公务员考试行测空瓶换水问题快速解题技巧

合集下载

2016江西公务员考试行测统筹问题之空瓶换水巧解

江西公务员考试真题<<<点这里看江西公务员考试行测统筹问题之空瓶换水巧解根据最新的江西公务员招考信息和考试大纲，《行政职业能力测验》行政职业能力测验主要测查与公务员职业密切相关的、适合通过客观化纸笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素，包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分。

江西中公教育整理了江西省考资料大全供考生备考学习。

需要更多指导，请选择在线咨询一对一解答。

最新的国考行测试卷和其他省份的一些省考试卷中，都出现了统筹类的题目，而空水瓶换水问题是经典的统筹问题。

统筹问题主要测试考生系统全面地筹划安排能力。

空水瓶换水问题因为比较抽象，所以广大考生觉得比较头疼，在云南省往年的行测考试中，也曾经考察过空瓶换水问题，中公教育专家以真题为例，给大家分析空瓶换水的解法，希望对大家有所帮助。

【例1】如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水( )。

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶【答案】C【解析】解法1：首先15个矿泉水空瓶=12个矿泉水空瓶+3个矿泉水空瓶。

12个矿泉水空瓶可换3瓶水，喝完水后有多出三个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，目前还有6个矿泉水空瓶。

其次6个矿泉水空瓶=4个矿泉水空瓶+2个矿泉水空瓶，4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，喝完又剩下1个空瓶。

总共还有3个矿泉水空瓶。

最后3个矿泉水空瓶貌似不可以再换了，但在市场经济如此发达的今天，借贷关系则在生产、生活中相当普遍。

此时可以借一个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，可以换一瓶矿泉水，喝完水后再把空瓶换掉。

因此15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。

答案选C。

解法2：由于以上解法并不能满足行测考题的速度原则。

因为如果原题中的矿泉水空瓶的数量很大的话，则此解法会耗费太长时间所以我们做以下改进：该题中条件“4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水”可写成恒等式的形式：4个矿泉水空瓶=1瓶矿泉水=1个矿泉水空瓶+1个水(1个水指只是一瓶水而不包括瓶子)两边消去1个矿泉水空瓶而得：3个矿泉水空瓶=1瓶水江西公务员考试真题<<<点这里看再用15除以3得5。

2020集美公务员考试行测：空瓶换水问题

2020集美公务员考试行测数量关系：空瓶换水问题空瓶换水题型在近几年的事业单位考试中也经常出现，相对其他模块而言属于容易得分的一个模块。

对于这类题型我们可以怎么求解呢?那接下来通过几个简单基础的题型将技巧教给各位考生。

空瓶换水这一题型指的是几个空瓶可以换几瓶水这一条件，问考生买几瓶水最多可以喝到多少水或者想喝一定数量的水最少需要自己购买几瓶水这样的问题。

题型一：N个空瓶=1瓶水例如：某超市销售某“快乐肥宅水”为了吸引顾客提高销量，推出以“3个空瓶换1一瓶水”的活动，已知某小朋友攒足14个空瓶之后，问最多可以喝到几瓶肥宅水?很多学员第一反应是一个列举先拿12个瓶子换4瓶水，还剩2个空瓶跟4个刚换喝完水的空瓶共6个空瓶再换2瓶水，最后产生2个空瓶，到这一步就以为结束了可以喝6瓶水就算错了。

为了最大效益的喝水，还有2个空瓶其实还能再换一瓶水。

那是为什么呢?2个空瓶不足3个可以假设先向其他人借一个空瓶，换完水之后产生的一个空瓶再还给别人。

所以最多可以喝到7瓶水。

那有没有更快的办法呢?也就是说为了喝更多的水不妨讲换水规则换一下，3个空瓶=1瓶水=1个空瓶+1份水，得到：2个空瓶=1份水，则14个空瓶=7份水。

假设4个空瓶换一瓶水，则看成3个空瓶=1份水假设7个空瓶换一瓶水，则看成6个空瓶=1份水总结：N个空瓶=1瓶水，则(N-1)个空瓶=1份水题型二：N个空瓶=M瓶水注意：N>M例如：某超市销售某“快乐肥宅水”为了吸引顾客提高销量，推出以“5个空瓶换2一瓶水”的活动，已知某小朋友攒足15个空瓶之后，问最多可以喝到几瓶肥宅水?同理，15个空瓶先换6瓶水，产生6个空瓶可以换2瓶水再产生3个空瓶再借来2个空瓶换2瓶水，最后喝10瓶水。

讲换水规则5个空瓶=2瓶水=2个空瓶+2份水，替换为3个空瓶=2份水，则将3个空瓶看成一份，15个空瓶则看成5份瓶子，共计换5*2=10瓶水。

假设6个空瓶换3瓶水，则可替换为3个空瓶换3瓶水假设8个空瓶换2瓶水，则可替换为6个空瓶换2份水总结：N个空瓶换M瓶水，则N-M个空瓶换M份水例题：5个空瓶可以换一瓶水，某次小明请全年度学生请了161瓶水，部分购买部分换的，那小明至少买几瓶? A.129 B.128 C.127 D.126解析:替换规则为4个空瓶换1份水，可以利用方程法求解：假设购买了x 瓶水，则可以换y瓶，y=x/4,根据喝161=x+x/4,则x=128.7,需要买129。

行测数学运算技巧：你会用“空瓶”换水吗

行测数学运算技巧：你会用“空瓶”换水吗?在公务员考试中，除了常见的计算问题、工程问题、行程问题、排列组合等题型外还有一些比较特殊的题型。

这些题型的显著特点就是不会用方法的话会非常容易出错，但如果学习会解题的方法就非常的简单了。

而今天就和大家来学习一下特殊题型中的一种---空瓶换水。

说到空瓶换水，相信很多同学都见过这种题型，但是在解题的时候会发现过程很繁琐，而且经常会做错，那这种题型应该如何的解呢?例1：如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝几瓶矿泉水?A.3B.4C.5D.6【答案】C。

解析：在拿到这道题目的时候相信很多同学会下意识的在草稿纸上进行演算，一步一步的去进行换水。

如果先用12个空瓶换3瓶矿泉水，然后再用6个空瓶去换，这样以此类推。

但是实际上我们先把已知条件进行化简之后就会发现，这种题型是非常简单的。

已知条件告诉我们，4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，那么列式就是4空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，化简后得3空瓶=1份水，也就是说，我们相当于用3个空瓶子就可以换1份水，而现在有15个空瓶，所以我们能够换瓶水，这道题我们直接选择C选项就可以了。

通过刚才这道例题，我们可以看到在计算空瓶换水问题的时候核心就是n 个空瓶换1瓶水，那么也就是说n-1个空瓶可以换1份水，然后我们直接进行计算就可以了，接下来我们再通过一道题目来练习一下。

例2：某商店销售一种饮料，规定每4个空瓶可以换一瓶饮料，小王家有30个空饮料瓶，那么小王用现有的空瓶可以免费换多少瓶饮料呢?A.8B.9C.10D.11【答案】C。

解析：根据题目信息我们可以知道每4个空瓶可以换一瓶饮料，也就是说3个空瓶可以换一瓶饮料，接下来列式30÷3=10(瓶)，直接选择C 选项就可以了。

通过上面几道例题的讲解，相信大家已经对如何用空瓶来换水有了一定的了解，是不是非常简单呀。

各位同学，在后期的做题过程中如果遇到空瓶换水的题型，大家就可以根据题目信息，直接套用公式来解题就可以了，相信各位同学经过不断的练习和总结一定能够解决这部分题型。

行测数量关系备考：空瓶换水问题

行测数量关系备考：空瓶换水问题举例说明一下。

假如题目中给出的兑换规那么为4个空瓶可以换一瓶水，那么我们就可以进展如下的改写，即4空瓶=1瓶水=1空瓶+1水，即3空瓶=1份水。

利用这种方法即可解决空瓶换水问题。

(一)规那么及空瓶数，求最多能喝到的水数例1.假设12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有个矿泉水空瓶，问题:最多可以免费喝瓶矿泉水。

A.8B.9C.10D.11【解析】根据兑换规那么12空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即11空瓶=1份水，÷11=9……2，最多可以免费喝9瓶水。

选择B选项。

例2.假设12个矿泉水空瓶可以免费换5瓶矿泉水，现有个矿泉水空瓶，问题：，最多可以免费喝瓶矿泉水?A.70B. 71C.72D.73【解析】根据兑换规那么12空瓶=5瓶水=5空瓶+5份水，即7空瓶=5份水，÷7=14……3，对于余下的三个空瓶，可以这样理解兑换规那么，即1.2个空瓶换一份水，那么3个空瓶还可以换2份水，综上所述最多可以免费喝72瓶水。

选择C选项。

(二)规那么及喝到的水数，求至少应买多少瓶水例3.六个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了213瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，问题：那么，他们至少要买瓶汽水?A.176B.177C.178D.179【解析】根据兑换规那么6空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即5空瓶=1份水，设他们至少买汽水X瓶，那么有X+X/5=213，解得X=177.5，至少买178瓶，选择C选项。

行测数量关系备考：奇偶数你真的会用吗? 提到奇数和偶数相信大家都不会生疏，而且也会不自主的认为奇偶数很容易。

那么你知道奇偶数是我们公务员考试中考察的考点吗?准确的说是将奇偶数的知识点与其他考点结合起来一起考察，不断的进步题目的难度，让大家在备考的过程中屡受打击。

那么，今天就带着大家一起来感受一下奇偶数在考试中如何变换把戏来考我们，同时我们在备考中需要完善哪些知识点，进而不断提升我们实战做题才能。

公务员行测考试空瓶换水题示例

公务员行测考试空瓶换水题示例行测数量关系的题型复杂性是行测考试中的一大难点，特别有些问题，没有一定的技能，很难短时间内做对，就像我们的兼顾问题。

下面作者给大家带来关于公务员行测考试空瓶换水题示例，期望会对大家的工作与学习有所帮助。

公务员行测考试空瓶换水题示例一、空瓶换水问题基本题型。

我们一起来看一下空瓶换水问题当中的基本题型，有N个空瓶可以换1瓶水，现在有M个空瓶，可以免费喝到多少水?做这种问题，重要的一步是要“瓶”，“水”分离，我们拿例子来看一下。

【例1】3个啤酒空瓶可以换1瓶啤酒，现有14个啤酒空瓶，最多可以免费喝到啤酒为( )。

A、2瓶B、4瓶C、7瓶D、8瓶【解析】答案：C。

方法一：现有有啤酒空瓶14个，每3个空瓶可以换1瓶酒，则第一可以换14÷3=4瓶酒余2空瓶，4瓶酒又产生4个空瓶，则共剩下4+2=6个空瓶，还可以再换6÷3=2瓶酒，这2瓶酒又可以产生2个空瓶，但没法直接换酒，这时我们可以推敲先借1个空瓶，换完酒后再将空瓶返还，所以共计饮酒4+2+1=7瓶酒。

这种方法虽然可以解出答案，但花费时间比较长，进程比较复杂，很难适应考试中争分夺秒的情形。

我们来看一下如果将瓶与酒分离该怎么做：方法二：3个空瓶可换1瓶啤酒，我们需要喝到的是其中的酒，所以将瓶与酒分离。

构成等式：3空瓶=1瓶酒，也就是3空瓶=1空瓶+1酒，整理一下，2空瓶=1酒，所以两个空瓶就可以喝到1酒而不产生额外的空瓶，所以共可以饮酒14÷2=7瓶酒，所以挑选C选项。

那么大家之后再做类似问题的时候，就可以利用第二种思路去做。

我们将其整理成公式，可免费换到的酒=M/(N-1)。

【例2】某商店规定每4个空啤酒瓶可以换1瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，小明家前后最多能喝到多少瓶啤酒?A、30B、31C、32D、33【解析】答案：C。

24瓶啤酒喝完后可得空瓶24瓶，所以通过4个空瓶换一瓶啤酒可以喝到免费啤酒24÷(4-1)=8，所以共可以喝到24+8=32瓶啤酒。

四川公务员考试空瓶换水问题考点总结

四川公务员考试：空瓶换水问题考点总结华图教育王保国解决空瓶换水问题的核心理论只有一个：如果A 个空瓶可以换1瓶水，那么B 个空瓶能换1BA 瓶水。

该理论中需注意，公式中“1”必须是1，如果是其他数必须先转化为1。

同时注意，如果计算结果出现小数，题目问最多就“舍”，问最少就“入”。

空瓶换水问题主要有以下两种考法： 1、直接用空瓶换水：【例1】如果4个矿泉水空瓶可以换1瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝多少瓶矿泉水？（）。

A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】直接代入公式，4个矿泉水空瓶可以换1瓶矿泉水，15个矿泉水空瓶可以换15541瓶水。

因此答案选择C 选项。

【例2】超市规定每3个空瓶可以换一瓶汽水，小李有11个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水？A.5B.4C.3D.2【答案】A【解析】直接代入公式，3个空瓶可以换一瓶汽水，11个空汽水瓶可以换115.531瓶水。

题目问的是最多，所以“舍”，所以能换5瓶水。

因此答案选择A 选项。

2、买水的同时换水：如果A 个空瓶可以换1瓶水，那么=1A 买水瓶数总共喝水瓶数买水瓶数+。

【例3】如果4个矿泉水空瓶可以换1瓶矿泉水，矿泉水价格为1元/瓶，那么现有9元钱最多可以喝多少瓶矿泉水？（）。

A ．10B ．11C ．12D ．3【答案】C【解析】9元钱可以买9瓶水，所以总共喝的水应为991241瓶。

因此答案选择C 选项。

【例4】商店规定：用5个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水。

现在要让100个人每人喝一瓶矿泉水，至少要买矿泉水（）。

A.70瓶B.75瓶C.80瓶D.85瓶【答案】C【解析】假设买了X 瓶水，则根据=1A 买水瓶数总共喝水瓶数买水瓶数+有10051X X，解得：X=80。

因此答案选择C 选项。

【例5】“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。

现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？（）A.296瓶B.298瓶C.300瓶D.302瓶【答案】B【解析】假设花钱买了X 瓶水，则根据=1A 买水瓶数总共喝水瓶数买水瓶数+有34771X X，解得：X=297.4，题目问最少，所以“入”，所以最少买了298瓶。

2019国家公务员行测数量关系备考：空瓶换水题答题技巧(8月6日)

2019国家公务员行测数量关系备考：空瓶换水题答题技巧（8月6日）一、什么是空瓶换水问题例如：若4个矿泉水空瓶能够免费换1瓶矿泉水，现在有12个矿泉水空瓶，最多免费能够喝到几瓶矿泉水?这样的类型题目就是空瓶换水问题。

问题当中包含最多能够喝几瓶水，即意味着换的越多越好。

二、解题思路解决这类问题，最重要的是通过兑换规则转换成方程思想。

例如：上面这道例题，本来要求的是四个瓶子才能换一瓶水，但是如果直接正面去考虑就会特别麻烦，比如四个瓶子换一瓶完整的水，又能够得到一个瓶子，相当于少了三个瓶子，总空瓶数减少到九个，再用四个瓶子去换一瓶水，又能够喝完之后得到一个瓶子，总瓶子数相当于又减少了三个，剩六个，如此推导直至不能换为止，这样的解题过程就特别的麻烦。

如果能够转换一种思路，通过兑换规则转换成方程思想那么空瓶换水问题就会简单很多：交换规则是12个空瓶换1瓶水，即4空瓶=1瓶水+1份水，即3空瓶=1份水。

三、例题例题1：若12个矿泉水空瓶能够免费换1瓶矿泉水，现在有101个矿泉水空瓶，最多免费能够喝到几瓶矿泉水?A.8B.9C.10D.11【答案】B。

解析：题中有兑换规则，并且101个空瓶最多能喝多少瓶水。

所以这道题目是空瓶换水问题。

按照解题思路：12个空瓶换1瓶水，即12空瓶=1空瓶+1份水，即11空瓶=1份水。

直接套公式，101÷11=9余2，所以101个空瓶最多能免费喝9瓶水，结合选项答案选B。

【编后语】综上，求解空瓶换水问题时，先判断题干特征，然后再找到兑换规则，把兑换规则转换成方程思想实行求解。

###提醒各位考生在做题时应先想明白这道题出题者的意图，避开陷阱，方能在考试中取得高分，一举成功。

行测数量关系：解答空瓶换水问题如何又快又准

行测数量关系：解答空瓶换水问题如何又快又准今天小编为大家提供行测数量关系：解答空瓶换水问题如何又快又准，希望大家能学习解题思路，把学到的知识运用到考试中去！行测数量关系：解答空瓶换水问题如何又快又准在做行测题目经常会遇到空瓶换水这类问题，大部分考生都喜欢用常规方法一点一点换，这么做虽然可以做出来，但是有两个弊端：错误率高且浪费时间。

所以小编带大家系统看下这类题目，总结出一些很简单的方法，以达到做此类题即快又准的目的。

首先我们来看一下，空瓶换水常考的两种题型：一是有N个空瓶，问可以免费喝多少瓶水;二是有N个人，保证每个人都要喝到一瓶水，问最少需要买多少瓶。

针对这两类题型，每类都有其固定的做题思路，我们逐个分析。

1、N个空瓶，可以免费喝多少瓶水。

比如：已知5个空瓶可以换一瓶水，现在有44个空瓶，问可以免费喝几瓶水。

按照一般的思路，我们肯定直接算，44÷5=8瓶水 (4)个空瓶，8+4=12个空瓶，还可以接着换，12÷5=2瓶水……2个空瓶，2+2=4个空瓶，不够5个所以不能换了，但如果想的够仔细的话，可以考虑再借一个空瓶，这样又可以换得一瓶水，喝完杯中水之后，将瓶子还给别人，此时可以达到利益的最大化。

因此能换8+2+1=11瓶水。

这样做当然最终也得出了正确答案，但是很明显较慢较复杂。

现在就告诉大家一个非常不错的方法。

由题意可得，5个空瓶=1瓶水，即5个空瓶=1水+1个空瓶，所以相当于4个空瓶可以免费喝一份水，所以44个空瓶可以喝到44÷4=11瓶水。

注意：此11瓶水仅仅包括瓶中的水，不包括空瓶。

这就是现在我们做空瓶换水问题的常规解法，这样做就不容易遗漏，正确率也极高。

2、N个人，最少买几瓶。

比如：已知4个空瓶可以换一瓶水，现在全班37个同学出去游玩，问作为班长，最少买几瓶就可以保证大家每个人都能喝到一瓶水?这类题，需要和生活结合在一起考虑。

大家都清楚，如果在现实生活中，作为班长，我们买水肯定不能先买一些，让这些人赶紧喝掉，喝完收集空瓶子再拿去换水，换来的水再发给还没喝到水的那些同学，如果真这样办事情的话，那班长肯定会被赶下台的。

行政能力测试空瓶换饮料空瓶换水空瓶换酒题型总结及公式推导

空瓶换空瓶换水水/饮料饮料//酒题型总结及题型总结及公式推导公式推导公务员行政能力测试中关于空瓶换水/饮料/酒的题型中常见的考点一是已知空瓶数、置换比例求最多可换瓶数；二是已知总瓶数、置换比例求最少需买瓶数。

一、假设现有空瓶数为a ，每n 个空瓶可以换1瓶饮料瓶饮料//…………，求最多，求最多可换瓶数当拿n 个空瓶换第1瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1=a-(n-1)；再拿n 个空瓶换第2瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1-n+1=a-(n-1)*2；再拿n 个空瓶换第3瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-n+1-n+1-n+1=a-(n-1)*3····再拿n 个空瓶换第x 瓶饮料，则手里剩的空瓶数为a-(n-1)*x空瓶换饮料/……，最重要的一点是是否可拆借，目前有人认为，已知空瓶数求最多可换饮料数/已知总瓶数求最少需买瓶数意味着可拆借，我也认为，如果题目没有明确指出是否可拆借，有以上字眼即可理解为可拆借。

①当不可拆借时当a-(n-1)*x<n 时，就无法再换饮料了，因此可推出：设a-(n-1)*x=p,则n>p>=1,即a-p=(n-1)*x即x=1a −−n p即x=1a −n -1−n p当p=n-1时，时，x=x=1a −n -1即x+1=1a−n →a=(x+1)*(n-1)可知当a 为n-1倍数时，p=n-1，可换饮料数为x=1a −n -1当p<n-1时，时，0<0<1−n p <1,则x=1a −n 综上，当a 为n-1的倍数时x=1a −n -1-1，否则，否则x=1a −n ②当可拆借时当a-(n-1)*x<n a-(n-1)*x<n-1-1时，就无法再换饮料了，因此可推出：设a-(n-1)*x=p,则n-1>p>=1,即a-p=(n-1)*x即x=1a −−n p即x=1a −n -1−n p因p<n-1p<n-1，，0<1−n p <1,则x=1a −n 当a-(n-1)*x a-(n-1)*x==n -1时,可借1空瓶换一瓶饮料，喝完后空瓶归还，则可换饮料数为x+1,手里剩的空瓶数为a-(n-1)*（x+1）=0，即x+1=1a−n 因此可换饮料数为1a−n 综上，可拆借时可换饮料数x=1a−n 二、假设现有瓶数为b （含已换饮料数（含已换饮料数）），每n 个空瓶可以换1瓶饮料/…………，求最少要买多少瓶，求最少要买多少瓶不可拆借时，且当a 为n-1倍数时b=a+1a −n -1→求出a 后需进行验证），当a 不为n-1倍数时a=b 1-n n综上，当可拆借时，综上，当可拆借时，a=a=b 1-n n ；当不可拆借且a 为n-1倍数时a=b 1-n n否则a=b 1-n n。

公务员考试：空瓶换水问题和方队人数问题

公务员考试：空瓶换水问题和方队人数问题考试中的中经常出现“空瓶换水的问题”有的考生由于抓不住此类问题的关键，解题时往往不够准确和迅速。

在空瓶换水这类题目中往往都有这样的字眼：几个空瓶换一瓶饮料。

这就是题目的关键所在，它告诉了我们多少空瓶可以换一个瓶子中的饮料。

还有些题目将这个换为的未知的，解题的思路依然不变。

看几个例题：1.如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水：A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶解：由题意：3个空瓶相当于一个瓶子中的矿泉水，显然选C。

2.6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？A．131 B．130 C．128 D．127解：5个空瓶相当于一个瓶子中的水，代入算得A符合题意。

3.冷饮店规定一定数量的汽水空瓶可换原装汽水1瓶，旅游团110个旅客集中到冷饮店每人购买了1瓶汽水，他们每喝完一定数量的汽水就用空瓶去换1瓶原装汽水，这样他们一共喝了125瓶汽水，则冷饮店规定几个空瓶换1瓶原装汽水？A.8B.9C.10D.11解：用代入法检验各个选项比较快的能得出答案。

8个空瓶换一瓶水就相当于7个空瓶子换一个瓶子中的水。

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数与列数相等，则刚好排成一个正方形，这种队形就叫方队，也叫做方阵。

要求方阵的人数关键是要准确把握方阵问题的核心公式：1：方阵总人数=最外层每边人数的平方。

2：方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数的四分之一再加1。

3：方阵外一层总人数比内一层人数多8.4：去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数的2倍减去1。

省行测数量备空瓶换题机智解法

２０1６年省公务员行测数量备考：空瓶换试题机智解答法２016年省公务员行测数量备考:空瓶换试题机智解答法2０16—02-1１ 0９：21:01 公务员文章来源：网在2016年省公务员考测科目中，总会有很多跟日常现实很贴近的例题，而空瓶换水问题则是其一，而且是具有技巧性思维的题目。

那么，到底是什么样的技巧呢？一、理论知识【基本模型】某商店搞促销活动,7个空瓶可以兑换一瓶水，那么多少空瓶可以喝到一瓶水?【】6个.正常情况下，我们会认为７个空瓶才可以换水,但是为了尽可能节约，我们可以采取借的思维,假设我们有６个空瓶,借一个空瓶凑够7个空瓶可以兑换一瓶水,喝完水剩余一个空瓶,再还回去，则相当于6个空瓶可以喝一瓶水.【模型变式】某商店升级促销活动，7个空瓶可以兑换3瓶水,那么至少多少空瓶可以喝到水？【】４个。

我们说,由于兑换水喝水后可以剩余３个空瓶，因此可以提前借3个空瓶，自己有4个空瓶,凑够7个换3瓶水,喝完后还3个空瓶回去，则相当于4个空瓶可以喝到三瓶水。

结论:经过上述论证,我们会发现这样一个规律:N个空瓶换Ｍ瓶水相当于Ｎ-Ｍ个空瓶喝M瓶水二、试题再现【试题1】如果12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为：Ａ.８瓶 B。

9瓶C。

10瓶D．11瓶【】答案选B。

１2个空瓶换1瓶啤酒,相当于11个空瓶喝1瓶啤酒，因此1０1个空瓶可以喝１0111=９ 2，可以喝9瓶。

【考点点拨】根据结论得出兑换数量，做除法,共能兑换９次,每次兑换一瓶啤酒，共喝了９瓶啤酒.【试题2】如果12个啤酒空瓶可以免费换3瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶,最多可以免费喝到的啤酒为:A.２４瓶 B。

27瓶Ｃ.3１瓶 D．33瓶【】答案选D。

12个空瓶换３瓶啤酒，相当于9个空瓶喝1瓶啤酒,因此10１个空瓶可以喝１01 9＝１１2，说明9个空瓶兑换一次，每次可以兑换3瓶,因此一共可以兑换33瓶，共可以免费喝3３瓶啤酒。

数量关系-巧解空瓶换水问题

数量关系－巧解空瓶换水问题中公教育研究与辅导专家沈亚丽在公务员行测考试中，数量关系题目虽然题量不大，但其中包含的题型千变万化，有些题目题型很固定，方法很确定，我们需要分辨清楚什么题型对应什么方法，解题才能实现快狠准。

今天，中公教育专家为大家分享一种特殊题型—空瓶换水。

一．基础知识假设7个空瓶可以兑换一瓶水，即7个空瓶=1个空瓶+1瓶水（不算瓶子），可得出6个空瓶=1瓶水。

假设7个空瓶可以兑换2瓶水，即7个空瓶=2个空瓶+2瓶水（不算瓶子），可得出5个空瓶=2瓶水，本质是等价交换。

二．例题展示【例题1】10个啤酒空瓶可以免费兑换1瓶啤酒，现有135个啤酒空瓶，可以免费喝到的啤酒最多为多少瓶？A.12B.13C.14D.15【中公解析】根据题目描述“10个啤酒空瓶可以免费兑换1瓶啤酒”，即实际上10-1=9个啤酒空瓶等价于一瓶啤酒（不含瓶），135÷9=15，可以免费喝到15瓶啤酒，故本题答案为D。

【例题2】20个啤酒空瓶（必须20的倍数才换）可以免费兑换4瓶啤酒，现有121个啤酒空瓶，可以免费喝到的啤酒为？A.27B.28C.29D.30【中公解析】根据题目描述“20个啤酒空瓶可以免费兑换4瓶啤酒”，即实际上20-4=16个啤酒空瓶兑换4瓶啤酒（不含瓶），121÷16==7……9，可以免费喝到7×4=28瓶啤酒，故本题答案为B。

直接告诉有多少个空瓶和兑换规则，可以很容易求出结果，但是有时候，题目会告诉我们需要喝到多少水，然后问需要买多少，这样的题目该如何解决呢？【例题3】5瓶汽水空瓶可以换1瓶汽水，某公司聚餐共喝了161瓶汽水，其中有买的，有换的，他们至少买了多少瓶汽水？A.127B.128C.129D.130【中公解析】根据题目“5瓶汽水空瓶可以换1瓶汽水”，即实际上是4个空瓶换1瓶汽水（不含瓶），设买了x 瓶汽水，可以再兑换4x ，可列式：x+4x =161，解得x=128.X ，所以至少买129瓶，故本题答案为C 。

2020云南公务员考试行测备考：如何能喝到最多的水之空瓶换水问题

2020云南公务员考试行测备考：如何能喝到最多的水之空瓶换水问题2020云南省公务员考试备考正在进行时，笔试于8月22日举行，距离笔试考试时间不多了，各位备考生要抓紧有限的时间认真备考。

为了给各位考生添份力，云南中公教育给大家带来行测备考：如何能喝到最多的水之空瓶换水问题。

举例说明一下。

如果题目中给出的兑换规则为4个空瓶可以换一瓶水，那么我们就可以进行如下的改写，即4空瓶=1瓶水=1空瓶+1水，即3空瓶=1份水。

利用这种方法即可解决空瓶换水问题。

(一)已知规则及空瓶数，求最多能喝到的水数例1.若12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，问题:最多可以免费喝()瓶矿泉水。

A.8B.9C.10D.11【中公解析】根据兑换规则12空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即11空瓶=1份水，101÷11=9……2，最多可以免费喝9瓶水。

选择B选项。

例2.若12个矿泉水空瓶可以免费换5瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，问题：，最多可以免费喝()瓶矿泉水?A.70B. 71C.72D.73【中公解析】根据兑换规则12空瓶=5瓶水=5空瓶+5份水，即7空瓶=5份水，101÷7=14……3，对于余下的三个空瓶，可以这样理解兑换规则，即1.2个空瓶换一份水，则3个空瓶还可以换2份水，综上所述最多可以免费喝72瓶水。

选择C选项。

(二)已知规则及喝到的水数，求至少应买多少瓶水例3.六个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了213瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，问题：那么，他们至少要买()瓶汽水?A.176B.177C.178D.179【中公解析】根据兑换规则6空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即5空瓶=1份水，设他们至少买汽水X瓶，则有X+X/5=213，解得X=177.5，至少买178瓶，选择C选项。

[新版]空瓶换水题目

空瓶换水问题空水瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运算中的统筹问题。

统筹问题必然是行政职业测试的重要内容，测试考生系统全面地筹划安排能力。

空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的。

例1、如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水()。

(2006年国家公务员考试行测真题)A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶解法(一)：4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，有15个矿泉水空瓶不交钱最多可以喝矿泉水呢?可以按一下三步进行考察：第一步：15个矿泉水空瓶=12个矿泉水空瓶+3个矿泉水空瓶。

12个矿泉水空瓶可换3瓶水，喝完水后有多出三个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，目前还有6个矿泉水空瓶。

第二步：6个矿泉水空瓶=4个矿泉水空瓶+2个矿泉水空瓶，4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，喝完又剩下1个空瓶。

总共还有3个矿泉水空瓶。

第三步：3个矿泉水空瓶貌似不可以再换了，但在市场经济如此发达的今天，借贷关系则在生产、生活中相当普遍。

因此此时可以借一个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，可以换一瓶矿泉水，喝完水后再把空瓶换掉。

因此15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。

答案选C。

解法(二)：空水瓶换水问题成为行测考试中的经典题型，但以上解法并不能满足行测考题的速度原则。

因为如果原题中的矿泉水空瓶的数量很大的话，则此解法暴露其弊端。

该题中条件“4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水”可写成恒等式的形式：4个矿泉水空瓶=1瓶矿泉水=1个矿泉水空瓶+1个水(1个水指只是一瓶水而不包括瓶子)两边消去1个矿泉水空瓶而得：3个矿泉水空瓶=1瓶水再用15除以3得5。

则15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。

答案选C。

第二种解法才是在行测考题中比较实用的方法。

例2、“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。

现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒?(2009年浙江公务员考试行测真题)A.296瓶B.298瓶C.300瓶D.302瓶解法(一)：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶“红星”啤酒中，有一部分是张先生自己花钱买的，还有另一部分是张先生用空瓶换的。

2015山东公务员考试：巧解空瓶换水问题

2015山东公务员考试：巧解空瓶换水问题空瓶换水问题在公务员考试行测中属于统筹问题。

空瓶换水问题一般会说明几个空瓶子可以换一瓶水，然后告诉同学们现在有几个空瓶子，问最终可以喝到几瓶水。

很多同学拿到这类问题，往往就是一步一步去换，按部就班地做这种题，比较浪费时间，而且如果最后有多余的瓶子，还不知道能怎么处理。

中公教育专家将结合例题来给大家讲解一下，如何快速解决这类问题。

空瓶换水问题，根据题目类型分为两种解题方法。

一个是正面求解的类型，要求题目必须给出一开始购买的量，问最后喝到的量;另一个是反面求解的类型，要求题目必须给出最后喝到的量，问一开始购买的量。

例1.某班8名同学买了8瓶汽水，商店规定每3个空瓶可以换一瓶汽水，那么这8名同学最多可以喝多少瓶汽水?中公解析：这是第一种形式，给出一开始购买的量，问最后喝到的量。

8瓶汽水喝完后就剩下8个空瓶，那么这8个空瓶可以用6个空瓶换2瓶汽水，还多2个空瓶。

喝完这两瓶汽水后共有4个空瓶，那么这4个空瓶又可用3个空瓶再换1瓶汽水，还多出一个空瓶。

这1瓶汽水喝完后就有2个空瓶，那么我们可以借一个空瓶，换来1瓶汽水，喝完后正好可以还这个空瓶。

这样一来一共就喝了8+2+1+1=12瓶。

这是我们分析出来的，但是大家可以看到这样来求解是非常麻烦的，也容易出错，那怎么办呢?其实只要大家能掌握它的本质就可以了。

而空瓶换水的本质就是问你几个空瓶能够换到瓶子里的水，中公教育专家和大家一起寻找一下它的本质。

3个空瓶换1瓶汽水，为了分析方便，我们把一瓶汽水分成两个部分，空的瓶子，和瓶子里面的水，所以就有3个空瓶=1瓶汽水=1个空瓶+1个水约去左右两边相同的部分2个空瓶=1个水即：每当有2个空瓶能喝到里面的一个水现在一共买了8瓶汽水，则有8瓶汽水=8个空瓶+8个水=4个水(换的)+8个水=12个水所以综合算式，最终能喝到12个水。

通过这一种方法大大的减化了我们的计算量，我们的求解过程也更加清晰明了。