2017成都实外小升初数学真题
2017年四川省成都实验外国语学校直升选拔数学试卷
2017年四川省成都实验外国语学校直升选拔数学试卷一、单项选择题1．（3分）据调查，某市2016年的房价为9000元/m2，预计2018年将达到11000元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．9000（1+x）＝11000B．9000（1+x）2＝11000C．9000（1﹣x）＝11000D．9000（1﹣x）2＝110002．（3分）关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．23．（3分）一个几何体由若干个小立方块搭成，它的主视图、左视图和俯视图如图所示，则搭出这个几何体的小立方块的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个4．（3分）如图，△ABC中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，D为△ABC的内心，则△ABD的面积是（）A．B．C．D．25．（3分）对于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＞0恒成立，则a的取值范围为（）A．a＞1或a＝0B．a＞3C．a＞3或a＝0D．1＜a＜36．（3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4 7．（3分）△ABO顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），O（0，0），如果将△ABO绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O，那么线段A′B′的中点坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣2，）C．（﹣2，2）D．（﹣，2）8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝5，AD＝5，则BD＝（）A．5B．C．D．89．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AB中点，F在AC上且AF＝2FC，AD与EF交于点G，则＝（）A．3：7B．4：9C．5：11D．6：1310．（3分）将函数y＝3x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|3x+b|的图象，若该图象在直线y＝3下方的点的横坐标x满足0＜x ＜3，则b的取值范围为（）A．b＜﹣6或b＞﹣3B．b≤﹣6或b≥﹣3C．﹣6＜b＜﹣3D．﹣6≤b≤﹣3 11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过原点，当x＝﹣1时，﹣2≤y≤1；当x＝2时，0≤y≤4，则当x＝1时，y的取值范围为（）A．﹣≤y≤﹣B．﹣≤y≤3C．﹣≤y≤2D．﹣≤y≤312．（3分）已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝（）A．1B．C．2D．二、填空题13．（3分）已知x、y为实数，且满足＝（y﹣1），那么x2017﹣y2017＝．14．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，b，m均为常数，a ≠0），则方程a（x﹣m+2）2+b＝0解是．15．（3分）若a+＝2，则a﹣＝．16．（3分）若点A（x1，y2），B（x1，y2）在反比例函数y＝的图象上且x1x2＜0，以线段AB为直径的圆的面积为S，则S的最小值为．17．（3分）已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则的值为．18．（3分）若|x+2|+|x﹣3|≥a对任意实数x都成立，则a的取值范围为．19．（3分）水平相当的甲乙两人进行乒乓球比赛，赛制为五局三胜制，则甲以3：1战胜乙的概率是．20．（3分）给定函数y＝，下列说法正确的有．①不等式y＞0的解为：x＜或x＞1；②无论t为何值，方程y＝t一定有解；③若点（x1、y1），（x2，y2）在该函数图象上而且x1＜x2，则y1＞y2；④经过原点的直线和该函数的图象一定有交点；⑤该函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．三、解答题21．计算：|﹣|++（3﹣π）0﹣4tan60°+﹣（）﹣122．先化简，再求值：，其中．23．解关于x的不等式组：24．解方程：﹣﹣+＝025．解关于x的方程：ax2+（1﹣a）x﹣1＝0（a为参数）26．为解决交通拥堵问题，公交公司新开通了一条555路公共汽车线路，为了解555路公共汽车的运营情况，公交公司统计了某天555路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A、B、C、D四组，得到如图统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天555路公共汽车平均每班的载客量．27．已知某函数的图象只能在第二、四象限，图象上任意一点P向x轴作垂线，垂足为A，△OAP的面积为3．（1）求该函数的解析式；（2）若P点横坐标为2，将点P沿x轴方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．28．如图，圆O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．（1）求证：＝＝＝2R；（2）在三角形ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AC＝，利用（1）的结论求BC的长和sin A的值．29．如图，四边形ABCD内接于圆O，AC⊥BD，求证：点O到四边形ABCD各边的距离之和等于四边形ABCD周长的一半．30．过点P（0，1）的直线与二次函数y＝x2的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点：（1）求证：y1y2的定值；（2）设P为二次函数y＝x2的图象上的动点，求证：点P到点F的距离等于点P到定直线l：y＝﹣1的距离；（3）求证：定直线l：y＝﹣1是以线段AB为直径的圆的切线．2017年四川省成都实验外国语学校直升选拔数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．（3分）据调查，某市2016年的房价为9000元/m2，预计2018年将达到11000元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．9000（1+x）＝11000B．9000（1+x）2＝11000C．9000（1﹣x）＝11000D．9000（1﹣x）2＝11000【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意，得9000（1+x）2＝11000故选：B．2．（3分）关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．2【解答】解：依题意△＞0，即（3a+1）2﹣8a（a+1）＞0，即a2﹣2a+1＞0，（a﹣1）2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，∴﹣＝1﹣a，解得：a＝±1，又a≠1，∴a＝﹣1．故选：B．3．（3分）一个几何体由若干个小立方块搭成，它的主视图、左视图和俯视图如图所示，则搭出这个几何体的小立方块的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【解答】解：主视图可得组合几何体的底层有3列，左视图可得该几何体有2行，由俯视图可知第一层有4个小正方体，第二层有1个正方体，所以一共有5个小正方体．故选：B．4．（3分）如图，△ABC中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，D为△ABC的内心，则△ABD的面积是（）A．B．C．D．2【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝5，连接DC，过D作DE⊥AB于E，DG⊥AC于G，DF⊥BC于F，∵D为△ABC的内心，∴DE＝DG＝DF，设DE＝DF＝DG＝r，∵S△ABC＝S△ABD+S△BDC+S△ADC，∴＝，∴3×4＝3r+4r+5r，解得：r＝1，即DE＝1，∴△ABD的面积是＝＝，故选：B．5．（3分）对于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＞0恒成立，则a的取值范围为（）A．a＞1或a＝0B．a＞3C．a＞3或a＝0D．1＜a＜3【解答】解：由ax+2a﹣3＞0得，ax＞3﹣2a，当a＞0时，不等式的解集为x＞，对于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＞0恒成立，∴＜﹣1，解得，a＞3；当a＝0时，不等式无解，舍去；当a＜0时，不等式的解集为x＜，∵对于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＞0恒成立，∴＞1，解得，a＞1（与a＜0矛盾，舍去）；综上，a＞3．故选：B．6．（3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4【解答】解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1＝＝3设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a2＝＝2≈2.828，设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b＝2b，∴正六边形的周率是a3＝＝3，圆的周率是a4＝＝π，∴a4＞a3＞a2．故选：B．7．（3分）△ABO顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），O（0，0），如果将△ABO绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O，那么线段A′B′的中点坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣2，）C．（﹣2，2）D．（﹣，2）【解答】解：如图，∵△ABO顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），O（0，0），将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O，∴A′（﹣4，1），B′（﹣1，2），∴线段A′B′的中点坐标分别为：＝﹣，＝．即线段A′B′的中点坐标是（﹣，）．故选：A．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝5，AD＝5，则BD＝（）A．5B．C．D．8【解答】解：连接AC，BD，过D点作DE⊥BC交BC的延长线于E，∵AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵CD＝5，AD＝5，52+52＝（5）2，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD＝90°，∵∠ACB+∠BAC＝90°，∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，在△ABC与△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴CE＝AB＝3，DE＝BC＝4，∴BE＝BC+CE＝4+3＝7，在Rt△BED中，BD＝＝．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AB中点，F在AC上且AF＝2FC，AD与EF交于点G，则＝（）A．3：7B．4：9C．5：11D．6：13【解答】解：连接DE，如图，AF＝2FC，则AF＝AC，∵D、E分别为BC，AB中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，∵DE∥AF，∴＝＝＝＝，设S△DEG＝3x，则S△AEG＝4x，∵＝＝，∴S△AGF＝x，∵AE＝BE，∴S△ABD＝2S△ADE＝2（3x+4x）＝14x，∵BD＝CD，∴S△ADC＝S△ABD＝14x，∴S四边形CDGF＝14x﹣x＝x，∴＝＝．故选：D．10．（3分）将函数y＝3x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|3x+b|的图象，若该图象在直线y＝3下方的点的横坐标x满足0＜x ＜3，则b的取值范围为（）A．b＜﹣6或b＞﹣3B．b≤﹣6或b≥﹣3C．﹣6＜b＜﹣3D．﹣6≤b≤﹣3【解答】解：∵y＝3x+b，∴当y＜3时，3x+b＜3，解得x＜；∵函数y＝3x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y＝3x+b，即y＝﹣3x﹣b，∴当y＜3时，﹣3x﹣b＜3，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣＝0，解得b＝﹣3，＝3，解得b＝﹣6，∴b的取值范围为﹣6≤b≤﹣3，故选：D．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过原点，当x＝﹣1时，﹣2≤y≤1；当x＝2时，0≤y≤4，则当x＝1时，y的取值范围为（）A．﹣≤y≤﹣B．﹣≤y≤3C．﹣≤y≤2D．﹣≤y≤3【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过原点，∴0＝c，∴该函数解析式为y＝ax2+bx，∵当x＝﹣1时，﹣2≤y≤1；当x＝2时，0≤y≤4，∴﹣2≤a﹣b≤1，0≤4a+2b≤4，当x＝1时，y＝a+b，设a+b＝m（a﹣b）+n（4a+2b），解得，∵≤（a﹣b）≤，0≤（4a+2b）≤，∴≤a+b≤2，即当x＝1时，≤y≤2，故选：C．12．（3分）已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝（）A．1B．C．2D．【解答】解：∵2＜＜3，∴2＜5﹣＜3，∵m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，∴m＝2，n＝（5﹣）﹣2＝3﹣，把m＝2，n＝3﹣代入amn+bn2＝1得，，化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）＝1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b＝1且2a+6b＝0，解得a＝1.5，b＝﹣0.5．所以2a+b＝3﹣0.5＝．故选：D．二、填空题13．（3分）已知x、y为实数，且满足＝（y﹣1），那么x2017﹣y2017＝﹣2．【解答】解：因为＝（y﹣1），所以﹣（y﹣1）＝0，所以+（1﹣y）＝0，所以1+x＝0，1﹣y＝0，所以x＝﹣1，y＝1，所以x2017﹣y2017＝（﹣1）2017﹣12017＝﹣1﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，b，m均为常数，a ≠0），则方程a（x﹣m+2）2+b＝0解是x1＝﹣3，x2＝0．【解答】解：方程a（x+m）2+b＝0可变形为ax2+2amx+am2+b＝0，∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，∴x1+x2＝﹣2m＝1，∴m＝﹣．∵关于x的方程a（x﹣）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，∴抛物线y＝a（x﹣）2+b与x轴交于点（﹣1，0）和（2，0）．将抛物线y＝a（x﹣）2+b向左平移3个单位长度可得出抛物线y＝a（x+）2+b，∴抛物线y＝a（x+）2+b与x轴交于点（﹣4，0）和（﹣1，0），∴方程a（x+）2+b＝0的解为x1＝﹣4，x2＝﹣1．故答案为：x1＝﹣4，x2＝﹣1．15．（3分）若a+＝2，则a﹣＝．【解答】解：∵a+＝2，∴（a+）2＝12，∴a2+2+＝12，∴a2﹣2+＝8，∴（a﹣）2＝8，∴a﹣＝，故答案为：．16．（3分）若点A（x1，y2），B（x1，y2）在反比例函数y＝的图象上且x1x2＜0，以线段AB为直径的圆的面积为S，则S的最小值为8π．【解答】解：∵点A（x1，y2），B（x1，y2）在反比例函数y＝的图象上且x1x2＜0，∴A在第三象限，B在第一象限，若使以线段AB为直径的圆的面积为S最小，则AB的长度最短，∴A、B在直线y＝x上，解得或，∴A（﹣2，2），B（2，2），∴AB＝＝4，∴线段AB为直径的圆的面积为S的最小值为π•（2）2＝8π，故答案为8π．17．（3分）已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则的值为1．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，∴＝＝＝＝＝1，故答案为：1．18．（3分）若|x+2|+|x﹣3|≥a对任意实数x都成立，则a的取值范围为a≤5．【解答】解：由于|x+2|+|x﹣3|表示数轴上的x的对应点到﹣2、3的对应点距离之和，它们的最小值是5，∵|x+2|+|x﹣3|≥a对任意实数x都成立，∴a≤5，故答案为a≤5．19．（3分）水平相当的甲乙两人进行乒乓球比赛，赛制为五局三胜制，则甲以3：1战胜乙的概率是．【解答】解：画出树状图如图：共有16个等可能的结果，甲以3：1战胜乙的结果有4个，∴甲以3：1战胜乙的概率为＝；故答案为：．20．（3分）给定函数y＝，下列说法正确的有①④⑤．①不等式y＞0的解为：x＜或x＞1；②无论t为何值，方程y＝t一定有解；③若点（x1、y1），（x2，y2）在该函数图象上而且x1＜x2，则y1＞y2；④经过原点的直线和该函数的图象一定有交点；⑤该函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．【解答】解：函数y＝可化为：y＝＝3+①当y＞0时，或解得：x＞1或x＜故①正确；②∵y＝3+∴y≠3∴当t＝3时，y＝3，方程无解；故②错误；③若取x＝0，则y＝1；x＝3，y＝40＜3，1＜4，故③错误；④∵y＝3+可看作由y＝向右平移一个单位，再向上平移三个单位∴经过原点的直线和该函数的图象一定有交点故④正确；⑤∵y＝既是轴对称图形，也是中心对称图形，y＝3+是y＝平移之后的图形，故其既是轴对称图形，也是中心对称图形故⑤正确综上，正确的选项有：①④⑤故答案为：①④⑤．三、解答题21．计算：|﹣|++（3﹣π）0﹣4tan60°+﹣（）﹣1【解答】解：原式＝﹣+3+1﹣4×+﹣﹣＝﹣2．22．先化简，再求值：，其中．【解答】解：＝（）＝＝2（x+3）．当时，原式＝2（﹣3+3）＝2．23．解关于x的不等式组：【解答】解：，解①得：x≤1，解②得x＞，则不等式组的解集为＜x≤1．24．解方程：﹣﹣+＝0【解答】解：方程整理得：+＝+，通分得：＝，去分母，整理得，2x2﹣15x+25＝0，解得，x＝5或2.5，当x＝5或2.5时，原方程的分母都不为0，则x＝5或2.5是原方程的解，∴原方程的解为x＝5或2.5．25．解关于x的方程：ax2+（1﹣a）x﹣1＝0（a为参数）【解答】解：当a≠0，∵ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，∴（x﹣1）（ax+1）＝0，∴x＝1或x＝，当a＝0时，∵x﹣1＝0，∴x＝1，综上所述，当a≠0时，x＝1或x＝当a＝0时，x＝126．为解决交通拥堵问题，公交公司新开通了一条555路公共汽车线路，为了解555路公共汽车的运营情况，公交公司统计了某天555路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A、B、C、D四组，得到如图统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天555路公共汽车平均每班的载客量．【解答】解：（1）16÷32%＝50，则A组对应扇形圆心角的度数为：360°×＝72°，这天载客量的中位数所在的组是B组；（2）＝38（人），答：这天555路公共汽车平均每班的载客量是38人．27．已知某函数的图象只能在第二、四象限，图象上任意一点P向x轴作垂线，垂足为A，△OAP的面积为3．（1）求该函数的解析式；（2）若P点横坐标为2，将点P沿x轴方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．【解答】解：（1）根据函数的图象只能在第二、四象限，说明此函数图象是经过第二、四象限的双曲线，所以此函数是反比例函数，所以设反比例函数解析式为y＝（k＜0），因为△OAP的面积为3，所以|k|＝6，因为k＜0，所以k＝﹣6．所以反比例函数解析式为y＝﹣；（2）因为P点横坐标为2，所以P（2，﹣3），①当点P沿x轴负方向平移3个单位，P′的横坐标为2﹣3＝﹣1，因为点P′恰好在该函数的图象上所以当x＝﹣1时，y＝﹣＝6，所以P′（﹣1，6），因为6＞﹣3，所以沿y轴平移的方向为正方向，所以n＝6﹣（﹣3）＝9；②当点P沿x轴正方向平移3个单位，P′的横坐标为2+3＝5，所以当x＝5时，y＝﹣，所以P′（5，﹣），因为﹣＞﹣3，所以沿y轴平移的方向为正方向，所以n＝﹣﹣（﹣3）＝．综上所述：n的值为9或，点P沿y轴平移的方向为正方向．28．如图，圆O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．（1）求证：＝＝＝2R；（2）在三角形ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AC＝，利用（1）的结论求BC的长和sin A的值．【解答】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则∠BCE＝90°，∠E＝∠A，∴sin A＝sin E＝＝，∴＝2R，同理：＝2R，＝2R，∴＝＝＝2R；（2）解：由（1）得：＝，即＝，∴AB＝×＝，作AD⊥BC于D，如图所示：则△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD＝AB＝，∴CD＝＝＝，∴BC＝BD+CD＝，由（1）得：＝，∴sin A＝＝＝．29．如图，四边形ABCD内接于圆O，AC⊥BD，求证：点O到四边形ABCD各边的距离之和等于四边形ABCD周长的一半．【解答】解：分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，连接OE，OF，OG，OH，由垂径定理得：OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AD，∴OE，OF，OG，OH分别为点O到AB，BC，CD，DA的距离，∵AC⊥BD，设垂足为I，连接DO并延长⊙O于J，连接AJ，∴∠DAJ＝90°，∴OH＝AJ，OH∥AJ，在Rt△DAJ与Rt△DIC中，∠AJD＝∠ACD＝∠ICD，∴Rt△DAJ∽Rt△DIC，∴∠ADJ＝∠CDI，∵∠ADJ＝∠ACJ，∠CDI＝∠CDB＝∠CAB，∴∠ACJ＝∠CAB，∵∠AJC＝∠CAB，AC＝CA，∴△AJC≌△CBA（AAS），∴AJ＝CB，∵OH＝AJ，∴OH＝BC，同理可证：OE＝CD，OF＝AD，OG＝AB，∴OE+OF+OG+OH＝（AB+BC+CD+DA），即点O到四边形ABCD各边的距离之和等于四边形ABCD周长的一半．30．过点P（0，1）的直线与二次函数y＝x2的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点：（1）求证：y1y2的定值；（2）设P为二次函数y＝x2的图象上的动点，求证：点P到点F的距离等于点P到定直线l：y＝﹣1的距离；（3）求证：定直线l：y＝﹣1是以线段AB为直径的圆的切线．【解答】解：（1）过点F（1，0）的直线与二次函数的图象交于A（x1，y1），B （x2，y2）两点，设该直线的解析式为y＝kx+1，联立，消去y得x2﹣4kx﹣4＝0，x1+x2＝4k，x1x1＝﹣4，∴的定值．（2）设，则P到（0，1）的距离，P到定直线y＝﹣1的距离，∴点P到点F的距离等于点P到定直线y＝﹣1的距离．（3），＝∴AB的中点坐标为，∴AB的中点到直线y＝﹣1的距离＝＝∴AB的中点到定直线y＝一1的距离等于，∴定直线l：y＝﹣1是以AB为直径的圆的切线．。
成都市实验外国语学校小升初数学期末试卷试卷(word版含答案)
成都市实验外国语学校小升初数学期末试卷试卷（word 版含答案） 一、选择题1．我校每周一升旗仪式的时间是9：50，此时，分针与时针所夹的角是（ ）。
A ．锐角 B ．直角 C ．钝角2．鲜蘑菇经过晾晒后失去原来质量的85%，则10千克蘑菇干是由多少千克鲜蘑菇制成的？正确的算式是( )。
A ．10÷85% B ．10÷(1－85%) C ．10×85% D ．10×(1－85%)3．在三角形中，三个内角是∠1，∠2，∠3，若∠1＝∠2－∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形。
A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．任意4．合唱团有男生47人，比女生人数的3倍多2人，合唱团的女生有多少人？设合唱团的女生有x 人，则下面方程中，正确的是（ ）。
A ．()4732x -⨯=B ．3472x -=C ．3247x x ++=D ．3247x +=5．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，与“2”相对的面是（ ）。
A ．1B ．3C ．66．六（1）班男生与女生人数的比是3∶4，下列说法错误的是（ ）。
A ．女生人数是男生的43B ．女生是全班的47C ．男生比女生少14D ．女生比男生多147．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是5厘米，高是（ ）厘米。
A ．5B ．10C ．15.7D ．31.48．研究表明，儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，淘气的体重是40kg ，书包重5kg ，他的书包超重了吗？（ ）。
A ．超重B ．不超重C ．无法判断9．将一圆形纸片对折后再对折，得到图所示，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是_____．A ．B ．C ．D ．二、填空题10．（________）千克38＝吨；712时＝（________）分。
11．325的分数单位是（________），它有（________）个这样的分数单位，再去掉（________）个这样的分数单位就是最小的质数。
四川省成都实验外国语学校小升初考试数学试题及参考答案
四川省年成都实验外国语小升初入学考试数学真卷题号一二三四五总分得分一、计算题（每题2分，共20分）1.计算题．二、选择题（每题3分，共15分）2.的分母加上，要使分数的大小不变，分子应扩大到原来的（ ）倍．A. B. C. D.3.某商场的电视机按原价的九折销售，要使销售的总收入不变，那么销售量应增加（ ）．A. B. C. D.4.箱子里有个红球，个白球和个蓝球，从中摸出（ ）个球，才能保证每种颜色至少有一个．A. B. C. D.5.，，，，，，盏灯各自装有拉线开关，开始时，，，亮着．如果从开始顺次拉开关，每次只拉一个灯的开关．当他拉了次开关时，亮着的灯是（ ）．A.，，B.，，，C.，，，D.，，6.存有酒精溶液的盖子不小心被打开了，第一次酒精蒸发了，第二天蒸发了剩下的，第二天结束时，容器内剩下的酒精占原来的（ ）．A.B.C.D.三、填空题（每题3分，共15分）7.完成一项工程原计划要天，实际每天的工作效率提高，实际用 天可以完成这项工作．8.利用半径为厘米的圆形纸片剪一个面积最大的正方形，此正方形的面积为 平方厘米．9.一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是，圆锥的高是厘米，则圆柱的高是 厘米．10.将最大的两位数加到最大的一位数上，加次得到最大的三位数．则是 ．11.动物园的入场券元角一张，降价后观众增加一半，动物园收入增加，则一张入场券降价 元．四、计算题（每题4分，共24分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）12.计算题．五、解决下列问题（13~18题5分，19~20题8分，共46分）13.在学校阅览室里女生占全室人数的，后来又进来名女生，这时女生和全教室人数比是．阅览室原来有多少人？14.一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，两人同时合作几天完成这项工程的？15.某商品按定价卖出可得利润元，若按定价的出售，则亏损元．问：商品的购入价是多少元？16.一个商场打折销售，规定购买元以下（包括元）商品不打折，元以上元以下（包括元）全部打九折，如购买了元以上的商品，就把以内（包括元）的打九折，超出部分打八折．一人买了两次，分别用了元，元，那么如果他一次性购买这些商品的话，可以节省多少元？17.甲、乙两人同时从两地相向而行，乙的速度是甲的速度的倍，相遇后甲的速度提高了倍，若两人同时到达目的地，那么相遇后，乙的速度应是其原来速度的多少倍？18.如图，三角形的面积为，与交于点，且，，求图中阴影部分的面积和．（1）（2）19.如图一，在底面积为，高为的长方形水槽内放入一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量体积忽略不计，烧杯在水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度（厘米）与注水时间（秒）之间的关系如图二所示．厘米秒图二中，点（ ）表示烧杯中刚好注满水，点（ ）表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐．求烧杯的底面积和注满水槽所用时间．20.已知个自然数，、、、满足等式：，并且，求．【答案】解析:这题考察分数小数四则基本运算．如果出错则看看计算顺序和运算符号有没有出错，数字有没有弄错，这是基本功．解析:的分母加上后变为；要使分数大小不变利用分数的性质：分子分母同时乘上或者除以相同的非零数，分数大小不变；分母从变为扩大为原来的倍，要使分数大小不变分子也需要扩大为原来的倍，变为；故答案为．解析:方法一：（）（） （）（） （）（）（）（） （）（）1.B2.C3.假设这电视机原来价格为，卖出去台，那么原销售总收入为，如果打九折，那么一台就是元，那么销售量要变成，原来的销售量为，很显然增加了．方法二：把原价与原销售量看作单位“”，设销售量增加，则，∴．故选．解析:方法一：这个题中“保证、至少”是两个关键词，保证的意思是你给的答案无论怎么拿，都能满足条件，至少的意思是这个数字要尽可能小．我们要找到刚好不满足条件的极限情况，然后加即可．保证每种颜色至少有一个，那么刚好不满足的条件的极限情况就是拿满两种色．拿白蓝总计个球，刚好不满足情况，那么再加一个即可．方法二：最差的情况是，取出个球中，分别为个白球和个蓝球，箱子中剩下的是个红球，因此还需取个球．即摸出个球，才能保证每种颜色的球至少有一个．解析:这里有一点没有说清楚的地方，就是题目默认拉完后又从拉起，那么按的顺序拉完一次后，亮的灭，灭的亮，这样拉完两次后，则全部复原，所以每拉次，灯泡无变化，次一周期．，相当于只要拉次，最后发现有，，亮．解析:设酒精原有，则第一天结束，容器内剩，第二天结束，容器内剩，即占原来的．解析:B 4.A 5.B 6.7.首先根据工作效率工作量工作时间，求出原计划的工作效率是多少，进而求出实际的工作效率是多少；然后根据工作时间工作量工作效率，用除以实际的工作效率，求出实际用多少天可以完成这项工程即可．（天）答：实际用天可以完成这项工程．故答案为：．解析:方法一：要切出最大的正方形，就用相互垂直的两条直径做正方形的对角线就行了．正方形面积除了可以通过边长的平方来求，还可以通过对角线的平方再除以得到，于是平方厘米．方法二：（平方厘米）．解析:方法一：圆锥和圆柱等底等高时，它们体积的比是，现在圆锥与圆柱体积的比是，则有（，则圆柱的高是圆锥的倍，所以圆柱的高是：（厘米）．方法二：设底面积为，则，∴（厘米）．解析:方法一：8.正方形9.）（柱柱）柱10.（1）（2）（3）最大的两位数： 最大的一位数：最大的三位数：，由得出．方法二：由题意得：，∴．解析:方法一：设原来只来了个人，原来总收入元，那么现在来了三个人，现在总收入是元，单人门票为元，降价元．方法二：设原有观众人，收入（元），降价后观众增加人，收入为（元），平均每张入场券：（元），一张入场券降价：（元）．解析:原式．原式．11.（1）或（2）（3）（4）（5）（6）12.（4）（5）（6）令那么原式．分母相同的分为一组，然后每组的分子使用等差数列求和公式． 原式．原式．原式．解析:方法一：设原来女生有人，那么原来总共有人．进来名女生后，女生人数变为，总人数变为，根据题意构建比例方程：解得，那么原来有人．人13.方法二：设全室人数为，原来女生人数为，后来又进来名女生，现在总人数是，现在女生人数为，此时女生和全教室人数比是5:13，列方程：，解得48，所以阅览室原来有人．解析:设总工程量为“”，则甲的工作效率就为，乙为，两人一起完成的工程量需要的时间是：天．解析:把定价看成单位，得到的利润和亏损之间的差价就是少卖的，可得定价是元，定价减去利润就是购入价，即元．（元），（元）．答：商品的购入价是元．解析:买元的商品，花元 买元的商品，花（元） 买元以上的商品，则花加上以上的部分乘以 这里第一次花元，则实际价格就是元，第二次花元，大于元，则实际价格应该是元．那么两次购买的物品总价格就是（元）若两次一起，则实际花费（元）原来总共花费：（元）可以节省： （元）答：如果他一次性购买这些商品的话，可以节省元．本题还可以这么想，因为第二次花元，已经超过了元，而第一次花费的元没有受到任何折扣，那么一起买的话相当于这元的部分受到折优惠，省下的钱就是这一部分的折扣，(元)天14..15.16.（1）（2）解析:未变速前，甲乙两人速度之比为，设甲的速度为，乙的速度为，总路程为份，则相遇时，甲走了份路，乙走了份路（时间相同，路程比等于速度比）．相遇后甲的速度提高了倍变为．从相遇到到达对应的目的地，甲走了份路，乙走了份路，那么这时候甲乙的速度之比应该为，设这个时候乙的速度为那么有算式：得出，与原来的速度相比，变成了的．解析:解法1：连接， 因为， 所以，， 因为， 所以， 设，则， 所以， 所以，．解法2：连接，设， 因为， 所以， 根据燕尾模型有，．解析:注水的流程是先烧杯注满，然后溢出来，然后漫过烧杯，然后注满． 所以在最开始往烧杯中注水的时间，水槽中是没有水的，因为点之后才出现高度，那么显然表示烧杯满了．点之后速度放缓，说明注水刚好到烧杯水面了．由图可以知道，注满烧杯和注满烧杯边上的空间所需的时间之比为，因为高度相同，那么对应的底面积之比为，也就是说烧杯底面积为份，旁边的空间的底面积为份，整个水槽的底面积为份，已知水槽底面积为，那么一份为平方厘米．因为秒刚好注满整个水槽的一半，那么注满水槽需要的时间则是秒．解析:条件给出的是一个递推公式，并且给出了，那么我们需要观察规律，尝试带入进行递推．首先令这样，得，然后利用并构建，当时，，17.18.阴阴阴（1）（2）底面积为平方厘米，注满时间为秒19.20.代入，得，当时， ，代入 ，，得，可以推论数列、、、是公差为，首项为，末项为的等差数列，按等差数列求和公式可以得到：．。
成都市实验外国语学校小升初数学期末试卷练习(Word版 含答案)
成都市实验外国语学校小升初数学期末试卷练习（Word版含答案）一、选择题1．有一根原木（下图），把它锯成一个底面是正方形的长方体木料，这个长方体的体积最大是（）。
A．160πB．320πC．640 D．12802．水结成冰后，体积要增加111，1.08立方米的冰融化成水后体积是多少？正确的算式是（）。
A．1.08÷（1－111）B．1.08÷（1＋111）C．1.08×（1＋111）D．1.08×（1－111）3．一个直角三角形，两个锐角的度数比是1∶8，这个三角形中最小的锐角是（）。
A．40°B．20°C．10°4．两根长都是3米的管子，第一根用去米，第二根用去它的，比较用去的管子长度，结果是（）A．第一根用去的长B．第二根用去的长C．两根用去的一样长D．不能确定5．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，与“2”相对的面是（）。
A．1 B．3 C．66．在下面的说法中，错误的是（）。
①所有的偶数都是合数。
②圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。
③若平行四边形的面积一定，则它的底和高成反比例。
④今年比去年节约用水一成五，也就是今年用水比去年减少15%。
A．①②B．③④C．②④D．①②④7．笑笑用一张正方形纸如下图这样折叠4次，再沿虚线剪一刀，打开后的图形接近圆。
他这样做利用了圆的什么知识？下面说法中最贴切的是( )。
A．圆的周长永远是它的直径的兀倍B．同圆（等圆）中直径是半径的2倍C ．正多边形边数越多越趋近圆D ．圆是曲线图形 8．一种手机原来的售价是820元，降价10%后，再提价10%．现在的价格和原来相比( )． A ．没变 B ．提高了C ．降低了D ．无法确定9．泥瓦匠给一块地面铺瓷砖（如图所示），按照这样的规律，位置（5，6）处应铺瓷砖（ ）。
A ．B ．C ．无法判断二、填空题10．第七次全国人口普查结果显示，我国人口有十四亿一千一百七十八万人，画线部分的数写作（________），四舍五入到“亿”位约是（________）。
成都外国语学校小升初数学试卷附答案(综合卷)
成都外国语学校小升初数学试卷一.(共8题，共16分)1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，量得圆柱的高是6.28cm，圆柱的底面直径是（）cm。
A.6.28B.3.14C.22.-5、-45、7、+1.3、0、17、+23中正数有（）个。
A.2B.3C.43.一袋面粉的质量标准是“25±0.25kg”，那么下面质量合格的是（）。
A.24.70kgB.24.80kgC.25.30kgD.25.51kg4.圆柱的侧面展开后不可能是一个（）。
A.长方形B.正方形C.圆D.平行四边形5.与(－10)－(－18)的结果相同的算式是（）。
A.(－8)－(＋10)B.17－(－9)C.0－(＋8)D.4－(－4)6.下面几句话中，正确的有（）。
①路程一定，速度和时间成反比例；②正方形的面积和边长成正比例；③三角形面积一定，底和高成反比例；④x+y＝25，x与y成反比例．A.①和②B.①和③C.①和④D.③和④7.下面四句话中错误的有（）句。
①教师节、儿童节、国庆节所在的月份都是小月。
②四个圆心角是90°的扇形可以拼成一个圆。
③如果两个质数的和仍是质数，那么它俩的积一定是偶数。
④如果ab+4=40，那么a与b成反比例。
A.1B.2C.3D.48.服装店老板买进500双袜子，每双进价3元，原定零售价是4元．因为太贵，没人买，老板决定按零售价八折出售，卖了60%，剩下的又按原零售价的七折售完．请你算一下，卖完着500双袜子时（）。
A.盈利20元B.亏本20元C.盈利25元D.亏本25元二.(共8题，共16分)1.甲数的20%等于乙数的，则甲数大于乙数，甲乙两数均不为零。
（）2.合格率和出勤率都不会超过100%。
（）3.圆柱的表面积等于底面周长乘以高。
（）4.今年的产量比去年增加了10%，今年的产量就相当于去年的110%。
（）5.在比例中，两个外项的积与两个内项的积的比是1∶1。
（）6.少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数与做好事的少先队员人数成正比例。
成都外国语学校小升初数学试卷附答案(精练)
成都外国语学校小升初数学试卷一.(共8题，共16分)1.压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（）。
A.表面积B.侧面积C.体积2.将一个圆锥底面积扩大6倍，高不变，那么圆锥的体积扩大（）倍。
A.6B.3C.23.与(－10)－(－18)的结果相同的算式是（）。
A.(－8)－(＋10)B.17－(－9)C.0－(＋8)D.4－(－4)4.一种皮衣，原价1200元，现在85折出售.现在一件这样的皮衣（）。
A.1002元B.1000元C.696元D.1020元5.在0、-2、+3、-0.1、+4.2、-中负数有（）个。
A.2个B.3个C.4个D.5个6.一个圆柱的体积是80立方分米，底面积是16平方分米，它的高是（）分米。
A.5B.15C.30D.607.订阅“新民晚报”的份数和钱数（）。
A.成反比例B.成正比例C.不成比例D.不成正比例8.青少年的标准身高是170cm，小明的身高是162cm，记作-8cm，小刚的身高是175cm，应记作（）cm。
A.+175B.-175C.+5D.-5二.(共8题，共16分)1.长方形的长一定，宽和面积成正比例。
（）2.铺地面积一定，方砖的面积和所需块数成反比例。
（）3.在表示数的直线上，左边的数总比右边的数小。
（）4.一个人的年龄和身高成正比例。
（）5.如果A与B成反比例，B与C也成反比例，那么A与C成正比例。
（）6.0前面没有写“－”，所以0是正数。
（）7.在-4和-6之间，只有一个负数，就是-5。
（）8.一件衣服打八折，就是说现价相当于原价的80%。
（）三.(共8题，共18分)1.如果在存入银行800元，记作+800元，那么从银行取出1200元，应记作________元。
2.把20克盐溶解在100克水中，则盐和盐水的比是（），盐和水的比值是（）。
3.直接写出得数。
（用百分数表示）九折就是（）七五折就是（）4.一个车间有两个小组，第一组人数与第二组人数的比是5:3，如果第一组有14人调到第二组后，这时第一组与第二组人数的比是1:2，这个车间共有（）人。
(2017年)成都外国语学校小升初招生真卷精编(六)
3.把20克盐放人180克水中搅拌成盐水，盐占盐水重量的10%。
4.在11、101、1001中有2个素数。
一件商品先降价5%，再涨价5%，则现价高于原价。
三、填空题（每小题3分，共18分）1.用一位数中最大的质数作分母，最小的合数作分子，这个分数是（是（）。
甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，三个数的乘积是6384，则甲数为（3 7 一α＝→b，α与b成正比。
5 8 5. 6. （六）小升初招生真卷精编满分：120分时间：60分钟(2017年）），它的分数单位'//////l/!//l//l/!l!ll/l/!lll//!/l/l/l/!/llllll//l/l///l/l////ll/l/lll/ll!llll/!/l/lll/l/l///l/!///lll/l/lll/l/lllll/l ll/l/lll/l/lllll/l/l/!//llll/!ll/l//ll////ll/l/l/l/!I 3.已知10※3＝比8※7=2, t ※卜1，根据这几个算式找规律，如果专※户1，那），乙数为（2. 总分/\ 五理这甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃，甲拿出了5个面包的钱，乙拿出了3个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4元钱，甲应从中收回（）元。
5.在含农药30%的药液中加人一定量的水后，药液含农药24%，如果再加人同样多的水，药液含农药的百分比是（）。
一瓶300mL 的矿泉水，进货价为5元4瓶，以5元3瓶的价格卖出。
要想获利100元，需要么Z ＝（ 4. 一、选择题（每小题3分，共24分） 4 1.给分数2的分子和分母同时加上一个数后得到的新分数约分后为石，则所加的这个数是2某工地有一堆水泥，第一天用去专，第二天用去余下的t ，还剩川电，这堆水泥原有（D.11 C.10 B .8 A.5 理臣也要6. 卖出（）瓶。
四、计算题（共26分）一1－9＋2－35－9。
由少μ（每小题2分，共10分）直接写得数。
(2017年)成外小升初素质测评(招生)真题精编(三)
（2017）成外小升初素质测评（招生）真题精编（三）一、选择题（每小题3分，共24分）1.给分数52的分子和分母同时加上一个数后得到的新分数约分后为54，则所加的这个数是（ ） A.5 B.8 C.10 D.112.某工地上有一堆水泥，第一天用去83，第二天用去余下的31，还剩12吨，这堆水泥原有（ ） A.28.5吨 B.28.8吨 C.28吨 D.27吨3.已知,20182015,20172016⨯=⨯=y x 下列结论中正确的是（ ）A.y x >B.y x =C.y x <D.无法判断4.今有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公因数中，最大的可能是（ ）A.99B.100C.101D.1025.一个圆柱和一个圆锥，底面周长之比为3:2，体积之比为6:5，圆柱与圆锥的高的最简整数比是（ ）A. 5:8B.5:12C.8:5D.12:56.5个连续自然数的和是220，那么紧跟在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是（ ） A. 245 B.240 C.230 D.2207.森林里住着100只小白兔，凡是不爱吃萝卜的小白兔都爱吃白菜。
其中，爱吃萝卜的小白兔数量是爱吃白菜的小白兔数量的2倍，而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的3倍，它们当中有（ ）中小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜。
A. 18B.20C.21D.228.一副扑克牌有54张，最少要抽取（ ）张牌，才能保证其中至少有2张牌有相同的点数。
A.13B. 16C.15D.14二、判断题（每小题1.5分，共9分）1. 如果5=÷b a ，我们就称a 一定能够被b 整除。
（ ）2. 被除数和除数同时扩大10倍，那么商也扩大10倍。
（ ）3. 把20克盐放入180克水中搅拌成盐水，盐占盐水重量的10%。
（ ）4. 在11、101、1001中有2个素数。
（ ）5. b a 8753=，a 与b 成正比。
2017年四川省成都市实验外国语学校小升初数学试卷
2017年四川省成都市实验外国语学校小升初数学试卷一、填空题1．（3分）已知甲数是乙数的3.5倍，乙数与甲、乙两数差之比为．2．（3分）如图所示，阴影部分占整体正方形面积的．3．（3分）三个数的平均数是6，这三个数的比是：：，这三个数中最大的是．4．（3分）在所有分母小于10的真分数中，最接近0.618的是．5．（3分）在0.801这个循环小数中，小数部分的第58位是数字．6．（3分）一种书如果每册定价12元，可盈利25%，如果想盈利40%，则每册定价应为元．7．（3分）六（1）班男生人数的与女生人数的共16人，女生人数的和男生人数的共19人，六（1）班共有多少人？8．（3分）“⊗”表示一种新的运算符号，已知：2⊗3＝2+3+4，7⊗2＝7+8，9⊗1＝9，按此规律，如果n⊗8＝68，那么n的值为．9．（3分）计算结果的整数部分是．10．（3分）甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，已知甲、乙两数的最小公倍数是630，则A的取值为．11．（3分）如图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60°，此时B点移动到B′点，则阴影部分的面积为．（图中长度单位为cm，圆周率按3计算）．12．（3分）几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，他们和等于16，如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元年．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）甲乙两筐苹果各24千克，从甲筐取出4千克放入乙筐，这时乙筐里的苹果比甲筐多（）A．B．C．D．14．（3分）某砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体，用砖的块数可以为（）A．40B．120C．1200D．240015．（3分）长和宽均为大于0的整数，面积为165，形状不同的长方形共有（）种．A．2B．3C．4D．516．（3分）下面（）图形不能折成正方体．A．B．C．D．17．（3分）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲、乙两个圆的空白面积的比是（）A．6：5B．5：6C．5：4D．4：518．（3分）小明从A地到B地的平均速度为4米/秒，然后又从B地按原路以6米/秒的速度返回A地，那么小明在A地与B地之间行一个来回的平均速度应为（）米/秒．A．4.2B．4.8C．5D．5.519．（3分）钟面上5时45分，时针在分针后面（）度．A．97B．97.5C．98D．98.520．（3分）某校女教师的人数占教师总人数的60%，调走了3名女教师，调进了3名男教师，这时男教师占教师总数的44%，原来女教师比男教师多（）A．10人B．15人C．30人D．45人三、解答题（共2小题，满分0分）21．一种“组合数”由两部分构成，第一部分是a，第二部分是b，那么用（a，b）表示这个“组合数”如（3，4）（7，8）（0，1）（0，0）等都属于这种“组合数”．现在这种“组合数”如下定义四则运算：（a，b）+（c，d）＝（a+c，b+d）（a，b）﹣（c，d）＝（a﹣c，b﹣d）（a，b）•（c，d）＝（ac﹣bd，ab+dc）（a，b）÷（c，d）＝（，）（c2+d2≠0）（1）求[（7，1）+（9，2）]（15，3）（2）求[（100，25）﹣（5，5）]÷（8，1）22．（1）（2）（3）（4）4×5+5×6+6×+7×8+8×9（5）76×（﹣）+23×（）﹣53×（）（6）请将下面算式结果写成带分数：（7）（20 1.65﹣20+×）×47.5×0.5×2.5（8）×（4.85﹣3.6+6.15×）+[5.5﹣1.75×（1+）]四、解答题（共2小题，满分0分）23．要求：添加一个正方形，形成一个轴对称图形，并给出3种方案，画出对称轴．24．如图，在△ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O，若△AOM、△ABO和△BON的面积分别是3、2、1，则△MNC的面积是多少？五、解答题（每题5分，共30分）25．一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做完需要15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？26．建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的，第三次运走（前两次运后）余下的，这时还剩下15吨没运走．这批水泥原共有多少吨？27．甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？28．12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．（1）从1号同学开始，顺时针传100次，手绢应在谁手中？（2）从1号同学开始，逆时针传100次，手绢又在谁手中？（3）从1号同学开始，先顺时针传156次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？29．某团体有100名会员，男、女会员人数之比为14：11．会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，若甲、乙、丙各组男女会员的人数比是甲组12：13；乙组5：3；丙组2：1，求丙组中有名男会员．30．王老师到木器厂去定做240套课桌椅，每套定价80元，王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多定10套．”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求，那么每套桌椅的成本是多少？六、家庭作业31．有两个盒子，一个盒子里装黑棋子，一个盒子里装白棋子，黑棋子数是白棋子数的．如果从装白棋子的盒子里取出14个换成黑棋子，放到装黑棋子的盒子里，那么这时黑棋子数是白棋子数的．问原来两个盒子里装黑、白棋子各多少个？32．小红和小强同时从家里出发相向而行．小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇．若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A 处相遇．小红和小强两人的家相距米．33．2008年1月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，则总捐资额增加13万元．李先生第一次捐赠了万元．34．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？35．一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程和的比是1：2：3，某人走完各段路所用时间之比是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程的平均速度是多少？2017年四川省成都市实验外国语学校小升初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）已知甲数是乙数的3.5倍，乙数与甲、乙两数差之比为2：5．【分析】设乙数是1，则甲数就是1×3.5＝3.5，根据比的意义即可写出乙数与甲乙两数差的比，并化成最简整数比．【解答】解：设乙数是1，甲数：1×3.5＝3.5乙数：（甲数﹣乙数）＝1：（3.5﹣1）＝1：2.5＝2：5答：乙数与甲、乙两数差之比为2：5．故答案为：2：5．【点评】此题是考查比的意义及化简．关键是设出乙数，求出甲数，再作比、化简．2．（3分）如图所示，阴影部分占整体正方形面积的．【分析】将阴影部分的半圆平均分成2份，然后分别移到1和2处，会发现阴影部分刚好是整体正方形面积的一半，于是解题．【解答】解：如图：将阴影部分的半圆平均分成2份，然后分别移到1和2处，可得：阴影部分＝正方形的一半，所以阴影部分占整体正方形面积的．故答案为：．【点评】本题主要考查了学生利用割补的方法解题的能力，学生要灵活思考．3．（3分）三个数的平均数是6，这三个数的比是：：，这三个数中最大的是7.5．【分析】求出这三个数的和，再把这三个数的比化成最简整数比，然后根据按比例分配的方法求出最大的数．据此解答．【解答】解：3×6＝18，：：＝3：4：5，18×，＝18×，＝7.5．故答案为：7.5．【点评】本题的关键是把它们的比化成最简整数比，然后根据按比例分配的方法求出最大的数．4．（3分）在所有分母小于10的真分数中，最接近0.618的是．【分析】因为＝0.625，所以在所有分母小于10的真分数中，最接近．【解答】解：因为＝0.625，所以在所有分母小于10的真分数中，最接近0.618的是；故答案为：．【点评】考查学生对真分数意义的理解，以及对问题的分析能力．5．（3分）在0.801这个循环小数中，小数部分的第58位是数字1．【分析】因为循环节有3个数字，所以用58﹣2除以3求出几个循环，再看余数是几，得出答案．【解答】解：（58﹣2）÷3＝18…2，余数是2，所以小数部分的第58位是1；故答案为：1．【点评】关键是根据题意找出循环的规律，再利用规律解决问题．6．（3分）一种书如果每册定价12元，可盈利25%，如果想盈利40%，则每册定价应为13.44元．【分析】根据“可以盈利25%”知：把进价看成单位“1”，则12元是进价的（1+25%），所以：进价＝12÷（1+25%），求出进价；若要盈利40%，新的定价就是进价的（1+40%），即：进价×（1+40%），代数计算即可．【解答】解：进价为：12÷（1+25%）＝12÷1.25＝9.6（元）；定价为：9.6×（1+40%）＝9.6×1.4＝13.44（元）；答：若要盈利40%，则应该定价13.44元．故答案为：13.44．【点评】解决本题的关键是要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式．7．（3分）六（1）班男生人数的与女生人数的共16人，女生人数的和男生人数的共19人，六（1）班共有多少人？【分析】设男生人数是x人，女生人数是y人，分别表示出它们的和的人数，根据给出的等量关系列出两个等式，然后把这两个等式相加求出x+y的值即可．【解答】解：设男生人数是x人，女生人数是y人，则：x+y＝16①；x+y＝19②；由①+②可得：x+y+x+y＝16+19，（x+x）+（y+y）＝35，x+y＝35，（x+y）＝35，x+y＝60；男生加女生的人数是60人，即全班是60人．答：六（1）班共有60人．【点评】本题先根据给出的条件，列出等式，再把等式通过相加变成只含有一个未知数（x+y）的方程．8．（3分）“⊗”表示一种新的运算符号，已知：2⊗3＝2+3+4，7⊗2＝7+8，9⊗1＝9，按此规律，如果n⊗8＝68，那么n的值为5．【分析】根据题目中给的例子可得第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加，故n⊗8＝n+（n+1）+（n+2）+…+（n+7）＝68，再解方程即可．【解答】解：由题意知，n⊗8＝n+（n+1）+（n+2）+…+（n+7）即n+（n+1）+（n+2）+…+（n+7）＝688n+（0+1+2+3+…+7）＝688n+28＝688n＝40n＝5答：n是5．故答案为：5．【点评】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案．9．（3分）计算结果的整数部分是517．【分析】通过观察，可把原式拆为（++）×385+（++）×385，运用乘法分配律简算，进一步解决问题．【解答】解：（+++++）×385，＝（++）×385+（++）×385，＝+++77+55+35，＝516+++，＝517+，所以整数部分是517．故答案为：517．【点评】完成此题，注意根据数字特点，运用运算定律，灵活简算．10．（3分）甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，已知甲、乙两数的最小公倍数是630，则A的取值为3．【分析】求最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．【解答】解：甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲、乙两数的最小公倍数是：2×3×5×7×A＝210A210A＝630A＝3故答案为：3．【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．11．（3分）如图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60°，此时B点移动到B′点，则阴影部分的面积为 4.5平方厘米．（图中长度单位为cm，圆周率按3计算）．【分析】在图上标出序号后发现：1+3的面积＝1+2的面积，于是3的面积＝2的面积，阴影部分的面积就是以半径为3厘米，圆心角为60度的扇形的面积．【解答】解：如图标出序号：阴影部分的面积是：×3×32＝1.5×3＝4.5（平方厘米）所以图中阴影部分的面积是4.5平方厘米．故答案为：4.5平方厘米．【点评】本题主要考查了学生求阴影部分的面积的能力，学生要灵活观察，利用割补法是解题关键．12．（3分）几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，他们和等于16，如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元1492年．【分析】因为这是几百年前发生的事情，所以四位数的千位数肯定是1，又十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，则个位数字可为1或2，但千位为1且四个数字各不相同，则个位为只能为2【解答】解：因为这是几百年前发生的事情，四位数的千位数肯定是1，又2×5＝9+1，所以十位数为9，个位数为2，它们的和等于16，所以百位数为：16﹣1﹣9﹣2＝4，则哥伦布发现美洲新大陆是在公元1492年．故答案为：1492．【点评】考查数字推理，难度一般，细心即可做对．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）甲乙两筐苹果各24千克，从甲筐取出4千克放入乙筐，这时乙筐里的苹果比甲筐多（）A．B．C．D．【分析】从甲筐取出4千克放入乙筐，这时甲筐还有24﹣4＝20（千克），乙筐还有24+4＝28（千克），由此即可计算得出正确答案．【解答】解：24﹣4＝20（千克），24+4＝28（千克），（28﹣20）÷20，＝8÷20，＝，故选：B．【点评】比甲筐多几分之几，就是以甲筐苹果数量为单位“1”．14．（3分）某砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体，用砖的块数可以为（）A．40B．120C．1200D．2400【分析】先求出24、12、5的最小公倍数为120，即堆成的正方体的棱长是120厘米，由此求出正方体每条棱长上需要的小长方体的个数，即可解决问题．【解答】解：24、12、5的最小公倍数是120，120÷24＝5（块），120÷12＝10 （块），120÷5＝24（块），所以一共需要：5×10×24＝1200（块），故选：C．【点评】利用长方体的长宽高的最小公倍数求出拼组后的正方体的棱长是解决此问题的关键．15．（3分）长和宽均为大于0的整数，面积为165，形状不同的长方形共有（）种．A．2B．3C．4D．5【分析】首先根据分解质因数的方法，把165分解质因数，再根据长方形的面积公式：s ＝ab，然后根据它的质因数找出符合条件长方形即可．【解答】解：把165分解质因数：165＝3×5×11＝165×1，长方形的长可能是55，宽可能是3；长也可能是15，宽是11；长也可能是33，宽是5；长也可能是165，宽是1；所以由四种不同的长方形．故选：C．【点评】此题主要根据分解质因数的方法和长方形的面积公式进行解答．16．（3分）下面（）图形不能折成正方体．A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、B、C都属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，都能折成正方体；选项C图不属于正方体展开图，不能折成正方体．【解答】解：选项A、B、C都属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，都能折成正方体；选项C图不属于正方体展开图，不能折成正方体．故选：C．【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．17．（3分）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲、乙两个圆的空白面积的比是（）A．6：5B．5：6C．5：4D．4：5【分析】根据题意“阴影部分的面积相当于甲圆面积的”可得：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，由“阴影部分的面积相当于乙圆面积的”可得：乙圆面积是阴影部分面积的5倍，然后根据题意，进行比即可．【解答】解：由分析知：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，乙圆面积是阴影部分面积的5倍，则甲圆面积和乙圆面积的比为6：5；那么空白面积的比是：（6﹣1）：（5﹣1）＝5：4故选：C．【点评】解答此题应进行转化，转化为都是一个数的几倍，然后在同一标准下进行比即可．18．（3分）小明从A地到B地的平均速度为4米/秒，然后又从B地按原路以6米/秒的速度返回A地，那么小明在A地与B地之间行一个来回的平均速度应为（）米/秒．A．4.2B．4.8C．5D．5.5【分析】把两地的距离看作“1”，则根据时间＝路程÷速度分别计算出往、返用的时间，再根据平均速度＝往返路程和÷时间和即可解答．【解答】解：（1+1）÷（1÷4+1÷6）＝2÷（+）＝2÷＝4.8（米/秒）．答：小明在A地与B地之间行一个来回的平均速度应为4.8米/秒．故选：B．【点评】解题关键是把全程看作“1”，表示出往返用的时间，再根据平均速度＝路程和÷时间和解答．19．（3分）钟面上5时45分，时针在分针后面（）度．A．97B．97.5C．98D．98.5【分析】钟面上的5点45分时，分针指向9，时针从5走的格子数是5×个，求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角是360÷60＝6度，可求出时针在分针后面的角度．【解答】解：6×[5×（9﹣5）﹣5×]＝6×（20﹣3.75）＝6×16.25＝97.5（度）答：时针在分针后面97.5度．故选：B．【点评】本题的关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．20．（3分）某校女教师的人数占教师总人数的60%，调走了3名女教师，调进了3名男教师，这时男教师占教师总数的44%，原来女教师比男教师多（）A．10人B．15人C．30人D．45人【分析】调走了3名女教师，调进了3名男教师，教师的总人数不变，把教师的总人数看成单位“1”，原来女教师有60%，那么男教师就有40%，现在男教师的人数是总人数44%，增加的（44%﹣40%）对应的数量就是3人，由此用除法求出总人数；再求出原来女教师比男教师多百分之几，再用总人数乘这个百分数即可．【解答】B解：44%﹣（1﹣60%）＝44%﹣40%＝4%3÷4%＝75（人）75×（60%﹣40%）＝75×20%＝15（人）答：原来女教师比男教师多15人．故选：B．【点评】解决本题找出不变的数量，并把它看成单位“1”，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法；求单位“1”的百分之几用乘法．三、解答题（共2小题，满分0分）21．一种“组合数”由两部分构成，第一部分是a，第二部分是b，那么用（a，b）表示这个“组合数”如（3，4）（7，8）（0，1）（0，0）等都属于这种“组合数”．现在这种“组合数”如下定义四则运算：（a，b）+（c，d）＝（a+c，b+d）（a，b）﹣（c，d）＝（a﹣c，b﹣d）（a，b）•（c，d）＝（ac﹣bd，ab+dc）（a，b）÷（c，d）＝（，）（c2+d2≠0）（1）求[（7，1）+（9，2）]（15，3）（2）求[（100，25）﹣（5，5）]÷（8，1）【分析】（1）根据（a，b）+（c，d）＝（a+c，b+d）先求出[（7，1）+（9，2）]的结果，然后根据（a，b）•（c，d）＝（ac﹣bd，ab+dc）解答即可．（2）根据（a，b）﹣（c，d）＝（a﹣c，b﹣d）先求出[（100，25）﹣（5，5）]的结果，然后根据（a，b）÷（c，d）＝（，）（c2+d2≠0）解答即可．【解答】解：（1）[（7，1）+（9，2）]（15，3）＝[（7+9）（1+2）]（15，3）＝[16，3]（15，3）＝（16×15﹣3×3，16×3+15×3）＝（231，93）（2）[（100，25）﹣（5，5）]÷（8，1）＝[（100﹣5），（25﹣5）]÷（8，1）＝[95，20]÷（8，1）＝（，）＝（，1）【点评】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解答本题的关键．22．（1）（2）（3）（4）4×5+5×6+6×+7×8+8×9（5）76×（﹣）+23×（）﹣53×（）（6）请将下面算式结果写成带分数：（7）（20 1.65﹣20+×）×47.5×0.5×2.5（8）×（4.85﹣3.6+6.15×）+[5.5﹣1.75×（1+）]【分析】（1）先把百分数化成分数，再利用乘法分配律计算可得结果．（2）本题如用一般方法计算，非常繁琐，因此要寻求简算方法．仔细观察，发现分子分母存在倍数关系，所以，利用提取公因式、拆分等方法，把分子、分母分解成可以简算的形式，计算可得结果．（3）本题分别化简分数的分子与分母，求出繁分式的结果后，就比较好计算了．分子用到平方差公式，分母利用连续数求和公式，分别计算，达到简算目的．（4）利用拆分思想进行简算，可得结果．（5）利用乘法分配律、加法结合律及减法运算性质使计算简便．（6）利用拆分思想，把分子拆成分母形式，利用乘法分配律进行计算．（7）本题运用乘法分配律进行简算．（8）本题运用乘法分配律进行简算．【解答】解：（1）＝＝＝＝（2）＝＝2（3）＝＝＝＝＝（4）4×5+5×6+6×+7×8+8×9＝＝20+3+30+4+42+5+56+6+72+7＝245（5）76×（﹣）+23×（）﹣53×（）＝＝＝1+1﹣1＝1（6）＝＝＝＝＝（7）（20 1.65﹣20+×）×47.5×0.5×2.5＝（1.65﹣1+0.35）××47.5×0.5×2.5＝1××（47.5×2）×0.5×2.5÷2＝＝1994×0.625＝1994×＝1246.25（8）×（4.85﹣3.6+6.15×）+[5.5﹣1.75×（1+）]＝＝＝＝9+1＝10【点评】本题主要考察分数的混合运算和乘法分配律的应用．注意拆分思想的应用及简算能力的培养．四、解答题（共2小题，满分0分）23．要求：添加一个正方形，形成一个轴对称图形，并给出3种方案，画出对称轴．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出对称轴图形．【解答】解：根据分析可得，【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．24．如图，在△ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O，若△AOM、△ABO和△BON的面积分别是3、2、1，则△MNC的面积是多少？【分析】根据高相等的情况下，三角形面积的比等于边的比，求出三角形MON的面积，然后运用代换关系求出三角形MNC的面积．【解答】解：△MON的面积：△BON的面积＝OM：OB＝△AOM的面积：△ABO的面积所以△MON的面积：1＝3：2得：△MON的面积＝1.5△MNC的面积：△AMN的面积＝MC：AM＝△BMC的面积：△ABM的面积所以△MNC的面积：（3+1.5）＝（1+1.5+△MNC的面积）：（3+2）解得：△MNC的面积＝22.5答：△MNC的面积是22.5．【点评】本题主要考查了学生利用三角形面积与底的正比关系解题的能力，知道在高相等的情况下，三角形面积的比等于边的比是解题关键．五、解答题（每题5分，共30分）25．一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做完需要15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？【分析】把这项工程的工作量看成单位“1”，甲队的工作效率就是，甲队工作了8天的工作量就是×8，再用1减去这个工作量，求出剩下的工作量，然后用剩下的工作量除以乙工作的时间，即可求出乙独做的工作效率，进而求出乙队单独完成这项工作需多少天．【解答】解：（1﹣×8）÷15＝÷15＝1÷＝25（天）答：乙队单独完成这项工作需25天．【点评】解决本题关键是理解把工作总量看成单位“1”，表示出甲的工作效率，进而根据工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系求解．26．建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的，第三次运走（前两次运后）余下的，这时还剩下15吨没运走．这批水泥原共有多少吨？【分析】根据“第一次运走全部的”，可知第一次运走后还剩下全部的1﹣＝；再根据“第二次运走余下的”，可知第二次运走全部的的，即全部的；这时还剩下全部的1﹣＝；再根据“第三次运走（前两次运后）余下的”，可知第三次运走全部的的，也就剩下了全部的的（1﹣），再根据这时还剩下15吨没运走，用具体的数量15除以对应分率即可得解．【解答】解：第一次运走后还剩下的分率：1﹣＝，第二次运走的分率：×＝，第二次运走后还剩下的分率：1﹣＝，第三次运走后还剩下的分率：×（1﹣）＝，这批水泥原有的吨数：15＝150（吨）；答：这批水泥原共有150吨．【点评】解答本题的关键是先求出每次运走的分率和剩下的分率，进而确定出最后剩下的15吨对应的分率，再用具体的数量除以对应分率，即得单位“1”的量．27．甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【分析】此题用方程好解，设东西两镇间的路程有x米，因为路程÷速度和＝相遇时间，由题意可分别表示出丙与乙相遇的时间，丙与甲相遇的时间，又因为“丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇”，得等量关系式：丙甲相遇时间﹣丙乙相遇时间＝1分钟，列方程求解．【解答】解：设东西两镇间的路程有x米，由题意列方程得：﹣＝1﹣＝1x＝1÷（﹣）x＝3510答：东西两镇间的路程有3510米．【点评】此题关键点在于：两者同时自两点相向而行，两者相遇走完全程的行进速度为二者速度之和．28．12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．（1）从1号同学开始，顺时针传100次，手绢应在谁手中？（2）从1号同学开始，逆时针传100次，手绢又在谁手中？（3）从1号同学开始，先顺时针传156次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？【分析】（1）从1号同学开始，传顺时针一次到2号，传两次到3号…以此类推，传十二次到1号，然后又从1号开始传递，所以一个周期为12次，100÷12＝8……4，那么传8圈之后，再传4次，手绢在5号手中．（2）从1号同学开始，逆时针传一次到12号，传两次到11号…以此类推，传十二次回到1号，然后又从1号开始传递，所以一个周期为12次，100÷12＝8……4，那么传8圈之后，再传4次，手绢在9号手中．（3）根据第（1）（2）小题的分析，顺时针传156次，156÷12＝13，没有余数，刚好13圈，在1号手中；逆时针传143次，143÷12＝11……11，传11圈之后再传11次，传到2号手中；再顺时针传107次，107÷12＝8……11，传8圈之后再传11次，注意是从2号顺时针传11次，最后在1号手中【解答】（1）100÷12＝8……4，在5号手中（2）100÷12＝8……4，在9号手中（3）156÷12＝13，在1号手中；143÷12＝11……11，在2号手中；107÷12＝8……11，最后在1号手中【点评】本题运用周期解决问题，总数÷周期数＝周期个数……余数，余几就从周期开始的数，往后数几个29．某团体有100名会员，男、女会员人数之比为14：11．会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，若甲、乙、丙各组男女会员的人数比是甲组12：13；乙组5：3；丙组2：1，求丙组中有12名男会员．【分析】根据男女会员人数之比是14：11，可求出100人中，男会员有100×＝56人，则女会员有100﹣56＝44人，又因为“甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，”所以甲组有100÷2＝50人，则求出甲组中男会员有：50×＝24人，女会员有50﹣24＝26人；则剩下的乙和丙两组的男会员一共有56﹣24＝32人，女会员有44﹣26＝18人，据此设乙组女会员有x人，则男会员就有x人，所以丙组中的女会员就是18﹣x 人，则丙组的男会员就是2（18﹣x）人，据此根据乙丙两组的人数是50人，列出方程解决问题．【解答】解：根据题干分析可得：100人中，男会员有100×＝56（人），则女会员有100﹣56＝44（人），又因为“甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，”所以甲组＝乙组和丙组的人数之和＝100÷2＝50（人），则求出甲组中男会员有：50×＝24人，女会员有50﹣24＝26（人）；。
【精选试卷】成都市实验外国语学校(西区)小升初数学解答题专项练习经典练习题(答案解析)
一、解答题1．顶点在圆心上的角叫圆心角，顶点在圆周上的角叫圆周角．下面图形中，是圆心角的画“√”是圆周角的画“△”．2．只列式或方程，不计算。
（1）比5.3的2倍少6.1的数是多少？（2）x的一半比x的40%多0.84。
3．计算如图所示阴影部分的周长与面积．（单位：厘米π取3.14）4．列式并计算．（1）2减23与34的积，所得的差除以58得多少？（2）甲数的18是24，乙数是24的18，甲乙两数相比谁多，多多少？5．明明和妈妈步行到2000米远的超市购物，返回时从文具店买钢笔回家．请根据折线图回答问题．（1）明明和妈妈在超市购物停留了________分钟．（2）明明家离文具店有________米．（3）明明和妈妈去超市时步行的平均速度是每小时多少米？6．列式计算。
（1）7.2比一个数的25%多6.7，求这个数。
（2）比某数的20%少4的数是7，求某数。
（用方程解），第二7．暑假开展“读一本好书”活动，小红读了一本《格林童话》，第一天读了全书的13，第三天读了30页，把这本书读完，这本书一共有多少页？天读了全书的128．一个房间，用边长3分米的方砖铺地，需要432块，如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解答）9．一架飞机5小时可以飞行3500千米，照这样计算，8小时可以飞行多少千米？（用比例方法解答）10．某超市有一批化肥按3：4：5分给甲、乙、丙三个村。
已知丙村比甲村多分了24吨，这批化肥共有多少吨？11．仓库里有水泥6000千克，现取出其中的40%，按5：3分配给甲、乙两个建筑队，两队各分得水泥多少千克？12．下面是某处海域平面示意图，一艘轮船距离灯塔800米。
（1）这艘轮船的位置可能在哪？请画出所有可能的位置。
（2）要想精准确定轮船的位置，还需补充什么条件？请先填一填，再根据自己补充的条件画出轮船准确的位置。
我补充的条件是：（）13．端午节是中国四大传统节日之一，端午文化在世界上影响广泛，吃粽子是端午节的一项重要习俗。
2017年成都某实验外国语学校招生数学真卷 (2)
○232017年成都某实验外国语学校招生数学真卷（二）（满分：120分时间：90分钟）一、填空题（每题1.5分，共30分）1.个位、十位、百位上的3个数之和等于12的三位数共有______个。
2.一项工程甲、乙两队合作比两队单独完成分别要少用10天和40天（按休息日计算），现在两队合作，甲每做3天休息2天，乙每做4天休息1天，照这样计算，这项工程自1月1日清晨开工，做到______月______日可以完工。
3.8名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场。
4.在已考的4次考试中，张明的平均成绩为91分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考______次满分。
5.某商品按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损了56元。
每个这种商品的成本是______元。
6.甲、乙两数的差是121.77，若甲数的小数点向左移动一位与乙数的小数点向右移动一位恰好相等。
那么甲、乙两数的和是______。
7.一件商品先提价10%，再降价10%，前后差价是0.2元，这件商品原价是______元。
，原来这个分数是______。
8.一个分数分子与分母的和是57，分子减少1之后是139.某年级原有男、女生共325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男生______人。
10.一个人2012年的年龄恰好等于他出生年的数字之和，那么这个人今年的年龄是______岁。
11.一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。
如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车。
12.对数字a和b，规定“☆”的含义是：a☆b=3a+4b，则使等式(4☆3)☆a=172成立的a的值为______。
13.有一种足球是由32块黑白相同的牛皮缝合而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作 正六边形，每块白皮有三条边和黑皮缝在一起，则黑皮有______块。
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2017年成都实验外国语学校招生数学真卷
姓名：
一、填空题（每题2分，共24分）
1.已知甲数是乙数的3.5倍，乙数与甲、乙两数差之比为 。
2.如图所示，阴影部分占整体正方形面积的 。
3.三个数的平均数是6，这个三个数的比是6
5
3221：：，这三个数中最大的是 。
4.在所有分母小于10的真分数中，最接近0.618的是 。
5.在415
0.80 这个循环小数中，小数部分的第58位是数字 。
6.一种书如果每册定价12元，可盈利20%，如果想盈利40%，则每册定价应为 元。
7. 小二班男生人数的31与女生人数的41共16人，女生人数的31与男生人数的4
1
共19人，小二班共有人数 。
8. “○X ”表示一种新的运算符号，已知：2○X 3=2+3+4，7○X 2=7+8，9○X 1=9，按此规律，如果n ○X 8 = 68，那么n 的值为 。
9. 计算：38513111171513121⨯⎪⎭⎫
⎝
⎛+++++，它的整数部分是 。
10. 甲数=2×3×5×A,乙数=2×3×7×A,已知甲、乙两数的最小公倍数是630，则A 的取值为 。
11. 如图是一个直径为3cm 的半圆，让这个半圆以A 点为轴沿逆时针方向旋转60°，此时B 点移动到B ’点，则阴影部分的面积为 。
（图中长度单位为cm ，圆周率按3计算）。
12. 几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，他们和
等于16，如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元 年。
二、选择题（每小题2分，共16分）
13. 甲、乙两筐苹果各24千克，从甲筐取出4千克放入乙筐，这时乙筐里的苹果比甲筐多（ ）。
A.
31 B.52 C.72 D.7
6
14.某种砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体，用砖的块数可以是（ ）。
A.41
B.120
C.1200
D.2400 15. 长和宽均为大于0的整数，面积为165，形状不同的长方形共有（ ）种。
A.2 B.3 C.4 D.5 16. 下面（ ）图形不能折成正方体。
A. B. C. D.
17. 如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的
6
1
，相当于乙圆面积的5
1
，那么甲、乙两个圆的空白面积的比是（ ）。
A.6:5 B.5:6 C.5:4 D.4:5
18. 小明从A 地到B 地的平均速度为4米/秒，然后又从B 地按原路以6米/秒的速度返回A 地，那么小明在A 地与B 地之间行一个来回的平均速度应为（ ）米/秒。
A.4.2 B.4.8 C.5 D.5.5 19. 钟面上5时45分，时针在分针后面（ ）度。
A.97
B.97.5
C.98
D.98.5
20.某校女教师的人数占教师总人数的60%，调走了3名女教师，调进了3名男教师，这时男教师占教师总数的44%，则原来女教师比男教师多（ ）。
A.10人
B.15人
C.30人
D.45人
三、计算题（第21题8分，其余4分，共40分）
21. 一种“组合数”由两部分构成，第一部分是a ,第二部分是b ，用（a ，b ）表示这个“组合数”如（3，4）（7，8）（0，1）（0，0）等都属于这种“组合数”。
现在这种“组合数”如下定义四则运算：
()()()d b c a d c b a ++=+,,, ()()()d b c a d c b a --=-,,,
()()()dc ab bd ac d c b a +-=⨯,,, ()()()
0,,,2
22
222≠+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-++=÷d c d c ad bc d c bc ac d c b a （1）求()()[]()3152917，，，
⨯+ （2）求()()[]()1855-25100，，，÷
22. 19125%41191341195⨯+⨯+⨯ 23.
4
1602434014321
4016940146+⨯+⨯+
⨯+⨯
24.
()()
1
23...89109...32199...531100 (642)
2
2222222
+++++++++++++++-++++
25. 4×8
7
98768765765465435⨯+⨯+⨯+⨯+
26. ⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯761-23153-76153123531-23176
27. 请将右面算式结果写成带分数：
119
59
2360.5⨯⨯
28. 2.50.847.5959420207959420-1.65959420⨯⨯⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯+⨯
29.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+÷⨯21193211.75-5.55336.153.6-1854.8541
四、图形题（每题5分，共10分）
30. 要求：添加一个正方形，形成一个轴对称图形，并给出3种方案，画出对称轴。
31.如图，在△ABC 中，已知M 、N 分别在边AC 、BC 上，BM 与AN 相交于O ，若△AOM 、△ABO 和△BON 的面积分别是3、2、1，则△MNC 的面积是多少？
五、解答题（每题5分，共30分）
32.一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做完需要15天完成。
问：乙队单独完成这项工作需多少天？
33.建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的52，第二次运走余下的3
1
，第三次运走（前两次
运后）又余下的4
3
，这时还剩下15吨水泥没运走。
这批水泥共多少吨？
34.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲、乙从东镇去
西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
35.12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图。
（1）从1号同学开始，顺时针传100次，手绢应在谁手中? （2）从1号同学开始，逆时针传100次，手绢又在谁手中?
（3）从1号同学开始，先顺时针传156次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中?
36.某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分为三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12：13，5：3，2：1,那么丙组有多少名男会员？
37.王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元，王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套。
”厂长想了想，如果每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求，那么每套桌椅的成本是多少？
家庭作业
1. 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加．根据右图中所提供的信息，回答下列问题： 2009年底的绿地面积为________公顷，比 2008 年底增
加了________公顷；在 2007 年，2008 年，2009 年这三年中，
绿地面积增加最多的是________年，2009 年的绿地面积比
2006 年底的绿地面积增加了________%．
2. 有两个盒子，一个盒子里装黑棋子，一个盒子里装白棋子，黑棋子数是白棋子数的3
8
．如果从装
白棋子的盒子里取出 14 个换成黑棋子，放到装黑棋子的盒子里，那么这时黑棋子数是白棋子数的2
3
．问原来两个盒子里装黑、白棋子各多少个？
3. 学生甲和乙同时从家里出发相向而行．学生甲每分走 52 米，学生乙每分走 70 米，二人在途中A处相遇．若甲提前 4 分钟出发，且速度不变，学生乙每分改为走 90 米，则两人仍在A处相遇．问学生甲和乙两人的家相距多少米？
4. 2008 年 1 月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，则总捐资额增加13万元．李先生第一次捐赠了多少万元？
5. 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共 1800 元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作 6 天完成了工程的
1
3
，因为甲有事，由乙、丙合作 2 天完成余下工程的
1
4
，以后三人合作 5 天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？
6、一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程和的比是1:2:3，某人走完各段路所用时间之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程的平均速度是多少？。