图像预处理技术

图像预处理

一般情况下，成像系统获取的图像(即原始图像)由于受到种种条件限制和随机干扰，往往不能在视觉系统中直接使用，必须在视觉信息处理的早期阶段对原始图像进行灰度校正、噪声过滤等图像预处理．对机器视觉系统来说，所用的图像预处理方法并不考虑图像降质原因，只将图像中感兴趣的特征有选择地突出，衰减其不需要的特征，故预处理后的输出图像并不需要去逼近原图像．这类图像预处理方法统称为图像增强．图像增强技术主要有两种方法：空间域法和频率域法．空间域方法主要是在空间域内对图像像素直接运算处理．频率域方法就是在图像的某种变换域，对图像的变换值进行运算，如先对图像进行付立叶变换，再对图像的频谱进行某种计算(如滤波等)，最后将计算后的图像逆变换到空间域．本章首先讨论直方图修正方法，然后介绍各种滤波技术，其中，高斯平滑滤波器将作比较深入的讨论．

5．1直方图修正

许多图像的灰度值是非均匀分布的，其中灰度值集中在一个小区间内的图像是很常见的（图5．2（a ）所示的对比度很弱的图像）．直方图均衡化是一种通过重新均匀地分布各灰度值来增强图像对比度的方法．经过直方图均衡化的图像对二值化阈值选取十分有利．一般来说，直方图修正能提高图像的主观质量，因此在处理艺术图像时非常有用．

直方图修正的一个简单例子是图像尺度变换：把在灰度区间],[b a 内的像素点映射到

[,]z z k 1区间．

一般情况下，由于曝光不充分，原始图像灰度区间],[b a 常常为空间[,]z z k 1的子空间，此时，将原区间内的像素点z 映射成新区间内像素点'z 的函数表示为

z z z b a

z a z k '()=---+11 (5．1) 上述函数的曲线形状见图5．1(a)．上述映射关系实际上将],[b a 区间扩展到区间[,]z z k 1上，使曝光不充分的图像黑的更黑，白的更白．

如果图像的大多数像素灰度值分布在区间],[b a ，则可以使用图5．1(b)所示的映射函数：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><≤≤+---='b z z a z z b z a z a z a b z z z k

k 11

1)( (5．2)

若要突出图像中具有某些灰度值物体的细节，而又不牺牲其它灰度上的细节，可以采用分段灰度变换，使需要的细节灰度值区间得到拉伸，不需要的细节得到压缩，以增强对比度，如图5．1(c)所示．当然也可以采用连续平滑函数进行灰度变换，见图5．1(d)．

这一方法存在的问题是，当直方图被延伸后，所得到的新直方图并不均匀，也就是说，各灰度值所对应的像素数并不相等．因此，更好的方法应该是既能扩展直方图，又能使直方图真正地呈现均匀性．

图5．1 灰度变换

如果预先设定灰度值分布，那么就可以用下面的方法：假定p i 是原直方图中在灰度级z i 上的像素点的数目，i q 是要得到的直方图在灰度级z i 上的像素点的数目．从原直方图的左边起，找到灰度值k 1，使得：

∑∑=-=<≤111111

k i i k i i p q p

(5．3) 灰度级1211,...,,-k z z z 上的像素点将映射到新图像的灰度级为z 1的像素点上．现在求灰度值k 2使得：

∑∑=-=<+≤2

212111k i i k i i p q q p

(5．4) 下一区间像素值121,...,-k k z z 被映射到灰度级z 2上．重复这一过程直到原始图像的所有灰度值都得到处理．这一方法的处理结果示于图5．2中．在那里，原始图像对比度很弱，原因是灰度值分布在一小区间内．直方图均衡化通过映射灰度值来逼近均匀分布，从而改善了对比度．但是这一方法在均衡化后的直方图中仍然留下了间隙，除非输入图像中具有同一灰度级的像素点在输出图中被延伸至几个灰度级．

如果直方图被延伸，则在原始图像中具有相同灰度值的像素点在新的图像中可能会被延伸成不同的灰度值．最简便的方法就是为相同灰度值的每一个像素点分配一个随机的输出值．为了把像素点均匀地分布在n 个输出值11,...,,-++n k k k q q q 的范围内，假定使用一个随机数发生器，其产生的随机数均匀地分布在[0,1)内．输出的像素点标号可以由随机数r 通过计算公式][r n k ⨯+得到．换句话说，对每一次决策，抽出一个随机数，乘以区间内的输出值数目n 后四舍五入取整，最后将这一偏移量加到最低标号k 上．

图5．2 上图为原始图像及其直方图．下图为直方图均衡化后的图像及其直方图．

5．2 图像线性运算

5．2．1 线性系统

许多图像处理系统都可以用一个线性系统作为模型：

输入

δ(,x y g x y (,)

对于线性系统，当系统输入是一个中心在原点的脉冲δ(,)x y 时，输出g x y (,)就是系统的脉冲响应．此外，如果系统响应与输入脉冲的中心位置无关，则该系统称为空间不变系统．

输入 输出

,(0x x -δ),00y y x --

线性空间不变系统(Linear Space Invariant ，LSI)完全能用其脉冲响应来描述：

输入 输出

f x y (,) h x y (,)

其中，f x y (,)和h x y (,)是输入和输出图像．上面的系统必须满足关系式：

),(),(),(),(2121y x h b y x h a y x f b y x f a ⋅+⋅⇒⋅+⋅

其中，f x y 1(,) 和f x y 2(,)是输入图像，h x y 1(,)和h x y 2(,)是对应于f x y 1(,)和f x y 2(,)的输出图像，a 和b 是常系数比例因子．对这样的系统，其输出h x y (,)可以用输入f x y (,)与

其脉冲响应g x y (,)的卷积来定义：

⎰⎰∞∞-∞∞

-'''-'-''=*=.),(),()

,(),(),(y d x d y y x x g y x f y x g y x f y x h (5．5) 若为离散函数，上式变为

∑∑-=-=--=*=1010],[],[]

,[],[],[n k m l l j k i g l k f j i g j i f j i h (5．6)

h i j Ap Bp Cp Dp Ep Fp Gp Hp Ip [,]=++++++++123456789

图5．3 33⨯阶的卷积模板示意图，卷积模板原点对应于位置E ,

而权I B A ,...,,是g k l [,]--的值，其中k l ,,,=-+101．

如果f x y (,)和h x y (,)表示图像，则卷积就变成了对像素点的加权计算，脉冲响应],[j i g 就是一个卷积模板．对图像中每一像素点],[j i ，输出响应值h x y (,)是通过平移卷积模板到像素点],[j i 处，计算模板与像素点],[j i 邻域加权得到的，其中各加权值对应卷积模板的各对应值。图5．3是模板为33⨯的示意图．

卷积是线性运算，因为

]},[],[{]},[],[{]},[],[{],[22112211j i f j i g a j i f j i g a j i f a j i f a j i g *+*=+*

对任何常量1a 和2a 都成立．换句话说，和的卷积等于卷积的和，尺度变换后的图像卷积等于卷积后作相应的尺度变换．卷积是空间不变算子，因为在整幅图像中都使用相同的权重系数．但空间可变系统则在图像的不同部分要求不同的滤波权重因子，因此这种运算无法用卷积来表示．

5．2．2 付立叶变换

n m ⨯图像可用下列频率分量表示：

ηξηξπηπππ

πξd d e e F l k f jl jk ⎰⎰

--=),(41

],[2 (5．7) 其中，),(ηξF 是图像的付立叶变换．

付立叶变换对每一个频率分量的幅值和相位进行编码，定义为

ηξηξjl n k m l jk e e l k f l k f F --=-=-∑∑==1010],[]}

,[{),(F (5．8)