异步电动机直接转矩控制基本原理

异步电动机直接转矩控制基本原理从1985年德国鲁尔大学德彭布洛克（Depenbrock ）教授首次提出直接转矩控制理论以来，短短十几年时间，直接转矩控制理论以它简明的系统结构，优良的静、动态性能得到迅猛发展和应用。

1 异步电动机的数学模型异步电机数学模型是一个高阶、强耦合、多变量、非线性系统。

理想状态下（一般这样假设）电机三相（定、转子）均对称，定、转子表面光滑，无齿槽效应，电机气隙磁势在空间正弦分布，铁心涡流、饱和及磁滞损耗不计。

在固定坐标系下（α，β，0），用异步电机转子的量来表示异步电机数学模型（则有r u α＝r u β＝0）。

基本方程如下：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡r r s s r r rmm r r r mm m ss m s s s s i i i i L R L L LL L R L L L L R L L R u u βαβαβαωωωω........000000 （1） )()(r s r s m p s s s s p e i i i i L n i i n T βααβαββαψψ-=-= （2）pe p n F TL T dt n Jd ωω--= （3） s R 、s L ：定子电阻和自感r R 、r L ：转子电阻和自感 m L ：定子互感ω：电机转子角速度，即机械角速度s u α 、s u β：定子电压（α、β）分量 s i α 、s i β：定子电流（α、β）分量r u α、r u β：转子电压（α、β）分量 r i α、r i β：转子电压（α、β）分量J ，F 分别为机械转动惯量和机械磨擦系数本文均采用空间矢量分析方法，图1是异步电机的空间矢量等效图，在正交定子坐标系（βα-各个物理量定义如下：)(t u s —定子电压空间矢量)(t i s —定子电流空间矢量)(t i r —转子电流空间矢量)(t s ψ—定子磁链空间矢量 ω —电角速度依图1以下表达式表示异步电机在定子坐标系下的方程：s s s s i R U ψ&+= (4)0 =r r i R -r ψ&+j ωr ψ(5)s ψ=L u i (6)r ψ =s ψ-r i L σ (7) 定子旋转磁场输出功率为（下式s ω表示定子旋转磁场的频率）：P=d s T ω=*}{23s s i RE ψ&=)(23ββααψψs s s s i i &&+ (8) 并且有 s .ψ＝)(βαωs s s ji i L j + (9)把表达式(9)分解到（βα-）坐标下得：ββαψωωψs s s s s Li -=-=.（10） ααβψωωψs s s s s Li -=-=.（11） 把式（10）和式（11）代入式（8）得转矩表达式：)(23αββαψψs s s s d i i T -=（12） 从图1可得：r u s i i i +=，结合式（6）、式（7）得：)(231βααβσψψψr s r s d i L T -=（13） 上式也可以表示成（θ为磁通角，即定子磁链与转子磁链之间的夹角）：θψψσsin 231r s d L T =（14） 定子磁链的幅值根据式（4）由定子电压积分来计算的，而转子磁链幅值由负载决定的，它根据式（5）由转子电流决定，而稳态转矩据式（14）则通过计算磁通角来实现。

2 电压型逆变器的模型逆变器是直接转矩伺服驱动器中的重要部分，本系统采用的是电压型逆变器。

如图2，每个桥臂各有上、下两个开关管（a S 、b S 、c S 、-a S 、-b S 、-c S ），一个闭合。

其中a S与-a S ，b S 与-b Sc S 与-c S 均互为反向，也即一个导通而另一个断开。

a 、b 、c 表示异 步电机的三相。

逆变器总共有8种开关状态，如表1：表1 逆变器8种开关状态从表1可以看出，开关状态0、7属于同一状态，其相当于把电机三相A 、B 、C 同时接到同一电位上，这两种状态称为零状态；而另外状态1～6则称为工作状态。

所以实际上电压逆变器共有7种不同状态。

由图2可知，当电压型逆变器在没有零电平输出时它的六种工作状态的电压波形、电压幅度和开关状态的对应关系如图3，图中1s u 、2s u 、3s u 、4s u 、5s u 、6s u 分别对应状态（011）、（001）、（101）、（100）、（110）、（010）。

a u bu cuS (t u s 图2-3 工作状态三相电压波形把逆变器的输出电压用空间矢量来表示，电压空间顺序见图4。

)(t u t 表示电压矢量，则7有个离散的电压空间矢 量。

每个工作电压空间矢量在空间位置 相差60°，矢量以逆时针顺序旋转，即顺序为1s u →2s u →3s u →4s u →5s u →6s u 。

其中六边形的中心是零电压矢量。

对异步电机三相分析，将三维矢 量转化为二维矢量，在这用Park 变换。

将异步电机三相定子坐标 系的α轴与Park 矢量复平面的实 轴α重合，则三相物理量)(t X a 、)(t X b 、)(t X c 的Park 矢量)(t X 为：)(t X ＝32[)(t X a +ρ)(t X b +2ρ)(t X c ] （15）其中ρ＝︒120j e。

由图 2的接法，其输出电压空间矢量)(t u s 的Park 矢量变换表达式为：)(t u s ＝32[a u ＋3/2πj b e u +3/4πj c e u ] （16）a u 、b u 、c u 分别是a 、b 、c 三相定子负载绕组的相电压。

依图3给出的a u 、b u 、c u 并代入式（16）可以计算出从1～6各个状态输出的电压空间矢量)(t u s 。

直接转矩控制是根据定子磁链s ψ，转矩e T 的要求，从1～7状态中选出一个最佳控制矢量使电机运行在特定的状态。

3磁链控制磁链控制的任务是识别磁链的运动轨迹的区段或位置，给出正确的磁链开关信号，以产生相应的电压空间矢量，控制六边形轨迹或圆形轨迹正确地旋转。

1s 2s )1013s 010(6s u 图2-4 六边形电压空间矢量3.1 磁链轨迹的控制由式（4）可得：⎰-=dt R t i t u t s s s s ))()(()(ψ （17）如果忽略s R 则式（17）可表示成dt t u t s s )()(⎰≈ψ （18）由式（18）可以看出电机定子磁链s ψ的运动方向是依)(t u s 方向进行的。

当电压逆变器开关状态不发生变化时，定子电压矢量不变，此时电机采用非零空间电压矢量，则s ψ的运行方向与幅值将发生变化；但当采用零电压矢量时s ψ的运行将受到抑制。

按照状态1s u →5s u →4s u →6s u →2s u →3s u 顺序运行一周后，将形成一个六边形磁链轨迹，如图4。

而合适地施加非零矢量顺序和合理的作用时间比例，可以形成一个多边形磁链轨迹，以致近似圆形轨迹。

把（βα-）复平面分成6个区域，如图5，6)12()(6)32(πφπ-<≤-N N N N ＝1，2，3，4，5，6 （19） 假设测得的定子磁链为s ψ，给定磁链为sref ψ， 将s ψ与sref ψ之间的偏差进行滞后比较，当误差 不在所允许的范围之内时就进行电压切换，以 减小误差。

实现这种功能的环节称为磁链调节器，实际上它是一个施密特触发器。

图6为磁链 调节器的功能图。

图中ψY 为磁链调节器的输出，ψσ为磁链误差带宽。

当 sref ψ－s ψ≥2ψσ 时，磁链调节器输 出ψY ＝1，即选择电压矢量使s ψ增加。

当 2ψσψψ<-s sref 时，磁链调节器输出ψY 不变。

当sref ψ－s ψ≤－2ψσ 时，磁链调节器输出ψY ＝0，即选择电压矢量使s ψ减少。

根据以上的控制方法可以使磁链幅值在给定的范围内变化，s ψ轨迹接近圆形。

3.2 磁链轨迹区段的确定在直接转矩控制中，为了能够选取合适的电压空间矢量，必须确定磁链所在区段的具体位置。

只有这样才能结合磁链与转矩开关信号给出当前所需要接通的电压矢量。

1. 六边形磁链轨迹区段的确定2.3.1节指出电机定子磁链s ψ的运动方向是依)(t u s 方向进行，六种工作状态电压形成磁链轨迹六个边。

将定子磁链分解成三相（如图7）：定子磁链三相分量为a βψ、b βψ、c βψ。

a βψ、b βψ、c βψ通过施密特触发器得磁链开关信号a S ψ、b S ψ、c S ψ，这三个磁链信号与电压开关信号关系为： a S ψ＝c SU ；b S ψ＝a SU ；c S ψ＝b SU ，其中a SU 、b SU 、c SU 是开关信号a SU 、α图8 (βα-)坐标下 圆形磁链轨迹区域图αbβb SU 、c SU 的反相。

定子磁链与六边形区段对应关系如表2：表2 定子磁链与六边形区段对应关系表2． 圆形磁链轨迹区段的确定圆形磁链轨迹磁链幅为：22βαψψψs s += ，αψs ，βψs 为定子磁链在（坐标βα-）下的投影。

如图8将圆形轨迹分成六个区域，根据αψs ，βψs 的正负值可以确定磁链轨迹在哪个区域中。

；例如在第一象限，θ＝30°，在ab 弧θ≤30°，而在bc 弧段θ≥30°。

通过这种方式可以确定磁链在圆形轨迹的任何一个区域。

4转矩控制从式（14）可知，异步电机的转矩由定、转子磁链的幅值、磁通角θ决定的。

而转子磁链幅值由负载决定的。

为了充分利用电机铁芯，保持定子磁链为恒量。

改变转矩可以通过磁通角来实现，即通过改变电压空间矢量)(t u s 来控制定子磁链旋转速度，使其走走停停，以达到改变定子磁链的平均速度s ϖ，从而实现改变磁通角θ，最后达到控制转矩的目的。

这个过程可以用图9来解释。

1t 时刻定子与转子磁链分别为)(1t s ψ、)(1t r ψ，磁通角为)(1t θ，从1t 运 行到2t 时刻，此时对定子所加的 电压空间矢量)(t u s 为)101(3s u ， 定子磁链从位置)(1t s ψ到位置)(2t s ψ所运行的轨迹为s ψ∆， 轨迹方向与)101(3s u 所指的方向一致，而且沿着3S 。

由式子：0=r R直接跟随超前于它的定子磁链，实际上在此运行期间转子磁链变化位置受到定子平均频率s ω的影响。

综上所述，在1t 时刻到2t 时刻期间，定子磁链旋转速度大于转子旋转速度；磁通角)(t θ（即磁通角由)(1t θ到)(2t θ的夹角）增大，相应地，根据式（14）转矩也增大。

而如果在2t 时刻引入零电压空间矢量，此时定子磁链)(2t s ψ则保持在2t 时刻位置不动，而转子磁链空间矢量则继续以s ω速度向前运行，必然的，磁通角减小，即转矩减小。