2018广东事业单位考试行测：容斥极值问题
公考容斥问题解题技巧
公考容斥问题解题技巧
一、理解问题背景
容斥问题在公务员考试中是一种常见的题型，主要考察考生对于集合概念的理解和应用。
在解决这类问题时，首先要明确问题的背景和涉及的集合。
了解题目所给的各个集合的元素以及它们的属性，以便更好地分析问题。
二、识别关键信息
在阅读题目时，要迅速识别出关键信息，尤其是涉及到集合关系和数量关系的语句。
这些信息将有助于确定解题思路和方向，避免在解题过程中出现混乱。
三、使用公式计算
解决容斥问题需要使用到一定的公式进行计算。
考生应熟练掌握基本的公式，如容斥原理公式：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣（∣A∪B∣表示集合A和集合B的并集的元素数量，∣A∣和∣B∣分别表示集合A和集合B的元素数量，∣A∩B∣表示集合A和集合B的交集的元素数量）。
通过合理运用公式，可以快速准确地得出答案。
四、避免重复和遗漏
在解题过程中，要注意避免重复计数和遗漏。
当分析两个集合之间的关系时，要特别小心，确保每个元素只被计算一次，并且所有的元素都被考虑在内。
通过仔细分析集合之间的关系，可以有效地避免重复和遗漏。
五、提高运算速度
在考试中，时间是非常宝贵的。
为了提高解题速度，考生需要熟练掌握各种运算技巧和方法。
通过练习和总结经验，考生可以逐渐提高自己的运算速度，从而在考试中更加从容地应对各种问题。
综上所述，解决公考容斥问题需要考生具备一定的数学基础和逻辑思维能力。
通过理解问题背景、识别关键信息、使用公式计算、避免重复和遗漏以及提高运算速度等技巧，考生可以更加高效地解决这类问题，提高自己的考试成绩。
国家公务员考试行测技巧容斥极值问题及其解题方法
国家公务员考试行测技巧容斥极值问题及其解题方法容斥问题是行测数学运算中常考的一类题型，其中容斥极值问题往往是广大考生比较难理解的考点，容斥极值问题到底怎么解决，用什么方法去解决?下面将帮助各位考生梳理一下容斥极值问题及其解题方法。
例1.某一学校有100人，其中选修数学的有69人，选修文学的有40人，那么两种课程都选的学生至多有多少人?两种课程都选的学生至少有多少人?
解析：1.计算两种课程都选的学生至多有多少人，只需要让选修文学的40人同时选修数学即可，即至多有40人。
例2.有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。
那么至少有( )人参加了不止一个项目的比赛。
A.7
B.10
C.15
D.20
综上，在容斥极值问题常用解题方法为公式法和方程法，重点还是要对题干认真分析，已知公式中需要的信息或者找出已知的等量关系利用极限思想选择合
适的方法求解即可。
容斥极值问题怎么进行求解你学会了吗?最后祝各位考生考试顺利。
行测数量关系技巧：容斥问题求极值
行测数量关系技巧：容斥问题求极值在考场上人与人拉开差距的除了平常的知识点的积累，还有面对考试题型能够有一个更好的解答思路，下面为你精心准备了“行测数量关系技巧：容斥问题求极值”，持续关注本站将可以持续获取的考试资讯！行测数量关系技巧：容斥问题求极值对于绝大部分考生而言，行测数量关系一直是比较难的专项，但是要想真正在笔试中遥遥领先数量部分还是要去攻破的。
因此，针对数量所考察的所有题型我们也要由易到难的逐步攻破，在考场考试时学会挑出自己平时擅长的题型先入手。
所以，今天就给大家分享下容斥这一考点。
容斥问题常规的考点有二者容斥和三者容斥问题，利用一些公式以及文氏图能够轻松地解决。
今天我们就把这个题型深入挖掘探讨。
容斥问题也会涉及到求极值的问题，接下来我们就以题目为例讲解下容斥中求极值问题怎么处理。
例题1、某一学校有500人，其中选修数学的有359人，选修文学的有408人，那么两种课程都选的学生至少有多少人?A.165B.203C.267D.199【答案】C。
读完题目我们就能判断出考察容斥问题中的二者容斥问题，但是有涉及到求极值问题。
解极值问题我们可以通过逆向思维来求解，题目要求两种课程都选的至少，即求没选课程的人数最多。
通过这个表格我们可以得出要想不选课程的人数最多，即未选数学的141人和未选文学的92人不重复，因此不选课程的人数最多为141+92，因此题目所求的两种都选的最少=500-(141+92)=267人，故选C。
例题2、阅览室有100本杂志。
小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有()本。
A.5B.10C.15D.30【答案】A。
读完题目我们也可以判断出事考察三者容斥中的极值问题，那么我们也可以利用逆向思维来求解，所以我们也能知道未借阅的杂志最多=25+30+40，那么题目所求=100-(25+30+40)=5，因此选A。
通过这2道例题的讲解我们了解到容斥问题的极值问题其实也可以很简单，求N部分都包含的至少=(A+B+C+D+...+N)-(N-1)×I，后期我们碰到这样的问题直接带入公式求解就可以啦。
事业单位考试数量关系：容斥问题
容斥问题是考试中比较偏向技巧性和公式性的问题, 大部分同学对容斥问题是比较熟悉的。
但是其中容斥中的极值问题, 确实考试中一个难点和出题的方向。
何为容斥极值问题, 简而言之就是将容斥问题和极值问题结合起来进行考察的题目。
主要包含以下两种:一、公式法求解容斥极值问题, 如果我们求解的是几个集合公共部分的最小值问题, 下面给出了相应的公式, 我们只需要讲数据代入即可。
其中, 公式中的A.B.C.D分别集合,I代表的是全集。
例1、某班30人, 数学22人优秀, 语文25人优秀, 英语20人优秀, 这三科全部优秀的学生至少有多少人?A.7B.6C.5D.4【答案】A。
解析: 根据题意可得全集为30;将数学、语文以及英语分别看成是A.B.C三个集合, 每个集合的数据也已知;最后题目求三科全部优秀的学生至少有多少人, 即求三个集合相交的最小值, 直接用三集合相交的最小值。
三集合相交的最小值=A+B+C-2*I=22+25+20-2*30=7二、极限思想在容斥极值问题中, 若并非求得是几个集合公共部分的最小值问题, 那就不能直接使用上面的公式解决, 要结合具体题目运用极限思想分析, 下面通过一道例题进行说明:例2参加某部门招聘考试的共有120人, 考试内容共有6道题。
1至6道题分别有86人, 88人, 92人, 76人, 72人和70人答对, 如果答对3道题或3道以上的人员能通过考试, 那么至少有多少人能通过考试?A .72B .61 C.58 D .44【答案】D。
解析: 要使通过的人最少, 那么就是对1道, 2道的人最多, 并且应该是对2道的人最多(这样消耗的总题目数最多), 假设都只对了2道, 那120人总共对了240道, 而现在对了86+88+92+76+72+70=484, 比240多了244道, 每个人还可以多4道(这样总人数最少),244/4=61。
3.一次考试共有五道试题, 做对第1.2、3、4、5题的分别占考试人数的81%、91%、85%、79%、74%, 如果做对三道或三道以上为及格, 那么这次考试的及格率至少是多少?(参考第二题的思想, 一个类型)100-81,91,85,79,74=19+9+15+21+26=90 90/3=30, 100-30=70。
2018国家公务员考试行测数量关系经典题目讲解之容斥问题
2018国家公务员考试行测数量关系经典题目讲解之容斥问题在行测数量关系中有许多考点，但有些考点难度不大易于掌握，比如容斥问题、行程问题中的牛吃草模型等，中公教育专家在特为各位考生整理了容斥问题的常见题型及问法：容斥问题从本质上来说是个计数问题，既然是计数问题，那么要去所有的数只能算一次，也就是表明它的计数原则是不重不漏。
它主要有两种常见的题型，具体如下：1.考点一：二者容斥问题。
若用A、B分别表示两个集合元素个数，I表示所有的集合元素个数;那么可得公式： A+B - A ∩B=I -非A非B例题1.有40位同学比赛，答对第一题有27人，答对第二题有25人，两题都答对的有18人，两题都没答对的有多少人?A.8B.10C.6D.4【中公解析】通过题目可以知道这是个二者容斥问题，要求的是非A非B的部分，所以根据公式可知： ,所以都没答对是6人，故此题答案为C。
2.考点二：三者容斥问题。
若用A 、B、C分别表示三个集合的元素个数，I表示全部集合的元素个数，该模型的公式有两种情况：(1)I-非A非B非C=A+B+C-二者部分+A∩B∩C(2)I-非A非B非C=A+B+C-仅二者部分-2 A∩B∩C两个公式之间的差别是在于分清“二者部分”“仅二者部分”，这也是该考点的难点所在。
例题2.某高校对一些学生进行问卷调查。
在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人;准备参加英语六级考试的有89人;准备参加计算机考试的有47人;三种考试都准备参加的有24人;准备选择两种考试都参加的有46人;不参加其中任何一种考试的都15人。
问接受调查的学生共有多少人?A.120B.144C.177D.192【中公解析】根据题干信息可知，这是三者容斥问题，要求的是全集I的部分。
根据题意，参加两种考试，不包含三个考试都参加的部分，所以指的是“仅二者部分”;所以根据公式(2)可得：。
故答案为A。
例题3.对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。
2018年广东广州公务员考试行测真题及参考答案
2018年广东广州公务员考试行测真题（二）一、言语理解与表达1、填入下列横线处的词语，最恰当的是（）。
从十九大到二十大，是“两个一百年”奋斗目标的历史交汇期。
我们既要全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标，又要______开启全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军。
A.迎难而上B.乘势而上C.一鼓作气D.中流击水2、填入下列横线处的词语，最恰当的是（）。
如果把各项改革任务比作一个个盘子，那么领导干部就要学会“转盘子”，实现任务之间的______协调，才能同时转动多个盘子，下好改革一盘棋。
A.沟通B.统一C.整合D.耦合3、填入下列横线处的词语，最恰当的是（）。
对不同季节的雨，古人的态度______，于是才有春雨如恩诏、夏雨如赦书、秋雨如挽歌的说法。
A.迥然不同B.毫无二致C.大相径庭D.模棱两可4、依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）。
新，还往往伴随着快。
新业态的成长有时快到______、机会宝贵到稍纵即逝，好像逼着经营者不得不“多干快上”。
但从另一个角度看，新业态往往又更敏感、更脆弱、不确定性更大，更加容不得______、“蒙眼狂奔”。
A.一日千里，急功近利B.突飞猛进，好大喜功C.日新月异，浮光掠影D.应接不暇，好高骛远5、依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）。
新媒体时代有新媒体时代的传播特点，从这些特点出发，对一些文章标题进行______，以适应网络舆论场的传播，这样的做法不可______。
但有些“标题党”为吸引眼球，故意制作带有误导性、煽动性的标题，扭曲了原意，误导了读者，滋生了不必要的价值冲突。
A.精雕细琢，一语道破B.全盘否定，一成不变C.适度改造，一概否定D.改头换面，一笑了之6、依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）。
在需要逐级请示、层层审批的制度下，我们已然习惯了对权威的______，对经验______，对实证研究的______，如何能够培育出自有创新的文化？A.顺从，相信，轻视B.服从，相信，藐视C.顺从，轻信，藐视D.服从，轻信，轻视7、依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）。
2018行测数学运算题及经典题型总结材料大全
一、容斥原理容斥原理关键就两个公式：1. 两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B2. 三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C请看例题：【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )A.22B.18C.28D.26【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50；A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。
答案为A。
【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。
问两个频道都没看过的有多少人？【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96；A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。
二、作对或做错题问题【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？A.12B.4C.2D.5【解析】方法一假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道.方法二作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B三、植树问题核心要点提示：①总路线长②间距(棵距)长③棵数。
行测技巧：两种方法巧解数量关系“容斥问题”
⾏测技巧：两种⽅法巧解数量关系“容斥问题” ⾏测数量的运算⼀直是⾏测考试的重点题型，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测技巧：两种⽅法巧解数量关系“容斥问题””，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测技巧：两种⽅法巧解数量关系“容斥问题” 容斥问题其实是⼀种在考试中⽐较常见且简单的题型，它考察的是集合之间彼此的交集问题，⼀般来说解决容斥问题最常⽤的两种⽅法就是⽂⽒图法和公式法。
下⾯⼩编为⼤家讲解。
让我们先从⼀个⽣活上的⼩例⼦来理解什么是容斥：AB是两个同居室友，有⼀天A下班回家时在路上买了⾹蕉、苹果、菠萝三种⽔果，B回家路上买了菠萝、葡萄、西⽠三种⽔果，那么家⾥现在⼀共有多少种⽔果？答案很简单，因为尽管两个⼈各买了三种⽔果，但其中菠萝是重复的，所以我们在3+3之后还需要把多算了⼀遍的菠萝减下去，⽽这就是容斥问题的本质：减去多算的，补上空⽩的。
在⾏测的容斥问题⾥，较常考的是三者容斥，也就是三个集合之间的关系，我们把三个集合分别称作A、B、C，三个集合的总集称作U，就可以得到三者容斥的公式： U=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C+三者都没有的 在做题的时候只需要找到题⼲中给定的各个条件，选择直接套⽤，然后就可以求出公式中缺少的项，从⽽快速得到答案。
以⼀道题⽬为例：18名游泳运动员中，有8名参加仰泳，有10名参加蛙泳，有12名参加⾃由泳，有4名既参加仰泳⼜参加蛙泳，有6名既参加蛙泳⼜参加⾃由泳，有5名既参加仰泳⼜参加⾃由泳，有两名这三个项⽬都参加。
三个项⽬都没有参加的有多少名？ 在题⽬中，ABC即对应仰泳、蛙泳、⾃由泳，那么A、B、C、A∩B，B∩C，A∩B∩C都是已知的，求都没有参加，即求剩下的项，⾸先，我们先把题⽬中已经给的数据填⼊公式： 18=8+10+12-4-6-2+2+x 在这个⽅程中，我们解得x=1，也就是三个项⽬都没有参加的有⼀个⼈。
⽽公式法虽然简单，但有的时候可能会觉得有些眼花缭乱，这种时候⽂⽒图法就显得更为直观，我们⼀起来感受⼀下⽂⽒图法在题⽬中的应⽤： 按照从内向外依次填充的⽅式，在⽂⽒图中填写不同区域对应的数据，这样题⽬⽆论是求哪个部分，⼜或是其中⼀些部分的和、差关系（⽐如只会游⼀种泳的、只会游两种泳的、只会⾃由泳的⼈⽐只会蛙泳的多多少），我们就都不怕了。
2018国考行测：数量关系之容斥原理
2018国考行测：数量关系之容斥原理容斥原理问题是公务员考试中一类常考题型，常见的容斥原理问题有三种：两集合容斥原理，三集合容斥原理标准型，三集合容斥原理非标准型。
在审题时大家要牢牢把握住题型的特征：当题目中出现“都满足”，“都不满足”时，就可以归为容斥问题。
河北省考中容斥问题相对来说不是太难，基本上直接套用公式就能解决，属于易于拿分的题型。
下面给大家整理一下容斥原理这三种题型的公式以及用法。
一、两集合容斥原理公式：A+B-AB=总个数- 两者都不满足的个数。
其中A、B分别代表满足不同条件的数量，AB代表两个条件都满足的数量。
【例1】某班有60人，参加物理竞赛的有30人，参加数学竞赛的有32人，两者都没有参加的有20人。
同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人？（）A．28人B．26人C．24人D．22人D【解析】这是一道两集合的容斥问题。
根据公式：60-20=30+32-两者都参加的人，解得答案为D。
二、三集合容斥原理标准型公式：A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总个数-都不满足的个数。
其中A、B、C代表满足不同条件的数量，AB、BC、AC代表分别满足其中两个条件的数量，ABC代表三个条件都满足的数量。
【例2】100个学生只有2人没学过外语，学过英语的有40人，学过德语的有45人，学过法语的有43人，学过英语也学过德语的有15人，学过英语也学过法语的有12人，学过法语也学过德语的有10人。
问：三种语言都学过的有多少人？（）A．4 B．6C．7 D．5C【解析】运用容斥原理可得：40+45+43-（15+12+10）+三种语言都学过的人数＝100-2。
解得三种语言都学过的数量为7，因此，本题答案为C选项。
三、三集合非标准型容斥原理公式：A+B+C-只满足两个条件的数量-2×满足三个条件的数量=总个数-都不满足的个数。
【例3】为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。
2018国家公务员考试行测：重难点攻克之容斥问题详解
2018国家公务员考试行测：重难点攻克之容斥问题详解公务员考试数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。
觉的题型有：数字推理、数学运算等。
行政职业能力测验涉及多种题目类型，试题将根据考试目的、报考群体情况，在题型、数量、难度等方面进行组合。
了解公务员成绩计算方法，可以让你做到心中有数，认真备考。
数量关系常见的题型有：数据分析、数学运算、数字推理等。
2018国家公务员考试公告预计10月份发布，笔试时间预计在11月中下旬，笔试科目为行测+申论，笔试成绩查询时间预计在2019年1月份。
更多2018国家公务员考试信息，欢迎访问国家公务员考试网容斥问题是好多公职类考试的必考考点，这类问题听起来很难，但是真正掌握起来并不难，只要掌握清楚常考的考点及其做题的方法就很容易得分，今天我给大家介绍一下这类题型的题型和对应的解题方法。
一、容斥问题容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题。
在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法的题型称为容斥问题。
二、题目特点题目中给出多个概念，概念之间存在交叉关系。
三、常考题型1、二者容斥问题公式：覆盖面积=A+B-A与B的交集例1：大学四年级某班有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?A.6B.7C.8D.9中公解析：两个概念分别的奥运会志愿者和全运会志愿者，设班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有X人，则有10+17-X+30= 50，所以X=7，即班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有7人。
2.三者容斥问题公式：覆盖面积=A+B+C-两者交-2×三者交例2：某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影都看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少人?A、69B、65C、57D、46中公解析：三个概念分别是甲片、乙片、丙片，假设只看过其中两部电影的人数有X 人，则89+47+63-X-2×24+20=125。
行测容斥问题公式
行测容斥问题公式行测中的容斥问题可是个有趣的“家伙”，在考试中时不时就会冒出来，给咱们考生带来点小挑战。
咱们先来说说啥是容斥问题。
简单来讲，容斥问题就是研究集合之间重叠部分的情况。
比如说，一个班级里喜欢数学的有一部分同学，喜欢语文的有一部分同学，那么既喜欢数学又喜欢语文的同学有多少呢？这就是一个典型的容斥问题。
容斥问题有几个常用的公式。
两集合容斥公式：A∪B = A + B -A∩B。
这就好比有两个盒子，一个装苹果，一个装香蕉。
把两个盒子里的水果都放到一个大筐里，总数就是两个盒子里水果数的和，减去两个盒子里都有的那种水果（比如既是苹果又是香蕉的水果）。
再说说三集合容斥公式，标准型：A∪B∪C = A + B + C - A∩B -B∩C - C∩A + A∩B∩C 。
这个公式看起来有点复杂，其实就是把三个集合的数量加起来，然后减去两两重叠的部分，再把三个都重叠的部分加回来。
打个比方，咱就说班级里的兴趣小组，有数学小组、语文小组和英语小组。
数学小组有多少人，语文小组有多少人，英语小组有多少人，这都好算。
但是有些同学既参加了数学又参加了语文，有些既参加了语文又参加了英语，有些既参加了数学又参加了英语，还有些同学三个小组都参加了。
要算出班级里一共参加兴趣小组的人数，就得用这个公式。
还有个非标准型的三集合容斥公式：A∪B∪C = A + B + C - 只属于两个集合的 - 2×属于三个集合的。
这个公式呢，理解起来也不难。
还是拿兴趣小组举例，咱们先把三个小组的人数加起来，然后把重复算的只属于两个小组的人数减掉，但是属于三个小组的人数被多减了一次，所以要再加上两倍的属于三个小组的人数。
我记得之前有个学生，在做容斥问题的时候，那叫一个头疼。
题目是这样的：一个班级有 50 名同学，参加数学竞赛的有 25 人，参加语文竞赛的有20 人，其中有10 人既参加了数学竞赛又参加了语文竞赛，问班级里参加竞赛的总人数是多少。
行测数量关系备考：容斥问题
行测数量关系备考：容斥问题行测数量关系备考：容斥问题容斥问题一直是行测数量关系考试当中的“常客”，而如此“文艺”的名字之下，本质研究的其实就只是集合间关系的一类问题。
那么集合间的关系都有哪些呢?一般来说，我们把容斥问题分成三大类研究，分别是二者容斥、三者容斥和容斥极值，其中以三者容斥问题最为常考，也是相对来说最难理解的一类问题。
今天就为大家解释什么是三者容斥?它又难在哪里?【例2】某研究中心就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进展市场调查，共抽取了40名消费者，发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色，至少喜欢两种颜色的有19人，喜欢三种颜色的有3人，问三种颜色都不喜欢的有几人?A.1B.3C.5D.7通过以上两道题目，我们不难发现，容斥问题本身难度并不是很大，只要找到题目中数据描绘的特点，对应正确的公式，还是很容易解决的。
比例统一的方法如下：1.找不同比例当中都出现的不变量(某个量、总量、差量等)2.将不变量的份数统一为最小公倍数3.其他量保持比例不变同倍数变化理解完以上相关的方法，我们就详细来看题目感受一下。
【例1】A：B=2：3，B：C=2：3，C比A多10，那么A+B+C=?A.35B.36C.37D.38【解析】答案：D。
根据题干信息可知，给出了一个实际量C比A多10，那么我们就需要找到实际量10所对应的比例份数进展相关的解题，同时我们可以发现题干给出了两个比例，两个比例都出现了B这个不变量，在和A做比的时候是3份，在和C做比的时候是2份，但是B所代表的实际量是一样的，所以把B分成不同的份数每一份所代表的实际量就不一样。
那么我们将B的份数变成一样即可，所以将B统一为最小公倍数6，那么其他量保持比例不变同倍数变化。
得到A:B:C=4:6:9，可以发现C比A多了5份，这5份正是对应的10，题目求A+B+C，通过比例可以知道共有19份，所以答案为38，选D。
【例2】林先生的水果摊销售苹果、芒果、香蕉三种水果，第一天苹果、芒果、香蕉三种水果的收入之比为8:7:5，第二天的收入之比7:9:14.假设第二天苹果的销售收入减少了100元，但这三种水果的总收入不变，问第二天香蕉的收入为多少元?A.180B.200C.280D.360【解析】答案：C。
2018广东事业单位考试行测：数学运算—给我十分钟,还你五道题
2018广东事业单位考试行测：数学运算—给我十分钟，还你五道题数学运算在行测考试之中是大家“最不待见”的一种题型了，往往会被大家放在最后来做，甚至大部分同学会直接放弃掉这部分。
我们首先来分析下这种做法究竟科学不科学?一般行测考试中，数学运算是分值最高的(一道题一分)，而且基本题量为十道题。
也就是说，数学运算放弃掉，满分已经变成九十分了。
其他的题目再丢失一些分数，那行测基本上就很难过65分了，行测就已经没有竞争力了。
接下来，我们再来看看数学运算究竟考的是什么?数学运算从知识点层面来说，85%是小学内容，只有15%是初高中内容。
所以从知识点层面来说，大家的知识储备都是够用的，甚至已经溢出了。
可很多同学还是觉得题目很难，那是因为数学运算主要考查的不是知识点，而是运算技巧。
所以大家一定要多去掌握题目的技巧，包括题型特征，求解公式，以及运算技巧。
然后再给大家介绍一下应对技巧，其实数学运算并不是每一道题都很难，都需要花费很长时间，它是有难度梯度的。
分为：好算的(大概四道题)，难算的(大概四道题)，以及好难算的(大概两道题)。
我们的策略是：做好算的，利用技巧蒙难算的，不做好难算的。
所以时间分配：好算的每道题2分钟，共计8分钟。
两分钟时间利用技巧蒙一到两道难算题。
数学运算一般选项分布比较均匀，所以接下来没做的题目可以根据已做题目，来填写剩余选项，比如做的题目中选择AB较多，那剩余没做题目就可以着重选择CD。
这样大概十分钟的时间就可以将准确率提升至50%。
最后来给大家说一下，如何判断好算、难算、好难算。
这个模块其实不固定，因人而异。
所以要求大家不用所有的题型掌握的都很好，但一定要有自己擅长的几个题型。
在这里，推荐大家在计算问题、普通行程问题、工程问题、利用公式求解的利润问题、最不利原则解题、利用公式解容斥问题上多下功夫，因为这些题目要么比较简单，要么技巧性很强，是拿分重点题目。
对于数学运算，大家不能轻言放弃，还是要多去积累，多去研究，这样仅仅数学运算一块就能给你带来至少三分的优势。
国考行测考试“难点”导读：一站全知道——容斥极值
【例】2.一个班级组织跑步比赛，共设100米、200米、400米三个项目。班级有50人，报名参加100米比赛的有27人，参加200米比赛的有25人，参加400米比赛的有21人。如果每人最多只能报名参加2项比赛，那么该班最多有多少人未报名参赛？
国考行测考试“难点”导读：一站全知道——容斥极值
同学们，当我们做到数量关系的容斥类题目时，发现掌握二者容斥和三者容斥解题原理后，相关内容还是比较容易理解的，属于手到擒来型。但是一遇到容斥的各类极值题目时，大家就会觉得很麻烦，总是想不明白，弄不清楚，感觉云里雾里，而且这类题目还有很多不同类型，让人望而生畏。下面中公教育专家就带领大家将其一一击破。
【例】4.共有100个人参加某银行的招聘考试，考试内容共有5道题，1～5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试， 则至少有（）人能通过考试。
A.70 B.74 C.55 D.30
【答案】A。解析：通过考试的人员最少，则没通过的人数最多，即100-80+100-92+100-86+100-78+100-74=90人次，根据“答对了3道和3道以上的人员能通过考试”，则让不通过的人都答错3题，即最多有90/3=30人不通过考试，因此通过的人最少有100-30=70人，选择A。
【例】1.阅览室有100本杂志。小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有（ ）本。
A.5 B.10 C.15 D.20
2018国家公务员考试行测答题技巧：如何用线性方程解决容斥问题.doc
2018国家公务员考试行测答题技巧：如何用线性方程解决容斥问题通过国家公务员考试资讯,了解到行测是国家公务员考试的公共科目之一，从2015年开始，行测实行分级分类考试，分为省级以上和副省及以下两套试卷，跟申论同步。
均为客观性真题，考试时限120分钟，满分100分。
从近两年国家公务员考试的行测考试内容来看，“省级以上”总题量为135道，“副省及以下”总题量130道。
主要差别在数量关系题和资料分析题。
中公教育专家认为，这种考查形式已经基本稳固下来，处于有章可循的状态。
下面，宁夏中公教育整理了公考资料大全供考生备考学习。
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国家公务员考试每年都是公考大军的逐鹿对象，国家公务员各类考试职位相比于其他考试来讲，对于考生的吸引力会更大，竞争越激烈也就说明同学们复习需要更用心。
在行测的五大专项当中，数量关系往往被同学们所忽略，数量关系是很多同学头疼的地方，所以果断放弃了数量的复习。
中公教育专家认为，要想最终取得胜利，就需要比别人获得更高的分数，所以数量关系就成为大家分的关键。
其实，数量关系也没有大家想象的那么难。
很多解题的技巧能够帮助大家快速解题。
今天我们就来研究一下用线性方程解容斥问题。
一般情况下同学们会想到用文氏图来解容斥问题，对于两者容斥，我们很容易通过文氏图来解决问题，但是对于三者容斥，用文氏图解题常常会出现计算重复或者遗漏的问题。
比如说我们看下面这个文氏图：I全我们会发现在这个图当中存在一层、两层和三层的情况，如果进行直接加减很容易出现重复或者遗漏的地方，那么如果我们按照每一部分的层数进行划分，我们会发现这个时候，整个图变得非常清晰。
1、2、3这三个部分都是只有一层，我们把1+2+3记为a;4、5、6三个部分各有两层，我们把4+5+6记为b, 7这一部分有三层我们记为c, 8这部分都没有我们记为d。
根据题意我们能够判定：I=a+b+c+d, A+B+C=a+2b+3c。
2018年国考行测指导：二者容斥问题解题技巧
2018年国考行测指导：二者容斥问题解题技巧公务员考试频道为您整理《2018年国考行测指导：二者容斥问题解题技巧》，希望广大考生们都能及时报考2018年国家公务员考试，并好好复习，通过考试!2018年国考行测指导：二者容斥问题解题技巧在我们公务员考试的过程中，容斥问题是行测数量关系中比较常考的一道题。
这类题型总是令很多考生头疼不已，因为容斥问题看起来复杂多变，让考生一时找不到头绪。
但是这类题还是有着非常明显的内在规律，只要大家能够掌握该题型的内在规律，看似复杂的问题就能迎刃而解。
对于二者容斥问题一般可以用文氏图或者直接用公式来解决，下面总结一下二者容斥的公式。
容斥问题是一种计数类问题，在计数的过程中重点是每个部分只能计一次，不能重复，如下图I表示全集也就是总数，A、B表示两个集合，A、B重叠的部分我们叫做集合的交集，用A∩B表示，Y表示在整体中但不在A、B里面的部分，那么全集I就可以表示成A+B-A∩B+Y，这就是二者容斥的简单公式。
【例1】公司某个部门有80%的员工有硕士以上学历，有50%的员工有销售经验，该部门既有硕士以上学历，又有销售经验的员工至少占员工的( )?A 20%B 30%C 40%D 50%【答案】选B【解析】此题考查的是二者容斥极值问题，求两个集合交集的最小值，用两个集合相加减去全集，所求=80%+50%-100%=30%。
【例2】现有50名学生都做物力、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有( )A 27人B 25人C 19人D 10人【答案】选B【解析】根据二者容斥的公式直接带入数值，两种实验都做对的=(40+31+4)-50=25。
【例3】体育课上老师要求全班50名同学按顺序报数，报4的倍数的同学向后转，报6的倍数的同学再向后转，那么现在面向老师的有几人( )A 26人B 30人C 34人D 38人【答案】选D【解析】在报数之后面向老师的学生分为两类，一类是报的数字既不是4也不是6的倍数，一类是报的数字既是4也是6的倍数的同学。
【精品】2018国家公务员考试行测数量关系中容斥问题必知公式
2018国家公务员考试行测数量关系中容斥问题必知公式公务员行测考试中的数量关系有一类题型，它的存在给15道题目带来了一股清风，它便是容斥问题。
搞定容斥问题，不得不提到其中常用到的公式，快速解决容斥问题势在必得。
下面过几道典型真题明了公式的来源以及感受公式之奥妙。
一、两集合问题【例1】某班有60人，参加物理竞赛的有30人，参加数学竞赛的有32人，两科都没有参加的有20人。
同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人?( )A. 28人B. 26人C. 24人D. 22人解说：一读题，似曾相识，原来类似中学时代的集合问题。
我们画个图试试。
明显，框的面积=圆的面积+圆外框里的面积，即60=30+32-x+20，根据尾数，选D。
这就是两集合公式的来源：，这是圆的面积。
而如果题目中出现圆外的元素(即都不满足圆，用圆外框里部分表示)，则：总的面积(框的面积)=A∪B+都不满足的部分二、三集合问题与两集合公式的来源及应用相比换汤不换药，核心都是总面积=圆+圆外，其中三集合需要正确处理重复部分。
【例2】某专业有学生50人，现开设有A、B、C，三门选修课。
有40人选修A课程，36人选修B课程，30人选修C课程，兼选A、B两门课程的有28人，兼选A、C两门课程的有26人，兼选B、C两门课程的有24人，A、B、C三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人?( )A.1人B.2人C.3人D.4人可见，圆的面积：总面积=圆的面积+圆外框里面积将数据代入公式，得到：50=40+36+30-28-26-24+20+x，其中x是所求中均未选的人数。
根据尾数，选B。
容斥问题中的公式一般运用到标准题型中比较快，即题中没有出现限制性字眼“只”、“仅”等，希望考生们能够真正学以致用!教师资格证笔试六大题型答题技巧想要在教师资格证笔试中得高分，不仅要掌握扎实的基本功，还要学会答题技巧，这会让你在真正的考试中受益匪浅：单项选择题从内容上看，选择题涉及的多是重要知识点或疑难问题；在命题方式上也有规律可循，首先是表明因果关系的问题判断，回答“是什么”；其次，关于对一些所谓“基本问题”、“核心问题”或“根本问题”进行判别，是选择题在命题方式上又一显著特点。
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2018广东事业单位考试行测：容斥极值问题行测考试中有一些经典题型，其中就包括容斥极值问题，常见的容斥问题主要考察形式，两者容斥问题、三者容斥问题、容斥极值问题，听起来比较复杂，但是只要考生掌握容斥原理，清楚各部分之间的关系，就能够轻松拿到分数，下面我们一起来学习一下容斥极值问题的解决方法。
一、公式法
公式1：
(I 为全集)
例1：某班级共有45人根据调查了解，其中42人喜欢球星詹姆斯，38人喜欢球星科比，21人喜欢球星邓肯，41人喜欢球星麦迪，问这个班级至少有多少人四个球星都喜欢?
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：C
解析：根据公式可得四项活动都喜欢的最小值=42+38+21+41-3×45=7人，故答案为C。
公式2：
例2：某班级42人，调查他们对于篮球和足球两项体育项目的喜好人数，其中喜欢篮球32人，喜欢足球有19人，问这个班至多有多少人两项体育项目都喜欢?
A.19
B.32
C.35
D.42
答案：A
解析：根据题意，其中,故答案为A。
二、极值思想转换
题型特征：题目中存在“至少”“至多”等字眼，求某个量的最大值或者小值，让其他量尽可能的小/大。
例：有120人参加社会调查，28人喜欢篮球和足球，32人喜欢篮球和排球，12人喜欢足球和乒乓球，其中部分人三种球类都喜欢，而另外一部分人只喜欢一种球类活动。
问至少有多少人喜欢球类项目少于2种以上的?
A.50
B.51
C.52
D.53
答案：A
解析：根据题意总人数=喜欢球类活动两种以上的+两种以下的人数。
题目求喜欢两种以下的最小值，解决的思路是让两种以上的人数尽可能的多。
则两种以上的人数
(y)=28+32+12-2×三种都喜欢的人数(x),y想要尽可能的大，则x要尽可能的小，题干中条件说有一部分人三种都喜欢，即x最小为1，所以y=28+32+12-2=70，则不能参加的人数为=120-70=50。
所以故答案为A。