2020年湖南省株洲市中考数学试卷及答案
湖南省株洲市2020年中考数学复习试卷(含答案)
湖南省株洲市2021年中考数学复习试卷•选择题〔总分值 30分，每题3分〕 1a m = 3, a n = 4,贝U a mn 的值为〔〕34A. 12B. 7C.亍D.壬432.有理数a , b 在数轴上对应点的位置如下图，以下说法中正确的选项是〔〕--------- 1__I_I_I ——E _>| -4 -3 -2 -1 0 12 3 4A. a >bB.三-二二C. a v — bD. | a | v | b |3.如图，AB// EF,那么/ A ,Z C, / D,Z E 满足的数量关系是〔〕B. Z A +Z D=Z C +Z EA.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6. 圆内接正六边形的边长为 3,那么该圆的直径长为〔〕A. 3B. 3 ]C. 3 _ 一：D. 67. 某公司统计了 15名营销人员某月的销售量如下表：件数 1800510 250 210 150 120 人数 113532；根据以上信息，该公司方案制定下月销售定额，这个销售定额应为〔4.x > y ，那么下：列不等式不成立的是〔〕A. x — 6 > y — 6B. 3x > 3yC.- 2x v — 2yD.- 3x +6>— 3y +6C.Z A —Z C" Z D^ Z E = 180 °5. —个三角形的三内角的度数的比为1 : 1 : 2，那么此三角形〔 〕D.Z E —Z C +Z D-Z A = 90°360°:确芝f 适当的月销售目标是一: :健间越r 如臬目标走太高，寒数营业 ;员戛不成任务「会便善业员失去信心：: :知果目标左得衣低，不gg®澤晉业员 :的膺力*A. 120 件B. 210 件C. 320 件D. 1800 件&根据学校合唱比赛的活动细那么，每个参赛的合唱团在比赛时须演唱 合唱团已确定了 2首歌曲，还需在 A, B 两首歌曲中确定一首，在那么四边形EFGH!〔 〕 DE 交AC 于点E 假设DE= 1 ,那么厶ABC 勺面积为〔11.如图：在Rt △ ABC 中, / C = 90 ° , AB 的垂直平分线 EF 分别交BC AB 于点E 、F , / AEF的值大3，那么x 的值为定另一首，那么确定的参赛歌曲中有一首是D 的概率是〔A. B. C •一 9•已」知，四边形 ABCD 勺对角线ACL BD E, F , G H 分别是边AB BC CD DA 的中点,4首歌曲，九〔2〕班C D E 三首歌曲中确A.平行四边形B.矩形C. 菱形D.正方形10•如图，在△ ABC 中，点D 为BC 边上的一点，且 AD= AB= 2, AOL AB 过点 D 作 DEL AD C. 2.-D. 814.不等式组5-2x>l-2x<4的解集是二•填空题〔总分值 24分，每题3分〕=65°，那么/ CAE=13.分式 「的值比分式15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A (1, 0), B ( 3, 0), C为平面内的动点,且满足/ ACB= 90°, D为直线y = x上的动点，那么线段CD长的最小值为_______16•将函数y= 3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为___________ .17. 点A (x i, y i), B(X2, y2)是反比例函数y =亠的图象上的两点，假设x i< X2< 0,那么xy1 ___________ y2.(填“<〞、“〉〞或“=〞)18. ___________________________________________________________________ 假设二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴没有交点，那么m的取值范围是______________________ .三•解答题19. (6 分)计算：| - 1+血| -丄-(5-n) °+4cos45 ° .2 Vs2v 1 A v +120. (6分)先化简，再求值：〔右—)+ (1- ― )，其中x= 3.加 T 4x^+2x *21. (8分)“春节〞是我国最重要的传统佳节，北方地区历来有“吃饺子〞的习俗•某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅(分别用A 、B C D表示)这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)请根据所给信息答复:图I(1)______________________________ 本次参加抽样调查的居民有__________________________ 人；(2)将两幅不完整的统计图补充完整；(3)假设居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；(4)假设煮熟一盘外形完全相同的A B、C D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任吃了1个.求他吃到D种饺子的概率.22. (8分)如下图，正方形ABC啲顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G连接CF.〔1〕求证：△ DAE^A DCF23. 〔8分〕某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验•如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米〔即AD= BE= 1米〕，两台测角仪相距50米〔即AB= 50米〕.在某一时刻无人机位于点 C 〔点C与点A、B在同一平面内〕，A处测得其仰角为30°, B处测得其仰角为45°.〔参考数据： 1.41 , 「十1.73 , sin40 °~ 0.64 , cos40 °~ 0.77 , tan40 °~ 0.84 〕〔1 〕求该时刻无人机的离地高度；〔单位：米，结果保存整数〕〔2〕无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F 〔点F与点A B C在同一平面内〕，此时于A处测得无人机的仰角为40°,求无人机水平飞行的平均速度. 〔单位：米/秒，结果保存整数〕24. 〔8分〕如图1,在平面直角坐标系中，正方形ABCD勺两个顶点A, C在反比例函数y = 亠图象上，且对角线AC经过原点，AB与x轴交于点己，假设厶BCE的面积等于△ AOE面积x 的2倍，那么点A的坐标为_______ .25. (10分)：CD是圆0的直径，弦AB与CD交于点H, CEL AB于点E, 0吐AB于点F,CB=BE= 4.5,CA= •_ ： _：,(1) 求证：Ct?CE= CA?CB y = ax2+bx+c (a< 0)与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,点A,顶点D的坐标分别为A (- 1, 0), D( 1, m .(1 )当OB= OC时，直接写出抛物线的解析式；(2) 直线CD必经过某一定点，请你分析理由并求出该定点坐标；(3) 点P为直线CC上一点，当以点P, A, B为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求m参考答案一•选择题1 解：a m+n= a m?a n= 3x 4 = 12,应选：A.2. 解：根据图可知：- 2 v a v- 1, 3v b v4,••• 2 >- a> 1,a v b, a v二，a>- b, | a| v | b|，故D选项正确b应选项A B、C错误；应选：D.--------------- _|_I_1_l/ I >P4 -3 -2 -1 0 1 2 3 43. 解：如图，过点C作CG/ AB,过点D作DH// EF,那么/ A=Z ACG Z EDH= 180°-/ E,•/ AB// EF,•CG/ DH•Z CDH=Z DCG•Z C=Z ACG Z CDH=Z A+Z D-( 180°-/ E),•Z A-Z C+Z D+Z E= 180°.C ■/ x> y，•- x v- y，•- 2x v- 2y ,应选项错误；D T x> y，•- 3x v- 3y，•- 3x+6v- 3y+6 ,故本选项正确."应选：D.故本选项错误;B T x> y, • 3x> 3y ,故本选项错误;解得x = 45°, ••• 2x = 90°,•••这个三角形是等腰直角三角形, 应选：D. 6.解：如图，•••圆内接正六边形边长为 3, • AB= 3，可得△ OAB 是等边三角形，圆的半径为 3, 直径为3X 2 = 6, 大局部人到达这一营业目标, 应选：B. &解：画树状图为:共有6种等可能的结果数，其中确定的参赛歌曲中有一首是9.解：T E, F 分别是边AB BC 的中点,• EF =—AC EF// AC 同理，HG==AC HG/ AC • EF = HG EF// HG•••四边形EFGH 为平行四边形，••• F , G 分别是边 BC CD 的中点,7.解：在这15名营销人员销」售量中，销售额到达210 件的有 1 + 1+3+5= 10 〔人〕,D 的结果数为2 ,所以确定的参赛歌曲中有一首是应选：B.应选：D.D 的概率=•••/ FGH= 90°,•平行四边形EFG助矩形，应选：B.10.解：••• A吐AD, ADL DE•••/ BAD=Z ADE= 90°,•DE// AB•••/ CED=/ CAB•••/ C-Z C,•△CEZ CAB•/ DE= 1, AB= 2,即DE AB= 1: 2 ,--S^DEO S A AC亍1: 4,•S 四边形ABD E S A ACB= 3: 4 ,T S四边形ABD=S A AB+S A ADE=二X 2X 2+二X 2X 1 = 2+1 = 3 , --S A AC=4,应选：B.二.填空题11. 解：••• AB的垂直平分线EF分别交BC AB于点E、F,•AF= BF, EF L AB•AE= BE•Z BEF=Z AEF= 65° ,•Z AEB= 130 ° ,T Z C= 90° ,•••/ CAE=Z AEB-Z C= 40°,故答案为：40 °.12. 解：原式=- y (y2- 6xy+9x2)=- y (3x- y) 2,故答案为：-y (3x - y) 213. 解：根据题意得：二丄-^= 3,2-K5-2去分母得：x- 3- 1 = 3x - 6,移项合并-2x =- 2,得:解得：x = 1 ,经检验x = 1是分式方程的解，故答案为：1.14. 解：解不等式5- 2x > 1,得：x w 2,解不等式-2x V4,得：x>- 2,所以不等式组的解集为-2 V x w 2, 故答案为：-2V x w 2.•OA= 1, OB= 3,•OE= 2,•••Z ACB= 90°,•••点C在以AB为直径的圆上，•线段CD长的最小值为.-1.故答案为：-1.16. 解：• y = 3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度,•••平移后所得图象对应的函数关系式为：y = 3x- 1, 即y = 3x - 1.故答案为：y= 3x- 1.17. 解：T k = 3> 0,•反比例函数y==的图象在第一、三象限，x•••在每一个象限内y随x的增大而减小，■/ x1< x2v 0,• y1> y2.故答案为：〉.18. 解：•二次函数y= x2- 2x+m的图象与x轴没」有交点,•方程x2- 2x+m^ 0没有实数根，判别式△=〔 - 2〕2- 4x 1X n< 0,解得：m> 1;故答案为：n> 1.三•解答题19•解：原式= 皿-1 -yx 2 逅-1+4 x^l= 2^2- 2.20. 解：原式= 4耳2.]十生凤_4用2_] ? ---- 殳--- --- -------2x(2xtl> 4x 2x (2x1-1) -C2x-1)2 2x-l9当x = 3时，原式=--….b21. 解：(1) 60 - 10%= 600 (人)答：本次参加抽样调查的居民有600人;故答案为：600.(2)C类型的人数600 - 180 - 60 - 240= 120,C类型的百分比120 - 600X 100%= 20%A类型的百分比100%- 10%- 40%- 20%= 30%补全统计图如下图:10•••/ ADE / ADI ^Z ADF +Z CDF ,•••/ ADE=Z CDF在厶 ADE^ CDF 中,fDpDf ZADE^ZCDF,I DA =EC• △ ADE^A CDI ；(2)延长BA 到M 交ED 于点M•/△ ADE^ CDF• / EAD=Z FCD 即Z EAIM Z MA HZ BCD / BCF•••Z MAI ^Z BCD= 90° ,• Z EAIM=Z BCF• Z EAIM=Z BAG• Z BAG=Z BCF• Z AG 申/ CGF答：该居民区有8000人，估计爱吃D 种饺子的人有3200人.22.证明: (1)T 正方形 ABCD 等腰直角三角形 EDF(4)他吃到D 种饺子的概率为:50% •••/ ADC=/ ED = 90°, AD= CD DE= DE\r•••/ CBA= 45°,••• BH= CH,设CH= x，贝U BH= x.•••在Rt△ ACH中, Z CAB= 30°, •汕匸：i ：.•••・「=・!.50解得:沪眉十］a 1E,• 18+1= 19.答：计算得到的无人机的高约为19m(2)过点F作FGLAB垂足为点GFG在Rt△ AGF中，t理口ZFAGq;百，AGFG•••… I _-,tan40 |［注扛叱1・—26答：计算得到的无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒.24.解：•••点A , C 在反比例函数y =丄图象上，且对角线•••点A 与点C 关于原点对称， ••• OA= OC• S ^ACE = 2S A AOE•••△ BCE 勺面积等于厶AOE 面积的2倍，• S ^ACE = S A BCE• AE= BE• 0曰/ BC•••/ B = 90° ,• / AE3 90° ,• AEL x 轴，• AE= OE••• k = 6,• S ^AOE = _ -AE?OE= 3,• AE= 0E=「，• A 〔 .「i,打〕./ DAC= 90°, •/ CEI AB• / DA 〔=Z CEB= 90°,•••/ C =Z B ,• △ ACDo ^ ECB 故答案为：〔|j 目，匕尺〕.AC 经过原点,.CD__CA•••CD>CE= CA ?CB在 Rt △ BCE 中，CHh ^^Zgp = 3,在 Rt △ ACH 中，AE =「J :鬥-£ = 8,BE= 4, AE= 8,• AB= 12,•/ 0吐 AB• AF = FB= 6,•/ Ct ?CE= CA ?CB26.解：(1)点代顶点D 的坐标分别为 A (- 1, 0) , D( 1 , m , • B ( 3 , 0),• 0B= 3 ,•/ 0B= OC• C (0 , 3),设抛物线解析式为 y = a (x +1) (x - 3), • a x 1 x( - 3) = 3 , • a =- 1 ,2•抛物线解析式为 y =-( x +1) (x - 3) =- x +2x +3;在 Rt △ AOF 中,OF =/|j5_23 (2)连接OAb=- 2a,•••抛物线的解析式为y = ax2- 2ax+c,••• A (- 1, 0)在抛物线上，•- a+2a+c= 0,•- c =- 3a,•抛物线的解析式为y = ax2-2ax- 3a = a (x- 1) 2- 4a, •m=- 4a,• D (1,- 4a), C (0, - 3a),•直线CD的解析式为y =- ax - 3a=- a (x+3),令x+3= 0,即：x=- 3 时，y = 0,•直线CD必经过定点(-3, 0);(3)A(- 1, 0), B (3, 0),•AB= 4,当/ PAB= 90° 时，PA= AB••• P (- 1, - 2a),•PA=- 2a ,•- 2a= 4 ,•a=- 2 ,•m=- 4a = 8当/ PBA= 90° 时，PB= AB••• P (3, - 6a) , • PB=- 6a ,•—6a= 4 ,• m=- 4a=当/ APB= 90° 时，PA= PB••• P (1, - 4a),m=- 4a=2A B= 2,2即：以点P, A, B为顶点的三角形是等腰直角三角形时, m的值为2或二或8。
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2020年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a82．（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对3．（3分）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°4．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°6．（3分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．（3分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00 8．（3分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）9．（3分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形10．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图示在△ABC中∠B=．12．（3分）分解因式：m3﹣mn2=．13．（3分）分式方程﹣=0的解为．14．（3分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是．15．（3分）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=．16．（3分）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为．17．（3分）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=．18．（3分）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）计算：+20200×（﹣1）﹣4sin45°．20．（6分）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．21．（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．22．（8分）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．23．（8分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．24．（8分）如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥y轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S△OPA，△PAB的面积为S△PAB，设w=S△OPA﹣S△PAB．①求k的值以及w关于t的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．25．（10分）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB 上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．26．（12分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．2020年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）（2020•株洲）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式=a2+4=a6．故选C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2020•株洲）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣2，∵|﹣2|=2，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为2，故选A．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．3．（3分）（2020•株洲）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵l1∥l2，∴α=49°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2020•株洲）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．5．（3分）（2020•株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，∴6x=180°，∴x=30°，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．6．（3分）（2020•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论．【解答】解：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选A．【点评】本题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的关键．7．（3分）（2020•株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．【解答】解：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，故选：B．【点评】此题主要考查了统计表，正确利用表格获取正确信息是解题关键．8．（3分）（2020•株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率==．故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）（2020•株洲）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【解答】解：连接AC，BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH一定是中心对称图形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH可能是轴对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．10．（3分）（2020•株洲）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．【分析】由△DQF∽△FQE，推出===，由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，故选D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）（2020•株洲）如图示在△ABC中∠B=25°．【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为：25°．【点评】本题考查了直角三角形的两个锐角互余的性质；熟记直角三角形的性质是解决问题的关键．12．（3分）（2020•株洲）分解因式：m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n）．【分析】先提取公因式m，再运用平方差公式分解．【解答】解：m3﹣mn2，=m（m2﹣n2），=m（m+n）（m﹣n）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．13．（3分）（2020•株洲）分式方程﹣=0的解为x=﹣．【分析】根据解方式方程的步骤一步步求解，即可得出x的值，将其代入原方程验证后即可得出结论．【解答】解：去分母，得4x+8﹣x=0，移项、合并同类项，得3x=﹣8，方程两边同时除以3，得x=﹣．经检验，x=﹣是原方程的解．故答案为：x=﹣．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及步骤是解题的关键．14．（3分）（2020•株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是＜x≤6．【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围．【解答】解：依题意有，解得＜x≤6．故x的取值范围是＜x≤6．故答案为：＜x≤6．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）（2020•株洲）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=80°．【分析】连接EM，根据等腰三角形的性质得到AM⊥BC，进而求出∠AMD=70°，于是得到结论．【解答】解：连接EM，∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC，∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM=∠AEM=90°，∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50°∴∠EAM=40°，∴∠EOM=2∠EAM=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．16．（3分）（2020•株洲）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为π．【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1，0），B（0，），再利用正切的定义求出∠BAO=60°，利用勾股定理计算出AB=2，然后根据弧长公式计算．【解答】解：当y=0时，x+=0，解得x=﹣1，则A（﹣1，0），当x=0时，y=x+=，则B（0，），在Rt△OAB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=60°，∴AB==2，∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度==π．故答案为π．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：熟练掌握旋转的性质，会计算一次函数与坐标轴的交点坐标．17．（3分）（2020•株洲）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=﹣．【分析】设AC=a，则OA=2a，OC=a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．【解答】解：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，设AC=a，则OA=2a，OC=a，∴A（a，a），∵A在函数y1=（x＞0）的图象上，∴k1=a•a=，Rt△BOC中，OB=2OC=2a，∴BC==3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函数y2=（x＞0）的图象上，∴k2=﹣3a a=﹣3，∴=﹣；故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键．18．（3分）（2020•株洲）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为①④．【分析】根据抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），可得c=﹣2，依此判断③；由抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），可得a﹣b﹣2=0，依此判断①②；由|a|=|b|可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，可得x2=2，比较大小即可判断④；从而求解．【解答】解：由A（﹣1，0），B（0，﹣2），得b=a﹣2，∵开口向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴﹣＞0，∴a﹣2＜0，∴a＜2；∴0＜a＜2；∴①正确；∵抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），∴c=﹣2，故③错误；∵抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b﹣2=0，∵0＜a＜2，∴0＜b+2＜2，﹣2＜b＜0，故②错误；∵|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，∴x2=2＞﹣1，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）（2020•株洲）计算：+20200×（﹣1）﹣4sin45°．【分析】根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可．【解答】解：+20200×（﹣1）﹣4sin45°=2+1×（﹣1）﹣4×=2﹣1﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查实数的计算及零指数幂和特殊角的三角函数值，掌握立方根的计算、零指数幂的运算法则、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．（6分）（2020•株洲）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣y=﹣=﹣，当x=2，y=时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2020•株洲）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．【分析】①由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30；②因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600×A区进入下一轮角逐的人数比例；③由完成时间的平均值和A区30人，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间8秒的爱好者的概率．【解答】解：①A区小于8秒的共有3+1=4（人）所以A区进入下一轮角逐的人数比例为：=；②估计进入下一轮角逐的人数为600×=80（人）；③因为A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8化简，得8a+9b=137又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16所以解得a=7，b=9所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解决本题的关键是根据平均数和各个时间段的人数确定完成时间为8秒的人数．概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2020•株洲）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF 的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．【分析】①由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；②由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG=∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF；②延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．23．（8分）（2020•株洲）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．【分析】①在Rt △AHP 中，由tan ∠APH=tanα=，即可解决问题；②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，求出CQ==1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根据AB=HC=PH ﹣PC 计算即可；【解答】解：①在Rt △AHP 中，∵AH=500，由tan ∠APH=tanα===2，可得PH=250米．∴点H 到桥左端点P 的距离为250米．②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，∵BC=AH=500，∠BQC=30°，∴CQ==1500米， ∵PQ=1255米，∴CP=245米，∵HP=250米，∴AB=HC=250﹣245=5米．答：这架无人机的长度AB 为5米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）（2020•株洲）如图所示，Rt △PAB 的直角顶点P （3，4）在函数y=（x ＞0）的图象上，顶点A 、B 在函数y=（x ＞0，0＜t ＜k ）的图象上，PA ∥y 轴，连接OP ，OA ，记△OPA 的面积为S △OPA ，△PAB 的面积为S △PAB ，设w=S △OPA ﹣S △PAB ．①求k 的值以及w 关于t 的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．【分析】（1）由点P的坐标表示出点A、点B的坐标，从而得S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），再根据反比例系数k的几何意义知S△OPA=S△OPC﹣S△OAC=6﹣t，由w=S△OPA ﹣S△PAB可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得w max=，代入T=w max+a2﹣a配方即可得出答案．【解答】解：（1）∵点P（3，4），∴在y=中，当x=3时，y=，即点A（3，），当y=4时，x=，即点B（，4），则S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），如图，延长PA交x轴于点C，则PC⊥x轴，又S△OPA=S△OPC﹣S△OAC=×3×4﹣t=6﹣t，∴w=6﹣t﹣（4﹣）（3﹣）=﹣t2+t；（2）∵w=﹣t2+t=﹣（t﹣6）2+，∴w max=，则T=w max+a2﹣a=a2﹣a+=（a﹣）2+，∴当a=时，T min=．【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义及二次函数的性质，熟练掌握反比例系数k的几何意义及配方法求二次函数的最值是解题的关键．25．（10分）（2020•株洲）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．【分析】①连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F=∠AEB，由圆周角定理得出∠AEC=∠BEC，证出∠AEC=∠F，即可得出结论；②证明△ADE∽△CBE，得出，证明△CBE∽△CDB，得出，求出CB=2，得出AD=6，AB=8，由垂径定理得出OC⊥AB，AG=BG=AB=4，由勾股定理求出CG==2，即可得出△BCD的面积．【解答】①证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示：∵BE=EF，∴∠F=∠EBF；∵∠AEB=∠EBF+∠F，∴∠F=∠AEB，∵C是的中点，∴，∴∠AEC=∠BEC，∵∠AEB=∠AEC+∠BEC，∴∠AEC=∠AEB，∴∠AEC=∠F，∴CE∥BF；②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴，即，∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，∴△CBE∽△CDB，∴，即，∴CB=2，∴AD=6，∴AB=8，∵点C为劣弧AB的中点，∴OC⊥AB，AG=BG=AB=4，∴CG==2，∴△BCD的面积=BD•CG=×2×2=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，证明三角形相似是解决问题的关键．26．（12分）（2020•株洲）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．【分析】①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，即可得出答案；②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），y由二次函数的图象与x轴相切且c=b2﹣2b，得出方程组，求出b即可；③由圆周角定理得出∠AMB=90°，证出∠OMA=∠OBM，得出△OAM∽△OMB，得出OM2=OA•OB，由二次函数的图象与x轴的交点和根与系数关系得出OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），得出方程（c+1）2=c+1，得出c=0，OM=1，证明△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，得出，，得出OB=4OA，即x2=﹣4x1，由x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，得出方程组，解方程组求出b的值即可．【解答】解：①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，当b=1时，=，∴当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程为x=．②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），∵二次函数的图象与x轴相切且c=﹣b2﹣2b，∴，解得：b=，∴b为，二次函数的图象与x轴相切．③∵AB是半圆的直径，∴∠AMB=90°，∴∠OAM+∠OBM=90°，∵∠AOM=∠MOB=90°，∴∠OAM+∠OMA=90°，∴∠OMA=∠OBM，∴△OAM∽△OMB，∴，∴OM2=OA•OB，∵二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），∵OM=c+1，∴（c+1）2=c+1，解得：c=0或c=﹣1（舍去），∴c=0，OM=1，∵二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，∴，，∴DE=，DF=，∴×4，∴OB=4OA，即x2=﹣4x1，∵x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，∴，解得：，∴b=﹣+2=，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+1．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的性质、二次函数的图象与x轴的交点、顶点坐标、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、根与系数是关系等知识；本题综合性强，有一定难度．。
2020年湖南省株洲市中考数学试卷和答案解析
2020年湖南省株洲市中考数学试卷和答案解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）a的相反数为﹣3，则a等于（）A．﹣3B．3C．±3D．解析：根据相反数的定义解答即可．参考答案：解：因为3的相反数是﹣3，所以a＝3．故选：B．点拨：本题考查了相反数的定义，熟知概念是关键．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a3＝a4B．2a﹣a＝2C．（a2）5＝a7D．（﹣3b）2＝6b2解析：根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则及积的乘方的运算法则依次计算各项后即可解答．参考答案：解：选项A，根据同底数幂的乘法法则可得a•a3＝a4，选项A正确；选项B，根据合并同类项法则可得2a﹣a＝a，选项B错误；选项C，根据幂的乘方的运算法则可得（a2）5＝a10，选项C错误；选项D，根据积的乘方的运算法则可得（﹣3b）2＝9b2，选项D错误．故选：A．点拨：本题考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则及积的乘方的运算法则，熟练运用相关法则是解决问题的关键．3．（4分）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）A．B．C．D．解析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．参考答案：解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3，故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：＝．故选：C．点拨：本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．4．（4分）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．解析：分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．参考答案：解：∵1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．故选：D．点拨：本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．5．（4分）数据12、15、18、17、10、19的中位数为（）A．14B．15C．16D．17解析：首先将这组数据按大小顺序排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数．参考答案：解：把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是＝16．故选：C．点拨：此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．（4分）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（）A．﹣3B．﹣C．D．2解析：首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．参考答案：解：解不等式2（x﹣1）+3＜0，得，因为只有﹣3＜，所以只有﹣3是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解，故选：A．点拨：此题考查不等式解集的意义．解题的关键是掌握不等式的基本性质，会解解简单的不等式．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7．（4分）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a 的取值可以是（）A．1B．﹣C．D．4或﹣4解析：根据第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式，求出a 的取值范围即可．参考答案：解：∵点A（a，2）是第二象限内的点，∴a＜0，四个选项中符合题意的数是，故选：B．点拨：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（4分）下列不等式错误的是（）A．﹣2＜﹣1B．π＜C．D．＞0.3解析：对于选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得﹣2＜﹣1；对于选项B，由3＜π＜4，，即可得；对于选项C，由，6.25＜10，可得；对于选项D，由实数大小的比较可得．由此可得只有选项C错误．参考答案：解：A、根据两个负数绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，原不等式正确，故此选项不符合题意；B、由3＜π＜4，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意；C、由，6.25＜10，可得，原不等式错误，故此选项符合题意；D、由＝0.3333…，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意．故选：C．点拨：本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键．9．（4分）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A．4πB．6C．4D．π解析：求线段CA扫过的图形的面积，即求扇形ACA1的面积．参考答案：解：由题意，知AC＝4，BC＝4﹣2＝2，∠A1BC＝90°．由旋转的性质，得A1C＝AC＝4．在Rt△A1BC中，cos∠ACA1＝＝．∴∠ACA1＝60°．∴扇形ACA1的面积为＝．即线段CA扫过的图形的面积为．故选：D．点拨：此题考查了扇形面积的计算和解直角三角形，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则（）A．y1＝﹣y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1、y2的大小无法确定解析：首先分析出a，b，x1的取值范围，然后用含有代数式表示y1，y2，再作差法比较y1，y2的大小．参考答案：解：∵a﹣b2＞0，b2≥0，∴a＞0．又∵ab＜0，∴b＜0，∵x1＜x2，x1+x2＝0，∴x2＝﹣x1，x1＜0．∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，∴，．∴y1﹣y2＝2bx1＞0．∴y1＞y2．故选：B．点拨：此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征和函数值的大小比较，判断出字母系数的取值范围是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）关于x的方程3x﹣8＝x的解为x＝4．解析：方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解．参考答案：解：方程3x﹣8＝x，移项，得3x﹣x＝8，合并同类项，得2x＝8．解得x＝4．故答案为：4．点拨：本题考查了一元一次方程的解，方程移项，把x系数化为1，即可求出解．12．（4分）因式分解：2a2﹣12a＝2a（a﹣6）．解析：运用提公因式法分解因式即可．参考答案：解：2a2﹣12a＝2a（a﹣6）．故答案为：2a（a﹣6）．点拨：本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题关键．13．（4分）计算的结果是2．解析：利用二次根式的乘除法则运算．参考答案：解：原式＝＝＝＝2．故答案是：2．点拨：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．14．（4分）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码S M L XL XXL XXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有8个．解析：直接用尺码L的频率乘以班级总人数即可求出答案．参考答案：解：由表可知尺码L的频率为0.2，又因为班级总人数为40，所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有40×0.2＝8．故答案是：8．点拨：本题考查频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数．15．（4分）一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON ＝80度．解析：根据正多边形性质求出中心角，即可求出∠MON的度数．参考答案：解：根据正多边形性质得，中心角为：∠AOB＝360°÷9＝40°，∴∠MON＝2∠AOB＝80°．故答案为：80．点拨：本题考查了正n边形中心角的定义，在正多边形中，中心角为．16．（4分）如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝3，则DE的长为．解析：先证明DE为△ABC的中位线，得到四边形BCFE为平行四边形，求出BC＝EF＝3，根据中位线定理即可求解．参考答案：解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∵CF∥BE，∴四边形BCFE为平行四边形，∴BC＝EF＝3，∴．故答案为：．点拨：本题考查了三角形中位线定理，平行四边形判定与性质，熟知三角形中位线定理是解题关键．17．（4分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数y1＝（x＞0，k为常数且k＞2）的图象上，边AB与函数y2＝（x＞0）的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为k﹣1．（结果用含k 的式子表示）解析：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为1，矩形ABCO的面积为k，从而可以求出阴影部分ODBC的面积．参考答案：解：∵D是反比例函数图象上一点∴根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为＝1．∵点B在函数（x＞0，k为常数且k＞2）的图象上，四边形OABC为矩形，∴根据反比例函数k的几何意义可知：矩形ABCO的面积为k．∴阴影部分ODBC的面积＝矩形ABCO的面积﹣△AOD的面积＝k ﹣1．故答案为：k﹣1．点拨：本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．18．（4分）据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为4尺．（结果用最简根式表示）解析：根据正方形性质确定△CDE为等腰直角三角形，CE为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径CE，求出CD，问题得解．参考答案：解：如图，∵四边形CDEF为正方形，∴∠D＝90°，CD＝DE，∴CE为直径，∠ECD＝45°，由题意得AB＝2.5，∴CE＝2.5﹣0.25×2＝2，∴CD＝CE，∴∠ECD＝45°，∴正方形CDEF周长为尺．故答案为：．点拨：本题考查了正方形外接圆的性质，等腰直角三角形性质，解题关键是判断出正方形对角线为其外接圆直径．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．计算：（）﹣1+|﹣1|﹣tan60°．解析：先根据负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数进行化简，再进行计算即可．参考答案：解：原式＝4+1﹣×＝4+1﹣3＝2．点拨：本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数等知识，熟记相关知识是解题关键．20．先化简，再求值：（﹣）•﹣1，其中x＝，y＝2．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原分式，再将x，y的值代入计算可得．参考答案：解：原式＝•﹣1＝•﹣1＝﹣1＝＝﹣，当x＝，y＝2，原式＝．点拨：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则．21．某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线l1∥l2，点A、B分别在l1、l2上，斜坡AB的长为18米，过点B作BC⊥l1于点C，且线段AC的长为2米．（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角α为60°，过点M作MN⊥l1于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？解析：（1）运用勾股定理解题即可；（2）根据勾股定理列出方程，求出AM，问题得解．参考答案：解：（1）在Rt△ABC中，；（2）∵∠α＝60°，∴∠AMN＝30°，∴AM＝2MN，∵在Rt△ABC中，AN2+MN2＝AM2，∴AN2+300＝4AN2∴AN＝10，∴AM＝20，∴AM﹣AB＝20﹣18＝2．综上所述，长度增加了2米．点拨：本题考查了解直角三角形，题目难度不大，理解好题意运用勾股定理解题是关键．22．近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量G（单位：千2＜G≤33＜G≤44＜G≤5克）件数（单位：件）151015求这40件包裹收取费用的平均数．解析：（1）根据统计图读出50.5～100.5的天数，100.5～150.5的天数，150.5～200.5的天数，再将三个数据相加即可；（2）①应付费用等于基础费用加上超过部分的费用；②求加权平均数即可．参考答案：解：（1）结合统计图可知：每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数为18+12+12＝42天；（2）①因为1.6＞1，故重量超过了1kg，除了付基础费用8元，还需要付超过1k部分0.6kg的费用2元，则该顾客应付费用为8+2＝10元；②（12×15+14×10+15×16）÷40＝14元．所以这40件包裹收取费用的平均数为14元．点拨：本题考查频数分布直方图、加权平均数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图所示，△BEF的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上，AE与BF交于点G，连接AF、CF，满足△ABF≌△CBE．（1）求证：∠EBF＝90°．（2）若正方形ABCD的边长为1，CE＝2，求tan∠AFC的值．解析：（1）已知△ABF≌△CBE，根据全等三角形的对应角相等可得∠ABF＝∠CBE，再由∠ABF+∠CBF＝90°，可得∠CBF+∠CBE＝90°，即可证得∠EBF＝90°；（2）由△ABF≌△CBE，根据全等三角形的对应角相等可得∠AFB＝∠CEB，由对顶角相等可得∠FGA＝∠EGB，即可证得∠FAC＝∠EBF＝90°；又因正方形边长为1，CE＝2，可得，AF＝CE ＝2．在Rt△AFC中，即可求得结论．参考答案：（1）证明：∵△ABF≌△CBE，∴∠ABF＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBF＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，∴∠EBF＝90°；（2）解：∵△ABF≌△CBE，∴∠AFB＝∠CEB，∵∠FGA＝∠EGB，∴∠FAC＝∠EBF＝90°，∵正方形边长为1，CE＝2．∴，AF＝CE＝2．∴tan∠AFC＝．点拨：本题考查了全等三角形的性质，正方形的性质及锐角三角函数的知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键．24．AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足∠BCM＝∠BAC＝α．（1）如图①，求证：直线MN是⊙O的切线；（2）如图②，点D在线段BC上，过点D作DH⊥MN于点H，直线DH交⊙O于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且CE＝，若⊙O的半径为1，cosα＝，求AG•ED的值．解析：（1）由圆周角定理的推论和直角三角形的性质可得∠A+∠B ＝90°，由OC＝OB可得∠B＝∠OCB，推出∠OCB+∠BCM＝90°，从而可得结论；（2）由已知条件易求出AC的长，根据对顶角相等和圆周角定理可得∠GFH＝∠ACE，根据余角的性质可得∠ECD＝∠AGC，进而可得△EDC∽△ACG，根据相似三角形的性质变形可得AG•DE＝AC•CE，即可求出结果．参考答案：（1）证明：连接OC，如图①，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠BCM＝∠A，∴∠OCB+∠BCM＝90°，即OC⊥MN，∴MN是⊙O的切线；（2）解：如图②，∵AB是⊙O的直径，⊙O的半径为1，∴AB＝2，∵cos∠BAC＝，即，∴，∵∠AFE＝∠ACE，∠GFH＝∠AFE，∴∠GFH＝∠ACE，∵DH⊥MN，∴∠GFH+∠AGC＝90°，∵∠ACE+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠AGC，又∵∠DEC＝∠CAG，∴△EDC∽△ACG，∴，∴．点拨：本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、解直角三角形、圆周角定理的推论以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定与性质是解题的关键．25．如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且AE＝1．（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；（2）若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，其面积小于3．①求证：△OAE≌△BOF；②把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为M（x1，y1），N（x2，y2）两点间的“ZJ 距离”，记为d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．解析：（1）由点E为线段OC的中点，可得E点坐标为，进而可知A点坐标为：，代入解析式即可求出k；（2）①由△OAB为等腰直角三角形，可得AO＝OB，再根据同角的余角相等可证∠AOE＝∠FBO，由AAS即可证明△OAE≌△BOF；②由“ZJ距离”的定义可知d（M，N）为MN两点的水平离与垂直距离之和，故d（A，C）+d（A，B）＝BF+CF，即只需求出B点坐标即可，设点A（1，m），由△OAE≌△BOF可得B（m，﹣1），进而代入直线AB解析式求出k值即可解答．参考答案：解：（1）∵点E为线段OC的中点，OC＝5，∴，即：E点坐标为，又∵AE⊥y轴，AE＝1，∴，∴．（2）①在△OAB为等腰直角三角形中，AO＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠FOB＝90°，又∵BF⊥y轴，∴∠FBO+∠FOB＝90°，∴∠AOE＝∠FBO，在△OAE和△BOF中，，∴△OAE≌△BOF（AAS），②解：设点A坐标为（1，m），∵△OAE≌△BOF，∴BF＝OE＝m，OF＝AE＝1，∴B（m，﹣1），设直线AB解析式为：l AB：y＝kx+5，将AB两点代入得：则．解得，．当m＝2时，OE＝2，，，符合；∴d（A，C）+d（A，B）＝AE+CE+（BF﹣AE）+（OE+OF）＝1+CE+OE﹣1+OE+1＝1+CE+2OE＝1+CO+OE＝1+5+2＝8，当m＝3时，OE＝3，，S △AOB＝5＞3，不符，舍去；综上所述：d（A，C）+d（A，B）＝8．点拨：此题属于代几综合题，考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的性质，三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形性质等知识，熟练掌握三角形全等的性质和判定和数形结合的思想是解本题的关键．26．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象（记为抛物线Γ）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为x1，x2，且0＜x1＜x2．（1）若a＝c，b＝﹣3，且过点（1，﹣1），求该二次函数的表达式；（2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝4．求证：当b＜﹣时，二次函数y1＝ax2+（b+1）x+c的图象与x轴没有交点．（3）若AB2＝，点P的坐标为（﹣，﹣1），过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的Γ顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，PA的延长线与抛物线Γ交于点D，若∠OPB＝∠DAB，求x0的最小值．解析：（1）根据题意，把a＝c，b＝﹣3，点（1，﹣1），代入解析式，即可求出解析式；（2）利用根的判别式进行判断，即可得到结论；（3）根据二次函数的性质，得到b2﹣4ac＝4a，结合根与系数的关系，得到，然后证明△OAP∽△OPB，得到，然后得到，利用二次根式的性质即可得到答案．参考答案：解：（1）由题意得：y＝ax2﹣3x+a，∵函数过点（1，﹣1），∴a﹣3+a＝﹣1，∴a＝c＝1，∴y＝x2﹣3x+1；（2）由题意，一元二次方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝4．∴△＝b2﹣4ac＝4，∴4ac＝b2﹣4，在函数中，，∵，∴2b+5＜0，即函数图象与x轴没有交点；（3）因为函数顶点在直线l上，则有，即b2﹣4ac＝4a①，∵，∴，即，∴，由①得：②，∵∠OAP＝∠DAB，∴∠OAP＝∠OPB，∵∠OAP＝∠OBP+∠APB，∠OPB＝∠OPA+∠APB，∴∠OBP＝∠OPA，则△OAP∽△OPB．∴，∴OA•OB＝OP2，∴．∴，∴．由②得：，∴，∴当c＝1时，．点拨：本题考查了二次函数的综合问题，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，二次函数的最值等知识进行解题．。
湖南省株洲市2020版中考数学试卷(II)卷
湖南省株洲市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·绍兴模拟) 5的相反数是（）A . 5B .C .D . ﹣52. （2分）(2019·内江) 在函数中，自变量x的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且3. （2分） (2016八上·昆山期中) 在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个4. （2分）(2012·葫芦岛) 下列运算中，正确的是（）A . a3÷a2=aB . a2+a2=a4C . （ab）3=a4D . 2ab﹣b=2a5. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠CEF=50°，则∠B的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°6. （2分）(2018·贵港) 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A . a≤﹣3B . a＜﹣3C . a＞3D . a≥37. （2分） (2018九下·福田模拟) 我市某小区开展了“节约用水为环保做贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表月用水量（吨）8910户数262则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是（）A . 方差是4B . 极差2C . 平均数是9D . 众数是98. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 2a+3b=5abB .C . （﹣x）﹣5•x﹣3=x﹣8D . a8÷a2=a69. （2分）据统计，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A .B .C .D .10. （2分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A . 正方体C . 三棱柱D . 三棱锥11. （2分）(2017·中原模拟) 已知，二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1 ， 0）、B（x2 ，0）两点，则当x=x1+x2时，则y的值为（）A . 2019B . 2017C . 2018D . ﹣201712. （2分）下列四个点，在反比例函数y=图象上的是（）A . (1，-6)B . （2，4）C . （3，-2）D . (-6,-1)二、填空题 (共5题；共6分)13. （2分）如果|3x+3|+|x+3y-2|=0，那么点P（x，y）在第________象限,点Q（x+1，y-1）在坐标平面内的________位置。
湖南省株洲市2020年中考数学试卷A卷
湖南省株洲市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A . 1B . －1C . ±1D . ±1和02. （2分） (2020七下·河南月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·富平期末) 要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A . x≥B . x≤C . x＞D . x＜4. （2分）(2020·枣阳模拟) 已知△ABC内接于⊙O，若∠AOB=120°，则∠C的度数是（）A . 60°B . 120°C . 60°或120°D . 30°或150°5. （2分） (2020八下·富县期末) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，从这四人中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）运动员甲乙丙丁平均数（）376350376350方差12.513.52.45.4A . 甲B . 乙6. （2分）(2011·湖州) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A . 2B .C .D .7. （2分） (2019八上·成都开学考) 如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·渝北月考) 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①AE＝AF；②DF＝DN；③AN＝BF；④EN⊥NC；⑤AE＝NC，其中正确结论的个数是（）A . 2个D . 5个9. （2分） (2017八下·高阳期末) 如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN ，则线段CN的长是（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm10. （2分） (2018九上·硚口期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），M（m，0）且m＞0，分别以AO、AM为边在∠A OM内部作等边△AOB和等边△AMC，连接CB并延长交x轴于点D，则C点的横坐标的值为（）A . m+B . m+C . m+D . m+二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016七上·乳山期末) 已知点P的坐标为（1+a，2a﹣2），且点P到两坐标轴的距离相等，则a 的值是________．12. （1分）如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________ （多填或错填得0分，少填酌情给分）．13. （1分） (2016七上·平阳期末) 已知∠α=47°30′，则∠α的余角的度数为________°．14. （1分）(2017·海淀模拟) 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是________（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．15. （1分）(2019·新昌模拟) 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D 在反比例函数的图象上，则点C的坐标为________．16. （1分） (2019九上·梁子湖期末) 已知二次函数 y=（x-h）2+1 （ h为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为5，则的值为________.三、解答题 (共8题；共73分)17. （5分）(2013·丽水) 先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．18. （5分） (2019八上·禅城期末) ．19. （5分） (2019九上·福田期中) 【问题情境】如图1，Rt△ABC中，∠AC B＝90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2＝AD•AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，⑴试利用射影定理证明△BOF∽△BED；⑵若DE＝2CE，求OF的长．20. （10分） (2020九上·青山期中) 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B 两点，与x轴交于点P，过点A作AE⊥x轴于点E，AE＝3．（1）求点A的坐标；（2）若PA：PB＝3：1，求一次函数的解析式．21. （13分）(2019·顺义模拟) 为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.1060≤x＜70250.2570≤x＜8030b80≤x＜90a0.2090≤x≤100150.15成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79请根据所给信息，解答下列问题：（1） a＝________，b＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是________；（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？22. （15分）(2017·西固模拟) 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？23. （10分）(2019·海口模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC边上的一个动点，DF⊥AE，垂足为点F，连结CF（1）若AE＝BC①求证：△ABE≌△DFA；②求四边形CDFE的周长；③求tan∠FCE的值；（2）探究：当BE为何值时，△CDF是等腰三角形.24. （10分）(2020·宁波模拟) 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于M，连结AC。
2020年湖南省株洲市中考数学试卷(含解析)印刷版
与内圆的半径之差为 0.25 尺），则此斛底面的正方形的周长为
尺．（结果用最简根式表示）
三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分） 19．计算：（ ）﹣1+|﹣1|﹣ tan60°．
20．先化简，再求值：（ ﹣ ）• ﹣1，其中 x＝ ，y＝2．
21．某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存 在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线 l1∥l2，点 A、B 分别在 l1、l2 上，斜坡 AB 的长为 18 米，过点 B 作 BC⊥l1 于点 C，且线段 AC 的长为 2 米．
8．（4 分）下列不等式错误的是（ ）
A．﹣2＜﹣1
B．π＜
C．
D． ＞0.3
【分析】对于选项 A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得﹣2＜﹣1；对于选项 B，由 3＜π＜4，
，即可得
；对于选项 C，由
，6.25＜10，可得
；对于选项
D，由实数大小的比较可得
．由此可得只有选项 C 错误．
【解答】解：A、根据两个负数绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，原不等式正确，故此选项不符合题意；
7．（4 分）在平面直角坐标系中，点 A（a，2）在第二象限内，则 a 的取值可以是（ ）
A．1
B．﹣
C．
D．4 或﹣4
【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可． 【解答】解：∵点 A（a，2）是第二象限内的点，∴a＜0，四个选项中符合题意的数是 ，故选：B．
A．
B．
C．
D．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二 者的比值就是其发生的概率的大小． 【解答】解：根据题意可得：在 4 个小球中，其中标有正数的有 2 个，分别是 2，3， 故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为： ＝ ．故选：C．
2020年湖南省株洲中考数学试卷-答案
2020年湖南省株洲市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】B【解析】因为3的相反数是3-，所以3a =．故选：B 2.【答案】A【解析】选项A ，根据同底数幂的乘法法则可得34a a a ⋅=，选项A 正确；选项B ，根据合并同类项法则可得2a a a -=，选项B 错误；选项C ，根据幂的乘方的运算法则可得()5210a a =，选项C 错误；选项D ，根据积的乘方的运算法则可得22(3)9b b -=，选项D 错误．故选：A ．3.【答案】C【解析】根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3，故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为2142=．故选：C ． 4.【答案】D【解析】| 1.2| 1.2-=，| 2.3| 2.3-=，|0.9|0.9+=，|0.8|0.8-=又0.80.9 1.2 2.3＜＜＜，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D 中的元件；故选：D ． 5.【答案】C【解析】把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是1517162+=．故选：C ．6.【答案】A【解析】解不等式()2130x -+＜，得12x ＜-，因为只有132--＜，所以只有3-是不等式()2130x -+＜的一个解，故选：A ． 7.【答案】B【解析】点(),2A a 是第二象限内的点，0a ∴＜，四个选项中符合题意的数是32-，故选：B ． 8.【答案】C【解析】A 、根据两个负数绝对值大的反而小可得21--＜，原不等式正确，故此选项不符合题意；B 、由34π＜＜，45可得π原不等式正确，故此选项不符合题意；C 、由25 6.252⎛⎫= ⎪⎝⎭，6.2510＜，可得52，原不等式错误，故此选项符合题意；D 、由10.33333=…，可得10.13＞，原不等式正确，故此选项不符合题意．故选：C ． 9.【答案】D【解析】由题意，知4AC =，422BC =-=，190A BC ︒∠=．由旋转的性质，得14AC AC ==．在1Rt A BC △中，111cos 2BC ACA A C ∠==．160ACA ︒∴∠=．∴扇形1ACA 的面积为260483603ππ⨯⨯=．即线段CA 扫过的图形的面积为83π．故选：D ． 10．【答案】B【解析】20a b -＞，20b ≥，0a ∴＞．又0ab ＜，0b ∴＜，12x x ＜，120x x +=，21x x ∴=-，10x ＜.点()11,A x y ，()22,B x y 在该二次函数2y ax bx c =++的图象上，2111y ax bx c ∴=++，2222211y ax bx c ax bx c =++=-+.12120y y bx ∴-=＞．12y y ∴＞．故选：B ．二、 11.【答案】4【解析】解：方程38x x -=，移项，得38x x -=，合并同类项，得28x =．解得4x =．故答案为：4. 12.【答案】()26a a -【解析】解：22122(6)a a a a -=-．故答案为：()26a a -．13.【答案】2【解析】解：原式33=+4233=+ 2=.故答案是：2． 14.【答案】8【解析】解：由表可知尺码L 的频率的0.2，又因为班级总人数为40，所以该班学生所穿校服尺码为“L ”的人数有400.28⨯=．故答案是：8． 15.【答案】80【解析】解：根据正多边形性质得，中心角为：360940AOB ︒︒∠=÷=，280MON AOB ︒∴∠=∠=．故答案为：80． 16.【答案】32【解析】解：D E 、分别是ABC △的边AB AC 、的中点，DE ∴为ABC △的中位线，DE BC ∴∥，12DE BC =，CF BE ∥，∴四边形BCFE 为平行四边形，3BC EF ∴==，1322DE BC ∴==．故答案为：32． 17.【答案】1k -【解析】解：D 是反比例函数22(0)y x x=＞图象上一点，∴根据反比例函数k 的几何意义可知：AOD △的面积为1212⨯=．点B 在函数1ky x=（0x ＞，k 为常数且2k ＞）的图象上，四边形OABC 为矩形，∴根据反比例函数k 的几何意义可知：矩形ABCO 的面积为k ．∴阴影部分ODBC 的面积=矩形ABCO 的面积AOD =△的面积1k =-．故答案为：1k -．18.【答案】【解析】解：如图，四边形CDEF 为正方形，90,D CD DE ︒∴∠==，CE ∴为直径，45ECD ︒∠=，由题意得 2.5AB =，2.50.2522CE ∴=-⨯=，cos ECD 2CD CE ∴=⋅∠==，45ECD ︒∴∠=，∴正方形CDEF 周长为三、19.【答案】解：原式=41+413=+-2=20.【答案】解：原式221x y yxy x y-=⋅-+()()1x y x y yxy x y+-=⋅-+1x y x -=- y x -=y x=-，当x =2y =，原式=．21.【答案】解：（1）在Rt ABC △中，BC ==（2）60α︒∠=，30AMN ︒∴∠=，2AM MN ∴=，在 Rt ABC △中，222AN MN AM +=，223004AN AN ∴+=10AN ∴=，20AM ∴=，20182AM AB ∴-=-=．综上所述，长度增加了2米．．22.【答案】解：（1）结合统计图可知：每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数为18121242++=天.（2）①因为1.61＞，故重量超过了1 kg ，除了付基础费用8元，还需要付超过1 kg 部分0.6 kg 的费用2元，则该顾客应付费用为8210+=元.②1215141015164014⨯+⨯+⨯÷=（）元．所以这40件包裹收取费用的平均数为14元． 23.【答案】（1）证明：ABF CBE △≌△，ABF CBE ∴∠=∠，90ABF CBF ︒∠+∠=，90CBF CBE ︒∴∠+∠=，90EBF ︒∴∠=.（2）解：ABF CBE △≌△，AFB CEB ∴∠=∠，FGA EGB ∠=∠，90FAC EBF ∴∠=∠=，正方形边长为1，2CE =．2AC AF CE ∴===．tan AC AFC AF ∴∠==. 24.【答案】（1）证明：连接OC ，如图①，AB 是O 的直径，90ACB ︒∴∠=，90,A B ︒∴∠+∠=，OC OB =，B OCB ∴∠=∠，,BCM A ∠=∠，90OCB BCM ︒∴∠+∠=，即OC MN ⊥，MN ∴是O 的切线.（2）解：如图②，AB 是O 的直径，O 的半径为1，2,AB ∴=，3cos cos 4AC BAC AB α∠===，即432AC =，32AC ∴=，AFE ACE ∠=∠，GFH AFE ∠=∠，GFH ACE ∴∠=∠，DH MN ⊥，90GFH AGC ︒∴∠+∠=，90ACE ECD ︒∠+∠=，ECD AGC ∴∠=∠，又DEC CAG ∠=∠，EDC ACG ∴△∽△，ED ECAC AG∴=，355232AG DE AC CE ∴⋅=⋅=⨯=．25.【答案】解：（1）点E 为线段OC 的中点，5OC =，1522OE OC ∴==，即：E 点坐标为50,2⎛⎫⎪⎝⎭，又AE y ⊥轴，1AE =，51,2A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，55122k ∴=⨯=．（2）①在OAB △为等腰直角三角形中，,90AO OB AOB ︒=∠=，90AOE FOB ︒∴∠+∠=，又BF y ⊥轴，90FBO FOB ︒∴∠+∠=，AOE FBO ∴∠=∠，在OAE △和BOF △中，090AE OFB AOE FBOAO BO ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OAE BOF AAS ∴△≌△.②解：设点A 坐标为()1,m ，OAE BOF △≌△，BF OE m ∴==，1OF AE ==，()1B m ∴-，，设直线AB 解析式为：:5AB l y kx =+，将AB 两点代入得：则551k mkm +=⎧⎨+=-⎩．解得1132k m =-⎧⎨=⎩，2223k m =-⎧⎨=⎩．当2m =时，2OE =，OA =，532AOB S =△＜，符合；(,)(,)()()d A C d A B AE CE BF AE OE OF ∴+=++-++1111211528CE OE OE CE OE CO OE =++-++=++=++=++=，当3m =时，3OE =，OA =，53AOB S =△＞，不符，舍去；综上所述：()(),,8d A C d A B +=.26.【答案】（1）解：由题意得：23y ax x a =-+，函数过点()1,1-，31a a ∴-+=-，1a c ∴==，231y x x ∴=-+.（2）解：由题意，一元二次方程20ax bx c ++=的判别式4'∆=．244b ac ∴∆=-=，244ac b ∴=-，在函数21(1)y ax b x c=+++中，()2221(1)4(1)425b ac b b b ∆=+-=+--=+，52b -＜，250b ∴+＜，即函数图象与x 轴没有交点.（3）解：因为函数顶点在直线l 上，则有2414ac b a -=-，即244b ac a -=①，2226c c AB c-+=，()222126c c x x c -+∴-=，即()221212264c c x x x x c -++-=，222426b ac c c a c--+∴=，由①得：2426c c a c-+=②，,OAP DAB ∠=∠，OAP OPB ∴∠=∠，OAP OBP APB ∠=∠+∠,OPB OPA APB ∠=∠+∠，OBP OPA ∴∠=∠，则 OAP OPB △∽△．OA OPOP OB∴=，2OA OB OP ∴⋅=，2212((1)x x ∴=+-．01c x a ∴=+，01c x a ∴=-．由②得：202614c c x -+=-，2011(1)44x c ∴=-+，∴当1c =时，()0min 14x =.。
2020年湖南省株洲市中考数学试题
2020年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）a的相反数为﹣3，则a等于（）A．﹣3B．3C．±3D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a3＝a4B．2a﹣a＝2C．（a2）5＝a7D．（﹣3b）2＝6b23．（4分）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）A．B．C．D．4．（4分）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．5．（4分）数据12、15、18、17、10、19的中位数为（）A．14B．15C．16D．176．（4分）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（）A．﹣3B．﹣C．D．27．（4分）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a 的取值可以是（）A．1B．﹣C．D．4或﹣4 8．（4分）下列不等式错误的是（）A．﹣2＜﹣1B．π＜C．D．＞0.3 9．（4分）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A．4πB．6C．4D．π10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则（）A．y1＝﹣y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1、y2的大小无法确定二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）关于x的方程3x﹣8＝x的解为x＝．12．（4分）因式分解：2a2﹣12a＝．13．（4分）计算的结果是．14．（4分）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码S M L XL XXL XXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有个．15．（4分）一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON ＝度．16．（4分）如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝3，则DE的长为．17．（4分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数y1＝（x＞0，k为常数且k＞2）的图象上，边AB与函数y2＝（x＞0）的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为．（结果用含k的式子表示）18．（4分）据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为尺．（结果用最简根式表示）三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．计算：（）﹣1+|﹣1|﹣tan60°．20．先化简，再求值：（﹣）•﹣1，其中x＝，y＝2．21．某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线l1∥l2，点A、B分别在l1、l2上，斜坡AB的长为18米，过点B作BC⊥l1于点C，且线段AC的长为2米．（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角α为60°，过点M作MN⊥l1于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？22．近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量G（单位：千2＜G≤33＜G≤44＜G≤5克）件数（单位：件）151015求这40件包裹收取费用的平均数．23．如图所示，△BEF的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上，AE与BF交于点G，连接AF、CF，满足△ABF≌△CBE．（1）求证：∠EBF＝90°．（2）若正方形ABCD的边长为1，CE＝2，求tan∠AFC的值．24．AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足∠BCM＝∠BAC＝α．（1）如图①，求证：直线MN是⊙O的切线；（2）如图②，点D在线段BC上，过点D作DH⊥MN于点H，直线DH交⊙O于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且CE＝，若⊙O的半径为1，cosα＝，求AG•ED的值．25．如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且AE＝1．（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；（2）若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，其面积小于3．①求证：△OAE≌△BOF；②把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为M（x1，y1），N（x2，y2）两点间的“ZJ 距离”，记为d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．26．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象（记为抛物线Γ）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为x1，x2，且0＜x1＜x2．（1）若a＝c，b＝﹣3，且过点（1，﹣1），求该二次函数的表达式；（2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝4．求证：当b＜﹣时，二次函数y1＝ax2+（b+1）x+c的图象与x轴没有交点．（3）若AB2＝，点P的坐标为（﹣，﹣1），过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的Γ顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，PA的延长线与抛物线Γ交于点D，若∠OPB＝∠DAB，求x0的最小值．。
2020年湖南省株洲市中考数学试卷
2020年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）a的相反数为﹣3，则a等于（）A．﹣3B．3C．±3D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a3＝a4B．2a﹣a＝2C．（a2）5＝a7D．（﹣3b）2＝6b2 3．（4分）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）A．B．C．D．4．（4分）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．5．（4分）数据12、15、18、17、10、19的中位数为（）A．14B．15C．16D．176．（4分）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（）A．﹣3B．﹣C．D．27．（4分）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（）A．1B．﹣C．D．4或﹣48．（4分）下列不等式错误的是（）A．﹣2＜﹣1B．π＜C．D．＞0.39．（4分）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A．4πB．6C．4D．π10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则（）A．y1＝﹣y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1、y2的大小无法确定二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）关于x的方程3x﹣8＝x的解为x＝．12．（4分）因式分解：2a2﹣12a＝．13．（4分）计算的结果是．14．（4分）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码S M L XL XXL XXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有个．15．（4分）一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON＝度．16．（4分）如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝3，则DE的长为．17．（4分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x 轴、y轴上，点B在函数y1＝（x＞0，k为常数且k＞2）的图象上，边AB与函数y2＝（x＞0）的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为．（结果用含k的式子表示）18．（4分）据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为尺．（结果用最简根式表示）三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．计算：（）﹣1+|﹣1|﹣tan60°．20．先化简，再求值：（﹣）•﹣1，其中x＝，y＝2．21．某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线l1∥l2，点A、B分别在l1、l2上，斜坡AB的长为18米，过点B作BC⊥l1于点C，且线段AC的长为2米．（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角α为60°，过点M作MN⊥l1于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？22．近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量G（单位：千克）2＜G≤33＜G≤44＜G≤5件数（单位：件）151015求这40件包裹收取费用的平均数．23．如图所示，△BEF的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上，AE与BF交于点G，连接AF、CF，满足△ABF≌△CBE．（1）求证：∠EBF＝90°．（2）若正方形ABCD的边长为1，CE＝2，求tan∠AFC的值．24．AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足∠BCM ＝∠BAC＝α．（1）如图①，求证：直线MN是⊙O的切线；（2）如图②，点D在线段BC上，过点D作DH⊥MN于点H，直线DH交⊙O于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且CE＝，若⊙O的半径为1，cosα＝，求AG•ED的值．25．如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且AE＝1．（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；（2）若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，其面积小于3．①求证：△OAE≌△BOF；②把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为M（x1，y1），N（x2，y2）两点间的“ZJ距离”，记为d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．26．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象（记为抛物线Γ）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为x1，x2，且0＜x1＜x2．（1）若a＝c，b＝﹣3，且过点（1，﹣1），求该二次函数的表达式；（2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的判别式△'＝4．求证：当b＜﹣时，二次函数y1＝ax2+（b+1）x+c的图象与x轴没有交点．（3）若AB2＝，点P的坐标为（﹣，﹣1），过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的Γ顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，P A的延长线与抛物线Γ交于点D，若∠OPB＝∠DAB，求x0的最小值．2020年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）a的相反数为﹣3，则a等于（）A．﹣3B．3C．±3D．【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：因为3的相反数是﹣3，所以a＝3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，熟知概念是关键．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a3＝a4B．2a﹣a＝2C．（a2）5＝a7D．（﹣3b）2＝6b2【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则及积的乘方的运算法则依次计算各项后即可解答．【解答】解：选项A，根据同底数幂的乘法法则可得a•a3＝a4，选项A正确；选项B，根据合并同类项法则可得2a﹣a＝a，选项B错误；选项C，根据幂的乘方的运算法则可得（a2）5＝a10，选项C错误；选项D，根据积的乘方的运算法则可得（﹣3b）2＝9b2，选项D错误．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则及积的乘方的运算法则，熟练运用相关法则是解决问题的关键．3．（4分）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3，故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：＝．故选：C．【点评】本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．4．（4分）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．故选：D．【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．5．（4分）数据12、15、18、17、10、19的中位数为（）A．14B．15C．16D．17【分析】首先将这组数据按大小顺序排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是＝16．故选：C．【点评】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．（4分）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（）A．﹣3B．﹣C．D．2【分析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．【解答】解：解不等式2（x﹣1）+3＜0，得，因为只有﹣3＜，所以只有﹣3是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解，故选：A．【点评】此题考查不等式解集的意义．解题的关键是掌握不等式的基本性质，会解解简单的不等式．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7．（4分）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（）A．1B．﹣C．D．4或﹣4【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵点A（a，2）是第二象限内的点，∴a＜0，四个选项中符合题意的数是，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（4分）下列不等式错误的是（）A．﹣2＜﹣1B．π＜C．D．＞0.3【分析】对于选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得﹣2＜﹣1；对于选项B，由3＜π＜4，，即可得；对于选项C，由，6.25＜10，可得；对于选项D，由实数大小的比较可得．由此可得只有选项C错误．【解答】解：A、根据两个负数绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，原不等式正确，故此选项不符合题意；B、由3＜π＜4，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意；C、由，6.25＜10，可得，原不等式错误，故此选项符合题意；D、由＝0.3333…，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键．9．（4分）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A．4πB．6C．4D．π【分析】求线段CA扫过的图形的面积，即求扇形ACA1的面积．【解答】解：由题意，知AC＝4，BC＝4﹣2＝2，∠A1BC＝90°．由旋转的性质，得A1C＝AC＝4．在Rt△A1BC中，cos∠ACA1＝＝．∴∠ACA1＝60°．∴扇形ACA1的面积为＝．即线段CA扫过的图形的面积为．故选：D．【点评】此题考查了扇形面积的计算和解直角三角形，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则（）A．y1＝﹣y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1、y2的大小无法确定【分析】首先分析出a，b，x1的取值范围，然后用含有代数式表示y1，y2，再作差法比较y1，y2的大小．【解答】解：∵a﹣b2＞0，b2≥0，∴a＞0．又∵ab＜0，∴b＜0，∵x1＜x2，x1+x2＝0，∴x2＝﹣x1，x1＜0．∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，∴，．∴y1﹣y2＝2bx1＞0．∴y1＞y2．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征和函数值的大小比较，判断出字母系数的取值范围是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）关于x的方程3x﹣8＝x的解为x＝4．【分析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程3x﹣8＝x，移项，得3x﹣x＝8，合并同类项，得2x＝8．解得x＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程移项，把x系数化为1，即可求出解．12．（4分）因式分解：2a2﹣12a＝2a（a﹣6）．【分析】运用提公因式法分解因式即可．【解答】解：2a2﹣12a＝2a（a﹣6）．故答案为：2a（a﹣6）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题关键．13．（4分）计算的结果是2．【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：原式＝＝＝＝2．故答案是：2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．14．（4分）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码S M L XL XXL XXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有8个．【分析】直接用尺码L的频率乘以班级总人数即可求出答案．【解答】解：由表可知尺码L的频率为0.2，又因为班级总人数为40，所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有40×0.2＝8．故答案是：8．【点评】本题考查频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数．15．（4分）一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON＝80度．【分析】根据正多边形性质求出中心角，即可求出∠MON的度数．【解答】解：根据正多边形性质得，中心角为：∠AOB＝360°÷9＝40°，∴∠MON＝2∠AOB＝80°．故答案为：80．【点评】本题考查了正n边形中心角的定义，在正多边形中，中心角为．16．（4分）如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝3，则DE的长为．【分析】先证明DE为△ABC的中位线，得到四边形BCFE为平行四边形，求出BC＝EF ＝3，根据中位线定理即可求解．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∵CF∥BE，∴四边形BCFE为平行四边形，∴BC＝EF＝3，∴．故答案为：．【点评】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形判定与性质，熟知三角形中位线定理是解题关键．17．（4分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x 轴、y轴上，点B在函数y1＝（x＞0，k为常数且k＞2）的图象上，边AB与函数y2＝（x＞0）的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为k﹣1．（结果用含k的式子表示）【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为1，矩形ABCO的面积为k，从而可以求出阴影部分ODBC的面积．【解答】解：∵D是反比例函数图象上一点∴根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为＝1．∵点B在函数（x＞0，k为常数且k＞2）的图象上，四边形OABC为矩形，∴根据反比例函数k的几何意义可知：矩形ABCO的面积为k．∴阴影部分ODBC的面积＝矩形ABCO的面积﹣△AOD的面积＝k﹣1．故答案为：k﹣1．【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．18．（4分）据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为4尺．（结果用最简根式表示）【分析】根据正方形性质确定△CDE为等腰直角三角形，CE为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径CE，求出CD，问题得解．【解答】解：如图，∵四边形CDEF为正方形，∴∠D＝90°，CD＝DE，∴CE为直径，∠ECD＝45°，由题意得AB＝2.5，∴CE＝2.5﹣0.25×2＝2，∴CD＝CE，∴∠ECD＝45°，∴正方形CDEF周长为尺．故答案为：．【点评】本题考查了正方形外接圆的性质，等腰直角三角形性质，解题关键是判断出正方形对角线为其外接圆直径．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．计算：（）﹣1+|﹣1|﹣tan60°．【分析】先根据负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数进行化简，再进行计算即可．【解答】解：原式＝4+1﹣×＝4+1﹣3＝2．【点评】本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数等知识，熟记相关知识是解题关键．20．先化简，再求值：（﹣）•﹣1，其中x＝，y＝2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原分式，再将x，y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣1＝•﹣1＝﹣1＝＝﹣，当x＝，y＝2，原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则．21．某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线l1∥l2，点A、B分别在l1、l2上，斜坡AB的长为18米，过点B作BC⊥l1于点C，且线段AC的长为2米．（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角α为60°，过点M作MN⊥l1于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？【分析】（1）运用勾股定理解题即可；（2）根据勾股定理列出方程，求出AM，问题得解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，；（2）∵∠α＝60°，∴∠AMN＝30°，∴AM＝2MN，∵在Rt△ABC中，AN2+MN2＝AM2，∴AN2+300＝4AN2∴AN＝10，∴AM＝20，∴AM﹣AB＝20﹣18＝2．综上所述，长度增加了2米．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大，理解好题意运用勾股定理解题是关键．22．近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量G（单位：千克）2＜G≤33＜G≤44＜G≤5件数（单位：件）151015求这40件包裹收取费用的平均数．【分析】（1）根据统计图读出50.5～100.5的天数，100.5～150.5的天数，150.5～200.5的天数，再将三个数据相加即可；（2）①应付费用等于基础费用加上超过部分的费用；②求加权平均数即可．【解答】解：（1）结合统计图可知：每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数为18+12+12＝42天；（2）①因为1.6＞1，故重量超过了1kg，除了付基础费用8元，还需要付超过1k部分0.6kg的费用2元，则该顾客应付费用为8+2＝10元；②（12×15+14×10+15×16）÷40＝14元．所以这40件包裹收取费用的平均数为14元．【点评】本题考查频数分布直方图、加权平均数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图所示，△BEF的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上，AE与BF交于点G，连接AF、CF，满足△ABF≌△CBE．（1）求证：∠EBF＝90°．（2）若正方形ABCD的边长为1，CE＝2，求tan∠AFC的值．【分析】（1）已知△ABF≌△CBE，根据全等三角形的对应角相等可得∠ABF＝∠CBE，再由∠ABF+∠CBF＝90°，可得∠CBF+∠CBE＝90°，即可证得∠EBF＝90°；（2）由△ABF≌△CBE，根据全等三角形的对应角相等可得∠AFB＝∠CEB，由对顶角相等可得∠FGA＝∠EGB，即可证得∠F AC＝∠EBF＝90°；又因正方形边长为1，CE＝2，可得，AF＝CE＝2．在Rt△AFC中，即可求得结论．【解答】（1）证明：∵△ABF≌△CBE，∴∠ABF＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBF＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，∴∠EBF＝90°；（2）解：∵△ABF≌△CBE，∴∠AFB＝∠CEB，∵∠FGA＝∠EGB，∴∠F AC＝∠EBF＝90°，∵正方形边长为1，CE＝2．∴，AF＝CE＝2．∴tan∠AFC＝．【点评】本题考查了全等三角形的性质，正方形的性质及锐角三角函数的知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键．24．AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足∠BCM ＝∠BAC＝α．（1）如图①，求证：直线MN是⊙O的切线；（2）如图②，点D在线段BC上，过点D作DH⊥MN于点H，直线DH交⊙O于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且CE＝，若⊙O的半径为1，cosα＝，求AG•ED的值．【分析】（1）由圆周角定理的推论和直角三角形的性质可得∠A+∠B＝90°，由OC＝OB 可得∠B＝∠OCB，推出∠OCB+∠BCM＝90°，从而可得结论；（2）由已知条件易求出AC的长，根据对顶角相等和圆周角定理可得∠GFH＝∠ACE，根据余角的性质可得∠ECD＝∠AGC，进而可得△EDC∽△ACG，根据相似三角形的性质变形可得AG•DE＝AC•CE，即可求出结果．【解答】（1）证明：连接OC，如图①，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠BCM＝∠A，∴∠OCB+∠BCM＝90°，即OC⊥MN，∴MN是⊙O的切线；（2）解：如图②，∵AB是⊙O的直径，⊙O的半径为1，∴AB＝2，∵cos∠BAC＝，即，∴，∵∠AFE＝∠ACE，∠GFH＝∠AFE，∴∠GFH＝∠ACE，∵DH⊥MN，∴∠GFH+∠AGC＝90°，∵∠ACE+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠AGC，又∵∠DEC＝∠CAG，∴△EDC∽△ACG，∴，∴．【点评】本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、解直角三角形、圆周角定理的推论以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定与性质是解题的关键．25．如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且AE＝1．（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；（2）若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，其面积小于3．①求证：△OAE≌△BOF；②把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为M（x1，y1），N（x2，y2）两点间的“ZJ距离”，记为d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．【分析】（1）由点E为线段OC的中点，可得E点坐标为，进而可知A点坐标为：，代入解析式即可求出k；（2）①由△OAB为等腰直角三角形，可得AO＝OB，再根据同角的余角相等可证∠AOE ＝∠FBO，由AAS即可证明△OAE≌△BOF；②由“ZJ距离”的定义可知d（M，N）为MN两点的水平离与垂直距离之和，故d（A，C）+d（A，B）＝BF+CF，即只需求出B点坐标即可，设点A（1，m），由△OAE≌△BOF可得B（m，﹣1），进而代入直线AB解析式求出k值即可解答．【解答】解：（1）∵点E为线段OC的中点，OC＝5，∴，即：E点坐标为，又∵AE⊥y轴，AE＝1，∴，∴．（2）①在△OAB为等腰直角三角形中，AO＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠FOB＝90°，又∵BF⊥y轴，∴∠FBO+∠FOB＝90°，∴∠AOE＝∠FBO，在△OAE和△BOF中，，∴△OAE≌△BOF（AAS），②解：设点A坐标为（1，m），∵△OAE≌△BOF，∴BF＝OE＝m，OF＝AE＝1，∴B（m，﹣1），设直线AB解析式为：l AB：y＝kx+5，将AB两点代入得：则．解得，．当m＝2时，OE＝2，，，符合；∴d（A，C）+d（A，B）＝AE+CE+（BF﹣AE）+（OE+OF）＝1+CE+OE﹣1+OE+1＝1+CE+2OE ＝1+CO+OE＝1+5+2＝8，当m＝3时，OE＝3，，S△AOB＝5＞3，不符，舍去；综上所述：d（A，C）+d（A，B）＝8．【点评】此题属于代几综合题，考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的性质，三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形性质等知识，熟练掌握三角形全等的性质和判定和数形结合的思想是解本题的关键．26．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象（记为抛物线Γ）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为x1，x2，且0＜x1＜x2．（1）若a＝c，b＝﹣3，且过点（1，﹣1），求该二次函数的表达式；（2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的判别式△'＝4．求证：当b＜﹣时，二次函数y1＝ax2+（b+1）x+c的图象与x轴没有交点．（3）若AB2＝，点P的坐标为（﹣，﹣1），过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的Γ顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，P A的延长线与抛物线Γ交于点D，若∠OPB＝∠DAB，求x0的最小值．【分析】（1）根据题意，把a＝c，b＝﹣3，点（1，﹣1），代入解析式，即可求出解析式；（2）利用根的判别式进行判断，即可得到结论；（3）根据二次函数的性质，得到b2﹣4ac＝4a，结合根与系数的关系，得到，然后证明△OAP∽△OPB，得到，然后得到，利用二次根式的性质即可得到答案．【解答】解：（1）由题意得：y＝ax2﹣3x+a，∵函数过点（1，﹣1），∴a﹣3+a＝﹣1，∴a＝c＝1，∴y＝x2﹣3x+1；（2）由题意，一元二次方程ax2+bx+c＝0的判别式△'＝4．∴△＝b2﹣4ac＝4，∴4ac＝b2﹣4，在函数中，，∵，∴2b+5＜0，即函数图象与x轴没有交点；（3）因为函数顶点在直线l上，则有，即b2﹣4ac＝4a①，∵，∴，即，∴，由①得：②，∵∠OAP＝∠DAB，∴∠OAP＝∠OPB，∵∠OAP＝∠OBP+∠APB，∠OPB＝∠OP A+∠APB，∴∠OBP＝∠OP A，则△OAP∽△OPB．∴，∴OA•OB＝OP2，∴．∴，∴．由②得：，∴，∴当c＝1时，．【点评】本题考查了二次函数的综合问题，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，二次函数的最值等知识进行解题．。
湖南省株洲市2020年中考数学试卷C卷
湖南省株洲市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·清江浦期中) 的绝对值是（）A .B .C .D .2. （2分）已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3） =0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（）A . 13或3B . 7或3C . 3D . 13或7或33. （2分） (2019八上·平遥期中) 在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（）A . 将向下平移3个单位B . 将向下平移6个单位C . 将向上平移3个单位D . 将向上平移6个单位4. （2分） (2019七上·西安月考) 用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要 x 个小立方块，最少要 y 个小立方块，则 x+y 等于（）A . 12B . 13C . 14D . 155. （2分） (2017·邵阳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则S阴影=（）A . πB . 2πC .D . π6. （2分）(2017·陕西模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·呼和浩特) 已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A . 6B . 3C . ﹣3D . 08. （2分） (2019九上·宝坻月考) 已知点（﹣2，5），（4，5）是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴为（）A . x=﹣2B . x=2C . x=1D . 无法确定二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）103×97=________10. （1分）(2020·成都模拟) 有 6 张卡片，上面分别标有 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a ，若数 a 使关于 x 的分式方程的解为正数，且使关于 y 的不等式组的解集为y < −2，则抽到符合条件的 a 的概率为________；11. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为________12. （1分） (2019八下·双阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y 轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形的两条对角线长分别是8和6，函数y= (x<0)的图象经过点C，则k的值为________。
湖南省株洲市2020年中考数学试卷(II)卷
湖南省株洲市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）的倒数是（）A .B . -C .D . -2. （3分）(2020·大连模拟) “天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149 600 000千米，149 600 000这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （3分）(2017·微山模拟) 化简﹣的结果等于为（）A . ﹣a﹣2B . ﹣C .D .4. （3分） (2019七上·北碚期末) 如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC ， ON平分∠BOC ，则图中互余的角有（）A . 4对B . 3对C . 2对D . 1对5. （3分）(2017·新疆) 如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A . πB . 2πC . 4πD . 5π6. （3分）(2018·河南模拟) 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）A .B .C .D .7. （3分）如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A . 2：1B . 4：1C . 3：1D . 5：38. （3分） (2019九上·虹口期末) 如图，在中，平分交于点，点在上，如果，那么与的周长比为（）A . 1：2B . 2：3C . 1：4D . 4：99. （3分）(2020·嘉兴模拟) 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A . y＝ x+B . y＝ x+C . y＝x+1D . y＝ x+10. （3分） (2019九上·自贡月考) 已知一元二次方程x2+ax+ab=0的两实数根互为倒数，则函数y=ax+b不经过的象限有（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2019八上·阳信开学考) 已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为________．12. （4分）(2017·新化模拟) 如图，⊙O的直径CD⊥EF，∠OEG=30°，则∠DCF=________°．13. （4分） (2016八下·平武期末) 一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是________．14. （4分） (2015九上·沂水期末) 如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为________ m（结果保留根号）15. （4分）(2020八下·江阴期中) 如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数与的图象上，若DB⊥x轴于B点，FE⊥x轴于C点，若B为OC的中点，△DEF的面积为6，则m与n的关系式是________.16. （4分） (2018九上·长宁期末) 如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB//CD，点B是等距点. 若BC=10，，则CD的长等于________．三、解答题(本题有8小题共66分) (共8题；共66分)17. （6分） (2018七上·南召期中) 计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）18. （6分） (2017七下·金牛期中) 化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x3y﹣4xy3）÷2xy．19. （6分）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数关系：y=﹣4x+220（10≤x≤50，且x 是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入﹣运营成本）．（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？20. （8.0分）(2020·鼓楼模拟) 如图是某区1500名小学生和初中生的视力情况和他们每节课课间户外活动平均时长的统计图.（1）根据图1，计算该区1500名学生的近视率；（2）根据图2，从两个不同的角度描述该区1500名学生各年级近视率的变化趋势；（3）根据图1、图2、图3，描述该区1500名学生近视率和所在学段（小学、初中）、每节课课间户外活动平均时长的关系.21. （8分） (2020九上·渭滨期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．22. （10.0分） (2018九上·江阴期中) 某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x(元/箱)与销售量y(箱)有如表关系：每箱售价x(元)68676665 (40)每天销量y(箱)40455055 (180)已知y与x之间的函数关系是一次函数．（1）求y与x的函数解析式；（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？（3）七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在(2)的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%(m ＜100)，7月份(按31天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m 的值．23. （10分） (2019九上·西城期中) 定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y－x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”（1）①点A(1,3) 的“坐标差”为________．②抛物线y=－x2+3x+3的“特征值”为________．（2）某二次函数y=－x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”为1，点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m(用含c的式子表示)②求此二次函数的表达式．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M(2,3)为圆心，2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E请直接写出⊙M的“特征值”为________．24. （12分）(2017·东莞模拟) 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）参考答案一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(本题有8小题共66分) (共8题；共66分)17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、17-6、17-7、17-8、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第11 页共11 页。
2020湖南省株洲市中考数学试卷及答案解析
2020年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）a 的相反数为﹣3，则a 等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．13 2．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．a •a 3＝a 4B ．2a ﹣a ＝2C ．（a 2）5＝a 7D ．（﹣3b ）2＝6b 23．（4分）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．34 4．（4分）一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（4分）数据12、15、18、17、10、19的中位数为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．176．（4分）下列哪个数是不等式2（x ﹣1）+3＜0的一个解？（ ）A ．﹣3B ．−12C ．13D ．27．（4分）在平面直角坐标系中，点A （a ，2）在第二象限内，则a 的取值可以是（ ）A ．1B ．−32C ．43D ．4或﹣48．（4分）下列不等式错误的是（ ）A ．﹣2＜﹣1B ．π＜√17C ．52＞√10D ．13＞0.3 9．（4分）如图所示，点A 、B 、C 对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转，当点A 首次落在矩形BCDE 的边BE 上时，记为点A 1，则此时线段CA 扫过的图形的面积为（ ）A ．4πB ．6C ．4√3D ．83π 10．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c ，若ab ＜0，a ﹣b 2＞0，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在该二次函数的图象上，其中x 1＜x 2，x 1+x 2＝0，则（ ）A ．y 1＝﹣y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1、y 2的大小无法确定二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）关于x 的方程3x ﹣8＝x 的解为x ＝ ．12．（4分）因式分解：2a 2﹣12a ＝ ．13．（4分）计算√23×(√8+√2)的结果是 ．14．（4分）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码S M L XL XXL XXL 频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025则该班学生所穿校服尺码为“L ”的人数有 个．15．（4分）一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI 为正九边形，其中心点为点O ，点M 、N 分别在射线OA 、OC 上，则∠MON ＝ 度．16．（4分）如图所示，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，连接BE ，过点C 作CF ∥BE ，交DE 的延长线于点F ，若EF ＝3，则DE 的长为 ．17．（4分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 为矩形，点A 、C 分别在x轴、y 轴上，点B 在函数y 1=k x （x ＞0，k 为常数且k ＞2）的图象上，边AB 与函数y 2=2x （x ＞0）的图象交于点D ，则阴影部分ODBC 的面积为 ．（结果用含k 的式子表示）18．（4分）据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yu è）、合、升、斗、斛（h ú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（hu án ）其外，旁有庣（ti āo ）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为 尺．（结果用最简根式表示）三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．计算：（14）﹣1+|﹣1|−√3tan60°． 20．先化简，再求值：（x y −y x ）•y x+y −1，其中x =√2，y ＝2．21．某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线l1∥l2，点A、B分别在l1、l2上，斜坡AB的长为18米，过点B作BC⊥l1于点C，且线段AC的长为2√6米．（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角α为60°，过点M作MN⊥l1于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？22．近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量G（单位：千克）2＜G≤33＜G≤44＜G≤5件数（单位：件）151015求这40件包裹收取费用的平均数．23．如图所示，△BEF的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上，AE与BF交于点G，连接AF、CF，满足△ABF≌△CBE．（1）求证：∠EBF＝90°．（2）若正方形ABCD的边长为1，CE＝2，求tan∠AFC的值．24．AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足∠BCM ＝∠BAC＝α．（1）如图①，求证：直线MN是⊙O的切线；（2）如图②，点D在线段BC上，过点D作DH⊥MN于点H，直线DH交⊙O于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且CE=53，若⊙O的半径为1，cosα=34，求AG•ED的值．25．如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且AE＝1．（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；（2）若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，其面积小于3．①求证：△OAE≌△BOF；②把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为M（x1，y1），N（x2，y2）两点间的“ZJ距离”，记为d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．26．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象（记为抛物线Γ）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为x1，x2，且0＜x1＜x2．（1）若a＝c，b＝﹣3，且过点（1，﹣1），求该二次函数的表达式；（2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝4．求证：当b＜−52时，二次函数y1＝ax2+（b+1）x+c的图象与x轴没有交点．（3）若AB2=c2−2c+6c，点P的坐标为（−√x0，﹣1），过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的Γ顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，P A的延长线与抛物线Γ交于点D，若∠OPB＝∠DAB，求x0的最小值．2020年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）a 的相反数为﹣3，则a 等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．13 【解答】解：因为3的相反数是﹣3，所以a ＝3．故选：B ．2．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．a •a 3＝a 4B ．2a ﹣a ＝2C ．（a 2）5＝a 7D ．（﹣3b ）2＝6b 2【解答】解：选项A ，根据同底数幂的乘法法则可得a •a 3＝a 4，选项A 正确；选项B ，根据合并同类项法则可得2a ﹣a ＝a ，选项B 错误；选项C ，根据幂的乘方的运算法则可得（a 2）5＝a 10，选项C 错误；选项D ，根据积的乘方的运算法则可得（﹣3b ）2＝9b 2，选项D 错误．故选：A ．3．（4分）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．34 【解答】解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3， 故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：24=12． 故选：C ．4．（4分）一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D 中的元件．故选：D ．5．（4分）数据12、15、18、17、10、19的中位数为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【解答】解：把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是15+172=16．故选：C ．6．（4分）下列哪个数是不等式2（x ﹣1）+3＜0的一个解？（ ）A ．﹣3B ．−12C ．13D ．2 【解答】解：解不等式2（x ﹣1）+3＜0，得x ＜−12，因为只有﹣3＜−12，所以只有﹣3是不等式2（x ﹣1）+3＜0的一个解，故选：A ．7．（4分）在平面直角坐标系中，点A （a ，2）在第二象限内，则a 的取值可以是（ ）A ．1B ．−32C ．43D ．4或﹣4【解答】解：∵点A （a ，2）是第二象限内的点，∴a ＜0，四个选项中符合题意的数是−32，故选：B ．8．（4分）下列不等式错误的是（ ）A ．﹣2＜﹣1B ．π＜√17C ．52＞√10D ．13＞0.3 【解答】解：A 、根据两个负数绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，原不等式正确，故此选项不符合题意；B 、由3＜π＜4，4＜√17＜5可得π＜√17，原不等式正确，故此选项不符合题意；C 、由(52)2=6.25，6.25＜10，可得52＜√10，原不等式错误，故此选项符合题意； D 、由13=0.3333…，可得13＞0.3，原不等式正确，故此选项不符合题意． 故选：C ．9．（4分）如图所示，点A 、B 、C 对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转，当点A 首次落在矩形BCDE 的边BE 上时，记为点A 1，则此时线段CA 扫过的图形的面积为（ ）A ．4πB ．6C ．4√3D ．83π 【解答】解：由题意，知AC ＝4，BC ＝4﹣2＝2，∠A 1BC ＝90°． 由旋转的性质，得A 1C ＝AC ＝4．在Rt △A 1BC 中，cos ∠ACA 1=BC A 1C =12． ∴∠ACA 1＝60°．∴扇形ACA 1的面积为60×π×42360=83π．即线段CA 扫过的图形的面积为83π． 故选：D ．10．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c ，若ab ＜0，a ﹣b 2＞0，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在该二次函数的图象上，其中x 1＜x 2，x 1+x 2＝0，则（ ）A ．y 1＝﹣y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1、y 2的大小无法确定 【解答】解：∵a ﹣b 2＞0，b 2≥0，∴a ＞0．又∵ab ＜0，∴b ＜0，∵x 1＜x 2，x 1+x 2＝0，∴x 2＝﹣x 1，x 1＜0．∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在该二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象上， ∴y 1=ax 12+bx 1+c ，y 2=ax 22+bx 2+c =ax 12−bx 1+c ． ∴y 1﹣y 2＝2bx 1＞0．∴y 1＞y 2． 故选：B ．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）关于x 的方程3x ﹣8＝x 的解为x ＝ 4 ． 【解答】解：方程3x ﹣8＝x ， 移项，得3x ﹣x ＝8， 合并同类项，得2x ＝8． 解得x ＝4． 故答案为：4．12．（4分）因式分解：2a 2﹣12a ＝ 2a （a ﹣6） ． 【解答】解：2a 2﹣12a ＝2a （a ﹣6）． 故答案为：2a （a ﹣6）． 13．（4分）计算√23×(√8+√2)的结果是2 ．【解答】解：原式=√23×√8+√23×√2 =√2×83+√2×23=43+23 ＝2． 故答案是：2．14．（4分）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码 S M L XL XXL XXL 频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L ”的人数有 8 个．【解答】解：由表可知尺码L 的频率为0.2，又因为班级总人数为40， 所以该班学生所穿校服尺码为“L ”的人数有40×0.2＝8． 故答案是：8．15．（4分）一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI 为正九边形，其中心点为点O ，点M 、N 分别在射线OA 、OC 上，则∠MON ＝ 80 度．【解答】解：根据正多边形性质得，中心角为： ∠AOB ＝360°÷9＝40°， ∴∠MON ＝2∠AOB ＝80°． 故答案为：80．16．（4分）如图所示，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，连接BE ，过点C 作CF ∥BE ，交DE 的延长线于点F ，若EF ＝3，则DE 的长为32．【解答】解：∵D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点， ∴DE 为△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，DE =12BC ， ∵CF ∥BE ，∴四边形BCFE 为平行四边形， ∴BC ＝EF ＝3， ∴DE =12BC =32． 故答案为：32．17．（4分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 为矩形，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 在函数y 1=kx （x ＞0，k 为常数且k ＞2）的图象上，边AB 与函数y 2=2x （x ＞0）的图象交于点D ，则阴影部分ODBC 的面积为 k ﹣1 ．（结果用含k 的式子表示）【解答】解：∵D 是反比例函数y 2=2x(x ＞0)图象上一点∴根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOD 的面积为12×2=1．∵点B 在函数y 1=kx （x ＞0，k 为常数且k ＞2）的图象上，四边形OABC 为矩形， ∴根据反比例函数k 的几何意义可知：矩形ABCO 的面积为k ． ∴阴影部分ODBC 的面积＝矩形ABCO 的面积﹣△AOD 的面积＝k ﹣1． 故答案为：k ﹣1．18．（4分）据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yu è）、合、升、斗、斛（h ú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（hu án ）其外，旁有庣（ti āo ）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为 4√2 尺．（结果用最简根式表示）【解答】解：如图，∵四边形CDEF 为正方形， ∴∠D ＝90°，CD ＝DE ， ∴CE 为直径，∠ECD ＝45°， 由题意得AB ＝2.5， ∴CE ＝2.5﹣0.25×2＝2，∴CD ＝CE ⋅cos ∠ECD =2×√22=√2， ∴∠ECD ＝45°，∴正方形CDEF 周长为4√2尺． 故答案为：4√2．三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19．计算：（14）﹣1+|﹣1|−√3tan60°．【解答】解：原式＝4+1−√3×√3 ＝4+1﹣3 ＝2．20．先化简，再求值：（xy−yx ）•y x+y−1，其中x =√2，y ＝2．【解答】解：原式=x 2−y 2xy •y x+y−1=(x+y)(x−y)xy •yx+y−1=x−y x−1=−y x=−y x，当x=√2，y＝2，原式=−√2．21．某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线l1∥l2，点A、B分别在l1、l2上，斜坡AB的长为18米，过点B作BC⊥l1于点C，且线段AC的长为2√6米．（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角α为60°，过点M作MN⊥l1于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC=√AB2−AC2=√324−24=10√3；（2）∵∠α＝60°，∴∠AMN＝30°，∴AM＝2MN，∵在Rt△ABC中，AN2+MN2＝AM2，∴AN2+300＝4AN2∴AN＝10，∴AM＝20，∴AM﹣AB＝20﹣18＝2．综上所述，长度增加了2米．22．近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量G（单位：千克）2＜G≤33＜G≤44＜G≤5件数（单位：件）151015求这40件包裹收取费用的平均数．【解答】解：（1）结合统计图可知：每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数为18+12+12＝42天；（2）①因为1.6＞1，故重量超过了1kg，除了付基础费用8元，还需要付超过1k部分0.6kg的费用2元，则该顾客应付费用为8+2＝10元；②（12×15+14×10+15×16）÷40＝14元．所以这40件包裹收取费用的平均数为14元．23．如图所示，△BEF的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上，AE与BF交于点G，连接AF、CF，满足△ABF≌△CBE．（1）求证：∠EBF＝90°．（2）若正方形ABCD的边长为1，CE＝2，求tan∠AFC的值．【解答】（1）证明：∵△ABF≌△CBE，∴∠ABF＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBF＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，∴∠EBF＝90°；（2）解：∵△ABF≌△CBE，∴∠AFB＝∠CEB，∵∠FGA＝∠EGB，∴∠F AC＝∠EBF＝90°，∵正方形边长为1，CE＝2．∴AC=√2，AF＝CE＝2．∴tan∠AFC=ACAF=√22．24．AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足∠BCM ＝∠BAC＝α．（1）如图①，求证：直线MN是⊙O的切线；（2）如图②，点D在线段BC上，过点D作DH⊥MN于点H，直线DH交⊙O于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且CE=53，若⊙O的半径为1，cosα=34，求AG•ED的值．【解答】（1）证明：连接OC，如图①，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠BCM＝∠A，∴∠OCB+∠BCM＝90°，即OC⊥MN，∴MN是⊙O的切线；（2）解：如图②，∵AB是⊙O的直径，⊙O的半径为1，∴AB＝2，∵cos∠BAC=cosα=ACAB=34，即AC2=34，∴AC=3 2，∵∠AFE＝∠ACE，∠GFH＝∠AFE，∴∠GFH＝∠ACE，∵DH⊥MN，∴∠GFH+∠AGC＝90°，∵∠ACE+∠ECD＝90°，∴∠ECD ＝∠AGC ， 又∵∠DEC ＝∠CAG ， ∴△EDC ∽△ACG ， ∴ED AC=EC AG，∴AG ⋅DE =AC ⋅CE =32×53=52．25．如图所示，△OAB 的顶点A 在反比例函数y =kx （k ＞0）的图象上，直线AB 交y 轴于点C ，且点C 的纵坐标为5，过点A 、B 分别作y 轴的垂线AE 、BF ，垂足分别为点E 、F ，且AE ＝1．（1）若点E 为线段OC 的中点，求k 的值；（2）若△OAB 为等腰直角三角形，∠AOB ＝90°，其面积小于3． ①求证：△OAE ≌△BOF ；②把|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|称为M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）两点间的“ZJ 距离”，记为d （M ，N ），求d （A ，C ）+d （A ，B ）的值．【解答】解：（1）∵点E 为线段OC 的中点，OC ＝5， ∴OE =12OC =52，即：E 点坐标为(0，52)， 又∵AE ⊥y 轴，AE ＝1， ∴A(1，52)， ∴k =1×52=52．（2）①在△OAB 为等腰直角三角形中，AO ＝OB ，∠AOB ＝90°， ∴∠AOE +∠FOB ＝90°， 又∵BF ⊥y 轴，∴∠FBO +∠FOB ＝90°， ∴∠AOE ＝∠FBO ， 在△OAE 和△BOF 中， {∠AEO =∠OFB =90°∠AOE =∠FBO AO =BO，∴△OAE ≌△BOF （AAS ）， ②解：设点A 坐标为（1，m ）， ∵△OAE ≌△BOF ，∴BF ＝OE ＝m ，OF ＝AE ＝1， ∴B （m ，﹣1），设直线AB 解析式为：l AB ：y ＝kx +5，将AB 两点代入得：则{k +5=m km +5=−1． 解得{k 1=−3m 1=2，{k 2=−2m 2=3． 当m ＝2时，OE ＝2，OA =√5，S △AOB =52＜3，符合；∴d （A ，C ）+d （A ，B ）＝AE +CE +（BF ﹣AE ）+（OE +OF ）＝1+CE +OE ﹣1+OE +1＝1+CE +2OE ＝1+CO +OE ＝1+5+2＝8，当m ＝3时，OE ＝3，OA =√10，S △AOB ＝5＞3，不符，舍去；综上所述：d （A ，C ）+d （A ，B ）＝8．26．如图所示，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的图象（记为抛物线Γ）与y 轴交于点C ，与x 轴分别交于点A 、B ，点A 、B 的横坐标分别记为x 1，x 2，且0＜x 1＜x 2．（1）若a ＝c ，b ＝﹣3，且过点（1，﹣1），求该二次函数的表达式；（2）若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的判别式△＝4．求证：当b ＜−52时，二次函数y 1＝ax 2+（b +1）x +c 的图象与x 轴没有交点．（3）若AB 2=c 2−2c+6c ，点P 的坐标为（−√x 0，﹣1），过点P 作直线l 垂直于y 轴，且抛物线的Γ顶点在直线l 上，连接OP 、AP 、BP ，P A 的延长线与抛物线Γ交于点D ，若∠OPB ＝∠DAB ，求x 0的最小值．【解答】解：（1）由题意得：y ＝ax 2﹣3x +a ，∵函数过点（1，﹣1），∴a ﹣3+a ＝﹣1，∴a ＝c ＝1，∴y ＝x 2﹣3x +1；（2）由题意，一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的判别式△＝4． ∴△＝b 2﹣4ac ＝4，∴4ac ＝b 2﹣4，在函数y 1=ax 2+(b +1)x +c 中，△1=(b +1)2−4ac =(b +1)2−(b 2−4)=2b +5， ∵b ＜−52，∴2b +5＜0，即函数图象与x 轴没有交点；（3）因为函数顶点在直线l 上，则有4ac−b 24a =−1，即b 2﹣4ac ＝4a ①，∵AB 2=c 2−2c+6c ， ∴(x 2−x 1)2=c 2−2c+6c ， 即(x 1+x 2)2−4x 1x 2=c 2−2c+6c ， ∴b 2−4aca =c 2−2c+6c ， 由①得：4a =c 2−2c+6c ②， ∵∠OAP ＝∠DAB ，∴∠OAP ＝∠OPB ，∵∠OAP ＝∠OBP +∠APB ，∠OPB ＝∠OP A +∠APB ， ∴∠OBP ＝∠OP A ，则△OAP ∽△OPB ．∴OA OP =OP OB ，∴OA •OB ＝OP 2，∴x 1x 2=(−√x 0)2+(−1)2．∴c a=x 0+1，∴x 0=c a −1．由②得：x 0=c 2−2c+64−1， ∴x 0=14(c −1)2+14，∴当c ＝1时，(x 0)min =14．。
考点05 绝对值(解析版)
考点05 绝对值1．（辽宁省丹东市2020年中考数学试题）－5的绝对值等于（）A．－5 B．5 C．15-D．15【答案】B【解析】解：因为－5的绝对值等于5，所以B正确；故选：B．【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．2．（湖南省株洲市2020年中考数学试题）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵|+1.2|=1.2，|–2.3|=2.3，|+0.9|=0.9，|–0.8|=0.8，0.8<0.9<1.2<2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，故选D．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．3．（贵州省安顺市紫云县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）计算32--+的结果是（）A．1B．5C．2 D．–1【答案】A【解析】解：32321--+=-=，故选：A．【点睛】本题考查绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．4．（山东省烟台市2020年中考数学试题）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．无法确定【答案】A【解析】解：观察有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置可知，这三个数中，实数a 离原点最远，所以绝对值最大的是：A ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键． 5．（内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试题）已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|1|a -A ．32a -B ．1-C ．1D ．23a -【答案】D【解析】由图知：1<a <2，∴a −1＞0，a −2<0，原式＝a −1–2a ＝a −1＋（a −2）＝2a −3．故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a −1＞0，a −2<0是解题关键．6．（内蒙古包头市2020年中考数学试题）点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（）A ．2-或1B ．2-或2C ．2-D ．1 【答案】A【解析】解：由题意得：|2a +1|=3当2a +1＞0时，有2a +1=3，解得a =1当2a +1<0时，有2a +1=–3，解得a =–2所以a 的值为1或–2．故答案为A ．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键． 7．（湖南省湘潭市2020年中考数学试题）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）【答案】3（答案不唯一，3，2，1，0，–1，–2，–3任意一个均可）【解析】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：–3，3，,–2，2，–1，1，0从中任选一个即可 故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，–1，–2，–3任意一个均可） 【点睛】本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．8．（云南省昆明市官渡区第一中学2019–2020学年九年级下学期期中数学试题）数－2020的绝对值是______．【答案】2020 【解析】解：20202020-=.故答案为：2020.【点睛】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.9．（山西省2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）若()220,x y y -+-=则1xy +的值为_______．【答案】5 【解析】∵()220-+-=x y y ，∴-=0x y ，-=20y ,∴22x y ==，，∴12215+=⨯+=xy ．故答案为5．【点睛】本题主要考查了代数式的求解计算，准确利用绝对值和平方的非负性求解是关键．10．（江苏省宿迁市钟吾初级中学、钟吾国际学校2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若│a │=5，│b │=3，且a –b >0，那么a +b 的值是______．【答案】8或2【解析】解：∵|a |=5，b =|3|，∴a =±5，b =±3， ∵a –b ＞0，∴a ＞b ，∴a =5，b =3或b =–3，①当a =5，b =3时，a +b =8；②当a =5，b =–3时，a +b =2．故答案为：8或2．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质与有理数的加法，能够根据已知条件正确地判断出a 、b 的值是解答此题的关键．11．（山东省菏泽市鄄城县2019–2020学年八年级下学期期末数学试题）有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①+a b ______0；②||a _______||b ；③-a b ______0【答案】<<>【解析】∵从数轴可知：b <0<a ，|b |＞|a |，∴①a +b <0，②|a |<|b |，③a –b ＞0，故答案为：<，<，＞．【点睛】本题考查数轴和有理数的大小比较以及整式的加减等知识点，能从数轴得出b <0<a 和|b |＞|a |是解答此题的关键．12．（江苏省泰州市姜堰区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式22a b a b +--++的结果是____．【答案】24b +【解析】解：根据数轴上点的位置得：–2<b <–1，2<a <3，且|a |＞|b |，∴a +b ＞0，2–a <0，b +2＞0，则原式=a +b –a +2+b +2=2b +4．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．已知零件的标准直径是100mm ，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：（1）指出哪件样品的直径最符合要求；（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm 之内是正品，误差的绝对值在0.18~0.22mm 之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm 是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？【解析】解：（1）∵0.050.100.150.200.25-<+<-<+<+，∴第4件样品的直径最符合要求．（2）因为|0.10|0.100.18,|0.15|0.150.18+=<-=<，|0.05|0.050.18-=<．所以第1，2，4件样品是正品；因为0.200.20,0.180.200.22+=<<，所以第3件样品为次品；因为0.250.250.22+=>，所以第5件样品为废品．【点睛】考查了绝对值，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据． 14．一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点12345,,,,A A A A A 表示，如图所示．（1）站在点_____上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点_____和点______，点______和点_____上的机器人到原点的距离相等；（2）怎样移动点3A ，使它先到达点2A ，再到达点5A ？请用文字语言说明．（3）若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少？（人教版2020年七年级上第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值课时1绝对值【解析】（1）因为|4|-最大，所以站在点1A 上的机器人表示的数的绝对值最大．因为|3||3|,|1||1|-=-=，所以站在点2A 和点5A ，点3A 和点4A 上的机器人到原点的距离相等．故答案为12534,,,,A A A A A ． （2）将点3A 向左移动2个单位长度到达点2A ，再向右移动6个单位长度到达点5A ．（3）|4||3||1||1||3|12-+-+-++=．答：5个机器人到达供应点取货的总路程是12．【点睛】本题考查了绝对值的概念和性质、数轴的概念，掌握一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0是解题的关键．。
湖南省株洲市2020年中考数学试卷(I)卷
湖南省株洲市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）数轴上离点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A . 5B . -5C . 2.5或-2.5D .2. （2分）下列方程中，解为x=1的是（）A . x﹣1=﹣1B . ﹣2x=C . x=﹣2D . 2x﹣1=13. （2分）下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2017·黄冈模拟) 下列式子中结果为负数的是（）A . |﹣2|B . ﹣（﹣2）C . ﹣2﹣1D . （﹣2）25. （2分）(2017·江西模拟) 建科中学九（2）班5名同学在某一周零花钱分别为：30，25，25，40，35元，对于这组数据，以下说法中错误的是（）A . 极差是15元B . 平均数是31元C . 众数是25元D . 中位数是25元6. （2分）如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·确山期中) 如图，在中，分别是的中点，若，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·河源模拟) 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（）A . 60cmB . 65cmC . 70cmD . 75cm9. （2分）函数y＝（a≠0）与y=a（x-1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·仙游期末) 在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在反比例函数y=图象上的概率为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2019七上·港南期中) 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为________.12. （1分） (2017七下·大同期末) 不等式组的最小整数解是________．13. （1分） (2017七下·龙海期中) 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．14. （1分）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为________15. （1分） (2018九上·辽宁期末) 如图，点P是反比例函数图象上任意一点，PA⊥x轴于A，连接PO，则S△PAO为________.16. （1分）(2020·南通模拟) 如图，A，B，C三个点都在⊙O上，∠AOC＝130°，则∠ABC的度数是________.17. （1分）(2017·高唐模拟) 若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________．18. （3分） (2017七上·灯塔期中) 观察下列等式：（1）第1个等式：a1= ；第2个等式：a2= ；第3个等式：a3= ；第4个等式：a4= ；…用含有n的代数式表示第n个等式：an=________=________（n为正整数）；（2）按一定规律排列的一列数依次为，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是________．三、解答题 (共8题；共86分)19. （10分）计算（1）sin230°+cos245°+ sin60°•tan45°；（2）+sin45°．20. （5分）先化简,再求值:· ÷ ,其中a满足a2-a=12.21. （10分）某校九年级700名学生在2016年中考体育考试前对跑步进行了强化训练，在训练前后进行了二次测试，测试成绩都以同一标准（10分为满分）划分成“不及格（7分及以下）”、“良好（9分或8分）”和“优秀（10分）”三个等级．为了了解强化训练的效果，用随机方式抽取了九年级学生中50名学生的前后两次测试成绩的等级，并绘制成如图所示的统计图，试结合图形信息回答下列问题：（1）强化训练前后学生的及格率（及格是指良好和优秀）提高了多少？（2）估计该校整个九年级学生中，强化训练后测试成绩的等级为“良好”或“优秀”的学生共有多少名？22. （10分）(2017·西秀模拟) 已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．23. （15分）(2017·农安模拟) 某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．（1）求甲队前8天所修公路的长度；（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；（3）求这条公路的总长度．24. （15分）(2017·姑苏模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E，F分别在AC，BC，AB边上，以AF为直径的⊙O恰好经过D，E，且DE=EF．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若∠B=40°，求∠CDE的度数；（3）若CD=2，CE=4，求⊙O的半径及线段BE的长．25. （6分） (2019九上·江夏期末) 已知：抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线y＝﹣x+3经过B、C两点（1）填空：b＝________（用含有a的代数式表示）；（2）若a＝﹣1①点P为抛物线上一动点，过点P作PM∥y轴交直线y＝﹣x+3于点M，当点P在第一象限内时，是否存在一点P，使△PCB面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.②当m≤x≤m+3时，y的取值范围是2m≤y≤4，求m的值.26. （15分）(2017·天桥模拟) 如图，反比例函数y= （x＞0）与一次函数y=kx+6 交于点C（2，4），一次函数图象与两坐标轴分别交于点A和点B，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B 运动；同时，动点Q从点O出发，沿OA以相同的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t≤6），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与AB交于点M，与OA交于点N，连接MN、MQ．（1）求m与k的值；（2）当t为何值时，点Q与点N重合；（3）若△MNQ的面积为S，试求S与t的函数关系式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题 (共8题；共86分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2020年部编人教版株洲市中考数学试题及答案分析
圆柱B圆椎C球D绝密★启用前株洲市2020年初中毕业学业考试数学试题及解答时量：120分钟 满分：100分注意事项：1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。
2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
选择题：答案为A D D B C C B C一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列各数中，绝对值最大的数是A 、－3B 、－2C 、0D 、1 2、x有意义A 、－2B 、0C 、2D 、4 解：本题变相考二次根式有意义的条件 3、下列说法错误的是 A 、必然事件的概率为1B 、数据1、2、2、3的平均数是2C 、数据5、2、－3、0的极差是8D 、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 4、已知反比例函数ky x=的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是 A 、（－6,1） B 、（1,6） C 、（2，－3） D 、（3，－2） 解：本题主要考查反比例函数三种表达中的xy k =5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是6、一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-≤⎩的解集中，整数解的个数是A 、4B 、5C 、6D 、7解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。
7、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四 A第12题图第11题图种选法，其中错误的是A 、选①②B 、选②③C 、选①③D 、选②④ 解：分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法 答案：选B8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第n 步的是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是： A 、（66,34） B 、（67,33） C 、（100,33） D 、（99,34） 解：本题主要考查学生对信息的分类 在1至100这100个数中：（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位（2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位 （3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位 故总共向右走了34＋66＝100个单位，向上走了33个单位。
2020年湖南株洲中考数学试卷(解析版)
2020年湖南株洲中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.的相反数为，则等于（ ）．A. B. C. D.2.下列运算正确的是（ ）．A. B. C. D.3.一个不透明的盒子中装有个形状、大小、质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、、和，从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ）．A. B. C. D.4.一实验室检测、、、四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）．A.B.C.D.5.数据、、、、、的中位数为（ ）．A.B.C.D.6.下列哪个数是不等式的一个解（ ）．A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是（ ）．A.B.C.D.或8.下列不等式错误的是（ ）．A.B.C.D.9.如图所示，点、、对应的刻度分别为、、、将线段绕点按顺时针方向旋转，当点首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为（ ）．A.B.C.D.10.二次函数，若，，点，在该二次函数的图象上，其中，，则（ ）．A.B.C.D.、的大小无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.关于的方程的解为 ．12.因式分解： ．13.计算的结果是 ．14.王老师对本班个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码频率则该班学生所穿校服尺码为"”的人数有 个．15.一个蜘蛛网如图所示，若多边形为正九边形，其中心点为点，点、分别在射线、上，则 度．16.如图所示，点、分别是的边、的中点，连接，过点做，交的延长线于点，若，则的长为 ．17.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点、分别在轴、轴上，点在函数（，为常数且）的图象上，边与函数的图象交于点，则阴影部分的面积为 （结果用含的式子表示）18.据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为尺），则此斛底面的正方形的周长为 尺．（结果用最简根式表示）三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.计算：．20.先化简，再求值：，其中，．（1）（2）21.某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线，点、分别在、上，斜坡的长为米，过点作于点，且线段的长为米．求该斜坡的坡高．（结果用最简根式表示）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡脚为，过点作于点，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米?22.近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均（1）12（2）为整数）统计如下：天数天每天代寄包裹数件求该数据中每天代寄包裹数在范围内的天数．若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于千克的包裹收费元；重量超千克的包裹，在收费元的基础上，每超过千克（不足千克的按千克计算）需再收取元．某顾客到该代办点寄重量为千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？这天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过千克，且不超过千克．现从中随机抽取件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量（单位：千克）件数（单位：件）求这件包裹收取费用的平均数．（1）（2）23.如图所示，的顶点在正方形对角线的延长线上，与交于点，连接、，满足≌．求证：．若正方形的边长为，，求的值．24.是⊙的直径，点是⊙上一点，连接、，直线过点，满足．（1）（2）如图①，求证：直线是⊙的切线．图如图②，点在线段上，过点作于点，直线交⊙于点、，连接并延长交直线于点，连接，且，若⊙的半径为，，求的值．图（1）12（2）25.如图所示，的顶点在反比例函数的图象上，直线交轴于点，且点的纵坐标为，过点、分别作轴的垂线、，垂足分别为点、，且．xyO 若点为线段的中点，求的值．若为等腰直角三角形，，其面积小于．求证：≌．把称为，两点间的“距离”，记为，求的值．26.【答案】解析:因为的相反数是，所以．故选．解析:xy（1）（2）（3）如图所示，二次函数的图象（记为抛物线）与轴交于点，与轴分别交于点、，点、的横坐标分别记为，，且．若，，且过点，求该二次函数的表达式．若关于的一元二次方程的判别式，求证：当时，二次函数的图象与轴没有交点．若，点的坐标为，过点作直线垂直于轴，且抛物线的顶点在直线上，连接、、，的延长线与抛物线交于点，若，求的最小值．B1.A2.C3.根据题意可得：个小球中，其中标有，是正数，故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：．故选：．解析:∵，，，，，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项中的元件，故选．解析:把这组数据从小到大排列为：，，，，，，则这组数据的中位数是．故选：．解析:解不等式，得，因为只有，所以只有是不等式的一个解．故选：．解析:∵点是第二象限内的点，∴，四个选项中符合题意的数是．故选．D 4.C 5.A 6.B 7.C8.解析:由题意，知，，．由旋转的性质，得．在中，．∴．∴扇形的面积为．即线段扫过的图形的面积为，故选．解析:∵，，∴，又∵，∴，∵，，∴，，∵点，在该二次函数的图象上，∴，∴，∴，故选：．解析:方程，移项，得，合并同类项，得，解得，故答案为：．D 9.B 10.11.12.解析:，故答案为：．13.解析:原式．故答案是：．14.解析:由表可知尺码的频率的，又因为班级总人数为，所以该班学生所穿校服尺码为“”的人数有．故答案是：．15.解析:根据正多边形性质得，中心角为，∴．故答案为：．16.解析:∵、分别是的边、的中点，∴为的中位线，∴，，∵，∴四边形为平行四边形，∴，∴．故答案为：．解析:∵是反比例函数（）图象上一点，∴根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，∵点在函数（，为常数且）的图象上，四边形为矩形，∴根据反比例函数的几何意义可知：矩形的面积为，∴阴影部分的面积矩形的面积的面积．解析:∵四边形为正方形，∴，，∴为直径，，由题意得，∴，∴，∴，∴正方形周长为尺．解析:原式．17.18.．19.，．20.（1）（2）（1）12（2）解析:原式．当，，原式．解析:在中，．∵，∴，∴，∵在中，，∴，∴，∴，∴，综上所述，长度增加了米．解析:结合统计图可知：每天代寄包裹数在范围内的天数为天．因为，故重量超过了，除了付基础费用元，还需要付超过部分的费用元，则该顾客应付费用为元．元．所以这件包裹收取费用的平均数为元．（1）．（2）米．21.（1）天．12（2）元．．22.（1）（2）（1）解析:∵≌，∴，∵，∴，∴．∵≌，∴，∵，∴，∵正方形边长为，．∴，．∴．解析:连接，如图，∵是⊙的直径，∴．∴，∵∴，∵，（1）证明见解析．（2）．23.（1）证明见解析．（2）．24.（2）（1）∴，即，∴是⊙的切线．如图，∵，即，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴．∴，∴．解析:∵点为线段的中点，，∴，即：点坐标为，又∵轴，，∴，∴．（1）．12（2）证明见解析．．25.12（2）（1）在为等腰直角三角形中，，，∴，又∵轴，∴，∴，在和中，∴≌．设点坐标为，∵≌，∴，，∴，设直线解析式为：，将、两点代入得：则，解得，，当时，，，，符合；∴，当时，，，，不符，舍去．综上所述：．解析:（）由题意得：，（1）．（2）证明见解析．（3）．26.（2）（3）∵函数过点，∴，∴，∴．由题意，一元二次方程的判别式，∴，∴在函数中，，∵，∴，即函数图象与轴没有交点．因为函数顶点在直线上，则有，即①，∵，∴，即，∴，由①得：②∵，∴，∵，，∴，则，∴，∴，∴，∴，∴，由②得：，∴，∴当时，．。
湖南省株洲市2020版中考数学试卷(II)卷
湖南省株洲市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， (共12题；共24分)1. （2分） 4的倒数的相反数是（）A . －4B . 4C . －D .2. （2分）sin60°=（）A .B .C . 1D .3. （2分）(2017·番禺模拟) 2016年中国GDP增速6.7%，经济总量约为744000亿元，中国经济总量在各个国家中排名第二，将744000用科学记数法表示为（）A . 7.44×105B . 7.4×105C . 7.44×106D . 744×1034. （2分）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A . 左视图与俯视图相同B . 左视图与主视图相同C . 主视图与俯视图相同D . 三种视图都相同5. （2分）下列命题中，为假命题的是（）A . 对顶角相等B . 如果a∥b，b∥c，那么a∥cC . 三角形的一个外角大于任何一个内角D . 在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交6. （2分）如图，已知E、F是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x°，则x的取值范围是（）A . 30≤x≤60B . 30≤x≤90C . 30≤x≤120D . 60≤x≤1207. （2分）若方程x2+x﹣2=0的两个实数根分别是x1、x2 ，则下列等式成立的是（）A . x1+x2=1，x1•x2=﹣2B . x1+x2=﹣1，x1•x2=2C . x1+x2=1，x1•x2=2D . x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣28. （2分）(2017·日照) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A . ①②③B . ③④⑤C . ①②④D . ①④⑤9. （2分） (2017八下·丰台期中) 点A(－1,m)，B(2016，n)在一次函数y = －x+2017的图象上，则（）A .B .C .D . m、n的大小关系不确定.10. （2分）如图，Rt△ABC绕O点逆时针旋转90°得Rt△BDE，其中∠ABD=∠ACB=∠BED=90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A .B .C . 3+2D . 4+11. （2分）已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（）A . 4B . 8C . 6D . 8π12. （2分）(2016·临沂) 如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y= （x＞0）的交点有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 0个，或1个，或2个二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上． (共6题；共6分)13. （1分） (2019七上·南木林月考) 计算：﹣5﹣（﹣2）＝________.14. （1分） (2019七下·兴化月考) 已知5x＝3，5y＝2，则5x+3y＝________.15. （1分）在函数中，自变量x的取值范围是________.16. （1分）(2017·胶州模拟) 如图，右边的扇形是由左边的正方形变形得到的，两图形周长相等，且扇形的半径等于正方形的边长，则扇形的面积为________ cm2 ．17. （1分）(2019·湟中模拟) 小红、小明、小芳在一起做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是________.18. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB，过点D作DE⊥AC于点E，若AE=4，AB=10，则△ADE的周长为________ ．三、解答题：解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或 (共8题；共77分)19. （5分）计算：﹣2﹣1+ ﹣|﹣2|+（π﹣）0 ．20. （5分）化简：（a﹣）÷（1+）21. （11分） (2016八上·安陆期中) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）作出△ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E．（不写画法）；（3）△ABC的面积为________．22. （11分）(2017·冠县模拟) 为了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行车租赁系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据上面的统计图，解答下列问题：（1）被调查的总人数是________人；（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？23. （10分）(2017·广陵模拟) 如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F，B分别作AB，AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE= ，求AC的长．24. （10分）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．（1）求第一个月每台彩电销售价格；（2）这批彩电最少有多少台？25. （10分） (2017八下·西安期末) 如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．26. （15分） (2019九上·施秉月考) 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， (共12题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上． (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题：解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或 (共8题；共77分) 19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
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初中毕业学业考试数学试题卷时量：120分钟满分：120分注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。
2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1．2-的相反数是A．0B．2C．12-D ．122．若使二次根式2x-在实数范围内有意义．．．，则x的取值范围是A．2x≥B．2x>C．2x<D．2x≤3．下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是A．B．C．D．4．一次函数2y x=+的图象不．经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．估计1832⨯+的运算结果应在A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间第3页共5页第3页 共5页6．从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是A ．19B ．13C ．12D ．237．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC 拼成的．测得AB BC =，OA OC =，OA OC ⊥，36ABC ∠=︒，则OAB ∠的度数是A ．116︒B ．117︒C ．118︒D ．119︒8．定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ． a b c ==二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：3+2x x= .10．孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元.11．如图，AB//CD ，AD AC ⊥，32ADC ∠=︒，则CAB ∠的度数是 . 12．反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是y = .y第12题图Ox12 P (1,2)· OCBA第7题图第11题图DCBA第3页 共5页13．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米．14．如图，已知AC BD ⊥于点P ，AP CP =，请增加一个．．条件，使ABP ∆≌CDP ∆ (不能添加辅助线)，你增加的条件是 .15．如图，AC 是O 的直径，CB 与O 相切于点C ，AB 交O 于点D ．已知 51B ∠=︒，则DOC ∠等于 度．16．孔明同学在解方程组2y kx b y x =+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12=-⎧⎨=⎩x y ，又已知直线=+y kx b 过点（3，1），则b 的正确值应该是 ．三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．（本题满分10分，每小题5分）（1）计算：102(51)sin 30-+-+︒（2）先化简，再求值：23393x x x ++--，其中1x =-．第14题图PDCBA 第15题图ODCA第3页 共5页小学生 20％大学生10％初中生？高中生30％B 1AA 118．（本题满分10分）如图，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆． （1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ；（2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形； （3）求四边形11OAA B 的面积．19．（本题满分10分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图． （1）参加这次夏令营活动的初中．．生．共有多少人？ （2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款. 结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？ （3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？20．（本题满分10分）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．每份可得0.2元． （1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．第3页 共5页xy(12,36)OPEOABC21．（本题满分10分）如图，点A 、B 、C 是O 上的三点，//AB OC .（1）求证：AC 平分OAB ∠.（2）过点O 作OE AB ⊥于点E ，交AC 于点P . 若2AB =，30AOE ∠=︒，求PE 的长．22．（本题满分10分）如图1，Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，3tan 4B =，点P 在线段AB 上运动，点Q 、R 分别在线段BC 、AC 上，且使得四边形APQR 是矩形．设AP 的长为x ，矩形APQR 的面积为y ，已知y 是x 的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．（1）求AB 的长；（2）当AP 为何值时，矩形APQR 的面积最大，并求出最大值． 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点(,)x y 是表示图1中AP 的长与矩形APQR 面积的对应关系，那么，（12，36）表示当12AP =时，AP 的长与矩形APQR 面积的对应关系.赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！孔明：哦，这样就可以算出AB ，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题.图1图2R Q PCBA第3页 共5页23．（本题满分12分）如图，已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ． （1）求点A 的坐标（用m 表示）； （2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +为定值．再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。
yxQPF EDCBAO第3页 共5页株洲市2009年初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：9.(3)x x + 10.0.42m n + 11. 122︒ 12.2x13．15 14．BP DP =或AB CD =或A C ∠=∠或B D ∠=∠或//AB CD 15．78︒ 16．11-三、解答题： 17．（1）原式=11221++……3分 （2）化简，得：原式＝43x - …… 3分 2= ……5分 当1x =-时，得：原式1=- …… 5分18．（1）6，135°……4分 （2）11190AOA OA B ∠=∠=︒ ∴ 11//OA A B又11OA AB A B == ∴四边形11OAA B 是平行四边形……8分 (3) 36 ……10分 19.（1）80 …… 3分 （2）11．5元 ……8分 （3）10元 ……10分 20．（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：10000.1100⨯=元，没有超过140元，从而不能达到目的.（注：其它说理正确、合理即可.） ……… 3分 （2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x 份，由（1）可知1000x >，依题意得：10000.10.2(1000)14010000.10.2(1000)200x x ⨯+-≥⎧⎨⨯+-≤⎩ ………………………7分 解得 12001500x ≤≤ ……………………9分答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间. ……………………10分 21．（1）∵//AB OC ， ∴C BAC ∠=∠；∵OA OC =，∴C OAC ∠=∠∴BAC OAC ∠=∠ 即AC 平分OAB ∠. ………………………5分（2）∵OE AB ⊥ ∴112AE BE AB === 又30AOE ∠=︒，90PEA ∠=︒∴60OAE ∠=︒∴1302EAP OAE ∠=∠=︒， ∴12PE PA =，设PE x =，则2PA x =，根据勾股定理得2221(2)x x +=，解得x =tan PEEAP AE∠=）第3页 共5页即PE………………………10分 22．（1）当12AP =时，36AP PQ ⋅= ∴3PQ =， 又在Rt BPQ ∆中，3tan 4B =，∴34PQ PB = ∴4PB = ∴16AB = ……………4分 （2）解法一：若 AP x =，则16PB x =-，3(16)4PQ x =-，∴3(16)4y x x =-，整理得23(8)484y x =--+ ………………… 9分∴ 当8x =时，48y 最大值＝. ………………… 10分 解法二：由16AB =，结合图象可知抛物线经过点（0，0）、（16，0）、（12，36），可设抛物线解析式为(16)y ax x =-，将（12，36）代入求得34a =-，∴3(16)4y x x =--，整理得23(8)484y x =--+，∴ 当8x =时，48y 最大值＝. ………………… 10分解法三：由16AB =，结合图象可知抛物线经过点（0，0）、（16，0），知抛物线对称轴为8x =，∴抛物线顶点的横坐标为8.∴当8AP =时，矩形APQR 的面积最大，此时，8PB =，∴3864PQ =⨯=，∴最大面积为48. …………………… 10分 23．（1）由(3,)B m 可知3OC =，BC m =，又△ABC 为等腰直角三角形，∴AC BC m ==，3OA m =-，所以点A 的坐标是（3,0m -）. ………………… 3分（2）∵45ODA OAD ∠=∠=︒ ∴3OD OA m ==-，则点D 的坐标是（0,3m -）. 又抛物线顶点为(1,0)P ，且过点B 、D ，所以可设抛物线的解析式为：2(1)y a x =-，得：22(31)(01)3a m a m ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩ 解得14a m =⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为221y x x =-+ ………7分 （3）过点Q 作QM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN BC ⊥于点N ，设点Q 的坐标是2(,21)x x x -+，则2(1)QM CN x ==-，3MC QN x ==-.∵//QM CE ∴PQM ∆∽PEC ∆ ∴QM PMEC PC =即2(1)12x x EC --=，得2(1)EC x =- ∵//QN FC ∴BQN ∆∽BFC ∆ ∴QN BN FC BC =即234(1)4x x FC ---=，得41FC x =+第3页 共5页又∵4AC = ∴444()[42(1)](22)2(1)8111FC AC EC x x x x x x +=+-=+=⋅+=+++ 即()FC AC EC +为定值8. ……………………12分本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分.。