学而思初一数学秋季班第7章+含参数的一元一次方程(同步)

含参数的一元一次方程★★★★★☆level 5

第七章

含参数的一元一次方程

本章进步目标

★★★★★☆

Level 5

通过对本节课的学习，你能够：

1．对一元一次方程中的参数问题，达到高级运用级别；

2．对含参数方程的分类讨论问题，达到高级运用级别。

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进步可视化教学体系

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早在3600年前，古埃及数学家，莱因特纸草书的作书阿默士已用一串符号表示一次方程，例如：

以后丢番图、卡拉萨第、卡当、韦达等人各用不同的符号表示方程，直到1637年，在《几何学》一书中，笛卡儿用x3 -- 9xx + 26x -- 24 0表示x3- 9x2 + 26x - 24 = 0。他把未知数和常数通过有理运算和开方所组成的方程称为「代数方程」，而「超越方程」则为非代数方程。

我国早期对「方程」一词有自己的含义。如著名数学家刘徽﹝3世纪﹞所说：「程，课程也。群物众杂，各列有数，总言其实。令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程」。其中「令每行为率」的意思是按条件列等式。然后再将等式的系数用算筹布列出一个方阵，称为方程。可见我国古代的「方程」相当于现在的方程组，在解题方法上更十分相似于现今的矩阵运算。

含参数的一元一次方程★★★★★☆level 5

第一关求一元一次方程中的参数

★★★★★☆Level 5

本关进步目标

★★★★★☆能对【关卡1-1】的练习题全部解答正确，表明你对利用一元一次方程的定义求参数达到【高级运用】级别；★★★★★☆能对【关卡1-2】的练习题全部解答正确，表明你对利用解的定义求参数达到【高级运用】级别；

★★★★★☆能对【关卡1-3】的练习全部解答正确，表明你对整数解的一元一次方程求参数问题达到【高级运用】级别；★★★★★☆能对【关卡1-4】的练习题全部解答正确，表明你对同解方程求参数的问题达到【高级运用】级别。

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学习重点：利用一元一次方程的定义求参数。

虽然说都是字母，但各自的地位是不同的。比如方程ax=b ，一般来说，如果题目没有说明，里面的每一个字母都可以当做未知数，但如果题目中说是关于x 的方程，x 就成了 ，a 、b 就不当做未知数来处理，而把它们叫做 ，学会整理含有字母参数的方程是非常重要的，具体的方法就在于把参数当成普通的数来对待。

1．方程51+=-x mx 是关于x 的一元一次方程，其中 是未知数， 是参数，

其中m 需要满足的条件是 ，当3=m 时，该方程的解为 ． 2．方程41)1(2

+=--x x

m 是关于x 的一元一次方程，其中 是未知数， 是

参数，其中m 需要满足的要求是 ． 3．关于x 的方程

()031=--n x m 是一元一次方程，则m ，n 应满足的条件为：m ，

n ．

4．已知()()03112

=+-+-x k x k 是关于x 的一元一次方程，求k 的值．

关卡1-1

利用方程的定义求参数

过关指南

Tips

★★★★★☆ 高级运用

笔记

例题

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学习重点：正确地将方程的解带入原方程。

1．已知4是关于x 的方程216kx x -=的解，则=k

2014 .

2．某书中有一道解方程的题：

x x

=+Ω+13

1，Ω处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，得知这个方程的解是2x =-，那么Ω处应该是数字（ ）

A ．7

B ．5

C ．2

D ．2-

3．若12x m =是方程21423x m x m ---=

的解，求代数式()2

11428142m m m ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭

的值．

4．我们规定：若x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为定解方程，例如：9

32

x =的解为2

3329=-=

x

，则该方程9

32x =就是定解方程．

请根据上边规定解答下列问题：

（1）若x 的一元一次方程2x m =是定解方程，则m = ；

（2）若x 的一元一次方程2x ab a =+是定解方程，它的解为a ，求a ，b 的值； （3）若x 的一元一次方程2x mn m =+和2x mn n -=+都是定解方程， 求代数式])[(33)(22n n mn m m mn

++--+-的值．

关卡1-2

利用解的定义求参数

过关指南

Tips

★★★★★☆ 高级运用

例题

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学习重点：会解含参数的方程、分数的整除。

1．关于x 的方程03=-mx 是一元一次方程，若方程的解为整数，求整数m 的值．

2．m 为整数，关于x 的一元一次方程mx x -=2的解为正整数，求m 的值以及方程的解．

3．已知a 是不为0的整数，并且关于x 的一元一次方程3

2

2354ax a a a =--+有整数解，则

a 的值共有（ ）

A ．1个

B ．3个

C ．6个

D ．9个

4．若关于x 的一元一次方程25514228

x x

a -=+有一个正整数解，

则a 取的最小正数是多少？并求出相应方程的解．

关卡1-3

整数解的方程求参数

过关指南

Tips

★★★★★☆ 高级运用

例题