指数与指数幂的运算

m
规定:（1）a n
1
m
(a
0, m, n
N * ,且n
1)
an
（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指 数幂没意义.
性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数 幂也同样适用）
aras ars (a0,r,sQ) (ar)s ars (a0,r,sQ) (ab)r aras (a0,b0,r Q )
例2、求值
2
1
83 ; 2 52 ;
1 5; 1 6 4 3 2 8 1
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):
(1) a 3
a (2) a 2 3 a 2 (3)
3
aa
练习：求值
9
3 2
；8
-
2 3
；
1 3
-3
；
27 125
-2
3
例4、计算下列各式（式中字母都是正数）
3、已知x x1 3，求下列各式的值
1
1
(1)x 2 x 2
1
1
(2)x 2 x 2
4、化简 (3 6 a9)4(6 3 a9)4的结果是（C）
A .a 16 B8 a .C a 4.D a 2.
运算性质同样适用于无理数指数幂.
小结
1、根式和分数指数幂的意义. 2、根式与分数指数幂之间的相互转化 3、有理指数幂的含义及其运算性质
1、已知 x 3 1 a ，求 a 2 2ax 3 x 6 的值
2、计算下列各式
1
1
1
1
(1)
a
2 1
b2
1
a2 1
b2
1
a2 b2 a2 b2
(2)(a 2 2 a 2 ) (a 2 a 2 )
根式
一、根式
定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根.
a 定义2：式子n a 叫做根式，n叫做根指数， 叫做
被开方数
填空: (1)27的立方根等于________________ (2)-32的五次方根等于_______________ (3)64的三次方根等于_______________ (4)25的平方根等于________________ (5)16的四次方根等于_______________ (6)0的七次方根等于________________
21
11
1
(1)(2a 3b2 )(6a 2b3 ) (3a6b6
1 3
(2)(m4 n 8 )8
Fra Baidu bibliotek
例5、计算下列各式
(1)( 3 25 - 125 ) 4 25 (2) a2 (a 0)
a 3 a2
三、无理数指数幂
一般地，无理数指数幂 a ( >0,是
无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的
练习：计算下列各式的值
(1 )x2 2 x 1 x2 6 x 9 ( 3 x 3 )
(2) xy2
计计 算 算： ：
3 a2 a 0
5
b a b1
0
0;
4 c a5 1c 2 0
二、分数指数
m
定义：a n n a m (a 0, m, n N * ,且n 1)
注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化.
2、n是 当偶 na数 na 时 a(a a (， a 0)0)
2 5 25 5 - 25 -2 3 4 34 4 -34 3
例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）
(1)3(8)3
(3)4(3)4
(2) (10)2 (4) (a-b)2(ab).
练习：求下列各式的值
1 7 -2 7 2 3 3a 33 ,a 1 3 4 3a 34 ,a 1
2.1.1 指数与指数幂的运算
问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14
会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰
减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生
物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系
t
P 1 5730
(*)
2
考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t 年后，体内的碳14含量P的值。
性思质考： （1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，
负数的n次方根是一个负数. （2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们
互为相反数. （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.
记作 n 0 = 0.
a (4) (n a )n
探究
n an a 也成立吗？
1、当 n是奇数n时 an， a