(山东省专用)201X-201x学年高中物理 第十六章 动量守恒定律 第2节 动量和动量定理讲义(含

第2节动量和动量定理

1．物体质量与速度的乘积叫动量，动量的方向与速度方向相同。

2．力与力的作用时间的乘积叫冲量，冲量的方向与力的方向相同。

3．物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力

的冲量，动量变化量的方向与合力的冲量方向相同。

一、动量及动量的变化

1．动量

(1)定义：物体的质量和速度的乘积。

(2)公式：p＝mv。

(3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。

(4)矢量性：方向与速度的方向相同。运算遵守平行四边形定则。

2．动量的变化量

(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。

(2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。

二、冲量

1．定义：力与力的作用时间的乘积。

2．公式：I＝F(t′－t)。

3．单位：牛·秒，符号是N·s。

4．矢量性：方向与力的方向相同。

5．物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。

三、动量定理

1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。

2．表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。

1．自主思考——判一判

(1)动量的方向与速度方向一定相同。(√)

(2)动量变化的方向与初动量的方向一定相同。(×)

(3)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。(√)

(4)力越大，力对物体的冲量越大。(×)

(5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。(√)

2．合作探究——议一议

(1)怎样理解动量的矢量性？

提示：动量是物体的质量与速度的乘积，而不是物体的质量与速率的乘积，动量的方向就是物体的速度方向，动量的运算要遵守矢量法则，同一条直线上的动量的运算首先要规定正方向，然后按照正负号法则运算。

(2)在地面上垫一块较厚的软垫(如枕头)，手拿一枚鸡蛋轻轻的释放让它落到软垫上，鸡蛋会不会破？动手试一试，并用本节知识进行解释。

提示：鸡蛋不会破。因为软垫延长了与鸡蛋的作用时间，根据动量定理得F＝Δp

Δt，即鸡蛋

受到的冲击力减小，故不会破。

对动量、冲量的理解

1．动量的性质

(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p ＝mv表示。

(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。

(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。

2．冲量的性质

(1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。

(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 3．动量变化量

(1)表达式：Δp ＝p 2－p 1。

(2)矢量性：动量变化量是矢量，与速度变化的方向相同，运算遵循平行四边形定则，当

p 2、p 1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。

(3)物体动量变化的几种情况：

①物体做匀速直线运动时，其动量不变——动量的大小和方向都不变。

②物体做匀速圆周运动时，其动量时刻改变——动量的大小不变，但方向时刻改变。 ③物体做平抛运动时，其动量时刻改变——动量的大小时刻改变，方向也时刻改变。 ④物体做匀变速直线运动时，其动量时刻改变，动量的大小时刻改变，方向可能改变。

[典例] 羽毛球是速度最快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h ，假设球飞来的速度为90 km/h ，运动员将球以342 km/h 的速度反向击回。设羽毛球质量为5 g ，击球过程只用了0.05 s 。试求：

(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量。

(2)运动员击球过程中羽毛球所受重力的冲量、羽毛球的动能变化量各是多少？ [思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：

(1)求动量变化时要选取正方向，同时注意羽毛球的初速度与末速度的方向关系。 (2)动能是标量，动能的变化量等于羽毛球的末动能与初动能的大小之差。 [解析] (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则

p 1＝mv 1＝5×10－3×

90

3.6

kg·m/s＝0.125 kg·m/s p 2＝mv 2＝－5×10－3×

342

3.6

kg·m/s＝－0.475 kg·m/s， 所以动量的变化量

Δp ＝p 2－p 1＝(－0.475－0.125)kg·m/s＝－0.600 kg·m/s，所以羽毛球的动量变化大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。

(2)羽毛球重力大小为G ＝mg ＝0.05 N

所以重力的冲量I ＝Gt ＝2.5×10－3 N·s，方向竖直向下 羽毛球的初速度为v 1＝25 m/s ，羽毛球的末速度v 2＝－95 m/s

所以ΔE k ＝E k ′－E k ＝12mv 22－1

2

mv 12＝21 J 。

[答案] (1)0.600 kg·m/s，与球飞来的方向相反(2)2.5×10－3N·s，方向竖直向下21 J

动量和动能的比较

动量

动能

物理意义 描述机械运动状态的物理量

定义式 p ＝mv

E k ＝12

mv 2

标矢性 矢量 标量 变化决定因素 物体所受冲量

外力所做的功

换算关系

p ＝2mE k ，E k ＝p 2

2m

1．[多选]关于物体的动量，下列说法中正确的是( ) A ．惯性越大的物体，它的动量也越大 B ．动量大的物体，它的速度不一定大 C ．物体的动能不变，则其动量也保持不变

D ．运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向

解析：选BD 动量的大小由质量和速度的大小决定，即p ＝mv ，惯性大则质量大，但动量不一定大，选项A 错误；动量大的物体，可能是速度大，但也有可能是质量大，选项B 正确；动量是矢量，其方向与速度方向相同，只有在速度的大小、方向均不变时，物体的动量才保持不变，而动能不变只能说明物体的速度大小不变，故选项C 错误，D 正确。

2．[多选]如图所示，一质量为m 的滑块沿光滑的水平面以速度v 0运动。遇到竖直的墙壁被反弹回来，返回的速度变为1

2v 0，则

以下说法正确的是( )

A ．滑块的动量改变量的大小为1

2mv 0

B ．滑块的动量改变量的大小为3

2

mv 0

C ．滑块的动量改变量的方向与v 0的方向相反

D ．重力对滑块的冲量为零