圆轴扭转(课堂PPT)
合集下载
第七章 圆轴扭转 课件
二、圆轴扭转的强度条件
塔库马大桥
讨论塔库马大桥为什么会断裂？如 何防止断裂？
桥在大风中发生振荡扭曲
桥毁坏了
1．圆轴扭转的强度条件
τ max
M T max = ≤[τ ] Wn
2．强度条件的应用
（1）校核强度 （2）选择截面尺寸 （3）确定许可载荷
τ max
M Tmax = ≤[τ ] Wn
Wn ≥M T max / [τ ] M T max ≤Wn [τ ]
解题前须知：
1．在进行三类强度计算前，仍应遵循解题步骤：首先用 截面法求内力，然后应用强度条件进行相关计算。由于扭转 变形通常没有直接给出外力偶，还应增加外力偶矩的计算。 2．对等直圆轴来说，应计算最大扭矩截面的外周边各点 处。对于阶台轴，由于各段抗扭截面系数Wn不同，应将各处 应力均考虑计算。 3．注意区分空心圆与实心圆抗扭结面系数Wn不同。
4 4 4
抗扭截面系数 Wn/mm3
πD 4 D Wn = = / R 32 2 πD 3 = ≈ 0.2 D 3 16 Iρ
πD3 空 I = πD − πd = πD (1 − α 4 ) Wn = = 1−α 4 ) ( ρ R 16 32 32 32 心 4 4 ≈ 0.2 D 3 (1 − α 4 ) ≈ 0.1D (1 − α ) 轴 Iρ
解题过程
三、提高圆轴抗扭强度的主要措施
观察如图所示搅拌机， 该搅拌机的搅拌轴主要产生 扭转变形，在满足使用要求 条件下，如何提高搅拌机的 搅拌轴强度呢？
提高圆轴抗扭强度的主要措施
为了提高圆轴的强度应降低τmax，途径有：
（1）在载荷不变的前提下，合理安排轮系，从而降 低圆轴上的最大扭矩MTmax。 （2）在力求不增加材料（用横截面面积A来度量） 的条件下，选用空心圆截面代替实心圆截面，从而增大 扭转截面系数Wn和极惯性矩Iρ。
化工设备基础-圆轴的扭转.ppt
化工设备基础
5.1 圆轴扭转的实例与概念
化工设备基础
受扭转的螺丝刀
受扭转的搅拌轴
5.1 圆轴扭转的实例与概念
化工设备基础
扭转的受力特点：大小相等、反向并垂直于杆轴线的力偶。 扭转的变形特点：任意两个截面绕轴线相对转过一个角度。
扭转角： B端面相对于A端面的转角。
化工设备基础
5.2 扭转时的外力和内力
轴满足强度条件
AC段
J 1 d14 2.36106 mm4
32
AC
m1 GJ 1
180
1.09 / m
BC段
J 2 d24 8.98105 mm4
32
BC
m2 GJ 2
180
0.72
/m
max 1 1.09/ m
轴满足刚度条件
5.5 圆轴扭转变形与刚度条件
化工设备基础
dA m
2dA
O dA
RA
J 截面的极惯性矩
mR
J
m
W
W
J R
抗扭截面模量
m
J
化工设备基础
5.3 扭转时横截面上的应力
3. Jρ与Wρ的计算
（1）实心圆轴
JJ
22ddAA 22
AA
dd2233dd22 444
00
44
ddd22 000
244d4
3232
0.2d 33
（2）空心圆轴
1. 外力偶矩的计算
若已知圆周力P和轮子半径R，则外力偶矩：
MT P R 若已知功率N、速度v和转速n： N P v v 2Rn / 60
N P 2R n / 60
外力偶矩的计算公式：
MT
5.1 圆轴扭转的实例与概念
化工设备基础
受扭转的螺丝刀
受扭转的搅拌轴
5.1 圆轴扭转的实例与概念
化工设备基础
扭转的受力特点：大小相等、反向并垂直于杆轴线的力偶。 扭转的变形特点：任意两个截面绕轴线相对转过一个角度。
扭转角： B端面相对于A端面的转角。
化工设备基础
5.2 扭转时的外力和内力
轴满足强度条件
AC段
J 1 d14 2.36106 mm4
32
AC
m1 GJ 1
180
1.09 / m
BC段
J 2 d24 8.98105 mm4
32
BC
m2 GJ 2
180
0.72
/m
max 1 1.09/ m
轴满足刚度条件
5.5 圆轴扭转变形与刚度条件
化工设备基础
dA m
2dA
O dA
RA
J 截面的极惯性矩
mR
J
m
W
W
J R
抗扭截面模量
m
J
化工设备基础
5.3 扭转时横截面上的应力
3. Jρ与Wρ的计算
（1）实心圆轴
JJ
22ddAA 22
AA
dd2233dd22 444
00
44
ddd22 000
244d4
3232
0.2d 33
（2）空心圆轴
1. 外力偶矩的计算
若已知圆周力P和轮子半径R，则外力偶矩：
MT P R 若已知功率N、速度v和转速n： N P v v 2Rn / 60
N P 2R n / 60
外力偶矩的计算公式：
MT
圆轴的扭转ppt
能的影响。
根据实验数据，绘制扭矩与角位移的关系曲 线。
根据实验结果，评估圆轴的抗扭性能和强度 。
05
圆轴扭转的数值模拟
有限元法的基本原理
有限元法简介
有限元法是一种将连续的物理系统离散为有限个简单元体的集合 ，从而可以通过对简单元体的分析来近似求解复杂系统的数值分 析方法。
有限元法的解题思路
将物体划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内选择一定的 节点作为代表，通过求解节点位移来求解整个物体的位移场。
有限元法的应用范围
广泛应用于结构力学、流体力学、传热学等领域，是一种高效、精 确、可靠的数值分析方法。
圆轴扭转的有限元模型
圆轴离散
将圆轴划分为一系列相互垂直的有限个单元，每个单元由两个节 点组成。
边界条件和载荷施加
在圆轴的两端施加固定约束，同时在圆轴的一端施加扭矩。
节点位移和单元应力计算
通过求解节点位移和单元应力来近似求解圆轴的位移场和应力场 。
圆轴扭转的数学模型通常采用弹性力学中的扭转公式来描述。
扭转公式可以用来计算圆轴在力偶作用下的扭矩和角位移。
扭转公式为：M = G * I * w，其中M为扭矩，G为剪切模量，I为横截面的惯性矩 ，w为角位移。
03
圆轴扭转的力学行为
圆轴在静态下的力学行为
静力表现
圆轴在静态下承受扭矩时，会 产生剪切应力和弯曲应力，这 些应力会在圆轴内部引起应变
06
圆轴扭转的优化设计
优化设计的基本原理
优化设计的概念
01
优化设计是一种通过合理选择设计参数，使得设计结果在满足
约束条件下达到最优目标的技术和方法。
优化设计的数学模型
02
优化设计的数学模三个部分。
根据实验数据，绘制扭矩与角位移的关系曲 线。
根据实验结果，评估圆轴的抗扭性能和强度 。
05
圆轴扭转的数值模拟
有限元法的基本原理
有限元法简介
有限元法是一种将连续的物理系统离散为有限个简单元体的集合 ，从而可以通过对简单元体的分析来近似求解复杂系统的数值分 析方法。
有限元法的解题思路
将物体划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内选择一定的 节点作为代表，通过求解节点位移来求解整个物体的位移场。
有限元法的应用范围
广泛应用于结构力学、流体力学、传热学等领域，是一种高效、精 确、可靠的数值分析方法。
圆轴扭转的有限元模型
圆轴离散
将圆轴划分为一系列相互垂直的有限个单元，每个单元由两个节 点组成。
边界条件和载荷施加
在圆轴的两端施加固定约束，同时在圆轴的一端施加扭矩。
节点位移和单元应力计算
通过求解节点位移和单元应力来近似求解圆轴的位移场和应力场 。
圆轴扭转的数学模型通常采用弹性力学中的扭转公式来描述。
扭转公式可以用来计算圆轴在力偶作用下的扭矩和角位移。
扭转公式为：M = G * I * w，其中M为扭矩，G为剪切模量，I为横截面的惯性矩 ，w为角位移。
03
圆轴扭转的力学行为
圆轴在静态下的力学行为
静力表现
圆轴在静态下承受扭矩时，会 产生剪切应力和弯曲应力，这 些应力会在圆轴内部引起应变
06
圆轴扭转的优化设计
优化设计的基本原理
优化设计的概念
01
优化设计是一种通过合理选择设计参数，使得设计结果在满足
约束条件下达到最优目标的技术和方法。
优化设计的数学模型
02
优化设计的数学模三个部分。
6.圆轴扭转PPT课件
A
B O
A
BO
Me
Me
扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。
剪应变（）：直角的改变量。
2021/3/9
授课：XXX
3
二、传动轴的外力偶矩
传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：
m954P9(Nm) 其中：P — 功率，千瓦（kW）
n
n — 转速，转/分（rpm）
m702P4(Nm) n
2021/3/9
授课：XXX
1
§6–1 圆轴扭转的概念与实例 扭矩与扭矩图
一、概念与实例
1. 丝锥杆发生扭转变形。
2. 方向盘操纵杆
2021/3/9
授主要变形的构件。 如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。
扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，杆发生的变形为扭转变形。
（实心截面）
（空心截面）
工程上采用空心截面构件：
提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。
2021/3/9
授课：XXX
19
⑤ 确定最大剪应力：
由
T
Ip
知：当 Rd2, max
ma xTIpd 2IpTd 2W TP (令 WIp
d) 2
max
T max WP
Wp — 抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 几何量，单位：mm3或m3。
圆轴扭转的概念不实例扭矩不扭矩图62圆轴扭转时的应力不强度计算63圆轴扭转时的变形不刚度计算第六章圆轴扭转第六章圆轴扭转圆轴扭转的概念不实例扭矩不扭矩图圆轴扭转的概念不实例扭矩不扭矩图丝锥杆发生扭转变形
第六章 圆轴扭转
§6–1 圆轴扭转的概念与实例 扭矩与扭矩图 §6.2 圆轴扭转时的应力与强度计算 §6.3 圆轴扭转时的变形与刚度计算
圆轴扭转专题讲座公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
2
32
Wt
1 D3
16
D
2、空心圆轴
IP
2dA R 2 2 d 1 (R4 r 4 )
r
2
1 (D4 d 4 ) 1 D4 (1 4 )
32
32
Wt
1 D3 (1 4 )
16
d
D
例题5 实心圆轴旳直径d=100mm，长L=1m，两端受力偶矩 m=14KN.m作用，设材料旳剪变模量G=80×109N/m， 求： 1）最大剪应力τmax； 2）图示截面上A、B、C三点剪应力旳数值及方向; 3）若将圆轴在保持截面面积A相同步改为d/D=1/2
a′
b′
c′
d′
ac、bd代表旳是两个横截面
提出假设： 横截面似一刚性平面，在外力偶矩作用下绕轴
转过一定旳角度，仍维持为圆截面。
平面假设成立!
观察到旳变形：
a
b
1）平面假设成立
2）轴向无伸缩
c
d
a′
b′
c′
d′
3）纵向线变形后仍为平行直线 4）横截面上同一圆周上全部旳点绕轴心转过相同旳角度
二、变形几何规律
图示一皮带传动轴，轮子A用皮带直接与原动机连接，轮 子B和C与机床连接。已知轮子A传递旳功率为60kW， 轮子B 传递34kW，轴旳转速150r/min,略去轴承旳摩擦
力，试作出轴旳扭矩图。
m1
m2 m3
B
A
C
解：1、外力偶矩
N
60
m2
9549
n
9549 150
3819.6N.m
m1
9549
G d
dx
T
IP
d T
2.1圆轴扭转PPT幻灯片课件
直径之比D2/D1。
解：由
T
T
D13 D23 (1 0.84 )
16
16
得：
D2 3 1 1.192 D1 1 0.84
17
例4：一空心轴α=d/D=0.8，转速n=250r/m, 功
率N=60kW，［τ］=40MPa，求轴的外直径D
和内直径d。
解： m 9549 N 9549 60 2291.76 N m
n
250
由
D3
m
(1 4 )
2291.76 D3 (1 0.84 )
40 106
16
16
得 D 79.1 mm , d 63.3 mm
18
课堂小结
19
课后作业
P
20
强度条件： max
T Wp
[ ]
13
例1：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半 时，横截面的最大剪应力是原来的 8 倍？
max
T Wp
T
d3
16
14
例2：内外径分别为20mm和40mm的空心圆截 面轴，受扭矩T=1kN·m作用，计算横截面上A 点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。
1、扭矩的概念
扭转变形的杆往往称之为扭转轴
扭转轴的内力称为扭矩
2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到
m
m
x
m
Mn
MX 0 Mn m 0
Mn m
4
3、扭矩正负号的规定
确定扭矩方向的右手法则：
4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向
扭矩正负号：
圆轴的扭转ppt
VS
实验讨论
通过对实验结果的分析，可以得出以下结 论：圆轴在受到扭转载荷时，其变形和破 坏情况与扭转载荷的大小有着密切的关系 ；圆轴的强度和稳定性也直接影响了其抵 抗扭转载荷的能力。此外，在实验过程中 还发现了一些其他因素对圆轴的性能也有 一定的影响，例如材料的硬度、直径大小 等。
THANK YOU.
弯曲破坏
圆轴扭转时，材料还可能发生弯曲破坏，此时圆轴的横截面上会出现弯曲应 力，导致材料沿着弯曲应力方向发生弯曲变形。
材料对圆轴的扭转强度的影响
材料的抗拉强度
材料的抗拉强度是材料抵抗拉伸变形的能力，圆轴扭转时，材料的抗拉强度越高，抗扭能力越强。
材料的硬度
材料的硬度是材料抵抗局部变形的能力，圆轴扭转时，材料的硬度越高，抗扭能力越强。
明确圆轴的工作任务、性能要求和设计目标 ，确定设计的主要参数和技术要求。
根据分析结果，确定圆轴的结构形式、材料 和制造工艺等设计方案。
绘制设计图纸
审核确认
将设计方案转化为设计图纸，标注尺寸、公 差和表面粗糙度等技术要求。
将设计图纸提交给相关人员进行审核和确认 ，确保设计符合要求。
设计的基本要素
强度
06
材料在圆轴的扭转中的作用
材料力学性能的影响
弹性模量
弹性模量是材料抵抗弹性变形的能力，圆轴扭转时，材料的 弹性模量越大，抗扭能力越强。
屈服强度
材料的屈服强度是圆轴发生屈服变形时的最小应力，它对圆 轴的扭转强度有重要影响。
材料在圆轴的扭转中的破坏形式
剪切破坏
在圆轴扭转中，材料会发生剪切破坏，此时圆轴的横截面上会出现剪切应力 ，导致材料沿着剪切应力方向发生相对滑动。
2023
圆轴的扭转ppt
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
第四章 圆轴扭转
§4-1 扭转的概念和实例 §4-2 受扭圆杆横截面上的内力 §4-3受扭圆杆的应力和变形 §4-4圆杆受扭时的强度及刚度计算
2
§4-1 扭转的概念和实例
一、实例
传动轴
3
4
传动轴
5
二、扭转的概念
受力特点：
构件的两端受相反方向， 作用面垂直于轴线的一对力 偶的作用。（力偶的方向---轴向）
变形特点：
横截面发生相对的转动 （绕轴转动）
研究对象： 等直杆、圆形截面杆或可近似为等直圆截面杆的构
件。
6
§4-2 受扭圆杆横截面上的内力
一.外力偶矩 1、直接计算
7
2、按输入功率和转速计算
1、承受扭转的轴通常是用来传递功率的，若传输的功率为N千瓦， 转速n转/分,则此轴传递的外力偶矩为：
每秒内做的功： WN10N 0M 0
G
dT
dx IP
d T
dx G IP
max
T R IP
T Wt
Wt
IP R
抗扭截面系数，与截面的大小、 形状、尺寸等有关。
六、公式的适用范围
1、圆轴扭转
2、弹性范围内 max p
29
七、 IP、Wt的计算
d
1、实心圆轴
IP2d A0 R22d
10KN.m
10KN.m T （KN.m）
+20 +10
20KN.m +20
x
18
例题4 20KN.m
20KN.m
20KN.m
40KN.m
T （KN.m） +20
40KN.m +40
x
19
例题5
m=2M/a 2M
M
a
a
T
+3M
+M
+M
x
20
§4-4 圆轴扭转时的应力
★分析思路：
应力
内力分布
一、实验观察
力，试作出轴的扭矩图。
m1
m2 m3
B
A
C
解：1、外力偶矩
m 295N n4 9 95 1 4 65 9 03 08 .6N 1.m 9
m 195N n4 9 95 1 4 35 9 4 2 01 .4N 6 .m 4
N
26
m 395n4 9 95 1 45 9 106 .2N 5 .m 5 11
25
dx
三、物理关系
当
时， G （剪切胡克定律）
剪应力分布规律：
G
d
dx
1）同一截面上， 与 成正比，即 沿半径线线性分布
2）同一截面上，在同一圆周上有相同的大小。
3）从变形可以看出，没有长度的变化，只有相对的转动， 横截面上点沿圆周线位移， 与半径线垂直，且顺着 T的方向。
26
9
2、符号规定： T沿截面的外法向为正
ห้องสมุดไป่ตู้
TMe ㈩
TMe ㈩
m
x
m
T
T
三、扭矩图： 以横截面所在的轴的位置为横坐标，T的大小
为纵坐标作出的图形-----扭矩图。
意 直观地反映轴上任意位置横截面上的内力--义 扭矩的变化。
10
例题1
图示一皮带传动轴，轮子A用皮带直接与原动机连接，轮 子B和C与机床连接。已知轮子A传递的功率为60kW， 轮子B 传递34kW，轴的转速150r/min,略去轴承的摩擦
每秒内做的功还等于：WMMn2NM
60
N1000M2n
60
M(N.m)9549N(KW) n(r/min)
2、若传输的功率为N马力，转速n转/分,则此轴传递的外力偶矩为：
M(N.m)702N 4(马力 )
n(r/min)
8
二、圆轴扭转内力：-----扭矩T
1、内力： 截面法求内力
m
m
m
x
m
T
T
mx 0 Tm0 Tm
的扭矩为负。
16
★扭矩图的简便计
算∶
1、自左到右的方向进行；
M1
2、遇到图示外力偶矩，内力扭矩T
的增量为正；
3、遇到图示外力偶矩，内力扭矩T 的增量为负；
M2
4、扭矩图上的突变值等于外力偶矩。
从左开始，向左方向的外力偶矩产生正的扭矩； 从右开始，向右方向的外力偶矩产生正的扭矩。
17
例题3
20KN.m
+30KN.m
+10KN.m
x
-30KN.m
15
★讨论：
1、完整的T～x 图，包含坐标轴方向、比例尺、大小、单 位、特征点的T值。
2、T～x 图是一条连续的曲线。 3、在集中力偶作用的地方，扭矩图发生突变。 4、突变的数值等于集中力偶的大小，突变的方向由集中力
偶的方向决定。 5、以外法向的力偶产生的扭矩为正，负法向的力偶产生
二、变形几何规律
M
M
x
d
dx
d
R
a
bA
b′ A′
x
c
d
d′
A
A′
dx
ρ x
dx 取一小段dx圆轴研究之，如上图2示4
d
R
a
bA
b′ A′
x
c
d
d′ dx
d
A
A′
dx
ρ x
外表面上：b→b′
R d
dx
内部A： A→A′
d
dx
变形几何规律
★ d ---单位长度上横截面的相对扭转角
dx
d
★ 同一截面上（选择了参考面后）， 相同
d
R
a
bA
T
b′ A′
x
c
d
d′ dx
T
τ
27
五、静力关系
横截面上内力系合成的结果 内力合力T
x
dA
T
dA
T
T
TdA AGd dx dA
D
G d 2dA dx A
令 IP 2dA 横截面对形心的极惯性矩
仅与图形的面积分布有关而与外界条件无关，反映截面性质的量。 28
d
T
G
dx
IP
静力关系 几何关系 物理关系
实验观察 变形几何规律
ab cd
1）在圆轴的外表面上纵向作平行直线
a
b
2）在圆轴的外表面上横向作平行圆周线
c
d
3）在圆筒的两端加上静载外力偶矩M，观察变形。 21
3）在圆筒的两端加上静载外力偶矩M，观察变形。
M
M
a′ b′
c′ d′
4）观察变形
a
b
c
d
abcd→a′b ′ c ′ d ′
2、扭矩 1216m41.4 2 B
3819.6 m2 A
3 1655.2 4 m3
C
1 T1 m1
m1
m1
2 T1=0
3
4
T2 T2=m1 =2164.4
m2 T3 T3=m1-m2 =-1655.2
m2
m3
T4
T3=m1-m2+m132=0
3、作扭矩图 2164.4 m1
B
3819.6 m2
A
1655.2 m3 C
m1
m2
m3
T +2164.4Nm
x
-1655.2Nm
4、若将轮A和轮B换一个位置，则最大扭矩会怎样
13
3819.6 m2 A
m2 T
-3819.6Nm
2164.4 m1
B
1655.2 m3 C
m1
m3
x -1655.2Nm
14
例题2
20KN.m
40KN.m
30KN.m
T
a′
b′
c′
d′
ac、bd代表的是两个横截面
提出假设： 横截面似一刚性平面，在外力偶矩作用下绕轴
转过一定的角度，仍维持为圆截面。
平面假设成立!
22
观察到的变形：
a
b
1）平面假设成立
2）轴向无伸缩
c
d
a′
b′
c′
d′
3）纵向线变形后仍为平行直线 4）横截面上同一圆周上所有的点绕轴心转过相同的角度
23
第四章 圆轴扭转
§4-1 扭转的概念和实例 §4-2 受扭圆杆横截面上的内力 §4-3受扭圆杆的应力和变形 §4-4圆杆受扭时的强度及刚度计算
2
§4-1 扭转的概念和实例
一、实例
传动轴
3
4
传动轴
5
二、扭转的概念
受力特点：
构件的两端受相反方向， 作用面垂直于轴线的一对力 偶的作用。（力偶的方向---轴向）
变形特点：
横截面发生相对的转动 （绕轴转动）
研究对象： 等直杆、圆形截面杆或可近似为等直圆截面杆的构
件。
6
§4-2 受扭圆杆横截面上的内力
一.外力偶矩 1、直接计算
7
2、按输入功率和转速计算
1、承受扭转的轴通常是用来传递功率的，若传输的功率为N千瓦， 转速n转/分,则此轴传递的外力偶矩为：
每秒内做的功： WN10N 0M 0
G
dT
dx IP
d T
dx G IP
max
T R IP
T Wt
Wt
IP R
抗扭截面系数，与截面的大小、 形状、尺寸等有关。
六、公式的适用范围
1、圆轴扭转
2、弹性范围内 max p
29
七、 IP、Wt的计算
d
1、实心圆轴
IP2d A0 R22d
10KN.m
10KN.m T （KN.m）
+20 +10
20KN.m +20
x
18
例题4 20KN.m
20KN.m
20KN.m
40KN.m
T （KN.m） +20
40KN.m +40
x
19
例题5
m=2M/a 2M
M
a
a
T
+3M
+M
+M
x
20
§4-4 圆轴扭转时的应力
★分析思路：
应力
内力分布
一、实验观察
力，试作出轴的扭矩图。
m1
m2 m3
B
A
C
解：1、外力偶矩
m 295N n4 9 95 1 4 65 9 03 08 .6N 1.m 9
m 195N n4 9 95 1 4 35 9 4 2 01 .4N 6 .m 4
N
26
m 395n4 9 95 1 45 9 106 .2N 5 .m 5 11
25
dx
三、物理关系
当
时， G （剪切胡克定律）
剪应力分布规律：
G
d
dx
1）同一截面上， 与 成正比，即 沿半径线线性分布
2）同一截面上，在同一圆周上有相同的大小。
3）从变形可以看出，没有长度的变化，只有相对的转动， 横截面上点沿圆周线位移， 与半径线垂直，且顺着 T的方向。
26
9
2、符号规定： T沿截面的外法向为正
ห้องสมุดไป่ตู้
TMe ㈩
TMe ㈩
m
x
m
T
T
三、扭矩图： 以横截面所在的轴的位置为横坐标，T的大小
为纵坐标作出的图形-----扭矩图。
意 直观地反映轴上任意位置横截面上的内力--义 扭矩的变化。
10
例题1
图示一皮带传动轴，轮子A用皮带直接与原动机连接，轮 子B和C与机床连接。已知轮子A传递的功率为60kW， 轮子B 传递34kW，轴的转速150r/min,略去轴承的摩擦
每秒内做的功还等于：WMMn2NM
60
N1000M2n
60
M(N.m)9549N(KW) n(r/min)
2、若传输的功率为N马力，转速n转/分,则此轴传递的外力偶矩为：
M(N.m)702N 4(马力 )
n(r/min)
8
二、圆轴扭转内力：-----扭矩T
1、内力： 截面法求内力
m
m
m
x
m
T
T
mx 0 Tm0 Tm
的扭矩为负。
16
★扭矩图的简便计
算∶
1、自左到右的方向进行；
M1
2、遇到图示外力偶矩，内力扭矩T
的增量为正；
3、遇到图示外力偶矩，内力扭矩T 的增量为负；
M2
4、扭矩图上的突变值等于外力偶矩。
从左开始，向左方向的外力偶矩产生正的扭矩； 从右开始，向右方向的外力偶矩产生正的扭矩。
17
例题3
20KN.m
+30KN.m
+10KN.m
x
-30KN.m
15
★讨论：
1、完整的T～x 图，包含坐标轴方向、比例尺、大小、单 位、特征点的T值。
2、T～x 图是一条连续的曲线。 3、在集中力偶作用的地方，扭矩图发生突变。 4、突变的数值等于集中力偶的大小，突变的方向由集中力
偶的方向决定。 5、以外法向的力偶产生的扭矩为正，负法向的力偶产生
二、变形几何规律
M
M
x
d
dx
d
R
a
bA
b′ A′
x
c
d
d′
A
A′
dx
ρ x
dx 取一小段dx圆轴研究之，如上图2示4
d
R
a
bA
b′ A′
x
c
d
d′ dx
d
A
A′
dx
ρ x
外表面上：b→b′
R d
dx
内部A： A→A′
d
dx
变形几何规律
★ d ---单位长度上横截面的相对扭转角
dx
d
★ 同一截面上（选择了参考面后）， 相同
d
R
a
bA
T
b′ A′
x
c
d
d′ dx
T
τ
27
五、静力关系
横截面上内力系合成的结果 内力合力T
x
dA
T
dA
T
T
TdA AGd dx dA
D
G d 2dA dx A
令 IP 2dA 横截面对形心的极惯性矩
仅与图形的面积分布有关而与外界条件无关，反映截面性质的量。 28
d
T
G
dx
IP
静力关系 几何关系 物理关系
实验观察 变形几何规律
ab cd
1）在圆轴的外表面上纵向作平行直线
a
b
2）在圆轴的外表面上横向作平行圆周线
c
d
3）在圆筒的两端加上静载外力偶矩M，观察变形。 21
3）在圆筒的两端加上静载外力偶矩M，观察变形。
M
M
a′ b′
c′ d′
4）观察变形
a
b
c
d
abcd→a′b ′ c ′ d ′
2、扭矩 1216m41.4 2 B
3819.6 m2 A
3 1655.2 4 m3
C
1 T1 m1
m1
m1
2 T1=0
3
4
T2 T2=m1 =2164.4
m2 T3 T3=m1-m2 =-1655.2
m2
m3
T4
T3=m1-m2+m132=0
3、作扭矩图 2164.4 m1
B
3819.6 m2
A
1655.2 m3 C
m1
m2
m3
T +2164.4Nm
x
-1655.2Nm
4、若将轮A和轮B换一个位置，则最大扭矩会怎样
13
3819.6 m2 A
m2 T
-3819.6Nm
2164.4 m1
B
1655.2 m3 C
m1
m3
x -1655.2Nm
14
例题2
20KN.m
40KN.m
30KN.m
T
a′
b′
c′
d′
ac、bd代表的是两个横截面
提出假设： 横截面似一刚性平面，在外力偶矩作用下绕轴
转过一定的角度，仍维持为圆截面。
平面假设成立!
22
观察到的变形：
a
b
1）平面假设成立
2）轴向无伸缩
c
d
a′
b′
c′
d′
3）纵向线变形后仍为平行直线 4）横截面上同一圆周上所有的点绕轴心转过相同的角度
23