等式与方程练习题(新、选)

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方程与等式的关系小学数学练习题

一、选择题1. 下面说法错误的是（）。

A．方程5x＋5＝10的解是x＝1 B．7x－3＜9不是方程C．方程一定是等式D．等式一定是方程2. 下列图中表示的关系正确的是（）。

A．B．C．3. 下面的式子中，是方程的是（）。

A．4x＋3.2 B．3x－0.5＜1 C．3x＋b＝804. 方程和等式的关系可以用下面（）图来表示。

A．B．C．5. 下列式子是方程的是（）A．4X－5 B．3a+4=6 C．2b－1＞10二、填空题6. 以下哪些是等式？哪些是方程？x＋12 9－x＝3 0.12m＝24 x－1.5＜9 12×1.3＝15.6 54÷a＝9 12.5＋2.5 21÷3＝7 ab＝80 21÷x等式有________________________方程有________________________7. 根据等式的基本性质可以把方程3=36写成：3÷( )=36÷( )。

8. 下面式子哪些是等式？哪些是方程？6+x=14 36-7=29 6+y 50÷2=25y-28=35 5y=40 6+x>70 x+14<28等式：________；方程：________.9. 方程与等式有什么区别和联系，区别：( )，联系( )。

24＋( )＝( )＋38，a÷( )＝b÷1.2。

10. 下面8道式子①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，其中方程有( )个，等式有( )个。

三、解答题11. 看图列方程。

12. 东方小学新建教学大楼,实际造价48万,比原计划节约了．(1)找到题中的等量关系,画一画,说一说．(2)原计划造价多少万元?列出方程进行解答．13.列方程：____________14. 方程与等式存在怎样的关系？请你选择正确的关系图表示出来。

小学数学解方程100道练习题(新)

小学数学解方程100道练习题(新)小学数学解方程100道练习题1. 解方程：2x + 5 = 152. 解方程：3y - 7 = 103. 解方程：4z + 8 = 244. 解方程：6a - 12 = 185. 解方程：5 + 2b = 126. 解方程：3c + 4 = 197. 解方程：7d - 9 = 508. 解方程：8e + 3 = 359. 解方程：4 + 9f = 2510. 解方程：2g - 6 = 16解答：1. 将题目中的等式转化为2x = 15 - 5计算得到：2x = 10再将等式转化为x = 10 ÷ 2最终解得x = 52. 将题目中的等式转化为3y = 10 + 7计算得到：3y = 17再将等式转化为y = 17 ÷ 3最终解得y ≈ 5.673. 将题目中的等式转化为4z = 24 - 8计算得到：4z = 16再将等式转化为z = 16 ÷ 4最终解得z = 44. 将题目中的等式转化为6a = 18 + 12计算得到：6a = 30再将等式转化为a = 30 ÷ 6最终解得a = 55. 将题目中的等式转化为2b = 12 - 5计算得到：2b = 7再将等式转化为b = 7 ÷ 2最终解得b ≈ 3.56. 将题目中的等式转化为3c = 19 - 4计算得到：3c = 15再将等式转化为c = 15 ÷ 3最终解得c = 57. 将题目中的等式转化为7d = 50 + 9计算得到：7d = 59再将等式转化为d = 59 ÷ 7最终解得d ≈ 8.438. 将题目中的等式转化为8e = 35 - 3计算得到：8e = 32再将等式转化为e = 32 ÷ 8最终解得e = 49. 将题目中的等式转化为9f = 25 - 4计算得到：9f = 21再将等式转化为f = 21 ÷ 9最终解得f ≈ 2.3310. 将题目中的等式转化为2g = 16 + 6计算得到：2g = 22再将等式转化为g = 22 ÷ 2最终解得g = 11以上是小学数学解方程的100道练习题，通过解答这些题目，可以帮助学生巩固解方程的基本知识和技巧，提高解题能力。

方程与不等式训练300题(学生版)

2020-1六下双基训练300题方程与不等式六年级·寒假·学生版九层之台，起于累土【练习1.1】简单的一元一次方程1. ()()43206711y y y y --=--2. ()254(3)2(1)x x x --+=-3. 37(1)32(3)x x x --=-+4. 12(1)4()2x x x --=-5. 4(4)35(72)y y +=--6. 7 2.5 2.536x x -=⨯+7. 12(23)3(21)a a -+=-+ 8. 93(1)6x x --=9. 63(32)6(2)x x x --=-+ 10. 7104(0.5)x x -=-+方程与不等式补充材料千里之行，始于足下11. 3(8)64(11)y y y -=-- 12. 13(8)2(152)x x --=-13. 2(10)52(1)x x x x -+=+- 14.223046m m +--=15. 43(20)67(9)x x x x --=-- 16. 2(21)2(1)3(3)x x x -=+++17. 43(23)12(4)x x x +-=-- 18. ()()335225x x -=--19. ()()()243563221x x x --=--+ 20. ()()()321531152x x x --+=+六年级·寒假·学生版九层之台，起于累土【练习1.2】一元一次方程——去分母21. 21101211364x x x --+-=- 22. 212153x x +--=23. 3157146y y ---= 24. 212134y y -+-=-25. 341125x x -+-= 26. 1112222x x x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦27. 12233xx -=-+ 28.13216222x x x ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭方程与不等式补充材料千里之行，始于足下29. 21101136x x ++-= 30.211135x x +-=- 31. 121224x x+--=+ 32.42571510x x +--= 33. 124123x x ---= 34.213124x x--=- 35. 2123134x x ---= 36.3141136x x x ---=-六年级·寒假·学生版九层之台，起于累土37. 211135x x +-=- 38.+4122523x x x -+-=- 39. 25316412x x x ---+= 40. 2523163x x x +--=- 41. 431432x x -+-= 42.()()11212223x x x ⎡⎤--=+⎢⎥⎣⎦ 43. 141123x x --=- 44.5415513412y y y +--+=-方程与不等式补充材料千里之行，始于足下45. 121225x x ++-=- 46.()10532327x x x -++--=47. 7151322324x x x -++-=- 48.34113843242x x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫--=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭ 49. 248539x x -=- 50.3121134x x -+-= 51. 1122254x x x++--=+ 52.1328237x x x-+---=六年级·寒假·学生版九层之台，起于累土53. 248236x x ---=- 54.31322322105x x x +-+-=- 55. 225353x x x ---=- 56. 1212323x x x --+=- 57. 12136x x x -+-=- 58.3157146y y ---= 59. 131224x x+--=- 60.21101211364x x x -++-=-方程与不等式补充材料千里之行，始于足下61. 211011412x x x ++-=- 62.()()142113233x x x ⎡⎤+-=-+⎢⎥⎣⎦ 63. 312423(1)32x x x -+-+=- 64.49325532x x x ++--= 65. 4115(2)13212x x x +--+=-66. 113(23)(32)5(32)(23)32x x x x ---=-+-六年级·寒假·学生版九层之台，起于累土67. 22(31)253y y -=- 68.31242233x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦69. 21101211364x x x -++-=- 70.3213(1)(32)(1)45102x x x --+=-- 71. 431261345x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦72.121146x x ++-= 73. 211011412x x x ++-=- 74.111(15)(7)523x x +=--方程与不等式补充材料75. 2110121123644x x x-++-=-76.2383236x x x-+-=-77. 1010210147x x+--=78. ()()137464722x x-=+-79.12223x xx-+-=-80.3221211245x x x+-+-=-81. 13533236524x x⎛⎫⎛⎫---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭82.112132152yy-+-=六年级·寒假·学生版83. 343111243242x x⎡⎤⎛⎫--=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦84.111116412345x⎧⎫⎡⎤⎛⎫--+=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭85.43254xxx x---=【练习1.3】一元一次方程——去分子、分母中的小数86. 0.10.20.710.30.4x x---=87.1.5 1.51.50.30.1x x--=88.2130.20.5x x-+-=89.0.30.2 1.5570.20.5x x--+=方程与不等式补充材料90. 0.20.10.010.0150.30.04x x---=91.0.010.030.40.110.020.5x x-+-=92.30.412.50.20.5x x+--=-93.341.60.50.2x x-+-=94. 2 1.633180.30.63x x x-+-=95.341.650.2y y-+-=96. 4 1.550.8 1.230.50.20.1x x x----=+97.1.5210.30.2x x--=六年级·寒假·学生版98. 3 1.50.20.1840.20.09x xx--+=+99.0.12230.30.6x xx-+-=100.341.60.50.2x x-+-=101.10.2110.40.7x x+--=102.0.230.210.50.03x x--=103.3 1.140.20.160.70.40.30.06x x x----=104. 1.510.530.6x x--=105.0.10.020.10.10.30.0020.05x x-+-=方程与不等式补充材料106. 0.030.010.170.050.10.020.070.030.09x x x +-+-=107. 0.10.20.0226.57.50.010.02x x---=-108.30.70.310.80.4x xx+-=-109. 0.40.50.20.5110.060.232x xx+-⎛⎫-=+⎪⎝⎭110.2651430.030.30.02x x-+-=【练习1.4】一元一次方程——巧算（整体法、拆括号、裂项、凑分子）111. 11311377325235x x⎛⎫⎛⎫--=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112. ()()15201520153411131717x x x---+=六年级·寒假·学生版113. ()()()()1131121132x x x x +--=--+ 114. 31333447167x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫---=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 115. ()()1123233211191313x x x -+-+=116. ()()()()1120181120191120182019x x x x +--=--+ 117. 111123452345x x x x +++=+++方程与不等式补充材料118. ()()()()1111123201620162342017x x x x ++++++++= 119. 111133312222y ⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭120.111246819753x ⎧⎫⎡⎤+⎛⎫+++=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭121. 2016122320162017x xx +++=⨯⨯⨯ 122. 1122320192020x xx+++=⨯⨯⨯123. 200613352003200520052007x x x x++++=⨯⨯⨯⨯六年级·寒假·学生版124.11 123234201720182019201820192020220192020 x x x x++++=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯125.3213201520162017x x x---++=126.201013201920092007x x x---++=127.2017130 1008620162014x x x---++=128.20181614125 357911x x x x x-----++++=方程与不等式补充材料129. 3x a b x b c x c ac a b------++= ()000a b c >>>、、 130.4x a b c x b c d x c d a x d a bd a b c------------+++= () a b c d 、、、均为正数【练习2.1】较简单的二元一次方程131. 27325x y x y -=⎧⎨+=⎩132. 85765476x y x y +=⎧⎨-=⎩133. 293x y x y -=-⎧⎨+=⎩134. 53702370x y x y --=⎧⎨+-=⎩六年级·寒假·学生版135.5120311120x yy x-=⎧⎨-=⎩136.245x yx y+=⎧⎨-=⎩137.5210x yx y+=⎧⎨+=⎩138.25342x yx y-=⎧⎨+=⎩139.7423624x yx y+=⎧⎨-=⎩140.892317674x yx y+=⎧⎨-=⎩141.()()()()31445135y xx y⎧-=-⎪⎨-=+⎪⎩142.32222m nm n+=⎧⎨-=-⎩方程与不等式补充材料143.372513x yx y-=⎧⎨+=⎩144.25342x yx y-=⎧⎨+=⎩145.30327xx y-=⎧⎨-=⎩146.633594x yx y-=-⎧⎨-=⎩147.2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩148.3(1)4(4)5(1)3(5)y xx y-=-⎧⎨-=+⎩149.()()()()4395211x y x yx y x y⎧+--=⎪⎨-++=⎪⎩150.()()()()337242233228x yx y⎧+=-+⎪⎨-+-=⎪⎩六年级·寒假·学生版【练习2.2】较复杂的二元一次方程组151.1234x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩152.1640.30.4 1.7x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩153.2320.40.7 2.8x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩154.35723423235x yx y++⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩155.2()1346()4(2)16x y x yx y x y-+⎧=-⎪⎨⎪+=-+⎩156.2344143m n n mnm+-⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩方程与不等式补充材料157. 2153224111466x y x y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩158. 32212453231045x y x y --⎧+=⎪⎪⎨++⎪-=⎪⎩159. 252234m nm n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩160. ()()35724310413x y y x x y x y -+⎧+=-⎪⎪⎨---⎪=⎪⎩161. ()()()54723187323x y x y x y x y ⎧+-+=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩162. 2164622372y x y x y x x y++⎧-=-⎪⎨⎪+=--⎩六年级·寒假·学生版163.1115212355x yyx+-⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩164.3223132x y x y-+==165.()5111562347 896x y y x x y---+++==【练习2.3】普通的三元一次方程组166.321x y zx y zx y-+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩167.324230140x yx zx y z=-⎧⎪-=⎨⎪++=⎩方程与不等式补充材料168.153241341013x y zx y zz-+=⎧⎪+-=-⎨⎪=⎩169.1225224x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩170.3232443210x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩171. 235532z x yx y zx y z=+⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩172.52621212x yy zx z-=⎧⎪-=-⎨⎪+=⎩173.12232a b ca b ca b c++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩六年级·寒假·学生版174.3123325x y zx y zx y z+-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩175.261218x y zx yx y z++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩176.102317328x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩177.42314235x y zx y zx y z--=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩178.4329253456218x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩179.24+393251156713x y zx y zx y z+=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩方程与不等式补充材料180.232623343239x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩181.3213272312x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩182.4239328a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩183.261218x y zx yx y z++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩184.56812412345x y zx y zx y z+-=⎧⎪+-=-⎨⎪+-=⎩185.24393251156713x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩六年级·寒假·学生版186.9202325x y zx y zx y z-+=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩187.261218x y zx yx y z++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩188.231332163510x y zx y zx y z++=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩189.3423126x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩190.275323342y xx y zx z=-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩191.344635511x y zx y zy z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+=⎩方程与不等式补充材料192.42325560x y zx y zx y z-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩193.52574313x yy zz x+=⎧⎪-=-⎨⎪+=⎩194.42325560a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩195.2343327231a b ca b ca b c-+=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩【练习2.4】有技巧的多元一次方程组196.78388737x yx y+=⎧⎨+=⎩197.231763172357x yx y+=⎧⎨+=⎩六年级·寒假·学生版198.199519975989199719955987x yx y+=⎧⎨+=⎩199.354x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩200.222426x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩201.1131x y zy z xz x y+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩202.512x yy zz x+=⎧⎪+=-⎨⎪+=-⎩203. 2345238x y zx y z⎧==⎪⎨⎪+-=⎩方程与不等式补充材料204.::z1:2:32318x yx y z=⎧⎨-+=⎩205.:3:2:5:466x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪++=⎩206.323232y z x az x y bx y z c+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩207.252821126x yy zz uu x+=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩208.12323434545151212345x x xx x xx x xx x xx x x++=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎪++=⎩209.12323434545151251532x x xx x xx x xx x xx x x++=⎧⎪++=⎪⎪++=-⎨⎪++=-⎪⎪++=⎩六年级·寒假·学生版210. 220240280+216023202640a b c d e f a b c d e f a b c d e f a b c d e f a b c d e f a b c d e f +++++=⎧⎪+++++=⎪⎪+++++=⎪⎨++++=⎪⎪+++++=⎪+++++=⎪⎩【练习3.1】一元一次不等式 211. ()25321x x --≥ 212. 8156x x -≥-213. ()()3129x x -≤+ 214. ()()32232x x x x ⎡--⎤>--⎣⎦215. 3(2)152(2)x x -+-<-- 216.121123x x -++<方程与不等式补充材料217. 21433x x -≥-- 218. 3453172y y y --≤-219. 6721251423x x x --+-+>+- 220.121180.50.25x x -++>221. 124816x x x xx ++++> 222.12123x x +-≥223. 2354124463x x x ---+->+ 224. ()()52186117x x -+<-+六年级·寒假·学生版225. ()332524y y +≤- 226.()311212423x ⎡⎤--≥⎢⎥⎣⎦227. 11111112332x x ⎛⎫⎛⎫-≥-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭228. ()21035127x x x ---≥-229. 531132x x +--< 230. 22252y y y ---≤- 231. 123x x-< 232.2352x x -≥+方程与不等式补充材料233. 212(12)13x x --≥- 234.8111122x x x ++-≤-235. 422(2)x x -≥+ 236.3122123x x---≤237. 214432x x -+-< 238. 3(2)12(1)x x +>---239. 111(2)(3)248x x ->-+ 240. 533(2)x x +≤+六年级·寒假·学生版241. 14232x x -+->- 242.2432x x -≥- 243. 11132x x --≥ 244. 7(4)2(43)4x x x ---<245. 5(2)86(1)7x x -+<-+ 246.1132x x --< 247. 21211362x x x +--->- 248.3(1)5182x x x +-->-方程与不等式补充材料249.18136x xx+-+≤-250. 15(31)10(42)6(63)39x x x---≥--251. 0.40.210.20.5x x+->-252. 51531x x+>-253. 22123x x+-≥254.2(1)12xx---<255. 2152246x x-+-≥-256.3(1)12384x x+-+<-六年级·寒假·学生版257.121133x xx-+-≤+258.0.2 1.20.120.130.30.05x x---≤-259.()0.20.10.2 0.030.010.70.310.030.50.15x x x-+--<+260. 0.40.90.030.0250.50.032x x x++-->【练习3.2】一元一次不等式组261.3312183(1)xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪+<+-⎩262.253(2)12135x xx+≤+⎧⎪-⎨+>⎪⎩方程与不等式补充材料263. 22531323213x xx x--⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩264. 3(1)954x x +≤⎧⎨+>⎩265. 3(1)702423x x x -->⎧⎪-⎨>⎪⎩266. 2362523x x x x +≤+⎧⎪+⎨<+⎪⎩267. 21390x x >-⎧⎨-+≥⎩268. 33(3)21123x x x x +≤+⎧⎪-+⎨>-⎪⎩269. ()()1032561x x x +⎧>⎪⎨⎪+≥-⎩270. 3150728x x x ->⎧⎨-<⎩六年级·寒假·学生版271.312342x xx x-≤-⎧⎨-+>-⎩272.1232(3)3(2)6x xx x⎧->-⎪⎨⎪--->-⎩273.593(1)311122x xx x-<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩274.328212xx-<⎧⎨->⎩275.523(4)131722x xx x-≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩276.328654x--≤--<-277.2632145x xx x-≤-⎧⎪+⎨->⎪⎩278.121233(2)54x xx x--⎧≤⎪⎨⎪+>+⎩方程与不等式补充材料千里之行，始于足下279. ()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+≤⎪⎩280. 513(1)23722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩281. 2132(1)5x x +⎧<⎪⎨⎪-≤⎩282. 312128x x x -≤+⎧⎨-<⎩283. 222212x x x x+⎧≥⎪⎨⎪-<-⎩284. 313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩285. 521262(3)4x x x x -⎧->⎪⎨⎪-≤-⎩ 286. 2153712x x x ->⎧⎪⎨-+≤⎪⎩六年级·寒假·学生版九层之台，起于累土287. 2(21)342151132x x x x -≤+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩288. 3(2)8143x x x x +>+⎧⎪-⎨≥⎪⎩289. 267442152x x x x +>-⎧⎪+-⎨≥⎪⎩290. 43213(1)6x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩291. ()()35223141x x x x -⎧≤-⎪⎨⎪-<+⎩292. 543132(32)3x x x ->⎧⎨--≤⎩293. 2153112x x x ->⎧⎪⎨+-≥⎪⎩294. 253259837(4)2(43)4x x x x x x x +≤+⎧⎪->+⎨⎪---<⎩方程与不等式补充材料千里之行，始于足下295. ()1231121286432x x x x x x +>+-⎧⎪⎪+≥+⎨-<-⎪⎪⎩296. 8156212(12)133(2)152(2)x x x x x x -≥-⎧⎪-⎪-≥-⎨⎪-+-<--⎪⎩297. 36451322253522x x x x x x +>+-⎧⎪⎪+>+⎨<-⎪⎪⎩298. 18136212113620.40.210.20.5x x x x x x x x +-⎧+≤-⎪⎪+--⎪->-⎨⎪+-⎪>-⎪⎩299. 427323653453x x x x x x ⎧⎪+>++≥+≤-⎨-⎪⎩300. ()()32232217223x x x x x x ⎧⎪->++≤+≥+⎨-⎪⎩。

高中数学第二章等式与不等式 2.1 等式 2.1.1 等式的性质与方程的解集精品练习(含解析)新

2.1.1 等式的性质与方程的解集必备知识基础练进阶训练第一层知识点一因式分解1.将多项式x －x 3因式分解正确的是( ) A ．x(x 2－1)B ．x(1－x 2)C ．x(x ＋1)(x －1)D ．x(1－x)(1＋x)2．分解因式：a 3＋a 2－a －1＝________.3．把下列各式分解因式：(1)x 2－3x ＋2＝________；(2)x 2＋37x ＋36＝________；(3)(a －b)2＋11(a －b)＋28＝________；(4)4m 2－12m ＋9＝________.知识点二方程的解集 4.方程2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x ＋1)的解集为( )A .⎩⎨⎧⎭⎬⎫43B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43C ．{－2}D ．{2}5．若关于x 的方程(2＋2k)x ＝1无解，则( ) A ．k ＝－1 B ．k ＝1C ．k≠－1D ．k≠16．一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的解集为( ) A ．x ＝－1或x ＝－2 B ．{－1，－2}C ．x ＝1或x ＝2D ．{1,2}7．若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n 等于( ) A ．1 B ．－2C ．－1D ．2关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．下列变形中，正确的是( ) A ．若ac ＝bc ，那么a ＝bB ．若a c ＝b c，那么a ＝bC ．若|a|＝|b|，那么a ＝bD ．若a 2＝b 2，那么a ＝b2．方程3x ＋(2x －4)＝1的解集是( ) A ．{1} B ．{2}C ．{3}D ．{－2}3．方程y 2－3y －4＝0的解集是( ) A ．y ＝1或y ＝－4 B ．{1，－4}C ．y ＝－1或y ＝4D ．{－1,4}4．方程2m ＋x ＝1和3x －1＝2x ＋1的解相同，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．－2D ．－125．方程(10－2x)(6－2x)＝32的解集是( ) A ．x ＝1或x ＝7 B ．{1,7}C ．x ＝3或x ＝5D ．{3,5}6．(易错题)下列等式变形：①若a ＝b ，则a x ＝b x ；②若a x ＝b x，则a ＝b ；③若4a ＝7b ，则a b ＝74；④若a b ＝74，则 4a ＝7b ，其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题7．补全下列等式．(1)a 3－b 3＝________(因式分解)；(2)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝________(化简)；(3)x2＋(m＋n)x＋mn＝________(因式分解)；(4)x2＋(5＋t)x＋5t＝________(因式分解)．8．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________________________________________________________________________．9．(探究题)方程x2＋mx＝5m＋5x(m为常数且m≠－5)的解集为________．三、解答题10．分解因式：(1)9x2－81；(2)(x2＋y2)2－4x2y2；(3)3x(a－b)－6y(b－a)；(4)6mn2－9m2n－n3.学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选)若x2－y2＋mx＋5y－6能分解为两个一次因式的积，则m的值可以为( ) A．1 B．－1C．0 D．22．已知a，b，c 是△ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形为________三角形．3．(学科素养—运算能力)(1)求方程x2－(k＋3)x＋3k＝0(k为常数)的解集；(2)方程ax＝3的解集A包含于方程x2＋6x＋5＝0的解集B，求a的值．2．1.1 等式的性质与方程的解集必备知识基础练1．解析：x－x3＝x(1－x2)＝x(1－x)(1＋x)．故选D.答案：D2．解析：a3＋a2－a－1＝a2(a＋1)－(a＋1)＝(a2－1)(a＋1)＝(a＋1)2(a－1)．答案：(a＋1)2(a－1)3．解析：(1)x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；(2)x2＋37x＋36＝(x＋1)(x＋36)；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝[(a－b)＋4][(a－b)＋7]＝(a－b＋4)(a－b＋7)；(4)4m2－12m＋9＝(2m－3)2.答案：(1)(x－1)(x－2) (2)(x＋1)(x＋36)(3)(a－b＋4)(a－b＋7) (4)(2m－3)24．解析：因为2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)，所以2x－x－10＝5x＋2x＋2，即－6x＝12，所以x＝－2.答案：C5．解析：当2＋2k＝0时，方程无解，即k＝－1.答案：A6．解析：原方程可化为(x－1)(x－2)＝0，解得x＝1或x＝2，即方程的解集为{1,2}．答案：D7．解析：∵原式＝x2＋x－2＝x2＋mx＋n，∴m＝1，n＝－2.∴m＋n＝1－2＝－1.故选C.答案：C关键能力综合练1．解析：A中若c＝0，则不能得到a＝b，C中|a|＝|b|，可得到a＝±b，D中a2＝b2，可得a＝±b，B显然成立．答案：B2．解析：方程可化为5x＝5，即x＝1，所以方程的解集为{1}．故选A.答案：A3．解析：方程y2－3y－4＝0可化为(y＋1)(y－4)＝0，即y＝－1或y＝4，所以方程的解集为{－1,4}．故选D.答案：D4．解析：方程3x－1＝2x＋1的解集为{2}，方程2m＋x＝1可化为x＝1－2m，所以由已知可得1－2m＝2，即m＝－12.故选D.答案：D5．解析：方程(10－2x)(6－2x)＝32可化为28－32x＋4x2＝0，x2－8x＋7＝0，(x－1)(x －7)＝0，解得x＝1或x＝7，所以方程的解集为{1,7}．故选B.答案：B6．解析：利用等式的基本性质，且要注意基本性质(2)中两边不能除以一个为0的数，这是一个重要条件，进行判断时要检查是同乘还是同除，在同除时字母是否可以为0.故①③错误，②④正确．答案：B7．答案：(1)(a－b)(a2＋ab＋b2)(2)a3＋b3(3)(x＋m)(x＋n)(4)(x＋5)(x＋t)8．解析：∵a＋b＝4，a－b＝1，∴(a＋1)2－(b－1)2＝(a＋1＋b－1)(a＋1－b＋1)＝(a＋b)(a－b＋2)＝4×(1＋2)＝12.答案：129．解析：原方程可化为x2＋(m－5)x－5m＝0，(x－5)·(x＋m)＝0，即x＝5或x＝－m，所以方程的解集为{5，－m}．答案：{5，－m}10．解析：(1)原式＝9(x2－9)＝9(x＋3)(x－3)．(2)原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2.(3)原式＝3(a－b)(x＋2y)．(4)原式＝－n(9m2－6mn＋n2)＝－n(3m－n)2.学科素养升级练1．解析：x2－y2＋mx＋5y－6＝(x＋y)(x－y)＋mx＋5y－6，－6可分解成(－2)×3或(－3)×2，因此，存在两种情况：由(1)可得m＝1，由(2)可得m＝－1.故选AB.答案：AB2．解析：a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，即a2＋b2＋b2＋c2－2ba－2bc＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，即a－b＝0 ，b－c＝0，所以a＝b＝c.所以△ABC是等边三角形．答案：等边3．解析：(1)原方程可化为(x－3)(x－k)＝0，当k≠3时，方程的解集为{3，k}，当k＝3时，方程的解集为{3}．(2)原方程x 2＋6x ＋5＝0可化为(x ＋1)(x ＋5)＝0，即x ＝－1或x ＝－5，所以B ＝{－1，－5}．又当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B ；当a ≠0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3a ，由A ⊆B ，得3a ＝－1或3a＝－5，即a ＝－3或a ＝－35. 综上可得，a ＝0或a ＝－3或a ＝－35.。

等式与方程练习题

等式与方程练习题（正文部分）1. 解题思路与方法等式与方程是数学中重要的概念，解题时需要掌握基本的操作法则和解方程的方法，下面将通过练习题来巩固相关知识。

2. 练习题一已知等式 2x + 4 = 10，求 x 的值。

解：根据等式，将 x 的系数和常数项相加，得到 2x + 4 = 10。

为了使等式两边的值相等，需要进行移项运算，将 4 移到等式的右边，得到 2x = 10 - 4。

继续化简，得到 2x = 6。

最后，将等式两边除以 2，得到 x = 3。

因此，该等式的解为 x = 3。

3. 练习题二解方程 3y + 7 = 16。

解：将方程 3y + 7 = 16 化简为 3y = 16 - 7。

继续化简，得到 3y = 9。

最后，将等式两边除以 3，得到 y = 3。

因此，该方程的解为 y = 3。

4. 练习题三解方程 4z - 5 = 7z + 3。

解：为了解方程 4z - 5 = 7z + 3，我们需要将未知数 z 的项移到一边，常数项移到另一边。

首先，将 4z 移到等式的右边，得到 -5 = 7z - 4z + 3。

继续化简，得到 -5 = 3z + 3。

然后，将常数项 3 移到等式的左边，得到 -5 - 3 = 3z。

继续化简，得到 -8 = 3z。

最后，将等式两边除以 3，得到 z = -8 / 3。

因此，该方程的解为 z = -8 / 3。

5. 练习题四解方程 2(x + 3) - 4x = 3(4 - 2x)。

解：将复杂的方程 2(x + 3) - 4x = 3(4 - 2x) 分解为简单的步骤：首先，根据分配律，展开括号，得到 2x + 6 - 4x = 12 - 6x。

然后，将变量项放在一起，常数项放在一起，得到 -2x + 6 = 12 - 6x。

继续整理得到，6x - 2x = 12 - 6。

化简为 4x = 6。

最后，将等式两边除以 4，得到 x = 6 / 4。

因此，该方程的解为 x = 1.5。

新初中数学方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题附答案

新初中数学方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题附答案一、选择题1．解方程组：22+2-0110x y x y ⎧=⎨-+=⎩【答案】：2112113,023x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩【解析】【分析】把(2)変形后代入(1)便可解得答案【详解】22+2-1010x y x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩①② 由②得:x=y-1代入①得:12023y y =⎧⎪⎨=⎪⎩, 分别代入②得:12113x x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，故原方程组的解为：2112113,023x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩【点睛】此题考查高次方程，解题关键在于掌握运算法则2．解方程组：2220334x y x y y -=⎧⎨+-=⎩. 【答案】21x y =⎧⎨=⎩或63x y =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】由①可知x=2y ，代入②可得一个关于y 的一元二次方程，进行解答，求出y 值，再进一步求x 即可．【详解】解：2220......33 4......x y x y y -=⎧⎨+-=⎩①② ,由①得：2x y =………… ③将③代入②，化简整理，得：2340y y +-=，解得：13y y ==-或，将13y y ==-或代入①，得：21x y =⎧⎨=⎩或63x y =-⎧⎨=-⎩. 【点睛】考查了解方程组，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．3．阅读材料，解答问题材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如的方程组．如：由（2）得，代入（1）消元得到关于的方程：，将代入得：，方程组的解为请你用代入消元法解方程组：【答案】解：由（1）得，代入（2）得化简得：，把，分别代入得：，，【解析】这是阅读理解题，考查学生的阅读理解能力，把二元二次方程组利用代入消元转化成一元二次方程，解出一元二次方程的解，再求另一个未知数的解即可4．解方程组：（1）4{526y x x y =-+= ；（2） 358{32x y x y +=-= 【答案】（1）22x y =⎧⎨=-⎩；（2）【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：(1) ①代入②得x =2把x =2代入①得y =-2 ∴(2) ①-②得y =1把y =1代入①得x =1∴“点睛”本题通过“代入”“加减”达到消元的目的，将解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程的问题.5．解方程组：222321x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩【答案】114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 【解析】【分析】由②得：2()1x y -=，即得1x y -=或1x y -=-，再同①联立方程组求解即可.【详解】222321x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩①② 由②得：2()1x y -=，∴1x y -=或1x y -=-把上式同①联立方程组得：231x y x y +=⎧⎨-=⎩，231x y x y +=⎧⎨-=-⎩解得：114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴原方程组的解为114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．6．解方程组：22120y x x xy y -=⎧⎨--=⎩．【答案】21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【解析】【分析】先将第二个方程分解因式可得：x ﹣2y =0或x +y =0，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可．【详解】解：22120y x x x y -=⎧⎨--=⎩①② 由②得：（x ﹣2y ）（x +y ）=0x ﹣2y =0或x +y =0原方程组可化为11200y x y x x y x y -=-=⎧⎧⎨⎨-=+=⎩⎩，解得原方程组的解为122112x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩， ∴原方程组的解是为122112x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩，．【点睛】本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的．7．解方程组：【答案】，．【解析】【分析】先由①得x=4+y ，将x=4+y 代入②，得到关于y 的一元二次方程，解出y 的值，再将y 的值代入x=4+y 求出x 的值即可.【详解】解：由①得：x =4+y ③，把③代入②得：（4+y ）2-2y 2=（4+y ）y ，解得：y 1=4，y 2=-2，代入③得：当y 1=4时，x 1=8，当y 2=-2时，x 2=2，所以原方程组的解为：，．故答案为：，. 【点睛】本题考查了解高次方程.8．解方程组2210260x y x x y -+=⎧⎨--+=⎩ 【答案】1113x y =⎧⎨=⎩，2249x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】由（1）得21y x =+，代入到（2）中整理为关于x 的一元二次方程，求出x 的值，并分别求出对应的y 值即可.【详解】解： ()()221012602x y x x y ⎧-+=⎪⎨--+=⎪⎩，由（1），得21y x =+（3），把（3）代入（2），整理，得2540x x -+=，解这个方程，得121,4x x ==，把11x =代入（3），得13y =，把24x =代入（3），得29y =，所以原方程组的解是1113x y =⎧⎨=⎩，2249x y =⎧⎨=⎩.. 【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，用代入消元法消去一个未知数，转化为解一元二次方程是解题关键.9．解方程组：2223,44 1.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩ 【答案】111,1;x y =⎧⎨=⎩221,57.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】分析：对②中的式子进行变形，把原来的二元二次方程转化为两个二元一次方程组，解方程即可.详解：2223441x y x xy y ①②+=⎧⎨-+=⎩由②得：()221x y -=即：21x y -=或21x y -=-所以原方程组可化为两个二元一次方程组： 23,21;x y x y +=⎧⎨-=⎩ 23,21;x y x y +=⎧⎨-=-⎩分别解这两个方程组，得原方程组的解是111,1;x y =⎧⎨=⎩ 221,57.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 点睛：考查二元二次方程，对②中的式子进行变形，把原来的二元二次方程转化为两个二元一次方程组是解题的关键，需要学生掌握加减消元法.10．解方程组：222,{230.x y x xy y -=--=【答案】1111x y =⎧⎨=-⎩2231x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】【详解】x 2-2xy-3y 2="0"(x-y)2-4y 2=0又因：x-y=2代入上式4-4y 2=0y=1或y=-1再将y=1、y=-1分别代入x-y=2则 x=1、x=3∴1111x y =⎧⎨=-⎩2231x y =⎧⎨=⎩11．解方程组：22x y 2{x xy 2y 0-=---=．【答案】 11x 1y 1=-⎧⎨=⎩，22x 4y 2=-⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】注意到22x xy 2y --可分解为，从而将原高次方程组转换为两个二元一次方程组求解.【详解】解：由22x xy 2y 0--=得()()x y x 2y 0+-=，即x y 0+=或x 2y 0-=， ∴原方程组可化为x y 2x y 0-=-⎧⎨+=⎩或x y 2x 2y 0-=-⎧⎨-=⎩. 解x y 2x y 0-=-⎧⎨+=⎩得x 1y 1=-⎧⎨=⎩；解x y 2x 2y 0-=-⎧⎨-=⎩得x 4y 2=-⎧⎨=-⎩. ∴原方程组的解为11x 1y 1=-⎧⎨=⎩，22x 4y 2=-⎧⎨=-⎩.12．解方程组：223020x y x y -=⎧⎨+=⎩. 【答案】1212323222x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩ 【解析】【分析】把第一个方程化为x=3y ，代入第二个方程，即可求解.【详解】由方程①，得x ＝3y③，将③代入②，得(3y )2+y 2＝20，整理，得y 2＝2，解这个方程，得y 1，y 2④，将④代入③，得x 1＝，2x ＝﹣所以，原方程组的解是11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩11x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩【点睛】该题主要考查了代入法解二元二次方程组，代入的目的是为了消元，化二元为一元方程，从而得解.13．已知直角三角形周长为48厘米，面积为96平方厘米，求它的各边长.【答案】12cm 、16cm 、20cm.【解析】【分析】设两直角边为a 、b+1=962a b ab ⎧⎪⎨⎪⎩求解即可．【详解】设该直角三角形的两条直角边为a 、b+1=962a b ab ⎧⎪⎨⎪⎩ 解得=12=16a b ⎧⎨⎩或=16=12a b ⎧⎨⎩，经检验，=12=16a b ⎧⎨⎩和=16=12a b ⎧⎨⎩cm. 答：该直角三角形的三边长分别是12cm 、16cm 、20cm.【点睛】此题运用三角形面积表示出1=962ab14．（1）解方程组：221104100x y y ⎧+-=⎪-+=（2）(3)(2)(3)(10)(1)(3)(2)(12)x y x y x y x y +-=-+⎧⎨-+=++⎩【答案】（1）3x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩139x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）16x y =-⎧⎨=-⎩. 【解析】【分析】（1）将方程组的第二个方程移项、两边平方求出2x ，再代入第一个方程可求出y 的值，然后将y 的最代入第二个方程可求出x 的值，从而可得方程组的解；（2）将原方程组的两个方程通过去括号、合并同类项变形可得一个二元一次方程组，再利用加减消元法求解即可.【详解】（1）221104100x y y ⎧+-=⎪-+=①② 由②410y =-两边平方化简得：22(1042)x y -=，即2284050x y y -+=代入①得：2940390y y -+=，即(3)(913)0y y --= 解得：3y =或139y = 将3y =代入②12100-+=，解得：x =将139y =代入②1341009-⨯+=，解得：x =故原方程组的解为：3x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩139x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）(3)(2)(3)(10)(1)(3)(2)(12)x y x y x y x y +-=-+⎧⎨-+=++⎩ 去括号化简得：236103303312224xy x y xy x y xy x y xy x y -+-=+--⎧⎨+--=+++⎩，即2439x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② +①②得：55x =-，解得：1x =-将1x =-代入①得：2(1)4y ⨯--=，解得：6y =-故原方程组的解为16x y =-⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题考查了利用消元法解方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键.15．解方程组：2241226x y x y ⎧-=⎨+=⎩①②．【答案】41x y =⎧⎨=⎩．【解析】【分析】将①分解因式可得(2)(2)12x y x y -+=，再将将②代入③后得22x y -=，然后与②组成可得【详解】解：由①得(2)(2)12x y x y -+=．③将②代入③，得22x y -=．④得方程组2226x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得41x y =⎧⎨=⎩，所以原方程组的解是41x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的．16．解方程：【答案】【解析】解：原方程组即为···································· （2分）由方程（1）代人（2）并整理得： ······························································· （2分）解得，························································ （2分）代人得17．解方程组：222220,21,x xy y x xy y ⎧--=⎨++=⎩【答案】1123;13x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩222313x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】先对方程①②分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成4个二元一次方程组，解之即可．【详解】2222x 2y 0x 2y 1xy xy ⎧--=⎨++=⎩①②，由①得（x+y ）（x-2y ）=0，∴x+y=0或x-2y=0，由②得（x+y ）2=1，∴x+y=1或x+y=-1，所以原方程组化为01x y x y +=⎧⎨+=⎩或01x y x y +=⎧⎨+=-⎩或201x y x y -=⎧⎨+=⎩或201x y x y -=⎧⎨+=-⎩，所以原方程组的解为121222x x 3311y y 33⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩．【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．18．解方程22220x y x xy y -=⎧⎨--=⎩①②【答案】114,2x y =⎧⎨=⎩，221,1x y =⎧⎨=-⎩．【解析】【分析】先把2220x xy y --=化为(2)()0x y x y -+=，得到20x y -=或0x y +=，再分别联立2x y -=求出x,y 即可．【详解】2220x xy y --=可以化为：(2)()0x y x y -+=，所以：20x y -=或0x y +=原方程组可以化为：2,20x y x y -=⎧⎨-=⎩（Ⅰ）与2,0x y x y -=⎧⎨+=⎩（Ⅱ）解（Ⅰ）得4,2x y =⎧⎨=⎩，解（Ⅱ）得1,1x y =⎧⎨=-⎩答：原方程组的解为114,2x y =⎧⎨=⎩与221,1x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】此题主要考查二元方程的求解，解题的关键是把原方程变形成两个二元一次方程组进行求解．19．一个三位数的中间数字是0,其余的两个数字的和为9,且这两个数字颠倒后的三位数比这两个数字之积的33倍还多9,求此三位数.【答案】306【解析】【分析】设百位数字是x ，个位数字是y ．则依据“两个数字的和为9；这两个数字颠倒后的三位数比这两个数字之积的33倍还多9”列出方程组．【详解】设百位数字是x ，个位数字是y ．则9100339x y y x xy +⎧⎨++⎩＝＝，解得36x y ⎧⎨⎩＝＝，90x y ⎧⎨⎩＝＝（不符合题意，舍去）．答：这个三位数是306．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．20．解方程组：222302x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩【答案】1131x y =⎧⎨=⎩ 2211x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】利用因式分解把方程①转化为两个二元一次方程，再分别与方程②组成方程组，解二元一次方程组即可得到答案．【详解】解：222302x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩①②，由①得：x 3y 0-= 或 x y 0+=原方程组化为： 302x y x y -=⎧⎨-=⎩ 或02x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：1131x y =⎧⎨=⎩ 或 2211x y =⎧⎨=-⎩ ∴ 原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩ 或 2211x y =⎧⎨=-⎩ 【点睛】本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握利用因式分解降次是解题关键．。

等式与方程练习题及答案

等式与方程练习题及答案小学六年级数学《等式与方程》练习题一、填一填１、妈妈给明明a元，明明买了m个笔记本，还剩b 元,每个笔记本元?２、一块长方形花坛的面积是120平方米,长x米,宽米?３、三年级植树68棵,六年级比三年级多植x棵,那么68＋x表示。

４、甲乙两人分别从两地相向而行，七小时后相遇，甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，两地相距千米．５、当x= 时，二、判断。

对的在括里面打“√”，错的在括号里面打“×”。

１、含有未知数的式子叫方程。

２、x=9是方程。

３、方程一定是等式。

４、a是自然数则2a+1一定是奇数。

５、５与６的平方和写作２。

６、m的２倍与n的差写成式子是2m－n，这个式子是方程。

７、x+x=x。

８、72－5x=47的解是５。

９、一项工程，甲队单独做需要m小时，乙队单独做需要n小时，如果两队合作，完成任务需要的时间是７小时，那么t=1。

三、选择。

将正确答案的序号填在括号里。

１、M表示。

Ａ、m的2倍。

Ｂ、2个m相乘。

Ｃ、m+m２、下面的式子中是方程。

Ａ、6x－1 B、3x+8﹥20C、81－X=72３、X的1/2比36的2/3少10列出的方程是。

Ａ、1/2x－36×2/ Ｂ、36×2/3+10=1/2X C、1/2X+10=36×2/3４、甲数是a，比乙数的２倍多b，表示乙数的式子是。

Ａ、÷ B、÷2C、2/a－b四、解方程。

X/5=25%3x+2/3x=145=41/18+1/5x=1/4×2/9五、列方程解文字题。

１、有一个数，它的1.5倍与34的和得109，这个数是多少？２、一个数的５倍是８的1.5倍，求这个数。

３、一个数的7/10比15的2/3多12求这个数。

六、解决问题。

１、六年级三个班共有51人，一班的人数是二班的3/4，三班的人数是二班的4/5,这三个班里各有多少人？２、水果商店原来有水果1500千克，其中苹果占总数的25%后来又购进一些苹果，这时苹果占水果总数的40%,后来又购进多？3eud教育网 http:// 教学资源集散地。

等式的性质与方程的解集练习题含答案

等式的性质与方程的解集练习题（1）1. 某旅游景点2019年1月至9月每月最低气温与最高气温（单位：∘C）的折线图如图，则（）A.1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月B.1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系C.最高气温与最低气温的差逐步减小D.最低气温与最高气温间存在较好的正相关关系2. 下列解方程过程中，错误的是（）A.将10−2(3x−1)＝8x+5去括号，得10−6x+1＝8x+5B.由＝1，得＝100C.由-x＝3，得x＝-D.将3−去分母，得3−3(5x−1)＝2(x+2)3. 多项式a+5与2a−8互为相反数，则a＝（）A.−1B.0C.1D.24. 已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2−17x+66＝0的根，则第三边的长为（）A.6B.11C.6或11D.75. 关于x的一元二次方程(m−2)x2+x+m2−4＝0有一个根为0，则m的值应为（）A.2B.−2C.2或−2D.16. 如果x2+Ax−27可分解因式为(x−3)(x+B)，则A、B的值是（）A.−6，−9B.6，9C.−6，9D.6，−97. 因式分解：x3−9x=________．8. 某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元，旅行团中每人的飞机票价按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在35人或35人以下，每张机票收费900元；若旅行团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，每张机票减少20元，但旅行团的人数最多不超过60人，则当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数为________．9. 已知函数f(x)=x|2x−a|−1有三个零点，则实数a的取值范围为________．10. 在实数范围内分解因式：________．11. 求3x3+x2+x−2除以x−2的商式与余数．12. （1）； 12.（2）．13. 已知函数f(x)=a sin x+b cos x，其中a∈Z，b∈Z．设集合A={x|f(x)=0}，B= {x|f(f(x))=0}，且A=B．（1）证明：b=0；（2）求a的最大值．14. 化简或求值．（1）b √a 3⋅√ab 3a √b 2√ab3>0,b >0)；（2）(214)12+0.1−2−(278)13+π0．15. 已知集合M ={(x, y)|0≤y ≤√4−x 2, 且x +y −2≤0}， (1)在坐标平面内作出集合M 所表示的平面区域；(2)若点P(x, y)∈M ，求(x +3)2+(y −3)2的取值范围．参考答案与试题解析等式的性质与方程的解集练习题（1）一、多选题（本题共计 2 小题，每题 5 分，共计10分）1.【答案】B,D【考点】进行简单的合情推理【解析】根据所给统计图逐一分析即可【解答】由图得1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是1月，最高气温与最低气温的差有增有减，故AC错误；由图还可得1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系且最低气温与最高气温间存在较好的正相关关系，故BD正确；2.【答案】A,B,D【考点】演绎推理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）3.【答案】C【考点】多项式的相等【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】因式分解定理三角形的形状判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】因式分解定理【解析】由于x2+Ax−27=(x−3)(x+B)=x2+(B−3)x−3B，利用等式是恒等式可得{A=B−3−27=−3B，解得即可．【解答】解：∵x2+Ax−27=(x−3)(x+B)=x2+(B−3)x−3B恒成立，∴{A=B−3−27=−3B，解得{A=6B=9．故选B．三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）7.【答案】x(x+3)(x−3)【考点】因式分解定理【解析】对多项式分解因式，首先要提取公因式，然后再选择适当的方法继续分解．【解答】解：原式=x(x2−32)=x(x+3)(x−3).故答案为：x(x+3)(x−3)．8.【答案】40【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】设旅行团的人数为x人，每张机票收费为m元，旅行社获得的机票利润为y，则根据已知分段求出对应的y，并求出各段的y的最大值，比较即可求解．【解答】设旅行团的人数为x人，每张机票收费为m元，旅行社获得的机票利润为y，当1≤x≤35且x∈N时，m＝900，y max＝900×35−16000＝15500；当35<x≤60且x∈N时，m＝900−20(x−35)＝1600−20x，则y＝(1600−20x)x−16000＝−20x2+1600x−16000＝−20(x−40)3+16000，故当x＝40时，y max＝16000>15500，故当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数为40人，9.【答案】(2√2, +∞)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】转化方程的根为两个函数的图象的交点，利用数形结合，通过函数的导数求解即可．【解答】解：函数f(x)=x|2x−a|−1有三个零点，就是x|2x−a|=1，即|2x−a|=1x有三个解，令y=|2x−a|，y=1x ，可知y={2x−a,x≥a2，a−2x,x<a2，画出两个函数的图象，如图：x<a2，y=1x，y′=−1x2=−2，解得x=√22，x=−√22（舍去），此时切点坐标(√22, √2)，代入y=a−2x可得，a=2×√22+√2=2√2，函数f(x)=x|2x−a|−1有三个零点，则实数a的取值范围为(2√2, +∞)．故答案为：(2√2,+∞).10.【答案】ab2−3a＝a(b+√3)(b−√3)【考点】因式分解定理【解析】先提取公因式a，然后利用平方差公式进行因式分解．【解答】原式＝a(b2−3)=a(b+√3)(b−√3)．四、解答题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】3x3+x2+x−2＝(x−2)(3x2+7x+15)+28，所以3x3+x2+x−2除以x−2的商式为3x2+7x+15与余数为28．【考点】因式分解定理【解析】由3x3+x2+x−2＝(x−2)(3x2+7x+15)+28，可得商式和余数．【解答】3x3+x2+x−2＝(x−2)(3x2+7x+15)+28，所以3x3+x2+x−2除以x−2的商式为3x2+7x+15与余数为28．12.【答案】原式＝＝−1−+＝．原式＝【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】（1）证明：显然集合A≠⌀．设x0∈A，则f(x0)=0．因为A=B，所以x0∈B，即f（f(x0)）=0，所以f(0)=0，所以b=0．（2）解：由（1）得f(x)=a sin x，a∈Z．①当a=0时，显然满足A=B．②当a≠0时，此时A={x|a sin x=0}；B={x|a sin(a sin x)=0}，即B={x|a sin x= kπ, k∈Z}．因为 A =B ，所以对于任意x ∈R ，必有a sin x ≠kπ(k ∈Z ，且k ≠0)成立．所以对于任意x ∈R ，sin x ≠kπa，所以 |kπa|>1，即|a|<|k|⋅π，其中k ∈Z ，且k ≠0．所以|a|<π，所以整数a 的最大值是3．【考点】集合的相等【解析】（1）利用集合相等得到f(0)=0，从而求b ；（2）讨论a 与0的关系，在a ≠0时，因为 A =B ，对于任意x ∈R ，必有a sin x ≠kπ(k ∈Z ，且k ≠0)成立，结合正弦函数的有界性得到 |kπa|>1，求得a 的最大值．【解答】（1）证明：显然集合A ≠⌀．设 x 0∈A ，则f(x 0)=0．因为 A =B ，所以 x 0∈B ，即 f （f(x 0)）=0，所以 f(0)=0，所以 b =0．（2）解：由（1）得f(x)=a sin x ，a ∈Z ． ①当a =0时，显然满足A =B ．②当a ≠0时，此时A ={x|a sin x =0}；B ={x|a sin (a sin x)=0}，即B ={x|a sin x =kπ, k ∈Z}．因为 A =B ，所以对于任意x ∈R ，必有a sin x ≠kπ(k ∈Z ，且k ≠0)成立．所以对于任意x ∈R ，sin x ≠kπa，所以 |kπa|>1，即|a|<|k|⋅π，其中k ∈Z ，且k ≠0．所以|a|<π，所以整数a 的最大值是3． 14. 【答案】原式=b(a 3(ab)13)12a(b 2(ab)12)13=a 53×b 76a 76×b 56=a 12⋅b 13．原式=(94)12+(110)−2−[(32)3]13+1=32+100−32+1=101．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】直接根据有理数指数幂的运算求解即可．【解答】原式=b(a 3(ab)13)12a(b 2(ab)12)13=a 53×b 76a 76×b 56=a 12⋅b 13．原式=(94)12+(110)−2−[(32)3]13+1=32+100−32+1=101．15. 【答案】解：(1) 如图区域内部即为所求；(2)由题意可得：区域内的点到(−3, 3)的距离的平方，所以(x +3)2+(y −3)2∈[22−12√2，34]．【考点】集合的含义与表示【解析】(1)根据题意画出图形即可；(2)结合(1)找出(x +3)2+(y −3)2表示的意义求解即可．【解答】解：(1)如图区域内部即为所求；(2)由题意可得：区域内的点到(−3, 3)的距离的平方，所以(x+3)2+(y−3)2∈[22−12√2，34]．。

2022年暑假初升高数学第10讲同步练习：等式的性质与方程的解集(学生版)

2022年暑假初升高数学第10讲同步练习：等式的性质与方程的解集一、选择题1．已知等式ax ＝ay ，下列变形不正确的是( ) A ．x ＝y B ．ax ＋1＝ay ＋1 C ．2ax ＝2ay D ．3－ax ＝3－ay2.在式子：2x －3y ＝6中，把它改写成用含x 的代数式表示y ，正确的是( ) A ．y ＝2x ＋6 B ．y ＝23x －2 C ．x ＝32y ＋3 D ．x ＝3y ＋23．下列计算正确的是( ) A ．8a ＋2b ＋(5a －b )＝13a ＋3b B ．(5a －3b )－3(a －2b )＝2a ＋3b C ．(2x －3y )＋(5x ＋4y )＝7x －yD ．(3m －2n )－(4m －5n )＝m ＋3n4．若关于x 的方程ax ＋3x ＝2的解是x ＝14，则a 的值是( ) A ．－1 B ．5 C ．1 D ．－55．下列解方程过程中，变形正确的是( ) A ．由5x －1＝3得5x ＝3－1 B ．由－75x ＝76得x ＝－7676 C ．由x －3(x ＋4)＝5得x －3x －4＝5 D ．由2x －(x －1)＝1得2x －x ＝0二、填空题6．已知4m ＋2n －5＝m ＋5n ，利用等式的性质比较m 与n 的大小关系：m ________n (填“＞”“＜”或“＝”)．7．已知x ＝2是关于x 的方程32x 2－2a ＝0的一个解，则2a －1的值是________．8．若A ＝x 2－3x －1，B ＝x 2－2x ＋1，则2A －3B ＝________.三、解答题9．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 23 4＝1×4－2×3.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 22x －1 2x ＋1＝3，求x 的值．10．已知关于x 的方程6－x ＝x ＋32与a －2(x －4)＝5a 有相同的解集，求a 的值．[等级过关练]1．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y－1＝y－●，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝－3，很快补好了这个常数，这个常数应是() A．1B．2C．3D．42．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为()A．6ab＝2a·3bB．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10C．x2－8x＋16＝(x－4)2D．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x3．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，则代数式(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)＝________.4．已知x2－5xy－6y2＝0(y≠0且x≠0)，则xy的值为________．。

2023年中考数学二轮《方程与不等式》专题练习-人教版(含答案)

2023年中考数学二轮《方程与不等式》专题练习-人教版（含答案）一、选择题（共16题）1.在数轴上表示不等式﹣2≤x ＜4，正确的是（） A.B.C. D.2.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A. B.C.D.3.用配方法解方程2237x x +=时，方程可变形为（）A.273724x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B.274324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C.271416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D.2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4.若2211m m m m m --=--，则m 等于（） A.1- B.0 C.1-或1 D.1-或25.对于任意的实数x ，代数式259x x -+的值是一个（） A.整数B.非负数C.正数D.不能确定6.关于x 的一元一次方程3xy -2=4的解为2，则y 的值是（） A.y = 1B.y =-2C.y =-6D.y =-57.已知下列方程：①2x ＋3y ＝0；①x ＋3＝7；①y 2－y ＋1＝0；①3x ＝7x ＋2；①2x －3＝4x ；①73y ＝3.其中属于一元一次方程的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.不等式组的解集在数轴上表示为（）.A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，若点(),1P a a -在第一象限内，则a 的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D.10.下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是① ①A.224x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.253x y x y -=⎧⎨+=⎩ C.32x y x y +=⎧⎨-=⎩ D.2536x y x y -=⎧⎨+=⎩ 11.已知a 、b 、c 都是实数，则关于三个不等式：a >b 、a >b +c 、c <0的逻辑关系的表述，下列正确的是( ) .A.因为a >b 、c <0所以a >b +cB.因为a >b +c ，c <0，所以a >bC.因为a >b +c ，所以a >b ，c <0D.因为a >b 、a >b +c ，所以c <012.下列方程中，有实数根的方程是( ) A.4y 10+=B.2x x 10++=C.x 1x 1x 1=-++x -13.下列方程变形中，正确的是（） A.方程3x ﹣2＝2x +1，移项，得3x ﹣2x ＝﹣1+2B.方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x ＝2﹣5x ﹣1C.方程23t ＝32，未知数系数化为1，得t ＝1D.方程2x+3＝x ，去分母得x +6＝2x14.下列一元二次方程中，两根分别为5和－7的是( ) A.7)50()(x x ++= B.7)50()(x x =－－ C.7)50()(x x +-=D.7)50()(x x +=－15.方程组3455792x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是（）A.20.25x y =⎧⎨=-⎩B. 5.54x y =-⎧⎨=⎩C.10.5x y =⎧⎨=⎩D.10.5x y =-⎧⎨=-⎩16.如果二次函数22y x x t =++与一次函数y x =的图像两个交点的横坐标分别为m 、n ，且1m n <<，则t 的取值范围是（）A.2t >-B.2t <-C.14t >D.14t <二、综合题（共10题）17.用不等式表示：x 的4倍大于x 的3倍与7的差：__________.18.把分式方程311xx x -=+化成整式方程，去分母后的方程为______________________ 19.关于x 的方程（2m ﹣1）x 2+mx+2=0是一元二次方程，则m 的取值范围是_____. 20.一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则由甲先做5天，然后甲、乙合做余下的部分还要_____天完成.21.买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用币100分最多可买1角的______张。

一元一次方程与等式的性质练习题

（1）4x －7=13；（2） 1 一元一次方程、等式的性质练习题姓名：第组一、选择题：1、下列方程中，是一元一次方程的是（）（A ） x 2 - 4 x = 3; （B ） x = 0; （C ） x + 2 y = 1; （D ） x - 1 = 1 x . 2、方程 - 1 3 + x = 2 x 的解是（） 1 1 A. - B. C. 1 D. -1 3 33、下列根据等式的性质正确的是（） A. 由 - 1 2 x = y ，得 x = 2 y B. 由 3x - 2 = 2 x + 2 ，得 x = 4 3 3 C. 由 2 x - 3 = 3x ，得 x = 3 D. 由 3x - 5 = 7 ，得 3x = 7 - 54、电视机售价连续两次降价 10％，降价后每台电视机的售价为 a 元，则该电视机的原价为（）A. 0.81a 元B. 1.21a 元C. a 1.21 a 元D. 元 0.81 5、甲班学生 48 人，乙班学生 44 人，要使两班人数相等，设从甲班调 x 人到乙班，•则得方程（）A ．48－x=44－xB ．48－x=44+xC ．48－x=2（44－x ）D ．以上都不对 6、某商店卖出两件衣服，每件 60 元，其中一件赚 25%，另一件亏 25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 () A .不赚不亏 B .赚 8 元 C .亏 8 元 D . 赚 8 元 7、方程 - 2 x = 1 2 的解是（）（A ） x = - 1 1 ; （B ） x = -4; （C ） x = ; （D ） x = -4. 4 4 8、方程 2 x + a - 4 = 0 的解是 x = -2 ，则 a 等于（）（A ） - 8; （B ） 0; （C ） 2; （D ） 8.二. 填空题：1．在 4x －2=1+2x 两边都减去_______，得 2x －2=1，两边再同时加上________ ，得 2x=3，变形依据是________．2．在 1 4x －1=2 中两边乘以_______，得 x －4 =8，两边再同时加上 4，得 x=12，变形依据分别是________． x 1 3．若 x= -2 是方程 3x +4= -a 的解，则 a 2 - 2 a 2 的值是_______ 4、甲、乙两班共有学生 96 名，甲班比乙班多 2 人，则乙班有____________人.5、某数的 3 倍比它的一半大 2，若设某数为 y ，则列方程为＿＿＿＿.6、如右图是 2003 年 12 月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出 4 个数 a c ，请用一个等式表示 a , b , c , d 之间的关系＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. bd三、用等式的性质解下列方程：1 x －2=4+ x ．2 3日一二三四五六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27（3）2(x-1)=4（4）1(1x-1)-1=1 22四、只列方程，不求解：1、敌军在离我军8千米的驻地逃跑，时间是早晨4点，我军于5点出发以每小时10千米的速度追击，结果在7点追上．求敌军逃跑时的速度是多少？2、某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？五、等式的性质1、3b-2a-1=3a-2b利用等式性质，试比较a与b的大小。

等式的性质同步练习题

第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．根据等式性质，由x =y 可得 A ．4x =y +4B ．cx =cyC ．2x –8=2y +8D ．x c =−y c【答案】B2．已知a =b ，则下列等式不一定成立的是 A ．a –b =0 B ．–5a =–5bC ．ac =bcD ．2a c =2b c【答案】D【解析】A 、a =b 两边都减去b 得，a –b =0，故本选项错误； B 、a =b 两边都乘以–5得，–5a =–5b ，故本选项错误； C 、a =b 两边都乘以c 得，ac =bc ，故本选项错误； D 、c =0时，2a c 与2b c都无意义，故本选项正确．故选D ．3．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是 A ．4y –1=5y +2→y =–3B ．2y =4→y =4–2C ．0.5y =–2→y =2×（–2）D ．1–13y =y →3–y =3y 【答案】B【解析】A 、根据等式性质1，4y –1=5y +2两边都减去4y –2，即可得到y =–3，变形正确，故选项错误； B 、根据等式性质2，两边都除以2，即可得到y =4÷2，变形错误，故选项正确；C 、根据等式性质2，0.5y =–2两边都乘以2，即可得到y =2×（–2），变形正确，故选项错误；D 、根据等式性质2，1–13y =y 两边都乘以3，即可得到3–y =3y ，变形正确，故选项错误．故选B ． 4．如果x =m 是方程12x −m =1的根，那么m 的值是 A ．0B ．2C ．–2D ．–6【答案】C【解析】把x =m 代入方程，得12m –m =1，解得m =–2．故选C ． 5．把方程0.3x=1.2左边的分母化为整数后可得到 A ．3x =1.2 B ．103x =1.2 C ．3x =12D ．103x=12 【答案】B【解析】方程左边的分数分子分母同时乘以10得：103x=1.2．故选B ．二、填空题：请将答案填在题中横线上． 6．等式的两条性质是：（1）等式两边都__________（或__________）同一个__________或同一个__________，所得的结果仍是等式；（2）等式两边都__________（或__________）同一个__________（__________）所得的结果仍是等式．【答案】（1）加上，减去，数，字母；（2）乘以，除以不为0的数，或字母7．如果a –3=b –3，那么a =__________，其根据是__________．【答案】b ，等式性质1【解析】根据等式性质1，等式a –3=b –3的两边同时加3，结果仍相等．因此有（a –3）+3=（b –3）+3，化简得a =b ．8．若方程2x +6=0与关于y 的方程3y +2m =15的解互为相反数，则m =__________．【答案】3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．根据等式的性质解方程：（1）3x+1=7；（2）23x−1=5．【答案】（1）x=2；（2）x=9．【解析】（1）3x+1=7，3x+1–1=7–1，3x÷3=6÷3，x=2；（2）23x−1=5，23x–1+1=5+1，2 3x÷23=6÷23，x=9．10．检验x=5和x=–5是不是方程213x-=x−2的解．【答案】x=5是原方程的解；x=–5不是原方程的解．【解析】把x=5分别代入方程的左边和右边，得左边=2513⨯-=3，右边=5–2=3，∵左边=右边，∴x=5是原方程的解；把x=–5分别代入方程的左边和右边，得左边=25(13)⨯--=–113，右边=–5–2=–7，∵左边≠右边，∴x=–5不是原方程的解．11．小明解关于y的一元一次方程3（y+a）=2y+4，在去括号时，将a漏乘了3，得到方程的解是y=3，请你求出a的值及方程的正确的解．【答案】a的值是1，方程的正解是y=1．学#科网人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为() A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是() A．x＝y B．ax＋1＝ay－1 C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( ) A ．100元 B ．105元 C ．110元D ．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( ) A ．130° B ．40° C ．90°D ．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b>0. 其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOE ＝2∠EOF ＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE ＝2∠COF .(2)∠BOE ＝2∠COF 仍成立．理由：设∠AOC ＝β，则∠AOE ＝90°－β，又因为OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOF ＝90°－β2.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF ＝∠AOF ＋∠AOC ＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE ＝2∠COF .25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a 度．根据题意，得0.65a －15＝0.55a ，解得a ＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50. 故点C 表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130，解得t ＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D 表示的数为－290.(4)ON －AQ 的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。

初中数学方程与不等式提高练习和常考题与压轴难题(含解析)

初中数学方程与不等式提高练习和常考题与压轴难题(含解析)一．选择题〔共16小题〕1．假设关于x的方程x﹣3k=5〔x﹣k〕+1的解为负数，那么k的值为〔〕A．k＞B．k＜C．k=D．k＞且k≠22．以下各式，属于二元一次方程的个数有〔〕①xy+2x﹣y=7；②4x+1=x﹣y；③+y=5；④x=y；⑤x2﹣y2=2⑥6x﹣2y⑦x+y+z=1⑧y〔y﹣1〕=2y2﹣y2+x．A．1B．2C．3D．43．关于x的一元二次方程有实数根，那么实数a满足〔〕A．B．C．a≤且a≠3D．2+9x+1=0的两根，那么〔α2+2021α+1〕〔β2+2021β+1〕的值是4．设α，β是方程x〔〕A．0B．1C．2000D．40000002+〔a﹣b〕x+c2=0的根的 5．假设a，b，c为三角形三边，那么关于x的二次方程x情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值X围是〔〕A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜47．观察以下方程：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕其中是关于x的分式方程的有〔〕第1页〔共30页〕A．a＞﹣1B．a＞﹣2C．a＞0D．a＞﹣1且a≠09．假设关于x的不等式整数解共有2个，那么m的取值X围是〔〕A．3≤m＜4B．3＜m＜4C．3＜m≤4D．3≤m≤410．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，那么该同学家这一年的用水量为〔〕某市居民用水阶梯水价表3〕水价〔元/m3〕阶梯户年用水量v〔m第一阶梯0≤v≤1805第二阶梯180＜v≤2607第三阶梯v＞26093B．270m3C．290m3D．310m3A．250m11．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．假设设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，那么可列方程组为〔〕A．B．C．D．12．方程3x+y=9在正整数X围内的解的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．有无数个2﹣4x+1=0，配成〔x+p〕2=q的形式，那么p、q的值是〔〕13．把一元二次方程xA．p=﹣2，q=5B．p=﹣2，q=3C．p=2，q=5D．p=2，q=32﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，那么一次函14．假设关于x的一元二次方程x 数y=kx﹣k的大致图象是〔〕A．B．C．D．15．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是〔〕A．=﹣5B．=+5C．=8x﹣5D．=8x+516．假设不等式组的解集是x＞3，那么m的取值X围是〔〕A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜3二．填空题〔共14小题〕n〕′=n n﹣x1，假设〔x2〕′﹣=2，那么x=．17．对于实数x，规定〔x18．销售某件商品可获利30元，假设打9折每件商品所获利润比原来减少了10 元，那么该商品的进价是元．19．假设关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是x=，y=．20．实数m，n满足m﹣n2=1，那么代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于．2﹣3x+8=0，那么△21．整数k＜5，假设△ABC的边长均满足关于x的方程xABC的周长是．2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，那么m2+n222．假设两个不等实数m、n满足条件：m的值是．23．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．2﹣m x++m+=0的根的情况是．24．假设m是实数，那么关于x的方程x25．假设关于x的方程=+1无解，那么a的值是．此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有第3页〔共30页〕一组调和数：x、5、3〔x＞5〕，那么x的值是．27．假设不等式组有解，那么a的取值X围是．28．如图A、B、C、D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为．29．在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对道题．30．假设关于x的不等式的解集为x＜2，那么k的取值X围是．三．解答题〔共10小题〕31．甲，乙两位同学在解方程组时，甲正确地解得方程组的解为．乙因大意，错误地将方程中系数C写错了，得到的解为；假设乙没有再发生其他错误，试确定a，b，c的值．32．解方程组．33．参加一次篮球联赛的每两队之间都进展两次比赛，共要比赛30场，共有多少个队参加比赛？34．甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以V1千米/小时的速度行走，另一半路程以V2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V1千米/小时的速度行走，另一半时间以V2千米/小时的速度行走．设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t1小时、t2小时．〔1〕试用含S、V1、V2的代数式表示t1和t2；〔2〕请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由．35．对x，y定义一种新运算T，规定：T〔x，y〕=〔其中a，b均为非零常数〕，这里等式右边是通常的四那么运算，例如：T〔0，1〕==b，已知T〔1，1〕=2.5，T〔4，﹣2〕=4．〔1〕求a，b的值；〔2〕假设关于m的不等式组恰好有2个整数解，XX数P的取值X围．36．x=3是关于x的不等式的解，求a的取值X围．37．如果关于x的不等〔2m﹣n〕x+m﹣5n＞0的解集为x＜，试求关于x的不等式mx＞n的解集．38．某养鸡厂方案购置甲、乙两种鸡苗共2000只进展饲养，甲种小鸡苗每只二元，乙种小鸡苗每只三元．〔1〕假设购置不超过4700元，应最少购置甲种小鸡苗多少只？〔2〕相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分虽是94%和99%，假设要使这两种小鸡苗成活率不低于96%且购置小鸡苗的总费用最低，应购置甲、乙两种小鸡各多少只？最少费用是多少元？39．为了相应“足球进校园〞的号召，某体育用品商店方案购进一批足球，第一次用6000元购进A品牌足球m个，第二次又用6000元购进B品牌足球，购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，并且每个A品牌足球的进价是每个B品牌足球的进价的．〔1〕求m的值；〔2〕假设这两次购进的A，B两种品牌的足球分别按照a元/个，a元/个两种价格销售，全部销售完毕后，可获得的利润不低于4800元，求出a的最小值．40．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．----初中数学方程与不等式提高练习和常考题与压轴难题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题〔共16小题〕1．〔2021 春?蓬溪县校级月考〕假设关于x的方程x﹣3k=5〔x﹣k〕+1的解为负数，那么k的值为〔〕A．k＞B．k＜C．k=D．k＞且k≠2【分析】此题首先要解这个关于x的方程，根据解是负数，可以得到一个关于k 的不等式，就可以求出k的X围．【解答】解：x﹣3k=5〔x﹣k〕+1，根据题意得，解得k＜；应选B．【点评】此题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是此题的一个难点．2．〔2021春?文登市校级期中〕以下各式，属于二元一次方程的个数有〔〕①xy+2x﹣y=7；②4x+1=x﹣y；③+y=5；④x=y；⑤x2﹣y2=2⑥6x﹣2y⑦x+y+z=1⑧y〔y﹣1〕=2y2﹣y2+x．A．1B．2C．3D．4【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面区分．【解答】解：①xy+2x﹣y=7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；②4x+1=x﹣y，是二元一次方程；③+y=5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；④x=y是二元一次方程；⑤x2﹣y2=2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；⑥6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式；⑦x+y+z=1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；⑧y〔y﹣1〕=2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因为变形后为﹣y=x．应选C．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：〔1〕方程中只含有2个未知数；〔2〕含未知数项的最高次数为一次；〔3〕方程是整式方程．注意⑧整理后是二元一次方程．3．〔2021?海拉尔区校级三模〕关于x的一元二次方程有实数根，那么实数a满足〔〕A．B．C．a≤且a≠3D．【分析】讨论：当a﹣3=0，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△=〔﹣〕2﹣4×〔a﹣3〕×1≥0，然后综合这两种情况即可．【解答】解：当a﹣3=0，方程变形为﹣x+1=0，此方程为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△=〔﹣〕2﹣4×〔a﹣3〕×1≥0，解得a≤且a≠3．所以a的取值X围为a≤且a≠3．应选C．【点评】此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考察了一元二次方程的定义．2+9x+1=0的两根，那么〔α2+2021α+1〕4．〔2021?桂平市二模〕设α，β是方程x〔β2+2021β+1〕的值是〔〕A．0B．1C．2000D．4000000【分析】欲求〔α2+2021α+1〕〔β2+2021β+1〕的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式〔α2+2021α+1〕〔β2+2021β+1〕=〔α2+9α+1+2000α〕〔β2+9β+1+2000β〕，再利用根与系数的关系代入数值计算即可．【解答】解：∵α，β是方程x2+9x+1=0的两个实数根，∴α+β=﹣9，α?β=．1〔α2+2021α+1〕〔β2+2021β+1〕2+9α+1+2000α〕〔β2+9β+1+2000β〕=〔α又∵α，β是方程x2+9x+1=0的两个实数根，∴α2+9α+1=0，β2+9β+1=0．∴〔α2+9α+1+2000α〕〔β2+9β+1+2000β〕=2000α?2000β=2000×2000αβ，而α?β=，1∴〔α2+9α+1+2000α〕〔β2+9β+1+2000β〕=4000000．应选D．【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．2+〔a﹣b〕5．〔1999?XX〕假设a，b，c为三角形三边，那么关于x的二次方程xx+c2=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】先求出△=b2﹣4ac，再结合a，b，c为三角形的三边，即可判断根的情况．【解答】解：∵x2+〔a﹣b〕x+c2=0，∴△=b2﹣4ac==〔a﹣b〕2﹣c2=〔a﹣b﹣c〕〔a﹣b+c〕∵a，b，c为三角形三边，第9页〔共30页〕∴b+c＞a，a+c＞b∴a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0∴〔a﹣b﹣c〕〔a﹣b+c〕＜0，即二次方程x2+〔a﹣b〕x+c2=0无实数根．应选C．【点评】此题考察了一元二次方程根的判别式的应用及三角形三边的关系．6．〔2021?德阳〕方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值X围是〔〕A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的X围．【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即〔a﹣4〕〔a+1〕=0，解得：a=4或a=﹣1，经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=﹣1，不等式组解得：﹣1＜x≤b，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b＜4．应选：D【点评】此题考察了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解此题的关键．7．观察以下方程：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕其中是关于x的分式方程的有〔〕A．〔1〕B．〔2〕C．〔2〕〔3〕D．〔2〕〔4〕【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．第10页〔共30页〕【解答】解：〔1〕〔4〕中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；而〔2〕〔3〕的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．应选C．【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数〔注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母〕．8．〔2021 ?XX〕当1≤x≤2时，ax+2＞0，那么a的取值X围是〔〕A．a＞﹣1B．a＞﹣2C．a＞0D．a＞﹣1且a≠0【分析】当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的X围，最后综合得到a的取值X围．【解答】解：当x=1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值X围为：a＞﹣1．【点评】此题考察了不等式的性质，解决此题的关键是熟记不等式的性质．9．〔2021?鼓楼区一模〕假设关于x的不等式整数解共有2个，那么m的取值X围是〔〕A．3≤m＜4B．3＜m＜4C．3＜m≤4D．3≤m≤4【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的X围．【解答】解：解得不等式组的解集为：2≤x＜m，因为不等式组只有2个整数解，所以这两个整数解为：2，3，因此实数m的取值X围是3＜m≤4．应选：C．【点评】此题考察了一元一次不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定第11页〔共30页〕m的X围，是解决此题的关键．10．〔2021?XX模拟〕为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，那么该同学家这一年的用水量为〔〕某市居民用水阶梯水价表3〕水价〔元/m3〕阶梯户年用水量v〔m第一阶梯0≤v≤1805第二阶梯180＜v≤2607第三阶梯v＞26093B．270m3C．290m3D．310m3A．250m【分析】利用表格中数据得出水费不超过1460元时包括第三阶梯水价费用，进而得出等量系求出即可．【解答】解：设该同学这一年的用水量为x，根据表格知，180×5+80×7=1460＜1730，那么该同学家的用水量包括第三阶梯水价费用．依题意得：180×5+80×7+〔x﹣260〕×9=1730，解得x=290．应选：C．【点评】此题考察了一元一次方程的应用．根据表格中数据得出正确是等量关系是解题关键．11．〔2021?XX一模〕父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．假设设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，那么可列方程组为〔〕A．B．第12页〔共30页〕C．D．【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高〔1﹣〕x=儿子在水中的身高〔1﹣〕y，根据等量关系可列出方程组．【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：，应选：D．【点评】此题主要考察了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，解决此题的关键是知道父亲和儿子没在水中的身高是相等的．12．〔2021春?沈丘县期末〕方程3x+y=9在正整数X围内的解的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．有无数个【分析】由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出适宜的x值从而代入方程得到相应的y值．【解答】解：由题意求方程3x+y=9的解且要使x，y都是正整数，∴y=9﹣3x＞0，∴x≤2，又∵x≥0且x为正整数，∴x值只能是x=1，2，代入方程得相应的y值为y=6，3．∴方程3x+y=9的解是：，；应选：B．【点评】此题是求不定方程的整数解，主要考察方程的移项，合并同类项，系数化为1等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值X围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．第13页〔共30页〕2﹣4x+1=0，配成〔x+p〕2=q的形式，那么13．〔2021?XX模拟〕把一元二次方程xp、q的值是〔〕A．p=﹣2，q=5B．p=﹣2，q=3C．p=2，q=5D．p=2，q=3【分析】移项后，两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2﹣4x=﹣1，22=3，∴x﹣4x+4=﹣1+4，即〔x﹣2〕那么p=﹣2，q=3，应选：B．【点评】此题主要考察解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择适宜、简便的方法是解题的关键．2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数14．〔2021?XX〕假设关于x的一元二次方程x根，那么一次函数y=kx﹣k的大致图象是〔〕A．B．C．D．【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k的取值X围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，∴〔﹣2〕2﹣4〔﹣k+1〕＞0，即k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象位于一、三、四象限，应选B．【点评】此题考察了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k的取值X围，难度不大．15．〔2021?XX〕在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得第14页〔共30页〕的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是〔〕A．=﹣5B．=+5C．=8x﹣5D．=8x+5【分析】根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可．【解答】解：根据题意，可列方程：=+5，应选：B．【点评】此题考察了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到3x的倒数与8x的倒数间的等量关系，列出方程．16．〔2021?米东区校级一模〕假设不等式组的解集是x＞3，那么m的取值X围是〔〕A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜3【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的X围【解答】解：①x+8＜4x﹣1﹣3x＜﹣9x＞3②x＞m∵不等式组的解集为x＞3∴m≤3应选〔C〕【点评】此题考察不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一次不等式的解法，以及正确理解不等式组的解集，此题属于中等题型．二．填空题〔共14小题〕n〕′=n n﹣x1，假设〔x2〕′﹣=2，那么x= 17．〔2021?丰台区一模〕对于实数x，规定〔x﹣1．【分析】根据规定，得：当n=2时，那么〔x2〕′=2，x解方程即可．【解答】解：根据题意得：2x=﹣2，x=﹣1．第15页〔共30页〕故答案为：﹣1．【点评】此题的关键是正确理解规定的运算，能够把方程的左边按要求进展转换．18．〔2005?乌鲁木齐〕销售某件商品可获利30元，假设打9折每件商品所获利润比原来减少了10元，那么该商品的进价是70元．【分析】此题的等量关系为：原售价的9折=新售价，而原售价=30+进价，新售价=30+进价﹣10．【解答】解：设该商品的进价是x元，那么〔30+x〕×0.9=30+x﹣10解得x=70，那么该商品的进价是70元．【点评】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．19．〔1998?XX〕假设关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是x=4，y=3．【分析】此题先代入解求出得，再将其代入二元一次方程组得到，解出即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解是，∴有，解得；将代入二元一次方程组，得，解得．【点评】此题主要考察二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法．注意：在运用加减消元法消元时，两边同时乘以或除以一个不为0的整数或整式，第16页〔共30页〕一定注意不能漏项．20．〔2021?XX〕实数m，n满足m﹣n2=1，那么代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于4．【分析】等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值．2=1，即n2=m﹣1≥0，m≥1，【解答】解：∵m﹣n∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=〔m+3〕2﹣12，那么代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于〔1+3〕2﹣12=4．故答案为：4．【点评】此题考察了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．2﹣3 21．〔2021?XX〕整数k＜5，假设△ABC的边长均满足关于x的方程xx+8=0，那么△ABC的周长是6或12或10．【分析】根据题意得k≥0且〔3〕2﹣4×8≥0，而整数k＜5，那么k=4，方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．【解答】解：根据题意得k≥0且〔3〕2﹣4×8≥0，解得k≥，∵整数k＜5，∴k=4，∴方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x=2，x2=4，1∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．∴△ABC的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．．第17页〔共30页〕【点评】此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考察了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系．22 22．〔2021?黔东南州〕假设两个不等实数m、n满足条件：m﹣2m﹣1=0，n﹣2n﹣1=0，那么m2+n2的值是6．【分析】根据题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值．【解答】解：由题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，那么m+n=2，mn=﹣1．所以，m2+n2=〔m+n〕2﹣2mn=2×2﹣2×〔﹣1〕=6．故答案是：6．【点评】此题主要考察了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．23．〔2021?武城县模拟〕某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑．【分析】此题可设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，那么第一轮共感染x+1台，第二轮共感染x〔x+1〕+x+1=〔x+1〕〔x+1〕台，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得〔x+1〕2=144解得x1=11，x2=﹣13〔不符合题意，舍去〕，即每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑．【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．2﹣mx++m+=0的根的24．〔2003?XX〕假设m是实数，那么关于x的方程x情况是无解．【分析】计算一元二次方程的根的判别式△的值的符号后，再根据根的判别式与根的关系求解．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣mx++m+=0可化为2x2﹣2mx+m2+2m+3=0，∴△=〔﹣2m〕2﹣4×2×〔m2+2m+3〕=﹣4m2﹣16m﹣24=﹣4〔m+2〕2﹣8＜0∴方程没有实数根．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0?方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0?方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0?方程没有实数根25．〔2021?XX〕假设关于x的方程=+1无解，那么a的值是2或1．【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值．【解答】解：x﹣2=0，解得：x=2．方程去分母，得：ax=4+x﹣2，即〔a﹣1〕x=2当a﹣1≠0时，把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2．当a﹣1=0，即a=1时，原方程无解．故答案是：2或1．【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．26．〔2021?大丰市一模〕数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：﹣=﹣．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x、5、3〔x＞5〕，那么x的值是15．【分析】根据题意，利用规律求未知数，从x＞5判断，x相当于规律中的15．【解答】解：∵x＞5∴x相当于调和数15，代入得，﹣=﹣，解得，x=15．经检验得出：x=15是原方程的解．故答案为：15．【点评】此题主要考察了分式方程的应用，解决此题的关键是通过观察分析，未知调和数利用调和数来解得．．27．〔2021?XX〕假设不等式组有解，那么a的取值X围是a＞﹣1．【分析】先解出不等式组的解集，根据不等式组有解，即可求出a的取值X围．【解答】解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值X围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．【点评】考察了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．此题是不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作数处理，求出不等式组的解集并与解集比较，进而求得另一个未知数的取值X围．28．〔2021春?XX月考〕如图A、B、C、D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为B＜A＜D＜C．【分析】先由第一幅图可得A＜D，第二幅图可得B+D＜A+C，第三幅图可得B+C=A+D，再根据等式与不等式的性质即可求解．【解答】解：由题意可得A＜D，B+D＜A+C，B+C=A+D．∵B+C=A+D，∴C=A+D﹣B，代入B+D＜A+C中，得B+D＜A+A+D﹣B，∴B＜A，B﹣A＜0，∵A＜D，∴B＜A＜D．∵B+C=A+D，∴D﹣C=B﹣A＜0，∴D＜C，∴B＜A＜D＜C．故答案为B＜A＜D＜C．【点评】此题考察了不等式与等式性质的应用．解题的关键是采用代入法解不等式，并能使用统一的不等号进展连接，此题对式子的变形能力要求比较高，有一定难度．29．〔2021?XX〕在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对20道题．【分析】答对题所得的分减去不答或答错题所扣的分数应＞等于60分，列出不等式进展求解即可．【解答】解：设得奖者至少应答对x道题，那么答错或不答的题为30﹣x道，依题意得：4x﹣2〔30﹣x〕≥60解得：x≥20即得奖者至少应答对20道题．【点评】解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进展求解．30．〔1997?XX〕假设关于x的不等式的解集为x＜2，那么k的取值X围是k≤﹣2．【分析】先化简不等式组，然后利用同小取小的原那么可判断﹣k≥2，即可求出k≤﹣2，注意不要漏掉相等时的关系．【解答】解：化简关于x的不等式为因为不等式组的解集为x＜2，所以﹣k≥2，即k≤﹣2．故填k≤﹣2．【点评】主要考察了一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＜2，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．三．解答题〔共10小题〕31．〔2021?XX模拟〕甲，乙两位同学在解方程组时，甲正确地解得方程组的解为．乙因大意，错误地将方程中系数C写错了，得到的解为；假设乙没有再发生其他错误，试确定a，b，c的值．【分析】所谓“方程组〞的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，根据题意可得，解方程组可得原方程组中a、b、c的值．【解答】解：把代入到原方程组中，得可求得c=2，乙仅因抄错了c而求得，但它仍是方程ax+by=1的解，所以把代入到ax+by=1中得2a﹣b=1，．把2a﹣b=1与﹣a+b=1组成一个二元一次方程组，解得，所以a=2，b=3，c=2．【点评】此题主要考察了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的根本方法．32．〔2021?XX市校级模拟〕解方程组．【分析】利用代入消元法将y=x+1代入第②个方程求出即可．【解答】解：，将①代入②得：2﹣〔x+1〕2=﹣5， x解得：x=2，那么y=2+1=3，故方程组的解为：．【点评】此题主要考察了二元二次方程组的解法，利用代入消元的法得出是解题关键．33．〔2021?XX市模拟〕参加一次篮球联赛的每两队之间都进展两次比赛，共要比赛30场，共有多少个队参加比赛？【分析】设共有x个队参加比赛，根据参加一次篮球联赛的每两队之间都进展两次比赛，共要比赛30场，可列方程求解．【解答】解：设共有x个队参加比赛．⋯〔1分〕由题意得，x〔x﹣1〕=30．⋯〔3分〕解得，x1=6，x2=﹣5．⋯〔4分〕经检验，x1=6符合题意，x2=﹣5不符合题意舍去．∴x=6．⋯〔5分〕1答：共有6个队参加比赛．⋯〔6分〕【点评】此题考察理解题意的能力，设有x个对，每个对都要参加〔x﹣1〕场，根据总场数可列方程求解．34．〔2004?XX〕甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以V1千米/小时的速度行走，另一半路程以V2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V1千米/小时的速度行走，另一半时间以V2千米/小时的速度行走．设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t1小时、t2小时．〔1〕试用含S、V1、V2的代数式表示t1和t2；〔2〕请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由．【分析】〔1〕此题的等量关系是路程=速度×时间．根据甲到军训基地的时间=甲在一半路程内以速度V1行驶的时间+甲在另一半路程内以速度V2行驶的时间．来列出关于关于t1的代数式．根据乙以速度V1行驶一半时间走的路程+乙以速度V2行驶另一半时间走的路程=总路程S，来求出关于t2的代数式；〔2〕可将表示t1和t2的式子相减，按照分式的加减法进展合并化简后，看看当V1，V2在不同的条件下，t1和t2谁大谁小即可．【解答】解：〔1〕由，得：=t1=s解得：；〔2〕∵t1﹣t2=﹣=。

4.1等式和方程同步练习1-2022-2023学年五年级数学上册-青岛版【含答案】

4.1等式和方程一、夯实基础1、填空：（1）表示两边（）的式子叫做等式。

（2）含有（）的（）叫做方程。

（3）每个文具盒a元，买4个这样的文具盒用去16元。

可以列等式为（）2、选择：（1）M2表示（）。

A、m的2倍。

B、2个m相乘。

C、m+m（2）下面的式子中（）是方程。

A、6x－1B、3x+8﹥20C、81－X=72（3）甲数是a，比乙数的2倍多b，表示乙数的式子是（）。

A、(a+b)÷2B、(a－b) ÷2C、2/a－b二、能力提升1、判断（1）含有未知数的式子叫方程。

（）（2）x=9是方程。

（）（3）方程一定是等式。

（）三、课外拓展列出方程，不计算。

（1）一块长方形花坛的面积是120平方米,长x米,宽是6米。

（2）妈妈给明明10元，明明买了5个笔记本，每个笔记本x元。

还剩4元.每个笔记本多少元?（3）甲数是a，比乙数的2倍多b。

参考答案一、夯实基础1、填空：（1）相等（2）未知数、等式（3）4a=162、选择：（1） A（2） C（3） B解析：a比乙的2倍还多b，乙扩大2倍，还比甲少b。

（a–b）=乙的2倍。

表示乙，就要用（a–b）÷2二、能力提升1、判断（1）含有未知数的式子叫方程。

（×）（2）x=9是方程。

（×）解析：含有未知数的式子叫方程。

X=9表示的是x的值。

（3）方程一定是等式。

（√）三、课外拓展列出方程，不计算。

（1）6x=120（2）10–5x=4（3）甲数是a，比乙数的2倍多b。

解析：把乙设成x。

2x+b=a。

等式与方程(专项练习)(全套)

等式与方程（专项练习）学校:___________姓名：___________班级：___________等级：___________一、单选题(共15题；共20分)1．（1分）含有（）的等式叫做方程。

A．字母B．等号C．未知数2．（1分）使方程左右两边相等的未知数的值叫作（）。

A．方程B．解方程C．方程的解3．（1分）下面式子中，（）是方程。

A．x-5>3.2B．2.8y+3C．4.7x=23.5 4．（1分）下面说法正确的是（）。

A．方程5x+5=5的解是x=5B．5x+5<5是方程C．等式一定是方程D．方程一定是等式5．（1分）下面说法正确的是（）。

A．等式一定是方程B．方程一定是等式C．含有未知数的式子叫做方程D．4.6＋5.4＝2.7＋6.3是方程6．（1分）下面说法正确的是（）。

A．方程5x+5=25的解是x=6B．5X+5<25是方程C．方程一定是等式D．等式一定是方程7．（1分）以下说法正确的是（）。

A．含有未知数的式子叫方程。

B．方程是等式，等式不一定是方程。

C．3＋x＝4－x不是方程。

D．一个数加上6的和再乘3，得数是这个数的4倍，列方程是x＋6×3＝4x。

8．（1分）下面的式子中，（）不是方程。

A．3x+1.9=0B．23+a= 910C．x+1.9>2.5D．8x+y=19 9．（1分）方程和等式的关系可以用下面的（）表示。

A．B．C．D．10．（1分）以下说法正确的是（）。

A．等式不一定是方程B．等式的两边分别同时加、减、乘、除以同一个数，结果仍然是等式C．方程3x=1.8与x+1.56=1.62中的X的值相同11．（2分）每本笔记本x元，买了8本，付出50元，找回32元，下面列的不正确的方程是（）。

A．50-8x=32B．8x=50-32C．8x-50=3212．（2分）下列选项中，能用方程2m+6=11表示的是（）。

A．B．白兔有11只，比黑兔的2倍多6只。

人教版七年级上册数学从算式到方程练习题及答案

七年级上册第3．1从算式到方程测试一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的为（）A 、2x-y=1B 、22=-y xC 、322=-y yD 、42=y2、根据等式的性质，下列各式变形正确的是（） A 、由y x 3231=-得x=2yB 、由3x-2=2x+2得x=4C 、由2x-3=3x 得x=3D 、由3x-5=7得3x=7-53、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（） A 、2x-1=xB 、x-3=2C 、3x-5=0D 、3x+1=04、当x=-1时3-2ax x 42+的值是3,则a 的值为（） A 、-5B 、5C 、1D 、-15、某数减去它的31，再加上21，等于这个数的，则这个数是（）A 、-3B 、23C 、0D 、36、已知某数x ，若比它的43大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程（） A.5143=+-x B.5)1(43=+-x C.5143=-x D.5)143(=+-x7．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（）A ．m ≠0B ．m ≠1C ．m=－１D ．m=０8.己知方程6x 312=-m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（）A 、1±B 、1C 、0或1D 、-19. 下列说法中，正确的是（）A 、x=－1是方程4x+3=0的解B 、m=－1是方程9m+4m=13的解C 、x=1是方程3x －2=3的解D 、x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解10.小华想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（）A 、2x-1=x+7B 、131x 21-=xC 、()x x --=+452D 、232-=x x二、填空题1、当x=-2时,代数式ax x -3的值为4，则a 的值2. 若（m －2）x 32-m =5是一元一次方程，则m 的值是。

等式和方程的含义练习题(新、选)

等式和方程的含义
学习我最棒！
一、下面哪些是等式，哪些是方程？用线连一连。

90-X=30 等式 20+30=50
80÷4=20 Y+17=38
X-15 方程 36+X <40
7Y=63 54÷X=9
二、填空
1．含有未知数的（），叫方程。

2．等式的两边（）加上或（）同一个数，所得结果仍然是（）。

3．x与y的和的7.5倍是（）。

4．320-x-x-x,可以简写成（）。

5．比n的4倍多2.5的数是（）。

6．有红球a个，绿球b个，（a＞b）红球和绿球共有（）个，红球比绿球多（）个。

三、选择题（将正确答案的序号填在括号里）
1．下列式子中，（）是方程。

A．24+56=80 B．6+x＞8 C．5x=4
2．从4x里减去3.5与x的积，差是26，求x，正确的解是（）。

A．x=24 B．x=18 C．x=52
3．长方形的长用a表示，宽用b表示，那么长方形的周长c是（）。

A．c=ab B．c=a+b C．c=（a+b）×2
4．下面的式子中和（7+12）·a相同的是（）。

A．7a+12 B．7a+12a C．7+12a
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