直线的向量方程

l
P
对于直线 上 的任一点 对于 直线 luuu 的任一 点 P , r uuu r 存在实数 t 使得 AP = t AB
a
B A
此方程称为直线的向量参数方程。这 此方程称为直线的向量参数方程。 直线的向量参数方程 r 样点A和向量 样点 和向量 不仅可以确定直线 l的 的 a 位置，还可以具体写出l上的任意一点 上的任意一点。 位置，还可以具体写出 上的任意一点。
（0，y1，z1）（ − t） -2,3) + t (2,1, -3) = 1 (1, （0，y1，z1） (1 + t，2 + 3t，- 6t） = 3
uuur ∴ OC = （0， 5， − 9） 5 1 7 1 （ ，，），( , , 0) 0 3 3 4 4
A 1 2， B 1， P 11， 练习：已知两点（ ， 3），（2，2），（ ，2），点Q在 uuu uuu r r OP上运动，求当QA 取得最小值时，点Q的坐标。 QB
点的位置向量
在空间中，我们取一定点O作为基点，那么空间中 uuu r 任意一点P的位置就可以用向wk.baidu.comOP来表示。我们把 uuu r 向量OP称为点P的位置向量.
P
O
直线的向量参数方程
空间中任意一条直线 空间中任意一条直线 l 的位置可以由 l 上一 以及一个定方向确定. 个定点 A 以及一个定方向确定.
复习： 复习：
r r r r r 对空间任意两个向量 a、 b ≠ 0 ）， / / b的 （ b a r r 充要条件是存在唯一的实数 λ，使 a＝ λ b.
共线向量定理: 共线向量定理
共面向量定理: 共面向量定理
r r r r r 如果两个向量a, b不共线，则向量p与向量a, b 共面的充要条件是存在唯一的实数对x，y，使 r r r p＝xa＋yb.
r uuu uuu r r OP = OA+ ta ， uuu uuu uuu r r r OP = xOA+ yOB (x + y = 1 ）
例1：已知两点（ ，2， A 1 - 3），（2， - 3），求A，B连线与 B 1， 三坐标平面的交点。
分析： 设AB连线与yoz平面的交点为C 0，y1，z1）， （ uuur uuu uuu r r 由OC = 1 − t） + tOB得 （ OA