利用频率估计概率

利用频率估计概率

陈德前

当实验的所有可能结果不是有限个，我们可以通过统计频率来估计概率．

例1绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：

每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850

发芽的频数m

n

0.96 0.94 0.955 0.95 0.948 0.956 0.95

则绿豆发芽的概率估计值是（）

A 0.96

B 0.95

C 0.94

D 0.90

解析：当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．故选B．

例2一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是____.

解析：由题意，可由大量重复实验后较稳定的频率20%来估计概率，所以3

a

×

100%=20%，解得a=15．

例3研究“掷1个图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做实验进行比较，他们的统计数据如下：

掷图钉的次数50 100 200 300 400 针尖朝上的次数

第1小组23 39 79 121 160

第2小组24 41 81 124 164

（1）请你估计第1小组和第2小组所得的概率分别是多少？

（2）你认为哪个小组的结果更准确？为什么？

解析：（1）根据题意，因为实验次数越多，估计出的概率就越精确，所以选取实验次数最多的进行计算.

第1小组所得的概率是160

400

≈0.4；第2小组所得的概率是

164

400

≈0.41．

（2）不能确定哪个更准确．因为实验数据可能有误差，不能准确说明偏向．