201X年中考数学专题复习小练习 专题12 二次函数的图象与性质

专题12 二次函数的图象与性质

1．xx·广安抛物线y ＝(x －2)2－1可以由抛物线y ＝x 2平移而得到，下列平移正确的是( )

A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 2．xx·成都关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是( ) A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1) B ．图象的对称轴在y 轴的右侧

C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小

D ．y 的最小值为－3

3．xx·青岛已知一次函数y ＝b

a

x ＋c 的图象如图Z －12－1，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c

在平面直角坐标系中的图象可能是( )

图Z －12－1

图Z －12－2

4．xx·毕节已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图Z －12－3所示，下列结论：

①abc ＞0；②2a ＋b ＞0；③b 2－4ac ＞0；④a －b ＋c ＞0，其中正确的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

图Z －12－3

5．xx·巴中已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点的坐标是________．

k 的取值范围是________．

7．xx·德阳已知函数y ＝⎩⎨⎧（x －2）2

－2，（x ≤4）

（x －6）2－2.（x >4）

使y ＝a 成立的x 值恰好只有3个时，

则a 的值为________．

8．xx·宁波已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点(1，0)，(0，3

2)．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)将抛物线y ＝－1

2x 2＋bx ＋c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及

平移后的函数解析式．

详解详析

1．D 2.D 3.A 4.D 5.(3，0) 6.k ＜4 7.2

8．解：(1)把(1，0)和(0，32)代入y ＝－1

2x 2

＋bx ＋c ，得⎩

⎪⎨⎪⎧－1

2＋b ＋c ＝0，

c ＝32，解得⎩⎨⎧b ＝－1，c ＝32，

∴抛物线的函数解析式为y ＝－12x 2－x ＋3

2

.

(2)∵y＝－12x 2－x ＋32＝－1

2(x ＋1)2＋2，

∴此抛物线的顶点坐标为(－1，2)，

∴将抛物线y ＝－12x 2－x ＋3

2平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法为先向右平移

1个单位长度，再向下平移2个单位长度．(答案不唯一)

平移后的函数解析式为y ＝－1

2

x 2.