天津大学精测上习题课3知识讲解
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-0.500 -0.500 1.0000.2 0.150
即 x 1 0 .3 2 5 ,x 2 0 .4 2 5 ,x 3 0 .1 5 0
标准差的计算
代入残差方程组，计算
v 1 v 2 v 3 v 4 0 .0 2 5 v1 2v2 2v3 2v4 20.0025
s 0.0025 43
v4 L4 x1 x22.016(1.0280.983)0.005 v5 L5 x2 x31.981(0.9831.013)0.015 v6 L6 x1 x2 x33.032(1.0280.9831.013)0.008
v 1 2 v 2 2 v 3 2 v 4 2 v 5 2 v 6 2 0 .0 0 0 5 3 6
x1
x2
x3
待求量
待解的数学模型 x1
y1 y3 y2 0.3 ( y1)
x2 0.4 ( y2 )
x1 x3 0.5 ( y3 )
x2 x3 0.3 ( y4 )
y4
测得值
为了获得更可靠 的结果，测量次 数总要多于未知 参数的数目
【例5-3】
要求检定线纹尺0，1，2，3刻线间的距离 x1, x2 , x3 。 已知用组合测量法测得图所示刻线间隙的各种组合量。 试用最小二乘法求 x1, x2 , x3 及其标准偏差。
0 0.250 0.5006.033 1.013
即
x 1 1 .0 2 8 ,x 2 0 .9 8 3 ,x 3 1 .0 1 3
估计的标准差
代入残差方程组可得
v1 L1 x1 1.0151.0280.013 v2 L2 x2 0.9850.9830.002 v3 L3 x3 1.0201.0130.007
δ1＋δ2＝A， δ1＋δ3＝B， δ1＋δ4＝C
δ2＋δ3＝D， δ2＋δ4＝E， δ3＋δ4＝F
Ⅰ
Ⅱ
• 已知任意温度t时的铜棒长度yt，0℃时的铜棒长度 y0和铜的线膨胀系数α具有线性关系现测得在不同 温度ti下，铜棒长度li如下，试估计y0和的最可信 赖值。
ti 10
20
25
30
40
45
li 2000.36 2000.72 2000.80 2001.07 2001.48 2001.60
0.500 0.250 0 C1 0.250 0.500 0.250
0 0.250 0.500
1.015
1 0 0 1 0 1 0.985 6.063
AT L 0 0
1 0
0 1
1 0
1 1
1 1
1.020 2.016
1.981
8.014 6.033
3.032
0.500 0.250 0 6.063 1.028 xˆ0.250 0.500 0.2508.0140.983
L1 1.015
L2 0.985
L3 1.020
L4 2.016
L5 1.981
L6 3.032
0
1
2
3
x1
x2
x3
L1
L2
L4
L6
L3 L5
计算步骤
【解】 列出测量残差方程组
v1 L1 x1 v2 L2 x2 v3 L3 x3
v4 L4 x1 x2 v5 L5 x2 x3 v6 L6 x1 x2 x3
估计的标准差
s 0.000536 0.013 63
x 1 s d 1 0 1 . 0 0 1 . 5 0 . 0 30 x 2 s 9 d 2 0 2 . 00 x 3 s 9 d 3 0 3 . 0
• 大型直角尺互检。两被检直角尺Ⅰ和Ⅱ安装在检验板 上，测微表座紧贴在尺Ⅰ的长边工作面上，测头和尺 Ⅱ垂直接触，自上而下移动测微表，取其最大与最小 值之差记为A，则A为尺Ⅰ和Ⅱ的垂直度误差δ1和δ2之 代数和。用四支直角尺互检6次，所得组合测量方程 组如下，求各尺垂直度误差。
天津大学精测上习题课3
正规方程组
ATAx= AT y
0.3
1 AT y 0
0 1
1 0
1000.5.4
0.8 0.7
0 0 1 10.3 0.2
1 0 0
1 CATA0
0 1
1 0
1010
1 0
1002
0 2
1 1
0 0 1 10 1 1 1 1 2
2 0 1 x1 0.8
0
1 .0 1 2 5
0 .9 8 5
1 .0 2 0
L
2 .0 1 6
1 .9 8 1
3 .3 0 2
1 0 0
0
1
0
0 0 1
A
1
1
0
0 1 1
1 1 1
L-Ax=v
v1
v
2
v
v v
3 4
v
5
v 6
计算结果
解出
x ˆC 1A TLA TA1A TL
x ຫໍສະໝຸດ Baidu sd 1 1 0 . 0 0 5 . 7 0 5 . 04x 3 2 s3 d 2 2 0 . 04
x3sd 33 0 .0 510 .05
组合测量基本概念
组合测量，指直接测量一组被测量的不同组合值，
从它们相互所依赖的若干函数关系中，确定出各被
测量的最佳估计值。
如为精密测定1号、2号和3号电容器的电容量
2
1
x2
0.7
1 1 2 x3 0.2
正规方程组解
0.750 0.250 -0.500
C1
0.250
0.750 -0.500
-0.500 -0.500 1.000
Xˆ C1ATL
0.750 0.250 -0.5000.8 0.325 0.250 0.750 -0.5000.7-0.425
列误差方程 正规方程 求解
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
即 x 1 0 .3 2 5 ,x 2 0 .4 2 5 ,x 3 0 .1 5 0
标准差的计算
代入残差方程组，计算
v 1 v 2 v 3 v 4 0 .0 2 5 v1 2v2 2v3 2v4 20.0025
s 0.0025 43
v4 L4 x1 x22.016(1.0280.983)0.005 v5 L5 x2 x31.981(0.9831.013)0.015 v6 L6 x1 x2 x33.032(1.0280.9831.013)0.008
v 1 2 v 2 2 v 3 2 v 4 2 v 5 2 v 6 2 0 .0 0 0 5 3 6
x1
x2
x3
待求量
待解的数学模型 x1
y1 y3 y2 0.3 ( y1)
x2 0.4 ( y2 )
x1 x3 0.5 ( y3 )
x2 x3 0.3 ( y4 )
y4
测得值
为了获得更可靠 的结果，测量次 数总要多于未知 参数的数目
【例5-3】
要求检定线纹尺0，1，2，3刻线间的距离 x1, x2 , x3 。 已知用组合测量法测得图所示刻线间隙的各种组合量。 试用最小二乘法求 x1, x2 , x3 及其标准偏差。
0 0.250 0.5006.033 1.013
即
x 1 1 .0 2 8 ,x 2 0 .9 8 3 ,x 3 1 .0 1 3
估计的标准差
代入残差方程组可得
v1 L1 x1 1.0151.0280.013 v2 L2 x2 0.9850.9830.002 v3 L3 x3 1.0201.0130.007
δ1＋δ2＝A， δ1＋δ3＝B， δ1＋δ4＝C
δ2＋δ3＝D， δ2＋δ4＝E， δ3＋δ4＝F
Ⅰ
Ⅱ
• 已知任意温度t时的铜棒长度yt，0℃时的铜棒长度 y0和铜的线膨胀系数α具有线性关系现测得在不同 温度ti下，铜棒长度li如下，试估计y0和的最可信 赖值。
ti 10
20
25
30
40
45
li 2000.36 2000.72 2000.80 2001.07 2001.48 2001.60
0.500 0.250 0 C1 0.250 0.500 0.250
0 0.250 0.500
1.015
1 0 0 1 0 1 0.985 6.063
AT L 0 0
1 0
0 1
1 0
1 1
1 1
1.020 2.016
1.981
8.014 6.033
3.032
0.500 0.250 0 6.063 1.028 xˆ0.250 0.500 0.2508.0140.983
L1 1.015
L2 0.985
L3 1.020
L4 2.016
L5 1.981
L6 3.032
0
1
2
3
x1
x2
x3
L1
L2
L4
L6
L3 L5
计算步骤
【解】 列出测量残差方程组
v1 L1 x1 v2 L2 x2 v3 L3 x3
v4 L4 x1 x2 v5 L5 x2 x3 v6 L6 x1 x2 x3
估计的标准差
s 0.000536 0.013 63
x 1 s d 1 0 1 . 0 0 1 . 5 0 . 0 30 x 2 s 9 d 2 0 2 . 00 x 3 s 9 d 3 0 3 . 0
• 大型直角尺互检。两被检直角尺Ⅰ和Ⅱ安装在检验板 上，测微表座紧贴在尺Ⅰ的长边工作面上，测头和尺 Ⅱ垂直接触，自上而下移动测微表，取其最大与最小 值之差记为A，则A为尺Ⅰ和Ⅱ的垂直度误差δ1和δ2之 代数和。用四支直角尺互检6次，所得组合测量方程 组如下，求各尺垂直度误差。
天津大学精测上习题课3
正规方程组
ATAx= AT y
0.3
1 AT y 0
0 1
1 0
1000.5.4
0.8 0.7
0 0 1 10.3 0.2
1 0 0
1 CATA0
0 1
1 0
1010
1 0
1002
0 2
1 1
0 0 1 10 1 1 1 1 2
2 0 1 x1 0.8
0
1 .0 1 2 5
0 .9 8 5
1 .0 2 0
L
2 .0 1 6
1 .9 8 1
3 .3 0 2
1 0 0
0
1
0
0 0 1
A
1
1
0
0 1 1
1 1 1
L-Ax=v
v1
v
2
v
v v
3 4
v
5
v 6
计算结果
解出
x ˆC 1A TLA TA1A TL
x ຫໍສະໝຸດ Baidu sd 1 1 0 . 0 0 5 . 7 0 5 . 04x 3 2 s3 d 2 2 0 . 04
x3sd 33 0 .0 510 .05
组合测量基本概念
组合测量，指直接测量一组被测量的不同组合值，
从它们相互所依赖的若干函数关系中，确定出各被
测量的最佳估计值。
如为精密测定1号、2号和3号电容器的电容量
2
1
x2
0.7
1 1 2 x3 0.2
正规方程组解
0.750 0.250 -0.500
C1
0.250
0.750 -0.500
-0.500 -0.500 1.000
Xˆ C1ATL
0.750 0.250 -0.5000.8 0.325 0.250 0.750 -0.5000.7-0.425
列误差方程 正规方程 求解
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢