动能定理和圆周运动平抛运动相结合

动能定理和圆周运动相结合临界

例题1如图所示，小球用不可伸长的长为L的轻绳悬于O点,小球在最低点的速度必需为多大时,才能在竖直平面内做完整个圆周运动（2）若所给的速度逐渐增大时，绳子在最高点时拉力变化（3）最低点和最高点的拉力变化多少

拓展：若绳子改为杆

变式训练1-1如图所示，小球自斜面顶端A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点间高度差为3R，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。

例题2如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A 处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，求水平力

变式训练2-1如果在上题中，物体不是恰好过C点，而是在C点平抛，落地点D点距B点的水平位移为4R，求水平力。

变式训练2-2如图上题，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度。

A

H

R

O B

D

E

例题3如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点。求：

⑴释放点距A点的竖直高度；

⑵落点C与A点的水平距离。

例题4如图上题图所示，四分之三周长圆管的半径R=，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；直径稍小于圆管内径、质量m=的小球从距B 正上方高H=处的A处自由下落，到达圆管最低点C时的速率为6m/s，并继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加速度g=10m/s2，求

（1）小球飞离D点时的速度

（2）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功

（3）小球再次进入圆管后，能否越过C点请分析说明理由

变式训练4-1如图所示，质量为m的小球用不可伸长的细线悬于O点，细线长为L，在O点正下方P处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕P处的钉子作圆周运动。那么钉子到悬点的距离OP等于多少若绳子最大拉力4mg时那么钉子到悬点的距离OP等于多少

变式训练4-2半径R=1m的1/4圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度h=1m，如图所示，有一质量m=的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨迹末端B时速度为4m/s，滑块最终落在地面上，试求:

(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大

(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少

变式训练4-3.(2014福建理综,21,19分)图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直

A C D

B

O

平面内,表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切。点A 距水面的高度为H,圆弧轨道BC 的半径为R,圆心O 恰在水面。一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下,不计空气阻力。

(1)若游客从A 点由静止开始滑下,到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面D 点,OD=2R,求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ;

(2)若游客从AB 段某处滑下,恰好停在B 点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道,求P 点离水面的高度h 。(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为F 向=m )

例题5木块原来静止，斜面光滑，比较滑到底端的速度大小如果斜面粗糙，木块与斜面的动摩擦因数相同，比较滑到底端的速度大小

变式训练5-1、如图，滑块从斜面点点A 由静止滑至水平部分C 点静止。一直斜面高h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转交B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求动摩擦因数。

例题6 如图所示，一轻弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A 点摆向最低点的过程中（ ）

A. 重物的重力势能减少

B. 重物的重力势能增大

C. 重物的机械能不变

D. 重物的机械能减少

变式训练6-1. 如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点处，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O 点正下方B 点的速度为v ，与A 点的竖直高度差为h ，则（ ）

A. 由A 至B 重力做功为mgh

B. 由A 至B 重力势能减少12

mv 2 C. 由A 至B 小球克服弹力做功为mgh D. 小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为mgh －12

mv 2

变式训练6-2为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D ，释放点距B 点的距离L′应满足什

么条

件．如图2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（）

A．重力势能和动能之和总保持不变

B．重力势能和弹性势能之和总保持不变

C．动能和弹性势能之和保持不变

D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变

变式训练6-3如图所示，一根长为l1的橡皮条和一根长为l2的绳子（l1

长度相等，此时两球速度的大小为（）

A．B球速度较大B．A球速度较大

C．两球速度相等D．不能确定

变式训练6-4如图所示，一根原长为L的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m的物体A，A静止时弹簧的压缩量为ΔL1，在A上再放一个质量也是m的物体B，待A、B静止后，在B上施加一竖直向下的力F，使弹簧再缩短ΔL2，这时弹簧的弹性势能为E P。突然撤去力F，则B脱离A向上飞出的瞬间弹簧的长度应为。这时B的速度是。

变式训练6-5如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，其一端固定在斜面下端的挡板上，另一

端与质量为m的物体接触(未连接)，物体静止时弹簧被压缩了x0.现用力F缓慢沿斜面向下推动物体，使弹簧在

弹性限度内再被压缩2x0后保持物体静止，然后撤去F，物体沿斜面向上运动的最大距离为，则在撤去F后到物

体上升到最高点的过程中( )

A．物体的动能与重力势能之和不变

B．弹簧弹力对物体做功的功率一直增大

C．弹簧弹力对物体做的功为θ

D．物体从开始运动到速度最大的过程中克服重力做的功为2mgx0sin θ

变式训练6-6如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接,导轨半径为R,一个质量为m的

静止物块在A处压缩弹簧,在弹力的作用下获得某一向右速度,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力

的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点.求:

(1)弹簧对物体的弹力做的功.

(2)物块从B至C克服阻力做的功.

(3)物块离开C点后落回水平面时动能的大小.

例题7如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m,物体A在水平面上.A由静止释放,当B沿竖直方向下落h时,测得A沿水平面运动的速度为v,这时细绳与水平面的夹角为 ,试分析计算B下降h 过程中,A克服地面摩擦力做的功.(滑轮的质量和摩擦均不计)