集合与充要条件测试题Word版
（完整版）集合与充要条件练习题
（完整版）集合与充要条件练习题一、选择题1．下列语句能确定一个集合的是（）A 浙江公路技师学院高个子的男生B 电脑上的容量小的文件全体C 不大于3的实数全体D 与1接近的所有数的全体2．下列集合中，为无限集的是（）A 比1大比5小的所有数的全体B 地球上的所有生物的全体C 超级电脑上所有文件全体D 能被百度搜索到的网页全体3．下列表示方法正确的是（）2.0 (3)A NB QC RD Z Q π*∈-∈∈∈ 4．下列对象能组成集合的是（）A.大于5的自然数B.一切很大的数C.路桥系优秀的学生D.班上考试得分很高的同学5．下列不能组成集合的是（）A. 不大于8的自然数B. 很接近于2的数C.班上身高超过2米的同学D.班上数学考试得分在85分以上的同学6．下列语句不正确的是（）A.由3,3,4,5构成一个集合，此集合共有3个元素B.所有平行四边形构成的集合是个有限集C.周长为20cm 的三角形构成的集合是无限集D.如果,,a Q b Q a b Q ∈∈+∈则7．下列集合中是有限集的是（）{}{}{}{}2.|3..|2,.|10A x Z x B C x x n n Z D x R x ∈<=∈∈-=三角形8．下列４个集合中是空集的是（） {}{}{}{}2222.|10.|.|0.|10A x R x B x x x C x x D x x ∈-=<-=+=9．下列关系正确的是（）.0.0.0.0A B C D ∈≠?10．用列举法表示集合{}2|560x x x -+=，结果是（）Ａ．３Ｂ．２Ｃ．{}3,2 Ｄ．３,２11．绝对值等于３的所有整数组成的集合是（）Ａ．３Ｂ．{}3,3- Ｃ．{}3 Ｄ．３，－３12．用列举法表示方程24x =的解集是（）{}{}{}{}2.|4.2,2.2.2A x x B C D =--13．集合{}1,2,3,4,5也可表示成（）{}{}{}{}.|5.|05.|05,.|05,A x x B x x C x x x N D x x x N <<<<<∈<≤∈14．下列不能表示偶数集的是（）{}{}{}{}.|2,.|.,4,2,0,2,4,.|2,A x x k k Z B x x C D x x n n N =∈--=∈L L 是偶数15．下列表示集合{}1,1-不正确的是（）{}{}{}{}22.|1.1.|1.|1A x x B x C x x D x ====16．对于集合{}{}2,6,2,4,6A B ==，则下列关系不正确的是（）....A A B B A B C B A D A B ≠17．若,x A ∈则,x B ∈那么集合A,B 的关系可能是（）....A A B B B A C A B D B A ∈∈??18．集合{},,a b c 的子集个数为（）.3.7.8.9A B C D 个个个个19．已知集合{}1,2,3,4，下列集合中，不是它的子集的是（） {}{}{}.1234.3..012A B C D ?，，，，，20．已知{}{}24734,5(A B A B ==?=，，，，，则）.{}{}{}{}.2,3.4.5,7.2,3,4,5A B C D21．若N={自然数}，Z={整数}，则()N Z ?=A.NB.Z C{0} D.{正整数}22．设集合{}{}|14,|05,M x x N x x =-≤<=≤≤则()M N =I {}{}{}{}.|45.|10.|15.|04A x x B x x C x x D x x ≤≤-≤≤-≤≤≤< 23．设集合{}{}|14,|05,M x x N x x =-≤<=≤≤则()M N =U {}{}{}{}.|45.|10.|15.|04A x x B x x C x x D x x ≤≤-≤≤-≤≤≤< 24．若全集U={整数}，集合A={奇数}，则()U A =eA.{偶数}B.{整数}C.{自然数} D{奇数}25．()21010x x -=-=是的 A 充分但非必要条件 B.必要但非充分条件C.充要条件 D 既非充分条件也非必要条件26．()0"0b 0ab a ==="是“且”的A 充分但非必要条件 B.必要但非充分条件C.充要条件 D 既非充分条件也非必要条件27．x>5是x>3的（ )A 充分但非必要条件 B.必要但非充分条件C.充要条件 D 既非充分条件也非必要条件二、填空题：1．自然数集用大写字母______表示；整数集用大写字母______表示；有理数集用大写字母______表示；实数集用大写字母______表示；自然数集内排除0的集合用______表示；2．用符号“∈”或“?”填空11)3.14__;3)__;4)2__;6)__2R R N N Q Q π- 3．不大于４的实数全体，用性质描述法可表示为＿＿＿＿；4．所有奇数组成的集合＿＿＿＿＿＿＿＿；所有被３除余１的数组成的集合＿＿＿＿＿＿＿；5．绝对值小于6的实数组成的集合_______________;6．大于0而小于10的奇数组成的集合__________________;7．小于7的正整数组成的集合__________________;8．不含任何元素的集合叫做__________;记做___________;它是任何的集合的___________.9．{}a 与a 是完全不同的，a 表示一个________;而{}a 表示一个__________.10．用适当的符号填空： {}{}{}{}{}{}{}{}__,,;,,__,,;__0;__0;______.a a b c a b c c a b ??正三角形等腰三角形；平行四边形梯形已知{,,,},{,,},A a b c d B c d e ==则_______,_______,A B A B ==I U 已知A={10以内的质数}，B={偶数}，则______.A B =I用“充分条件”，“必要条件”或“充要条件”填空：1）416________;x ==2是x 的2）240b ac ->是方程20(0)ax bx c a ++=≠有实根的 __________; 3）0b =是直线y kx b =+过原点的______________;4）24a b >是方程20x ax b ++=有实根的 __________;5）若,,a b R ∈则220a b +=是0a b +=的_____________;解答题写出{1,2,3}的所有子集，并指出哪些不是真子集。
高中数学 专题1.2.2 充要条件测试(含解析)新人教A版选修2-1(2021年整理)
高中数学专题1.2.2 充要条件测试（含解析）新人教A版选修2-1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学专题1.2.2 充要条件测试（含解析）新人教A版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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充要条件(时间：25分，满分55分）班级姓名得分一、选择题1．设{a n}是等比数列，则“a1<a2〈a3”是“数列{a n}是递增数列”的（)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件［答案] C[解析] 若a1<a2〈a3，则a1<a1q〈a1q2,若a1>0，则q〉1,此时为递增数列，若a1〈0，则0<q〈1，同样为递增数列，故充分性成立，必要性显然成立．2．“a≤0”是“函数f(x)＝|（ax－1）x|在区间(0，＋∞)内单调递增"的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案］C3．下列命题中的真命题有（)①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；②△ABC中，错误!·错误!<0是△ABC为钝角三角形的充要条件；③2b＝a＋c是数列a、b、c为等差数列的充要条件；④△ABC中，tan A tan B>1是△ABC为锐角三角形的充要条件．A．1个B．2个C．3个D．4个［解析］两直线平行不一定有斜率，①假．由错误!·错误!<0只能说明∠ABC为锐角，当△ABC为钝角三角形时，错误!·错误!的符号也不能确定，因为A、B、C哪一个为钝角未告诉，∴②假；③显然为真．由tan A tan B>1,知A、B为锐角,∴sin A sin B>cos A cos B,∴cos（A＋B）<0，即cos C>0。
充要条件练习题
充要条件练习题1.以下哪个命题是正确的充要条件（）A. 如果一个数是偶数，那么它能被2整除。
B. 如果一个数是质数，那么它只有两个正因数。
C. 如果一个数是整数，那么它一定是正数。
D. 如果一个数是负数，那么它的平方是正数。
2.在三角形ABC中，以下哪个命题是“三角形ABC是等边三角形”的充要条件（）A. 三角形ABC的三个角都相等。
B. 三角形ABC的两条边相等。
C. 三角形ABC的周长是定值。
D. 三角形ABC的面积是定值。
3.对于函数f(x) = x2，以下哪个命题是“f(x)的值大于0”的充要条件（）A. x > 0B. x < 0C.x≠0D. x2 > 04.在集合论中，集合A是集合B的子集的充要条件是什么（）A. 集合A中的每一个元素都是集合B中的元素。
B. 集合B中的每一个元素都是集合A中的元素。
C. 集合A和集合B有相同的元素个数。
D. 集合A和集合B的并集等于集合B。
5.在实数范围内，以下哪个命题是“方程ax2 + bx + c = 0有两个不相等的实数根”的充要条件（）A. a≠0B. b2 - 4ac > 0C.a,b,c都是实数D. a + b + c = 06.设a,b∈R，则“a > b”是“a2 > b2”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知函数f(x) = log2(x2 - 3x + 2)，则“f(x)的定义域为R”是“x2 - 3x + 2 > 0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.若a,b∈R，则“a ≠=0或b≠0”是“ab ≠0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.已知p：x2 - 2x - 3≤0，q：1 - m ≤x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A. m ≥2B. m > 2C. m≤2D. 0 < m ≤210.设A和B是两个命题，如果A是B的充分不必要条件，那么下列哪个选项是正确的（）A. A的真值必然导致B的真值，但B的真值不一定导致A的真值B. A的真值不一定导致B的真值，但B的真值必然导致A的真值C. A和B的真值总是相同的D. A和B的真值总是相反的。
《集合与充要条件的关系综合题》【高中数学人教版同步测试】
集合与充要条件的关系综合题1．若集合A ＝{x |x 2-5x ＋4<0}，B ＝{x ||x -a |<1}，则“a ∈(2，3)”是“B ⊆A ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A ．【解析】 由题意知A ＝{x |1<x <4}，B ＝{x |-1＋a <x <1＋a }，若B ⊆A ，则1411 , ,a a +≤⎧⎨-+≥⎩解得2≤a ≤3，所以必要性不成立．反之，若2<a <3，则必有B ⊆A 成立，所以充分性成立，故选A ．2． 已知集合233|1224 , , A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}2|1B x x m =+≥；p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围． 【答案】3344 , , + ⎛⎤⎡⎫-∞-∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭． 【解析】 由2312y x x =-+，配方得237416y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. ∵x ∈[34，2]，∴y min ＝716，y max ＝2．∴A ＝{y |716≤y ≤2}． 由x ＋m 2≥1，∴x ≥1-m 2， B ＝{x |x ≥1-m 2}． ∵p 是q 的充分条件， ∴A ⊆B .∴1-m 2≤716，得m ≥34或m ≤-34． ∴实数m 的取值范围是3344 , , + ⎛⎤⎡⎫-∞-∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭． 3．已知集合M ＝{x |x <－3或x >5}，P ＝{x |(x －a )·(x －8)≤0}，求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件.【答案】-3≤a ≤5【解析】由题意知，a ≤8.M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件－3≤a ≤5.4．关于x 的不等式22(1)(1)22a a x +--≤与x 2－3(a ＋1)x ＋2(3a ＋1)≤0的解集分别为A 与B ，则“A ⊆B ”是“1≤a ≤3或a ＝－1”的充要条件吗？【答案】是【解析】由题意知A ＝{x |2a ≤x ≤a 2＋1}，B ＝{x |(x －2)[x －(3a ＋1)]≤0}．当2≤3a ＋1，即13a ≥时，B ＝{x |2≤x ≤3a ＋1}． 22213131a A B a a a ≥⎧⊆⇔⇔≤≤⎨+≤+⎩，．当2＞3a ＋1，即13a <时，B ＝{x |3a ＋1≤x ≤2}． 2231112a a A B a a ≥+⎧⊆⇔⇔=-⎨+≤⎩，． 综上所述，A ⊆B ⇔a ＝－1或1≤a ≤3．∴“A ⊆B ”是“1≤a ≤3或a ＝－1”的充要条件．。
集合与充要条件单元测试题(数学基础模块)
集合与充要条件测试题 班级： 姓名： 得分：一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列语句能确定一个集合的是（ ）A 浙江公路技师学院高个子的男生B 电脑上的容量小的文件全体C 不大于3的实数全体D 与1接近的所有数的全体2、下列集合中，为无限集的是（ ）A 比1大比5小的所有数的全体B 地球上的所有生物的全体C 超级电脑上所有文件全体D 能被百度搜索到的网页全体3、集合A={0，1，2，3，4，5}，B={2，3，4}，A B ⋃=（ ）A 、{0，1，2，3，4，5}B 、{2，3，4}C 、{0，1，2，2，3，3，4，4，5}D 、{1，2，3，4} 4、设全集{0,123456}U =，，，，，，集合{3456}A =，，，，则U C A =（ ）A 、{0，3，4，5，6}B 、{3，4，5，6}C 、∅D 、{0，1，2}5、225x =的充分必要条件是（ ）A 、55x x ==-且B 、55x x ==-或C 、5x =D 、5x =- 6、下列关系正确的是（ ）7、用列举法表示集合{}2|560x x x -+=，结果是（ ） Ａ．３ Ｂ．２ Ｃ．{}3,2 Ｄ．３,２.0.0.0.0A B C D ∈∅⊆∅∉∅≠∅8、绝对值等于３的所有整数组成的集合是（ ）Ａ．３ Ｂ．{}3,3- Ｃ．{}3 Ｄ．３，－３9、已知10、集合 的子集个数为（ ）二、填空题（每小题5分，共20分）1、绝对值小于6的实数组成的集合_______________;2、大于0而小于10的奇数组成的集合__________________;3、已知{,,,},{,,},A a b c d B c d e ==则_______,_______,A B A B ==4、416________;x ==2是x 的条件三、解答题（每小题20分，共40分）1、已知集合{,2,3,4},{1,3,5,}A a B b ==，若{1,2,3}A B ⋂=，求a 和b 。
充要条件的测试题及答案
充要条件的测试题及答案1. 判断下列命题是否为充要条件，并说明理由。
(1) 若a > 0，则a² > 0。
(2) 若a² > 0，则a > 0。
2. 已知命题p："若x > 2，则x² > 4"，命题q："若x² > 4，则x > 2"，判断p和q是否互为充要条件。
3. 判断以下命题是否为充要条件。
(1) 若x² - 4x + 4 = 0，则x = 2。
(2) 若x = 2，则x² - 4x + 4 = 0。
4. 判断以下命题是否为充要条件。
(1) 若x² + y² = 0，则x = 0且y = 0。
(2) 若x = 0且y = 0，则x² + y² = 0。
5. 已知命题p："若x > 0，则x² > 0"，命题q："若x² > 0，则x > 0"，判断p和q是否互为充要条件。
6. 判断以下命题是否为充要条件。
(1) 若x² - 2x + 1 = 0，则x = 1。
(2) 若x = 1，则x² - 2x + 1 = 0。
7. 已知命题p："若x > 1，则x² > 1"，命题q："若x² > 1，则x > 1"，判断p和q是否互为充要条件。
8. 判断以下命题是否为充要条件。
(1) 若x³ = 8，则x = 2。
(2) 若x = 2，则x³ = 8。
9. 判断以下命题是否为充要条件。
(1) 若x² - 6x + 9 = 0，则x = 3。
(2) 若x = 3，则x² - 6x + 9 = 0。
充分必要条件(35道小题+3道大题)
充分必要条件(35道小题+3道大题)一、选择题：(请将正确答案的代号填入下表)1.已知a,b 是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.“ X>0”是“ x ≠0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.a+c>b+d 是a>b 且c>d 的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题是真命题的为( )A.若 1x =1y ,则x=yB.若 x ²-1. 则x =1C.若 x=y,则 √x =√yD.若 x<y,则 x ²<y ²5.设x ∈R,则“x=1”是 “x ³=xᵐ的( )A 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知a,b,c,d 为实数,且c>d,则“a>b ”是“a-c>b-d ”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.下列 4个命题p 1:∃x ∈(0,+∞).(12)x <(13)xp 2:3⃗ x ∈(0,1),lnx >lnx p 3:∀x ∈(0,+∞),(12)x >kg =x p 4:∀x ∈(0,13),(12)x <lg =x 其中的真命题是( )A.P₁,P₂B.P₁,P₄C.P₂,P₃D.P₂,P₄8.命题“存在x₀∈R,2ⁿ≤0的否定是( )A. 不存在x0∈R.2x0>0B. 存在x0∈R,2N b≥0C. 对任意的 x∈R. 2ᵃ≤0D. 对任意的x∈R,2ᵘ>09.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的适合题是( )A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”10.已知a,b 都是实数,那么a²>b²−z⁻ⁿa>b⁺的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.a<0是方程ax²+2x+1=0至少有一个负数根的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.a=1“是“直线 x+y=0和直线 x-ay=0互相靠近”的( )条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要13.已知合题p.所有有理数都是实数，命题9：正数的对数都是负数。
第一章集合与充要条件测试题
第一章集合与充要条件测试题班级：姓名：得分：一、选择题（每小题5分，共50分）1、下列各项中，可以组成集合的是（）A、某班所有高个子的学生B、地球上的四大洋C、某班视力较差的学生D、上海所有高楼2.已知集合M={x|x是平行四边形},N={x|x是矩形},P={x|x是正方形},Q={x|x是菱形},则( )A.M⊆NB.P⊆NC.Q⊆PD.Q⊆N3、已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，则A∩B＝( )A．{0} B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1}4、.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则A∪B=( )A.{x|-1<x<2}B.{x|x>-1}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<2}5、已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝( )A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}6.同时满足(1)M⊆{1,2,3,4,5},(2)若a∈M,则6-a∈M的非空集合M有( )A.32个B.15个C.7个D.6个7、x>0是点（x,y）在第一象限的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8、若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个9、已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围为()A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)10、若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a＋1≤x<3a－5}，则能使Q⊆(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为()A．(1,9) B．[1,9] C．[6,9) D．(6,9]二、填空题(每小题5分,共25分)11、已知集合B={x∈Z|-3<2x-1<3},用列举法表示集合B=12、.已知集合A={x|x-3>0},B={x|2x-5≥0},则这两个集合的关系是.13、已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=.14、满足条件M ∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是.15、设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的三、解答题(共75分)16（12分）、用适当的方法表示下列集合（1）所有小于5的正奇数组成的集合。
中职高一上学期中职第一章(集合与充要条件)章节检测
【解析】
【分析】
首先判断出阴影部分表示 ，然后求得 ，再求得 .
【详解】
依题意可知， ，且阴影部分表示 .
，
所以 .
故选：B
【点睛】
本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.
11．
【解析】
【分析】
利用并集的知识求得 .
【详解】
集合 ， ，所以 .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查并集的概念和运算，属于基础题.
人，
英语取得优秀的有：
人，
两科均未取得优秀的有：
人.
【点睛】
本题主要考查了集合的基本运算，以及利用韦恩图表示集合的关系及运算，属于基础题．
20．(1) ;(2) .
【解析】
【分析】
（1）当 时，写出两集合，然后利用数轴求 ；（2）根据条件可知 ，这样利用数轴转化为不等式组求解.
【详解】
（1）当 时， ，则 ．
故选B．
点睛：本题考查的是集合的包含关系的判断及其应用，元素与集合关系的判断，是基础题.
4．A
【解析】
【分析】
本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.
【详解】
，则
故选：A
【点睛】
易于理解集补集的概念、交集概念有误.
5．A
【解析】
【分析】
求出集合B，根据交集的定义即可求出 .
【详解】
由 能推出 ；反之不能推出，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故选：A
【点睛】
本题主要考查判断命题的充分不必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.
9．A
【解析】
主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法．
2021-2022高二人教版数学选修1-1练习：1.2充分条件与必要条件 Word版含答案
►基础梳理1．充分条件和必要条件． 一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p ⇒q ，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．2．充要条件． 一般地，假如既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，就记作p ⇔q ，此时我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件．明显，假如p 是q 的充要条件，那么q 也是p 的充要条件．概括地说，假如p ⇔q ，那么p 与q 互为充要条件．♨思考：如何从集合与集合之间的关系上理解充分条件、必要条件和充要条件？答案：对于集合A ＝{x |p(x)}，B ＝{x |q (x )}，分别是使命题p 和q 为真命题的对象所组成的集合.,►自测自评1．已知集合A ，B ，则“A ⊆B ”是“A ∩B ＝A ”的(C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0相互垂直”的(C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的充分不必要条件．解析：由a ＝2能得到(a －1)(a －2)＝0，但由(a －1)·(a －2)＝0得到a ＝1或a ＝2，而不是a ＝2，所以a ＝2是(a －1)(a －2)＝0的充分不必要条件．1．在△ABC 中，“A >30°”是“sin A >12”的(B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当A ＝170°时，sin 170°＝sin 10°<12，所以“过不去”；但是在△ABC 中，sin A >12⇒30°<A <150°⇒A >30°，即“回得来”．2．(2022·湛江一模)“x >2”是“(x －1)2>1”的(B ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．“b 2＝ac ”是“ a ，b ，c 成等比数列”的________条件．解析：由于当a ＝b ＝c ＝0时，“b 2＝ac ”成立，但是a ，b ，c 不成等比数列； 但是“a ，b ，c 成等比数列”必定有“b 2＝ac ”． 答案：必要不充分4．求不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件． 解析：当a ＝0时，2x ＋1>0不恒成立． 当a ≠0时，ax 2＋2x ＋1>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4－4a <0⇔a >1. ∴不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件是a >1.5．已知p ：x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0，q ：2x 2－3x －2≥0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解析：令M ＝{x |2x －3x －2≥0} ＝{x |(2x ＋1)(x －2)≥0}⇒⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－12或x ≥2 N ＝{x |x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0}＝{x |(x －a )[x －(a －2)]≥0}⇒{x |x ≤a －2或x ≥a }，已知q ⇒p 且p ⇒/ q ，得M N .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－12，a <2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－12，a ≤2⇔32≤a <2或32<a ≤2⇔32≤a ≤2.即所求a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤32，2.。
专题5 充要条件(解析版)
专题5 充要条件题组1 充要条件的判断1.设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈(A∪B)”是“x∈C”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】A∪B＝{x∈R|x＜0或x＞2}，C＝{x∈R|x＜0或x＞2}，∵A∪B＝C，∴x∈(A∪B)是x∈C的充要条件．2.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若φ(a，b)＝0，即＝a＋b，两边平方得ab＝0，故具备充分性．若a≥0，b≥0，ab＝0，则不妨设a＝0.φ(a，b)＝－a－b＝－b＝0，故具备必要性．故选C.3.方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是()A.0＜a≤1B．a＜1C．a≤1D.0＜a≤1或a＜0【答案】C【解析】方法一(直接法)：当a＝0时，x＝－，符合题意；当a≠0时，若方程两根一正一负(没有零根)，解得a＜0; 若方程两根均负，解得0＜a≤1.综上所述，充要条件是a≤1.方法二 (排除法)：当a ＝0时，原方程有一个负实根，可以排除A ，D ；当a ＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B.故选C.4．在下列三个结论中，正确的有（ ）①x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件；②在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充要条件；③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件.A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】C【解析】①，x 2>4即2x >或2x <-，x 3<－8即2x <-，因为2x >或2x <-成立时，2x <-不一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的不充分条件；因为2x <-成立时，2x >或2x <-一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的必要条件.即x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确.②，AB 2＋BC 2＝AC 2成立时，ABC 为直角三角形一定成立；当ABC 为直角三角形成立时，AB 2＋BC 2＝AC 2不一定成立，所以在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误.③,即判断“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的什么条件，由于a 2＋b 2=0即0,0a b ==，所以“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的充要条件，所以“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确.故选：C. 题组2 寻求充要条件5.设集合U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，若A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m ＞0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，则点P (2,3)∈A ∩(∁U B )的充要条件是( )A.m ＞－1，n ＜5B.m ＜－1，n ＜5C.m ＞－1，n ＞5D.m ＜－1，n ＞5【答案】A【解析】A ∩(∁U B )满足∵P (2,3)∈A ∩(∁U B )，则∴6.已知关于x 的一元二次方程mx 2－4x ＋4＝0①，x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0②，求使方程①②都有实数根的充要条件.【答案】方程①有实数根的充要条件是即m ≤1且m ≠0.方程②有实数根的充要条件是Δ2＝(－4m )2－4(4m 2－4m －5)≥0，即m ≥－.∴方程①②都有实数根的充要条件是－≤m ≤1，且m ≠0，即－≤m ＜0或0＜m ≤1. 题组3 充要条件的证明7.求证：方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m ＜.【答案】证明 (1)充分性：当0＜m ＜时，Δ＝4－12m ＞0，所以方程mx 2＋2x ＋3＝0有两个不相等的实根，设为x 1，x 2.由一元二次方程根与系数的关系可知，x 1x 2＝＞0，故方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根.即0＜m ＜⇒方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根.(2)必要性：若方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根，则∴0＜m ＜，即方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根⇒0＜m ＜.综上可知，方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m ＜.8．求证：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac <0.【答案】见解析．【解析】充分性：若0ac <，则240b ac ->，且0c a<，∴方程20ax bx c ++=方程有一正根和一负根；必要性：若一元二次方程20ax bx c ++=有一正根和一负根，则240b ac ∆=->，12,0,0c x x ac a =<∴<，即可得结论.试题解析：(1)必要性：因为方程20ax bx c ++=有一正根和一负根，所以240b ac ∆=->为12120(,c x x x x a=<方程的两根)，所以ac <0. (2)充分性：由ac <0可推得Δ＝b 2－4ac >0及x 1x 2＝<0(x 1，x 2为方程的两根)．所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根．综上所述，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac <0.9．已知,a b 是实数，求证：44221a b b --=成立的充分条件是221a b -=，该条件是否为必要条件？试证明你的结论．【答案】必要条件,证明见解析.【解析】由44221a b b --=，即442210a b b ---=由()()()()244242222221111a b b a b a b a b -++=-+=++--则由()()222222442111021a b a b a b a b b -=⇒++--=⇒--=所以44221a b b --=成立的充分条件是221a b -=另一方面如果()()442222221110a b b a b a b --=⇒++--=因为2210a b ++≠,故()()2222221101a b a b a b ++--=⇒-=,所以44221a b b --=成立的必要条件是221a b -=.题组4 由充分、必要条件求参数的范围10.已知p ：＜1，q ：x 2＋(a －1)x －a ＞0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是() A.(－2，－1]B.[－2，－1]C.[－3,1]D.[－2，＋∞)【答案】A 【解析】不等式＜1等价于－1＜0，即＞0，解得x ＞2或x ＜1，所以p 为(－∞，1)∪(2，＋∞).不等式x 2＋(a －1)x －a ＞0可以化为(x －1)(x ＋a )＞0，当－a ≤1时，解得x ＞1或x ＜－a ，即q 为(－∞，－a )∪(1，＋∞)，此时a ＝－1；当－a ＞1时，不等式(x －1)(x ＋a )＞0的解集是(－∞，1)∪(－a ，＋∞)，此时－a ＜2，即－2＜a ＜－1.综上可知，a 的取值范围为(－2，－1].11.已知p ：|x －4|＞6，q ：x 2－2x ＋1－a 2＞0(a ＞0)，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为________.【答案】0＜a ≤3【解析】依题意，可得p ：A ＝{x |x ＜－2或x ＞10}，q ：B ＝{x |x ＜1－a 或x ＞1＋a ，a ＞0}.∵p 是q 的充分不必要条件，∴A ⊆B 且A ≠B ，⇒0＜a ≤3，∴实数a 的取值范围是0＜a ≤3.12.已知p ：，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0}，若q 是p 的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________.【答案】[9，＋∞) 【解析】由已知，p ⇒q ，q ⇏p . 13.已知M ＝{x |(x ＋3)(x －5)＞0}，P ＝{x |x 2＋(a －8)x －8a ≤0}.(1)求a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}的一个充分不必要条件；(2)求a 的一个取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}的一个必要不充分条件.【答案】M ＝{x |x ＜－3或x ＞5}，P ＝{x |(x ＋a )(x －8)≤0}.(1)显然，当－3≤－a ≤5，即－5≤a ≤3时，M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}.取a ＝0，由M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}不能推出a ＝0.所以a ＝0是M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}的一个充分不必要条件.(2)当M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}时，－5≤a ≤3，此时有a ≤3，但当a ≤3时，推不出M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}.所以a ≤3是M ∩P ＝{x |5＜x ≤8}的一个必要不充分条件.14．命题2:03x P x ->-；命题2:2210q x ax a b +++-> （1）若4b =时，22210x ax a b +++->在x R ∈上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若p 是q 的充分必要条件，求出实数a ，b 的值【答案】（1）(1,3)-；（2）52a =-，12b =． 【解析】（1）若22230x ax a +++>在x R ∈上恒成立，则()244230a a ∆=-+<， 所以有13a -<<，所以实数a 的范围为()1,3-；（2）()()2023033x x x x x ->⇔-->⇒>-或2x <， 根据条件22210x ax a b +++->的解集是()(),23,-∞⋃+∞，即方程22210x ax a b +++-=的二根为2和3， 根据韦达定理有525,221612a a ab b ⎧-==-⎧⎪⇒⎨⎨+-=⎩⎪=⎩， 所以52a =-，12b =． 15．已知{}2320P x x x =-+≤，{}11S x m x m =-≤≤+.（1）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的必要条件？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】（1）不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件（2）当实数0m ≤时，x P ∈是x S ∈的必要条件【解析】（1）{}{}232012P x x x x x =-+≤=≤≤. 要使x P ∈是x S ∈的充要条件，则P S =，即11,12,m m -=⎧⎨+=⎩此方程组无解，则不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件；（2）要使x P ∈是x S ∈的必要条件，则S ⊆P ，当S =∅时，11m m ->+，解得0m <；当S ≠∅时，11m m -≤+，解得0m ≥要使S ⊆P ，则有11,1+2m m -≥⎧⎨≤⎩，解得0m ≤，所以0m =， 综上可得，当实数0m ≤时，x P ∈是x S ∈的必要条件．题组5 含有否定性语句的命题处理16.设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】设A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}.由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴或故所求实数a的取值范围是.17.已知p：2x2－9x＋a＜0，q：且p是q的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】由得即2＜x＜3.∴q：2＜x＜3.设A＝{x|2x2－9x＋a＜0}，B＝{x|2＜x＜3}，∵p⇒q，∴q⇒p.∴B⊆A.∴2＜x＜3满足不等式2x2－9x＋a＜0.设f(x)＝2x2－9x＋a，要使2＜x＜3满足不等式2x2－9x＋a＜0，需即∴a≤9.故所求实数a的取值范围是(－∞，9].17.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q 的必要不充分条件，求a的取值范围.【答案】设A＝{x|x满足p}＝{x|x2－4ax＋3a2＜0，a＜0}＝{x|3a＜x＜a，a＜0}，B＝{x|x满足q}＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|x2－x－6≤0}∪{x|x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}.∵p是q的必要不充分条件，∴q⇒p，且p⇏q.则{x|x满足q}{x|x满足p}，而{x|x满足q}＝∁R B＝{x|－4≤x＜－2}，{x|x满足p}＝∁R A＝{x|x≤3a或x≥a(a＜0)}，∴{x|－4≤x＜－2}{x|x≤3a或x≥a(a＜0)}，则或即－≤a＜0或a≤－4.∴a的取值范围为.。
充要条件的测试题及答案
充要条件的测试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项正确描述了充要条件？A. 条件A是条件B的充分条件B. 条件A是条件B的必要条件C. 条件A是条件B的充要条件D. 条件A是条件B的既不充分也不必要条件答案：C2. 如果A⇒B，B⇒A，则A和B的关系是：A. A是B的充分条件B. A是B的必要条件C. A是B的充要条件D. A与B互为独立条件答案：C二、判断题1. 如果A是B的充分条件，那么B也是A的必要条件。
（）答案：错误2. 如果A是B的必要条件，那么B是A的充分条件。
（）答案：正确三、简答题1. 解释什么是充要条件，并给出一个例子。
答案：充要条件指的是两个条件之间存在一种相互依赖的关系，即一个条件的存在必然导致另一个条件的存在，反之亦然。
例如，一个数是偶数（条件A）是它能够被2整除（条件B）的充要条件。
2. 区分“充分条件”和“必要条件”并给出各自的例子。
答案：充分条件指的是一个条件的存在足以保证另一个条件的存在，但不是唯一的保证。
例如，一个数是偶数是它能够被2整除的充分条件。
必要条件指的是一个条件的存在是另一个条件存在所必需的，但不是充分的。
例如，一个数能够被2整除是它为偶数的必要条件。
四、应用题1. 如果x > 0是x² > 0的充分条件，判断x < 0是否是x² > 0的必要条件。
答案：不是。
因为x < 0时，x²仍然是正数，但x > 0是x² > 0的充分条件，意味着x² > 0时，x一定大于0，但x < 0时x² > 0并不成立，所以x < 0不是x² > 0的必要条件。
2. 证明如果A是B的充要条件，那么B也是A的充要条件。
答案：如果A是B的充要条件，根据充要条件的定义，A⇒B且B⇒A。
这意味着如果A成立，则B必然成立；反之，如果B成立，则A也必然成立。
(三) 充分条件与必要条件 Word版含解析
课时跟踪检测（三）充分条件与必要条件层级一学业水平达标1．设{a n}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{a n}为递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件3．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使a|a|＝b|b|成立的充分条件是()A．a＝－b B．a∥bC．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|4．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．使|x|＝x成立的一个必要不充分条件是()A．x≥0 B．x2≥－xC．log2(x＋1)>0 D．2x<16．如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B 的________________条件．7．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．8．下列命题：①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件；②b2－4ac<0是一元二次不等式ax2＋bx＋c<0解集为R的充要条件；③“a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1”的充分不必要条件；④“xy ＝1”是“lg x ＋lg y ＝0”的必要不充分条件．其中真命题的序号为______________．9．下列命题中，判断条件p 是条件q 的什么条件．(1)p ：|x |＝|y |，q ：x ＝y ；(2)p ：△ABC 是直角三角形，q ：△ABC 是等腰三角形；(3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形；(4)p ：圆x 2＋y 2＝r 2与直线ax ＋by ＋c ＝0相切，q ：c 2＝(a 2＋b 2)r 2.10．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q (p ≠0且p ≠1)，求证：数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.层级二 应试能力达标1．“0<a <b ”是“⎝⎛⎭⎫13a >⎝⎛⎭⎫13b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知直线l ，m ，平面α，且m ⊂α，则( )A ．“l ⊥α”是“l ⊥m ”的必要条件B ．“l ⊥m ”是“l ⊥α”的必要条件C ．l ∥m ⇒l ∥αD ．l ∥α⇒l ∥m3．下列说法正确的是( )A ．“x >0”是“x >1”的必要条件B ．已知向量m ，n ，则“m ∥n ”是“m ＝n ”的充分条件C ．“a 4>b 4”是“a >b ”的必要条件D ．在△ABC 中，“a >b ”不是“A >B ”的充分条件4．设p ：12≤x ≤1；q ：(x －a )(x －a －1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，12 B.⎣⎡⎦⎤0，12 C.⎣⎡⎭⎫0，12 D.⎝⎛⎦⎤0，12 5．已知关于x 的方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0(a ∈R)，则该方程有两个正根的充要条件是________．6．已知“－1<k <m ”是“方程x 2＋y 2＋kx ＋3y ＋k 2＝0表示圆”的充分条件，则实数m 的取值范围是________．7．已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－a2>0.若p是q的充分条件，求正实数a的取值范围．8．求二次函数y＝－x2＋mx－1的图象与两端点为A(0,3)，B(3,0)的线段AB有两个不同的交点的充要条件．。
(word版)高中数学充分条件、必要条件练习题
高一数学充分条件与必要条件练习题一、选择题1.“x=1”是“x2−2x+1=0”的()A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件2.若不等式|x−1|<a成立的充分条件为0<x<4，则实数a的取值范围是()A. {a|a≥3}B. {a|a≥1}C. {a|a≤3}D. {a|a≤1}3.下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是()A. a>b+1B. a>b−1C. a2>b2D. a3>b34.若x,y∈R，则x>y的一个充分不必要条件是()．A. B. x2>y2 C. √x>√y D. x3>y35.条件p：x>1，y>1，条件q：x+y>2，xy>1，则条件p是条件q的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件6.“x=1”是“x∈{x|x≤a}”的充分条件，则实数a的取值范围为()A. a=12B. a<12C. a<1D. a≥17.已知p：x−a>0，q：x>1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围为()A. {a|a<1}B. {a|a≤1}C. {a|a>1}D. {a|a≥1}8.“a+b>2”的一个充分条件是()A. a>1或b>1B. a>1且b<1C. a>1且b>1D. a>1或b<19.“(x−1)(y−2)=0”是“(x−1)2+(y−2)2=0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件10.已知命题p：−1<x<2，命题q：x<−3或x≥−1，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.已知a，b∈R，则“a<b<0”是“1a >1b”的()A. 充分不必要条件B. 必要比充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件12.已知a，b为实数，则“ab>b2”是“a>b>0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题13.设集合A={x|x2+x−6=0}，B={x|mx+1=0}，则B⫋A的一个充分而不必要条件是_______．14.如果p：x=2，q：x2=4，那么p是q的______.(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)三、解答题15.设集合A={x|x2+2x−3<0}，集合B={x||x+1|<a,a>0}，命题p:x∈A，命题q:x∈B.(1)若p是q的充要条件，求正实数a的取值范围;(2)若¬q是¬p的必要不充分条件，求正实数a的取值范围．16.已知P={x|1≤x≤4},S={x|1−m≤x≤1+m}.(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．17.已知P={x|−2≤x≤10}，非空集合S={x|1−m≤x≤1+m}．(1)若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围；(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．答案和解析1.【答案】A本题考查了充分、必要条件的判断，考查一元二次方程问题，是简单题． 先求出方程x 2−2x +1=0的解，再和x =1比较，从而得到答案． 【解答】解：由x 2−2x +1=0，解得：x =1， 由x =1可得x 2−2x +1=0，故“x =1”是“x 2−2x +1=0”的充要条件， 故选A ．2.【答案】A本题考查充分条件的判断，属于基础题．由已知中不等式|x −1|<a 成立的充分条件是0<x <4，令不等式的解集为A ，可得{x|0<x <4}⊆A ，可以构造关于a 的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【解答】解：∵不等式|x −1|<a 成立的充分条件是0<x <4， 设不等式的解集为A ，则{x|0<x <4}⊆A ， 当a ≤0时，A =⌀，不满足要求； 当a >0时，A ={x|1−a <x <1+a }， 若{x|0<x <4}⊆A ，则{1−a ⩽01+a ⩾4, 解得a ≥3． 故选A ．3.【答案】A本题考查充分条件、必要条件，考查了不等式的性质，属于基础题．a >b +1⇒a >b ；通过举反例判断出a >b 推不出a >b +1，利用充分不必要条件的定义判断出选项． 【解答】解：a >b +1⇒a >b ；反之，例如a =2，b =1满足a >b ，但a =b +1，即a >b 推不出a >b +1， 故a >b +1是a >b 成立的充分不必要的条件． 易判断BCD 不符合题意． 故选：A ．4.【答案】C本题考查了不等式的性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．利用不等式的性质可得：由x>y−1，x2>y2，推不出x>y，而x3>y3⇔x>y，只有√x>√y⇒x>y，反之不成立，即可判断出．【解答】解：由x>y−1，x2>y2，推不出x>y，而x3>y3⇔x>y，只有√x>√y⇒x> y，反之不成立．因此x>y的一个充分不必要条件是√x>√y．故选：C．5.【答案】A【解析】解：由x>1，y>1可得x+y>2，xy>1，取x=1.9，y=0.9.则x+y>2，xy>1成立，但x>1，y>1，则条件p是条件q的充分而不必要条件．故选：A．题目中的x和y明显有对称性，即x和y可以互换题目不变，显然前者可以推出后者，通过取特殊值可得出后者不可以推出前者．方法不好，那么这就是一道难度较大的题目，如果没发现利用特殊值法验证，则都是比较复杂的．6.【答案】D本题考查充分条件，考查推理能力，属于基础题．根据充分条件的定义，则{1}是{x|x≤a}的子集即可求解．【解答】解：由题意，{1}是{x|x≤a}的子集，∴a≥1．故选D．7.【答案】D【解答】解：已知p：x−a>0，x>a，q：x>1，若p是q的充分条件，则{x|x>a}⊆{x|x>1}，即a≥1.故选D．8.【答案】C本题考查充分条件，属于基础题．由充分条件的定义对选项逐一判断即可求解．【解答】解：对于A，a>1或b>1，不能保证a+b>2成立，比如a=2，b=0;对于B，a>1且b<1，不能保证a+b>2成立，比如a=2，b=0;对于C，a>1且b>1，由不等式的性质知，a+b>2，故C正确;对于D，a>1或b<1，不能保证a+b>2成立，比如a=2，b=0．故选C．9.【答案】B本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．先理解“(x−1)(y−2)=0”和“(x−1)2+(y−2)2=0”的意义，即可判断．【解答】解：∵“(x−1)(y−2)=0”表示的是直线x=1，直线y=2和点(1,2)，“(x−1)2+(y−2)2=0”表示的是点(1,2)，∴“(x−1)(y−2)=0”是“(x−1)2+(y−2)2=0”的必要不充分条件．故选B．10.【答案】A本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：依题意可p⇒q成立，反之不成立．即p是q的充分不必要条件，故选：A．11.【答案】A本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．根据a<b<0，一定能得到1a >1b；但当1a>1b，不一定能推出a<b<0，从而得到答案．【解答】解：由a<b<0，则ab>0，两边都乘以1ab ，一定能得到1a>1b；但当1a >1b时，不一定能推出a<b<0，(如当a>0，b<0时)，则“a <b <0”是“1a >1b ”的充分不必要条件， 故选A ．12.【答案】B本题考查了不等式的性质，属于基础题．a >b >0⇒ab >b 2，反之不一定成立，例如：a =−2，b =−1，即可判断出关系． 【解答】解：a >b >0⇒ab >b 2，反之不一定成立，例如：a =−2，b =−1， ∴“ab >b 2”是“a >b >0”的必要不充分条件， 故选B ．13.【答案】m =−12(或m =13或m =0)本题主要考查集合间的关系及充分不必要条件的判定，属于基础题．由B ⫋A ，可得B =⌀或{−3}或{2}，进而求得m =−12或m =13或m =0，即可得解． 【解答】解：集合A ={x|x 2+x −6=0}={−3,2}， 若B ⫋A ，则B =⌀或{−3}或{2}， 当B =⌀时，m =0，当B ={−3}时，有−3m +1=0，解得m =13， 当B ={2}时，有2m +1=0，解得m =−12，故B ⫋A 的一个充分而不必要条件是m =−12(或m =13或m =0) 故答案为m =−12(或m =13或m =0).14.【答案】充分不必要条件【解析】解：由p ：x =2能推出q ：x 2=4，是充分条件， 由q ：x 2=4推不出p ：x =2，不是必要条件， 故答案为：充分不必要条件．根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得到答案． 本题考查了充分必要条件，是一道基础题．15.【答案】解：A ={x|x 2+2x −3<0}={x|−3<x <1}，B ={x|−a −1<x <a −1}， (1)∵p 是q 的充要条件，∴A =B ，即{−a −1=−3a −1=1a >0,解得a =2．(2)∵¬q 是¬p 的必要不充分条件， ∴p 是q 的必要不充分条件， ∴集合B 是集合A 的真子集， ∴{−a −1≥−3,a −1<1,a >0或{−a −1>−3,a −1≤1,a >0,解得0<a <2，即正实数a 的取值范围是(0,2)．【解析】本题考查二次不等式的求解及充分条件必要条件的判定，同时考查集合关系中参数的取值范围，属于中档题． (1)求出A ，B ，由已知得A =B 求解即可;(2)将问题转化为集合B 是集合A 的真子集求解即可．16.【答案】解：P ={x|1⩽x ⩽4}．(1)要使x ∈P 是x ∈S 的充要条件， 则P =S ，即{1−m =11+m =4 此方程组无解， 则不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件； (2)要使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P ， ①当S =⌀时，1−m >1+m ，解得m <0； ②当S ≠⌀时，1−m ⩽1+m ，解得m ⩾0， 要使S ⊆P ，则有{1−m ≥11+m ≤4, 解得m ⩽0， 所以m =0，综上可得，当实数m ⩽0时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．【解析】【试题解析】本题主要考查充分条件与必要条件的判断、集合间的基本关系，考查了逻辑推理能力，属中档题．(1)由题意可知P =Q ，得{1−m =11+m =4，求解可得结论；(2)由题意可知S ⊆P ，分S =⌀与S ≠⌀两种情况讨论求解．17.【答案】解：(1)若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则x ∈S 是x ∈P 的充分条件，所以S ⊆P ， 即{1−m ≤1+m 1−m ≥−21+m ≤10， 解得0≤m ≤3，所以m 的取值范围是0≤m ≤3； (2)x ∈P 是x ∈S 的充分条件时，P ⊆S ， 所以{1−m ≤1+m1−m ≤−21+m ≥10，解得m ≥9；由(1)知，x ∈P 是x ∈S 的必要条件时，0≤m ≤3； 由此知x ∈P 是x ∈S 的充要条件时，m 的值不存在．【解析】【试题解析】本题考查了充分与必要条件的应用问题，是基础题． (1)由题意知S ⊆P ，列不等式求出m 的取值范围；(2)求出x ∈P 是x ∈S 的充分条件时m 的取值范围，结合(1)中m 的取值范围，由此得出结论．。
1-2充分条件与必要条件10页word
一、选择题1．(2019·福建文，3)若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案] A[解析]本题考查充要条件．a＝1成立，则|a|＝1成立．但|a|＝1成立时a＝1不一定成立，所以a＝1是|a|＝1的充分不必要条件．2．(文)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是() A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”[答案] B[解析]考查命题与它的逆命题之间的关系．原命题与它的逆命题的条件与结论互换，故选B.(理)命题“若a>0，则a2>0”的否命题是()A．若a2>0，则a>0 B．若a<0，则a2<0C．若a≤0，则a2≤0 D．若a≤0，则a2≥0[答案] C[解析]否命题是将原命题的条件与结论分别否定，作为条件和结论得到的，即“若a ≤0，则a 2≤0”．3．(2019·临沂模拟)“sin α＝12”是“cos2α＝12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 本题主要考查充要条件和三角公式． ∵cos2α＝1－2sin 2α＝12，∴sin α＝±12，∴sin α＝12⇒cos2α＝12，但cos2α＝12 ⇒/ sin α＝12，∴“sin α＝12”是“cos2α＝12”的充分而不必要条件．4．(2019·安庆模拟)对于非零向量a 、b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A[解析] 考查平面向量平行的条件． ∵a ＋b ＝0，∴a ＝－b .∴a ∥b .反之，a ＝3b 时也有a ∥b ，但a ＋b ≠0.故选A. 5．有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b ≤－1，则方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实根”的逆否命题； ④“若A ∪B ＝B ，则A ⊇B ”的逆否命题．其中真命题是()A．①②B．②③C．①③D．③④[答案] C[解析]写出相应命题并判定真假．①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题；②“不相似三角形的周长不相等”为假命题；③“若方程x2－2bx ＋b2＋b＝0没有实根，则b>－1”为真命题；④“若A⊉B，则A∪B≠B”为假命题．6．(2019·天津理，2)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析]本题主要考查充分必要条件．由x≥2且y≥2，则x2＋y2≥4一定成立，而x2＋y2≥4时，x≥2且y≥2不一定成立，如x≥3且y≥0，故充分不必要条件．二、填空题7．已知命题p：|2x－3|>1，命题q：lg(x－2)<0，则命题p是命题q的________条件．[答案]必要不充分[解析]p：x>2或x<1，q：2<x<3，故p是q的必要不充分条件．8．在命题“若m >－n ，则m 2>n 2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．[答案] 3[解析] 原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m 2>n 2，则m >－n ”也是假命题，从而否命题也是假命题．三、解答题9．已知p ：－2≤x ≤10，q ：1－m ≤x ≤1＋m (m >0)，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．[解析] 解法一：(直接法)∵p ：－2≤x ≤10，∴綈p ：A ＝{x |x <－2或x >10}． ∵q ：1－m ≤x ≤1＋m ，∴綈q ：B ＝{x |x >1＋m 或x <1－m }． ∵綈p 是綈q 的必要而不充分条件，∴BA ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≤－2，1＋m ≥10(等号不同时成立)，解得m ≥9.解法二：(等价命题转化法)∵“¬p 是¬q 必要不充分条件”的等价命题是：p 是q 的充分不必要条件． 设p ：A ＝{x |－2≤x ≤10}，q ：B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}． ∵p 是q 的充分不必要条件，∴AB .∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≤－2，1＋m ≥10.(两个等号不能同时取到)，∴m ≥9.一、选择题1．(2019·大纲全国卷理，3)下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是( )A ．a >b ＋1B ．a >b －1C ．a 2>b 2D ．a 3>b 3[答案] A[解析] 本题主要考查了不等式的性质以及充分不必要条件、充要条件等概念，难度适中．要求a >b 成立的充分不必要条件，必须满足由选项能推出a >b ，而由a >b 推不出选项．在选项A 中，a >b ＋1能使a >b 成立，而a >b 时a >b ＋1不一定成立，故A 正确；在选项B 中，a >b －1时a >b 不一定成立，故B 错误；在选项C 中，a 2>b 2时a >b 也不一定成立，因为a ，b 不一定均为正值，故C 错误；在选项D 中，a 3>b 3是a >b 成立的充要条件，故D 也错误．2．(文)命题甲：⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 、21－x 、2x 2成等比数列；命题乙：lg x 、lg(x ＋1)、lg(x＋3)成等差数列，则甲是乙的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件[答案] B[解析] 甲：⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ·2 x 2＝(21－x )2，即2 x 2－x ＝22－2x ，∴x ＝1或－2乙：lg x ＋lg(x ＋3)＝2lg(x ＋1)，即x (x ＋3)＝(x ＋1)2， ∴x ＝1，∴甲⇒/ 乙，而乙⇒甲． (理)在△ABC 中，设命题p ：a sin B ＝b sin C ＝csin A；命题q ：△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] C[解析] 命题p 中，因a sin B ＝b sin C ＝c sin A ，由正弦定理可得a b ＝b c ＝ca ＝k ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝kb ，b ＝kc ，c ＝ka ，消去k ，得a ＝b ＝c .命题q 中，因△ABC 是等边三角形， 所以a ＝b ＝c ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°， 所以a sin B ＝b sin C ＝c sin A .二、填空题3．有下列判断：①命题“若q 则p ”与命题“若綈p 则綈q ”互为逆否命题；②“am2<bm2”是“a<b”的充要条件；③“平行四边形的对角相等”的否命题；④命题“∅⊆{1,2}或∅∈{1,2}”为真．其中正确命题的序号为________．[答案]①④[解析]①两个命题的条件与结论互逆且否定，故正确；②am2<bm2，∴m2>0，∴可以推出a<b.但反之不能(如m＝0)．故错误；③命题“平行四边形的对角相等”的否命题是“若一个四边形不是平行四边形，则它的对角不相等”是假命题．④∅⊆{1,2}是真命题，∅∈{1,2}是假命题，故正确．4．(文)设集合A＝{x|xx－1<0}，B＝{x|x2－4x<0}，那么“m∈A”是“m ∈B”的________条件．[答案]充分不必要[解析]若m∈A，则mm－1<0，∴0<m<1.若m∈B，则m2－4m<0，即0<m<4. 故“m∈A”是“m∈B”的充分条件．取m＝2，则mm－1＝2，于是mm－1<0不成立，所以m∈A不成立．故“m∈A”不是“m∈B”的必要条件．综上所述，“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件．(理)对于下列四个结论：①若A 是B 的必要不充分条件，则綈B 也是綈A 的必要不充分条件；②“⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝b 2－4ac ≤0”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件；③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件； ④“x ≠0”是“x ＋|x |>0”的必要不充分条件． 其中，正确结论的序号是________． [答案] ①②④[解析] ∵“A ⇐B ”，∴“綈A ⇒綈B ”，故①正确．“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件是⎩⎨⎧a >0，Δ＝b 2－4ac ≤0，故②正确．∵x ≠1⇒/ x 2≠1，例如x ＝－1，故③错误． ∵x ＋|x |>0⇒x ≠0，但x ≠0⇒/ x ＋|x |>0， 例如x ＝－1.故④正确． 三、解答题 5．给出下列命题：(1)p ：x －2＝0，q ：(x －2)(x －3)＝0.(2)p ：两个三角形相似；q ：两个三角形全等． (3)p ：m <－2；q ：方程x 2－x －m ＝0无实根． (4)p ：一个四边形是矩形；q ：四边形的对角线相等． 试分别指出p 是q 的什么条件． [解析] (1)∵x －2＝0⇒(x －2)(x －3)＝0；而(x－2)(x－3)＝0⇒/x－2＝0.∴p是q的充分不必要条件．(2)∵两个三角形相似⇒/两个三角形全等；但两个三角形全等⇒两个三角形相似．∴p是q的必要不充分条件．(3)∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根；方程x2－x－m＝0无实根⇒/m<－2.∴p是q的充分不必要条件．(4)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q；而对角线相等的四边形不一定是矩形．∴q⇒/p.∴p是q的充分不必要条件．6．(文)判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆内接四边形；(2)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，若b2－4ac<0，则该函数图像与x轴有交点．[解析](1)该命题为真命题．逆命题：若四边形是圆内接四边形，则该四边形的对角互补．真命题．否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆内接四边形．真命题．逆否命题：若四边形不是圆内接四边形，则该四边形的对角不互补．真命题．(2)该命题是假命题.逆命题：在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，若该函数的图像与x轴有交点，则b2－4ac<0.假命题．否命题：在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，若b2－4ac≥0，则该函数图像与x轴没有交点．假命题．逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴没有交点，则b2－4ac≥0.假命题．(理)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A、B两点．→·OB→＝3”是真命题．(1)求证：“如果直线l过点(3,0)，那么OA(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．[解析](1)设l：x＝ty＋3，代入抛物线y2＝2x，消去x得y2－2ty－6＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴y1＋y2＝2t，y1·y2＝－6，OA→·OB→＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋3)(ty2＋3)＋y1y2＝t2y1y2＋3t(y1＋y2)＋9＋y1y2＝－6t2＋3t·2t＋9－6＝3.∴OA→·OB→＝3，故为真命题．(2)(1)中命题的逆命题是：“若OA →·OB→＝3，则直线l 过点(3,0)”它是假命题．设l ：x ＝ty ＋b ，代入抛物线y 2＝2x ，消去x 得y 2－2ty －2b ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2t ，y 1·y 2＝－2b .∵OA →·OB→＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ty 1＋b )(ty 2＋b )＋y 1y 2 ＝t 2y 1y 2＋bt (y 1＋y 2)＋b 2＋y 1y 2＝－2bt 2＋bt ·2t ＋b 2－2b ＝b 2－2b ， 令b 2－2b ＝3，得b ＝3或b ＝－1，此时直线l 过点(3,0)或(－1,0)．故逆命题为假命题．7．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0，q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的范围．[解析] 由x 2－4ax ＋3a 2<0及a <0，得3a <x <a ，即p ：3a <x <a ；又由x 2－x －6≤0，得－2≤x ≤3，由x 2＋2x －8>0，得x <－4或x >2，那么q ：x <－4或x ≥－2.由于綈p 是綈q 的必要不充分条件，即綈q ⇒綈p ，于是，得⎩⎨⎧ 3a ≥－2a <0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－4，a <0得－23≤a<0或a≤－4，故所求a的范围为－23≤a<0或a≤－4.。
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集合与充要条件测试题
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每小题2分，共30分）
1、①“全体著名文学家”构成一个集合；②集合{0}中不含元素；③{1，2}，{2，1}是不同的集合；上面三个叙述中，正确的个数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
2、已知集合}12|{<<-=x x M ，则下列关系式正确的是（
） M A 、∈5 M B 、∉0 M C 、∈1 M D 、∈-2π
3、在下列式子中，①}210{1，，∈ ②}210{}1{，，∈ ③}210{}210{，，，，⊆ ④{0,1,2}⊂∅≠
⑤{0，1，2}={2，1，0}，其中错误的个数是（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
4、}3,2,1,0{}1,0{⊆⊆A ，则集合A 的个数有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
5、下列各式中，不正确的是（ ）
A 、A A =
B 、A A ⊆
C 、A A ⊂≠
D 、A A ⊇
6、已知集合*{|2}A x x x N =≥∈且，*{|6}B x x x N =≤∈且，则B A ⋂等于（ ）
A 、{1，2，3，4，5，6}
B 、{2，3，4，5，6}
C 、{2，6}
D 、{|26}x x ≤≤
7、集合A={0，1，2，3，4，5}，B={2，3，4}，A B ⋃=（ ）
A 、{0，1，2，3，4，5}
B 、{2，3，4}
C 、{0，1，2，2，3，3，4，4，5}
D 、{1，2，3，4}
8、设{|A x x a =≤=（ ）
A 、{}a A ∉
B 、{}a A ∈
C 、a A ∉
D 、a A ∈
9、设{}()M 1{1,2},{1,2,3},S P M S P ===⋃⋂，则等于（ ）
A、{1，2，3}
B、{1，2}
C、{1}
D、{3}
10、满足条件{}M 1{1,2,3}⋃=的集合M 的个数是（ ）
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
11、设全集{0,123456}U =，，，，，，集合{3456}A =，，，，则U C A =（ ）
A 、{0，3，4，5，6}
B 、{3，4，5，6}
C 、∅
D 、{0，1，2}
12、225x =的充分必要条件是（ ）
A 、55x x ==-且
B 、55x x ==-或
C 、5x =
D 、5x =-
13、设3{|23},{|},2
A x x
B x x =-≤<=≥则A B ⋃=（ ） A 、{|2}x x <- B 、{|23}x x x <-≤或
C 、{|23}x x x <->或
D 、}2|{-≥x x 14、下列集合是无限集的是（ ）
A 、{|01}x x ≤≤
B 、2{|10}x x +=
C 、2{|60}x x x --=
D 、{|(1),}n x x n N =-∈ 15、下列四个推理：①()a A B a A ∈⋃⇒∈ ； ② ()()a A B a A B ∈⋂⇒∈⋃； ③ A B A B B ⊆⇒⋃=； ④A B A A B B ⋃=⇒⋂=。
其中正确的个数为（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
二、填空题（每小题2分，共20分）
16、用适当的符号（,,,,⊂⊃∈∉=≠≠）填空：
(1) a {,}a b
(2) {a } {,}a b (3) {2，4，6，8} {4，6}
(4) {2，3，4} {4，3，2} 17、将集合A={1，2，3，4，5，6}用描述法表示，则A=
18、{|2}{|2}x x x x >-⋂≤=
19、设U 是一个全集，A 、B 为U 的两个子集，试用阴影线在下图中分别标出下列集合：
（1）U C B A ⋂ （2）()()
U C A B A B ⋃⋃⋂
20、已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，C={3，5，7}，则A B ⋃= ，A C ⋂= 。
21、已知全集{|9,}U x x x N =<∈，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则U U C A C B ⋂= 。
22、方程2560x x -+=的解集用列举法表示是： 。
23、设{(,)|0},{(,)|4},A x y x y B x y x y =+==-=则A B ⋂= 。
24、坐标平面内，不在第一、三象限的点用集合表示为： 。
25、已知集合{|13},{|2}A x x B x x =≤<=>，则A B ⋂= ，A B ⋃= 。
三、解答题（共50分）
26、（8分）若
，求实数的值。
27、（8分）已知集合{,2,3,4},{1,3,5,}A a B b ==，若{1,2,3}A B ⋂=，求a 和b 。
28、（12分）设全集合
，，，求，，
，
29、（10分）设全集{,,,,,},{,,,},{,}U a b c d e f A a c e f B c d ===,求：（1）,U U C A C B ；
（2）()()U U C A C B ⋃；（3）()()U U C A C B ⋂
30、（12分）设全集1{,5,3}3
U =--，集合2{|350}A x x px =+-=与集合，且1{}3
A B ⋂=-，求，
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。