分数应用题常用的解题方法

分数应用题常用的解题方法

作者：蔡鸿

来源：《中国教育探索学刊》2014年第01期

【摘要】分数应用题，是六年级数学最重要也是最难的知识点，同时也是变化最多的知识点。在此之前整个小学阶段学过的应用题，不管是数学的，还是奥数的，把题中的数字换成分数，就成了分数应用题。所以，学习这章，要特别注意从思维和方法上去把握，以思维与方法上的“不变”应对题意上的“万变”。

【关键词】分数应用题思维与方法解题

分数应用题，是六年级数学最重要也是最难的知识点，同时也是变化最多的知识点。在此之前整个小学阶段学过的应用题，不管是数学的，还是奥数的，把题中的数字换成分数，就成了分数应用题。所以，学习这章，要特别注意从思维和方法上去把握，以思维与方法上的“不变”应对题意上的“万变”。

1.先要弄清两个概念：带单位的分数和不带单位的分数

带单位的分数，如3/4吨，叫数量，与我们以前学过的“3吨”、“0.3吨”表示的意义一样，都是表示一个物体的具体的数量。只不过在这里用分数的形式表示出来而已。

不带单位的分数，如3/4，叫分率，它表示一个数的几分之几。

由于这两种分数表示意义不同，出现在应用题中，它们的分析思路、解题过程也不同。请仔细看下面的对比例子：

例1.（1）一根铁丝长5米，用去了2/5米，还剩下多少米？（2）一根铁丝长5米，用去了2/5，还剩下多少米？

解析：（1）剩下的=总长-用去的= 5 - 2/5=4又3/5（米）

（2）用去的： 5 × 2/5=2（米）；剩下 5-2=3（米）

例2.（1）一根铁丝，用去了2/5米，还剩下3米，这根铁丝多长？（2）一根铁丝，用去了2/5，还剩下3米，这根铁丝多长？

解析：（1）总长=用去的+剩下的=2/5 +3 =3又2/5（米）

（2） 3÷（1 - 2/5）=3 ÷ 3/5=5（米）

由此可见，大家在做分数应用题时，一定要看清楚题中的分数是哪类分数。

2.学生必背的几种常见问题的计算公式：

2.1 求A是B的几分之几？

A（前）÷B（后）

2.2 求一个数是另一个数的几分之几？

一个数 ÷另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几

2.3 求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：

多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）

2.4 求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：

少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）

（3和4也可概括为：1.已知A比B多（少）几分之几。求A或B

A与B的差÷A 或A与B的差÷B）

2.5 打折的分数应用题。

含义：“八折”的含义是：现价是原价的8/10；“八五折”的含义是：现价是原价的85/100

公式：

现价 = 原价 ×折数（通常写成分数或百分数形式）

原价=现价÷折数

原价-现价=便宜的或原价×（1-折数）

例1.国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4，其他国家约有多少只？

分析与解答：

（1）找准单位“1”.我国占其中的1/4，就是说我国的野生丹顶鹤是全世界的1/4，“是”字的后面是全世界，所以要把全世界的野生丹顶鹤只数看作单位“1”；

（2）确定乘除法。单位“1”是2000只，即是已知的，所以用乘法。

（3）分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1”的几分之几？因此要分析其它国家的野生丹顶鹤只数是全世界的几分之几。

分析：

全世界野生丹顶鹤（2000只）—— 1 （单位“1”已知用乘）

我国野生丹顶鹤——1/4

其它国家野生丹顶鹤（？只）——1-1/4 （分析问题的对应率，问题比1少1/4所以是1-1/4）

列式：2000×（1-1/4）

解答（略）

例2. 人的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.婴儿每分钟心跳多少次？

分析与解答：

（1）找准单位“1”.婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.“比”字后面是青少年。所以，要把青少年心跳的次数看作单位“1”。

（2）确定乘除法。单位“1”是已知的，所以用乘法。

（3）分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1”的几分之几？因此要分析婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几？

分析：

青少年心跳次数（75次）——- 1 （单位1是已知的，用乘法）

婴儿心跳的次数（？次）——1+4/5 （分析问题的对应率。比1多4/5，所以是1+4/5

列式：75 ×（1+4/5）

解答（略）

例3.某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的5/9，下半年完成全年计划的3/5。去年超产汽车多少辆？

分析：

全年计划（12600辆）——1 （单位1是已知的，用乘法）

上半年完成——5/9

下半年完成——3/5

全年完成——5/9+3/5

全年超产——5/9+3/5-1 （分析问题的对应率。全年完成的-全年计划）

列式：12600 ×（5/9+3/5-1）

解答（略）

例4.小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。买来大米多少千克？

分析与解答：

（1）找准单位“1”.吃了5/8就是吃了的千克数是买来大米的5/8.“是”字后面是买来大米。所以要把买来大米的千克数看作单位“1”.

（2）确定乘除法。买来的大米是未知的是所求的问题。用除法解答。

（3）分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1”的几分之几？因此此题要分析15千克（还剩的千克数）是单位“1”的几分之几。

分析：

买来的大米（？千克）——1 （单位1是未知的，求单位1用除法）

吃了——5/8

还剩（15千克）——（1-5/8）（分析已知数的对应率。还剩下1-5/8）