学而思初一数学秋季班第7章+含参数的一元一次方程(同步)
2024-2025学年度北师版七上数学-专题5-一元一次方程中的含参问题【课件】
（2）若关于 x 的一元一次方程5 x － m ＝1是差解方程，求 m
的值.
+1
解：（2）解5 x － m ＝1，得 x ＝
.
5
因为关于 x 的一元一次方程5 x － m ＝1是“差解方程”.
+1
21
所以 m ＋1－5＝
，解得 m ＝ .
5
4
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数学 七年级上册 BS版
类型三 与一元一次方程解有关的含参问题
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数学 七年级上册 BS版
0 2
典例讲练
数学 七年级上册 BS版
类型一 与一元一次方程定义有关的含参问题
已知（ a ＋2 b ） y2－
1
1
−
3
3
＝3是关于 y 的一元一次方程，求
a ＋ b 的值.
【思路导航】从“一次”和“一元”两个条件列出关于 a ， b 的
两个方程，求出 a ， b 的值，再代入计算.
2−1
＋
－
＝2的解相同，求 a 的值.
5
3
解：解4（ x －1）－3（ x ＋1）＝－4，得 x ＝3.
2−1
＋
把 x ＝3代入
－
＝2，得
5
3
2×3−1
3+
－
＝2，解得 a ＝－6.
5
3
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数学 七年级上册 BS版
2. 当 k 为何值时，关于 x 的方程2（ x －3）＝3 k －1与3 x ＋2＝－
数学 七年级上册 BS版
第五章
专题5
一元一次方程
一元一次方程中的含参问题
数学 七年级上册 BS版
目录
CONTENTS
人教版七年级上册数学 一元一次方程(基础篇)(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。
（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。
七年级数学秋季班10 一元一次方程
七年级数学秋季班10 一元一次方程七年级数学秋季班10一元一次方程让孩子和家庭幸福七年级数学（秋季班）第讲一元一次方程概念一、知识点概述知识点一、方程的有关概念1.定义：含有未知数的方程称为方程要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是；二.是．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的的值，叫做方程的解.关键点解释：要判断一个数字（或一组数字）是否是方程的解，只需看两点：① 它（或它们）是等式中未知数的值；② 将其（或它们）分别代入方程之和。
如果左边和右边相等，它们就是方程的解，否则就不是。
3.解方程：找到方程解的人叫做解方程4．方程的两个特征：（1）.方程是；（2）.方程中必须含有（或未知数）.知识点二、一元一次方程的有关概念定义：一个方程只包含一个未知数（元素），未知数的个数为，称为一元方程要点：（1）“元”指次数，“次”指次数，一元方程满足下列条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有未知数;③未知数的指数是1;④中不含有未知数．（2）一元一次方程的标准形式是：(其中a≠0，a,b是已知数).（3）一元一次方程的最简形式是：（其中a≠0，a,b是已知数）.知识点三、等式的性质1.等式的概念：用符号“=”表示等式关系的等式称为等式2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果.即：如果(c为一个数或一个式子).方程的性质2：当方程的两边乘以相同的数字，或除以不为0的相同数字时，结果仍然相等，即如果，那然后么；如果，那么.要点：（1）根据方程的两个性质，使方程变形，方程的两边必须同时精确变形；（2）等式性质1中，强调的是，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，例如，在x=0时，如果两边都加上x+，这个方程就不成立；(3)等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为．二、经典例子例1．下列各式，哪些是等式？哪些是方程？①3a+4②x+2y＝8③5-3＝2；④十、二2二18?2；⑤y＝10；⑥??3；xx②⑦3y+y＝0⑧2a-3a⑨3a＜2a。
07-绝对值与一元一次方程专项训练(含答案)经典
讨论,采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论;有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几
何意义迅速求解.
解:(1)提示:当 x<-3 时,原方程化为 x+3+(x-1)=x+1,得 x=-5;
当-3≤x<1 时,原方程化为 x+3+x-1=x+1,得 x=-1;
当 x≥1 时,原方程化为 x+3-(x-1)=x+1,得 x=3.
15.若 m 是方程│2000-x│=2000+│x│的解,则│m-2001│等于( ).
A.m-2001
B.-m-2001
C.m+2001
D.-m+2001
-4-
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16.若关于 x 的方程│2x-3│+m=0 无解,│3x-4│+n=0 只有一个解,│4x-5│+•k=0 有两个
A.10 或 2 5
B.10 或- 2 5
C.-10 或 2 5
D.-10 或- 2 5
(2000 年山东省竞赛题)
8.若│2000x+2000│=20×2000,则 x 等于( ).
A.20 或-21
B.-20 或 21
C.-19 或 21
D.19 或-21
(2001 年重庆市竞赛题)
9.解下列方程:
5.使方程 3│x+2│+2=0 成立的未知数 x 的值是( ).
A.-2
B.0
C. 2 3
6.方程│x-5│+x-5=0 的解的个数为(
D.不存在 ).
北师大版七年级上册数学《求解一元一次方程》一元一次方程PPT教学课件(第2课时)
想一想
解一元一次方程有哪些步骤？
一元一次方程 去分母，去括号， 移项，合并同类项， 未知数的系数化为1等. x=a
练习
y 1= 1 2y
2
4
解 去分母，得 2（y – 1）= 1 – 2y.
去括号，得 2y – 2 = 1 – 2y .
移项，合并同类项得 4y = 3.
方程两边都除以 4，得
y=
怎么解？
例 3 解方程：4（x + 0.5）+ x = 7.
解：去括号，得 4x + 2 + x = 7. 移项，得 4x + x = 7 – 2. 合并同类项，得 5x = 5. 方程两边同除以 5，得 x = 1.
练习 解方程 3（2x – 1）= 3x + 1。
解 去括号，得 6x – 3 = 3x + 1， 移项，得 6x – 3x = 1 + 3， 合并同类项，得 3x = 4， 两边都除以 3，得 x = 4 ，
4x + 6 = 2 + x
解 去括号，得 4x + 3 = 2 + x，
移项，得 4x + x = 2 – 3 ， 4x – x = 2 – 6
化简，得 5x = – 1 ， 3x = – 4
方程两边都除以
5，得 3
x
=
1 5
。
4 3
3. 如果用 c 表示摄氏温度（℃），f 表示华
氏温度（℉），那么 c 与 f 之间的关系是：c =
解得 x = 4，那么这个数是 84.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
2.求解一元一次方程
第3课时
第三节 一元一次方程的应用(含答案)...七年级数学 学而思
第三节 一元一次方程的应用1．解一元一次方程应用题的步骤(1)审：分析题目中的已知量和未知量，明确数量关系； (2)找：找出题目中的等量关系；(3)设：设未知数．一般有直接设元和间接设元； (4)列：根据找出的等量关系列方程； (5)解：求解方程的解；(6)验：检验方程的解是否满足为方程的解且要满足实际意义； (7)答：写出答案（注意单位）． 2．等量关系(1)和、差、倍、分问题：①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现； ②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现； ③两数和=较大的数+较小的数，较大的数=较小的数×倍数±增（或减）数． (2)公式： ①折扣标签价售价⨯=②进价售价利润-= ③00100⨯=进价利润利润率④速度时间路程⨯=⑤流水行船问题：水船逆水水船顺水；v v -v v -v v == ⑥追击问题：t v v ⋅-=)(s 21；相遇问题：t v v ⋅+=)(s 21 ⑦工程问题：时间工作效率工作量⨯=⑧浓度=0010000100⨯+=⨯溶剂溶质溶质溶液溶质 ．(3).数字问题① 要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是6，个位数字为。
（其中a ，b ，c 均为整数，且)90,90,91≤≤≤≤≤≤c b a 则这个三位数表示为：.10100c b a ++然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程：② 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用n 2表示，连续的偶数用22,2+n n 或22-n 表示：奇数用12+n 或12-n 表示，1.设元的方法(1)直接设元：问什么设什么；(2)间接设元：问什么不设什么，而是通过设其他量为未知数，间接求出所求的量：(3)设辅助元：有些时候设的未知数不够，需要再设一个未知数，才能列方程，而设的第二个未知数不需要求解， 解题过程中可以消掉，例1．已知：某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为%,40每件乙种商品的利润率为%.60当售出的乙种商品的件数比售出的甲种商品的件数多%50时，这个商人得到的总利润率为%.50那么，当每件甲种商品的进价为600元，求每件乙种商品的进价为多少元，检测1.（山东泰州中考）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，请你帮商场计算一下，每件衬衫降价元时．销售完这批衬衫正好达到盈利%45的预期目标．例2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？检测2．某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套．例3．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么，检测3.（福建惠安县模拟）某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元，该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么．例4．（广东深圳中考）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元)./3m（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a 的值；（2）在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米．检测4.从2004年8月1日起，浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策，小聪家今年安装了新的电表，他了解到安装“一户一表”的居民用户，按用电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价，其中低于50千瓦时（含50千瓦时）部分电价不调整；51 - 200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.03元；超过200千瓦时的部分每千瓦时电价再上调0.10元．已知调整前电价统一为每千瓦时0.53元． (1)若小聪家10月份的用电量为130千瓦时，则10月份小聪家应付电费____元； (2)已知小聪家10月份的用电量为m 千瓦时，请完成下列填空：①若50≤m 千瓦时，则10月份小聪家应付电费为 元；②若20050≤<m 千瓦时，则10月份小聪家应付电费为 元； ③若200>m 千瓦时，则10月份小聪家应付电费为 元．(3)若10月份小聪家应付电费为96.50元，则10月份小聪家的用电量是 千瓦时，第三节一元一次方程的应用(建议用时:35分钟)实战演练10每辆1．（黑龙江大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加%,车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为( ).D元.C元1080.B元720880.A元8002．（哈尔滨）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母（一名工人一天只能生产一种产品），为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排-r 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )x x A 800)26(10002.=-⨯ x x B 800)13(1000.=- x x C 8002)26(1000.⨯=- x x D 800)26(1000.=-3．（哈尔滨香坊区模拟）一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时，已知水流速度为3千米／时．设轮船在静水中的速度为z 千米／时，可列出的方程为( )35.232.-=+x x A )3(5.2)3(2.-=+x x B 35.232.-=-x x C )3(5.2)3(2.+=-x x D4．（贵州沿河县期末）在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图3-3-1所示，求小长方形的宽AE.若AE=x (cm)，依题 意可得方程( )x x A 31426.-=+ )314(26.B x x x -+=+6314.=-x C x x D -=+1426.5．（山东聊城中考）在如图3-3-2所示的2016年6月份的月历表中， 任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( ) 27.A 51.B 69.C 72.D 6．（江苏南京期末）一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售， 仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x 元． (1)填写下表（用含有x 的代数式表示）：(2)根据相等关系列出方程： ． 7.一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程____ ．8. (1)有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．(2)有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人，问这个班共有多少名同学．9．一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程． 10．（山东海阳市校级期末）七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A ，B 两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A ，B 两个超市“五一”期间的销售额（只需列出方程即可）．133--233--11．（上海松江区二模）某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加%,10 二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问一月份每辆电动车的售价是多少．12.某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件；这批零件有多少个． 13．（山东商河二模）某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问： (1)七年级学生人数是多少；(2)原计划租用45座客车多少辆．14．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图3-3-3所示，每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图3-3-4两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），现有19张硬纸板，裁剪时x 张用了A 方法，其余用B 方法．(1)用含x 的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子．333-- 433--15.如图3-3-5所示，线段AB= 60厘米．(1)点P 沿线段AB 自A 点向B 点以4厘米／分的速度运动，同时点Q 沿直线自B 点向A 点以6厘米／分的速度运动，几分钟后，P ，Q 两点相遇； (2)几分钟后，P ，Q 两点相距20厘米； (3)如图3-3—6所示，8==PO AO 厘米，,40ο=∠POB 现将点P 绕着点0以20度／分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q 沿直线BA 沿B 点向A 点运动，假若P ，Q 两点也能相遇，求点Q 的速度．633--16．（四川雁江区期末）小杰到食堂买饭，看到A ，B 两窗口前面排队的人一样多，就站在A 窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口后面重新排队，将比继续在A 窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，每队有多少人排队． 17．国家规定个人发表文字、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的%11的税，试根据上述纳税的计算方法作答：(1)若王老师获得的稿费为2800元，则应纳税 元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税 元； (2)设王老师获得的稿费为x 元．当4000800<<x 时，应纳税 元（用含x 的代数式表示）；533--当4000≥x 时，应纳税 元（用含x 的代数式表示）； (3)若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元，拓展创新18．（山东烟台中考）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司每月生产甲型号产品和生产乙型号产品的利润相同，求生产的甲型号产品的数量和乙型号产品的数量分别是多少．拓展1．在18题的前提下，若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只．拓展2．在18题的前提下，公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过230万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大；并求出最大利润（利润=销售收入一投入总成本）．极限挑战 19.如图3-3-7所示，一个5×5的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数：同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第3行填满（填在图中）．733--课堂答案培优答案。
第10讲_一元一次方程___奥数,学而思,超常班
第10讲_一元一次方程___奥数,学而思,超常班第十讲一元一次方程一、一元一次方程的解法相关概念：等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；（2）等式两边同时乘以或除以（除数不为零）同一个数，等式仍然成立。
方程：含有未知数的等式。
（两个注意：（1）含有未知数；（2）等式。
）元：未知数的个数（几种未知数就是几元）；次：未知数最高次项的次数。
解一元一次方程步骤：（1）去括号（注意①乘法分配律；②括号前是减号要变号）（2）移项（过桥变号）（3）合并（4）求解前两步易错。
例1：①2X+12=4X‐12解：12+12=4X‐2X（移项注意过桥变号；未知数放左边不够减就放右边） 24=2X（合并）X=12（求解；最后一步建议把X写左边）②10（X+2）=4（2X+7）解：10X+20=8X+28（去括号，注意乘法分配律）10X‐8X=28‐20（移项，注意变号）2X=8X=4超常学案1：①8X‐2（7+X）=4解：8X‐14‐2X=4（注意去括号要同时完成两个任务①乘法分配律；②括号前是减号要变号8X‐2X=4+146X=18X=3补充题：6（3‐X）‐5（X‐1）=1【X=2】3X+2‐2（2X‐1）=0【X=4】二、列方程解应用题步骤：设、列、解、（检验）、答。
我们学习方程工具以后，复杂的应用题不需要绕来绕去分析。
直接根据题意列方程求解即可。
设未知数有直接设未知数和间接设未知数。
（一）直接设未知数例2：（年龄问题）今年，爷爷的年龄是小李的5倍，小李发现，12年后，爷爷的年龄将是他的3倍，试求出今年小李的年龄。
解：设小李今年X岁，爷爷今年5X今年的年龄 12年后的年龄小李 X X+12爷爷 5X 5X+12根据“12年后，爷爷的年龄将是他的3倍，”列得方程：5X+12=3（X+12）解得X=12答：小李今年12岁。
注：表格助于分析整理条件，熟悉后可略去。
例4：（盈亏问题）一个工人接到加工一批零件的任务，限期完成。
北师大版初一数学秋季班(学生版) 第12讲 一元一次方程的应用一--基础班
第12讲 一元一次方程的应用一⎧⎪⎨⎪⎩日历问题一元一次方程的应用年龄问题行程问题 知识点1 一元一次方程的实际问题-日历问题1、列方程解应用题的步骤：①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ）③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）2、日历问题要清楚未知数x 与其左面的数、右面的数、上面的数、下面的数的数量关系【典例】1.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出2×2个位置相邻的4个数，若圈出的4个数的和为52，则最大数与最小数的积为_____【方法总结】1、明确各个数在日历中的位置关系，设较简单的数为未知数2、依据未知数x与其左面的数、右面的数、上面的数、下面的数的关系，表示其他位置的数【随堂练习】1．（2018•武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．20132．（2018春•浦东新区期末）在如图的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．72B．69C．51D．273．（2017秋•市南区期末）如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x的值为（）A．39B．13C．14D．9知识点2 一元一次方程的实际问题-年龄问题在年龄问题中，两个人的年龄差始终不变【典例】1.已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为______岁．【方法总结】1、在年龄问题中，两个人的年龄差始终不变2、看清问题：是问谁的年龄？是现在的年龄还是几年前或几年后的年龄？【随堂练习】1．（2017秋•淮南期末）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．A．5年后B．9年后C．12年后D．15年后2．（2016秋•宝丰县期末）小丽今年13岁，她爸爸的年龄比她年龄的3倍小2岁，她爸爸的年龄是（）A．36B．37C．38D．40知识点3 一元一次方程的实际问题-行程问题1、基本量、基本数量关系：路程=速度×时间2、相遇问题：常用的相等关系为：甲走的路程+乙走的路程=两地距离．3、追及问题：寻找相等关系的方法有两种情况，（1）同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；（2）同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程4、航行问题：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度5、解题技巧：要熟练画线形示意图来表示数量关系【典例】1.A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后相遇，再过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度．【方法总结】1、行程问题：路程=速度×时间2、相遇问题，要画线段图来表示和分析数量关系该题的等量关系为：甲剩余路程=乙剩余路程×2，先用总路程、相遇时间表示出俩人的速度，再将各自的速度带入所列的等量关系中。
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含参数的一元一次方程★★★★★☆level 5
第七章
含参数的一元一次方程
本章进步目标
★★★★★☆
Level 5
通过对本节课的学习，你能够：
1．对一元一次方程中的参数问题，达到高级运用级别；
2．对含参数方程的分类讨论问题，达到高级运用级别。
VISIBLE PROGRESS SYSTEM
进步可视化教学体系
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早在3600年前，古埃及数学家，莱因特纸草书的作书阿默士已用一串符号表示一次方程，例如：
以后丢番图、卡拉萨第、卡当、韦达等人各用不同的符号表示方程，直到1637年，在《几何学》一书中，笛卡儿用x3 -- 9xx + 26x -- 24 0表示x3- 9x2 + 26x - 24 = 0。
他把未知数和常数通过有理运算和开方所组成的方程称为「代数方程」，而「超越方程」则为非代数方程。
我国早期对「方程」一词有自己的含义。
如著名数学家刘徽﹝3世纪﹞所说：「程，课程也。
群物众杂，各列有数，总言其实。
令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程」。
其中「令每行为率」的意思是按条件列等式。
然后再将等式的系数用算筹布列出一个方阵，称为方程。
可见我国古代的「方程」相当于现在的方程组，在解题方法上更十分相似于现今的矩阵运算。
含参数的一元一次方程★★★★★☆level 5
第一关求一元一次方程中的参数
★★★★★☆Level 5
本关进步目标
★★★★★☆能对【关卡1-1】的练习题全部解答正确，表明你对利用一元一次方程的定义求参数达到【高级运用】级别；★★★★★☆能对【关卡1-2】的练习题全部解答正确，表明你对利用解的定义求参数达到【高级运用】级别；
★★★★★☆能对【关卡1-3】的练习全部解答正确，表明你对整数解的一元一次方程求参数问题达到【高级运用】级别；★★★★★☆能对【关卡1-4】的练习题全部解答正确，表明你对同解方程求参数的问题达到【高级运用】级别。
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学习重点：利用一元一次方程的定义求参数。
虽然说都是字母，但各自的地位是不同的。
比如方程ax=b ，一般来说，如果题目没有说明，里面的每一个字母都可以当做未知数，但如果题目中说是关于x 的方程，x 就成了 ，a 、b 就不当做未知数来处理，而把它们叫做 ，学会整理含有字母参数的方程是非常重要的，具体的方法就在于把参数当成普通的数来对待。
1．方程51+=-x mx 是关于x 的一元一次方程，其中 是未知数， 是参数，
其中m 需要满足的条件是 ，当3=m 时，该方程的解为 ． 2．方程41)1(2
+=--x x
m 是关于x 的一元一次方程，其中 是未知数， 是
参数，其中m 需要满足的要求是 ． 3．关于x 的方程
()031=--n x m 是一元一次方程，则m ，n 应满足的条件为：m ，
n ．
4．已知()()03112
=+-+-x k x k 是关于x 的一元一次方程，求k 的值．
关卡1-1
利用方程的定义求参数
过关指南
Tips
★★★★★☆ 高级运用
笔记
例题
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学习重点：正确地将方程的解带入原方程。
1．已知4是关于x 的方程216kx x -=的解，则=k
2014 .
2．某书中有一道解方程的题：
x x
=+Ω+13
1，Ω处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，得知这个方程的解是2x =-，那么Ω处应该是数字（ ）
A ．7
B ．5
C ．2
D ．2-
3．若12x m =是方程21423x m x m ---=
的解，求代数式()2
11428142m m m ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭
的值．
4．我们规定：若x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为定解方程，例如：9
32
x =的解为2
3329=-=
x
，则该方程9
32x =就是定解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
（1）若x 的一元一次方程2x m =是定解方程，则m = ；
（2）若x 的一元一次方程2x ab a =+是定解方程，它的解为a ，求a ，b 的值； （3）若x 的一元一次方程2x mn m =+和2x mn n -=+都是定解方程， 求代数式])[(33)(22n n mn m m mn
++--+-的值．
关卡1-2
利用解的定义求参数
过关指南
Tips
★★★★★☆ 高级运用
例题
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学习重点：会解含参数的方程、分数的整除。
1．关于x 的方程03=-mx 是一元一次方程，若方程的解为整数，求整数m 的值．
2．m 为整数，关于x 的一元一次方程mx x -=2的解为正整数，求m 的值以及方程的解．
3．已知a 是不为0的整数，并且关于x 的一元一次方程3
2
2354ax a a a =--+有整数解，则
a 的值共有（ ）
A ．1个
B ．3个
C ．6个
D ．9个
4．若关于x 的一元一次方程25514228
x x
a -=+有一个正整数解，
则a 取的最小正数是多少？并求出相应方程的解．
关卡1-3
整数解的方程求参数
过关指南
Tips
★★★★★☆ 高级运用
例题
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学习重点：两种题型的识别与方法的运用。
若两个一元一次方程的解相同，则称它们是 ．一般有两种情况：
（1）只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解。
此时，直接求得 的解，然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案。
（2）两个方程都含有参数，无法直接求解。
此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用 来表示这两个方程的解，在通过解之间的数量关系列等式，从而求得参数，这是求 的最一般的方法。
1．若方程92=-x ax 与方程512=-x 的解相同，则a 的值为 ．
2．若以x 为未知数的方程320x a -=与23130x a +-=的解相同，则a = .
3．若关于x 的方程2
1
23131+-
=--x x x 与关于x 的方程x a a x x 236=-+的解互为相反数，求a 的值． 4．当=m
时，关于x 的方程1324-=-x m x 的解是m x x 32-=的解的2倍．
关卡1-4
同解的方程求参数
过关指南
Tips
★★★★★☆ 高级运用
笔记
例题。