不等式的基本性质(一)PPT课件

合集下载

第1讲1第1课时不等式的基本性质课件人教新课标

第1讲1第1课时不等式的基本性质课件人教新课标
即 cd >0, 所以acdd>-0bc>0, 或acdd<-0b,c<0, 即ad>bc且cd>0或ad<bc且cd<0.
解答
(4)设 a,b 为正实数,若 a-1a<b-1b,则 a<b. 解 正确. 因为 a-1a<b-1b,且 a>0,b>0, 所以a2b-b<ab2-a⇒a2b-ab2-b+a<0⇒ab(a-b)+(a-b)<0⇒(a- b)(ab+1)<0, 所以a-b<0,即a<b.

本课结束
a-b 所以bb+1>0, 所以ab>ab++11.
解答
(2)已知x>1,比较x3-1与2x2-2x的大小.
解 x3-1-(2x2-2x)=x3-2x2+2x-1 =(x3-x2)-(x2-2x+1) =x2(x-1)-(x-1)2 =(x-1)(x2-x+1) =(x-1)x-122+34, 因为x>1,所以x-1>0. 又因为x-122+34>0, 所以(x-1)x-122+34>0, 所以x3-1>2x2-2x.
证明
反思与感悟 进行简单的不等式的证明,一定要建立在记准、记熟不等 式性质的基础之上,如果不能直接由不等式的性质得到,可以先分析需 要证明的不等式的结构,利用不等式的性质进行逆推,寻找使其成立的 充分条件.
跟踪训练 3 已知 a>0,b>0,求证:ba2+ab2≥a+b. 证明 ba2+ab2-(a+b)=ba2-a+ab2-b
_a_b_≠_1_或__a_≠_-__2____.
解析 ∵x>y, ∴x-y=a2b2+5-(2ab-a2-4a) =a2b2-2ab+a2+4a+5 =(ab-1)2+(a+2)2>0, ∴ab≠1或a≠-2.
12345
解析 答案
规律与方法
1.不等式的基本性质是不等式变形的根据,每一步变形都要做到有根有据, 严格按照不等式的性质进行. 2.作差法比较大小的基本步骤:作差——变形——与0比较——总结.其关 键是将“差”式变成“积”式,方便与0比较. 3.不等式的证明实质就是根据性质把不等式进行恰当变形,在变形过程中 一定要注意不等式成立的条件.

第一节---不等式的基本性质市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

第一节---不等式的基本性质市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
第六章 不等式、推理与证明
[知识能否忆起] 1.实数大小顺序与运算性质之间旳关系 a-b>0⇔ a>b;a-b=0⇔a=b ;a-b<0⇔ a<b .
2.不等式旳基本性质
性质
性质内容
注意
对称性 a>b⇔ b<a

传递性 a>b,b>c⇒a>c

可加性 a>b⇒ a+c>b+c

可乘性
a>b⇒ ac>bc c>0 a>b⇒ ac<bc c<0
∴ad<bc,故①错误. ∵a>0>b>-a,∴a>-b>0,
∵c<d<0,∴-c>-d>0,
∴a(-c)>(-b)(-d),
∴ac+bd<0,∴ad+bc=ac+cdbd<0, 故②正确. ∵c<d,∴-c>-d, ∵a>b,∴a+(-c)>b+(-d), a-c>b-d,故③正确. ∵a>b,d-c>0,∴a(d-c)>b(d-c), 故④正确,故选C. [答案] (1)A (2)C
>|a|,即|a|+b<0,故②错误;③中,因为b<a<0,即0
>a>b,又因为
1 a
< 1b <0,所以a- 1a >b-
1 b
,故③正确;
④中,因为b<a<0,根据y=x2在(-∞,0)上为单调减函
数,可得b2>a2>0,而y=ln x在定义域上为增函数,所以
ln b2>ln a2,故④错误. [答案] C
答案: ②③
1.使用不等式性质时应注意旳问题: 在使用不等式时,一定要搞清它们成立旳前提条件.不 可强化或弱化成立旳条件.如“同向不等式”才可相加,“同 向且两边同正旳不等式”才可相乘;可乘性中“c旳符号”等也 需要注意. 2.作差法是比较两数(式)大小旳常用措施,也是证明 不等式旳基本措施.要注意强化化归意识,同步注意函数 性质在比较大小中旳作用.

不等式的性质(1)教学课件

不等式的性质(1)教学课件
2、如果a<b<0那么一定成立的不等式是( )
1 1 ( A) a b a (c ) 1 b
(B) ab<1
a ( D) 1 b
3、判断正误:
× (2)如果a>b,那么ac2>bc2。 ×
(1)如果a>b,那么ac>bc。 (3)如果ac2>bc2, 那么a>b。
4.用不等式的性质解下列不等式:
例题讲解
例1:判断下列各题的推导是否正确?为什么. (1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7; (2)因为a+8>4,所以a>-4; (3)因为4a>4b,所以a>b; (4)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2; (5)因为3>2,所以3a>2a.

例2:设a>b,用“<”或“>”填空并口答是根 据哪一条不等式基本性质。
如果a=b,那么ac=bc或
a b c c
(c≠0),
思考 用“>”或“<”填空,并总结其中的规 律 如果 5 > 3
那么 5+2 ____ 3+2 , > 如果-1< 3, 那么-1+2____3+2, <
> 5 -2____3-2
< -1- 3____3 - 3
你能总结一下规律吗?
a>b 如果_____, a+c>b+c 那么_______ (或________) a-c>b-c
引入
由a+2=b+2, 能得到a=b?
由a-2=b-2, 能得到a=b? 由0.5a=0.5b, 能得到a=b? 由 -2a= -2b, 能得到a=b?
一.等式的性质
等式的基本性质1: 在等式两边都加上(或减去)同一个数或 整式,结果仍相等.

人教高中数学不等式的基本性质PPT完美版

人教高中数学不等式的基本性质PPT完美版
例题讲解 例1、比较两数(a+1)2与 a2-a+1值的大小。
人教高中数学不等式的基本性质PPT完 美版
人教高中数学不等式的基本性质PPT完 美版
练习 比较两数(a2 +1)2与 a4+a2+1的值的大小。
人教高中数学不等式的基本性质PPT完 美版
人教高中数学不等式的基本性质PPT完 美版
例题讲解

6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义, 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。

7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器,但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航,短 视频的 发展将 不容乐 观。

8. 在这个浅表性阅读时代,越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.不等式的叠乘性质
人教高中数学不等式的基本性质PPT完 美版
人教高中数学不等式的基本性质PPT完 美版 人教高中数学不等式的基本性质PPT完 美版
谢谢
人教高中数学不等式的基本性质PPT完 美版 人教高中数学不等式的基本性质PPT完 美版

1.中美贸易摩擦已升级为舆论战,坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。

2.爱国主义精神具有深厚的历史性, 极强的 传承力 、感染 力,以 及坚韧 性,顽 强性和 理性。

3.爱国主义精神,是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成, 积聚与 升华而 成的。

4.面对史上规模最大的贸易战,中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事”

不等式的基本性质课件

不等式的基本性质课件
设a b, 用“”或“”填空: (1)3a _>__ 3b; (2)a 7 _>__ b 7; (3) 5a _<__ 5b; (4)2a 5 __>_ 2b 5; (5) 3.5a 1_<__ 3.5b 1.
知识应用 判断错并说明理由.
1.若 -3<0则-3+1<1 .
(√ )
2.若 -3 × 2> -5 ×2,则 -3< -5 . ( × )
2÷(-1)>3÷(-1)
2×(- 1) > 3×(2
)12
2÷(-
12) >3÷(-
1)
2
你有什么发现?
不等式的性质1 不等式两边加(或减) 同一个整式,不等号的方向不变.
如果a b, 那么a c b c.
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)
同一个正数,不等号的方向不变.
如果a b, c 0, 那么ac bc(或 a b ). cc
围我们并不知道.如果 a 0,那么 5a 3a ;
如果a 0 ,那么 3a 5a .
范例讲授
例1、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的情势: (1) x 5 1; (2) 2x 3.
解:(1)根据不等式性质1,两边都加上5,得
x 5 5 1 5
即 x4
(2)根据不等式性质3,两边都除以–2,得
2x 3
2 2

x
3 2
跟踪训练
4、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的情势:
(1) x 1 2; (3) 1 x 3.
2
(2) x 5 ; 6
议一议
你能将 3x<4x-5 化成“x>a”或“x<a” 的情势吗?

1.1.1不等式的基本性质课件人教新课标4

1.1.1不等式的基本性质课件人教新课标4

堂 双


导 学
所以xx-2yx2+x+1y>0.
达 标
所以A2>B2,又A>0,B>0,故有A>B.


互 动 探 究
课 时 作 业
菜单
不等式的基本性质
新课标 ·数学 选修4-5
判断下列命题是否正确,并说明理由.


前 自
(1)若a>b,则ac2>bc2;
堂 双


导 学
(2)若ca2>cb2,则a>b;
自 主
A.3a>2a
B.a2<2a
双 基



1
C.a<a

D.3-2a>1-2a

堂 互
【答案】 D



课 时 作 业
菜单
新课标 ·数学 选修4-5
2.已知m,n∈R,则m1 >1n成立的一个充要条件是
课 前
A.m>0>n

主 导
C.m<n<0

B.n>m>0 D.mn(m-n)<0
()
当 堂 双 基 达 标

堂 方面,严格依据不等式的性质和运算法则进行运算,是解答
互 动
探 此类问题的基础.

课 时 作 业
菜单
新课标 ·数学 选修4-5
课 前 自
已知-6<a<8,2<b<3,分别求a-b,ab的取值范围.
当 堂 双





【解】 ∵-6<a<8,2<b<3.

∴-3<-b<-2,∴-9<a-b<6,

不等式的基本性质 课件

不等式的基本性质  课件
1)·(a2-a+1).
题型三
利用不等式的基本性质求范围
【例 3】 已知 60<x<84,28<y<33,则 x-y 的取值范围为

, 的取值范围为
.
解析:∵x-y=x+(-y),∴需先求出-y 的范围.

1
1
∵ = · , ∴ 需先求出 的范围.
1
1
60
∵60<x<84,∴27<x-y<56,
4
2
4
4
2
4
π
-
π
< .
∴− ≤
2
2
2
-
π
-
< 0.
< 0. ∴ − ≤
又 α<β,∴
222Fra bibliotekππ π -
+
的取值范围为 - ,0 .
,
的取值范围为 - ,

2
2 2 2
2
(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.
(5)如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n≥2).
n
(6)如果 a>b>0,那么 >

(∈N,n≥2).
3.作差比较法
(1)理论依据:a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b.
(2)方法步骤:①作差;②变形;③判断符号;④下结论.
由a>b 就可知
答案:C

2 +1
>

, 故正确;选项

人教版七年级数学下册教学课件《不等式的性质》(第1课时)

人教版七年级数学下册教学课件《不等式的性质》(第1课时)

9.1 不等式
探究新知
(3)已知 a<b,则-a32 > -b32 .
解: 因为 a<b,两边都除以-3,
由不等式基本性质3,得
-a 3
>
-b 3
,
因为
-a 3
>
-
b 3
,两边都加上2,
由不等式基本性质1,得
-a 3
+2
>
- b3 + 2
.
9.1 不等式
巩固练习
9.1 不等式
若 a>b, 用“>”或“<”填空: a-5 > b-5(根据不等式的性质 1 )
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
巩固练习
9.1 不等式
利用不等式的性质解下列不等式:
(1)x-5 > -1; (2)-2x > 3; (3)7x < 6x-6. 解:(1)根据不等式的性质1,两边都加上5,得
x>-1+5, 即 x>4; (2)根据不等式的性质3,两边都除以-2,得
(3)根据不等式的性质1,两边都减去6x,得 7x-6x<-6, 即 x<-6.
9.1 不等式
如果a>b,
c
c
那么a±c>b±c
探究新知 不等式基本性质1:
9.1 不等式
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式, 不等号的方向不变.
如果_a_>_b_,那么_a_±__c_>_b_±__c.
探究新知
9.1 不等式
考 点 1 利用不等式的性质1解答问题
用“>”或“<”填空:
(1)已知 a>b,则a+3 > b+3;

不等式的基本性质PPT课件

不等式的基本性质PPT课件
事实上,如果a>b, c>0,因为ac-bc=c(ab)>0,所以ac>bc.
(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3,不等号的 方向是否改变?两边都除以-2呢?
6×3 < (-3)×3; (-4)×3 > (-2)×3; 6÷2 < (-3)÷2; (-4)÷2 > (-2)÷2.
(8)由(7)你发现了什么结论?能用不等式表示 出来吗?
a>b;甲的年龄大,a+c>b+c
(2)在数轴上,点A与点B分别对应实数a,b, 并且点A在点B的右边,请你用不等式表示a, b之间的大小关系.如果同时将点A,B向右(或 向左)沿x轴移动c个单位长度,得到点A′,B ′ (如图).你能用不等式表示点A′,B ′所对应 的数的大小关系吗?
a>b;a+c>b+c;a-c>b-c
判断下列式子是不是不等式:
(1)-3<0

(2)4x+3y>0 是
(3)x=3
不是
(4) x2+xy+y2 不是
(5)x+2>y+5 是
2 不等式的性质
等式具有那些性质? 不等式是否具有这些类似性质?
等式基本性质1:
等式的两边都加上(或减去)同一个整 式,等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
(3)由(1)(2),你发现了有关不等式的什 么结论呢?你能用不等式表示表示出来吗?
如果a>b,那么a±c>b±c.
也就是说,不等式的两边都加上(或减 去)同一数或同一个整式,不等号的方 向不变。
我们把这一性质作为不等式基本性质1.

基本不等式ppt课件

基本不等式ppt课件

a+b
当且仅当a
2
= b时,等号成立.
思考:如图,是圆的直径,点是上一点, = ,
D
= .过点作垂直于的弦,连接,.
a+b
ab
2
半径 = _______________,则
= _______________
与大小关系怎么样?
a+b

(1)当积xy等于定值P时,

2
证明:∵ x,y都是正数, ∴
1 2
时,积有最大值 .
4
xy.
p, ∴ x + y ≥ 2 p,
积定和最小
当且仅当x = y时,上式等号成立.
于是,当x = y时,和x + y有最小值2 p.
(2)当和x + y等于定值S时, xy ≤
S
,∴xy
2
当且仅当x = y,上式等号成立.
2
2
∴x +
4
]
2−x
4
,得x
2−x
4
的最大值为−2.
x−2
+ 2 ≤ −2 (2 − x)(
4
)
2−x
+ 2 = −2,
= 0或x = 4(舍去),即x = 0时等号成立.
练习巩固
练习2:已知0 < < 1,求 1 − 的最大值.
解:∵0 < < 1,∴ 1 − x > 0
∴ 1 − ≤
∴x +
4
x+4
− 4 ≥ 2 (x + 4) ∙
4
,即x
x+4
4
的最小值为0.

7.不等式的基本性质PPT课件(沪科版)

7.不等式的基本性质PPT课件(沪科版)

知识总结
不等式的基 不等式的两边都乘以(或除以)同 本性质3 一个负数,不等号的方向改变.
变号
不等式的基 本性质4
不等式的基 本性质5
如果a>b,那么b<a 如果a>b,b>c,那么a>c
变号
注意传递 性
方法规律总结: 不等式的基本性质与等式的基本性质的区分和联系. 区分:等式两边都乘(或除以)同一个负数时,等式仍然
性质5 如果a>b, b>c那么a>c. 例如,由∠A>∠B,∠B>30°,可得∠A>30°.
(来自《教材》)
例4•〈绵阳〉设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的 物体,现用天平称两次,情况如图所示,那 么▲,●,■这三种物体按质量从大到小排列 应为( ) C
•A.■,●,▲
B.▲,■,●
•C.■,▲,●
cc
(来自《教材》)
知2-讲
例2 已知实数a、b ,若a>b ,则下列结论正确
的是( D )
A.a-5<b-5
a
C.3

b 3
B.2+a<2+b D.3a>3b
知2-讲
导引:不等式的两边同时加上或减去一个数,不等号 的方向不变,不等式的两边同时除以或乘以一 个正数,不等号的方向也不变,所以A、B、C 错误,选D.
• 这样,对于不等式a>b,两边同乘以-3, 会得到什么结果呢?
知3-导
×(-1)
×3
a>b a×(-1)<b×(-1) a×(-3)<b×(-3).
×(-3)
3. 如果a>b,c<0,那么ac与bc有怎样的大小关系?
(来自《教材》)
归纳
知3-导
性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负 数,不等号的方向改变.即 如果a>b,c<0,那么ac<bc,a < b .

不等式的基本性质 课件

不等式的基本性质   课件
行之有效的方法. 2.运用不等式的性质判断命题真假的三点注意事项. (1)倒数法则要求两数同号; (2)两边同乘以一个数,不等号方向是否改变要视此数
的正负而定; (3)同向不等式可以相加,异向不等式可以相减.
类型3 求代数式的取值范围 [典例3] 已知-π2≤α<β≤π2,求α+2 β,α-2 β的取值 范围. 解:因为 -π2≤α<β≤π2, 所以 -π2≤α<π2,①
不等式的基本性质
1.实数的运算性质与大小顺序的关系 数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的 数,从实数的减法和在数轴上的表示可知: a>b⇔a-b>0; a=b⇔a-b=0; a<b⇔a-b<0. 温馨提示 要比较两个实数的大小,只需考查它们 的差的符号.
2.不等式的基本性质 (1)对称性:如果 a>b,那么 b<a;如果 b<a,那么 a>b. (2)传递性:如果 a>b,且 b>c,那么 a>c,即 a> b,b>c⇒a>c.
2.利用不等式的基本性质求解,在变换过程中要注 意熟练掌握、准确使用不等式的基本性质.
类型4 证明简单的不等式
[典例❹]
已知a>b>0,c<d<0b-d.
证明:因为c<d<0,所以-c>-d>0.
又a>b>0,所以a-c>b-d>0,
所以0<a-1 c<b-1 d.
又0<b<a,所以a-b c<b-a d.
(5)乘方:如果 a>b>0,那么 an>bn(n∈N,n≥2).
n
n
(6)开方:如果 a>b>0,那么 a> b(n∈N,n≥2).
温馨提示 要注意不等式的性质是否可逆;要注意
不等式成立的条件.
类型1 实数大小的比较(自主研析) [典例1] 已知x>1,比较x3-1与2x2-2x的大小. 解:x3-1-(2x2-2x)=x3-2x2+2x-1=(x3-x2)- (x2-2x+1)=x2(x-1)-(x-1)2=(x-1)(x2-x+1)=(x- 1)x-122+34.

北师大版数学八年级下册不等式的基本性质课件

北师大版数学八年级下册不等式的基本性质课件

B.a+2>b+2
C.-a<-b
D.2a>3b
拓展与延伸
已知m<5,将不等式(m-5)x>m-5变形为 “x<a”或“x>a”的情势.
解:∵m<5, ∴m-5<0(不等式的基本性质1). 由(m-5)x>m-5,得 x<1(不等式的基本性质3).
布置作业
请完成对应习题
当堂小练
1.已知x>y,下列不等式一定成立吗?
(1) x-6 <y-6; (2) 3x< 3y;
(3) -2x<-2y;
(4) 2x + 1 > 2y + 1.
解:(1)不成立;(2)不成立;(3)成立;(4)成立.
当堂小练
2.已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项错误的
为( D ) A.a>b
新课讲授
练一练
1.已知a<b,用“>”或“<”填空: (1)a+2__<______b+2; (2)a-3___<_____b-3; (3)a+c___<_____b+c; (4)a-b__<______0.
新课讲授
2 设“ ”“ ”表示两种不同的物体,现用天平 称,情况如图所示,设“ ”的质量为a kg, “ ”的质量为b kg,则可得a与b的关系是 a __<___b.
43
2 若m>n,则下列不等式不一定成立的是( D )
A.m+2>n+2
B.2m>2n
C. m > n
22
D.m2<n2
新课讲授
知识点3 不等式的基本性质3
完成下列填空:
2×(-1)__>_____3×(-1);
2×(-5)__>_____3×(-5);
2 ( 1 ) __>____3 ( 1 );

人教版高中数学1不等式的性质(共17张PPT)教育课件

人教版高中数学1不等式的性质(共17张PPT)教育课件

:


















































:







1







5












楚 弄
有 怎
完 情













西
(





























)







拍 以


















5.1.1不等式的基本性质(1)课件(人教版选修4-5)

5.1.1不等式的基本性质(1)课件(人教版选修4-5)
2
(3)
a
2
b
2
(4)
2 2
a
b
• • • • • • • • > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b 基本理论四大应用之一:比较实数的大小. 一般步骤: 作差-变形-判断符号—下结论。 变形是关键: 1°变形常用方法:配方法,因式分解法。 2°变形常见形式是:变形为常数;一个常数与几 个平方和;几个因式的积。
小结
作业
一、课本 P10 2
二、补充
1.比较 ( x 5)( x 7)与( x 6) 的大小.
2
2.如果x 0,比较 ( x 1) 2 与( x 1) 2 的大小. 3.已知 a 0,比较 (a 2 2a 1)( a 2 2a 1)
与 (a 2 a 1)( a 2 a 1) 的大小.
• = (x -1)2 [2 (x + 1/2)2 + 1/2] • x∈R ∴ 2 (x + 1/2)2 + 1/2 >0 • 若x≠1 那么 (x -1)2 > 0则 2x4+1 >
2x3+x2 • 若 x =1 那么(x -1)2 = 0 则 2x4+1 = 2x3+x2 • 综上所述: 若 x = 1 时 2x4+1 = 2x3+x2 •求差比较大小 x≠1 时 2x4+1 > 2x3+x2 若 分四步进行:①作差;②变形;③定号; ③下结论。
关于a,b的大小关系,有以下基本事实:如果a>b,那么 a-b是正数;如果a=b,那么a-b等于零;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来也对.

不等式的基本性质(共16张PPT)

不等式的基本性质(共16张PPT)

复习回顾
(1)什么叫做不等式?
例如: 5x12 x5
6
4
(2)等式有哪些性质?你能分别用文字语言和符号语言
表示吗?
问题:研究等式性质的基本思路是什么?
运算的 不变性
探究1 不等式的性质1
为了研究不等式的性质,我们可以先从一些数字的运算
开始.用“<”或“>”完成下列两组填空.
① 5>3 5+2 3+2 , 5+(-2)
(1)x-5<11 ; (2)3x+3>2x+7 .
巧记口诀(拍掌读口诀) 加减都用性质1,不等号方向不改变 乘除正数性质2,不等号方向还不变 乘除负数性质3,不等号方向必改变
运用新知:
例1: 设a>b,用“<”或”>”填空,并说明依据不等式的哪条性质:
(1) a +12 b +12
(2) b -10 a -10
(3) 3a
3b
(5)-3.5b+1 -3.5a+1
不等式性质2: 不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方 向不变.
数学语言: 如果a>b,c>0,那么ac>bc,a/c>b/c .
问题3:类似等式性质的符号语言表示,你能把不等式的性质2用符号语言表示吗?
针对练习:
(1)在不等式-8<0的两边都除以-8得-8÷(-8) (2)在不等式-3>-4的两边都乘以-3可得 (3)在不等式a>b的两边都乘以-1可得
-2 ×(-3)____ 3 ×(-3) -2 ÷(-3)_____ 3 ÷(-3)
课堂检测: 加减都用性质1,不等号方向不改变
(1)不等式的性质是什么?不等式性质与等式性质的联系与区别是

不等式的基本性质 课件

不等式的基本性质    课件
不等式的基本性质
1、不等式的概念: 同向不等式; 异向不等式; 同解不等式.
2、比较两个实数大小的主要方法: (1)作差比较法:作差——变形——定号——下结论; (2)作商比较法:作商——变形——与1比较大小——下 结论. 大多用于比较幂指式的大小.
类比等式的基本性质,不等式有哪些基本 性质呢?
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
上述结论是用类比的方法得到的,它们一定是 正确的吗?你能够给出它们的证明吗?
以性质(3)为例给出证明:
(3)a b a c b(c 可加性);
证明:(1)先证明:a b ac bc
a b a-b 0
ab .
dc
证明:1 1 c d c d 0 1 1 0
d c dc
dc
1 1 0又a b 0 a b 0
dc
dc
故 a,c<d<0,e<0,求证:
a
e
c
b
e
d
证明: a b 0,c d 0a c b d
则 1 1 bacd 0 a c b d (a c)(b d )
不等式的基本性质
(1)a b b a(对称性); (2)a b,b c a ( c 传递性); (3)abacb( c 可加性);
单向性 双向性
ab,cd acbd; (4)ab,c0acbc;ab,c0acbc;
ab0,cd 0acbd;
(5)ab0,nN,n1an bn;
(6)a b 0,nN ,n 1 n a n b.
例 4.“已知-π2≤α≤π2,-π2≤β≤π2”,求α+2 β,α-2 β的取
值范围.
解:∵-π2≤α≤π2, -π2≤β≤π2, ∴-π≤α+β≤π.∴-π2≤α+2 β≤π2. 又∵-π2≤α≤π2,-π2≤-β≤π2, ∴-π≤α-β≤π.∴-π2≤α-2 β≤π2. ∴α+2 β、α-2 β的取值范围均为[-π2,π2].
相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

• (1) 7 8 (2)7
11 11
9
7 11
(3)79
8 11
• 2、比较下列各组中两个代数式的大小。 • (1)(x+1)(x+5),(x+3)² ;
• (2)(x² +1)² ,x4 +x² +1=0.
2020/10/13
10
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
的例子。
• (1、天气预报2、全班同学的年龄不超过 18周岁3、一个数是正数)
2020/10/13
5
• 例1、用不等式表示下列不等关系: • (1)实数a的平方是非负数; • (2)两个实数x ,y的积是正数; • (3)某公路立交桥对通过车辆的高度H.
(单位:m)“限高4m”. • 解:(1)a²≥0; • (2)x y>0; • (3)0<H≤4.
2020/10/13
8
• 作差比较两个实数的大小时,如果差中含 有字母,有时需要根据字母的取值范围进 行分类讨论。
• 5、问题解决:
• 某公园的门票是每张30元,15人以上(含 15人)的团体票八折优惠,那么不足15人 时,怎样购票最省钱?
2020/10/13
9
• 6、练习
• 1、比较下列各组数中两个数的大小
§ 2、1不等式的基本性质(一)
新课
2020/10/13
1
• 教学目标: – 1、理解不等关系; – 2、结合前面的不等式的解集,会解不等 式;
– 3、会比较两个实数的大。 • 教学重点:
– 理解不等关系 • 教学难点:
– 比较两个代数式的大小
2020/10/13
2
• 教学过程:
• 1、回顾:不等式的解集.
• (1)5 6 (2)2
• 解:(7 略)7
3
2 5
(3)23
5 7
• 例3、已知x是实数,试比较3x+1与2x+1 的大小。
• 解:因为:(3x+1)-(2x+1)=x,所以:
① 当x>0时, (3x+1) > (2x+1);
② 当x = 0时, (3x+1) = (2x+1);
③ 当x<0时, (3x+1) < (2x+1)。
2020/10/13
6
• 4、新知:
数学中经常用到下面的等价关系比较实数a,b的 大小:
a > b a - b >0 a = b a-b=0 a < b a - b<0
由此可知,要确定两个实数a , b的大小关系,还 可以通过他们的差与0的大小关系进行判定。
2020/10/13
7
• 例2、比较下列各组中两个数的大小:
感谢阅读!为了方便学习和使用,本文档的内容可以在下载后随意修改,调整和打印。欢迎下载!
汇报人:XXXX 日期:20XX年XX月XX日
11
• (2)某工厂生产直径为10cm的转动轴, 误差不超过0.02cm为合格产品,若某技师 生产的转动轴直径为d cm,经检测属合格 品,则d满足什么条件?
2020/10/13
4
• 上面的探究表明,我们可以用不等式来表 示数量之间的不等关系。
• 3、思考交流: • 举出实际生活中能用不等式表示不等关系
在数学中,我们用等号“=”来表示相等 的关系,用不等号“>”、“<”或“≠” 表示不等关系。其中“>”和“<”表示 大小关系,表示大小关系的不等式是我们 本章所要研究的。
2020/10/13
3
• 2、探究:
• 用怎样的数学式子表示以下不能关系?
• (1)在今年的校田径运动会上,小明的跳 高成绩是h m,打破了该校男子跳高记录 1.88m,h与1.88有怎样的关系?
相关文档
最新文档