浙江省衢州市高三数学《数系的扩充与复数的引入(第一课时)》说课稿.doc

浙江省衢州市仲尼中学高三数学《数系的扩充与复数的引入（第一课

时）》说课稿

教材分析：从近两年的高考试题来看，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算。

学情分析：学生对复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算比较好，只是容易遗忘，运算能力还需要加强。 教学目标：

1. 知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i

2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律

3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念

教学重点：复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算 教学难点：复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算 教学过程： 一、知识梳理： 1、复数的有关概念 ①虚数单位: 12

-=i

②复数的定义：形如),(R b a bi a Z ∈+=的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部,全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示.对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a 、b ∈R)是实数a ；当b≠0时，复数z=a+bi 叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi 叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z 就是实数0.

③ 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，这就是说，如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a+bi=c+di ⇔a=c ，b=d ④共轭复数：a+bi 与c+di 共轭⇔a=b 且c=-d （a ，b ，c ，d ∈R ） ⑤复数的模：22b a bi a Z +=

+=

2.复数的几何意义：复数),(R b a bi a Z ∈+=与复平面内点(a,b)与平面向量→

oz 是一一对应的关系。 3.复数的运算

①运算法则：21Z Z +；21Z Z -；

2

1

Z Z ②几何意义：复数的加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行。 二、讲练结合

C 例1、命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？

解：不对 如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小

C 例2 、复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？

答：实部是3.14，虚部是－2.

易错为：实部是－2，虚部是3.14！

B 例3、实数m 取什么数值时，复数z=m+1+(m －1)i 是:（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数； B 例4、设i 为虚数单位，求

i

i

+-15的值。 C 练习1、若复数i a a a )1()23(2

-++-是纯虚数，求a 的值。 C 练习2、设i 为虚数单位，计算=++3

2

i i i 。

B 练习3、在复平面内，复数6+5i,-2+3i 对应的点分别为A ，B 。若

C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ）

A ．4+8i B. 8+2i C. 2+4i D.4+i 三、归纳小结

1、复数的有关概念 2.复数的几何意义 3.复数的运算 四、布置作业

C/B1、已知复数i z 21-=，那么z

1

= 。 C/B2、设i 为虚数单位，求i

i

-+13的值。 B3、已知

i b i

i

a +=+2),(R

b a ∈，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ） A ．-1 B.1 C. 2 D.3 A4、已知

i b i

i

a +=+2),(R

b a ∈，其中i 为虚数单位， 则复数z=a+bi 对应的点位于第 象限。 五、板书设计