信号与系统期末试卷含答案全

一．填空题(本大题共10空，每空2分，共20分。

) 1．()*(2)k k εδ-= . 2．sin()()2
t
d π
τδττ-∞+
=⎰ .
3. 已知信号的拉普拉斯变换为
1
s a
-，若实数a ，则信号的傅里叶变换不存在.
4. ()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 .
5. 根据Parseval 能量守恒定律，计算⎰∞
∞-=dt t t 2
)sin (
. 6. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对)2()4()(t
f t f t y =取样，其频谱不混迭的
最大间隔是 .
7. 某因果线性非时变（LTI ）系统，输入)()(t t f ε=时，输出为：
)1()()(t t e t y t --+=-εε；则)2()1()(---=t t t f εε时，输出)(t y f ＝ .
8. 已知某因果连续LTI 系统)(s H 全部极点均位于s 左半平面，则∞
→t t h )(的值为 .
9. 若)()(ωj F t f ↔，已知)2cos()(ωω=j F ，试求信号)(t f 为 .
10.已知某离散信号的单边z 变换为)
3(,)3)(2(2)(2>+-+=z z z z
z z F ，试求其反
变换)(k f = .
二．选择题(本大题共5小题，每题4分，共20分。

) 1.下列信号的分类方法不正确的是 ：
A 、数字信号和离散信号
B 、确定信号和随机信号
C 、周期信号和非周期信号
D 、因果信号与反因果信号 2. )]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε，则
)]1()2
1
()[21()(--+-=t t t f t f εε的波形是 。

3. 已知一连续时间LTI 系统的频响特性
ωω
ωj j j H -+=
11)(，该系统的幅频特
性=)(ωj H ______，相频特性)(ωϕj =______，是否是无失真的传输系统
______
A 、2，2arctan()ω，不是
B 、2，arctan()ω，是
C 、1，2arctan()ω，不是
D 、1，arctan()ω，是
4. 设有一个离散反馈系统，其系统函数为：)
1(2)(k z z
z H --=
，问若要使
该系统稳定，常数应k 该满足的条件是
A 、5.15.0<<k
B 、5.0>k
C 、5.1<k
D 、+∞<<∞-k 5. 函数2sgn(4)t -等价于下面哪个函数
A 、(2)(2)t t εε-+--
B 、12(2)2(2)t t εε--+--
C 、(2)(2)(2)t t t εεε-+---+
D 、
12(2)2(2)t t εε-++-
三．计算题（本大题共4小题，每题9分，共36分） 1. 已知某系统：)()(n nf n y =试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性等特性，并说明理由（可在下页作答）。

2. 已知信号)(t f 和)(t g 如图A-1所示，画出卷积()*()f t g t 的波形并写出信号
[()*()]d
f t
g t dt
的表达式。

图 A-1
3. 已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。

求H(s)和h(t)的表达式。

4．已知描述连续系统输入)(t x 和输出)(t y 的微分方程为 式中，d c b a ,,,为常数。

若选取状态变量为
试列写该系统的状态方程和输出方程；
四．综合题（本大题共2小题，每题12分，共24分） 1、一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为
已知,3)2(,2)1(),()(=--=-=y y k k f ε由z 域求解：
（1）零输入响应)(k y x ，零状态响应)(k y f ，完全
响应)(k y ；
（2）系统函数)(z H ，单位脉冲响应)(k h ；
（3）若)5()()(--=k k k f εε，重求（1）、（2）。

2. 在图A-2 所示系统中，已知输入信号)(t f 的频谱)(ωj F ，试分析系统中A 、B 、C 、D 、E 各点频谱并画出频谱图，求出)(t y 与)(t f 的关系。

图A-2 参考答案及评分标准
一． 填空题(本大题共
5小题，每空2分，共20分。

)
1．(2)k ε-
2.()u t
3.a >0 或 大于零
4. ()()t h t f 222*
5. π
6.
m
T ωπ
ωπ34max max ==
7.
)1()2()()1()2()1(t t e t t e t t -----+-----εεεε 8. 0 9. )]
2()2([21
)(++-=t t t f δδ
10.
)(])3(2[)]([)(1k s F z k f k
k ε-+==- 注解：
得分
阅卷
人
…………………………………………………………..装………………….订…………………..
线………………………………………………………
5. 由于)(sin 2ωπg t t
⇔，根据Parseval 能量守恒定律，可得
6. 信号)(t f 的最高角频率为m ω，根据傅立叶变换的展缩特性可得信号
)4/(t f 的最高角频率为4/m ω，信号)2/(t f 的最高角频率为2/m ω。

根据傅立叶变换的乘积特性，两信号时域相乘，其频谱为该两信号频谱的卷积，故)2/()4/(t f t f 的最高角频率为
根据时域抽样定理可知，对信号)2/()4/(t f t f 取样时，其频谱不混迭的最大抽样间隔m ax T 为
二．选择题(本大题共5小题，每题4分，共20分。

) 1. A 2. B
3. C
4. A
5. D
注：
3. 由于)(ωj H 的分子分母互为共轭，故有 所以系统的幅度响应和相位响应分别为
1)(=ωj H ，)arctan(2)(ωωφ=
由于系统的相频响应)(ωφ不是ω的线性函数，所以系统不是无失真传输系
统。

三. 计算题
1. 解：)()(n nf n y =代表的系统是线性，时变性，因果，不稳定的系统。

理由如下： 线性特性：已知)()()(n nf n y n f =⇒，对于任意给定的不为零的常数α和β，设)()()(111n nf n y n f =⇒；)()()(222n nf n y n f =⇒，则有 因此，该系统是线性系统。

时不变性：已知)()()(n nf n y n f =⇒，则有 因此，该系统是时变系统。

因果性：由)()(n nf n y =可知，系统的当前输出仅与当前输入有关，与未来输入无关，因此是因果系统。

稳定性：设系统的输入有界，即：∞<≤M n f )(，则有 因此，该系统不是稳定系统。

2. 解：)(t f 和)(t g 的卷积的波形如下图所示。

()(1)(1)f t t t εε=--+；()2()(1)(2)g t t t t εεε=---- 答案为2(1)()3(1)(2)(3)t t t t t εεεεε+---+-+-
3. 解：由分布图可得 根据初值定理，有
设 2
1)(321++++=
s k s k
s k s H 由 )()(lim s H s s k i s s i i
-=→ 得：
k 1=2 k 2=-10 k 3=10
即21010
()12
H s s s s =-
+++ 另解：也可通过部分分式展开得到()h t 的表达式（包括未知数K ）后令0t +=再求出K 值。

4. 解：
因为：
)
()()()()()(2121t t a
b t by t t y a t λλλλ+-=-='='，同理可得：
)()()(312
t t a
c
t λλλ+-='，
)()()(13
t x t a
d
t +-='λλ，因此系统的状态方程为：
输出方程为：
)(1
)(1t a t y λ=
四．综合题（本大题共2小题，每题12分，共24分）
1、解：(1)对差分方程两边进行z 变换得
整理后可得
进行z 变换可得系统零输入响应为 零状态响应的z 域表示式为
进行z 反变换可得系统零状态响应为 系统的完全响应为
(2)根据系统函数的定义，可得 进行z 反变换即得
(3) 若)5()()(--=k k k f εε，则系统的零输入响应)(k y x 、单位脉冲响应)(k h 和系统函数)(z H 均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为 完全响应为 2.解
A 、
B 、
C 、
D 和
E 各点频谱分别为
A 、
B 、
C 、
D 和
E 各点频谱图如图A-7所示。

将)(ωj Y 与)(ωj
F 比较可得
)(41)(ωωj F j Y =
即)(41)(t f t y =。

图A-7。