第12章 算法与程序框图

形象地说，变量就像个盒子，可以装不同的数值，但是总是只能 装一个．当放入新数值，也就是给变量赋予新的值时，原来的值就 会被取代．
算法的概念
给变量赋值一般格式为： “变量名＝表达式” 赋值号“＝”的意义是将后面的表达式的值赋给变量，也就是将表达式的值替换原 来变量，存储到这个变量所对应的存储单元中. %
解：算法
第一步 投票 第二步 统计票数，如果有一座城市的得票数 超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权； 否则将得票数最少的城市淘汰，并转而执行第一步
第三步 输出举办城市
算法步骤 第一步：投票 第二步 统计票数 第三步 输出举办城市
开始 投票
有一座城市的得票数 超过总票数的一半
是
输出该城市为举办城市
如何计算选手最后得分？ 第一步：100+20=120 第二步： 120+30=150 第三步：150-15=135 第四步：135+50=185
如果引入变量S S=100； S=S+20； S=S+30； S=S-15; S=S+50 输出S
可使算法的表示非常简洁。
算法的概念
问题1：结合实际过程，应当如何理解“x=x+20”这样的式子？ 问题2：左右两边的x的意义或取值是否一样？能不能消去？
i>n-1或r=0?
否
是
顺序结构
是
r=0?
循环结构 否
N不是质数
N是质数
条件结构
你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？ 条件结构与循环结构有什么区别和联系？
1、顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与 框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行 的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本 算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程 序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
练习：
A 1、下列关于程序框图的说法正确的是 （ ）
A、程序框图是描述算法的语言
B、程序框图可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值
C、程序框图可以描述算法，但不如自然语言描述算法直观
D、程序框图和流程图不是一个概念
例1.写出求任意两个数的平均数的算法，并
画出程序框图
程序框图
解：算法 第一步：输入两个数a,b；
广义的算法：完成某项工作的方法和步骤。
• 菜谱是做菜的算法； • 歌谱是一首歌曲的算法； • 空调说明书是空调使用的算法等
算法的概念
例1：设计一个算法，求出1+2+3+…+10的值
解：第一步算1+2=3； 第二步3+3=6；、、、第九步45+10=55
例2：现有一杯开水和一杯茶，你能设计一个算法，将两个杯子中的开水和茶对调 吗？
有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只够农夫带 一样东西过河。问农夫该如何解此难题？
解决步骤： 1、带羊到对岸，返回；
2、带菜到对岸，并把羊带回；
3、带狼到对岸，返回；
4、带羊到对岸。
算法Βιβλιοθήκη Baidu概念
算法（algorithm）：
算法是指用来解决问题的一系列明确而有效的步骤， 是解决问题的清新的指令。
步骤A
步骤B
例3 已知一个三角形的三边分别为a、b、c，
利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
算法步骤：（自然语言）
第一步,输入三角形三条边的边长a,b,c.
第二步,计算 p＝
a+b+c 2
第三步,计算S＝ p(p - a)(p - b)(p - c).
第四步，输出S.
算法步骤：（自然语言）
第一步：将茶水倒入空杯中；第二步将开水倒入茶水杯中；第三步将茶水倒入开 水杯中
算法的概念
练习：
（1）给出求 1×2×…×10的一个算法 （2）设计一个算法 从12、3、-1、2、6、9、18、5、-3、17中搜 出5.
算法的概念
变量与赋值
我们发现在设计算法的过程中，解决问题 的思想方法并不难，但描 述的时候却很繁琐，为解决这一问题我们引入变量和赋值的概念。
图形符号 名称
功能
终端框 (起止框)
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框)
赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立,成立时在出口 处 标 明 “ 是 ” 或 “ Y”, 不 成 立 时 标 明 “否”或“N”.
流程线
连接程序框
画程序框图的规则: (1)使用标准的框图符号； (2)框图一般按从上到下、从左到右的次序画； (3)框图中任意两个程序框之间都存在流程线； (4)开始框只有一个出口，结束框只有一个进口，判断框一个进口两个出口， 输入输出框有一个进口和一个出口； (5)在图形框内使用的语言要简洁明了； (6)一个程序框图包括以下几部分：开始结束的起止框；表示相应操作的处理 框；输入输出框；带箭头的流程线；如有判断框，框外必须要有文字说明．
条件结构可用程序框图表示.
满足条件？ 否
是
步骤A
步骤B
当条件成立时，执行A步骤， 不成立时执行B步骤
例5设计一个求任意实数的绝对值的算法，并画出程序框图.
开始
解：第一步 输入x
第二步 如果x≥0,则输出x,否
输入x
则输出-x
x≥0
否
是
输出x
输出-x
结束
例6.某班有40名 学生，依次输入 这40名学生的数 学考试成绩，输 入全班学生的数 学总分和平均分。 请画出解决这个 问题的算法的程 序框图
算法的概念
例： 银行一年期定期存款年利率为3.5%，如果存入10000元，每1年后自 动转存1次．问：3年后本息和是多少？请利用变量和赋值设计一个算 法．
算法的概念 练习：
算法的特征
（1）有穷性 算法应由有限步组成，必须能在执行有限个步骤之后终止，也就是说，算法的 步骤不能是无限的。
有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操 作步骤： 第1步：检验 6＝3＋3 第2步：检验 8＝3＋5 第3步：检验 10＝5＋5 …… 利用计算机无穷的进行下去！ 请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？这是一个算法吗？
算法的概念
例.仔细阅读下列算法： 第一步 A＝1，B＝2，C＝3； 第二步 A＝A＋B，B＝A＋1； 第三步 A＝A＋B＋C； 第四步 输出A，B，C． 问：最后输出的A，B，C值各为多少？
可以先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值只与最后一次赋值有关 .
练习： 仔细阅读下列算法：
第一步 n＝1，S＝1； 第二步 n＝n＋1，S＝S×n； 第三步 n＝n＋1，S＝S×n； 第四步 输出n，S． 问：最后输出的n，S值各为多少？
（2）确切性 算法中的每一个步骤都是确切的，能有效的执行且能得到确定的结果，不能模 棱两可，不存在歧义 （3）可行性（或有效性） 算法的每一个步骤都是可执行的操作，即每一步都可以在有限的时间内完成。 （4）有0个、1个、或多个输入，用于刻画运算对象的初始情况。 （5）有1个或多个输出，用以反映对输入数据加工后的结果，没有输出的算 法是毫无意义的。
P42例5
新课引入
算法是由一系列明确和有限的步骤组成，我们可以用自然语言表示一 个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此必须引入一种使算法表达 的更直观，更准确的方法，这就是今天我们要学习的程序框图。
程序框图基本概念：
程序框图又称流程图，是一种用规定的框、带箭头的线（也称为流程 线或指向线）及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
注意：1.赋值符号“＝”左边只能是变量名字 只能写成：b＝2，b＝a+1， 不能写成：2＝b，b+1＝2．
2.在一个赋值语句中，只能给一个变量赋值，不能出现两个或两个以上的“＝” 号． 如a＝b＝5是错误的． 3.赋值符号不同于“等号”．赋值号左右可以出现同一个变量，如n＝n＋1，但值可 能不 相同；而在等式中n＝n＋1是错误的．
结束
将得票数最少 的城市淘汰 否
二、算法的三种基本逻辑结构：
开始 输入n
i=2
①顺序结构 求n除以i的余数r i的值增加1，仍用i表示
③循环结构
i>n-1或r=0?
否
是
是
r=0?
否否
N不是质数
N是质数
②条件结构
结束
算法千差万别，但都是由这 三种基本逻辑结构构成的.
输入n
i=2
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
开始 i=0,s=0
输入x
S=s+x
i=i+1
i≥40
否
是
a=s/40
输入s,a
结束
（3）循环结构
循环结构指的是按照一定的条件反复执行的某些算法步骤. 反复执行的步骤称为循环体.
循环体
满足条件？ 否 是
执行一次循环体后，对条件进行 判断，如果条件不满足，就继续执行 循环体，直到条件满足时终止循环.
开始 输入a,b,
第二步：计算c=a+b；
C=a+b
第三步：计算x=c/2；
x=c/2
输出x
第四步：输出x
结束
例2.2008年中国北京成功举行了第29届夏季奥林匹克运动会，在申报奥运会 的最后时刻，国际奥委会对5作申办的候选城市进行表决，其程序是：每位委 员每轮只能投1座城市，新进行第一轮投票，如果有一座城市的得票数超过总 票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有城市的得票数都不超过总票 数的一半，将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，知道选出一座举办 城市为止，写出该程序的算法，并画出程序框图。
第一步,输入三角形三条 边的边长a,b,c.
第二步,计算p=. 第三步,计算S= 第四步，输出S.
开始 输入a,b,c
p＝
a+b+c 2
S＝
p(p - a)(p - b)(p - c).
输出S 结束
例4 现有一杯开水和一杯茶，你能设计一个算法，将 两个杯子中开水和茶对调吗，并画出程序框图
解 设原来装开水的是A杯，裝茶的是B杯，
开始
空杯子是C杯，将A 中的开水倒入C杯中记
作A→C
第一步:找一个大小与A相同的空杯子C;
第二步:将A 中的开水倒入C杯中;
第三步:将B杯中的茶倒入A杯中;
A→C C→B B→A
结束
第四步:将C杯中的开水倒入B杯中。
2、条件结构
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是
否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构. 分类是算法中经常发生的事情，条件结构的主要作用就是表示分类.
探究
如图是求解一元二次方程 的 算法
1、图中有哪些框、线和文字 说明？
2、这些框、线、文字说明有 什么不同意义？
开始 输入a,b,c
△=b2-4ac
△≥0 否
是
x1 b
b2 4ac 2a
x2 b
b2 4ac 2a
输出x1,x2
结束
输出方程“没有实数解”
构成程序框图的图形符号及其功能
（2）确切性 算法中的每一个步骤都是确切的，能有效的执行且能得到确定的结果，不能模 棱两可，不存在歧义 （3）可行性（或有效性） 算法的每一个步骤都是可执行的操作，即每一步都可以在有限的时间内完成。 （4）有0个、1个、或多个输入，用于刻画运算对象的初始情况。 （5）有1个或多个输出，用以反映对输入数据加工后的结果，没有输出的算法 是毫无意义的。
12.2 程序框图
复习
1、算法的概念
算法是指用来解决问题的一系列明确而有效的步骤，是解决问题 的清新的指令。
2、变量赋值
给变量赋值一般格式为： “变量名＝表达式”
算法的特征
（1）有穷性 算法应由有限步组 成，必须能在执行有限个步骤之后终止，也就是说，算
法的步骤不能是无限的。
有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操 作步骤： 第1步：检验 6＝3＋3 第2步：检验 8＝3＋5 第3步：检验 10＝5＋5 …… 利用计算机无穷的进行下去！ 请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？这是一个算法吗？
变量定义：在研究问题的过程中可以取不同的值的量. 变量的表示：一般由一个或几个英文字母组成，或字母加数字 表示.如 a、s、a1等. 赋值的定义：依次给予变量不同的值叫做给变量赋值.
算法的概念
大家在看娱乐类电视节目时有没有听过类似这样的话“总分再加20分”？ 知识竞赛开始时，1号选手的起始分数为100. 第一环节结束，主持人报：“1号选手得分加20.” 第二环节结束，主持人报：“1号选手得分加30.” 第三环节结束，主持人报：“1号选手得分减15.” 第四环节结束，主持人报：“1号选手得分加50.”
第12章 算法与程序框图
本章目录
12.1 算法的概念 12.2 程序框图 12.3 算法与程序框图应用举例
12.1 算法的概念
算法的概念
引入
什么是算法？
问题1：计算 6+5×(4-2)的顺序？
先算括号里的
再算乘法
后算加法
算法的概念
引入
什么是算法？
问题2：有一个农夫带一条狼、一只羊和一筐白菜过河。如果没