刚度特征值对框架剪力墙结构等效地震荷载计算的影响_赵茜

（６）按照基 于 力 的 方 法 将 层 间 剪 力 分 配 给 各 楼 层 的 主 要 受 力 构 件 中 ，组 合 结 构 的 水 平 地 震 作 用 效 应 和 重 力 荷 载 效 应 ，进 行 构 件 承 载 力 及 结 构 配 筋 计 算 。
本文以某个１８层钢筋混凝土框架剪力墙结构 为 例［８］，结构标准层平面如图１所示，底层层高为４．５ｍ， 其他层均为３．６ｍ，总高度为 ６５．７ ｍ，设计地震烈 度 为８度，地震分组为第一组，Ⅱ类场地，剪力 墙 和 框 架 的抗震等级 均 为 一 级。各 层 均 布 恒 载 为 ８．０ｋＮ／ｍ２，
设在ξ０Ｈ 处的 楼 层 为 第ｉ 层，令 第ｉ 层 的 层 间 位 移 等 于 某 一 极 限 状 态 时 的 层 间 位 移 限 值 ，则 有
ｕｔ
＝
［θ］ｈｉ Φ（λξｉ）－Φ（λξｉ－１）
（９）
３ 弹塑性位移反应谱
对于在地震作用下处于非线性工作状态的结构，
应采用弹塑性反应谱进行计算。非线性位移的抗震设计应先确定结构的侧移模式，
并根据侧移模式反算出原多自由度体系各楼层的侧
移 反 应 。 ［２－３］
设等效单自由度体系的等效 质 量 为 Ｍｅｆｆ；等 效 刚
度为ｋｅｆｆ；等 效 阻 尼 比 为ξｅｆｆ；等 效 位 移 为 Ｕｅｆｆ；基 底 剪 力为Ｖｂ；各 质 点 的 水 平 地 震 作 用 力 为 Ｆｉ。 具 体 计
法［７］，即
（ ） ξｅｆｆ
＝ξ０
＋０．２
１－ １
槡μ
（２０）
其中，ξ０ 为 弹 性 阶 段 的 粘 滞 阻 尼 比，一 般 取 ０．０５；
ａｍａｘ为水 平 地 震 影 响 系 数 最 大 值，当 设 防 烈 度 为 ７
度、８度和９度时，分别取０．２３、０．４５ 和０．９０。
４ 计算步骤
（１）初步设计，确定柱网尺寸、结构层高、材 料强 度等级和构件截面尺寸等。
算为
ｎ
ｎ
∑ ∑ Ｕｅｆｆ ＝
ｍｉｕｉ２／ ｍｉｕｉ
ｉ＝１
ｉ＝１
ｎ
［∑ ］ Ｍｅｆｆ ＝
ｍｉｕｉ ／ｕｅｆｆ
１
（１） （２）
Ｆｉ ＝
ｍｉｕｉ
ｎ
Ｖｂ
∑ｍｊｕｊ
ｊ＝１
Ｖｂ ＝ Ｋｅｆｆ ×ｕｅｆｆ
（３） （４）
其中，ｕｉ 为楼层位移；ｕｔ 为顶点位移；ｍｉ 为楼层质量。 当前基于位移的抗震设计方法中采用割线刚度
其中，Ｓｄｅ和Ｓａｅ分别为弹性 位 移 反 应 谱 和 加 速 度 反 应
谱；Ｓｄ 为弹 塑 性 位 移 反 应 谱。 根 据 规 范 中 的 的 加 速
度 反 应 谱 ，由 （１１）～ （１２）式 可 得
Ｔ２ｅｆｆ［０．４５＋１０（η２ －０．４５）Ｔｅｆｆ］＝
μＲ４ａπｍ２ａ Ｓｘｇｄ Ｔ ≤０．１ｓ
摘 要：文章根据框架－剪力墙结构的特点，以作用倒三角形水平分布荷载的等截 面 弯 剪 悬 臂 杆 的 侧 移 曲 线 作 为 其 初 始 侧 移 模 式 ， 利用弹塑性反应谱计算等效地震荷载。对一个１８层钢筋混凝土框架－剪力墙进行了基于不同刚度特征值的等效地震荷载的计算 ， 最后讨论了结构刚度特征值对等效地震总剪力和楼层地震剪力的影响。 关 键 词 ：框 架 －剪 力 墙 ；弹 塑 性 反 应 谱 ；结 构 刚 度 特 征 值 中 图 分 类 号 ：ＴＵ３７５．４；ＴＵ３１１．３ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１６７３－５７８１（２０１４）０６－０７８７－０３
（２）根 据 建 筑 结 构 的 重 要 性 以 及 考 虑 业 主 要 求 ， 确 定 结 构 抗 震 性 能 目 标 ，用 层 间 位 移 角 限 值 作 为 框 架 剪力墙结构性能水准的量化指标。
（３）计算结构反弯点高度，反弯点所在楼层的 层 间 侧 移 最 先 达 到 层 间 位 移 限 值 ，确 定 结 构 各 性 能 水 准 的侧移曲线。
结 构 总 高 度 ；ξ 为 计 算 点 的 相 对 高 度 ，ξ＝ｚ／Ｈ 。 框架 －剪力墙结 构 变 形 曲 线 为 弯 剪 型，其 下 方 的
曲 线 基 本 上 为 弯 曲 型 ，上 方 的 曲 线 基 本 上 为 剪 切 型 ，
由 于 框 架 结 构 （侧 移 曲 线 为 剪 切 型 ）的 底 层 层 间 位 移
赵 茜 ，等 ：刚 度 特 征 值 对 框 架 剪 力 墙 结 构 等 效 地 震 荷 载 计 算 的 影 响
（ ）（ ） ］ １ ２
－λ１２
ξ－ｓｈλλξ
３
－ξ６
（８）
其中，ｕｔ 为 框 架－剪 力 墙 结 构 的 顶 点 位 移；Φ（ξ）为 框 架 －剪力墙结构的侧 移 形 状 函 数；ＥＩＷ 为 总 剪 力 墙 的 截面抗弯刚度；ｑ 为 倒 三 角 水 平 分 布 荷 载 峰 值；Ｈ 为
（１３）
７ ８８ 《工程与建设》 ２０１４年第２８卷第６期
槡 Ｔｅｆｆ ＝２π
ＲＳｄ μη２ａｍａｘｇ
０．１ｓ≤
Ｔ
≤
Ｔｇ
（１４）
［ ］ Ｔｅｆｆ ＝
４π２ ＲＳｄ Ｔγｇ μη２ａｍａｘｇ
１
２－γ
Ｔｇ
≤ Ｔ ≤５Ｔｇ （１５）
Ｔ２ｅｆｆ［０．２γη２ －η１（Ｔｅｆｆ －Ｔｇ）］＝
μＲ４ａπｍ２ａ Ｓｘｇｄ ５Ｔｇ ≤ Ｔ ≤６．０ｓ
表 １ 等 效 地 震 荷 载 计 算 结 果 统 计 表
λ １．０
Ｈ 反 弯 点／ｍ ５４．７２４ ０３７
ｕｔ／ｍ ０．０６１ ８３
Ｕｅｆｆ／ｍ ０．０４１ ２７
Ｍｅｆｆ／ｋＮ １４０ ０８６．２２
Ｔｅｆｆ／ｓ １．４７
Ｖｂ／ｋＮ １０５ １９１．５４
１．４
４７．６７２ ４４１
法进行等效刚度和有效阻尼的求解［４］，这类方法 的 特
点是直接采用非线性单自由度体系的割线刚度作为
等 效 刚 度 取 值 ，计 算 公 式 为
［ ］ Ｋｅｆｆ ＝
２π Ｔｅｆｆ
２
Ｍｅｆｆ
（５）
其 中 ，Ｔｅｆｆ为 等 效 单 自 由 度 体 系 的 等 效 周 期 。
２ 框架－剪力墙结构的侧移模式
对于框架－剪力墙结 构，可 用 倒 三 角 形 分 布 水 平 荷 载 的 等 截 面 弯 剪 悬 臂 杆 的 侧 移 曲 线 ，作 为 其 初 始 侧 移 模 式 ［５］，即
０．０６４ ３２
０．０４３ ３１
１４２ ６１９．３３
１．５４
１０２ ９４３．７９
１．８ ２．２ ２．６ ３．０
４２．０３１ ００６ ３７．６１９ ５７５ ３４．２５７ ９９３ ３１．７６６ １０５
０．０６５ ６０ ０．０６６ ０３ ０．０６５ ８３ ０．０６５ ３２
赵 茜 ，等 ：刚 度 特 征 值 对 框 架 剪 力 墙 结 构 等 效 地 震 荷 载 计 算 的 影 响
抗震研究
Ｋ Ａ Ｎ Ｇ Ｚ Ｈ Ｅ Ｎ Ｙ— Ａ ７Ｎ８ Ｊ９ Ｉ Ｕ—
均 布 活 载 为 ２．０ｋＮ／ｍ２。１～９ 层 墙 、柱 混 凝 土 强 度 等
按 性 能 水 平 为 “使 用 良 好 ”设 计 ，取 层 间 位 移 角 限
０ 引 言
结构在各阶段的性能与其变形指标有较好的相 关性［１］。基于位移 的 抗 震 设 计 就 是 根 据 目 标 性 态 水 准 确 定 结 构 的 位 移 需 求 ，通 过 建 立 结 构 变 形 与 地 震 作 用之间的关系，计算 与 位 移 需 求 对 应 的 地 震 作 用，从 而 实 现 结 构 的 抗 震 设 计 。 框 架 －剪 力 墙 结 构 是 由 框 架 和 剪 力 墙 ２ 种 不 同 抗 侧 单 元 组 成 的 结 构 体 系 ，其 合 理 刚 度 比 值 一 直 是 国 内 外 研 究 的 问 题 ，采 用 刚 度 特 征 值 λ 参 数 来 反 映 总 框 架 和 总 剪 力 墙 之 间 的 相 对 刚 度。 结构的侧移模式与与刚度特征值λ 有关，本文主要研 究不同λ 值对框架－剪力墙结构等效地震荷载 计 算 的 影响。
［（ ）（ ） ｕ（ξ）＝
ｑＨ４ ＥＩｗ
１ λ２
１ λ２
＋ｓ２ｈλλ－ｓλｈ３λ
ｃｈλξ－１ ｃｈλ
＋
（ ）（ ） ］ １ ２
－λ１２
ξ－ｓｈλλξ
３
－ξ６
（６）
（６）式 简 写 为
其中
ｕ（ξ）＝ Φ（ξ）ｕｔ
（７）
［（ ）（ ） Φ（ξ）＝
１２０ １ １１ λ２
１ λ２
＋ｓ２ｈλλ－ｓλｈ３λ
ｃｈλξ－１ ｃｈλ
最大，剪力墙结 构 （侧 移 曲 线 为 弯 曲 型 ）的 顶 层 层 间
位移最大，因此，可 以 认 为 对 平、立 面 布 置 规 则、且 结
构刚度和质量分布比较均匀的框架 －剪力墙结构，其
反弯点所在楼层的层间侧移最先达到层间位移限值，
反弯点相对高度ξ０ 可对（６）式 求二阶导数，并令其等 于０得到。
（１０）
烆Ｔ０ ＝０．６５μ０．３Ｔｇ
其中，Ｔ 为结 构 初 始 有 效 周 期；Ｔｇ 为 特 征 周 期；μ 为
结构的延性系数。
对于 双 线 型 力 与 变 形 关 系 的 单 自 由 度 体 系，由
力的折减系数 Ｒ 的物理定义，得
Ｓｄ ＝ Ｓｄｅμ／Ｒ
（１１）
Ｓｄｅ ＝ （Ｔ／２π）２ Ｓａｅ
（１２）
ＨＲＢ４００级，剪力墙分布钢筋 采 用 ＨＲＢ３３５ 级，箍 筋 点位移；由（８）式计 算 结 构 侧 移 形 状 函 数，代 入 （７）式
采用 ＨＰＢ２３５级，结构基本周期为２．２ｓ。
求各楼层位 移 ｕｉ；由 （１）式 和 （２）式 确 定 等 效 单 自 由