概率论期末考试试题A卷及答案

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概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。

参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。

《概率论与数理统计A》期末习题一答案

《概率论与数理统计A 》期末习题一答案一、简答题(本题满分30分，共含6小题，每小题5分)1、设A ，B 为随机事件，A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，求()P AB 。

解：32.04.08.0)()()(=⨯==B P A P B A P 。

（5分）2、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他 010 )(x cx x f ，求常数c 的值。

解：121)(1===⎰⎰+∞∞-c dx cx dx x f ，因此2=c 。

（5分） 3、已知随机变量)4,1(~N X ，求}21{<<X P 。

解：()021}21221211{}21{Φ-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=-<-<-=<<X P X P （3分） 1915.05.06915.0=-=。

（2分）4、设随机变量X 和Y 相互独立，)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，求变量12+-=Y X Z 的数学期望和方差。

解：()()()()51261212=+-=+-=+-=Y E X E Y X E Z E ；（2分）()()()()25916412=+=+=+-=Y D X D Y X D Z D 。

（3分） 5、已知10个产品中有3个次品，现从中有放回地取3次，每次任取1个，求所取的3个产品中恰有2个次品的概率。

解：设X ：所取得3个产品中次品的个数，则⎪⎭⎫⎝⎛103,3~B X （2分）1000189107103}2{223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==C X P （3分） 6、设随机变量X 、Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则Z(同时要写出分布的参数) ？~(1)t 。

（5分）二、(本题满分10分) 编号为1，2，3的三台仪器正在工作的概率分别为0.9，0.8和0.4，从中任选一台。

（1）求此台仪器正在工作的概率；（2）已知选到的仪器正在工作，求它编号为2的概率。

《概率论与数理统计》期末考试试题(A)及解答

X
0 1
1 4
0
1 2
1 4
1 2 1 2
0
1 4
0
1 4
1 2
………….4 分 (2) 因为所以
P X 0 , Y 0 0 P X 0 P Y 0 1 2 1 2 1 4
X
与 Y 不相互独立 …………8 分
七、 8 （
分）
1 2
解：（1） P ( 0 X 1, 0 Y 2 ) dx 12 e ( 3 x 4 y ) dy
）
（B） P ( A ) P ( A1 ) P ( A 2 ) 1 （D） P ( A ) P ( A1 ) P ( A 2 ) 1
(C ) N ( 0 , 4 6 );
（5）设 X 1, X 2 , , X n 为正态总体 N ( , 2 ) 的一个简单随机样本，其中 2 ,
0 . 7 0 . 7 0 . 6 0 . 28
…………6 分
四、 6 分）（
解：用 X 表示时刻 T 运行的电梯数，则 X ~ b ( 4 , 0 . 7 ) 所求概率
P X 1 1 P X 0
1 C 4 ( 0 . 7 ) (1 0 . 7 )
《概率论与数理统计》期末考试试题（A）
专业、班级：题号得分一、单项选择题(每题 3 分共 18 分)
（1）
若事件 A 、B 适合 P ( A B ) 0 , 则以下说法正确的是 ( (A ) (B ) (C ) (D ) A 与 B 互斥 ( 互不相容 ); P ( A) 0 或 P (B ) 0 ; A 与 B 同时出现是不可能事件 ; P ( A) 0 , 则 P ( B A ) 0. ).

概率论期末试卷A及答案

学院系班级学号姓名---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------扬州大学试题纸( 2009－2010学年第一学期 )物理学院微电、电科、光科09级课程概率论与数理统计（A ）卷题目一二三总分得分一、填空题（共22分,2分/空）1．设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)(A B P .2．已知连续型随机变量的分布函数为30,1()(1),111,x F x a x x x <-⎧⎪=+-≤<⎨⎪≥1⎩，则常数a = ,概率密度函数()f x = .3. 设随机变量X 在(0,4)上服从均匀分布,则=)(X E ，()D X = .4.设随机变量X 的概率密度函数为/1e ,0(),0,x x f x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其它则()E X = ，()D X = .5．设随机变量,X Y 相互独立，且~(10,0.5)X b ,~(1,4)Y N ，记2Z X Y =-，则()E Z = ,()D Z = .6．设()E X μ=，2()(0)D X σ=>，则利用切比雪夫不等式估计()≤≥-σμ5||X P .7．设总体()~0,1X N ，()1021,,,X X X 是从X 中抽取的一个样本，则()1021,,,X X X 的联合概率密度函数()1210,,f x x x = .概率论与数理统计A 卷第1页共6页二、单项选择题（共24分,3分/题）1. 设C B A ,,是3个随机事件,则C B A 表示 .A . CB A ,,都发生 B .C B A ,,都不发生 C . C B A ,,至少有一个发生D . C B A ,,不多于一个发生 2．三人独立地猜一谜语,已知各人能猜出的概率分别为1/5, 1/3, 1/4. 则三人中至少有一人能猜出此谜语的概率是 .A . 3/5B . 2/5C . 1/60D . 59/603. 设Y X ,是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为),)(y F x F YX （、则),max(Y X Z =的分布函数为 .A . {}()max (),()Z X Y F z F z F z =B . {}()max (),()Z X Y F z F z F z =C . ()()()Z X Y F z F z F z =D . ()()()Z X Y F z F z F z =4．设随机变量()2,1~-N X ，()2,1~N Y ，令2U X Y =+，2V X Y =-，则Cov(,)U V = ..A 0 .B 2 .C 3 D .65．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自该总体的样本，X 为样本均值，则X ～ .A . 2(10)N μσ,B ．2()N μσ, C. 2()10N σμ, D ．2()10N σμ，6. 设总体X ~N (0, 1)，X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的样本，则统计量12ni i X =∑～ . .A ()2n χ .B ()21n χ- .C ()t n .D ()1t n -概率论与数理统计A 卷第2页共6页7. 设总体X 与Y 相互独立，且都服从正态分布()10，N ．()91X X ，，是从总体X 中抽取的一个样本，()91Y Y ，，是从总体Y 中抽取的一个样本，则统计量192219X X U Y Y++=+～ ..A ()92χ .B ()82χ .C ()9t .D ()8t8. 设总体()20~σ，N X ，()n X X X ，，， 21是从该总体中抽取的一个简单随机样本，则下列表达式可以作为2σ的无偏估计量的是_________．.A ∑=-=n i i X n 12211ˆσ .B 2211ˆn i i X n σ==∑ .C 2211ˆ1n i i X n σ==+∑ .D ()∑=+=ni iXn n 12221ˆσ三．计算题（共54分，9分/题）1．将两信息分别编码为A 和B 发送出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为04.0；而B 被误收作A 的概率为07.0，信息A 与信息B 传送频繁程度为2:3．若已知接收到的信息是A ，求原发信息也是A 的概率．概率论与数理统计A 卷第3页共6页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------2. 盒子中有5个球，编号分别为5,1．从中随机取出3个球，引入,2,3,4随机变量X，表示取出的3个球中的最大号码．(1) 求随机变量X的分布律;(2) 求随机变量X的分布函数．3．设随机变量()1~NX，21,0=+，试求随机变量Y的概率密度函数．Y X概率论与数理统计A卷第4页共6页4．设(,)X Y 的联合概率密度函数为()2221140x y x y f x y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩，其它，（1）求{}P Y X ≤;（2）求(,)X Y 的边缘概率密度函数(),()X Y f x f y ；（3）判断随机变量X 与Y 是否相互独立.5．某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿50000元．试利用中心极限定理计算，保险公司一年赚钱不小于200000元的概率．附：标准正态分布分布函数()x Φ表：x0.56 0.57 0.58 0.59 ()x Φ0.71230.71570.71900.7224概率论与数理统计A 卷第5页共6页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------6．设总体X 的概率密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它0063θθθx x xx f ，其中0>θ是未知参数，()n X X ，， 1是从该总体中抽取的一个样本．（1）求未知参数θ的矩估计量θˆ；（2）求()θˆD ．概率论与数理统计A 卷第6页共6页09级概率论与数理统计(A)卷参考答案及评分标准一、填空题（共22分，2分/空）.1． 4/7 2. 1/2, 23,11(),20,x x f x ⎧-≤<⎪=⎨⎪⎩其它3. 2, 4/34.,θ 2θ 5. 3, 18.5 6. 0.04 7.()10212512ii x eπ=-∑二、单项选择题（共24分，3分/题）.1．C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 三、计算题（共54分,9分/题）.1. 解：设{}A A 原发信息是=，{}B B 原发信息是=． {}A A 接收信息是='，{}B B 接收信息是='．则由题设，()53=A P ，()52=B P ，()04.0='A B P ，()07.0='B A P ． (3分) (1) 根据全概率公式，()()()()()320.960.070.60455P A P A P A A P B P A B '''=+=⨯+⨯= (3分)根据Bayes 公式，得()()()()()()()9536.007.05296.05396.053=⨯+⨯⨯='+''='B A P B P A A P A P A A P A P A B P (3分) 2.解： ⑴ X 的可能取值为5,4,3．且{}1011335===C X P ，{}10343523===C C X P ，{}10653524===C C X P所以，随机变量X 的分布律为：X 3 4 5P101 103 106 ( 6分)⑵随机变量X 的分布函数为：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=51541044310130x x x x x F ．( 3分) 3解：随机变量X 的概率密度函数为()2221x ex f -=π()+∞<<∞-x （2分）设随机变量Y 的分布函数为()y F Y ，则有 (){}{}{}1122-≤=≤+=≤=y XP y X P y Y P y F Y （2分）①. 如果01≤-y ，即1≤y ，则有()0=y F Y ；（1分）②. 如果1>y ，则有(){}{}1112-≤≤--=-≤=y X y P y X P y F Y⎰⎰------==12112222221y x y y x dx edx eππ即()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰--122122y y dxey F y x Y π（2分）()()1221122100y Y Y e y f y F y y y π--⎧⋅>⎪'∴==-⎨⎪≤⎩即 ()⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=--00112121y y e y y f y Y π（2分）4. 解：（1）()(,)xP Y X dx f x y dy ∞-∞-∞≤=⎰⎰=2112460021213()4820xx dx x ydy x x dx =-=⎰⎰⎰（3分） ⑵ 当11≤≤-x 时，()()()421218214212x x ydy x dy y x f x f x X -===⎰⎰+∞∞-，所以，随机变量X 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=其它011182142x x x x f X ；（2分）当10≤≤y 时，()()250322727421y yx ydx x dx y x f x f yyyY ====⎰⎰-+∞∞-，所以，随机变量X 的边缘密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==其它102725y yy f Y （2分） ⑶()()(),X Y f x y f x f y ≠，∴X 与Y 不独立．（2分）5. 解: 设{}某辆汽车出事故=A ，则()006.0=A P ．（1分）设X ：运输公司一年内出事故的车数．则()~5000.006X b ，．(3分)保险公司一年内共收保费400000500800=⨯，若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计算，则保险公司一年赚钱不小于200000元，则在这一年中出事故的车辆数不能超过4辆．因此所求概率为()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-=≤994.0006.0500006.05004994.0006.0500006.05004X P X P⎪⎭⎫⎝⎛≤⨯⨯⨯-=58.0994.0006.0500006.0500X P ()7190.058.0=Φ≈（5分）6. 解： ⑴. ()()()26032θθθθ=-==⎰⎰+∞∞-dx x x dx x xf X E ，（3分）所以，()X E 2=θ ，将()X E 用样本均值∑==ni i X n X 11来替换，得未知参数θ的矩估计为X 2ˆ=θ（2分） ⑵. ()()()()X D nX D X D D 442ˆ===θ，(1分) 而 ()()()[]22X E X E X D -=()()20462223322θθθθθθ=--=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰⎰+∞∞-dx x x dx x f x (2分)所以，()()nn X D n D 52044ˆ22θθθ=⨯== . (1分)第9页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------第10页。

概率论期末考试试卷试题A卷包括答案

07 级?概率论?期末考试试题 A 卷及答案一、填空题〔总分值 15 分〕：1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，那么“第一卷及第五卷出现在旁边〞的概率为1。

1023!1解答： p15!102.设 P( A) p, P( B)q, P( A B)r , 那么 P( AB )r q。

解答： P( AB )P( A B)P[( A B) B)] P( A B) P(B)r q3.设随机变量的分布列为P( X k )a k, k0,1,2,...3则a =2. 3解答： 1a a113 a a2k 03k12334. 设随机变量为与， D=25,D=36,,0.4 ,那么 D( -)= 37.解答：D ()D D 2 cov(, ),cov(,) D DD () D D 2 D D,25 36 2 5 6 0.4 375. 设随机变量服从几何分布 P(k )q k 1 p,k 1,2,... 。

那么的特征函数f (t )。

解 : f t E(e it)e itk q k1 p pe it qe it itk 1pe it .k1k 11qe二、单项选择题〔总分值15 分〕：1.设 .A 、 B、 C 为三个事件 , 用 A、 B、 C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生〞为(④).① A B C .②AB C A BC AB C③ABC .④ A BC ABC ABC A BC2. 以下函数中， ()可以作为连续型随机变量的分布函数.①. F x e xx0②G xe x x01x01x0③ x0x0④ H x0x01e x x0 1 e x x03. 下面是几个随机变量的概率分布，其中期望不存在的为〔②〕。

① P(k )n p k (1p) n k ,0 p 1, k 0,1,..., n .k② P((1) k 3k)1, k 1,2,... .k3kk③ P(k )e,0, k0,1,2.. .k!④ . P(k )(1p)k 1 p, 0p 1, k1,2,...4. 设( ,) 服从二维正态分布 N ( a1 , a2 ; 1 2 ,22 ; r ) ，r0是,独立的〔③ 〕。

2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A(含答案)

2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A适用专业：考试日期：试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分一.填空题（每题2分，共10分）1设事件A,B 互不相容，若P (A )=0.3,P (B )=0.7,则P (AB )为_________。

设事件A,B 相互独立，若P (A )=0.3,P (B )=0.7,则P (AB )为______.3.设母体X 服从正态分布N (μ,σ2)，X 1,X 2⋯,X n 为取自母体的子样，X̄为子样均值，则X ̄服从的分布为__________.4.设X 1,X 2⋯,X n 相互独立，且都服从正态分布N (0,1)，则∑X i 2n i=1服从的分布为_____________.5. 将一枚硬币重复掷N 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数等于__________.二、选择题（每小题2分共10分）1.设A,B 为互不相容事件，且P (A )>0,P (B )>0,则结论正确的有（）（A ）P (A |B )>0 （B ）P (A |B )>P(A) (C) P (A |B )=0 (D) P (A |B )=P (A )P (B ) 2、设随机变量ξ,η相互独立，且有Dξ=6,Dη=3.则D (2ξ+η)为（）（A ）9 （B ）15 （Ｃ）21 （Ｄ）27 3、设随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2)，则随着σ的增大，P (|X −μ|<σ)（）（A ）单调增大（B ）单调减少（C ）保持不变（D ）增减不定4、任一连续型随机变量的概率密度函数ϕ(x )一定满足（）（A ）0≤ϕ(x )≤1；（B ）定义域内单调不减；（C ）∫ϕ(x )+∞−∞dx =1；（D ）lim x→+∞ϕ(x )=1。

5、设随机变量ξ,η满足条件D (ξ+η)=D (ξ−η)，则有（）事实上（A ） Dη=0 （B ）ξ,η不相关（C ）ξ,η相互独立（D ）Dξ⋅Dη=0三、综合题（每小题5分共30分）1.某射击小组共有20名射手，其中一级射手4名，二级射手8名，三级射手7名，四级射手1名，一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是0.9,0.7,0.5,0.2，求在小组内任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概率。

概率论与数理统计期末试卷及答案 A

第 1 页共 5 页班级姓名准考证号‥‥‥‥‥‥密‥‥‥‥‥‥封 ‥‥‥‥‥ 线 ‥‥‥‥内 ‥‥‥‥‥不 ‥‥‥‥‥准 ‥‥‥‥‥答 ‥‥‥‥‥题 ‥‥‥‥‥‥期末考试试卷参考答案学年学期：课程名称：《概率论与数理统计》适用专业：（满分：100分时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。

1．设二项分布的随机变量，其数学期望与方差之比为4：3，则该分布的参数p =（）.A ．0.5B ．0.25C ．0.75D ．不能确定2．设随机变量X 与Y 的关系为21Y X =+，如果()D X =2,则()D Y =（）．A ．4B ．6C ．8D ．103．若X 服从区间[]2,6上的均匀分布，则{23}P x <<=（）.A ．0．2B ．0．75C ．0．5D ．0．254．若随机变量X 的期望EX 存在，则()E aX b +=（）.A ．aEXB ．2a EXC ．aEX b +D ．2a EX b +5．当随机变量X 的可能值充满（）时，则()cos f x x =可以成为随机变量X 的密度函数.A ．π[0,]2B ．π[,π]2C ．[0,π]D ．3π7π[,]226．矿砂中铜含量服从正态分布),(~2σμN X ，2μσ，未知，现从总体中抽取样本521,,,X X X ，5115i i X X ==∑，52211()5i i S X X ==-∑，在显著水平α下检验00:μμ=H ，则所取的统计量为（）.A ．5/0σμ-X B ．5/0S X μ- C ．4/0σμ-X D ．4/0S X μ-7．事件表达式A B +的表示（）.A ．事件A 与事件B 同时发生 B ．事件A 发生但事件B 不发生C ．事件B 发生但事件A 不发生D ．事件A 与事件B 至少有一个发生8．样本空间S 中的事件A 与B 相互独立的充要条件是（）. A ．A B S += B ．()()()P AB P A P B =C ．AB =∅D ．()()()P A B P A P B +=+9．设1X 、2X 是总体X 的样本，则下列统计量不是总体X 的期望的无偏估计量的是（）.A ．1XB ．121233X X + C ．121()2X X + D ．121()3X X +10．任何一个连续型随机变量X 的密度函数()f x 一定满足（）.A 卷第 2 页共 5 页‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 密 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 封 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 线‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥A ．0()1f x ≤≤B ．() d 1f x x +∞-∞=⎰C ．在定义域内单调不减D ．lim ()1x f x →+∞= 11．袋中有5球，3新2旧，从中任取一球，无返回的取两次，A =第一次取新球，B =第二次取新球．求P （B|A ）=（）.A ．12B ．23C ．35D ．1312．已知事件A 和B 互不相容，()0,()0P A P B >>，下式成立的是（）. A ．()()()P A B P A P B =+ B ．()()()P AB P A P B =C ．()1P A B =D ．()0P AB >13．若随机变量2(,),3,1,X N EX DX μσ==则11}P X ≤≤={-（）.A ．2(1)1A Φ-、 B ．(4)(2)B Φ-Φ、C ．(4)(2)Φ--Φ-C 、 D ．(2)(4)Φ-ΦD 、 14．参数为λ的指数分布的方差是（）.A ．1λB ．2λC ．λD ．21λ15．设X 为连续型随机变量，则{1}P X ==（）. A ．1B ．0C ．不能确定D ．以上都不对二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）判断正误，正确代码为A ，错误代码为B ，请将正确的答案代码涂在答题卡相应的题号下。

《概率论》期末考试试题A卷和答案

07级《概率论》期末考试试题A 卷及答案一、填空题（满分15分）：1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为101。

解答：101!5!321=⨯=p 2.设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P =⋃==则=)(B A P q r - 。

解答：q r B P B A P B B A P B A P B A P -=-⋃=-⋃=-=)()()])[()()( 3.设随机变量ξ的分布列为 ,...2,1,0,3)(===k ak X P k则a =32. 解答：32233111310=⇒=-⋅==∑∞=a a a a kk 4.设随机变量为ξ与η，已知D ξ=25,D η=36,4.0,=ηξρ, 则D(ξ-η)= 37 . 解答：374.065236252)(),cov(),cov(2)(,,=⨯⨯⨯-+=-+=-=-+=-ηξηξρηξηξηξηξηξρηξηξηξD D D D D D D D D D5. 设随机变量ξ服从几何分布,...2,1,)(1===-k p qk P k ξ。

则ξ的特征函数=)(t f ξ 。

()().1)(:1111it it k k it itk k itk it qepe qe pep qe e E tf -====∑∑∞=--∞=ξξ解二、单项选择题（满分15分）：1.设.A 、B 、C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生”为( ④ ).① C B A ⋃⋃. ② C B A C B A C B A ++③ ABC -Ω. ④ C B A C B A C B A C B A +++ 2.下列函数中，( )可以作为连续型随机变量的分布函数.①.()⎪⎩⎪⎨⎧≥<=010x x e x F x②()⎪⎩⎪⎨⎧≥<=-010x x e x G x③()⎩⎨⎧≥-<=Φ0100x e x x x④()⎩⎨⎧≥+<=-0100x e x x H x3.下面是几个随机变量的概率分布，其中期望不存在的为（② ）。

概率论期末考试试卷(A卷)答案

设随机变量 X 服从泊松分布，且 P ( X ≤ 1) = 4 P ( X = 2) ，求 P( X = 3) 的值。（提示：若 X ∼ π (λ ) ，即 P ( X = k ) = λ k e − λ , k = 0,1, 2, ）
k! 解答： P( X ≤ 1) = P( X = 0) + P( X = 1) = e−λ + λe−λ , P( X = 2) = λ2 e−λ
2、在一标准字典中有 55 个由两个不相同的字母所组成的单词，若从 26 个英文字母中任取
两个字母予以排列，能排列上述单词的概率是 11/130
。。
3、已知随机变量 X ,Y 相互独立，且 X ∼ N (1, 3) ，Y ∼ N (2, 4) ，若 Z = 3X − 2Y ，则 Z 服
从分布为 N (−1, 43)
∫ ∫ 故： P ⎧⎨0 < X < 1 ,e < Y < 6⎫⎬ =
1 2
6 2xe−( y−5)dxdy = 1 (1− e−1)
⎩
2
⎭ 05
4
……………………………… 2 分
（2）因为： E(3X + Y ) = E(3X ) + E(Y ) = 3E( X ) + E(Y )
……………………………… 3 分
第5页共6页
而
∫ ∫ ∫ ∫ E(X ) =
+∞
+∞
xf (x, y)dxdy =
1
+∞ 2x2e−( y−5)dxdy
−∞ −∞
05
∫ ∫ = 1 +∞ 2x2e−( y−5)dxdy = 2
05
3
∫ ∫ ∫ ∫ E(Y ) =

《概率论》期末考试试卷(A卷)答案.pdf_51bkki9d6e1bkisq1bs2bsqnhtm0bt0c0c1b5btono0bs0bu12f00f02z(1)

……2 分
……………………2 分
解法二: 设三大部件中第 i 个部件需要调整的事件为 Ai(i=1,2,3),则………1 分
P ( X = 0) = P ( A1 A2 A3 ) = 0.9 × 0.8 × 0.7 = 0.504. ………………1 分
3
P ( X = 1) = P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) = 0.1× 0.8 × 0.7 + 0.9 × 0.2 × 0.7 + 0.9 × 0.8 × 0.3 = 0.398. P( X = 2) = P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) = 0.1× 0.2 × 0.7 + 0.1× 0.8 × 0.3 + 0.9 × 0.2 × 0.3 = 0.092.
………………1 分
………………1 分
P ( X = 3) = P( A1 A2 A3 ) = 0.1× 0.2 × 0.3 = 0.006. ………………………1 分
所以
E ( X ) = 0 × 0.504 + 1× 0.398 + 2 × 0.092 + 3 × 0.006 = 0.6. ………2 分
六、简答题（10 分）
解：(1) P{ X < 200} =
∫
200
0
x 1 − 1 − 600 e dx = 1 − e 3 。……………………………4 分 600
− 1
(2) 设 Y 为 3 个元件在最初 200 小时损坏的个数，则 Y ~ B (3, 1 − e 3 ) ，……3 分

概率论与数理统计期末考试试卷及答案

概率论与数理统计期末考试试卷及答案专业概率论与数理统计课程期末试卷A卷1.设随机事件A、B互不相容，p(A)=0.4，p(B)=0.2，则p(AB)=0.A。

2B。

4C。

0D。

62.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为3/16.A。

2B。

2/3C。

3/16D。

13/163.填空题（每空2分，共30分）1）设A、B是两个随机变量，p(A)=0.8，p(B)=。

则p(AB)=0.3.2）甲、乙两门彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3、0.4，则飞机至少被击中一次的概率为0.58.3）设随机变量X的分布列如右表，记X的分布函数为F(x)，则F(2)=0.6.X。

1.2.3p(X) 0.2.0.4.0.44）把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为3/5.5）设X为连续型随机变量，c是一个常数，则p(X=c)=0.6）设随机变量X~N(μ,1)，Φ(x)为其分布函数，则Φ(x)+Φ(-x)=1.7）设随机变量X、Y相互独立，且p(X≤1)=1/2，p(Y≤1)=1/3，则p(X≤1,Y≤1)=1/6.8）已知P(X=0)=1/2，P(X=1)=1/4，P(X=2)=1/8，则E(X^2)=1/2.9）设随机变量X~U[0,1]，由切比雪夫不等式可得P(|X-1/2|≥1/4)≤1/4.4.答案解析1）p(B)=0.375由乘法公式p(AB)=p(A)p(B)可得，0.3=0.8p(B)，解得p(B)=0.375.2）P(未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58由概率加法公式可得，P(未击中)=P(甲未击中且乙未击中)=P(甲未击中)×P(乙未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58.3）F(2)=P(X≤2)=0.2+0.4=0.6由分布函数的定义可得，F(2)=P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.2+0.4=0.6.4）P(两个空盒)=3/5将三个球分别放入三个盒子中，共有3×2×1=6种方案。

概率论试题(A卷)答案

《概率论》A 卷参考答案一、填空题（15分，每小题3分） 1、已知11()()(),()(),()0,46P A P B P C P AB P BC P AC ====== 则事件,,A B C 全不发生的概率为________。

2、设11()(),(|)26P A P B P A B ===，则(|)P A B =________。

3、设随机变量X 服从正态分布2(,)(0)N m s s >，且二次方程240y y X ++=无实根的概率为12，则m = ________。

4、随机变量X 在[1,4]上服从均匀分布，则概率2{3}P X ≤=________。

5、设随机变量X 和Y 的数学期望相同，方差分别为1和4，X 与Y 的相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式，有{||6}P X Y -≥≤ 。

1、712； 2、16； 3、4； 4、13； 5、112。

二、选择题（15分，每小题3分）1、设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 .(A) r n r r n p p C ----)1(11； (B) rn r r n p p C --)1(； (C) 1111)1(+-----r n r r n p p C ； (D) rn r p p --)1(. 2、设随机变量X 与Y 相互独立且同分布，1{1}{1}2P X P Y =-==-=，1{1}{1}2P X P Y ====，则下列各式成立的是（）。

（A ）1{1}4P XY ==。

（B ）{}1P X Y ==；（C ）1{0}4P X Y +==；（D ）1{}2P X Y ==；3、设随机变量X 的密度函数为()x ϕ，且()()x x ϕϕ=-，()F x 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有（）。

（A ）()2()1F a F a -=-；（B ）()()F a F a -=；（C ）01()()2a F a x dx ϕ-=-⎰；（D ）0()1()a F a x dx ϕ-=-⎰。

2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A1(含答案)

2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A1适用专业：考试日期：考试时间：120分钟考试方式：闭卷总分100分一、填空题. （每空2分，共22分）1、设为三个事件，用它们表示下列事件（1）发生而不发生可表示为（2）三个事件中至少有一个发生可表示为（3）三个事件中最多有两个发生可表示为2、，则3、设X与Y的联合分布律为YX 1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a b若x与y相互独立，则a= ,b=4、设随机变量服从参数为0.5的指数分布，则；5、若服从A上的均匀分布，A由X轴，Y轴及直线所围，则6、设随机变量则7、设每次射击中靶的概率是0.7，某人射击10次，最可能命中炮二、选择题（7小题，每小题2分，共14分）1、袋子中有3个白球，1个黑球，从中不放回的取球，则第3次取到黑球的概率为（）A、B、C、D、2、P（A）=0.5 , P(B)=0.6 , P(B/A)=0.8 则P（A∪B）的值是（）A、0.6B、0.7C、0.8D、0.93、若X则的密度函数为（）A、B、C、D、4、若X~B（n , p ）且Ex=8 ,Dx=4.8 , 则n= ( )A、10B、15C、20D、255、若x的数学期望Ex存在，则E[E(Ex)]= ( )A、ExB、xC、0D、6、下列函数是某随机变量的分布函数的是（）A、B、C、D、7、设二维随机变量的概率密度函数为，则常数C（）A、0.25B、0.5C、2D、4三、解答题（第1，5题12分，2，3，4，6，7每题8分）1、设随机变量的分布列为：已知，试求（1），，（2）（3） X的分布函数X -1 0 1P2、x 的分布函数为求x 的概率密度及P（x<2）,P(0<x≤3).3、的密度函数为求4、若,求的密度函数5、设随机变量X 的概率密度函数为，试求：（1）常数C （2）6、设等可能在区间上取值，求方程有实根的概率7、设联合概率密度函数为，求的分布函数及密度函数2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A1答案适用专业：考试日期：考试时间：120分钟考试方式：闭卷总分100分一、填空题. （每空2分，共22分）1 （1）C AB （2）（3）2 0.33、a= 2/9 ,b= 1/94、， 5 165、6、0.57、7二、选择题（5小题，每小题3分，共15分）1、 C2、 B3、 C4、 C5、A6、 D7、 A三、解答题 1 解： 1）++=1 -+ =0.1+=0.9 解得 (6)分2）， ……9分3） ………12分2 解：………………4分……………………………8分3 解：…4分…8分4 解：…………2分………4分对求导………8分5解 ⑴，得到（6分）（2）………(8分) ，所以（12分）-----------------------------------------------------装-------------------------------------------订-----------------------------------------线-----------------------------------------院系专业班级姓名学号6.解：方程有实根等价于，得 (4)又服从上的均匀分布，故所求概率为7.解：………….6分所以……………..8分。

安徽大学2020-2021第一学期概率论与数理统计论与数理统计A期末考试卷及参考答案

安徽大学2020—2021学年第一学期《概率论与数理统计A 》期末考试试卷（A 卷）参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共15分） 1．0.8； 2．011122Y⎛⎫⎪⎪⎝⎭； 3．12；4．22σμ+； 5．1.65二、选择题（每小题3分，共15分）6．C ； 7．B ； 8．C ； 9．A ； 10．D三、计算题（每小题10分，共60分） 11．解：(1) 由121d )(02==−⎰k x x kααα 2 =⇒k ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分(2) 22 0 02()()d , 0 1 x x x x F x f t t x x αααα−∞<⎧⎪⎪==−≤<⎨⎪≥⎪⎩⎰，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分12．解：(1) Z 的密度函数为 ⎩⎨⎧≤≤−=其他 , 022 , 4/1)(z z f ，,41}1{}1,1{}1,1{=−≤=≤−≤=−=−=Z P Z Z P Y X P,0}1,1{}1,1{=>−≤==−=Z Z P Y X P,21}11{}1,1{}1,1{=≤<−=≤−>=−==Z P Z Z P Y X P,41}1{}1,1{}1,1{=>=>−>===Z P Z Z P Y X P所以X．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分(2) ,324321}1{}1,1{}1|1{===−====−=X P Y X P X Y P.31}1{}1,1{}1|1{=======X P Y X P X Y P．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分13．解：此人每天等车时间超过10分钟也即步行上班的概率为2510e d e 51)10(−−∞+==>⎰x X P x，故 )e ,5(~2−B Y .．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分他一周内至少有一次步行上班的概率为52)e 1(1)1(−−−=≥Y P .．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分14．解：（1）),(Y X 的联合密度为⎩⎨⎧∈=其他 , 0),( , 1),(Dy x y x f ，所以X 的边缘密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=⋅==⎰⎰−∞+∞−其它, 0 10 , 2d 1d ),()(x x y y y x f x f x x X ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分（2）32d 210=⋅=⎰x x x EX ，21d 21022=⋅=⎰x x x EX ，181)(22=−=EX EX DX ，所以92)(4)12(==+X D X D .．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分15．解：⎰∞+∞−−=x x z x f z f Z d ),()(，⎩⎨⎧<−<<<−−−=−其他,010,10),(2),(x z x x z x x z x f ⎩⎨⎧+<<<<−=其他,01,10,2xz x x z ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分当0≤z 或2≥z 时, 0)(=z f Z ；当10<<z 时, ⎰−=zZ x z z f 0d )2()()2(z z −=；当21<≤z 时, ⎰−−=11d )2()(z Z x z z f 2)2(z −=；故Y X Z +=的概率密度⎪⎩⎪⎨⎧<≤−<<−=其他 ,021 ,)2(10 ,2)(22z z z z z z f Z .．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分16．解：（1）⎰−⋅=1d 11)(θθx x X E 21θ+=，由1)(2−=X E θ，所以θ的矩估计量为 12ˆ−=X θ，其中∑==ni i X n X 11。

概率论与数理统计期末考试试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、5 8、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

概率论期末试题(带答案)

草纸：
试卷纸
共4页
第1页
试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须
用碳素笔楷书，以便誉印；5、考试前到指定地点领取试卷。
学号：
姓名：
班级：
..........................................................密.......................................................封..........................................................线..........................................................
..
27
解
19
8
设每次试验成功的概率为 p, 由题意知至少成功一次的概率是，那么一次都没有成功的概率是
. 即 (1 − p)3 =
8
,故
p=1.
27
27
27
3
4. 设随机变量 X, Y 的相关系数为 0.5 , E(X ) = E(Y ) = 0, E= (X 2) E= (Y 2) 2 , 则 E[( X + Y )2 ] =(空 4)
8. 设 zα , χα2 (n), tα (n) , Fα (n1, n2 ) 分别是标准正态分布 N(0,1)、χ 2 (n)分布、t 分布和 F 分布的上α 分位点, 在
下列结论中错误的是(
).
(A) zα = −z1−α .
(B)
χ
2 α
(n)=-
χ2 1−α

概率论考试试题及答案(含ABC三套)

2
1 ，则恰有 3 个水龙头同时 10
三、计算题（65 分） 1、一个袋内有 5 个红球，3 个白球，2 个黑球，计算任取 3 个球恰为一红、一白、一黑的概率。（10 分）
2、朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分为 0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火车、轮船、汽车的话，迟到的概率分别为（1）求他迟到的概率。（2）如果它迟到了，求他乘火车来的概率。
1 1 1 ，，，而乘飞机则不会迟到。（12 分） 4 3 12
第 2 页共 12 页
3、设有一大批电子元件，一级品率为 0.2，现从中随机抽查 20 个，试求：（1）一级品小于 2 个的概率。（2）至少有一个一级品的概率。（10 分）
4、随机变量 X 概率密度为：
P( x )=

k 1 (k=0,2,5)，则 P{X﹥1}=_________________。 10
三、计算题（65 分） 1、一袋子中装有 10 个大小相同的球，其中 3 个黑球， 7 个白球。从袋中任取两球，求：率。（10 分）
5、随机地掷一枚均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为 8 的概率为__________。 a、
3 36 5 c、 36
b、
4 36 2 d、 36
第 5 页共 12 页
二、填空题（每小题 2 分，共 10 分） 1、事件 A 与 B 恰有一个发生表示为_________________。 2、100 件产品中有 5 件次品，任取 10 件，恰有 2 件为次品的概率为_________________。 6、事件 A，B 互不相容，且 P(A)=0.4，P(B)=0.3，则 P( AB )=_________________。 4、已知事件 A、B 相互独立，且 P(A+B)=a，P(A)=b，则 P（B）= _________________。 5、某随机变量 X 的分布律为 P{X=k}=

《概率统计》期末考试题(有答案)

《概率论》期末 A 卷考试题一填空题（每小题2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（）。

2．设，则（).3．设随机变量的分布函数为,则（），( ）.4．设随机变量服从参数为的泊松分布，则( )。

5．若随机变量X的概率密度为，则（）6．设相互独立同服从区间(1,6)上的均匀分布，（）.7．设二维随机变量(X,Y）的联合分布律为X Y 1 21则8．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为，则（)9．若随机变量X与Y满足关系，则X与Y的相关系数（）。

10.设二维随机变量，则( ）.二．选择题（每小题2分，共10 分)1．设当事件同时发生时事件也发生，则有（）.2．假设事件满足，则（）。

（a) B是必然事件(b）（c) （d)3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ).（a) (b）(c）(d）4．设随机变量X服从参数为的泊松分布，则概率( ）。

5．若二维随机变量（X，Y）在区域内服从均匀分布，则=（）.三、解答题(1—6小题每题9分，7-8小题每题8分,共70分）1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5:3：2, 已知三车间的正品率分别为0。

95, 0。

96, 0.98。

现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。

2．设10件产品中有3件次品,从中不放回逐一取件，取到合格品为止.(1)求所需取件次数的概率分布；（2）求的分布函数.3．设随机变量的密度函数为.（1）求参数；（2）求的分布函数；(2）求.4．设随机变量的密度函数为，求的密度。

5．设二维随机变量（X，Y）在区域内服从均匀分布，求（X，Y）的联合密度函数与两个边缘密度函数，并判断是否独立。

6．设随机变量的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的协方差均为.令,求的相关系数。

.7．设X与Y相互独立且同服从参数为的指数分布，求的密度函数。

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07级《概率论》期末考试试题 A 卷及答案
一、填空题（满分15分）：
1. 一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则“第一卷及第五卷出现在旁边”的概 1
o
10 —
解答:
单项选择题（满分15分）：
，B 、C 为三个事件,用A 、B C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生”为
B C . ② ABC ABC ABC ABC .
④ ABC ABC ABC ABC
率为
解答：P 1 2 3! 5! 1 10
2.设 P(A)
P,P(B)
q, P(A B) r,则 P(AB) 解答：P （AB ） P(A B) P[(A B) B)]
P(A
B) P(B) r q
3.设随机变量
的分布列为
P(X
k)
3^,k 0,1,2,...
解答:
3 -a
2
4.设随机变量为
已知D =25,D =36,
0.4,则 D( -
)=_37
D(
)D cov(,
2cov(
D(
25 36
5 6 0.4 37
5.设随机变量服从几何分布
P(
k)
p,k 12... o 贝u 的特征函数
(t)
解:f t E(e it
)
itk k 1
e q p
k 1
it
pe
it
qe
k 1
P e" 1 qe .
1.设.A 、
2.下列函数中, ( ）
可以作为连续型随机变量的分布函数
x
3.下面是几个随机变量的概率分布，其中期望不存在的为
土,
k S.
0,k 0,1,2...
（③）。

①二项分布 ③均匀分布.
三、（满分20分）
（1）把长度为a 的线段，任意折成三折，求此三线段能构成三角形的概
率。

解：设X 、y 分别表示其中二条线段的长度，第三条线段的长度为
(x, y)0 x a,0 y a,0 x y a ，
又设
A = “三条线段能构成一个三角形”
a
x, y x y 2,x
①P(
n k)
k
p k (1 P)n k
,0 p 1,k 0,1,...,n .
④.P( k) (1
p)k 1 p, 0 p 1, k
1,2,
…
4.设
（，
2
）服从二维正态分布 N （a 1,a 2； 1
2 、 2
;r)，r
0是，独立的（③）。

①充分但不必要条件 ③充分且必要条件 ②必要但不充分条件. ④.既不充分也不必要条件
5.设随机变量 1
、
2为相互独立的随机变量，下面给出的分布中不具有再生性的为
（②
②P(
③P(
②.泊松分布 ④正态分布
a (x y)，则
=(x, y) x y a (x
y),x a (x y) y, y a (x y) x
解：（1）
(3)当 0 y
A
a
A 的面积为一
（一）
2 2 2 A 的面积 P （A ）的面积 1 2 —a .
8 1
〒 7。

a 4
T （2）炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为、、，而在各处射击时命中
目标的概率分别为、、，现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标概率。

250米处射出的解：设A 表示“目标被击中” ，B 1表示“炮弹距目标 250米射出” ,B 2表示“炮弹距目标200米射出”，B 3表示“炮弹距目标150米射出”，
P(B i A
P (BJ P(AB )
3
P(B i )P(AB i ) O.1
O.。

5
0.7 O.1
O.2
O.2
i 1
0.1 0.05
1 23
四、（满分16分）设
,的密度函数为 P x,y
8xy 0
0 x y 1 其他
求:（ 1）求, 的边际密度函数;
,是否相互独立？为什么？
（ 3）
p x y ；（ 4）E 。

P
（X ） P(x, y)dy
1
8x ydy
0 x 1 其他
4x1
0 X 2
0 x 其他
同理p (y)
A 3
4y 0
y 其他 (2)
因为 p(x, y)
(x)p (y),故
不独立.
p xy
8xy
.3
4y
x 其它
2x 2
y
0 x y 其它
yp (y)dy 4 0y 4d y 4y 5
p(x)
解:
P(
A|B ) 1 PA
证明：由A 与B 互斥，从而P(AB) 0
V k 丄,k 1,2, (2)
证明k 服从大数定律. 证明:
五、(满分8分)
若服从指数分布，其密度为
求
J —的分布函数 (y)。

F (y)
y)
P(
y 2
p(x)dx
x
dx
y 2
八、 (满分 18 分)
(1)若随机事件A 与B 互斥，且
P(B) 0,证明:
P(A B)
P(AB) 1 P(A) P(B) P(B)
P(B)
P(AB)
1 PB P(B)
(2) •设
k 是独立随机变量序列，且
1 1 2
2
1
1
E k k3
2
k
独立时,- 1
1 (k 3)1
I n
r
D( n k
1
求: 解: k 满足马尔可夫条件七、（满分8 分）
i
,D
(1) E n ；（ 2
）
0,D
设随机变量
(2)
COV(
cov( i ,) 1
cov(
n
cov( r
i ,)
k)2
2
1
n 3
P k 3
n
k 1
服从大数定律.
Q)2
1 ~
2 n
1 n 3
0(n
).
1
, 2,..., n 相互独立、同分布，
且
,i 1,2,..., n ，
的相关系数r 。

（ 3）用特征函数法证明1
n k 1
cov( i
, n k 1
1 1
2 2。