电力系统稳态潮流计算课程设计

课程设计(论文)题目名称电力系统潮流计算课程名称电力系统稳态分析学生姓名学号系、专业电气工程系电气工程及其自动化—电力方向指导教师2009年1月6日前言在如今的社会，电力已经成为人们必不可少的需求，而建立结构合理的大型电力系统不仅便于电能生产与消费的集中管理、统一调度和分配，减少总装机容量，节省动力设施投资，且有利于地区能源资源的合理开发利用，更大限度地满足地区国民经济日益增长的用电需要。

电力系统建设往往是国家及地区国民经济发展规划的重要组成部分。

电力系统的出现，使高效、无污染、使用方便、易于调控的电能得到广泛应用，推动了社会生产各个领域的变化，开创了电力时代，发生了第二次技术革命。

电力系统的规模和技术水准已成为一个国家经济发展水平的标志之一。

电力系统稳态分析包括潮流计算（或潮流分析)和静态安全分析。

潮流计算针对电力系统各正常运行方式，而静态安全分析则要研究各种运行方式下个别系统元件退出运行后系统的状况。

其目的是校验系统是否能安全运行，即是否有过负荷的元件或电压过低的母线等。

原则上讲，静态安全分析也可用潮流计算来代替。

但是一般静态安全分析需要校验的状态数非常多，用严格的潮流计算来分析这些状态往往计算量过大，因此不得不寻求一些特殊的算法以满足要求。

牛顿法是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。

解决电力系统潮流计算问题是以导纳距阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数距阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的放率。

自从20 世纪60 年代中期利用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍在广泛采用的优秀方法。

目录第一章系统概述 (4)1.1 设计目的与要求 (4)1.1.1 设计目的 (4)1.1.2 设计要求 (4)1.2 设计题目 (4)1.3 设计内容 (4)第二章潮流计算设计题目 (5)2.1 潮流计算题目 (5)2.2 对课题的分析及求解思路 (6)第三章潮流计算算法及手工计算 (6)3.1 潮流计算算法 (6)3.2 关于电力系统潮流计算手工计算 (8)3.2.1 节点导纳矩阵 (8)3.2.2 简化雅可比矩阵 (9)3.2.3修正、迭代 (10)第四章Matlab概述 (10)4.1 Matlab简介 (10)4.2 矩阵的运算 (11)4.2.1 四则运算 (12)4.2.2 与常数的运算 (12)4.2.3 基本数学运算 (12)4.2.4 逻辑关系运算 (12)第五章潮流计算流程图及源程序 (13)5.1 潮流计算流程图 (13)5.2 潮流计算源程序 (14)5.3 运行计算结果 (19)总结 (20)参考文献 (21)第一章系统概述1.1 设计目的与要求1.1.1 设计目的1. 掌握电力系统潮流计算的基本原理；2. 掌握并能熟练运用一门计算机语言（MATLAB语言或FORTRAN或C语言或C++语言）；3. 采用计算机语言对潮流计算进行计算机编程计算。

1.1.2 设计要求1. 程序源代码；2. 给定题目的输入，输出文件；3. 程序说明；4. 给定系统的程序计算过程；5. 给定系统的手算过程（至少迭代2次）。

1.2 设计题目电力系统潮流计算（牛顿-拉夫逊法、P-Q 分解法）1.3 设计内容1.根据电力系统网络推导电力网络数学模型，写出节点导纳矩阵；2.赋予各节点电压变量（直角坐标系形式）初值后，求解不平衡量；3.形成雅可比矩阵；4.求解修正量后，重新修改初值，从2开始重新循环计算；5.求解的电压变量达到所要求的精度时，再计算各支路功率分布、功率损耗和平衡节点功率;6.上机编程调试；连调；7.计算分析给定系统潮流分析并与手工计算结果作比较分析。

8.准备计算机演示答辩，书写该课程设计说明书（必须计算机打印）。

第二章 潮流计算设计题目2.1 潮流计算题目图2-1 电力系统接线图2.2 对课题的分析及求解思路此电力系统是一个5节点，4支路的电力网络。

其中包含3个PQ 节点，一个PV 节点，和一个平衡节点。

综合比较牛顿拉夫逊法（直角坐标、极坐标）、PQ 分解法等多种求解方法的特点，最后确定采用牛顿拉夫逊法（极坐标）。

因为此方法所需解的方程组最少。

第三章 潮流计算算法及手工计算3.1 潮流计算算法本题采用了题目要求的牛顿－拉夫逊潮流计算的方法。

牛顿-拉夫逊法潮流计算的公式。

把牛顿法用于潮流计算，采用直角坐标形式表示的如式（1-3）所示的形式。

其中电压和支路导纳可表示为：i i iij ij ijj j j ij ij ijU e jf Y G jB U e jf Y G jB **=+=+=-=- （1-2）将上述表示式（1-2）代入（1-1）式的右端，展开并分出实部和虚部，便得：1111()()()()n ni i ij j ij j i i j j ij j j i nni i ij j ij j i i j j ij j j j P e G e B f f G f B e Q f G e B f e G f B e =====-++=--+∑∑∑∑ （1-3）按照以上的分类，PQ 节点的输出有功功率和无功功率是给定的，则第i 节点的给定功率设为is P 和is Q （称为注入功率）。

假定系统中的第1、2、…、m 节点为PQ 节点，对其中每一个节点的N-R 法表达式F(x)=0[如0i S ∆=、0i P ∆=、0i Q ∆=]形式有些下列方程：1111()()0()()0nni is i is i ij j ij j i ij j ij j j j n ni is i is i ij j ij j i ij j ij j j j P P P P e G e B f f G f B e Q Q Q Q f G e B f e G f B e ====∆=-=---+=∆=-=--++=∑∑∑∑（1-4）i =（1、2、…、m ）PV 节点的有功功率和节点电压幅值是给定的。

假定系统中的第m+1、m+2、…、n-1节点为PV 节点，则对其中每一PV 节点可以列写方程：11222222()()0()n ni is i is i ij j ij j i ij j ij j j j is i is i i P P P P e G e B f f G f B e U U U U e f ==⎫∆=-=---+=⎪⎬⎪∆=-=-+⎭∑∑ （1-5）i =（m+1、m+2、…、n-1）(6)形成雅可比矩阵。

N-R 法的思想是`()()0F x F x x +⨯∆=；本例()P j Q F x ∆+∆=；对F(x)求偏导的式（1-6）、式（1-7），即式（1-4）、式（1-5）中的0i P ∆=、0i Q ∆=、U ∆是多维变量的函数，对多维变量求偏导（i i P e ∂∆∂、i j P e ∂∆∂、i i P f ∂∆∂、i j P f ∂∆∂、i i Q e ∂∆∂、ijQ e ∂∆∂、iiP e ∂∆∂、…），并以矩阵的形式表达称为雅可比矩阵。

当j=i 时，对角元素为111122()()()()22ni ij j ij j ii i ii i ii j i n iij j ij j ii i ii i ii j i n iij j ij j ii i ii i ii j i niij j ij j ii i ii ii ii j i i iiii i P G e B f G e B f N e P G f B e B e G f H f Q G f B e B e G f L e Q G e B f G e B f J f U e e U f f ====∂∆⎫=----=∂∂∆=--+-=∂∂∆=-+-=∂⎬∂∆=--++=∂∂∆=-∂∂∆=-∂∑∑∑∑⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭（1-6）当j i ≠时,矩阵非对角元素为：22()0i iij i ij i ij ij i j i i ij i ij i ij ij j ji i j j P Q G e B f N J e f P Q B e G f H L f e U U e f ⎫∂∆∂∆=-=-+==-⎪∂∂⎪⎪∂∆∂∆⎪==-==⎬∂∂⎪⎪∂∆∂∆⎪==∂∂⎪⎭（1-7）由上式不难看出，雅可比矩阵有以下特点。

① 雅可比矩阵中的诸元素都是节点电压的函数，因此在迭代过程中，它们将随着节点电压的变化而不断的变化。

② 雅可比矩阵具有结构对称性，数据不对称。

如非对角ij ji H H ≠，ij ij i ij i H B e G f =-，ji ij j ij j H B e G f =-。

③ 由式（1-7）可以看出，当导纳矩阵中非对角元素ij Y 为零时，。

雅可比矩阵中相应的元素也为零，即矩阵是非常稀疏的。

因此，修正方程的求解同样可以应用稀疏矩阵的求解技巧。

正是由于这一点才使N-R 法获得广泛的应用。

3.2 关于电力系统潮流计算手工计算3.2.1 节点导纳矩阵 求得节点导纳矩阵Y=ii i jyij y Y +∑y Y ikik -=各节点的导纳值如下：1110.83432.500Y j =+-; 21 1.667 5.000Y j =-+； 12 1.667 5.000Y j =-+； 2212.91738.750Y j =+-; 13 1.667 5.000Y j =-+; 2310.00030.000Y j =-+; 14 2.5007.5000Y j =-+； 2400Y j =+;15 5.00015.000Y j =-+； 25 1.250 3.750Y j =-+;311.667 5.000Y j=-+;412.5007.500Y j=-+;3210.0030.000Y j=-+;4200Y j=+;3312.91738.750Y j=+-;431.250 3.750Y j=-+;341.250 3.750Y j=-+;443.75011.250Y j=+-;3500Y j=+;4500Y j=+;515.00015.000Y j=-+;521.250 3.750Y j=-+;5300Y j=+;5400Y j=+;556.25018.750Y j=+-.3.2.2 简化雅可比矩阵形成有功迭代和无功迭代的简化雅可比矩阵B/和B//B/=B//=将B/ 和B//进行三角分解：-0.234654 -0.564073 -0.443749 -0.423068 2.357080-1.02902 -0.234654 -0.564073 -0.4230683.2.3 修正、迭代给定PQ 节点初值和各节点电压相角初值 V 1=1.05∠0。