七年级初一数学上册角的比较教案北师大
北师大版七年级上册4.4角的比较教学设计
1.教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结角的大小比较的方法和技巧。
2.学生分享自己在学习过程中遇到的困难和收获。
3.教师强调本节课的重点，提醒学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识应用到实际问题中。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和应用能力，特布置以下作业：
3.探究题：
小组合作，讨论并总结：在平面几何中，还有哪些关于角的大小比较的性质和定理？请举例说明。
作业要求：
1.作业需独立完成，书写工整，保持卷面整洁。
2方法。
3.对于选做题，鼓励学生发挥想象，勇于尝试，培养创新意识。
4.探究题要求小组共同讨论，形成统一的结论，并在课堂上进行分享。
1.充分发挥学生的主体作用，鼓励学生积极参与，表达自己的观点和疑问。
2.注重培养学生的空间想象能力，通过实物演示、动手操作等方式，帮助学生建立角的直观印象。
3.引导学生运用已学知识，发现角的大小比较的规律，培养学生的逻辑思维和归纳总结能力。
4.针对不同学生的学习情况，提供有针对性的指导，关注个体差异，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（2）同角或等角的余角相等：如果两个角是同一个角或相等角的余角，那么这两个角的大小相等。
（3）角的补角相等：两个角的和为180度，这两个角叫做补角，它们的大小相等。
2.教师结合实例，进行演示，让学生在实际操作中掌握角的大小比较方法。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一套含有不同角度的扇形卡片。
（二）过程与方法
1.引导学生观察生活中的实例，发现角的大小有差异，激发学生对角的大小比较的兴趣。
2.通过小组合作，让学生动手操作，使用直尺和量角器测量角的大小，培养学生的动手操作能力和合作精神。
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教学设计
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教学设计一. 教材分析《角的比较》这一节的内容主要涉及到角的概念和角的分类。
通过这一节的学习，学生能够理解角的大小比较方法，掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的定义，并能够正确判断各种角的类型。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了线段、射线和直线的基本概念，对于图形的认识有一定的基础。
但是，对于角的概念和角的分类，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于角的大小比较方法存在一定的困难，需要通过大量的练习来熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的定义，并能够正确判断各种角的类型。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、交流等活动，探索角的大小比较方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
3.情感态度价值观：学生能够积极参与数学学习，培养观察和思考的能力，提高对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的概念，掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的定义，并能够正确判断各种角的类型。
2.教学难点：学生能够探索角的大小比较方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例和图片，引发学生的兴趣和好奇心，帮助学生理解角的概念和角的分类。
2.操作教学法：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和观察能力，帮助学生探索角的大小比较方法。
3.交流讨论法：通过学生的交流和讨论，促进学生的思维发展，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具准备：准备一些角的模型和图片，用于展示和讲解。
2.学具准备：准备一些硬纸板和直尺，让学生自己制作和测量角。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例和图片，如钟表、自行车等，引导学生观察和思考这些实例中的角，引发学生的兴趣和好奇心，从而引出本节课的主题——角的比较。
北师大版七年级数学上册优秀教学案例：4.4角的比较
（二）讲授新知
（五）作业小结
1.设计一些具有针对性的作业题，让学生巩固本节课所学的内容，提高学生的知识运用能力。
2.鼓励学生在完成作业的过程中，进行自我检查和反思，培养学生的自主学习能力。
3.对学生的作业进行及时批改和反馈，指出学生的错误，帮助学生提高。
在作业小结环节，我会设计一些具有针对性的作业题，让学生巩固本节课所学的内容，提高学生的知识运用能力。同时，我会鼓励学生在完成作业的过程中，进行自我检查和反思，培养学生的自主学习能力。此外，我还会对学生的作业进行及时批改和反馈，指出学生的错误，帮助学生提高。
在教学过程中，我会引导学生对自己的学习过程进行反思，让学生认识到自己在学习中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。同时，我会设计一些具有针对性的练习题，让学生在练习中检验自己的学习效果，发现问题，及时改正。此外，我还会采用多元化的评价方式，对学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面进行全面评价，提高学生的自信心和自我激励能力。
（二）过程与方法
1.培养学生的空间想象能力，通过观察、操作、思考等活动，帮助学生建立正确的空间观念。
2.培养学生的逻辑思维能力，引导学生运用角的性质和比较大小的方法，解决实际问题。
3.培养学生的创新意识和合作精神，让学生在探究过程中，学会合作、交流、分享。
在教学过程中，我会注重引导学生通过观察、操作、思考等活动，自主探索角的比较方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。我会设计一些小组合作的活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的创新意识和合作精神。
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案一. 教材分析《角的比较》是北师大版数学七年级上册4.4节的内容，主要包括角的概念、分类和度量。
本节课通过引入角的比较，让学生理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
教材内容由浅入深，从基本概念到实际应用，使学生能够逐步掌握角的大小比较方法。
二. 学情分析学生在进入七年级前，已经学习了角的基本概念，如锐角、直角、钝角等。
他们对角的大小有一定的认识，但可能仅局限于边的长短。
通过本节课的学习，学生需要理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
此外，学生需要学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，激发探究精神，培养合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.教学难点：学生能够灵活运用角的大小比较方法，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究角的大小比较方法，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板等。
2.教学素材：课件、教学图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中常见的角，如钟表、自行车等，引导学生关注角的大小。
提问：你们认为角的大小与什么有关？2.呈现（10分钟）介绍角的概念，讲解角的大小比较方法。
通过示例，让学生明白角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，使用量角器测量不同角的大小，并进行比较。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.4角的比较》教学设计
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.4角的比较》教学设计一. 教材分析《第四章基本平面图形4.4角的比较》这一节的内容，主要让学生了解和掌握角的概念，学会用量角器量角的大小，学会比较角的大小，并能解决一些实际问题。
本节内容是学生在学习了三角形、四边形等基本平面图形的基础上进行的，为学生进一步学习圆、扇形等图形打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对于图形有了一定的认识，但是角的测量和比较还是第一次接触，需要通过实例让学生感受和理解。
另外，学生对于量角器的使用还不够熟练，需要在教学中加强练习。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解角的概念，学会用量角器量角的大小，学会比较角的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：角的概念，量角器的使用，比较角的大小。
2.难点：角的分类，钝角、直角、锐角的识别。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，让学生感受和理解角的存在。
2.实践操作法：让学生动手操作量角器，量一量、比一比，加深对角的理解。
3.讨论法：分组讨论，让学生在交流中掌握角的比较方法。
六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板、多媒体课件。
2.学具：量角器、直尺、三角板、练习纸。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的图片，如剪刀、钟表等，让学生找出其中的角，并试着用量角器量一量。
引导学生发现角的大小是可以比较的，从而引出本节课的主题。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示各种角的图片，让学生观察并说出它们的特点。
同时，教师讲解角的概念，以及量角器的使用方法。
操练（10分钟）教师让学生分组，每组有一套量角器和一些练习纸。
学生分组进行练习，量一量练习纸上的角，并比较大小。
4角的比较-北师大版七年级数学上册教案
4 角的比较-北师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.能够辨别并命名正方形、长方形、菱形、平行四边形四种特殊的四边形；2.能运用物体的外形进行比较。
二、教学重点与难点1.教学重点：通过四边形的特征来辨别区分正方形、长方形、菱形、平行四边形；2.教学难点：学生根据实际问题思考运用物体外形进行比较。
三、教学内容和步骤1. 正方形1.先请学生观察正方形图形，引导学生回忆正方形的定义及特征；2.请一名学生到达讲台上，展示正方形卡片，引导学生积极提问，并回答学生的疑问；3.让学生分组讨论或笔头思考正方形的判定条件；4.练习：画出一些图形，让学生判断哪些是正方形，哪些不是。
2. 长方形、菱形、平行四边形1.引导学生回忆长方形、菱形、平行四边形的定义及特征，发现与正方形的不同之处；2.请一名或几名学生在讲台上展示长方形、菱形、平行四边形卡片，引导学生积极提问，并回答学生的疑问；3.练习：画出一些图形，让学生区分并判断长度或角度。
3. 通过图形比较物体的大小1.以两种面包为例，通过不同的外形展示面包的大小之间的区别；2.请学生选出自己手中的球，并与一个或多个同学比较，通过球的大小和数量比较来引导学生认识“更多”“更大”的概念；3.帮助学生进一步发现、联系实际问题，思考其他物品的大小比较。
四、教学方法1.情境教学法：学生通过实际问题思考运用物体外形进行比较；2.课堂互动教学法：请学生在学习过程中，有积极提问、回答的行为。
五、教学评估1.给学生分发学生手册，让学生做相应的课堂练习，批改错题；2.补充练习：在学生家长或学生网络平台上，给学生布置作业，检查学生是否掌握好了本节课的内容；3.可以组织同学们和家人比较身边物品的大小，并把观察结果写成案例。
2024年北师大七年级数学上册4.2 第2课时 角的比较(课件)
1. 如图：已知∠1 = ∠3，那么（ C ）
A.∠1 = ∠2
B. ∠2 = ∠3
C.∠AOC = ∠BOD D. ∠1 = 1 BOD 2
B
A
C
32
1D
O
2. 如图所示，已知直线 AB，CD
相交于点 O，OA 平分∠EOC，
∠EOC＝70°，则∠BOD 等于( B )
C
B A
C
O'
D O'
D
DB O O'
1. 若射线 O'C 在 2. 若射线 O'C 与射 3. 若射线 O'C 在
∠AOB 内部，那 线 OA重合，那么 ∠AOB 外部，那么
∠AOB__>_∠DO'C. ∠AOB_=__∠DO'C. ∠AOB_<__∠DO'C.
议一议
1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 角的大小与两边画出部分的长短无关.
难点：角的平分线的应用。
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
1 比较角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
55° 40°
度量法
1
2
因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2.
叠
A
合
A A
法O
B
O
BO
C
A．30°
B．35°
C．20°
D．40°
3. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE
北师大版七年级上册第四章角的比较教案
北师大版七年级上册第四章角的比较教案教学目的：【知识与技艺】1.运用类比的方法，会比拟两个角的大小.2.看法角的平分线，掌握角的和、差、倍、分关系.【进程与方法】经过类比线段大小的比拟，掌握角的大小比拟方法，看法角的平分线及表示方法，开展先生的符号感和数感，开展几何图形看法和探求看法.【情感态度】在积极参与，协作交流中体验到教学活动充溢着探求和发明，提高先生学习数学的兴味.教学重难点：【教学重点】会比拟角的大小，会剖析图中角的和差关系，能熟练运用角的平分线.【教学难点】角的和、差、倍、分关系.教学进程：一、情境导入，初步看法还记得怎样比拟线段的长短吗？相似地，你能比拟角的大小吗？【教学说明】经过类比线段大小的比拟方法，先生很容易失掉角的大小比拟方法.二、思索探求，获取新知1.角的大小比拟效果1 怎样比拟角的大小呢？【教学说明】先生经过类比线段大小的比拟方法，再与同伴交流，归结角的大小比拟方法.【归结结论】与比拟线段的长短相似，假设直接观察难以判别，我们可以有两种方法对角停止比拟：一种方法是用量角器量出它们的度数，再停止比拟，即度量法；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比拟大小，即叠合法.效果2 依据教材第119页上方的〝做一做〞.【教学说明】先生经过观察、剖析，与同伴停止交流，进一步掌握角的大小比拟方法.3.角的平分线定义及表示方法教材第119页上方的〝做一做〞.效果3 EOF为不时线，∠AOB=90°，OE平分∠COB，∠EOC=15°，求∠AOF的度数.【教学说明】先生观察、剖析，与同伴交流，经过计算，进一步掌握角的平分线的性质及角的和差关系.【归结结论】在停止角的和、差、倍、分计算时，往往结合图形来剖析数量关系.4.估量角的度数效果4 〔1〕如图估量∠AOB,∠DEF的度数.〔2〕量一量，验证你的估量.【教学说明】先生先估量，再用量角器量一量，验证自己的估量能否正确.三、运用新知，深化了解1.∠AOB的外部任取一点C，作射线OC，那么以下各式中正确的选项是〔〕A.∠AOB＞∠AOCB.∠AOC＞∠BOCC.∠BOC=∠AOCD.∠BOC＞∠AOC2.教材第120页下面〝随堂练习〞第1题.3.教材第120页下面〝随堂练习〞第2题.4.如下图，OB是∠AOC的平分线，DO平分∠COE,假定∠AOE=128°，求∠BOD 的度数.【教学说明】先生自主完成，加深对新学知识的了解，检测对角的大小比拟，角的平分线性质的掌握状况，对先生的疑惑教员应及时指点.完成上述标题后，教员引导先生完成练习册中本课时练习的课堂作业局部.【答案】1.A2.〔1〕135°，135°，45°〔2〕图中两个钝角相等，一个钝角和一个锐角的和为180°.3.45°,30°，60°4.64°四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆角的大小比拟，角的平分线性质等知识点.2.经过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教员引导先生回忆知识点，让先生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的了解.课后作业：1.布置作业：从教材〝习题4.4〞中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从先生探求角的大小比拟方法，角的平分线定义及性质，到运用角的和、差、倍、分处置详细效果，培育先生运用知识的才干，激起先生学习的兴味.。
北师大版七年级上册数学4.4角的比较优秀教案
4.4角的比较1.会用胸怀法和叠合法比较两个角的大小.2.理解角的均分线的定义，并能借助角的均分线的定义解决问题.3.理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.一、情境导入同学们，如图是我们生活中常用的剪刀模型，此刻考考大家，剪刀张开的两个角哪个大呢？二、合作研究研究点一：角的比较在某工厂生产流水线上生产如下图的工件，此中∠α称为工件的中心角，生产要求∠α的标准角度为30°±1°，一名质检员在查验时，手拿一量角器逐个丈量∠α的度数.请你运用所学的知识剖析一下，该名质检员采纳的是哪一种比较方法？你还可以给该质检员设计更好的质检方法吗？请谈谈你的方法.分析：角的比较方法有丈量法和叠合法，此中丈量法更详细，叠合更直观.在质检中，采纳叠合法比较快捷.解：该质检员采纳的方法是丈量法，还可以够使用叠合法，即在工件中找出一个角度为31°和一个角度为29°的两个工件，而后可把几个工件夹在这两个工件中间，使极点和一边重合，察看另一边的状况.方法总结：本题主要考察了角的大小比较，解题的重点是掌握角的大小比较的方法.研究点二：角度的相关计算【种类一】利用角均分线进行角度的计算如图，∠ AOB＝ 120 °，OD 均分∠ BOC， OE 均分∠ AOC.（1）求∠ EOD 的度数；（2）若∠ BOC＝ 90°，求∠ AOE 的度数 .分析：（ 1）依据OD 均分∠BOC，OE 均分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC＋∠EOC＝121（∠ BOC＋∠ AOC ）＝∠ AOB，由此即可得出结论；（ 2）先依据∠BOC＝ 90°求出∠ AOC 的度数，再依据角均分线的定义即可得出结论 . 解：（ 1）∵∠ AOB＝ 120°，OD 均分∠ BOC ，OE 均分∠ AOC，∴∠ EOD＝∠ DOC ＋∠ EOC＝1（∠ BOC＋∠ AOC）＝1∠AOB＝1×120°＝ 60°；222（2）∵∠ AOB＝ 120°，∠ BOC＝ 90°，∴∠ AOC＝ 120°－ 90°＝ 30°，∵ OE 均分∠ AOC，∴∠ AOE＝1∠ AOC＝1× 30°＝ 15°.22方法总结：能够依据图形正确找到角之间的和差关系，理解角均分线的观点是解题的重点 .【种类二】利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一同，使直角的极点重合于点＝（）O，则∠ AOC＋∠ DOBA.120 °B.180 °C.150 °D.135 °分析：由图可得：∠ AOC＋∠ DOB＝∠ AOB＋∠ COD ＝ 90°＋ 90°＝ 180°.应选 B.方法总结：本题主要考察学生对角的计算的理解和掌握，解答本题的重点是让学生经过察看图示，发现几个角之间的关系.【种类三】长方形折叠计算角的度数如图，将长方形ABCD 沿 EF 折叠，C 点落在 C′处，D 点落在 D ′处 .若∠ EFC ＝ 119 °，则∠ BFC ′为（）A.58 °B.45 °C.60 °D.42 °分析：∵将长方形 ABCD 沿 EF 折叠， C 点落在 C′处， D 点落在 D′处，∠ EFC ＝119°，∴∠EFC ′＝∠ EFC＝ 119°，∠EFB ＝ 180°－∠EFC ＝ 61°，∴∠ BFC′＝∠ EFC ′－∠ EFB ＝ 119°－61°＝ 58°，应选 A.方法总结：掌握折叠的性质，要擅长发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完整重合的，其角不变 .研究点三：角度的计算计算：（1）153°29′42＋″26°40′32；″（2）110°36－′90°37′28；″（3）62°24′17×″4.分析：（ 1）同样单位相加，超出60 向上一位进 1 即可；（ 2）先借 1°化为分和秒，而后同一单位分别相减即可得解；（ 3）每一个单位分别乘以4，分、秒高出60 的部分向上一个单位进 1 即可.解：（1） 153°29′42＋″26°40′32＝″179°69′74＝″180°10′14；″（2）110°36－′90°37′28＝″109°95′60－″90°37′28＝″19°58′32；″（3）62°24′17×″4＝248°96′68＝″249°37′8″.方法总结：角度的运算规律为：（ 1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60 进1，减法不够减要借 1 当 60；（ 2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，而后从小到大逢60进 1.三、板书设计教课过程中，重申学生自主研究和合作沟通，经过丈量、折叠等操作手段，体验数、符号和图形是描绘现实世界的重要手段，发展直观意识，同时升华学生的感情态度和价值观.。
北师大初中数学七上《角的比较》教案
第四章基本平面图形 4 角的比较教学重点与难点教学重点：角的大小比较方法，角平分线的概念．教学难点：从图形中观察角的和与差之间的关系．学情分析认知基础：学生在小学阶段已经结合丰富的现实情境，直观认识了角的图形及各种不同的角．了解了特殊角的大小关系；会借助量角器画角以及比较角的大小；经历了在操作活动中探索图形性质的过程；初步具有了有条理的思考与表达的能力，为本节的学习奠定了基础．活动经验基础：学生在小学阶段学习中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图等活动，使学生在活动中自觉体会角的有关知识，获得了初步的数学活动经验和体验．同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现由小学到初中的学习过渡，以积极的态度投入到初中数学的学习中，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力．教学目标1．在现实情境中进一步丰富对角与锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认识；会比较角的大小；能估计一个角的大小；在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线．2．通过实际观察和动手操作，让学生经历和体验图形的变化过程，发展几何直觉，培养学生观察、想象、估测的能力．3．让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流，感受数学活动的生动魅力，激发学习数学的兴趣．通过角的比较，树立比较和鉴别的思想观念．教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点．教学过程一、创设情境，复习引入设计说明教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，作好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课．回顾思考，回答下列问题：问题1：角是如何分类的？学生很容易回答出“角以度数可分为直角、锐角、钝角”．问题2：如何使用量角器测量角的大小？带领学生回顾三个步骤：对中、重合、读数，为探索角的比较方法奠定基础．问题3：问题情境：如图1所示．图1①海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？②虎豹园，猴山，大象馆分别在大门的北偏东多少度？③根据图形中的连线，用适当的方式表示各角．④上面各角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们的大小关系． 学生活动：学生动手操作，回答以上问题．并与同伴交流．说明：由学生探讨出角的大小比较的一种方法——测量法．教学说明以上3个问题的设计充分体现了对教材的理解，问题1、2抓住了本节学习的重点——角的比较，从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然复习角的知识，为新课的学习作好铺垫，有利于学生形成完整的知识结构．学生对问题3的回答进一步复习了角的分类与角的比较，但是在利用已知知识的基础上解决问题3中的最后一个问题时却遇到了困难，由于背景的干扰，它们仅凭观察无法判断各角的大小，这时教师可以启发学生用比较线段长短的方法去类比验证，得出角的大小关系，自然引入新课．这样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好地激发了学生探索问题的欲望．在处理问题1、2的过程中，教师的主要目的是带领学生复习回顾小学阶段的相关知识，教学中发现，由于间隔时间较长学生有的遗忘了，有的不能很好地用数学语言表达，教师应有充分的耐心帮助学生理清思路，这将对本节课的学习起到关键作用．在处理问题3时，先让学生观察、猜想，再让学生利用比较线段长短的方法去验证，最后隐去背景图形，呈现数学图形，此过程中让学生充分感受把实际生活中的数学问题转化成数学问题的过程就是解题的过程．这样处理能较好地调动学生的积极性，开启了学生的思维，成功地引入了新课．二、讲授新课1．问题引入今天我们就来学习角的大小的比较．刚才同学们已经探讨出一种方法：测量法(板书) 现在请大家看教师手中的一副三角板(指出每个三角板的一个锐角)，你还能想出其他的方法比较出这两个角的大小吗？教学说明 由学生动手操作得出角的比较的第二种方法，即叠合法，教师总结并板书出此方法的名称．问题1：若两个角能完全重合，你们说说这两个角的大小有何关系？(相等)问题2：利用三角板提问：你们能告诉老师这三个内角各属于什么角？在小学里大家还学过哪些角？谁能告诉我这5种角是怎样判别的吗？教学说明由学生根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容．角的分类⎩⎪⎨⎪⎧ 锐角：0°<∠α<90°，直角：∠α＝90°，钝角：90°<∠α<180°.特别地，平角：∠α＝180°；周角：∠α＝360°.问题3：请同学们猜想一下图1中所得到的角，它们分别属于什么角？你能比较出这些角的大小吗？[由学生小组合作完成]教学说明再次通过此图认识角的分类及角的比较的两种方法．2．知识巩固例题讲解：根据教材中的图419，求解下列问题：(1)比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；(2)找出∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 、∠AOE 中某些角之间的两个等量关系．教学说明通过例题的学习，进一步巩固比较角的大小的两种方法：测量法、叠合法．3．角平分线的定义及性质下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA ，通过折叠使OA 与OB 重合，画出∠BOA 内部由顶点O 出发的折痕．你们发现了什么？设计说明通过学生自己动手操作，并在操作过程中进行思考，让学生自己发现问题，并能用自己的语言描述发现的结论．让学生充分地参与到教学过程中，认识到学生才是学习的真正的主人，激发学生学习数学的积极性和求知欲．像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角．那么这条射线叫做这个角的角平分线．(板书定义)对这个定义的理解要注意以下几点：(1)角的平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．(2)当一个角有平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成因为OD是∠AOB的平分线，所以∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，①∠AOD＝∠DOB.②反过来，只要具备上述①②中的式子之一，就能得到OD为∠AOB的平分线．这一点学生要给以充分的注意．教学说明认识到角的大小关系以后，由不等关系到相等关系，由一般到特殊，由图形到数，让学生认识到角的平分线是比较角的大小关系中的特殊情况，相类比的学习更有利于学习本节课的知识．在这里重点强调图象、符号之间的互相表示．问：你们能用量角器画出一个角的平分线吗？设计说明通过此题的设计，使图形与数量结合在一起，将新内容的学习与旧知识的复习融入到测量活动之中，也起到了承上启下的作用，复习了角的知识的同时也引出下面将要学习的内容．学生活动：教材中随堂练习第2题说明：教师讲评指导．三、变式训练，熟练技能设计说明通过形式不同的两个练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对角的平分线及角的比较方法的理解，形成初步技能．1．(观看教材中的图4－19)根据图形填空：①∠DOB＝∠DOC＋________；②∠BOC＝∠DOB－________＝∠COA－________；③∠DOB＋∠AOB－∠AOC＝________.答案：①∠BOC②∠DOC∠AOB③∠DOC2．考点办公室设在校园中心O点处，带队教师休息室A位于O点的北偏东45°，某考场B位于O点南偏东60°，请在下图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．解：射线OA，OB如图所示．∵∠1＝45°，∠2＝60°，∴∠AOB＝180°－(45°＋60°)＝75°.教学说明本环节的练习采用先让学生独立思考、再小组交流的方式展开．教学中鼓励学生用自己的语言说明理由，并逐步渗透用数学语言进行说理的能力，但不强求每个学生都用严格的语言进行表述．较好地培养了学生利用所学数学知识解决问题的能力．四、总结反思，情意发展通过本节课的学习，你学到了哪些知识？学生的回答可能不够全面，甚至比较零散，教师最后给以归纳：1．学习的主要内容有三个(1)比较角的大小；(2)角的分类及角的和与差；(3)角的平分线的概念．2．学习了类比联想的思维方法具体归纳如下几点：(1)本节课的主要知识点：①角的大小比较的两种方法：叠合法和度量法；②角的分类：锐角、直角、钝角；③角的平分线的定义及其性质；(2)需要提升的观点：①角的大小比较中的叠合法是单纯的几何方法，而度量法则是用角的度数去比较两个角的大小，这种用具体的数据去比较图形大小的方法，体现了数形结合的思想．这就告诉我们研究某个图形可以从数和形两个角度去考虑问题．②角的许多知识和技能都可以类比线段，例如：两者的表示方法可以类比；角的比较方法和线段的比较方法可以类比；从图形中数出线段的条数和数出角的个数可以类比；角的和、差与线段的和、差可以类比；角的平分线与线段的中点可以类比等等．这种类比思想在今后的学习中应尝试运用．评价与反思1．以问题为载体给学生提供探索的空间本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，第一环节以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突；第二环节以问题带领学生探究，寻找规律；第三环节在解决问题的过程中练习、巩固知识；第四环节也是以引领学生反思、总结，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点．所以，合理把握问题教学，是保证学生自主、合作、探究的学习方式向纵深发展的关键，要克服以完成教学任务为主要目标、不舍得给学生探究时间的倾向，要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间．2．为学生提供多维互动交流的舞台学生深层次的认知发展，既需要独立思考，更需要合作交流，现代认知学派认为，在学习过程中，只有经过学习者自己探索和概括的知识，才能真正纳入其自身认知结构，获得深刻的理解，在应用时才易检索，这里的“自己探索和概括”就是独立思考．学生的思维是在自己原有的认知结构上建构的，教师应尽可能多地给学生充分自主思考的空间和时间，即使他们找不到思路，也充分感知了困难、尝试了困难，为进一步探究奠定了基础．通过独立思考领会数学学科的基本原理、基本概念和思想方法，掌握解题(包括解决实际问题)的基本方法和策略，并尝试进行数学创造是数学学习的基本方法和策略，所以要重视让学生独立思考．学生在独立思考的基础上进行合作研究，进行生生之间的对话，在合作中发挥个人的自主性，让学生尝试自己证明猜想，引导他们注意力的求异性、思维的发散性，是培养学生创新精神和实践能力的重要途径，有利于增强学生学习的自信心和克服困难的意志力，有利于培养自主意识和合作精神．。
北师大版数学七年级上册《4 角的比较》教学设计3
北师大版数学七年级上册《4 角的比较》教学设计3一. 教材分析《角的比较》是北师大版数学七年级上册第四单元的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了角的概念和分类的基础上进行的，旨在让学生通过观察和操作，进一步理解角的大小比较方法，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察和操作能力，对于角的概念和分类也有了一定的了解。
但是，对于角的大小比较，他们可能还存在着一些困惑，需要通过实际操作和引导，帮助他们进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握角的大小比较方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、合作交流的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：角的大小比较方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握角的大小比较方法，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组合作法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握角的大小比较方法。
六. 教学准备1.准备一些角的大小不同的图片，用于导入和巩固环节。
2.准备一些练习题，用于操练和家庭作业环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些角的大小不同的图片，让学生观察并说出它们的大小。
引导学生思考：如何比较这些角的大小呢？2.呈现（10分钟）讲解角的大小比较方法，如使用直尺和量角器测量角的大小，或者通过构造辅助线来比较角的大小。
同时，展示一些实例，让学生理解这些方法的运用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作，运用刚刚学到的方法比较不同角的大小。
每组选出一个代表，汇报他们的比较结果。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
然后，选取一些学生的作业，进行讲解和评价。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：角的大小比较方法还可以用在哪些地方呢？例如，在解决实际问题时，如何比较角的大小？6.小结（5分钟）让学生总结今天所学的内容，说出自己对角的大小比较方法的理解。
北京师范大学出版社数学七年级数学上册第四章第四节《角的比较》教案
在学生小组讨论环节，我注意到大家对于角的比较在实际生活中的应用有很多自己的想法。这说明学生们已经能够将所学知识运用到实际情境中，这是一个很好的现象。但我也提醒他们要注意，理论知识虽然重要，但实际操作同样不可忽视。因此，在今后的教学中，我会更加注重培养学生们将理论知识与实际操作相结合的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的比较相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用量角器测量不同物体的角度，并比较它们的大小。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-角的和差运算：理解并掌握同位角、补角、余角等概念，并能进行相应的计算。
举例：重点强调锐角、直角、钝角的判别，如30度是锐角，90度是直角，120度是钝角。
2.教学点
-难点一：角的度量单位换算，特别是分秒之间的转换容易混淆。
-难点二：角的和差运算，尤其是涉及补角、余角的计算。
-难点三：在实际问题中应用角的比较，如从多个角度观察和比较物体，确定角度关系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）所围成的图形部分。角的大小比较是几何学中的基础，它在日常生活和各类工程测量中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较三角板上的不同角度，我们来学习如何判断角的大小。
北师大版 数学七年级上册4.4角的比较教案
4.4、角的比较学习目标：1、经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性；2、会比较角的大小，能估计一个角的大小；3、在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。
学习重点：角的大小的比较方法。
学习难点: 从图形中观察角的和、差关系。
一、知识链接:1、回顾引入：2、类比学习：（1）回忆两个线段是如何比较大小的。
（2）直接呈现问题：锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系，那么一般的两个角（可能都是锐角）如何比较它们的大小呢？并明晰。
二、自主预习、探究：（一）角的比较1、请同学们在准备好的纸片上任意画一个角，再与小组其他同学所画的角比较一下大小，并按顺序排列. 说说是怎样比较的。
2、使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节？3、角的大小与两边画出部分的长短是否相关？4、总结角的比较有种方法：。
（二）、角平分线1、阅读课本P119图4-19及相应内容并完成1-4问。
2、阅读课本P119图4-20及相应内容、明确角平分线的定义。
作出∠AOB 的平分线OC。
对这个定义的理解要注意以下几点：（1）角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．（2）当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成∵ OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOB=2∠AOC=2∠COB， (1)∠AOC=∠COB， (2)反过来，∵∠AOB=2∠AOC=2∠COB或∠AOC=∠COB，∴ OC为∠AOB的角平分线．（三）探究3、阅读课本P119图4-21及相应内容并完成问题。
4、探究活动：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？请画出来。
三、展示提升:1、已知：∠ AOB=760，OC为∠ AOB的角平分线，那么∠ AOC=，∠ AOC=∠ AOB，∠ AOB=∠ COB2、已知，如图，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°问：OC是∠AOB的平分线吗？OD是∠AOC的平分线吗？为什么？3、思考：如图OB是∠AOC的平分线，∠COD=2∠AOB，试说明OC是哪一个角的平分线？4、下面的式子中，能表示“OC是∠ AOB的角平分线”的等式是（）A、2 ∠ AOC＝∠ BOCB、∠ AOC＝0.5∠ AOBC、∠ AOB＝2 ∠ BOCD、∠ AOC＝∠ BOC5、已知OB是∠AOC的平分线, OD是∠COE的平分线, 如果∠AOE=1300,那么∠BOD是多少度?。
4.4角的比较教案北师大版数学七年级上册
4.4角的比较2.如何比较两角的大小?学习准备1.线段的长短比较方法: 、、.2.角的分类(1) :大于0度小于90度的角;(2) :等于90度的角;(3) :大于90度而小于180度的角;(4)平角: ;(5)周角: .3.阅读教材第4节《角的比较》.教材精读1.角的大小比较(1) :把两个角的顶点及一边重合,另一边落在重合边的同旁,则可比较大小.如图,∠AOB与∠CED,重合顶点O,E和边OA,EC,OB与ED落在重合边同旁,符号语言:因为OD落在∠AOB内部,所以∠CED<∠AOB.(2) :量出两角的度数,按度数比较角的大小.2.角平分线的定义从一个角的顶点引出一条,把这个角分成两个的角,这条叫做这个角的平分线.符号语言:因为OC 平分∠AOB ,所以∠AOC=∠BOC. ∠AOB=2∠ 或∠AOB=2∠ ; 或∠AOC=12∠ ,∠BOC=12∠ .续表当堂训练1.若OC是∠AOB的平分线,则(1)∠AOC=;(2)∠AOC=12;(3)∠AOB=2.2.12平角=直角,14周角=平角=直角,135°角=平角.3.如图,∠AOC=∠BOD=90°(1)∠AOB=62°,求∠COD的度数;(2)若∠DOC=2∠COB,求∠AOD的度数.4.如图,∠AOC=+=;∠BOC==.5.如图,AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是.第3题图第4题图第5题图6.如图,已知射线OC,OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,射线OM,ON 分别平分∠AOD,∠BOC,求∠MON的大小.板书设计角的比较1.角的比较2.角平分线3.实践练习教学反思。
4角的比较-北师大版七年级数学上册教案
4 角的比较-北师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解4个角相互比较的关系；2.掌握按大小关系分类的方法；3.能在比较中分类；4.能够运用学习过的知识解决实际问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：按大小关系分类，解决实际问题。
2.教学难点：在分类中灵活应用知识点。
三、教学内容和步骤1. 比较左右对顶角步骤：1.展示图片，引导学生根据图形比较左右对顶角的大小，并且按大小关系分类；2.让学生自行找出规律，将规律整理完毕后在黑板上呈现。
教学目的：1.让学生对左右对顶角有更深的了解；2.培养学生分类的能力。
2. 比较前后对顶角步骤：1.展示图片，引导学生根据图形比较前后对顶角的大小，并且按大小关系分类；2.让学生自行找出规律，将规律整理完毕后在黑板上呈现。
教学目的：1.让学生对前后对顶角有更深的了解；2.培养学生分类的能力。
3. 比较相邻角步骤：1.展示图片，引导学生根据图形比较相邻角的大小，并且按大小关系分类；2.让学生自行找出规律，将规律整理完毕后在黑板上呈现。
教学目的：1.让学生对相邻角有更深的了解；2.培养学生分类的能力。
4. 完成练习1.完成教科书上的练习；2.完成自己设计的练习。
5. 课堂总结1.对本节课所学内容进行回顾；2.引导学生总结学到的知识点，并且对不懂的内容提出疑问。
四、教学反思通过此次课堂教学，我发现学生们对于左右对顶角、前后对顶角、相邻角的概念都有了一定的了解。
在规律整理的时候，一些学生也有一定的思考能力，但是有一部分学生在分类中缺乏运用知识点的能力。
教学中，我需要更加注重学生分类和灵活运用知识点的能力的培养。
北师大版数学七年级上册4.4角的比较优秀教学案例
12.教学计划：合理制定教学计划，注重知识点的衔接，使学生能够更好地理解和掌握所学知识。
13.教学资源：充分利用教学资源，如多媒体设备、实践操作材料等，提高了教学效果。
14.教学反馈：及时收集学生的学习反馈，了解学生的学习需求和困惑，调整教学方法和策略，提高教学效果。
在整个教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生探索，让学生在实践中学会比较角的大小。通过这份教学案例，学生能够更好地理解角的概念，掌握角的大小比较方法，提高数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握角的概念，理解角的大小比较方法。通过生活实例和多媒体展示，让学生直观地了解角的大小，提高学生的空间想象能力。
5.课后作业：布置具有实际意义的作业，让学生将所学知识应用到实际问题中，巩固了所学知识，提高了学生的实践能力。
6.教学评价：注重对学生的学习情况进行评价，及时反馈学生的进步和不足，关注学生的个体差异，给予不同的指导和帮助。
7.教学策略：采用情景创设、问题导向、小组合作、反思与评价等教学策略，使教学过程更加生动有趣，提高了学生的学习效果。
（三）学生小组讨论
1.设计实践操作活动，让学生动手测量角的大小。例如，让学生分组测量教室里的各种角的大小，并记录下来，最后进行分享和讨论。
2.组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的学习心得。鼓励学生提出自己的观点，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.引导学生从实际问题中提出数学问题。例如，展示一幅图片，让学生观察并提问：“这些图形中有哪些角？它们的大小有什么关系？”
2.设计一系列实践操作活动，让学生动手测量角的大小，培养学生的动手实践能力。
北师大版七年级数学上册教案-第四章第四节 角的比较
北师大版七年级数学上册教案第四节角的比较【教学目标】1.会比较角的大小，能估计一个角的大小.2.知道角平分线的概念，能画出一个角的平分线.【教学重难点】重点：角的大小比较方法.难点：从图形中观察角的大小关系.【教学过程】一、创设情境，导入新课还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？与同伴进行交流.二、师生互动，探究新知1.角的比较.角是可以比较的，由比较的结果，可分为两角相等、不相等且有大小之分.(1)叠合法(或折叠法)：移动∠DEF使顶点E与顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF 和BC 落在BA 的同旁；若EF 和BC 重合，记作∠DEF ＝∠ABC ，如上图(1)；若EF 落在∠ABC 的外部，记作∠DEF>∠ABC ，如上图(2)； 若EF 落在∠ABC 的内部，记作∠DEF<∠ABC ，如上图(3). 结论：比较两角∠ABC 与∠DEF 的大小的结果有且只有下列三种情况之一：∠DEF ＝∠ABC ，∠DEF>∠ABC ，∠DEF<∠ABC.(2)度量法：在小学学过用量角器量一个角.方法：①分别量出两个角的度数；②比较两个度数的大小.结果：度数大的角大.注意：角的大小与两边画的长短无关.2.角的平分线.(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.(2)图形：(3)表示方法： ∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC 或∠AOC ＝∠BOC ＝12∠AOB.三、运用新知，解决问题1.如图，在方格纸上有三个角.(1)先估计每个角的大小，再用量角器量一量；(2)找出三个角之间的等量关系.2.如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝13∠COD，∠BOD＝15°，求∠COD，∠BOC和∠AOB的度数.四、课堂小结，提炼观点学会比较角大小的几种方法.五、布置作业，巩固提升教材第120页习题4.4.【板书设计】角的比较1.角的大小比较方法：度量法、叠合法.2.角平分线及表示方法.。
北师大版七年级数学上册《角的比较》示范课教学设计
第四章基本平面图形4 角的比较一、教学目标1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性；2.会比较角的大小，能估计一个角的大小；3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线；4.能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.二、教学重难点重点：会比较角的大小，能估计一个角的大小.难点：在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【情境导入】教师活动：教师出示问题，引发学生思考.师：同学们，还记得怎样比较线段的长短吗？预设答案：度量法：用直尺测量，并比较.叠合法：将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.【小组合作】类比线段长短的比较方法，想一想，该怎样比较两个角的大小呢？与同伴相互交流.哪条路最近？预设答案：度量法∠ABC＞∠DEF叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧进行比较.∠AOB和∠A'O'B'相等记作∠AOB ＝∠A'O'B'∠AOB大于∠A'O'B'记作∠AOB＞∠A'O'B'∠AOB小于∠A'O'B'记作∠AOB＜∠A'O'B'【做一做】根据图求解下列问题：(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小.(3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解这种方法吗？(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？预设答案：(1)解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角.(2)∠BOC>∠DOE(3)小亮用的是叠合法.(4)∠DOF＝∠COF【归纳】从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.射线OC是∠AOB的平分线.∠AOC＝∠BOC＝1∠AOB2(或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC)【做一做】(1)如图，估计∠AOB，∠DEF的度数.提示：量一量，验证你的估计!∠AOB＜∠DEF教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.【典型例题】例1 如图直线m外有一定点O，A是m上的一个动点.当点A从左向右运动时观察∠a和∠β是如何变化的∠a和∠β之间有关系吗？答案：∠a越来越小，∠β越来越大，例2 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD ∠COD，∠BOD＝15°，则∠COD＝____°，＝13∠BOC＝____°，∠AOB＝____°.分析：因为∠BOD＝1∠COD，3∠BOD＝15°，教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.如图，在方格纸上有三个角.(1)先估计每个角的大小，再用量角器量一量；(2)找出三个角之间的等量关系.答案：(1)∠1＝135°；∠2＝45°；∠3＝135°.(2)∠1＝∠3；∠1＋∠2＝180°；∠3＋∠2＝180°.2.如图，∠AOB＝170°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数.解：因为∠BOC＝∠AOB–∠AOC＝170°–90°＝80°所以∠COD＝∠BOD–∠BOC＝90°–80°＝10°3.借助一副三角尺的拼摆，你能画出75°的角吗？15°呢？你还能画出哪些角？这些角有什么共同特征？答案：能画出无数个角，这些角的度数都是15的倍数.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
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4.4 角的比较课题 4.4角的比较教学目标经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性。
重点会比较角的大小，能估计一个角大小难点在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线教学用具多媒体课件教学环节说明二次备课复习回顾小学认识的各种角，我们来通过动画演示它们的形成过程，看看角的分类、角的大小比较是否存在其的必要性？那我们又应该怎样比较两个角的大小呢？前面学过的一些方法在这儿能否借鉴？新课导入内容：（1）回忆两个线段是如何比较大小的。
（2）直接呈现问题：锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系，那么一般的两个角（可能都是锐角）如何比较它们的大小呢？并明晰。
（3）练习。
请同学们在准备好的纸片上任意画一个角，再与小组其他同学所画的角比较一下大小，并按顺序排列. 说说是怎样比较的。
课程讲授内容1：根据右图，求解下列问题：（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系.（3）借助三角尺估测图中各角的度数.内容2：（1）由上一环节例题∠AOC与∠COE的关系，和相应的动画演示，引入角的平分线的概念并明晰。
（2）请学生任意画一个角，并设法画出这个角的平随堂练习，归纳拓展1.如图，在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之间的等量关系.2.比较大小：32.5°＞32°5’（填“＞”“=”或“＜”）．3.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）A、∠AOB＞∠AOC B、∠AOB＞∠BOCC、∠BOC＞∠AOC D、∠AOC＞∠BOC4.如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于多少度？（用含α的式子表示）小结作业布置习题1板书设计课后反思如何培养、建立学生的数学直觉思维和意识？这节课给了我们一个启发：要注意创设实际问题情境，运用多种手段如实物、多媒体、动手制作、情景再现等让学生读图、识图、画图进而掌握图形符号语言，通过观察、类比、联想、实践和合作交流去解决一个一个力所能及的问题串，在实践中发展学生的数学直觉思维和数感。
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x 的不等式组x a b x b a +>⎧⎨-<⎩ 的解集是24x -<< ，则a b ， 的值为 A ．31a b ==，B ．13a b ==，C ．31a b ==-，D ．13a b =-=， 【答案】A【解析】先解出不等式组的解集，再转化为关于a,b 的方程组进行解答即可.【详解】x a b x b a +>⎧⎨-<⎩①② 由①得：x ＞b-a由②得：x a b +＜x a b x b a+>⎧⎨-<⎩的解集为: 24x -<< 42a b b a +=⎧∴⎨-=-⎩解得：31a b ==，故选A.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.-2．若3x =15，3y =5，则3x-y 等于（ ）A ．5B ．3C ．15D ．10【答案】B【解析】试题分析：3x －y =3x ÷3y =15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.3．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）A ．抽取前100名同学的数学成绩B ．抽取后100名同学的数学成绩C ．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩【答案】D【解析】参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩，故选D．4．在平面直角坐标系xOy 中，点P (2，-4)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴该点在第四象限．故选：D．【点睛】考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．5．调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（）A．调查全体女生B．调查所有的班级干部C．调查学号是3的倍数的学生D．调查数学兴趣小组的学生【答案】C【解析】选择样本要具有代表性，不能在特定区域取样本，要尽量做到随机，所以不可在女生、班干部、数学兴趣小组中选取.【详解】解：A选项中全选的女生，不具有随机性，故A选项错误；B选项中所选的都为班干部，不具有随机性，故B选择错误；C选项中的学号为3的倍数的学生，具有随机性，故C选项正确；D选项中从数学兴趣小组中选取的学生，不具有随机性，故D选项错误；故选：C【点睛】本题考查样本的选取，选择样本的关键是要具有代表性，不能在特定区域取样本，要尽量做到随机. 6．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角：④平行于同一条直线的两直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为（）A．0 B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】根据对顶角、平角、互补、平行线的判定和性质、角平分线的定义逐个判断即可．【详解】①相等的角不一定是对顶角，命题错误②互补的角不一定是平角，命题错误③互补的两个角可以都是直角，命题错误④平行于同一条直线的两直线平行，命题正确⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，命题正确证明如下：如图，//DE FG ，BAE ∠和ABG ∠直线l 截直线DE 、FG 所形成的同旁内角，AC 平分BAE ∠，BC 平分ABG ∠，求证：AC BC ⊥//DE FG180BAE ABG ∴∠+∠=︒ AC 平分BAE ∠，BC 平分ABG ∠ 111,222BAE ABG ∴∠=∠∠=∠ 11112()90222BAE ABG BAE ABG ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒ 1801290C ∴∠=︒-∠-∠=︒，即AC BC ⊥综上，正确命题的个数为2个故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC【答案】D【解析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS 证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．8．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1）．则“宝藏”点B的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（l，0）【答案】B【解析】根据点A、C的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案．【详解】根据题意可建立如图所示坐标系，则“宝藏”点B的坐标是（1，2），故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键．9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=40°,则∠EFC的度数为（）A．115°B．125°C．135°D．145°【答案】B【解析】根据平行线的性质可得∠1与∠2之和，又因为∠2-∠1=40°，解二元一次方程组可得∠1与∠2的度数，根据平角求得∠DEM的度数，利用折叠的性质可得∠DEF的度数，最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EFC即可.【详解】∵四边形ABCD是长方形∴AD∥BC∴∠1+∠2=180°又∵∠2-∠1=40°解得;∠1=70°，∠2=110°∴∠DEM=110°由折叠可知：∠DEF=12∠DEM=55°∵∠DEF+∠EFC=180°∴∠EFC=125°故选;B【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是关键.另需注意，折叠问题中，折叠过去的对应角、对应线段都相等.10．如图，在△ABC中，AB AC=，AO是∠BAC的平分线，与AB的垂直平分线DO交于点O，∠ACB沿EF折叠后，点C 刚好与点O重合．下列结论错误的是（）A．AO＝CO B．∠ECO＝∠FCO C．EF⊥OC D．∠BFO＝2∠FOC【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质逐一对选项进行判断即可．【详解】连接OB，AB AC=，AO是∠BAC的平分线，∴AO是BC的垂直平分线，∴BO=CO．∵DO是AB的垂直平分线，∴AO=BO ，∴AO=CO ，故A 选项正确；∵O 是ABC 三边垂直平分线的交点，CO ∴不一定是ACB ∠ 的平分线，∴∠ECO 不一定等于∠FCO ，故B 选项错误；∵沿EF 折叠后，点C 刚好与点O 重合∴EF ⊥OC ，OF=FC ，故C 选项正确；∴FCO FOC ∠=∠ ,∴2BFO FCO FOC FOC ∠=∠+∠=∠，故D 选项正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质，掌握等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质是解题的关键．二、填空题题11．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分极分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10cm ，则△CDE 的周长为_____cm ．【答案】10cm ．【解析】根据相似垂直平分线的性质得到DA=DC ，EC=EB ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵边AC 和BC 的垂直平分极分别交AB 于D 、E 两点，∴DA=DC ，EC=EB ，∴△CDE 的周长=CD+DE+EC=AD+DE+EB=AB=10cm ，故答案为：10cm ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.【解析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z=180②，①×2-②，得x-z=20，所以难题比容易题多20道．【详解】设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。