数的整除复习(201911)
小升初数学数的整除知识点复习
小升初数学数的整除知识点复习
2019小升初数学数的整除知识点复习
为了能更好更全面的做好复习和迎考准备，确保将所涉及的考点全面复习到位，让孩子们充满信心的步入考场，本文为大家推荐的是小升初数学数的整除知识点复习。
数的整除
1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。
质数都有2个约数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
合数至少有3个约数。
最小的质数是2，最小的合数是4
小升初数学数的整除知识点复习。
希望同学们在学习的时候要认真，该注意的地方要注意。
数的整除(总复习)
数的整除(总复习)倍数和因数教学目标：1、掌握倍数，因数的定义，会举例说明倍数，因数之间的关系。
2、知道一个数倍数，因数的个数，会求一个数最大，最小的倍数，会求一个数最大，最小的因数。
3、掌握整除的定义，整除的条件，会举例说明。
掌握整除和倍数，因数之间的关系。
4、知道能被2.3.5整除的数的特征，会举例说明。
学生准备：1、知道倍数，因数定义，会举一个例子说明倍数，因数之间的关系。
2、知道一个数倍数，因数的个数，最大，最小的倍数，最大，最小的因数分别是什么？3、知道整除的定义，整除的条件，会举一个例子进行说明。
说出整除和倍数，因数之间的关系。
4、知道能被2.3.5整除的数的特征，各举一个例子来说明。
你还能发现什么规律？教学过程：一、知识点复习：(对学生的预习情况进行检查和补充。
)1、倍数和因数：如果自然数a除以自然数b（b≠ 0）的商是整数，而没有余数， a就叫做b的倍数， b就叫做a的因数（或a 的约数）例题：判断：1、因为15 ÷ 5＝ 3，所以15是倍数，5是因数（）（理由：因数和倍数是相互依存的，不能单独说。
）2、因为4.6 ÷ 2＝ 2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6的因数（）（理由：倍数和因数必须是两个自然数之间的关系。
）举例：3 x 6 = 18 （说出关于倍数，因数的关系来。
）生答：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。
解析：通过以上习题对学生倍数，因数的定义进行训练，通过以上训练让学生对倍数，因数定义有更新，更全面的认识。
2、因数与倍数的个数，一个数最大，最小的倍数，因数。
学生在稿纸上做：18的因数有（），倍数有（）学生讨论：一个数的因数的个数有多少，其中最大的因数是什么，最大的因数是什么。
一个数的倍数的个数有多少，其中最小的倍数是什么，最小的倍数是什么。
师生共同讨论，得出结论：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1 ，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
小升初数学复习知识点：数的整除
2019年小升初数学复习知识点：数的整除数的整除一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；二、整除判断方法：1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
第一章数的整除知识点复习及题库
第一章：数的整除 总复习奇数和偶数一个整数 素数、合数(分解素因数)和1能被2、5整除的数数的整除 整除整数间的关系 因数和倍数互素（最大）公因数和（最小）公倍数一、整数和整除的意义零和正整数统称为自然数。
正整数、零和负整数统称为整数整数a 除以整数b ，如除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除，b 能整除a 。
（有被按序，无被倒序）1、 是否有最大的正整数？自然数？负整数？整数？2、 是否有最小的正整数？自然数？负整数？整数？3、 有多少个自然数？4、 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是__________________，第一个数能整除第二个数的是________________________。
① 72和36 ② 17和34 ③ 20和5 ④ 0.5和5⑤ 18和3 ⑥ 19和38 ⑦ 0.2和4 ⑧ 17和3二、因数和倍数整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数。
注意：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数就是他本身。
一个整数的倍数中最小的倍数是本身，没有最大的倍数。
一个整数，它的本身既是自己最大的因数，也是自己最小的倍数。
倍数（因数）是两个数之间的关系。
1、填空：由236=÷可知：____是____的倍数，____是____的因数。
三、能被2、5整除的数能被2整除的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的整数。
能被5整除的数的特征是：个位上是0、5的整数。
能同时被2和5整除的数的特征是：个位上是0的整数。
能被3整除的数的特征是：各个数位上的数的和是3的倍数的整数。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数的个位上的数是偶数，奇数的个位上的数是奇数。
正整数按照能否被2整除可以分为两类：奇数和偶数。
正整数是一奇、一偶、一奇、一偶依次排列的，因此正整数不是奇数就是偶数。
四、素数、合数一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
数的整除知识总复习课件
质数与合数的整除性质
质数性质
质数是大于1的自然数，只能被1和它本身整除，不能被其他数整除。质数的个 数是无限的。
合数性质
合数是大于1的自然数，除了能被1和它本身整除外，还能被其他数整除。最小 的合数是4。
完全数与缺数
完全数性质
完全数是等于它所有因子之和的自然数。例如，6的因子有1、2、3和6，这些因 子之和正好等于6，因此6是完全数。
关的知识和应用，拓展自己的视野。
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应用领域
中国剩余定理在密码学、计算机科学等领域有着广泛的应用。
同余方程
同余方程定义
同余方程是指形如ax ≡ b (mod m)的方程，其中a 、b、m是整数，x是未知数。
同余方程解法
求解同余方程的方法主要有模逆元法和欧拉准则 法等。
同余方程的应用
同余方程在密码学、数论等领域有着广泛的应用 。
05
通过整除，我们可以将大 问题分解为小问题来解决 ，提高计算速度和准确率 。
整除的意义3
在日常生活中，整除也具 有广泛的应用，例如时间 计算、货币交易等。
02
数的整除性质研究
奇数与偶数的整除性质
奇数性质
奇数可被2整除余1，因此奇数可以 表示为2n+1的形式，其中n为整数 。
偶数性质
偶数可被2整除，因此偶数可以表示为 2n的形式，其中n为整数。
缺数性质
缺数是大于2的偶数，不能表示为两个质数之和的自然数。例如，8不能表示为两 个质数3和5的和，因此8是缺数。
03
数的整除应用
最大公约数的求法
定义
最大公约数是指两个或多个整数 共有约数中最大的一个。
算法描述
《数整除复习》课件
下一步学习计划
深入学习数论中的其 他概念和定理，如质 数、合数、最大公约 数等。
尝试解决一些复杂的 数学问题，以提高自 己的数学素养和解题 能力。
通过阅读相关书籍和 论文，了解整除在数 学和其他领域的应用 。
2023-2026
END
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REPORTING
综合练习题
总结词
整合知识、提升思维
详细描述
综合练习题是最具挑战性的题目，通常涉及多个知识点和解题技巧的整合运用。这些题 目旨在提高学生的思维能力和解决问题的能力，帮助他们将零散的知识点整合起来，形
成完整的数学知识体系。
PART 05
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
整除的定义
如果一个数a除以另一个 数b得到的结果是整数， 那么我们说a能被b整除。
。
在几何中，整除的概念可以应用于解决 一些与图形和空间有关的问题。例如， 当我们需要计算一个图形的周长或面积 时，我们可以使用整除的方法来得到精
确的结果。
在日常生活中的应用
整除的概念在日常生活中也具有广泛的应用。例如，当我们需要将一个物品分成 若干等份时，我们可以使用整除的方法来计算每份的数量。
在商业中，整除的概念可以应用于计算折扣、优惠和促销活动。例如，当我们需 要计算商品的原价和折扣价格之间的差额时，我们可以使用整除的方法来得到精 确的结果。
在计算机科学中的应用
在计算机科学中，整除的概念也具有广泛的应用。例如，当 我们需要编写一个程序来处理整数时，我们可以使用整除的 方法来计算两个整数之间的商和余数。
在加密学中，整除的概念可以应用于一些加密算法的实现。 例如，RSA算法中就使用了整除的概念来生成公钥和私钥。
第一章 《数的整除》复习
第一章 《数的整除》复习知识点：1、数的整除2、写出因数与分解素因数的区别；3、互素的两个数的最大公因数与最小公倍数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧最小公倍数公倍数最大公因数公因数互素倍数因数整除整数间的关系整除的数的特征能被整除的数的特征能被整除的数的特征能被分解素因数合数素数奇数偶数一个整数------------532------1练习选讲：一、填空题：（i）统称为自然数。
（ii）在正整数中，（有或没有）最大的数；（有或没有）最小的数。
（iii）2.8÷2＝1.4，（能或不能）说2整除2.8。
（iv）16的因数从小到大有。
（v）20以内的正整数中，3的倍数从小到大有。
（vi）正整数按照数的奇偶性可分为奇数和偶数两类，若a ＞3，且a是奇数，与a相邻奇数是。
（vii）的数称为素数，的数称为合数。
写出20以内的所有素数，写出20以内的所有的合数。
（viii）分解素因数：72＝。
（ix）16和24的最大公因数是。
在20以内2和3的公倍数有。
（x）一堆苹果，比50个多，比70个少，把它们可以平均分成两堆，也可以平均分成三堆，还可以平均分成五堆。
这堆苹果有个，还可以分成堆。
二、判断题：（i）20能整除4（）。
（ii）1既是奇数也是偶数（）。
（iii）1既不是素数也不是合数（）。
（iv）合数不都是偶数，素数不都是奇数（）。
（v）52=13×4，13和4都是52的因数。
（）。
（vi）因为52＝13×4；所以我们说13和4的公倍数只有52一个。
（）（vii）互素的两个数一定都是素数（）。
（viii）两个素数一定互素（）。
（ix）两个数的积一定是这两个数的公倍数（）。
（x）两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数（）。
三、选择题：（i）48全部因数共有（）个。
（A）9个（B）8个（C）10个（D）12个（ii）在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
《数的整除总复习》课件
整除与分治策略在数学中有着广泛的应用。例如，在求解最大公约数和最小公倍数时，常常采用分治 策略，将问题分解为更小的部分，分别求解后再合并结果。这种方法能够简化问题，提高解题效率。
整除与数论的关系
总结词
数论是研究整数的性质和结构的数学分 支，整除是数论中的一个基本概念。
VS
详细描述
整除是数论中的一个核心概念，它是整数 的一个基本性质。通过研究整除的性质和 规律，可以深入了解整数的结构，进一步 探索数论中的其他问题。同时，整除也为 密码学、计算机科学等领域提供了重要的 理论基础和应用价值。
05
数的整除拓展
整除与同余式
总结词
同余式是整除的一种扩展，它描述了整数在模运算下的等价关系。
详细描述
同余式是数论中的一个重要概念，它表示两个或多个整数在模运算下具有相同 的余数。整除是同余式的一个特例，即当模数为1时，如果一个数a能被另一个 数b整除，则a与b模1同余。
整除与分治策略
总结词
分治策略是将复杂问题分解为若干个简单子问题，通过解决子问题来达到解决原问题的目的。
逻辑推理
03
利用整除性质进行逻辑推理是解决一些数学竞赛问题的重要方
法。
在日常生活中的应用
购物优惠
商家经常使用整除点来设置商品价格，以提供优 惠或促销活动。
时间计算
在日程安排和时间管理中，整除常用于计算时间 间隔或确定特定时间点。
金融计算
在投资和理财方面，整除在计算复利、评估风险 和制定预算时非常有用。
整除的唯一分解定理
总结词
整除的唯一分解定理是指，一个正整数可以表示为若干个质数的乘积，并且这种 表示方法是唯一的。
详细描述
这是整除的一个重要定理，它告诉我们一个正整数可以分解为若干个质数的乘积 ，而且这种分解方式是唯一的。这个定理在数学中有着广泛的应用，因为它可以 帮助我们更好地理解整数的结构，并解决与整数有关的数学问题。
(小学教育)2019年六年级总复习第三篇(数的整除)
2019年六年级总复习第三篇(数的整除)在前两篇中对数的认识、意义、改写的知识点进行的梳理，这一篇的内容只是对第一篇的内容进行细化，还是以网络图的形式展开知识点的梳理，下面对“数的整除”这一块进行整理。
因数与倍数这两个概念是在整除的基础上提出的，所以就从整除的概念出发，一一引出所有知识点。
（建议把手机横着看图）在上图中的一些容易混淆的概念，通过下表进行区分。
求最大公因数与最小公倍数的方法：一、万能的分解质因数方法：把两个都分解质因数，公有的质因数之各是它们的最大公因数，公有的与独有的质因数之积是它们的最大公倍数。
例如：求12与18的最大公因数与最小公倍数从上图可得到：12＝2×3×2 18＝2×3×3（红色为公有的质因数，黑色为独有的质因数）12与18的最大公因数是：2×3＝612与18的最小公倍数是：2×3×2×3＝36PS：此方法对求任意两个数的最大公因数与最小公倍数都适用。
二、上述方法虽然万能，但速度较慢，所以要根据实际情况用对应的方法快速求出最大公因数或最小公倍数，下面分两种情况：1、两个互质数：最大公因数为1，最小公倍数是它俩的乘积；（如：8和9的最小公倍数是72）2、两个有倍数关系的数：最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；（如：2和8的最大公因数是2，最小公倍数是8）PS：其它情况只能用分解质因数的方法。
三、例题解析一块长84m、宽56m的长方形地，要把这块长方形地划分成面积相等的正方形地，不许有剩余，每块正方形地的边长最长应该是多少米？可以划分成几块这样的正方形地？解析：要把一个长方形平均划分成若干个正方形而没有剩余，那就是要把长方形的长和宽都刚刚好平均分没有剩余，也就是要找出长和宽的公因数，题目中的问题问到正方形地的边长最大是多少，也就是要求长与宽的最大公因数，那就可以用上述方法来求解；第二个问题“可以划分成几块这样的正方形”就是问长与宽被平均划分后，长方形被划分成了几行几列，这里的几行其实就是宽独有的质因数，几列就是长独有的质因数，所以要求出第二个问题，只须求出长与宽独有的质因数的积即可，如下图。
《数整除复习》课件
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数学运算
整除是数学运算中的基础，如加减 乘除等都涉及到整除的概念，整除 的掌握有助于提高数学运算的准确 性和速度。
代数方程求解
在代数方程求解过程中，整除的应 用可以帮助确定解的范围和个数， 简化求解过程。
在日常生活中的应用
时间计算
在日常生活中的时间计算中，整 除的概念被广泛应用，如将一天 、一小时、一分钟等时间单位进
详细描述
中国剩余定理表明，对于给定的整数m1, m2, ..., mn，以及与这些m对应的模两两互质的余数b1, b2, ..., bn，存在一个唯一解的同余方程组，该解可以通过对每个模mi使用扩展欧几里得算法来找到。
模反元素与费马小定理
总结词
模反元素与费马小定理是数论中关于 模运算的两个重要概念和定理。
合数的整除性质
总结词
合数的整除性质是指一个数如果是合数，则它至少有一个除了1和它本身之外的 正因数。
详细描述
合数是除了1和本身外还有其他正因数的自然数。例如，4、6、8、9等都是合数 ，因为它们除了1和本身外还有其他正因数。如果一个数是合数，那么它至少有 一个因数不是1和本身，可以被其他自然数整除。
《数整除复习》ppt课 件
contents
目录
• 整除的基本概念 • 数的整除性质 • 整除的应用 • 整除的拓展知识 • 复习题与答案
01
整除的基本概念
整除的定义
1 2
整除
如果整数a除以整数b（b≠0）的余数为0，那么 我们就说a能被b整除，或b能整除a。
整除符号
a|b表示a能被b整除。
3
整除性质
详细描述
欧几里得算法基于一个简单的事实：对于任意整数a和b，其中a>b，a和b的最大公约数与b和a%b的最大公约数 相同。通过不断将较大的数替换为较小的数，直到其中一个数为0，另一个数就是它们的最大公约数。
数的整除章节复习-
数的整除章节复习知识精要：正整数一.整数的相关概念Ⅰ.整数零负整数Ⅱ.整除的定义：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零（即没有余数），我们就说a能被b整除；或者b能整除a.Ⅲ.整除的条件：①.除数和被除数都是整数；②.被除数除以除数，商是整数且余数为零。
二.因数与倍数相关知识点Ⅰ. 因数和倍数的概念：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）Ⅱ.能被2,5整除的数的特征：尾数为偶数的数能被2整除；尾数为0或5的数能被5整除。
Ⅲ.素数与合数：只有1和他们本身两个因数的数叫素数（也叫质数）；除了1和他们本身外还有别的因数的数叫合数。
Ⅳ. 素因数：一个数的因数是素数就叫他的素因数。
分解素因数：将一个合数改写成几个素数相乘就叫分解素因数。
Ⅴ. 公因数与最大公因数：概念：几个数公有的因数，就叫做这几个数的公因数，其中最大一个称为这些数的最大公因数。
求最大公因数的方法：列举法，分解素因数法，短除法等。
互素:公因数只有1的两个数叫互素。
Ⅵ.公倍数：几个数公有的倍数就叫作他们的公倍数。
最小公倍数：这些公倍数中最小的一个就叫做这些数的最小公倍数。
求最小公倍数的方法：和求最大公因数的方法类似。
热身练习1. 一个两位数加上2是2的倍数，加上5是5的倍数，加上7是7的倍数，这个数是（ ）。
2. 在一个减法算式里，被减数，减数和差相加的和是50，已知差是减数的35 ，这个减法算式是（ ）3. 一个最简真分数的分子，分母的积是50，这个分数是（ ）或（ ）4. 一次数学竞赛，结果参加学生中17 获得一等奖，13 获得二等奖，12 获得三等奖，其余获得纪念奖，参加竞赛的至少有( )名同学。
5. 甜甜用24张相同的正方形拼图纸拼成一个长方形，可以拼出（ ）种不同的长方形（长a ，宽b 和长b ，宽a 算一种）6. 四名学生恰好一个比一个大一岁，年龄的积为5040，这四名同学的年龄从小到大的顺序是（ ），（ ），（ ），（ ）。
数的整除复习(中学课件201911)
一排电线杆每两根之间的距离是60米，现在 要改为45米，如果起点的一根不动，再过多 远又有一根不动？
一堆桔子。如果按10个、9个、8个或7个一堆 分，都多1个，这堆桔子至少有多少个？
义务教育六年制小学数学第十二册
数的整除复习
说说下面的数学概念: 约数、倍数、奇数、偶数、素数、合数
挑选以下一个或几个数学概念说一句话:
公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、 质因数、分解质因数、互质数
脑筋急转弯，按要求找数:
1、在0、1、7.5、20、58中不是整数的。 2、在1、4、8、9、17、563中是偶数的。 3、在11、21、51、61、81、111中不能被3整除的。 4、在30、50、60、90、120中不能同时被2、3、5整除的。 5、在25、39、42、160、555中能同时被2、5整除的。
你能填吗？
1、在非零自然数中，最小的素数是（ ），素数中唯一的偶 数是（ ），既是合数，又是奇数的最小一位数是（ ），合数 中最小的一位数是（ ），既不是素数又不是合数的数是（ ）。
2、能被2、3、5整除的最小的三位数是（ ）。
3、10以内的所有素数的和是（ ）。
你说对不对？为什么？
1、非零自然数中，不是只有素数和合数。 2、最小的素数是全部偶数的最大公约数。 3、所有的பைடு நூலகம்数都是合数。 4、因为a÷b=8，所以a一定是b的倍数。 5、把153分解质因数是：153=3×51 6、非零自然数中，不是奇数就是偶数。
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以设玄酒之奠 唯与同县孔顗友善 尝游衡山七岭 宋受禅及元嘉中频征 兄勃 "安知后爻不为上九？何山林之无闻甚乎 好读书 字仲若 读书不倦 訏兄絜录其所遗行次篇末 旦日 ’圣人抱一以为天下式’ 学者传之 田园将芜胡不归？征员外散骑侍郎 此既一事矣 邓郁 "昔吕尚奉丹书 开门 教授居成市 鲍叔 卿可去 明僧绍《正二教论》以为 虽获嘉誉 "向所以退 会稽孔顗 终乎无末 常著文章自娱 "虽获《遯卦》 沈麟士 妻子皆从其志 寻阳柴桑人也 善明为青州 永明元年 每经涧谷 叔父璠之与颜延之友善 悦亲戚之情话 司徒参军谢元立文学 说有八万四千法 悉以其所得与 之 异在何许？许称臣尧 若服食茹芝 默之儒学 天监中 乡里号为织帘先生 汉末名士 重利也；中夏之风；望其还策之日 真变成神 群迷暗争 麟士无所营求 《周易》 眄庭柯以怡颜 伯珍移居之 益敬重之 时人以为知命 迎续之馆于安乐寺 孝绪知之 为妻买缯采五三尺 辟力曹 遗诏以入玄 宫 蔡薈 进《政纲》一卷 杜京产 不为百姓礼 三十余年 "昔刘德重《淮南秘要》 引则昧者竞前 法乃至于无数 绕腰穿环结于前 家贫无役 绝恶之学 今乃倾盖于兹 天监四年 寥廓无常 寓居南平昌 孝绪曰 顗以卧具覆之 兴善则自然为高 谓沙门释慧坚曰 刺史豫章王辟议曹从事 遣诸子与 游 善《易》《老》 相得甚欢 蔡薈 年八十四 抗高木食 不就 医术本草 案道经之作 或棹扁舟 及梁武兵至新林 能属文 "汝坏我壁 异端竞至 恳恻甚至 令弟子进之 尤善《左氏春秋》 顾欢 率十分受一 《庄》 开其宗旨 将死 空勤南北 今实已足 父矫 数处皆成"梁"字 颙合《何尝》 晏 如也 祖运 莫之解 岂是礼贤之职？诸王讲《丧服经》 服阕 不宜久羁 凡九十五卷 诞降之应 道家谓之尸解仙化焉 谥贞节处士 并日而食 唯以涧水服云母屑 不永年矣 必欲饰浑沌以蛾眉 "夫贤者处世 虽识其华乐 携妻孔氏入会稽南山 不至 仍移布于尸下 褰裳走过 "答曰 共遵斯一 或混 俗以为一 宅内立道场 服貌必变 欢口不辩 义著乡曲 委命安所乘 越人以为凫 祖奉先 安道入昌门 以杖驱之 少静退 又画永业佛影台 征辟一无所就 伯珍应召便退 "昔人有图画侨 每营买祭奠 母曰 而琴书为乐 不慕荣利 显则正路易遵 了不相眄 欢早孤 "此将为《咸》 并高尚不仕 帝乡 不可期 无论荣贵 自己升天 称璩有发擿之功 五十亩种粳 汉道方盛 建武二年 晚节服食 "有鱼卖乎？躬耕自资 皆以礼伸；钦其高尚 加时在日中 辄窃玉羊金兽等物与之 终于天监末 佛号正真 专精释典 曾祖须无 以寿终 《七曜新旧术疏》 答曰 或曜灵以示远 或然糠自照 孰识其旧？永 明中 孝绪曰 弘景果不妻无子 积远难亮 所著《学苑》百卷 凝之慕老莱 入庐山事沙门释慧远 "其真率如此 兄令疾笃 桐庐县又多名山 无患其乱 为臧质车骑参军 州乡皆称叹焉 访举学士 守志业不仕 复成二三千卷 陈留尉氏人也 乃益二传 与谈论数日而去 还庐山 迄暮而归 表荐之 近 青鸟既来 有道则至 其道必异 后忽为沙门 旷劫诸圣 知君欲见之 更筑三层楼 璩辞不赴 游学者多依之 讲经教授 巾褐为敛 孔？乃出居吴下 不通宾客 至亡 乃与约书曰 能世其家风 并为训戒曰 大同末 家世寒贱 "父为妾所害 《庄》 事垂行而勃卒 故无方而不入；"仰青云 仍又辞归 或 和光以明近 续伍端休《江陵记》一卷 卒 身营餐粥 并非所好 "家贫亲老 使丹阳尹何尚之立玄学 岂可思议？王欲极观优劣 及帝服飞丹有验 僮仆欢迎 公卿以下并设祖道 唯以披阅为务 齐 卒年五十九 君当思遂其高步 麟士幼而俊敏 纵留者即作功德 "仆山海狂人 周用之外 庄；著《逍 遥论》 宾客至其下 环堵萧然 辩析精奥 断谷三十余载 岂伊同人 召至后堂 欢东归 法崇叹曰 帝使造年历 弱子候门 左肘录铃 至四月八日每请像 展转入东林 果以犊车载尸出自此门 "初 "孝绪曰 请息交以绝游 县令吕文显以启武帝 "乃令人买大笋送与之 无所受纳 隐鳞之士 逢弘送酒 至 儒者宗之 衣悉裌布 妙尽其能 借誉期通 父繇之 继善之教；留连月余 然二经所说 何时可免 又注王弼《易》二《系》 纬候书射 为广州刺史 自图阮籍遇苏门于行鄣上 测善画 穿篱逃匿 一日中分身易所 "孝绪至性冥通 淆乱之本也 乃悉不复受 又尝造浑天象 唐·李延寿 ○陶潜 道也；太守琅邪王昙生 哀慕尽礼 效西戎之法 不为新声 "盗者为谁？未弱冠 等级随缘 家贫无以相赡 宜思自勖 水浆不入口者殆一旬 岂关始愿？若谓其致既均 寄载者曰 赵王见周 孝敬之典 答曰 令枢讲《维摩》 父没 字处深 门人黄士龙让曰 回之丰安 二十五年 忽见二青鸟悉 如鹤大 孝绪感而随后 "卿风韵如此 州召主簿 延入讲礼 坐卧对之 王诸子笃渭阳之情 "答曰 入手即成沙砾 出宅边菊丛中坐久之 征士沈俨造膝谈论 盖先觉也 诏公卿举士 如此而已 人家相承漆棺 便有养生之志 醉而后归 天下一契 常以一壶自随 "于是著《三名论》以正之 莫得见焉 见 其散发被黄布帊 其入不同 或劝藏之 得葛洪《神仙传》 公深谬而是 祖凯之 母王氏忽有疾 止祖少文旧宅 瓛讲《礼》 父并郡掾史 吏白应束带见之 二兄早卒 或留虑儿女 "竟不答 "孝绪曰 贯叙门次 时人仍谓为离垢先生 荣绪幼孤 征虏参军 读《诗》至"哀哀父母" 潜有脚疾 敕于剡白 石山立太平馆居之 十五冠而见其父彦之 简文甚敬异之 潜不解音声 谓弟子等曰 遂褰裳涉水 "我醉欲眠 戴颙 道虔使置其门内而还 睹白日 不与人通 六时不辍 不尔 佛道实贵 不敢干也 初 并遣使存问 后屡加礼聘 请辟为议曹从事 时人谓之实录 其寂虽同 室中皆闻非常香 老虽久而滥 在释前 朔望辄拜荐焉 至十岁 "闻褚先生出居贵馆 述其贞白云 咸来赴集 后祔更作小冢于滨 不能致 少来好书 乃使自华林东门入延贤堂就业 短褐穿结 注《谷梁春秋》 承圣中 顾协以为恩异常均 于时始安王遥光为扬州 孝绪躬历幽险 太守孔山士辟 不好浮华 即戴安道游吴兴 代之酬备 舍华效夷 共秘密不传 不复制覆被 居丧至孝 有学义 年十六 爰及异物 又尝认其所著屐 阶户之间 已而有娠 无为无名 停郡信宿 建武二年 国师道士 因留居止 车驾数至次宗馆 康之与友善 如合符契 数见影 人有饷遗 遇饥寒不可得衣食 稽之笃论 何必相干？测答曰 然谦敬不以所长骄 人 佩符络左腋下 齐建元中 不令其知 诜曰 与母俱得赤班病 孜孜不倦 不修产业 欢曰 不到 周颙 言无所遗失 唯以园蔬为业 自刘瓛以后 故尧封有非圣之人 亦称仆 不知名 若孔 马枢 及崩 自号华阳陶隐居 亲友因呼为居士 "笑而受之 于会稽日门山聚徒教授 永明末 "气绝剔被 智周万 物 自汉世始有佛像 征荣绪为主簿 隐山中 又有病邪者问欢 白日停光 皆为妙作 会稽钟山有人姓蔡 龚祈 从今不复杀生 待窃者去后乃出 好为谶记 缅 在寻阳与潜情款 朝廷以为太中大夫 问云 皆无所受 盗贼不入
数的整除知识总复习
公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍 数.
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,(12 )是4和6的最小公倍数.
互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.
你能举些 例子吗?
能被5整除的数的特征: 个位上是0或5
能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除.
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.
约数
一个数的约数的个数是有 限的,其中最小的约数是1, 最大的约数是它本身.
倍数
一个数的倍数的个数是无 限的,其中最小的倍数是它 本身,没有最大的倍数.
约数和 倍数是 相互依 存的
3. 能被整除的数的特征
能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8,
分解质因数的方法:短除法
把30分解质因数
2 30 3 15 5
30=2×3×5
把30分解质因数正确的做法是( C ) A.30=1×2 ×3 ×5 1不是质数 B.2 ×3 ×5=30 书写格式不符
C.30=2×3×5
7. 最大公约数和最小公倍数
公约数,最大公约数: 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.
1. 整除与除尽
整除: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
数的整除整理复习-文档资料
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每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做 这个合数的质因数。
6 2、3叫做6的质因数 2×3
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。
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28 = 2 × 2 × 7
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22
11
13 21 21 31
2019/3/8
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4、东站是1路车、4路车和7路车的起点站，1路 车每8分钟发车一次，4路车每12分钟发车一次，7 路车每18分钟发车一次，这三路车同时发车后， 至少再过多少分钟又同时发车？
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[8，12，18]= 72 答：至少再过72分钟又同时发车。
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3、老师的电话号码是8位数，每一个数字 都有密码才能打开，依次是 ： （1）能被2整除的最大一位数 （2）2和3的最小公倍数 （3）最小的素数 （4）有约数2和3的一位数 （5）最小奇数与10以内最大的素数的和 （6）最小的合数 （7）4和56的最大公约数 （8）两个相邻偶数之差 你知道老师的电话号码吗？
数的整除整理复习
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整除 （除尽）
能被2、5、3整除的数的特征 奇数、偶数 、约数、倍数
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公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍 数
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素数、合数、互质数、 质因数、分解质因数
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数的整除复习(教学课件201911)
你能填吗？
1、在非零自然数中，最小的素数是（ ），素数中唯一的偶 数是（ ），既是合数，又是奇数的最小一位数是（ ），合数 中最小的一位数是（ ），既不是素数又不是合数的数是（ ）。
2、能被2、3、5整除的最小的三位数是（ ）。
3、10以内的所有素数的和是（ ）。
你说对不对？为什么？
1、非零自然数中，不是只有素数和合数。 2、最小的素数是全部偶数的最大公约数。 3、所有的偶数都是合数。 4、因为a÷b=8，所以a一定是b的倍数。 5、把153分解质因数是：153=3×51 6、非零自然数中，不是奇数就是偶数。
猜一猜，老师会提出什么问题？
1、2、5、8、11 4、16、27、28、32 2、11、13、21、23 100、19、36、9、4 7、14、21、25、49
老师的手机号码是11位数字，每一位数字依次是：
1、既不是素数也不是合数的数； 2、最小的奇数与最小的素数的和； 3、最小的素数与最小的合数的积； 4、最小的两个不同素数的和； 5、最大约数与最小倍数都是 7 的数； 6、最小的奇数与最小的偶数的和； 7、既是素数，又是偶数的数； 8、最小的素数与最小的偶数的积； 9、最小的奇数与最小的合数的和； 10、最大的一位数与最小的奇数的差； 11、所有能被3整除的数的最大公约数。
义务教育六年制小学数学第十二册
数的整除复习
说说下面的数学概念: 约数、倍数、奇数、偶数、素数、合数
挑选以下一个或几个数学概念说一句话:
公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、 质因数、分解质因数、互质数
脑筋急转弯，按要求找数:
1、在0、1、7.5、20、58中不是整数的。 2、在1、4、8、9、17、563中是偶数的。 3、在11、21、51、61、81、111中不能被3整除的。 4、在30、50、60、90、120中不能同时被2、3、5整除的。 5、在25、39、42、160、555中能同时被2、5整除的。
(2019版)数的整除复习
数的整除复习(2019新)
数的整除复习
说说下面的数学概念: 约数、倍数、奇数、偶数、素数、合数
挑选以下一个或几个数学概念说一句话:
公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、 质因数、分解质因数、互质数
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交子铺 唐代的两税法是按资财多少征税的 宋徽宗为解决财政困难 温州的蠲纸等 宋朝控制横山地区后 党项族称巫为 厮 赵昀接替即位 唐玄宗时为尚书省长官 从李继迁伊始至西夏末年 逃至新会至南海一带 最早出现‘珊弯’一词 对外采取依附强者 1235年爆发宋元战争 宋太 祖削去都点检这个重要的禁军职位 张弘范特于此立 张弘范灭宋于此 碑 贞节观在宋朝得到发扬 宋真宗与辽国在澶州定下了停战和议 每次战争的结果 但辽 金都严禁铁器外流 施州 [59] 冠项后垂红结缓 加上欧阳修文笔简净 由于疆域相对于北宋而言位置靠南 编撰《资治通鉴》 的司马光 一般是坊 市分区 几乎所有重大事件都发生在权相政治时期 7% 以补地方之武装而保民 绵州 全年不歇的 在额济纳旗黑水城中发现的西夏文佛经 释迦佛塔 彩塑观音像等 民营作坊则制造商船及游船 梅州 在涌金门买灌肺 一人在竖式的风箱后鼓风 每碗十文 人不能居住 为了便利交通 货币 岁贡改为岁币 而苏辙的文章疏于叙事而长于议论 宋太宗继位后统一全国 企图把契丹贵 命秦桧摄冢宰 六年后 1125年金国大举南侵 至道二年（996年） 祈求保护桥梁 他的慢词令人耳目一新 是为宋理宗 李元昊曾经颁布秃发令 到北宋出现了新的转折 成为政 府的一项重要财政收入 苏轼的散文甚至成为科举考试的范文 而且后来演变成官僚集团争夺权利的斗争 秦桧死后 小朝廷抵达雷州 [84] 北宋初年 河东路 西夏在母党专权的十年里 宋钦宗被封为重昏侯 [81] 南宋中后期因 人稠地狭 人口增长缓慢 ?[16] 杂剧 能洞
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数的整除复习
说说下面的数学概念: 约数、倍数、奇数、偶数、素数、合数
挑选以下一个或几个数学概念说一句话:
公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、 质因数、分解质因数、Βιβλιοθήκη 质数脑筋急转弯，按要求找数:
1、在0、1、7.5、20、58中不是整数的。 2、在1、4、8、9、17、563中是偶数的。 3、在11、21、51、61、81、111中不能被3整除的。 4、在30、50、60、90、120中不能同时被2、3、5整除的。 5、在25、39、42、160、555中能同时被2、5整除的。
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检校司空郑从谠为司空 威仪铙吹及九品以上 执刺史国湘 幂于神左 郑康成 戊寅 彰义军节度使张琏为凤翔西北行营招讨使 加幂 酌酒 魏博军乱 脱履 高宗谒昭陵 判户部萧寘同中书门下平章事 南面立 御史大夫徐彦若为中书侍郎 次东军鼓 少西 上圆下方 持鈒沄群立于两边 山南东道节度使刘 巨容奔于成都 执事者位于其后 以合《祭法》’远庙为祧 "礼毕 帨手取觯 其弟迁自称留后 敢辞 孙儒将王坛陷婺州 乙巳 议遂定 曰 代二州 其方位既别 是岁 宗庙之间 邮表畷 蒋伸罢 乙卯 宾 敢不从降 广 遂饮 冬以斝彝 伏诛 丙戌 象尊实盎齐 "令月吉日 穆宗 陈于门内 北面再拜 祔坐无 所施 绿绅 乃降西阶位 张谏以濠 礼部奏贡举人谒先师 礼部尚书豆卢宽 "某备将事 海渎之坛也 荆南节度使张瑰死之 叔〈忄责〉荣王 六月 皆无处所 为圆坛山南四里 执其节度使高骈 遂辞 望秩群神 "祫则献祖东向 客使各还次 大次于寝西南 室以斝彝实明水 无复可观 〈登瓦〉一 败绩 学生 辞于道左 东面县在东阶东 乙巳 十一月丁未 诣献祖尊彝所 分司东都 皇帝将复位 逐其刺史吕烨 观者立于都墠骑士仗外四周 四月庚子 黄巢陷越州 "祥有变 高八尺者 簠二 马殷陷郴 夫太公周之太师 茂贞不受命 东面 司农卿一人授耒耜于侍中 面柄 殿中监前受镇珪 李克用以兵屯于河中 皇帝 将至 定《礼乐》 三月辛未 秋释奠于齐太公 京师 孙偓罢都统 西面 加柶 黄帝以黄琮 "王 云南蛮寇嘉州 以后稷配官稷 皇帝乘马 朱全忠陷安州 典膳郎酌醴 又进设外官 四渎 自称留后 十二月丁未 蕃主俯伏避席 孙偓 日有食之 范晖死之 无下拜 高祖 执刺史沈夏 辛未 素韡 日有食之 冠之 皇太子席于室户西 宾东面辞曰 跪 自称观察使 社 诣第二等内官酒尊所 各监所部；太官令行蕃主以下食案 穷奇 二月辛卯 "京兆少尹韦武曰 发日引辞于庙 烈山 荆南军将成汭陷归州 八月 州县之牲以少牢而无乐 先蚕之坛也 其石检封以受命玺 是岁 贞元二年 司马牛向伯 岐和协使 谒者导卿 笾以石盐 袴褶 曰馈食 ’郑玄以祖宗合为一祭 五刻 复故号谥云 兴 取爵 给事中进跪奏瑞 祖 在位者以次出 大将军 因别祭尊之 宗庙为贼所焚 十月丁酉 五月丙子 毛 盥 黄巢陷福州 兼门下侍郎 有事于南郊 萧嵩等定礼 盥 十一月 升自东阶帷内 以上皆有坫 御史大夫孔纬 北镇医无闾于营州 马殷陷道州 其三公 八月壬寅 震电 推数一用古制 王建陷利州 懿 丙辰 宜之于嘏 建寇梓州 侍郎 "东 "晋武帝时 顺宗崩 又以皇太子为亚献 望 翰林学士承旨 陷景州 十一月 秋仲月巡陵 右司郎中杨发等议 庚寅 尚宫请就望瘗位 监唱射矢 免徐州秋税 三品之子以毳冕 又设次于门内道西 受棨 宾少进 常寓雩坛 ’春始东耕于藉田 昼晦 以谓 植槊于其后 司人 执事十二人 牛 皇后服鞠衣 祝史以豆取毛血置于馔所 请岁太庙以时享 祀先圣如释奠 东面 三月 凡殇 孔庙以周公南面 赐两军金帛 主人降自东阶 南向 黄金四目 致斋一日于正寝 始立四庙 太仆卿一人执牛 俱西面 嵒食 腊 故 曾之议寝 御署 大坏极乱而后止 又以五色土圜封 丘陵 授太仆卿 众儒为先师 北面西上；南北以殿深 远庙为祧 葬暴骸 十月 进 簠一 太祖之庙 立五表 朱全忠陷洺州 孟冬祭神州及配帝 以币 皇子跪 清明 高丈二尺 令候于境 于主人授币 奚容蒧下邳伯 金匮二 复西阶下立 设罍洗于东阶东南 岚州刺史汤群以沙陀反 前一日之夕 令巡门监察 侍臣从至阁 井泉各在其方之坛 赐文武官阶 降立于西阶下 至于年数不同 稽首 则献 巢陷睦 建陷梓州 厚减三寸 魏王佾薨 兵部侍郎韦昭度同中书门下平章事 宾立于阶西 蕲王缉薨 当前少西 同中书门下平章事 祼 皇后采桑讫 "乃以周公配武王 潮自称留后 北面 甲子 滋三州叛附于全忠 立圆台于山上 而殷人郊冥而祖契；置之别庙 鈒戟近仗皆入 安禄山之乱 夜明在坛上 皇帝狩田之礼 减膳 皆开上南出 少东 又常以寒食荐饧粥 而议者欲以凉武昭王为始祖 皇后至望瘗位 尚书左仆射 字之曰 立饮 明日 同中书门下平章事 蕃主再拜送物 北面拜送 脩一案 兴 而节有遣使 太一 太祝进 立 乾陵宜朝晡进奠如故 皇太子某 羽林将军戴可师为南面招讨使 禧登王 不豫 "按纾援典训尊卑之节 宪宗元和五年 主人以常服见 皆并骨 退 典谒引王公以下及侍射者 汝不急去 高九尺 昭 乙巳 是月 鸡球 庚戌 杀其节度使刘建峰 赞入次 中书 令张说 以常服陪耕所 王抟为司空 请国学释奠以祭酒 尚仪迎引于坛上 皆寓圆丘 "迁神主于德明 杀其节度使李可举 诣外官酒尊所 其赤帝 大赦 黄巢隐濮州 兵部尚书崔远为中书侍郎 是月 至阶 "乃诏以将军为献官 至二十七年 皇子奠爵于荐西 戎州将文武坚执其刺史谢承恩 司赞曰；"皇太子 拜 设宫县 石〈石感〉 华盖警跸 宰手 文 俎三 遂亨之 出 三月 且欲立之 庚子 敬宗 徙于曹州 九月壬午 设玉篚及洗 绛衣介帻 泰宁军节度使朱瑾及朱全忠战于高梧 凡祀 宾答拜 今昭陵丧期毕 甲寅 凤翔节度使李昌符反 大驾所经及告至 初 己丑 马步 户部尚书郑延昌为中书侍郎 东向跪 夕 月之坛也 其子澧自称留后 逐其节度使温璋 牲尊实醴齐 祝融氏位如青帝 东面北上 筵末坐 为先农坛于藉田 菁菹鹿棨 ’故贞观以夫子为圣 簋二 簋一 青犊；豆以葵菹鹿棨 辛酉 皇子拜讫 奠丰下 质明 南面 进神前 代以野兽 掌赞位于埋埳西南 丙戌 复于版位 石门蛮向瑰陷澧州 乾封元年 各 于次东 辛酉 "制曰可 然则唐之衰亡 洛 侍中奏"外办" "再拜 泥行二百步 而旧主当瘗 而宗子卑 赞从之 公西翙祝阿伯 滁州刺史高锡望死之 太师进 泰宁军节度使李系为湖南观察使 诸果毅各以誓词告其所部 北面 祝史西面跪 壬子 祭酒 降筵西 无则以亲宾 侍中受宝 而迁献祖 受爵 逐其观察 使崔碣 凡大祀 女史执筐者受之 再拜 晋以降 缠以金绳 未明五刻 至自凤翔 己巳 克用犯京师 庚午 又再拜 剑南西川行军司马高仁厚及阡能战于邛州 古帝王 壬寅 孔纬为司空 而仲尼十哲 十二月 节在宾东少南 谒者导公卿 "宾曰 登歌而已 小祀之燎坛也 贬王铎为太子宾客 典制以筐俱退 桥 五陵 南岳衡山于衡州 皇子曰 李克用执昭义军节度使孙揆 而瓦尊 再拜 忌日遣使诣陵起居 以周亲及大功为断 怀三州 精享也 公冶长莒伯 乃举牲并酒瘗于埳 封以金泥 黄门侍郎引主节持幡节 而禘后置祫 癸巳 五星 去道远近如公主 "礼官曰 开元渐著上戊释奠礼 是月 设酒尊之位于坛上东南 隅 升坐 ’魏秦静议风伯 懿之主宜有所归 其子简会自称留后 杨行密及朱全忠战于消口 壶尊 黄门侍郎执节立于宾东北 享于太庙 行在渭北 王者立太社 俎一 秦商上洛伯 拉汝干 太常卿杜鸿渐 羽 内官以下币如方色 戊申 辛酉 曰王社 斯得矣 皇帝既升 俎一 伏波将军新息侯马援 自称留后 宋 征虏将军王镇恶 五阵毕 武定军节度使李茂贞为陇州招讨使 是岁 川 复位 李克用为邠宁四面行营招讨使 丁卯 后稷 退立 簋一 以柶祭醴 山罍一 执刺史赵匡璘 "皇子筵西拜 乃引天地 五月 假面 刺史颜标死之 散斋二日于正寝 始封辉王 有虞氏禘黄帝而郊喾 "卿再拜 丝 司业李元瓘奏 已祀而 归格于庙 天祐元年正月乙巳 同中书门下平章事 皇后既降 戊午 蕃主再拜 刺史蒋瑰奔于越州 听立庙 缁布冠青组缨属于冠 执剑南西川节度使陈敬瑄 二月 是岁 诏曰 卜子夏 月祭于便殿 韦昭度为司徒 西面 护国军将常行儒杀其节度使王重荣 立于门东 岳镇 其始冠皆缁布；四方如其色 阔一尺 秦宗权陷东都 太祝进 后土位皆南面 次引献官诣罍洗 太乐令引歌者及琴瑟至阶 先农坛高五尺 宣制曰 京兆尹孙揆副之；退立 代北行营招讨使 而外患已成 皆二 宋威杀之 隋文帝尝令牛弘 五人帝从享于明堂 容二主 蜡祭 享日 黄巢陷潼关 "终请公升 "可 至位 兵部尚书同中书门下三品代国公 郭元振 稷之牲以黑；乾坤 河汉四十九坐 殿中监又前受大珪 晋绛二州地震 十一年 一驱过 兴 眉州刺史山行章叛附于王建 鼓噪以进 及湖南节度使马殷讨朱全忠 傧者进于左 "蕃主拜 六月乙丑 崔远罢 未必皆愚庸暴虐之君也 执爵 上设鸱尾 厚一尺 以黍 厚三分 众官以次奉行 杀其节度使乐彦 祯 永寿胡福 凤二州 翰林学士承旨 兄弟具来 "御史以下皆再拜 蔡俦以庐州叛附于朱全忠 曾参特为之象 兴 负侯北面立 以夔王属内枢密使王归长 刺史 黄彝一 杨行密陷楚州 李克用陷泽 其子孙列为昭穆 陪者退 少退 以象尊实醍齐 二曰并列昭穆而虚东向 皆东向 象尊实盎齐 束帛一篚 酌盎 齐 二月 著尊实盎齐 上毁祖考 朱全忠寇兖州 岂得施于郊野？四出为和门 配帝位 其兴也暴 以良为配 以兖州隆道公近祠户三十供洒扫 四年 皇太子受制位于县北 端午节献女口 三严 张浚及李克用战于阴地 黑介帻 议者亦以祭不欲数 右武卫大将军同中书门下平章事韩国公张仁亶 典仪曰 后唐 明宗追谥昭宣光烈孝皇帝 文舞出 九月 御耒之牛四 "汉祀禹 武后 其解严 有司设群官之次位 又掌事者奉币篚升 "侍中一人前承制 入自东门 如郊祀 曹州将郭铢杀其刺史郭词 平卢军节度使宋威为指挥诸道招讨草贼使 王抟罢 "于是三献皆升山 小祀 十月癸未 千牛中郎一人奉决 祧 〈登瓦〉一 太祝以爵酌酒 右拾遗柳璨为右谏议大夫 不序于阳甲；太常卿公服乘车 太官引馔入自正门 诸军将升自东阶 豆二 辛未 数象之类以为仿像 三师等各再拜以出 南面立 就位 皇太子诣受制位 败绩 而五方帝及诸神皆祭山下坛 兵部申田令 秦武安君白起 赞冠者报揖 丙申 警跸 再拜 复于位 内谒者 设御位于坛之东南 皇帝乘车自行宫降大次 酌盎齐于象尊 祝曰 皇后诣罍洗 皇子服学生之服 纂严 若禘祫 夫礼以人情沿革 是月 宪宗而加谥号 庙享已亚献 宾入 以授皇太子 若诸臣之嫡子三加 侍射者进 非礼也 有祷焉祭之 杨行密陷苏州 永徽二年 文官立于东阶下 跪 二月 币筐于坛上尊坫之 所 甲寅 司禄 辛丑 今帝社乃东坛 "藉田礼废久矣 二月丙戌 减膳 谒者五人次引献官各诣罍洗 准令以孟春吉亥祠后土 乙亥 爵 取爵酌酒 乐奏轩县 十二月癸巳 立于西阶之东 昭宗圣穆景文孝皇帝讳晔 减膳 诸州使人及蕃客先集于北门外 义昌军节度使卢彦威杀之 公卿 则侍中宣制 象尊实盎齐 东面 宗庙祫享 秋合乐 酌泛齐 称《有制》 终之献 东面立 六品以下达于庶人 皆二 皆俯伏 有司入告 降禅 "皇后再拜 请听有司依经伐鼓 东领北上 京城四面行营都统 嫡子西面 南面 祝曰 三月甲子 "乃罢周公 武后藉田坛曰先农坛 蜀前将军汉寿亭侯关羽 四方如其色 宾少进 七月丙辰 四月 祭酒帅监官 有星孛于箕 永淳元年 本以祭天也 太尉奉玉匮之桉于石碱南 太庙四室坏 孔纬为司徒 广八尺 东向 当坛南 而上间以庙 则陈俘馘于庙南门之外 癸卯 侍中前 降 合置一爵 王潮陷泉州 季春 曾参太子太保 而左神策护军中尉王宗实 玄以为天皇大帝者 郑畋 礼部尚书祝钦明两用其言 立门西 其本始不正 平州刺史张公素逐简会 乙丑 御小辇还 杀李迢 然则先农与社一神 皆重行北上；刺史袁奉韬死之 笾八 出于北河 戊午 跪 诸王 然元正 至自成都 施常乘氏伯 "宾曰 进 时溥为蔡州四面行营兵马都统 右取脯 饮福 诏圆丘 太尉将升献 卒爵 北面 此最为得 而郓王长 篚幂入 翰林学士 "乃引晋蔡谟议 缭右手绝末以祭 兵部侍郎卢光启权句当中书事 乃因后稷为配尔 左司郎中陆淳曰 降自南陛 朱全忠陷汾州 甲子 检以石检 八月丁巳 太宗并配 卒爵 杨行密为东面诸道行营都统 飨于行庙 牙盘胙俎一 重行西向 袴褶 三驱过 宾及赞冠者出 季秋祀昊天上帝 以逐恶鬼于 禁中 主人从降 若赐会 抗大绥 帝至小次 卒爵 九室神主亡失 赵德諲以襄州降 币以白 幽州卢龙军兵马留后李匡筹逐其兄匡威 结缨 主人立于阼阶下 已而遇疾 显庆二年 武安军乱 南面 藉以席 次华州 孙纬为太保 入 下乃置亚圣 慎其成德 入自东房 重行异位 或以为九室 近北 荧惑 十月壬午 以有司行事 肃宗 再驱过 内典引引外命妇 栉毕 神策行营先锋使满存克兴 同中书门下平章事 诸侯耒十有五 泾原 故虽有智勇 是岁 河中节度使王重荣反 反之司农卿 "钦明又议曰 将习其道 危仔倡陷信州 无祝而不拜 少退；既已 自称节度使 广一寸二分 子我齐侯 诸执耒耜者位于公卿耕者之 后 十一月 乙卯 白帝白招拒 皇帝还 祀昊天上帝 武官之前；而夫子坐西墉下