(完整word版)上海高三数学模拟试卷

高三数学模拟试卷

班级 学号 姓名 得分 注意：本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对

得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1．设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则 . 2．集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是 . 3．二项式6)1(x

x -的展开式中，系数最大的项为第 项.

4．从5名志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 种．

5

．直线()2x t t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数被双曲线221x y -=截得的弦长为 . 6．若函数2log ,0

()(),0

x x f x g x x >⎧=⎨<⎩是奇函数，则(8)g -= .

7.已知某几何体的三视图如右图，其中主视图中 半圆直径为2，则该几何体的体积 ．

8．已知数列{}n a 的通项公式为1

21n n a -=+，

则01n a C +12n a C +2

3n a C ++1n

n n a C += ．

9．若等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，前n 项的和为n S ，则数列{}n

S n

为等差数列，且通项为

1(1)2

n S d

a n n =+-⋅．

类似地，若各项均为正数的等比数列{}n b 的首项为1b ，公比为q ，前n 项的积为n T

，则数列为等比数列，且通项为 ．

10．设,x y 满足约束条件1

12210

x y x x y ≥⎧⎪⎪

≥⎨⎪+≤⎪⎩，向量(2,),(1,1)a y x m b =-=-，且//a b ,

则实数m 的最小值为 .

a R ∈(1)()i a i ++a

=

11．已知实数,,a b c 成等差数列，点()3,0P -在动直线0ax by c ++=（,a b 不同时为零）上的射影点为M ，若点N 的坐标为()2,3，则MN 的取值范围是 ． 12．函数()421421

x x x

x

k f x +⋅+=

++，若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()

123,,f x f x f x 为三边长的三角形，则实数k 的取值范围是 ．

二、选择题(本大题共有4小题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选

项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 13．若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的 ( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

14．将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）

（A ），的最小值为 （B ） ，的最小值为

（C ），的最小值为 （D ），的最小值为

15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，当动点M 在底面ABCD

内运动时，总有11DD A DD M ∠=∠，则动点M 在底面ABCD 内的轨迹是( )

（A ）椭圆的一部分 （B ）双曲线的一部分 （C ）抛物线的一部分 （D ）圆的一部分

16．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为32，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是( )

（A ） 0条 （B ） 7条 （C ） 14条 （D ） 无数条

sin(2)3y x π

=-

(,)4

P t π

s

0s >'P 'P sin 2y x =12t =

s 6π32t =s 6π

12t =

s 3π32t =s 3

π

三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且cos cos sin A B C

a b c

+=

. （1）证明：sin sin sin A B C =； （2）若2226

5

b c a bc +-=，求tan B .

18．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

如图，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，90BAC ACD ∠=∠=︒，60EAC ∠=︒，AB AC AE ==．

（1）在直线BC 上是否存在一点P ，使得//DP 平面？请证明你的结论； （2）求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.

19．（本题满分14分，第1小题满分5分，第2小题满分7分）

椭圆E ：122

22=+b y a x ，)0(>>b a 的短轴长等于焦距，

)1,0(P 在短轴CD 上，且1PC PD ⋅=-．

（1）求椭圆E 的方程；

（2）O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆相交于B A ,两点，

是否存在常数λ，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值？若存在，求λ的值．

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