双曲线焦点三角形性质练习题

双曲线焦点三角形性质练习题

【例7】已知1F 、2F 是椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的两个焦点，

椭圆上一点P 使︒=∠9021PF F ，求椭圆离心率e 的取值范围．

【例8】已知椭圆19

42

2=+y x 的两个焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一

个直角三角形的三个项点，21PF PF >，则

2

1PF PF 的值是 ．

【例9】已知P 是双曲线

2

214x y 上的一点，1F 、2F 是两焦点,且021=⋅PF PF ,则2

1F PF ∆的面积为（ ） A ．6

B ．4

C ．2

D ．1

【例10】设P 是双曲线

2

2

1412

x y 右支上的一个动点，1F 、2F 为左右两个焦点,在∆PF 1F 2

中,令α=∠21F PF ，β=∠12F PF ，则2

tan

2

tan

β

α

÷的值为（ ）

A ．31

B ．223-

C ．3

D ．与P 的位置有关

【例11】设1F 、2F 分别是双曲线22

221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使

∠F 1AF 2=90º，且|AF 1|=3|AF 2|，则双曲线离心率为（ ）

A

B C D

【例12】双曲线18

22

=-y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为双曲线上的动点，当21·

0PF PF <时，点P 的横坐标的取值范围是（ ） A ．（354-，3

54） B ．(354-，22-]∠[22，354) C ．(7354-，7

35

4) D ．(7354-

，22-]∠[22，7

35

4)

【例13】已知椭圆22162x y +

=与双曲线2

213x y -=共焦点，两个公共焦点分别为1F 、2F ，点P 为两曲线的一个交点，那么12cos F PF ∠= ；12PF PF ⋅= ．

【例14】已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点．且1230F PF ∠=︒，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为（ ） A ．2 B ．1

C ．3

2 D ．43

【例15】若双曲线()0,012

22

2>>=-b a b y a x 的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的

离心率为 ．