广州市中考数学压轴题练习及答案

广州市中考数学压轴题练习

23.（本小题满分12分）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F，BD=BF．（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BC=12,AD=8，求»DE的长.

24．（本小题满分14分）第23题

F

已知四边形OABC 的一边OA 在x 轴上，O 为原点，B 点坐标为（4,2）.

（1）如图①，若四边形OABC 的顶点C （1，4），A （5，0），直线CD 平分该四边形的面积且交x 轴于点D ，试求出△OAC 的面积和D 点坐标；

（2）如图②，四边形OABC 是平行四边形，顶点C 在第一象限，直线平分该四边形的面积，若关

于x 的函数

25．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，A 点坐标为（0，4），C 点坐标为（10，0）.

1-=kx y k m x k m mx y +++-=2)3(2

第24题

图①

（1）如图25-①，若直线AB ∥OC ，AB 上有一动点P ，当PO =PC 时，请直接写出P 点坐标; （2）如图25-②,若直线AB 与OC 不平行，在过点A 的直线4y x =-+上是否存在点P ，使 ∠OPC =90°，若有这样的点P ，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由；

（3）若点P 在直线4y kx =+上移动时，只存在一个点P 使∠OPC =90°，试求出此时4y kx =+中的k 值.

23. (本小题满分12分)如图所示，直线与反比例函数交于点A 、B ，与轴交于点C 。

b x y +-=2x

k

y =

x

（1）若A （－3，）、B （1，）。直接写出不等式的解。 （2）求sin ∠OCB 的值。

（3）若CB — CA =5，求直线AB 的解析式。

m n x

k

b x >+-

2

24．（本小题满分14分）已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C 关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m＞0）．

（1）求抛物线C1的解析式的一般形式；（2）当m=2时，求h的值；

（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：tan∠EDF—tan∠ECP=．

22．如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．

（1）求⊙M的半径；

（2）证明：BD为⊙M的切线；

（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．

23．如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，

①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；

②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？

若有请直接写出F点的坐标．

23.（本题满分12分）

（1）证法1：连接OE - ---------1分 证法2：连接OE ----------1分 ∵BD =BF ∵BD =BF

∴∠BDF =∠F ∴∠BDF =∠F ∵OD =OE ∵OD =OE

∴∠ODE =∠0ED ∴∠ODE =∠0ED

∴∠OED =∠F ----------3分 ∴∠OED =∠F ----------3分 ∴OE ∥BF ∵∠BCA =90° ∴∠OEA =∠BCA =90° ∴∠F +∠FEC =90°

∴AC 是⊙O 的切线 ----------5分 ∵∠FEC =∠AED , ∠OED =∠F ∴∠OED +∠AED =90°

∴AC 是⊙O 的切线 --------5分

此题证明思路很多，学生可能会绕弯，按照踩分点相应给分。 （2）设⊙O 的半径为r ,

∵OE ∥BF ∴△AOE ∽△ABC ----------6分 ∴

BC OE

AB AO =

∵AB =12,AD =8 ∴

12

288r

r r =++

解得：r =8 r =-6(舍去) -------9分 ∴AD =OD =8 ∵△AOE 是Rt △ ∴DE =OD =8 ∴DE =OD =OE ∴∠DOE =60° ∴60881803

l ππ

⨯⨯== ---------12分

24．解：（1）11

4541022

OAC S OC =

⨯⨯=⨯⨯=△--------------------2分

解法1：

如图1，分别过C 、B 作CE ⊥OA ，BF ⊥OA ,垂足分别为E ,F ，设点D （a ,0）则有---3分

1

1422OCE S =⨯⨯=△

1

(54)212ABF S =⨯-⨯=△

1

(24)(41)92

EFBC S =⨯+⨯-=四边形

∴21912OABC S =++=四边形

----------6分

∵1

2

OCD OABC S S =

△四边形, ∴142a ⨯⨯1

1262

=⨯= ∴a =3,即点D 坐标为（3,0）----------8分 解法2：

延长CB 交x 轴于点E ，如图2， 先求出直线BC 的解析式为214

33

y x =-+， 令y =0,得7x =，得D （7,0）

得OE =7,AE =2, 11

74221222

OCE BAE OABC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△四边形，----------6分 设E （a ,0），由1

462

OCD S a =

⨯⨯=△,求得D （3,0）. ----------8分 解法3：如图3，连接AC ，过B 作BE ∥AC 交x 轴于

E ，则有

OCE OABC S S =△四边形，直线AD 平分四边形面积,则D 为

OE 中点.

易求直线AC 解析式为y =－x +5, 则可设直线BD 解析式为y =－x +b ，把B （4，2）代入求得b =6，所以点E （6，0），求得D

（3,0）.

（2）∵设P 为平行四边形OABC 的对称中心，则过P 点的直线平分四边形的面积. ∵P 为OB 的中点，而B （4，2）∴P 点坐标为（2，1） 把P （2，1）代入y =kx -1得∴2k -1=1， ∴k =1

----------------9分

又∵的图象与坐标轴只有两个交点，故

k m x k m mx y +++-=2)3(2

图1图3y

x

E

O

D C

B

A

E

x

y

O

B

C

D A

F y

x

E O

D

C

B

A

图2