高中物理练习：探究安培力

5.4 探究安培力[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道安培力的概念,掌握安培力的公式.2.知道左手定则的内容.科学思维：1.会用左手定则判定安培力的方向.2.会用安培力的公式F＝ILBsinθ进行有关计算.科学探究：能设计方案、选择器材进行实验,探究安培力F与I、L、B的定量关系,体会控制变量法在实验中的应用.一、安培力的方向利用如图1所示的实验装置进行实验.图1(1)上下交换磁极的位置以改变磁场方向,导线受力的方向是否改变？(2)改变导线中电流的方向,导线受力的方向是否改变？仔细分析实验结果,说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？答案(1)导线受力的方向改变(2)导线受力的方向改变安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则[要点总结]1.左手定则：伸开左手,使大拇指跟其余四个手指垂直,且都跟手掌在同一个平面内,让磁感线穿入手心,使四指指向电流方向,则大拇指所指的方向就是安培力的方向,如图2所示.图22.判断电流的磁场方向用安培定则(右手螺旋定则),确定通电导体在磁场中的受力方向用左手定则.3.安培力方向的特点安培力的方向既垂直于电流方向,也垂直于磁场方向,即安培力的方向垂直于电流I和磁场B所决定的平面.(1)当电流方向与磁场方向垂直时,安培力方向、磁场方向、电流方向两两垂直,应用左手定则时,磁感线垂直穿过掌心.(2)当电流方向与磁场方向不垂直时,安培力的方向仍垂直于电流方向,也垂直于磁场方向.应用左手定则时,磁感线斜着穿入掌心.[延伸思考] 电流周围可以产生磁场,磁场又会对放在其中的电流产生力的作用,如果有两条相互平行的、距离很近的通电直导线,它们之间会不会有力的作用？若有力的作用,那么同向电流之间的作用力如何？反向电流之间的作用力如何？答案有力的作用,同向电流相互吸引,反向电流相互排斥.例1 画出图3中各磁场对通电导线的安培力的方向(与纸面垂直的力只需用文字说明).图3答案如图所示解析无论B、I是否垂直,安培力总是垂直于B与I决定的平面,且满足左手定则.学科素养例1用左手定则来判断安培力的方向,这是从物理学视角对客观事物的内在规律及相互关系进行分析,是对基于经验事实建构的理想模型的应用过程,体现了“科学思维”的学科素养.二、安培力的大小1.阅读教材,了解电流天平的结构、原理和使用方法,制定实验方案,进行实验,注意体会控制变量法的运用,分析实验所测数据,回答下列问题：(1)保持导线通电部分的长度不变,改变电流大小,导线受力情况如何变化？(2)保持电流不变,改变导线通电部分的长度,导线受力情况如何变化？(3)通电导线受力与哪些因素有关？答案(1)电流越大,导线受力越大.(2)通电导线越长,导线受力越大.(3)通电导线在磁场中受到的力的大小,既与导线的长度L成正比,又与导线中的电流I成正比,即与I和L 的乘积成正比,用公式表示为F＝kBIL,式中k为比例系数,国际单位制中,k＝1,F＝BIL.2.当导线与磁场方向的夹角为θ时,如图4所示,如何计算导线所受作用力的大小？图4答案将B分解为平行导线方向和垂直导线方向的两个分量,分别研究B的两个分量对导线的作用,可得出F＝BILsinθ.[要点总结]1.(1)当θ＝90°,即B与I垂直时,F＝BIL；(2)当θ＝0°,即B与I平行时,F＝0；(3)当电流方向与磁场方向成θ角,F＝BIlsinθ.2.F＝BIL中的L是指导线在磁场中的“有效”长度,当导线与磁场垂直时,弯曲导线的有效长度L,等于连接两端点直线的长度(如图5所示)；相应的电流沿L由始端流向末端.图53.磁感应强度的另一种定义方法：在磁场中垂直于磁场方向放置一小段通电导线,导线所受安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做导线所在处的磁感应强度,即B＝FIL.例2 长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中,电流方向与磁场方向分别如图所示,已知磁感应强度为B,对于下列各图中,导线所受安培力的大小计算正确的是( )答案 A解析A图中,导线不和磁场垂直,将导线投影到垂直磁场方向上,故F＝BILcosθ,A正确；B图中,导线和磁场方向垂直,故F＝BIL,B错误；C图中,导线和磁场方向垂直,故F＝BIL,C错误；D图中,导线和磁场方向垂直,故F＝BIL,D错误.例3 如图6所示,一根导线位于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,其中AB＝BC＝CD ＝DE＝l,且∠C＝120°、∠B＝∠D＝150°.现给这根导线通入由A至E的恒定电流I,则导线受到磁场作用的合力大小为( )图6A.23BIlB.(2＋32)BIlC.(2＋3)BIlD.4BIl答案 C解析据题图和几何关系求得A、E两点间的距离为：L等＝(2＋3)l.据安培力公式得F＝BIL等＝(2＋3)BIl,故A、B、D错误,C正确.三、安培力的实际应用例4 (2018·北京市朝阳区高二上学期期末)一种可测量磁感应强度大小的实验装置,如图7所示.磁铁放在水平放置的电子测力计上,两极之间的磁场可视为水平匀强磁场.其余区域磁场的影响可忽略不计.此时电子测力计的示数为G1.将一直铜条AB水平且垂直于磁场方向静置于磁场中.两端通过导线与电源、开关、滑动变阻器和电流表连成回路.闭合开关,调节滑动变阻器的滑片.当电流表示数为I时,电子测力计的示数为G2,测得铜条在匀强磁场中的长度为L.铜条始终未与磁铁接触,对上述实验下列说法正确的是( )图7A.铜条所受安培力方向竖直向下B.铜条所在处磁场的磁感应强度大小为G 1－G 2ILC.铜条所在处磁场的磁感应强度大小为G 2－G 1ILD.铜条所在处磁场的磁感应强度大小为G 1＋G 2IL答案 C解析 由左手定则可知,铜条所受安培力方向竖直向上,选项A 错误；由牛顿第三定律可知,铜条对磁铁有向下的作用力,使得电子测力计的示数增加,可知：G 2－G 1＝BIL,解得B ＝G 2－G 1IL,选项C 正确,B 、D 错误.1.(安培力的方向)下列图中分别标出了一根放置在匀强磁场中的通电直导线的电流I 、磁场的磁感应强度B 和所受安培力F 的方向,其中图示正确的是( )答案 C解析 A 图中电流与磁场方向平行,没有安培力,故A 错误；B 图中安培力的方向是垂直导线向下的,故B 错误；C 图中安培力的方向是垂直导线向上的,故C 正确；D 图中电流方向与磁场方向平行,不受安培力作用,故D 错误.2.(安培力的大小)如图8所示,在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线,电流为I,磁感应强度为B,则各导线所受到的安培力的大小分别为：图8F A ＝,F B ＝,F C ＝,F D ＝. 答案 BILcosα2BIL2BIR 03.(安培力的大小)如图9所示,某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一正方形刚性线圈,边长为L,匝数为n,线圈平面与磁场方向垂直,线圈一半在磁场内.某时刻,线圈中通过大小为I 的电流,则此线圈所受安培力的大小为( )图9A.2BILB.12nBILC.nBILD.2nBIL答案 D4.(安培力的应用)(多选)实验室经常使用的电流表是磁电式电流表.这种电流表的构造如图10甲所示.蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的.当线圈通以如图乙所示的恒定电流(b 端电流流向垂直纸面向内),下列说法正确的是( )图10A.当线圈在如图乙所示的位置时,b 端受到的安培力方向向上B.线圈转动时,螺旋弹簧被扭动,阻碍线圈转动C.线圈通过的电流越大,指针偏转角度越小D.电流表表盘刻度均匀 答案 BD解析 由左手定则可判定：当线圈在如题图乙所示的位置,b 端受到的安培力方向向下,故A 错误；当通电后,处于磁场中的线圈受到安培力作用,使其转动,螺旋弹簧被扭动,则线圈受到弹簧的阻力,阻碍线圈转动,故B 正确；线圈中通过的电流越大,线圈受到的安培力越大,指针偏转的角度越大,C 错误；在线圈转动的范围内,线圈平面始终与磁感线平行,且磁感应强度大小相等,故各处安培力大小相同,表盘刻度均匀,D 正确.一、选择题考点一 安培力的方向1.在如图所示的匀强磁场中,已经标出了电流I 和磁场B 以及磁场对电流作用力F 三者的方向,其中错误的是( )答案 C解析根据左手定则可知A、B、D正确；C图中电流和磁场方向平行,不受安培力,故C错误.本题选错误的,故选C.2.如图1所示,在xOy平面中有一通电直导线与Ox、Oy轴相交,导线中电流方向如图所示.该区域有匀强磁场,通电直导线所受磁场力的方向与Oz轴的正方向相同.该磁场的磁感应强度的方向可能是( )图1A.沿z轴正方向B.沿z轴负方向C.沿x轴正方向D.沿y轴负方向答案 D解析由电流方向、受力方向,根据左手定则可以判断出,磁感应强度的方向沿y轴的负方向,或者沿x轴的负方向都是可能的,故D正确.3.如图2所示,把一根通电的硬直导线ab用绝缘轻绳悬挂在通电螺线管正上方,直导线中的电流方向由a 向b.闭合开关S,导线a端所受安培力的方向是( )图2A.向上B.向下C.垂直纸面向外D.垂直纸面向里答案 D解析根据安培定则可知,开关闭合后,螺线管产生的磁场N极在右侧.根据左手定则可知,a端受力应垂直纸面向里,选项D正确.4. (2018·大连市高二上学期期末)2017年1月25日,在中央电视台CCTV10频道播出的节目中,海军电力工程专家马伟明院士表示,正在研制设计中的国产003型航母采用电磁弹射已成定局.电磁弹射就是采用电磁的能量来推动被弹射的物体向外运动,电磁炮就是利用电磁弹射工作的.电磁炮的原理如图3所示,则炮弹导体滑块受到的安培力的方向是( )图3A.竖直向上B.竖直向下C.水平向左D.水平向右答案 C解析由左手定则可知,炮弹导体滑块受到的安培力的方向是水平向左,故选C.5.(多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图4,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电流I,L1中电流方向与L2中的相同,与L3中的相反.下列说法正确的是( )图4A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶ 3D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1答案BC解析因三根导线中电流大小相等、两两等距,则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等.因平行电流间同向吸引、反向排斥,各导线受力如图所示,由图中几何关系可知,L1所受磁场作用力F1的方向与L2、L3所在平面平行,L3所受磁场作用力F3的方向与L1、L2所在平面垂直,A错误,B正确.设单位长度的导线两两之间作用力的大小为F,则由几何关系可得L1、L2单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcos60°＝F,L3单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcos30°＝3F,故C正确,D错误.考点二安培力的大小6.如图5所示,水平导轨接有电源,导轨上固定有三根导体棒a、b、c,c为直径与b等长的半圆,长度关系为c最长,b最短,将装置置于竖直向下的匀强磁场中,在接通电源后,三导体棒中有等大的电流通过,则三导体棒受到的安培力大小关系为( )图5A.F a＞F b＞F cB.F a＝F b＝F cC.F b＜F a＜F cD.F a＞F b＝F c答案 D解析设a、b两棒的长度分别为L a和L b,c的直径为d.由于导体棒都与匀强磁场垂直,则a、b、c三棒所受的安培力大小分别为：F a＝BIL a；F b＝BIL b＝BId；c棒所受的安培力与长度为d的直导体棒所受的安培力大小相等,则有：F c＝BId；因为L a＞d,则有：F a＞F b＝F c.7.如图6所示,用天平测量匀强磁场的磁感应强度.下列各选项所示的载流线圈匝数相同,边长MN相等,将它们分别挂在天平的右臂下方.线圈中通有大小相同的电流,天平处于平衡状态.若磁场发生微小变化,天平最容易失去平衡的是( )图6答案 A解析四个线圈在磁场中的等效长度不同,A线圈等效长度最大,根据F＝NBIl,A所受磁场力最大,当磁场发生微小变化时,A线圈对应的天平最容易失去平衡.8.(2018·上饶市高二上学期期末)如图7所示,一个边长为L、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中,若通以图示方向的电流(从A点流入,从C点流出),电流强度为I,则金属框受到的磁场力为( )图7A.0B.BIL2 C.BILD.2BIL答案 C9.(2018·盐城市阜宁县高二上学期期中)如图8所示,abcd 为四边形闭合线框,a 、b 、c 三点坐标分别为(0,L,0),(L,L,0),(L,0,0),整个空间处于沿y 轴正方向的匀强磁场中,通入电流I,方向如图所示,关于四边形的四条边所受到的安培力的大小,下列叙述中正确的是( )图8A.ab 边与bc 边受到的安培力大小相等B.cd 边受到的安培力最大C.cd 边与ad 边受到的安培力大小相等D.ad 边不受安培力作用 答案 B解析 因为ab 边垂直于磁场,所以其受到的安培力F ab ＝BL ab I,而bc 边平行于磁场,所以其受到的安培力为零,故A 错误；cd 边垂直于磁场,且长度最长,所以其受到的安培力最大,故B 正确；ad 边与cd 边虽然长度相等,但ad 边与磁场不垂直,cd 边与磁场垂直,所以受到的安培力大小不相等,故C 错误；ad 边受到安培力作用,故D 错误.考点三 安培力的实际应用10.(多选)如图9甲所示,扬声器中有一线圈处于磁场中,当音频电流信号通过线圈时,线圈带动纸盆振动,发出声音.俯视图乙表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面平行于纸面),磁场方向如图中箭头所示,在图乙中( )图9A.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里B.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外C.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里D.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外答案BC解析将线圈看作由无数小段直导线组成,由左手定则可以判断,当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外,选项B正确,A错误；当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里,选项C正确,D错误.11.如图10甲是磁电式电流表的结构示意图,蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布,如图乙所示,边长为L 的正方形线圈中通以电流I,线圈中的某一条a导线电流方向垂直纸面向外,b导线电流方向垂直纸面向里,a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B,则( )图10A.该磁场是匀强磁场B.该线圈的磁通量为BL2C.a导线受到的安培力方向向下D.b导线受到的安培力大小为BIL答案 D解析匀强磁场应该是一系列平行的磁感线,方向相同,该磁场明显不是匀强磁场,故A错误；线圈与磁感线平行,故磁通量为零,故B错误；a导线电流向外,磁场向右,根据左手定则,安培力向上,故C错误；导线b始终与磁感线垂直,故受到的安培力大小一直为ILB,故D正确.二、非选择题12.(2018·菏泽市高二上学期期末)如图11所示,放在马蹄形磁铁两极之间的导体棒ab处于水平,当通有自b到a的电流时,导体棒受到方向向右、大小F＝1N的磁场力的作用,已知导体棒在马蹄形磁铁内部的长度L＝5cm,通过导体棒的电流大小I＝10A.求：图11(1)导体棒中的电流在其右侧位置所形成的磁场方向； (2)马蹄形磁铁中导体棒所在位置的磁感应强度B 的大小. 答案 (1)竖直向上 (2)2T解析 (1)由安培定则可知,导体棒中的电流在其右侧所形成的磁场方向竖直向上. (2)由公式F ＝ILB,可知B ＝F IL解得：B ＝2T.13.水平面上有电阻不计的U 形导轨NMPQ,它们之间的宽度为L,M 和P 之间接入电动势为E 的电源(不计内阻).现垂直于导轨放置一根质量为m 、电阻为R 的金属棒ab,并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向与水平面夹角为θ且指向右上方,重力加速度为g,如图12所示,问：图12(1)当ab 棒静止时,受到的支持力和摩擦力各为多少？(2)若B 的大小和方向均能改变,则要使ab 棒所受支持力为零,B 的大小至少为多少？此时B 的方向如何？ 答案 (1)mg －BLEcosθR BLEsinθR(2)mgREL方向水平向右解析 从b 向a 看金属棒受力分析如图所示.(1)水平方向： f ＝F 安sin θ ①竖直方向： N ＋F 安cos θ＝mg ② 又F 安＝BIL ＝B ER L③联立①②③得：N ＝mg －BLEcos θR ,f ＝BLEsin θR.(2)要使ab 棒所受支持力为零,且让磁感应强度最小,可知安培力竖直向上,则有F 安′＝mg,B min ＝mgREL,根据左手定则判定磁场方向水平向右.。