浙江高考数学试卷

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）

（1）设函数

2

,0,

(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨⎩ 若()4f α=，则实数α=

（A ） —4或—2 （B ） —4或2 （C ）—2或4 （D ）—2或2

（2）把负数z 的共轭复数记作i,i 为虚数单位。若z=1+i,则(1)z z -

+

∙=

（A ）3i - （B ）3i + （C ）13i + （D)3 (3)

若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

（4）下列命题中错误的是

（A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定直线平行于平面β

（B ）如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ （D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

（5）设实数x 、y 是不等式组 ，若x 、y 为整数，则34x y + 的最小值为

（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19 （6）若02

π

α<<

，02

π

β-

<<，1cos (

)2

3

π

α+=

，3cos (

)4

2

3

π

β

-

=

，则cos ()2

β

α+

=

（A ）33

（B ）33

-

（C ）

539

（D ）69-

（7）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b

<”或1b a

>的

（A ）充分二而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）已知椭圆 2212

2

1x y C a

b

=

+

=（a >b >0）与双曲线 2

2

214

y

C x =-

=有公共的焦点，1C 的一条

250x y +->

270x y +->，

0x ≥，0y ≥

最近线与以2C 的长轴为直径的圆相交于,A B 来两点。若1C 恰好将线段AB 三等分，则 （A ）232

a =

（B ） 2a =13 （C ） 212

b =

（D ）2b =2

（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地****，则书架

的同一***，则同一科目都不****得是

（A ）

45

（B ）

25

（C ）

15

（D ） 5

（10）设,,a b c 为实数，22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax ax bx =+++=+++。记集合

{{()

0,

,{}()S x f x x R T

x g x x R ==∈==∈。若 {},{}S T 分别为集合,S T 的元素个数，则

系列结论不可能的是

（A ）{}1S =且 {}0T = （B ）{}1S = 且 {}1T = （C ）{}2S = 且{}2T = （D ）{}2S =且{}3T =

（11）若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a =

（12）若某程序？？如图所示，则该程序运行后输出的k 值为

（13）若二项式的展开式中x 的系数为A ，常数项为B ，

若4B A =，则a 的值是 。

（14）若平面向量,αβ满足1,1a β=≤，且以向量,αβ为邻边的平行四边形的面积为

12

，则α与β的夹角θ的范围是

（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为

23

，得到乙公司面试的

概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试得公司个数。若

1(0)12

P X ==

，则随机变量X 的数学期望()E X =

16.设,x y 为实数，若2241,x y xy ++=则2x y +的最大值是 . 17.设12,F F 分别为椭圆

2

2

13

x

y +=的焦点，点,A B 在椭圆上，若125F A F B =

;则点A 的坐标是

（18）（本题满分14分）在A B C 中，角..A B C 所对的边分别为a,b,c.已知()sin sin sin ,

A C p

B p R +=∈且2

14ac b

=

.（Ⅰ）当5,14

p b =

=时，求,a c 的值；(Ⅱ)若角B 为锐角，求p 的取值范围；

（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{}x a 的首项1a 为a （a ∈R ）设数列的和4

1a 成

等比数列。（Ⅰ）求数列{}x a 的通项公式及a S i

（Ⅱ）记A ＝

1

1S +

2

1S +

3

1S +…+

1x

S · β·＝

1

1a +

2

1a +

1v

a 当a ≥2时，试比较A 与B 的大小

（20）（本题满分15分）如图，在三棱P -ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，

PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC ＝8，PO ＝4，AO

＝3，OD ＝2

（Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；

（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A -MC -β为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由。

（21）（本题满分15分）已知抛物线1c :3x ＝y ，圆1)4(:222=-+y x C 的圆心为点M

（Ⅰ）求点M 到抛物线1c 的准线的距离；

（Ⅱ）已知点P 是抛物线1c 上一点（异于原点），过点P 作圆2c 的两条切线，交抛物线1c 于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂足于AB ，求直线l 的方程

（22）（本题满分14分）设函数()f x ＝2()ln x a x -，a ∈R

（Ⅰ）若x ＝e 为()y f x =的极值点，求实数a ；

（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使得对任意的x ∈（0,3e ]，恒有()f x ≤42e 成立 注：e 为自然对数的底数。