部编版人教初中数学九年级上册《24.2.2 第2课时 切线的判定与性 教学设计》精品教案

前言：

该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。

（最新精品教学设计）

第2课时切线的判定与性质

1．掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明．

2．掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明．

3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．

一、情境导入

约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？

二、合作探究

探究点一：切线的判定

【类型一】判定圆的切线

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D ＝30°，求证：CD是⊙O的切线．

证明：连接OC，∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴

∠2＝∠A ＝30°，∴∠1＝60°，∴∠OCD ＝90°，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．

方法总结：切线的判定方法有三种：①利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；③经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

探究点二：切线的性质 【类型一】利用切线进行证明和计算

如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点．直线PO 与⊙O 交于B 、C 两点，∠

P ＝30°，连接AO 、AB 、AC .

(1)求证：△ACB ≌△APO ；

(2)若AP ＝3，求⊙O 的半径．

(1)证明：∵PA 为⊙O 的切线，A 为切点，∴∠OAP ＝90°.又∵∠P ＝30°，∴∠AOB ＝60°，又OA ＝OB ，∴△AOB 为等边三角形．∴AB ＝AO ，∠ABO ＝60°.又∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°.在△ACB 和△APO 中，∠BAC ＝∠OAP ，AB ＝AO ，∠ABO ＝∠AOB ，∴△ACB ≌△APO .

(2)解：在Rt △AOP 中，∠P ＝30°，AP ＝3，∴AO ＝1，∴CB ＝OP ＝2，∴OB ＝1，即⊙O 的半径为1.

【类型二】切线的性质与判定的综合应用

如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 是⊙O 上的两点，且AF ︵＝FC ︵＝CB ︵，连

接AC 、AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ，垂足为D .

(1)求证：CD 是⊙O 的切线；

(2)若CD ＝23，求⊙O 的半径．

分析：(1)连接OC ，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得