大学电子电路教程3

现在来论证这一定理。设U1、U2、……Ub和I1、I2、……Ib 为某一给定网络中已知的各支路电压和支路电流。如所已知， 它们必须满足基尔霍夫定律方程和支路伏安的关系。考虑网络 中第k个支路为一电流源所置换的情况，该电流源的电流值为Ik。 由于原网络和置换后的网络几何结构仍然相同，因此基尔霍夫 定律方程仍然相同。除了第k条支路以外，所有支路的伏安关系 也未改变。在置换后的网络中，第k个支路为一电流源，其唯一 的约束关系就是支路电流应等于电流源的电流值，而该电流值 已选定为Ik，电压则可为任意值。因此，原网络中的各支路电 压、电流满足置换后网络的所有条件，因而这些电压、电流也 就是置换后网络的解答。也即，置换前后网络各电压、电流是 一致的。显然，上述的证明对线性网络和非线性网络都是适用 的。其它两种置换情况的证明与此类似。
I ' Us 12 1.5A R1 R2 3 5
U'
R2 R1 R2
Us
5 12 35
7.5V
对于图(c)电路，电压源支路短路后，R1与R2为并联电阻，故有
I"
R2 R1 R2
Is
5 8 5A 35
U" (R1
// R2 )I s
35 35
8
15V
(3)由叠加定理求得各独立电源共同作用时的电路响应，即为各 响应分量的代数和。
（2）各独立电源单独作用时，其余独立源均置为零（电压 源用短路代替，电流源用开路代替）。
（3）响应分量叠加是代数量叠加，当分量与总量的参考方 向一致时，取“+”号；与参考方向相反时，取“-”号。
（4）如果只有一个激励作用于线性电路，那么激励增大K倍 时，其响应也增大K倍，即电路的响应与激励成正比。这一特 性称为线性电路的齐次性或比例性。
下面我们通过具体的例子来说明这个定理的正确性。 图3-4(a)所示电路中的电压、电流已在第二章例2-7中求得，它 们是：U1=14.286V、I1=1.143A、I2=-0.4286A、I3=0.7143A。现 在，为了表明置换定理得正确性，将含有20Ω电阻的支路换为 一个电流源，这个电流源的电流值为0.7143A，即原支路的电 流值(I3)，
Is
R4 R2 R4
(U s
Is R2 )
3.2 置换定理（substitution theorem）
在任意的线性或非线性网络中，若某一支路的电压和电流 为Uk和Ik，则不论该支路是由什么元件组成的，总可以用下列 的任何一个元件去置换，即：（1）电压值为Uk的独立电压源； （2）电流值为Ik的独立电流源；（3）电阻值为Uk/Ik的电阻元 件。这时，对整个网络的各个电压、电流不发生影响。
U'
R4 R2 R4
Us
再计算电流源单独作用时R4的电压U”，此时电压源Us应以短路
代替。经过整理，电路可画如图4-4（c）。显然，R2和R4组成
一个分流器，根据分流关系，可得
I
R2 R2 R4
Is
故
U"
IR4
R2 R4 R2 R4
Is
因此，
U
U 'U"
R4 R 2 R4
Us
R2 R4 R2 Байду номын сангаасR4
I=I’-I”=1.5-5=-3.5A （I’与I参考方向一致，而I”则相反） U=U’+U”=7.5+15=22.5V (U’、U”与U的参考方向均一致)
使用叠加定理分析电路时，应注意以下几点：
（1）叠加定理仅适用于计算线性电路中的电流或电压，而 不能用来计算功率，因为功率与独立电源之间不是线性关系。
3.3 戴维南定理（Thevenin’s theorem） 戴维南定理：对于线性有源二端网络，均可等效为一个电压源 与电阻串联的电路。
如图3-5(a)、(b)所示，图中N为线性有源二端网络，R为求 解支路。等效电压源Uoc数值等于有源二端网络N的端口开路电 压。串联电阻Ro等于N内部所有独立电源置零时网络两端之间的 等效电阻，如图3-5(c)、(d)所示。
1 5.5
求解后得
K1=2
K2=-1.5
因此，当Us=-1V，Is=-2A时，电阻R上输出电压为
U 2 (1) (1.5) (2) 1V
例3-3 求图3-3(a)电路中R4的电压U。
解：用叠加定理求解。先计算Us单独作用时在R4产生的电压U’， 此时应认为电流源为零值，即Is=0，这就相当于把电流源用开路 代替，得电路如图（b）。显然，R2和R4组成一个分压器，根据 分压关系，可得
例3-2 图3-2所示线性无源网络N，已知当Us=1V，Is=2A时，U=1V；当Us=2V，Is=-1A时，U=5.5V。试求Us=-1V，Is=-2A时， 电阻R上的电压。
解：根据叠加定理和线性 电路的齐次性，电压U可 表示为
U=U’+U”=K1Us+K2Is
代入已知数据，可得到
K1 2K2 2K1 K2
如图3-4(b)所示。对于置换后的电路我们进行计算可知，置
换对电路中的各电压、电流并无影响。对于图4-3(b)电路，可以
列出节点方程
解得
1 5
1 10
U1
4
1
0.7143
U1=14.286V 进一步可算得
I1=1.143A I2=-0.4286A 由此可知各电压和电流并未发生变化。这就说明电流为Ik的支路 可以用一个电流值为Ik的电流源去置换，对网络不会产生影响。
3.1 叠加定理（superposition theorem）
由独立源和线性元件组成的电路称为线性电路。 独立电源代表外界对电路的输入，统称激励；电路在激励作用 下产生的电流和电压称为响应。
叠加定理的内容是：在任何由线性电阻、线性受控源及独 立电源组成的电路中，多个激励共同作用时，在任一支路中产 生的响应，等于各激励单独作用时在该支路所产生响应的代数 和。
例3-1 图3-1(a)所示电路，其中R1=3Ω、R2=5Ω、Us=12V、 Is=8A，试用叠加定理求电流I和电压U。
解：（1）画出各独立电源作用时的电路模型。图3-1(b)是为电 压源单独作用时的电路，电流源置为零（即将含电流源的支路 开路）；图3-1(c)为电流源单独作用时的电路，置电压源为零 （即将电压源短路）。 （2）求出各独立源单独作用时的响应分量。 对于图(b)电路，由于电流源支路开路，R1与R2为串联电阻，所以