投影法的分类
投影的基本知识
第二章投影的基本知识一、投影概念在投影面上作出物体投影的方法，称为投影法。
二、投影的分类投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。
.中心投影法所有投影线都相交于投影中心的投影方法。
平行投影法由互相平行的投影线在投影面上作出物体投影的方法。
按投影线与投影面是否垂直，可分为斜投影法和正投影法两种。
(1)斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法。
(2)正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法。
特点：其投影反映了物体的真实形状和大小，并且与物体到投影面的距离无关。
所以建筑图样一般均采用这种投影法绘制，所得的投影称为正投影，简称投影。
1、正投影法概念：投影线垂直于投影面的平行投影法。
2 、正投影的基本特性：1）真实性----平行于投影面的物体，投影反映实形；2）积聚性----垂直投影面的平面或直线，其投影积聚成直线或一点；3）类似性----物体上的平面与投影面倾斜时，其投影为缩小的类似形；4）从属性---- 直线或平面上的点，其投影仍在直线或平面的投影上。
真实性、积聚性、类似性和从属性是正投影的四个重要特性，在画图和读图中将经常用到，必须牢固掌握。
三、三面投影图1、三面投影图的形成我们将形体正放在三个互相垂直的投影面之间，并分别向三个投影面进行投影，就能得到该形体在三个投影面上的投影图，将这三个投影图结合起来观察，就能准确地反映出该形体的形状和大小。
这三个互相垂直的投影面分别为水平投影面（或称H面，用字母H表示）、正立投影面（或称V 面，用字母V表示）和侧立投影面（或称W面，用字母W表示）。
这三个投影面组合起来就构成了三面投影体系（三投影面体系）。
三个投影面两两相交构成的三条轴称为OX、OY、OZ轴，且OX⊥OY⊥OZ，三条轴的交点O称为原点。
形体在三个投影面上的投影分别称为水平投影、正面投影和侧面投影。
注：OX轴的正方向为水平向左，OY轴的正方向为正对观察者，OZ轴的正方向为铅直向上。
2、三面投影图的展开因为形体的三个投影分别在三个不共面的平面上，因此无法绘制在同一平面图纸上，为此，需将三个投影面进行展开，使其共面。
第二章 第一节 投影法的基本概念
P8：2-1
课后知识扩展
工程中常用的几种投影图
1、正投影图 2、透视投影图 3、标高投影图 4、轴测投影图
1、正投影图
运用正投影法使形体在相互垂直的多个投影面上得到投影 ，然后按规则展开在一个平面上所得到的图为正投影图。
特点：作图简单，便于度量和标注尺寸，工程上应用最
多，但无立体感。
OZ轴 --- VW （3）原点
O ---原点
V X
Z
OW H
Y
2、形体在三投影面体系中的投影
—— 将形体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投
影面投影，则形成了形体的三面投影图。
三面投影图： 正面投影图 水平投影图 侧面投影图
3、三面投影图的展开
—— 规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90°，
第二章 投影与正投影图
第一节 投影的基本概念和分类 第二节 的形成
成影现象
光源——投影中心 光线——投影线 光线的射向——投影方向 投影的平面——投影面 投影物体——形体
构成影子的内外轮廓称为投影。 用投影表达物体的形状和大小的方法称为投影法。
二、投影法的分类
2、透视投影图
运用中心投影的原理绘制的具有逼真立体感的单面投影 图称为透视投影图，简称透视图。它具有真实、直观、有空 间感且符合人么视觉习惯的特点，但绘制比较复杂，形体的 尺寸不能在投影图中度量和标注，不能作为施工的依据，仅
用于建筑及室内设计等方案的比较及美术、广告等。
3、标高投影图
标高投影图是标有高度数值的水平正投影图，在建 筑工程中常用于表示地面的起伏变化、地形、地貌。作图 时，用一组上下等距的水平剖切平面剖切地面，其交线反 映在投影图上称为等高线。将不同的等高线自上而下投影
第一部分《画法几何》复习大纲一．投影的基本知识1．投影法的分类
第一部分《画法几何》复习大纲一．投影的基本知识1．投影法的分类投影法可分为中心投影法和平行投影法两类。
（1）中心投影法：投射中心距投影面为有限远，即投射线从投射中心发出的投影法，称中心投影法（2）平行投影法：投射中心距投影面为无限远，即投射线相互平行时的投影法，称平行投影法。
平行投影法又分为斜投影法和正投影法两种。
投射线与投影面倾斜，称为斜投影法；投射线与投影面垂直，称为正投影法。
2．土木工程常用的几种投影图土木工程常用的投影图有多面正投影图、轴测投影图、标高投影图及透视投影图。
1）多面正投影图多面正投影图由物体在两个或两个以上相互垂直的投影面上的正投影所组成。
这种图的特点是度量性好，表达完整准确，作图简便，是工程上应用最广泛的投影图。
但它缺乏立体感，需要掌握一定的投影知识才能看懂。
2）轴测投影图轴测投影图是用平行投影法将物体连同确定其空间位置的直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，将其投射在单一投影面上所得的图形。
轴测投影图可在一个投影面上反映出形体的长、宽、高三个向度。
因此，这种投影图的特点是具有一定的立体感，缺点是作图较费时，且不能完整、唯一地表达物体的形状和大小，因此多用作辅助图样。
3）标高投影图标高投影图是物体在某一投影面（通常是水平投影面）上标有高度的正投影图，它是假想用一组高差相等的水平面截割山地表面，将所得不同高程的等高线投射在水平投影面上。
标高投影多用来表达地形及复杂曲面。
4）透视投影图透视投影图是用中心投影法将物体投射到单一投影面上所得到的图形。
这种图的优点是形象逼真、直观性强，因此常用于设计方案的比较或展示中。
缺点是作图较为复杂，且不能反映物体表面的真实形状和大小。
3．三面投影及其投影特性（1）一般情况下根据形体的三面投影，就可确定其形状和大小，其中正面投影反映形体的长和高；水平投影反映形体的长和宽；侧面投影反映形体的宽和高。
（2）因为三个投影表示的是同一形体，作投影图时，形体与各投影面的相对位置保持不变，展开后就有：正面投影与水平投影长度相等且对正；正面投影与侧面投影高度相等且平齐；水平投影与侧面投影宽度相等。
2-1投影法及投影图10张
透视投影图
富有逼真感、直观性强
二、正投影法的投影特性
1.线或面平行于投影面时，其投影反映实长或实形；
实形性
2.线或面垂直于投影面时,其投影积聚为一点或一直线；
积聚性
3.线或面倾斜于投影面时,其投影不反映实形而为类似形。
类似性
三、工程上常见的投影图
1.正投影图： 准确，真实，作图简单，但立体感不强。
(作为机械、电子、化工等行业的工程图样)
2.轴测投影图：
立体感强,但作图复杂且不准确。
(作为机械.电子.化工等行业的辅助图样)
3.标高投影图 ： 标高投影图常用来表示不规则曲面， 4.透视投影图：透视投影图富有逼真感、直观性强。
（广泛用于工艺美术及宣传广告图样。）
（如船舶、飞行器、汽车曲面及地形等。）
中心投影法示意图
投影与物体不相等a bB A来自投影线相交投影中心
投影
P
C
物体
S（点光源）
c
物体的投影用小 写字母表示. 空间物体用大 写字母表示。
投影面
投影特性：投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响。度量性较差。 (一般用于建筑图样，广告 )
平行投影法示意图
投影与物体完全相等
a b
投影线平行
A B
S（平行光源）
投影
第二章
投影的基本知识
§2－1投影法及投影图
一、投影法分类
二、正投影法的投影特性 三、 工程上常见的投影图
一、投影法分类
在工程上，将物体按一定规则投射到某平面上所得到 的图形即为投影，而将形成投影所用的方法称为投影法。 画透视图
中心投影法
画斜轴测图
第2章 投影基础
2．投影法分类
1.中心投影法
投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。 2.平行投影法 投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。平行投 影法又分为斜投影法和正投影法。 ①斜投影法 投射线倾斜于投影面的平行投影法。 ②正投影法 投射方向垂直于投影面的平行投影法。
图2-2平行投影法
第2章 投影基础
2.1.2正投影的基本性质
图2-22属于平面的直线
第2章 投影基础
2．平面上的点
点在平面上的几何条件是： 若点在平面的一条直线上，则该点必在此平面上。
图2-23在平面上取点
第2章 投影基础 【例2-4】已知ΔABC平面上点E的正面投影e′，试求它的另一面投影。
作法1 如图2-24（b）所示： （1）过点Ｅ和定点Ｂ作直线，即过e′作直线的正面投影e′b′，交a′c′线于d′点； （2）求出D点的水平投影d，连接bd并延长； （3）然后过e′作ＯＸ轴的垂线与bd的延长线相交，交点即为Ｅ的水平投影e。 作法２：（图２-24（c））： （1）点E作直线EF平行AB，即过e′作e′f′∥a′b′，交b′c′于f′； （2）求出水平投影f，过f作直线平行于ab，与过e′作OX轴的垂线交于e，即为点E的水平 投影。
水平投影ab积聚成一点 ，a′b′＝ＡＢ＝a″b″，且a′b′⊥ＯＸ， a″b″⊥ＯＹＷ。
图2-16 铅垂线投影特性
第2章 投影基础
表2-2 名称
立
正垂线（⊥V，∥H，∥W）
投影面垂直线的投影特性
铅垂线（⊥H，∥V，∥W） 铡垂线（⊥W，∥H，∥V）
体
图
投 影 图
投 影 特 性
1.正面投影积聚为一点； 2. ab⊥ＯＸ，a″b″⊥ＯZ， ab，a″b″反映实长。
[名词解释题,15分] 投影法
![[名词解释题,15分] 投影法](https://img.taocdn.com/s3/m/c0e8218559f5f61fb7360b4c2e3f5727a5e92414.png)
[名词解释题,15分] 投影法
摘要：
1.投影法的定义和作用
2.投影法的分类
3.投影法的应用实例
4.投影法的优缺点
正文：
投影法是一种将三维空间中的物体投射到二维平面上的方法，通过这种方式，我们可以在平面上得到物体的二维表示，从而更方便地进行观察和分析。
投影法在各种领域都有广泛的应用，比如在计算机图形学中，我们可以通过投影法将三维模型投射到二维屏幕上，从而实现视觉效果的呈现。
投影法可以分为正射投影和透视投影两种。
正射投影是指将物体沿着垂直于投影平面的方向投射下来，得到的投影图象保持物体的原始尺寸和形状。
透视投影则是指将物体沿着一个平行于投影平面的方向投射下来，得到的投影图象会随着物体距离投影平面的远近而发生变化。
投影法在实际应用中有很多实例，比如在制图学中，我们常常使用投影法将地球表面的地理信息投射到平面上，从而制作出地图。
在摄影中，我们也可以利用投影法将三维场景投射到二维底片上，从而捕捉到真实的场景信息。
投影法虽然有很多优点，但也存在一些缺点。
比如在投影过程中，物体的某些部分可能会被遮挡，导致投影结果不完整。
投影法的分类
投影法的分类
投影法一般可分为中心投影法及平行投影法两类。
1.中心投影法
如图2-2所示，投影线自一点引出，对形体进行投影的方法，称中心投影法。
用中心投影法得到的投影，其形状和大小是随着投影中心、形体、投影面三者相对位置的改变而变化的，一般不反映形体的真实大小，度量性很差。
图2-2 中心投影法
2.平行投影法
如图2-3所示，投影线相互平行地对形体进行投影的方法，称平行投影法。
平行投影法按投影线与投影面的交角不同，又分为：
（1）斜投影法。
投影线倾斜于投影面的投影法，如图2-3（a）所示。
（2）正投影法。
投影线垂直于投影面的投影法，如图2-3（b）所示。
（a）斜投影法（b) 正投影法
图2-3 平行投影法
利用正投影法绘制的图样称正投影图，简称正投影。
当形体的主要面平行于投影面时，其正投影图能真实地表达出形体上该面的形状和大小,因而正投影图度量性好，作图简便，是工程上常采用的一种图示方法。
本书所述的投影，如无特殊说明，均为正投影。
第二章投影法基本知识
积聚性：当一线段与投影面垂直时，其正投影积聚为一
点；当一平面图形与投影面垂直时，其正投影积聚为 一直线。
积聚性
类似性：当一线段与投影面倾斜时，其正投影为缩短
的线段； 当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影 为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完 全相同的。
1、主视图—从前向后投射，在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射，在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射，在W 面上所得的视图。
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，这样V、H和W三个投影面就摊 平在了同一平面上。
水 平 投 影 面 和侧立投影 面旋转后，OY轴被分成两 条，分别用OYh和OYw 表 示 。
注意：
要细心，不要把点对错了。
§2-4 直线的投影
二、各种位置直线的投影
根据直线在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将
直线分为：
投影面平行线 投影面垂直线
特殊位置直线
投影面倾斜线
一般位置直线
1、一般位置直线 定义：与三个投影面均成倾斜的直线
直线与 H、V、W 投影面的倾角分别用 α、β、γ表示，见图 中的标注。
即 ac:cb=a'c':c'b'=a''c'':c''b''=k
例: 判断图中点是否在直线上。
作图分析： ⑴由于AB直线为一般位置。而给出 的C点的两投影分别在AB线的同面投 影上，故可认定C点从属于AB直线。
投影法的原理和分类教案
投影法的原理和分类教案投影法又称为平面投影法，是一种通过将三维物体投影到二维平面上来描述和表达物体形状、大小和位置的方法。
它是绘图、工程制图和建筑设计中一种非常重要的表达方式。
以下是投影法的原理和分类的详细介绍。
投影法的原理：投影法的原理是基于光线传播的规律和观察者的视线方向。
当光线从物体上的各个点射出并传播到一个平面上时，它们会与平面相交，从而在平面上形成投影。
观察者的视线方向也会影响到投影的形状和位置。
在投影法中，通常使用平行投影和透视投影两种方式来描述物体。
平行投影是指投影方向与观察者的视线平行，透视投影是指投影方向与观察者的视线不平行。
投影法的分类：根据投影的方式和视角，投影法可以分为正投影和斜投影、俯视投影和仰视投影、单视图投影和多视图投影。
1. 正投影和斜投影：正投影是指投影方向与观察者的视线平行，物体在平面上的投影是等比例、等长度的。
在正投影中，物体保持原有的形状和大小。
斜投影则是指投影方向与观察者的视线不平行，物体在平面上的投影具有倾斜和变形的特点。
2. 俯视投影和仰视投影：俯视投影是指观察者处于物体上方，并以垂直的视线方向来观察物体，从而得到的投影称为俯视图。
俯视图可以展示出物体的上部轮廓和细节。
仰视投影则是指观察者处于物体下方，并以垂直的视线方向来观察物体，从而得到的投影称为仰视图。
仰视图可以展示出物体的下部轮廓和细节。
3. 单视图投影和多视图投影：在绘制物体的投影时，通常选择一个最具特征的视图作为主视图进行绘制，此视图称为主视图或者正投影视图。
然后，根据物体的特点和需要，可以绘制其他的辅助视图，用来展示物体的其他侧面、截面和细节。
这些辅助视图可以是正投影视图的正交视图、侧视图、底视图等。
单视图投影指的是只绘制一个视图的投影图，多视图投影指的是绘制多个视图的投影图。
综上所述，投影法是一种通过将三维物体投影到二维平面上来描述和表达物体形状、大小和位置的方法。
它根据投影的方式和视角可分为正投影和斜投影、俯视投影和仰视投影、单视图投影和多视图投影等不同分类。
《投影法及其分类》课件
虚拟现实
虚拟现实技术使用中心投 影法生成三维图像，使观 众感觉像是身临其境地置 身于一个虚拟的世界中。
建筑设计
建筑师使用中心投影法将 建筑设计图投射到墙上或 大屏幕上，以便更好地展 示设计方案。
05
透视投影法
中心投影法
光源位于被投影物体上一点，光线通过该点向一个固定平面投射，形成的投影称为中心投 影。中心投影法常用于绘制透视图，能够表达物体的立体感和空间感，但投影形状会随观 察角度变化。
02
正投影法
正投影法的定义
01
正投影法是一种将三维物体通过 投影的方式转换为二维图像的方 法。
02
在正投影法中，物体与投影面保 持垂直，投影光线与投影面平行 ，将物体的轮廓和表面细节投影 到投影面上。
中心投影法的特点
中心投影法生成的图像具有透视 效果，即物体离光源越远，图像
在屏幕上就越小。
由于中心投影法使用的是单一的 光源和屏幕，因此生成的图像具 有单一的视角，即只有从特定角
度观察才能看到完整的图像。
中心投影法通常需要较大的投影 空间，以便在屏幕上生成足够大
的图像。
中心投影法的应用
电影和电视
在游戏开发中，斜投影法可以用于游 戏场景的渲染和表现，提高游戏的视 觉效果和沉浸感。
在动画制作中，斜投影法可以用于制 作三维动画效果，使动画更加逼真和 生动。
04
中心投影法
中心投影法的定义
中心投影法是一种通过将物体投射到 一个中心点来生成图像的方法。
在中心投影法中，物体被放置在一个 光源和屏幕之间的适当位置，光线从 光源发出并通过物体反射或透射，最 终在屏幕上形成图像。
工程制图3(制图基本原理与三视图,点投影)
O
OX—投影轴 OX 投影轴
H—水平投影面 水平投影面 简称H （简称H面）
国标规定：机械图样是将物体放在第一分角中 国标规定：机械图样是将物体放在第一分角中， 第一分角 采用正投影法绘制得到的。 采用正投影法绘制得到的。
2.点的两面投影图 2.点的两面投影图
c’
Z O
另两个投影在相应的投影轴上。 另两个投影在相应的投影轴上。 Z =0，c”在Y 轴上 ， 在
投影面内的点的投影特性
CZ
c
W
c’
CX
c”
YW
10
c
YH
c” C (c)
已知B 两点的两投影，求它们的第三投影。 例5 已知B、C两点的两投影，求它们的第三投影。 Z Z V C (c’)
b’
c”
作法2
X
a
YH
作法1
a’
az
O
a”
还记得点的三面投影特性吗？ 还记得点的三面投影特性吗？ ax X
aYw
YW
(1) a’a⊥OX ⊥ (2) a’a”⊥OZ ⊥ (3) aaX= a”aZ
a YH
已知b 、 求 例2 已知b’、b”求b。
b’ ● Z ● b”
X
O
45°
Yw
b YH
1
已知点A(15, 10, 20), 求作其三面投影。 求作其三面投影。 例3 已知点
4.点的投影作图 4.点的投影作图
根据点的三面投影特性以及坐标与投影的关系 可解决以下作图问题： 可解决以下作图问题：
1. 根据点的两个投影作出第三投影; 根据点的两个投影作出第三投影; 2. 由点的三个坐标值画出其三面投影。 由点的三个坐标值画出其三面投影。
投影法及其分类
投影法的应用领域
工程设计
在工程设计中，投影法广泛应用于机械制图、建筑设计、水利工程等 领域，用于将三维实体转化为二维图纸，方便生产和施工。
艺术创作
在艺术创作中，投影法常用于制作立体感强的画面和雕塑作品，通过 投影将三维艺术形式呈现给观众。
虚拟现实
在虚拟现实中，投影法可以将三维虚拟场景投射到平面或曲面上，为 观众提供更加逼真的沉浸式体验。
04 斜投影法
斜投影法的定义
斜投影法
是一种将三维物体通过投影 的方式转换为二维图像的方 法。
投影线
从投射中心出发，经过物体 的表面点，最终投射到投影 面上。
投影中心
确定投影方向和角度的点或 线。
斜投影法的特点
01
02
03
立体感强
斜投影法能够较好地保留 物体的三维信息，展现出 较强的立体感。
表达准确
正投影法的特点
总结词
正投影法具有真实反映物体形状和大 小、作图简单、度量精确等优点。
详细描述
正投影法能够真实反映物体的形状和 大小，因此常用于工程设计和制造领 域，如建筑设计、机械制图等。此外， 正投影法作图简单，度量精确，能够 满足工程实际需要。
正投影法的应用实例
要点一
总结词
正投影法在建筑设计、机械制图、地形图绘制等领域有广 泛应用。
透视投影法的特点
近大远小
在透视投影中，物体离观 察者越远，其在平面上的 投影越小，反之则越大。
灭点
透视投影中，所有与视线 垂直的平行线都会相交于 一点，称为灭点。
视距影响
观察者与物体之间的距离 会影响透视效果，视距越 短，透视效果越强烈。
透视投影法的应用实例
建筑绘图
投影法及点的投影
投影法一、投影法的基本知识(从自然现象引深到投影理论，建立概念)投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到该物体图形的方法，称为投影法。
投影法的形成投影四要素: 投影中心、投影线、物体、投影面。
二、投影法的分类中心投影法：投影线相交于投影中心，如上图所示。
平行投影法：投影中心移至无限远时，投影线相互平行，平行投影法又分为正投影和斜投影，正投影的投影线垂直投影面，斜投影的投影线倾斜投影面。
斜 投 影 法 正 投 影 法平行投影法机械图样中的图形主要采用正投影法绘制。
正投影图能正确表达物体的真实形状和大小，且作图方便，所以正投影是我们所要学习一种主要投影方法。
三、正投影的投影特性(对照立体图讲清投影特性，要求熟记结论)1.实形性：当直线、平面平行于投影面时，则在平行的投影面上的投影反映直线实长或平面的实形。
下图中平面 P、直线 AB 等。
2.积聚性:直线、平面和投影方向一致时，则它们在投影面上的投影分别积聚为点、直线、曲线。
下图中平面 Q、直线 AC 等。
3.类似性: 当直线、平面倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，平面的投影为平面图形的类似形。
下图中平面 R、直线 EF 等。
正投影法投影特性四、工程上常用的投影图1.透视图这种图是用中心投影法绘制，这种图符合人眼的视觉效果看起来形象逼真，。
但不能很明显地表达物体的真实形状和度量关系，同时作图很复杂，所以目前主要在建筑工程上作辅助性的图样使用。
2.轴测图这种图是用平行投影法绘制，有比较强立体感，一般都能看懂，但作图比较复杂，并且对复杂机件也难以表达清楚，故在工程上常作为辅助图样来使用。
3.多面正投影图多面正投影图能准确表达物体各部分之间的相互位置关系，且度量性好、作图简单，所以在工程上被广泛应用。
缺点是立体感差，要用多个图形才能表达清楚物体的形状特征。
4.标高投影图它是一种带有数字标记的单面正投影图。
它用正投影反映物体的长度和宽度， 其高度用数字标注，标高投影图常用于表达地面的形状。
投影法
4.平行性：平行两直线在同一投影面上的投影仍然 平行。一物体经平行移动后，投影大小和形状不 变，位置变了。
5.定比性：直线上两线段长度之比等于它们的投影长度之 比。两平行线段长度之比等于它们的同面投影长度之比。
6.从属性：点在线上，点的投影必定在线的同面 投影上。
五.正投影图的形成和投影特点
X
后 左 右
0
YW
前
Y
H
一.投影的形成
3-1
投影法
平面与平面外一点S，设S 点为光源，要作出点A在平 面上的影子，连接SA交平 面P于点概念：物体在光线 的照射下，在平面上形成 的影子。这种方法叫投影。 基本条件：物体、光线、 平面概念：物体在光线的 照射下，在平面上形成的 影子。这种方法叫投影。 基本条件：物体、光线、 平面
1.正投影图的形成
单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
有时两个投影也不能完全确定物体的形状和大小
设立三面投影体系，将物体该体系中进行投影。
三投影面体系的建立（两两垂直）
水平投影面（H 面）
Z
V
正面投影面（V 面）
侧面投影面（W 面）
两投影面相交， 其交线称为投影轴：
V ∩ H = OX 轴 H ∩ W = OY 轴 V ∩ W = OZ 轴 原点O
常用方法及常用图： 二 .投影法分类 投影法分为中心投影法和平行投影法。
1.中心投影法 投影线交与一点
2.平行投影法：投影线互相平行。
斜投影：投影线互相平行，与投影面倾斜。斜投影图。 正投影：投影线互相平行，与投影面垂直。正投影图 。
投影中心S
投影线
投影方向
C B
投影方向
2.1.1投影法及三视图
投影法三视图
小结
投影方法有很多，正投影来说一说。 真实积聚类似性，三视图千万别搞错。 主视俯视长对正，主视左视高平齐。 俯视左视宽相等，弄丢一个都会错！ 掌握口诀心不慌，物体都能原型现。
机械制图
Mechanical drawing
下节课 再见！
三个投影面
正立投影面V 水平投影面H 侧立投影面W
X
思考：三视图是怎么形成的呢？
Z O
Y
2.2.2 三视图的形成
二、三投影面体系中的投影
主视图
左视图
从前向后 正立投影面 主视图 从上向下 水平投影面 俯视图 从左向右 侧立投影面 左视图
俯视图
2.2.2 三视图的形成
三、三投影面的展开 正立投影面不动，投影轴OY轴分为两处，将水平投影面绕 OX轴向下旋转90°，将侧立面投影绕OZ轴向右旋转90°， 分别重合到正立投影面。
正投影法
斜投影法
2.1.2 投影法的分类
平行投影法示意图 （斜投影法）
2.1.2 投影法的分类
平行投影法示意图 （正投影法）
正投影图能如实表达 物体的形状和大小，因此 工程图样主要采用正投影 法绘制，将正投影简称为 投影。
2.1.3正投影的基本性质
一、真实性 当直线或平面与投影面平行时： 直线的投影反映实长 平面的投影反映实形
投影面
2.1.2 投影法的分类
透视图 用中心投影法生成的投影图 优点：直观性好，多用于效果图、广告图 缺点：作图困难，度量性差；不用于施工图
2.1.2 投影法的分类
二、平行投影法 假设将投影中心移到无限远，则投影线近似互相平行， 这种投影方法称为平行投影法。
①正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直。 ②斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜。
第2章 投影法
2.2 点的投影
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由投影判断空间两点的位置
a
Z
a b b a
b
B b a
A
b
a
X
b
a
O
YW
YH
2.2 点的投影
两点中x值大的点在左 两点中y 值大的点在前 两点中z 值大的点在上
2.2.4 空间两点的相对位置的判定
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空间两点的相对位置的判定
设两点分别为A和B： 若A点的x坐标大于B点的x坐标，A点在左，B点在右； 若A点的z坐标大于B点的z坐标，A点在上，B点在下； 若A点的y坐标大于B点的y坐标，A点在前，B点在后。
2.2 点的投影
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点的投影
已知空间一点A和投影面，过点A向投影面H作垂线，垂足为a， 根据正投影的定义，a即为点A在投影面上的投影。
A
a
2.2 点的投影
2.2.1 点的两面投影
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A1
A
点的一个投影 不能确定点的空间 位置
a
2.2 点的投影
2.2.1 点的两面投影
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1. 两投影面体系
2.2 点的投影
2.2.4
空间两点的相对位置的判定
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[例题]
已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。
a 9
Z
a
b
b
X
8
O
YW
5
b
a
2.2 点的投影
YH
2.2.4 空间两点的相对位置的判定
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2.2.5 重影点及其可见性
投影法的分类
投影法的分类
根据不同的投影线方向和构建形式，投影法大致可以分为两大类，即正投影法和斜投影法。
正投影法是最常见的投影方式之一，主要包括平行投影和中心投影两种。
其中，平行投影又可以细分为正交投影和斜平行投影。
正交投影是投影线垂直于投影平面，即观察方向垂直于投影平面，通常应用在机械制图、建筑制图等领域。
而斜平行
投影则是投影线与投影平面呈一定角度。
中心投影又被称为透视投影，它是投影线汇集在一点，即观察点，再投射在投影平面上。
这种投影方式更接近人眼的视觉效果，常用于绘制艺术和商业图像。
斜投影法是与正投影法相对应的一种投影法。
在斜投影法中，投影线与投影平面不垂直，呈一定角度。
斜投影法主要包括等角投影法和不等角投影法。
等角投
影法是投影线与投影面的交线形成的角度都相等。
不等角投影法则是投影线与投影平面的夹角不同。
这两种斜投影法主要在工程图纸制作、建筑设计、机械设计等领域有广泛应用。
总的来说，投影法的分类主要取决于投影线的方向和构建形式，其根据具体需求可以选择适合的投影方式进行制图。
投影法
（3 ）视图的度量性
H
长
视图上物体的相对位置
Y
3、三面投影与三视图
视图就是将物体向投影面 投射所得的图形。 主视图 —— 实体的正面投影 俯视图 —— 实体的水平投影 左视图 —— 实体的侧面投影
高
1）视图的概念
长
宽
2）三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
三等关系
宽
长对正 高平齐 宽相等
3）三视图之间的方位对应关系
V
上 左 右 下 后 上 后 上 前 下
Z
X
O
后 下
左
右
左
前
前 右
Y
上
上
左 下 后 左
前
右后 下前右 Nhomakorabea 主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
•
结束
第 二 章
投影法
2· 投影的基本知识 1
一、投影法分类
画透视图
中心投影法
投影方法 平行投影法
画斜轴测图 斜角投影法 直角投影法（正投影法）
画工程图样 及正轴测图
中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影 投影面
物体位置改变， 投影大小也改变
中心投影法的投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相 对距离对投影的大小有影响。 度量性较差
2、三视图的形成
俯视
Z 规定 : V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转 900，W面向右向后绕OZ轴旋转900。
z
V
x
X 左视 O
0
y
y Y 主视
X
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正投影
1、中心投影
投影中心S 在有限距离内，发出辐射状的投射线， 用这些投射线作出的形体的投影，称为中心投影。这 种作出中心投影的方法，称为中心投影法。
中心投影法
S
H
中心投影应用—电冰箱两点透视图
2、平行投影
投影中心S 在距投影面无限远处，投射线按一 定的方向平行的投射下来，用这些互相平行的投射 线作出形体的投影，称为平行投影。这种投射线相 互平行的投影法，称为平行投影法。
P
实际上，中心投影法和平行投影法的主要区别在于
投影线是否交于一点。
S 正投影 S S 斜投影
中心投影法 投影线交于一点
平行投影法 投影线相互平行
多面正投影应用—组合体
H
根据投射பைடு நூலகம்与投影面夹角的不同，平行投影法又分 为两种：
斜投影——投射方向倾斜于投影面，所得到的投影 称为斜投影。 正投影——投射线垂直于投影面，所得到的投影称 为正投影，该方法是制图上最常用的一种投影方法。
平行投影法
斜投影法
投影线倾斜于投影面。
S
P
平行投影法
正投影法
投影线垂直于投影面。
S
（1）投射线 （2）投影面 （3）投影体
投影的形成
S 投射中心
投射线
投射线通过物体， 向选定的面投影，并在 投影面上得到图像的方 法称为投影法。
A 空间点
投影三要素
投影面H b a 投影
投射线
投影体 投影面 H
B
3.1.1投影法的分类 投影法可分为中心投影和平行投影两类。
中心投影
投影
平行投影
斜投影
一、 投影及投影的分类
投影的概念
一个物体在光源的 照射下，必定在地面或 墙面上留有阴影，我们 称其为影子。
投影是根据产生影子的这种自然现象，对其加以抽 象，假设物体是透明的，光源S 的光线将物体上的各顶 点和各条棱线投射到某一平面 H上，这些点和棱线的影 子所构成的图形就称为投影。这种对形体作出投影，在 投影面上产生图像的方法称为投影法。 构成投影的三个要素：