立体几何中画图与常见题型思路分析(一)

立体几何中画图与常见题型的分析（一）

在《百度知道》我回答了一些同学的提问。现在将几道常见的题目思路整理给大家看看，或许对于一些青年教师的有帮助。

（1）已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,A1A垂直与BC，A1B垂直与AC,求证：A1C 垂直与AB。

要证线线垂直，往往归结到直角三角形里。这就要我们充分找出已知条件

的利用价值。

由于A1A垂直于BC，所以B1B垂直于BC。侧面BCC1B1是矩形。（为清楚计，有的粗，有的细，有的虚线画成了实线。）连对角线交于点O。（出现了直角三角形！且对角线互相平分。）

作OH//BA1交A1C1于点H。则OH是三角形A1C1B的一条中位线，H为中点。从而只要证明OH垂直于A1C即可。也就是只需证明三角形A1OC1是等腰三角形即可。

由图可知，OB=OA=OC1=OB1。

又因已知，A1B垂直于AC，故A1B垂直于A1C1。于是三角形BA1C1是直角三角形。故斜边上的中线等于斜边的一半：有OA1=OC1。果真三角形OA1C1是等腰三角形。底边上的中线垂直于底边。证完。

（2）已知正四棱锥的底边和侧棱均为3倍根号2、则该四棱锥外接球的表面积为？

外接球的半径为a。我们用相交弦定理：h×(2a-h)＝c²,

或者用勾股定理：c²＋(a-h)²＝a²,

都可以求出a的数值。显然，2c = 3倍根号2×√2＝6.∴c＝3. 3²＋h²＝(3倍根号2)².

下面自己可以完成。

（3）四棱锥体积怎么求?

棱锥的底若是规则的四边形，底面积先算出。再过棱锥顶点引底的垂线段就是高。垂足向一条侧棱底部的端点连线，就构成了一个直角三角形，用勾股定理求出高。最后三分之一底面积乘以高就是体积。底不规则可分2个△做。

（4）

如图。不难得到，四边形MNPQ 是矩形。面积为 2 * 2.5 = 5。

点B到直线AC的距离是蓝色的BH，引DH垂直于AC于H。由三垂线定理可知。自己完成。

（5）正三棱柱abc-a1b1c1的底面边长为3，侧棱aa等于2分之3倍根号3，d 是cd的延长线上的一点且bd等于bc.求直线bc1平行平面ab1d

要证明线面平行，先证明线线平行（蓝色的平行红色的），可以先证明B1C1//=BD，于是得到四边形BDB1C1是平行四边形，这样，红色的与蓝色的线段就平行了。自然也就证明完了。