACF（已知）,∴∠OBD=∠OBC,∠OCE=∠OCF（角平分线定义）,∴∠DOB=∠OBD,∠EOC=∠OCE（等量代换）,∴BD=DO,CE=OE（等角对等边）,∴BD-CE=DO-OE（等式的性质）,即BD-CE=DE.C 组复习题1.已知：等腰三角形ABC 中，AB=AC.（1）P 为底边BC 上任一点，自点P 向两腰作垂线PE,PF,点E,F 为垂足.求证：PE+PF 等于定值；（2）若点P 在底边BC 延长线上时，情况如何？证明：（1）连接AP ,设腰上的高为h 1,由S ΔABC =S ΔPAB +S ΔPAC ,得12AB •PE+12AC •PF=12AB •h 1.又∵AB=AC,∴ PE+PF=h 1.故，PE+PF 等于定值.（2）证明：连接AP ,设腰上的高为h 1,由S ΔABC =S ΔPAB -S ΔPAC ,得12AB •PE -12AC •PF=12AB •h 1.又∵AB=AC,∴ PE -PF=h 1.故，PE -PF 等于定值.如果，点P 在底边CB 延长线上时，有PF -PE=h 1.2.已知：等边三角形ABC.（1）P 为ΔABC 内任一点，自点P 向三边作垂线PD,PE,PF,点D,E,F 为垂足.求证：PD+PE+PF 等于定值；（2）若点P 在ΔABC 外时，情况如何？(1)证明：连接PA,PB,PC, 设等边ΔABC 的高为h,由S ΔABC =S ΔPAB +S ΔPBC +S ΔPAC ，得 12AB •PD+12BC •PE+12AC •PF=12BC •h.又∵AB=BC=AC,∴PD+PE+PF=h, 故：PD+PE+PF 等于定值.(2)当P 在BA 与CA 的延长线所围成的区域内时，证明：连接PA,PB,PC, 设等边ΔABC 的高为h,由S ΔABC =S ΔPBC -S ΔPAB -S ΔPAC ，得12BC•PE -12AB•PD -12AC•PF=12BC•h.又∵AB=BC=AC,∵PE -PD -PF=h,当P 在BA 与BC 的延长线所围成的区域内时，证明：连接PA,PB,PC, 设等边ΔABC 的高为h,由S ΔABC =S ΔPBC +S ΔPAB -S ΔPAC ，得12BC•PE+12AB•PD -12AC•PF=12BC•h.又∵AB=BC=AC,∵PE+PD -PF=h,当P在AC与BC的延长线所围成的区域内时，当P在AB与AC的延长线所围成的区域内时，当P在AB与CB的延长线所围成的区域内时，当P在CB与CA的延长线所围成的区域内时，可以用类似的方法计算.。
新沪科版八年级上册初中数学 15-3 等腰三角形课时练(课后作业设计)
15.3 等腰三角形1. 已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于( )A. 30°B. 75°C. 150°D. 125°2. 一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，则其顶角的度数为( )A. 20°B. 30°C. 80°D. 120°3. 等腰三角形的“三线合一”指的是( )A. 中线、高线、角平分线互相重合B. 腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合C. 顶角的平分线、中线、高线互相重合D. 顶角的平分线，底边上的高线、底边上的中线互相重合4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 60°5. 如图，射线BA，CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是________．6. 一个等腰三角形中有一个内角为80°，则另外的两个内角的度数为______．7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝3 cm.则∠ADB的度数是________，BD的长是________．8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝________．9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．11. 如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，CB＝CE，试猜想∠A与∠E的大小关系，并说明理由．12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点P是AD上的一点，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：PE＝PF.13. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE.参考答案1. 【答案】B【解析】底角=（180°-30°）÷2=75°．故选B．2.【答案】A【解析】设底角为x，顶角为4x．则2x+4x=180°，解得x=30°，∴4x=120°，故选D．3. 【答案】C【解析】等腰三角形的“三线合一”指的是：顶角的平分线、中线、高线互相重合．故选C．4. 【答案】C【解析】∵AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C.∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°﹣70°）=55°．故选C．5.【答案】80【解析】∵AB＝AC，∴∠C=∠B.∵∠B＝40°，∴∠C=40°，∴x=∠B+∠C=80°．6. 【答案】80°，20°或50°，50°【解析】①当80°的角是顶角，则两个底角是50°，50°；②当80°的角是底角，则顶角是20°．故答案为80°，20°或50°，50°．7.【答案】(1) 90° (2) 1.5 cm【解析】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=DC=BC，∴∠ADB=90°，BD=1.5 cm．故答案为∠ADB=90°，BD=1.5 cm．8.【答案】35°【解析】等腰三角形底边上的高线就是顶角的角平分线，则∠BAD=∠BAC=35°.9. 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，即∠ABD＝∠ACD．10. 解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC．∵∠BAC＝50°，∴∠DAE＝∠BAC＝25°．又∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－25°＝65°．11. 解：∠A＝∠E．理由如下：∵CB=CE，∴∠E=CBE．又∵AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∴∠A=∠E．12.证明：在三角形ABC中，AB=AC,AD BC于D,即PE=PF.13. 证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．。
沪科版八年级下册数学18.1.1勾股定理同步练习(含解析)
沪科版八年级下册数学18.1.1勾股定理同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A．56 B．48 C．40 D．322.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或119C．13或15 D．153.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．644.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AB边和BC边向外作等腰直角三角形AFC 和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=（）A．4 B．9 C．18 D．365.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=06.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．7 C．5和7 D．25或77.已知一个直角三角形的面积为84cm2，其中一条直角边的长为7cm，则该直角三角形的斜边的长为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm8.如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则BP的最小值为（）A．4.8 B．5 C．4 D．24二、填空题(本大题共6小题)9.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2= ．10.在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为．11.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 cm．12.如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A 恰好落在BF上，则AD= ．13.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积．14.△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为 .三、计算题(本大题共4小题)15. 1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a.16.如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?17. 如图，已知：在中，，，. 求：BC的长.18.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
沪教版(五四制)八年级下册三角形与四边形的综合题
三角形与四边形的综合题1．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）．（A）①②③（B）①④⑤（C）①②⑤（D）②⑤⑥2．把“直角三角形、等腰三角形、•等腰直角三角形”填入下列相应的空格上：（1）正方形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成；（2）菱形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成；（3）矩形可以由两个能够完全重合的________拼合而成．3．一张矩形纸片按如图甲或乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，•②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）．（A）三角形（B）矩形（C）菱形（D）梯形4．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．•再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（• ）．1.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是. 2．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．3．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．4．如图1，DE ∥BC ，DF ∥AC ，EF ∥AB ，图中共有_______个平行四边形．5若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形．6．，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ ⒎以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 .8．延长正方形ABCD 的边AB 到E ，使BE ＝AC ，则∠E＝ °9．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ．10．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ．1如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得．）问题一：如图2，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在中，，点在上，，ABCD AB CD =E F 、BC AD 、EF BA CD 、M N 、BME CNE ∠=∠BD BD H HE HF 、HE HF =12∠=∠BME CNE ∠=∠ADBC AB CD O AB CD =E F 、BC AD 、EF DC AB 、M N 、OMN △ABC △AC AB >D AC AB CD =E F、分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．2已知中，为边的中点， 绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、 当绕点旋转到于时（如图1），易证 当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．3已知：的高AD 所在直线与高BE 所在直线相交于点F ．（1）如图l ，若为锐角三角形，且，过点F 作，交直线AB 于点G ，求证：； （2）如图 2，若，过点F 作，交直线AB 于点G ，则FG 、DC 、AD 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．4已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=o ，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，． BC AD 、EF BA G 60EFC ∠=°GD AGD △Rt ABC △90AC BC C D ==︒，∠，AB 90EDF ∠=°，EDF ∠D AC CB E F ．EDF ∠D DE AC ⊥E 12DEF CEF ABC S S S +=△△△．EDF ∠D DE AC 和DEF S △CEF S △ABC S △ABC △ABC △45ABC ∠=°FG BC ∥FG DC AD +=135ABC ∠=°FG BC ∥A C D F E N M O B C D H A F NM1 2 图1 图2 图3 AB C D F G E A E C F B D 图1 图3 AD FE C B A D BC E 图2F A E C B DFG （图2） AEC D G B F当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=．（1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．5已知：如图，BD 、CE分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别为F 、G ，连结FG ，延长AF 、AG 与直线BC 相交，易证：，若： （1）BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线（如图2）；（2）BD 为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线（如图3），则在图2、图3两种情况下，线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并对其中的一种情况进行证明。
沪教版(五四制)2018年八年级下册三角形与四边形的综合题
三角形与四边形的综合题1．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）．（A）①②③（B）①④⑤（C）①②⑤（D）②⑤⑥2．把“直角三角形、等腰三角形、•等腰直角三角形”填入下列相应的空格上：（1）正方形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成；（2）菱形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成；（3）矩形可以由两个能够完全重合的________拼合而成．3．一张矩形纸片按如图甲或乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，•②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）．（A）三角形（B）矩形（C）菱形（D）梯形4．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．•再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（• ）．1.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是.2．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．3．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．4．如图1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有_______个平行四边形． 5若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形．6．，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝⒎以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BC E ，则∠AED 的度数为 . 8．延长正方形ABCD 的边AB 到E ，使BE ＝AC ，则∠E＝ °9．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ．10．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ．1如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）． （温馨提示：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得．） 问题一：如图2，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，请直接写出结论． 问题二：如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．ABCD AB CD =E F 、BC AD 、EF BA CD 、M N 、BME CNE ∠=∠BD BD H HE HF 、HE HF =12∠=∠BME CNE ∠=∠ADBC AB CD O AB CD =E F 、BC AD 、EF DC AB 、M N 、OMN △ABC △AC AB >D AC AB CD =E F 、BC AD、EF BA G 60EFC ∠=°GD AGD△AC DF E NM O BC DH A FN M 1 2 图1图2 图3ABDF GE2已知中，为边的中点， 绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、 当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．3已知：的高AD 所在直线与高BE 所在直线相交于点F ．（1）如图l ，若为锐角三角形，且，过点F 作，交直线AB 于点G ，求证：；（2）如图 2，若，过点F 作，交直线AB 于点G ，则FG 、DC 、AD之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．Rt ABC △90AC BC C D ==︒，∠，AB 90EDF ∠=°，EDF ∠D AC CB E F ．EDF ∠D DE AC ⊥E 12DEF CEF ABC S S S +=△△△．EDF ∠D DE AC 和DEFS △CEFS △ABC S △ABC △ABC △45ABC ∠=°FG BC ∥FG DC AD +=135ABC ∠=°FG BC ∥AE CF BD图1图3ADFECBADBCE 图2FAE CB DFG（图2）AE CDG BF（图1）4已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC，（或它们的延长线）于点M N ，． 当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=． （1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．5已知：如图，BD 、CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别为F 、G ，连结FG ，延长AF 、AG 与直线BC 相交，易证：，若： （1）BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线（如图2）；（2）BD 为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线（如图3），则在图2、图3两种情况下，线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并对其中的一种情况进行证明。
【提高练习】《等腰三角形》(数学沪科版八上)【含答案】
15.3《等腰三角形》提高练习第1课时《等腰三角形的性质定理及推论》一、选择题1．如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．25°B．35°C．45°D．55°2．某等腰三角形的三边长分别为x，3，2x﹣1，则该三角形的周长为（）A．11 B．11或8 C．11或8或5 D．与x的取值有关3．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直5．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．3二、填空题6．如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=80°，则∠ADC等于°．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为．8．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC 的度数是．三、解答题9．已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，且DB=DC，连接AD并延长，交BC于点E．（1）依题意补全图；（2）求证：AD⊥BC．10．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）请问PQ与BP有何关系？并说明理由．第2课时一、选择题1．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB=（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．如图：在△ABC中，下列条件中能说明△ABC是等边三角形的是（）A．AB=AC，∠B=∠C B．AD⊥BC，BD=CDC．BC=AC，∠B=∠C D．AD⊥BC，∠BAD=∠CAD3．下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．上述说法中，正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（）A．8个B．7个C．6个 D．5个二、填空题6．如果a，b，c为三角形的三边，且（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0，则这个三角形是．7．如果一个三角形的两条角分线又是它的两条高线，则这个三角形是三角形．8．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE ∥AC，则△PDE的周长是cm．三、解答题9．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=°，∠DEC=°；点D从B向C运动时，∠BDA 逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．10．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？第3课时一、选择题1．如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的直角边的长为（）A．3cm B．6cm C．8cm D．9cm2．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．6.53．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD 于P，如果AP=2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．84．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长（）A．8cm B．12cm C．15cm D．16cm5．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题6．如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为．7．如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的顶角的度数为．8．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为．三、解答题9．如图，一艘轮船早上8时从点A向正北方向出发，小岛P在轮船的北偏西15°方向．轮船每小时航行15海里，11时轮船到达点B处，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向．（1）求此时轮船距小岛为多少海里？（2）在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．10．已知，如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∠B=2∠C，E是BC的中点．求证：DE=AB．参考答案第1课时1．解：过点C作CD∥b，∵直线a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠4=∠1=25°，∵∠ACB=60°，∴∠3=∠ACB﹣∠4=60°﹣25°=35°，∴∠2=∠3=35°．故选：B．2．解：当x=3时，此时2x﹣1=5，∴3+3＞5，能组成三角形，此时三角形的周长为：3+3+5=11，当x=2x﹣1时，此时x=1，∴1+1＜3，不能组成三角形，当2x﹣1=3时，此时x=2∴3+2＞3，能组成三角形，此时三角形的周长为：3+3+2=8，故选：B．3．解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．4．解：∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠DBE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，②当点C在OB的延长线上时，如图2，同①的方法得出OA∥BD，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠DBE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故选：A．5．解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故选：C．6．解：∵AB=BC=BD，∴∠ADB=90°﹣∠ABD，∠CDB=90°﹣∠CBD，∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=90°﹣∠ABD+90°﹣∠CBD=180°﹣（∠ABD+∠CBD）=180°﹣×80°=180°﹣40°=140°．故答案为：140．7．解：①如图一，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠A=90°﹣50°=40°，∴∠C=∠ABC==70°；②如图二，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠BAD=90°﹣50°=40°，又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，∴∠C=∠ABC===20°．故答案为：70°或20°．8．解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣50°）=65°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．故答案为：15°．9．解：（1）如图所示，（2）∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵BE=CE，∴点E在BC的垂直平分线上，∴A、E都在BC的垂直平分线上，∵延长AE交BC边于点D，∴AD⊥BC．10．（1）证明：∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中：∴△BAE≌△ACD（2）答：BP=2PQ．证明：∵△BAE≌△ACD，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ．第2课时1．解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选：C．2．解：A、AB=AC，∠B=∠C，只能说明△ABC是等腰三角形，错误；B、AD⊥BC，BD=CD，只能说明△ABC是等腰三角形，错误；C、BC=AC，∠B=∠C，能说明△ABC是等边三角形，正确；D、AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，只能说明△ABC是等腰三角形，错误；故选：C．3．解：有三角都是60°，或有三边相等的三角形是等边三角形，那么可由（1），（4）推出等边三角形，（2）若每个角各取一个外角时，该结论成立．而（3）只能得出这个三角形是等腰三角形．故选：C．4．解：①若添加的条件为AB=AC，由∠A=60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出△ABC为等边三角形；②若添加条件为∠B=∠C，又∵∠A=60°，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③若添加的条件为边AB、BC上的高相等，如图所示：已知：∠BAC=60°，AE⊥BC，CD⊥AB，且AE=CD，求证：△ABC为等边三角形．证明：∵AE⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEC=90°，在Rt△ADC和Rt△CEA中，，∴Rt△ADC≌Rt△CEA（HL），∴∠ACE=∠BAC=60°，∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∴AB=AC=BC，即△ABC为等边三角形，综上，正确的说法有3个．故选：A．5．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=72°，∵BD，CE是角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∠ACE=∠ECB=36°，∴∠A=∠ABD=∠ACE，∠DBC=∠ECB，∴∠BDC=180°﹣∠ACB﹣∠DBC=180°﹣72°﹣36°=72°，同理∠BEC=72°，∴∠BDC=∠ACB，∠BEC=∠EBC，∴∠EOB=180°﹣∠BEC﹣∠EBD=180°﹣72°﹣36°=72°，同理∠DOC=72°，∴∠BEO=∠BOE，∠CDO=∠COD，即等腰三角形有△OBC，△ADB，△AEC，△BEC，△BDC，△ABC，△EBO，△DCO，共8个，故选：A．6．解：∵（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0，∴a﹣b=0，a﹣c=0，b﹣c=0，∴a=b，a=c，b=c，∴a=b=c，∴这个三角形是等边三角形；故答案为：等边三角形．7．解：等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一），∴如果一个三角形的两条角分线又是它的两条高线，则这个三角形是等边三角形．8．解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．故答案是：8．9．解：（1）∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°，∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣40°﹣25°=115°，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，∴∠DAC=∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．10．解：（1）∵△OCD是等边三角形，∴OC=CD，而△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC与△ADC中，∵，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°﹣60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，∴b﹣d=10°，∴（60°﹣a）﹣d=10°，∴a+d=50°，即∠DAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°﹣α=50°，∴α=140°．所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．第3课时1．解：过点C作CD⊥AD，CD=3cm，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6cm．故选：B．2．解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，∴AB=2AC=6，即AP的范围是3≤AP≤6，∴6.5不在范围内；故选：D．3．解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．4．解：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∵AD=4cm，∴BD=2AD=8cm，∵∠DAC=120°﹣90°=30°，∴∠DAC=∠C，∴AD=DC=4cm，∴BC=BD+DC=8cm+4cm=12cm，故选：B．5．解：作PH⊥MN于H，∵PM=PN，∴MH=NH=MN=1，∵∠AOB=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=OP=5，∴OM=OH﹣MH=4，故选：B．6．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，∵DE⊥BC，∴∠CDE=30°，∵EC=1.5，∴CD=2EC=3，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴AD=CD=3，∴AB=AC=AD+CD=6．故答案为：67．解：本题分两种情况讨论：（1）如图1，当BD在三角形内部时，∵BD=AB，∠ADB=90°，∴∠A=30°；（2）当如图2，BD在三角形外部时，∵BD=AB，∠ADB=90°，∴∠DAB=30°，∠ABC=180°﹣∠DAB=30°=150°．故答案是：30°或150°．8．解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°．9．解：（1）∵∠PAB=15°，∠PBC=30°，∴∠PAB=∠APB，PB=AB=15×3=45海里；（2）过P点作PD⊥BC于D，在Rt△PBD中，∠PBD=30°，PB=45，∴PD==22.5，22.5＞20．所以，轮船继续向前航行，不会有触礁危险．10．解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=2∠C，∴∠B=60°，∠C=30°，∴BC=2AB，∵AD是BC边上的高，E是BC的中点．∴BC=2AE，∴AB=AE，∴∠AED=60°，∴∠DAE=30°，∴AE=2DE=AB，即DE=AB．。
2018春上海教育版数学八下22.3《梯形》同步练习2
22.5等腰三角形一、课本巩固练习1．已知：在等腰ABC ∆中，︒=∠80B ,求：C ∠ 和 A ∠的度数。
2、等腰三角形的两边的长分别是5cm 和6cm ，则这个等腰三角形的周长是_______cm ．3、如图，在△ABC 中，A=108°，AB=AC,BD 是角平分线。
求证：BC=AB+CD.4、已知：如图，在ABC ∆ 中，AC AB = ，BC BD =，EB DE AD ==。
求：A ∠的度数。
ACD125、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，AD=AE 。
（1）若∠BAD=40o，则∠EDC= ； （2）若∠BAD=70o ，则∠EDC= ；（3）∠BAD 与∠EDC 在数量上有什么关系？并说明理由。
二、基础过关 一、选择题1、下列命题中的假命题是（ ）（A ）等腰三角形的底角一定是锐角。
（B ）等腰三角形至少有两个角全等。
（C ）等腰三角形的顶角一定是锐角。
（D ）等腰三角形顶角的外角是底角的2倍。
2、如果三角形的三边c b a 、、满足()()()0=---a c c b b a ，那么这个三角形是（ ）. （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等边三角形 （D ）锐角三角形3、等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）. （A ）25° （B ）40° （C ）25°或40° （D ）以上都不对4、已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（ ）.（A ）110° （B ）55° （C ）35° （D ）以上都不对 5、三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ） （A ）锐角三角形 （B ） 钝角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）等边三角形二、填空题1、已知：在等腰ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80B ,求=∠C =∠A .2、已知等腰三角形的一个角等于︒42，则它的底角为 .3、已知一等腰三角形两边为4,2，则它的周长为 .4、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 .5、ABC ∆ 中，︒=∠65A ，︒=∠50B ，则=AC AB : _________6、已知等腰三角形两个内角之比为1:2，求此等腰三角形的顶角和底角。
八年级数学下册 .5 等腰三角形练习沪教版五四制 试题
轧东卡州北占业市传业学校等腰三角形一、课本稳固练习1．：在等腰ABC ∆中，︒=∠80B ,求：C ∠ 和 A ∠的度数。
2、等腰三角形的两边的长分别是5cm 和6cm ，那么这个等腰三角形的周长是_______cm ．3、如图，在△ABC 中，A=108°，AB=AC,BD 是角平分线。
求证：BC=AB+CD.4、：如图，在ABC ∆ 中，AC AB = ，BC BD =，EB DE AD ==。
求：A ∠的度数。
5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，AD=AE 。
〔1〕假设∠BAD=40o，那么∠EDC= ； 〔2〕假设∠BAD=70o，那么∠EDC= ； 〔3〕∠BAD 与∠EDC 在数量上有什么关系？并说明理由。
二、根底过关一、选择题〔A 〕等腰三角形的底角一定是锐角。
〔B 〕等腰三角形至少有两个角全等。
〔C 〕等腰三角形的顶角一定是锐角。
〔D 〕等腰三角形顶角的外角是底角的2倍。
2、如果三角形的三边c b a 、、满足()()()0=---a c c b b a ，那么这个三角形是〔 〕.〔A 〕等腰三角形 〔B 〕直角三角形〔C 〕等边三角形 〔D 〕锐角三角形3、等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是〔 〕.〔A 〕25° 〔B 〕40° 〔C 〕25°或40° 〔D 〕以上都不对4、等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是〔 〕.〔A 〕110° 〔B 〕55° 〔C 〕35° 〔D 〕以上都不对5、三角形一边上的高和这边上的中线重合，那么这个三角形一定是〔 〕〔A 〕锐角三角形 〔B 〕 钝角三角形〔C 〕等腰三角形 〔D 〕等边三角形二、填空题1、：在等腰ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80B ,求=∠C =∠A .2、等腰三角形的一个角等于︒42，那么它的底角为 .3、一等腰三角形两边为4,2，那么它的周长为 .4、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两局部，那么这个等腰三角形的底边长是 .5、ABC ∆ 中，︒=∠65A ，︒=∠50B ，那么=AC AB : _________6、等腰三角形两个内角之比为1:2，求此等腰三角形的顶角和底角。
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2017-2018学年（新课标）沪教版五四制八年级下册
22.5等腰三角形
一、课本巩固练习
1．已知：在等腰ABC ∆中，︒=∠80B ,求：C ∠ 和 A ∠的度数。
2、等腰三角形的两边的长分别是5cm 和6cm ，则这个等腰三角形的周长是_______cm ．
3、如图，在△ABC 中，A=108°，AB=AC,BD 是角平分线。
求证：BC=AB+CD.
4、已知：如图，在ABC ∆中，AC AB =，BC BD =，EB DE AD ==。
求：A ∠的度数。
A B C
D 12
5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，AD=AE 。
（1）若∠BAD=40o
，则∠EDC= ；
（2）若∠BAD=70o ，则∠EDC= ；
（3）∠BAD 与∠EDC 在数量上有什么关系？并说明理由。
二、基础过关
一、选择题
1、下列命题中的假命题是（ ）
（A ）等腰三角形的底角一定是锐角。
（B ）等腰三角形至少有两个角全等。
（C ）等腰三角形的顶角一定是锐角。
（D ）等腰三角形顶角的外角是底角的2倍。
2、如果三角形的三边c b a 、、满足()()()0=---a c c b b a ，那么这个三角形是（ ）.
（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形
（C ）等边三角形 （D ）锐角三角形
3、等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）.
（A ）25° （B ）40° （C ）25°或40° （D ）以上都不对
4、已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（ ）.
（A ）110° （B ）55° （C ）35° （D ）以上都不对
5、三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ）
（A ）锐角三角形 （B ） 钝角三角形
（C ）等腰三角形 （D ）等边三角形
二、填空题
1、已知：在等腰ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80B ,求=∠C =∠A .
2、已知等腰三角形的一个角等于︒42，则它的底角为 .
3、已知一等腰三角形两边为4,2，则它的周长为 .
4、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 .
5、ABC ∆ 中，︒=∠65A ，︒=∠50B ，则=AC AB : _________
6、已知等腰三角形两个内角之比为1:2，求此等腰三角形的顶角和底角。
7、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠D ． 求证：CB=CD ．
8、如图，已知CE 平分ACB ∠ ，DB CE ⊥.DBA DAB ∠=∠，cm AC 18= ，CDB ∆ 的周长是28cm. 求DB 的长.
9、如图，AF 是ABC ∆ 的角平分线，AF BD ⊥ 交AF 的延长线于D ，AC DE //•交AB 于E ，
求证：BE AE =．
10、已知，在ABC ∆中，AC AB =，α=∠BAD ，AE AD =.
（1）若︒=∠30BAD ，求：EDC ∠的度数.
（2）若α=∠BAD ，求：α与EDC ∠的关系
11、如右图，已知AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=EB ，求∠A 的度数。
12、如右图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=100o
，BD 平分∠ABC 交AC 与D ，
求证：AD+BD=BC 。
13、如图，已知在ABC ∆和DBC ∆中，21∠=∠，43∠=∠，E 是BC 上一点.求证：65∠=∠.
14、已知：如图，在ABC ∆中，AC AB =，点E D 、分别在AC AB 、上，CD BE 、相交于点O ，且CO BO =。
求证：CD BE =。