初三数学专题阴影部分的面积
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阴影部分的面积专题
解题方法：
1、熟悉三角形、四边形、圆、扇形面积的公式
2、利用各种图形面积之间的相加或相减的办法 一、选择
1、如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与 30°，则阴影部分的面积是 （ ）
A 、9π
B 、27π
C 、6π
D 、3π
2. 如图1，扇形OAB 的圆心角为90，且半径为1，分别以OA ，OB 为 直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积， 那么P 和Q 的大小关系是（
）
Ａ．P Q = Ｂ．P Q > Ｃ．P Q < Ｄ．无法确定 3. 如图2，矩形ABCD 中，1AB =，3BC =，以BC 的中点 为圆心的MPN 与AD 相切，则图中的阴影部分的面积为（ ）
Ａ．
2
3
π Ｂ．
34
π Ｃ．
3
4
π Ｄ．
π3
4. 如图，△ABC 中，105A ∠=，45B ∠=，22AB =，AD BC ⊥，为垂足，以为圆心，以AD 为半径画弧EF ，则图中阴影部分的面积为（
）
Ａ．7236-
π Ｂ．7
236-
π+2 Ｃ．5
236
-π
Ｄ．5
236
-π+2
5．如图两个同心圆的圆心为0，大圆的弦AB 切小圆于点P ，两圆的半径分别为6，3则图中阴影部分的面积为（ ）
A 、93-π
B 、63-π
C 、93-3π
D 、63-2π 二、填空
1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，
Ｑ
Ｏ Ａ
Ｐ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ｎ Ｄ
Ｐ
Ａ Ｍ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｅ Ａ
Ｆ
Ｏ Ｅ Ｆ
Ｂ Ｃ
Ｄ Ａ A
P
O Q B
A B
C D
O E
（第11题） 以
2
1
AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 3. 如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于，两点，弦AC 是小半圆的切线，为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为
．
3 4 5 4. 如图，两个半径为1，圆心角是90的扇形OAB 和扇形O A B '''叠放在一
起，点
O '在AB 上，四边形OPO Q '是正方形，则阴影部分的面积等于 ．
5．在△ABC 中，AB=AC=2cm , ∠B=300，以A 为圆心，AB 为半径BEC , 以BC 为直径作半圆BFC .则商标图案面积等于
7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为
7 8 9
8.如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA=4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积为_________. 9.如图，两个半圆中，长为6的弦CD 与直径AB 平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____. 10、如图，以正方形ABCD 的边AD 、BC 、CD 为直径画半圆，阴影部分的面积记为m ，空白部分的面积记为
n ，则m 与n 的关系为_____________．
11、如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为 ．
三、解答
11、如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=45°,AB=BC. (1)、求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）、设阴影部分的面积为a,b, ⊙O 的面积为S ，请写出S 与a,b 的关系式。 12. 如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AC=AC=2,以AB 为直径的圆交BC 于D, 求图形阴影部分的面积.
13. 如图，以正三角形ABC 的AB 边为直径画⊙O ，分别交AC ，BC
于点D, E, AB=6cm ，求DE 的长及阴影部分的面积． 13. 已知如图，矩形ABCD 中AB=1，BC=2，以B 点为圆心，BC 长为半径画弧交AC 于F ，交BA 于E ，求阴影部分的面积。
14、如图，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？
n
A B
C
D
.B
21. 如图，已知P A 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，连AB ，且P A ，PB 的长是方程223x mx -+＝ 0的两根，
AB = m . 试求：(1)⊙O 的半径； (2)由P A ，PB ，AB
⌒ 围成图形(即阴影部分)的面积. 26．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AB ，BC ，AC 为直径作半圆围成两月形（阴影部分）S 1，S 2，设△ABC 的面积为S ．(10分) 求证：S=S 1+S 2．
O
A
P