数字图像处理课后第一次作业

1、 完成课本习题3.2(a)(b), 课本中文版《处理》第二版的113页。可以通过matlab 帮助你

分析理解。

解：(a)

s =T(r)=11+(m r ⁄)E

其中，r 为输入图像亮度，s 为输出图像的相应亮度，E 控制该函数的斜率。

(b) L 是图像中灰度的级数，使m=L/2；若假定L=500，则m=250。使用matlab 对

E 分别为10,15,20,100时的情况进行分析，最后可得到如下结果：

图1 matlab 分析结果

2、一幅8灰度级图像具有如下所示的直方图，求直方图均衡后的灰度级和对应概率，并画出均衡后的直方图的示意图。（计算中取整采用四舍五入方法，图中的8个不同灰度级对应的归一化直方图为[0.17 0.25 0.21 0.16 0.07 0.08 0.04 0.02]）

解：直方图均衡化的变换函数为s k =T (r k )=∑p r (r i )k i=0 0≤r k ≤1;k =0,1,…7 故可算得变化函数s 0计：

s0计= T(r0)=0.17 s1计=0.17+0.25=0.42

s2计=0.63 s3计=0.79

s4计=0.86 s5计=0.94

s6计=0.98 s7计=1.00

但考虑到输出图像灰度是等间隔的，且与原图像灰度范围一样取8个等级，即要求s k=i/7(i=0,1,2,3…7)。因此需要对s k计进行修正，采用四舍五入法可得s0并=1/7 s1并=3/7

s2并=4/7 s3并=6/7

s4并=6/7 s5并=1

s6并=1 s7并=1

根据s k

并计算结果可知，直方图均衡化后的输出图像的灰度级仅为5个级别，即为

s0=1/7 s1=3/7 s2=4/7 s3=6/7 s4=1

且根据r k与s k的关联性，可计算得s k对应概率为：

P s(s0=1/7)=0.17 P s(s1=3/7)=0.25

P s(s2=4/7)=0.21 P s(s3=6/7)=0.23

P s(s5=1)=0.14

根据s k取值和对应概率，画出的均衡化后的直方图如下图所示：

图2 均衡化后的直方图

3. (选做题)课本习题3.6。对于离散的情况，用matlab进行一下实验。

解：(1) 设变量r代表待增强图像的灰度级，且r被归一化到区间[0,1]，r=0代表黑色及r=1代表白色。则设第一次直方图均衡化处理后的输出图像灰度值s为：

s=T1(r)=∫p r(ω)dω

r

0≤r≤1

其概率密度为p s(s)=p r(r)|dr

ds |=p r(r)|1

p r(r)

|=1 0≤s≤1

设第二次直方图均衡化处理后的输出图像灰度值为z,则：

z=T2(s)=∫p s(μ)dμ

s

0=∫1

s

dμ=s 0≤s≤1

且概率密度为p z(z)=p s(s)|ds

dz

|=1 0≤z≤1

综上可得，一幅图像经过第二次直方图均衡化处理的结果与第一次直方图均衡化处理的结果相同。

(2) 对于离散的情况，取如下图所示的原灰度图像进行处理：

图3 原灰度图像图4 原灰度直方图

用matlab对原灰度图像进行两次直方图均衡化处理，其代码如下：

原灰度图像的第一次和第二次直方图均衡化后懂得直方图如下图5 6所示：

图5 第一次均衡化的直方图图6 第二次均衡化的直方图

比较上面两幅直方图可知，第二次直方图均衡化处理的结果与第一次直方图均衡化处理的结果相同。

4.请围绕本周课堂讲授的内容编写至少一道习题，并给出自己的分析解答。题目形式可以是填空题、选择题、判断对错题、计算题、证明题。发挥你的创造力吧。解：

(1)图像灰度变换方法中，对数变换和幂次变换一样，都是使一窄带低灰度

输入图像映射为一宽带输出值，两者功能没区别。这种说法是对的吗？

（错）

解析：对数变换的一般表达式：s=c log(1+r) ；幂次变换的基本形式：

s=c∗rγ。幂次变换和对数变换都可以使一窄带低灰度输入图像映射为

一宽带输出值，但幂次变换与对数变换不同的是，随着γ取值的变换将简

单地得到一族变换曲线。在γ>1的值和γ<1的值产生的曲线有相反的

效果；因此幂次变换更为灵活。两者之间存在区别。

(2)对于一幅图像，需要在空间域采用滤波器进行图像增强，则以下滤波器

中去噪能力较好的是（ B ）.

解析：平滑空间滤波器能减小噪声，但也会产生边缘模糊的负面效应。

中值滤波器是一种统计排序滤波器，是将邻域中像素灰度的中值代替该

像素的值，它提供了一种优秀的去噪能力，且模糊成都明显较低。而锐

化空间滤波器是为了增加图像细节的。所以，这三种中去噪能力较好的

是中值滤波器。